KAJIAN MODEL MIKROSKOPIK DAN MODEL KINETIK LALU LINTAS KENDARAAN DAN SIMULASINYA DESYARTI SAFARINI TLS

Transkripsi

1 KAJIAN MODEL MIKROSKOPIK DAN MODEL KINETIK LALU LINTAS KENDARAAN DAN SIMULASINYA DESYARTI SAFARINI TLS SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009

2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Kajian Model Mikroskopik dan Model Kinetik Lalu Lintas Kendaraan dan Simulasinya adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Agustus 2009 Desyarti Safarini TLS NRP G

3 ABSTRACT DESYARTI SAFARINI TLS. The Study of Microscopic and Kinetic Model for Vehicular Traffic and its Simulation. Under supervision of ENDAR HASAFAH NUGRAHANI and FARIDA HANUM. A microscopic model describes the actual respons of a single car to its predecessor. The car changes velocity and lanes instantaneously, once certain reaction threshold is reached. A kinetic model resembles the traffic as a system of interacting gas particles described by a distribution function with time evolution. The aims of this thesis are to analyze microscopic single lane model and microscopic multilane model based on reaction thresholds, and also to derive kinetic multilane model and cumulative kinetic model. It is found from the microscopic single lane model that the cars travel at maximum velocity until a critical density is reached, then it decays logarithmically. Furthermore, the maximum traffic flux occurs at a certain point. These results are confirmed with some numerical investigations. From the simulation of microscopic multilane model, it is known that an increase of density will decrease the mean of velocity. Further result shows that the kinetic multilane model is obtained from the gain and loss operators, which are determined by using microscopic interaction. Finally, the kinetic cumulative model is obtained from the kinetic multilane model by assuming that the distribution function are the same on all lanes. Keywords: vehicular traffic, microscopic model, reaction thresholds, kinetic multilane model.

4 RINGKASAN DESYARTI SAFARINI TLS. Kajian Model Mikroskopik dan Model Kinetik Lalu Lintas Kendaraan dan Simulasinya. Dibimbing oleh ENDAR HASAFAH NUGRAHANI dan FARIDA HANUM. Terdapat tiga jenis model yang digunakan sebagai pendekatan terhadap fenomena arus lalu lintas. Jenis pertama adalah model mikroskopik yang memodelkan respons aktual dari sebuah mobil terhadap pendahulunya. Jenis kedua adalah model makroskopik yang diturunkan berdasarkan persamaan dinamika zat cair. Jenis ketiga adalah model kinetik yang menyajikan level menengah antara model mikroskopik dengan model makroskopik. Pada model mikroskopik, mobil mengubah kecepatan dan berpindah jalur secara spontan, dan sesekali melewati ambang batas (thresholds). Model mikroskopik berdasarkan reaksi batas digunakan sebagai dasar untuk memperoleh penurunan persamaan model kinetik lalu lintas multijalur. Pada model kinetik, lalu lintas dianggap sebagai interaksi partikel-partikel gas yang dijelaskan oleh fungsi sebaran dengan evolusi waktu yang diberikan oleh persamaan Boltzmann (Schadschneider 2006). Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kecepatan dan arus berdasarkan kepadatan mobil pada model mikroskopik jalur tunggal, dan menganalisis perubahan kecepatan rata-rata mobil untuk kepadatan yang berbeda berdasarkan interaksi pada model mikroskopik multijalur dengan reaksi batas, serta membuat simulasi dari model mikroskopik jalur tunggal dan model mikroskopik multijalur. Penelitian ini juga bertujuan untuk menurunkan persamaan model kinetik multijalur berdasarkan model mikroskopik dengan reaksi batas, serta menurunkan persamaan model kinetik kumulatif berdasarkan model kinetik multijalur yang memiliki fungsi sebaran sama pada setiap jalur. Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan metode kajian studi pustaka dari model mikroskopik jalur tunggal, model mikroskopik multijalur, model kinetik multi jalur, dan model kinetik kumulatif. Tahap selanjutnya dilakukan pembuatan simulasi terhadap hasil kajian numerik dari model mikroskopik jalur tunggal dan model mikroskopik multijalur. Dari hasil penelitian ini diperoleh bahwa pada model mikroskopik jalur tunggal mobil bergerak dengan kecepatan maksimum sampai dicapai kepadatan kritis, kemudian kecepatan mobil akan menurun sampai mobil berhenti total yaitu pada kepadatan maksimum. Sedangkan arus lalu lintas meningkat secara linear sampai dicapai kepadatan kritis. Setelah mencapai maksimum, arus akan menurun dan bernilai nol pada kepadatan maksimum. Dari hasil simulasi pada model mikroskopik multijalur, diketahui bahwa dengan kepadatan mobil yang semakin tinggi akan mengakibatkan kecepatan ratarata mobil juga semakin kecil nilainya. Hal ini sesuai dengan fakta bahwa semakin tinggi kepadatan mobil akan menyebabkan ruang gerak bagi setiap mobil semakin terbatas, sehingga mobil akan bergerak dengan kecepatan yang lebih rendah. Hasil penelitian juga menunjukkan bahwa interaksi pada model mikroskopik dengan reaksi batas digunakan untuk memperoleh operator dari interaksi kinetik, yaitu operator perolehan (G) dan operator kehilangan (L). Selanjutnya penurunan

5 persamaan model kinetik kumulatif diperoleh berdasarkan model kinetik multijalur di mana lalu lintas bersifat homogen dan fungsi sebarannya sama untuk seluruh jalur. Kata kunci: lalu lintas, model mikroskopik jalur tunggal, model mikroskopik multijalur, reaksi batas (thresholds), model kinetik multijalur, model kinetik kumulatif.

6 KAJIAN MODEL MIKROSKOPIK DAN MODEL KINETIK LALU LINTAS KENDARAAN DAN SIMULASINYA DESYARTI SAFARINI TLS Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Matematika Terapan SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009

7 Judul Tesis : Kajian Model Mikroskopik dan Model Kinetik Lalu Lintas Kendaraan dan Simulasinya Nama : Desyarti Safarini TLS NRP : G Disetujui Komisi Pembimbing Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Ketua Dra. Farida Hanum, M.Si. Anggota Diketahui Ketua Program Studi Matematika Terapan Dekan Sekolah Pascasarjana Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S. Tanggal Ujian: 14 Agustus 2009 Tanggal Lulus:

8 Hak Cipta milik IPB, tahun 2009 Hak Cipta dilindungi Undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber a. Pengutipan hanya boleh untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah, b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB

9 Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Donny C. Lesmana, S.Si., M.Fin.Math.

10 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 5 Desember 1983 dari ayah Alm. H. Mukmin Siswanto dan ibu Hj. Siti Mukminah. Penulis merupakan putri ke-6 dari enam bersaudara. Tahun 2001 penulis lulus dari SMA Negeri 112 Pesanggrahan Jakarta Barat. Pada bulan Juli tahun 2001, penulis lulus seleksi masuk Universitas Negeri Jakarta melalui jalur UMPTN. Penulis memilih program studi Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Pada bulan Juli tahun 2007 penulis diterima masuk di Sekolah Pasca Sarjana IPB melalui jalur reguler. Pada bulan Agustus tahun 2007, penulis mulai mengikuti perkuliahan S2 pada Program Studi Matematika Terapan di IPB dan berhasil menyelesaikan studi pada bulan Agustus tahun 2009.