Vol: 3 No. 2 September 2014 ISSN:

Transkripsi

1 NLIS PERFORMNSI SISEM KENDLI FREKUENSI ENG LISRIK MULIMESIN DENGN MEOD LINER QUDRIC REGULOR (LQR) Heru Diby Laksn* dan M. Reza Permana** *Staff Pengajar Jurusan eknik Elektr Universitas ndalas **Mahasiswa eknik Elektr Universitas ndalas bstrak Jurnal ini membahas tentang analisa perfrmansi sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin dengan metda Linear Quadratic Regulatr (LQR). Sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin ini merupakan subsistem tenaga listrik yang terdiri dari dua atau lebih generatr yang saling terinterkneksi dan merupakan subsistem yang paling berpengaruh terhadap perfrmansi sistem tenaga listrik terutama perfrmansi terhadap listrik. Perfrmansi listrik ini merupakan salah satu faktr penting yang harus diperhatikan dalam perasi sistem tenaga listrik dan merupakan salah satu indikatr yang menunjukkan perfrmansi sistem tenaga listrik saat terjadi gangguan. Gangguan gangguan ini menyebabkanperubahan nilai parameter yang mengakibatkansistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin akan terganggu dan berakibat sistem tidak mampu lagi bekerja secara nrmal setelah mengalami gangguan. Dengan menggunakan metda Linear Quadratic Regulatr (LQR) dilakukan analisa perfrmansi tanggapan deviasi frekuensi dari sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin. nalisa perfrmansi yang dilakukan meliputi analisa perfrmansi dalam dmain waktu dan dmain frekuensi. Hasil analisa menunjukkan bahwa perfrmansi tanggapan deviasi frekuensi sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin dengan metda metda Linear Quadratic Regulatr (LQR) mempuyai perfrmansi yang lebih baik. Kata kunci : sistem kendali frekuensi, multimesin, Linear Quadratic Regulatr (LQR) bstract his jurnal discusses abut the perfrmance analysis f frequency cntrl pwer system in multi machine with Linear Quadratic Regulatr methd (LQR). he frequency cntrl pwer system in multi machine is pwer subsystem cnsists f tw r mre generatrs are intercnnected each ther and the mst influential subsystem n the perfrmance f pwer system primarily t the perfrmance tward frequency deviatin respnses f the pwer system. he Perfrmance f frequency deviatin respnse pwer system is ne f the imprtant factrs that must be cnsidered in the peratin f electric pwer system and the indicatr shw the perfrmance f the pwer system during disturbance. Disturbances causes changes in parameter values which lead t frequency cntrl pwer system in multi machine will be disrupted s it result system n lnger able t wrk nrmally after disturbance. By using the methd f Linear Quadratic Regulatr (LQR) is cnducted perfrmance analysis f frequency cntrl pwer system in multi machine. he Perfrmance analysis was cnducted n the perfrmance analysis in the time and frequency dmain. he result f analysis shws that the perfrmance f frequency deviatin respnse in f multi machine frequency cntrl pwer system with Linear Quadratic Regulaetr methd has better perfrmance. Keywrds: Frequency cntrl system, Multi Machine, Linear Quadratic Regulatr (LQR). PENDHULUN Perfrmansi tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik merupakan salah satu indikatr perfrmansi sistem tenaga listrik saat terjadi gangguan. Usaha untuk memperbaiki tanggapan deviasi frekuensi pada sistem tenaga listrik multimesin akibat perubahan beban sudah dilakukan dengan berbagai metda diantaranya metda lgika fuzzy dan kendali knvensinal dengan pengendali Integral []. Penelitian ini membahas tentang analisa perfrmansi sistem kendali frekuensi tenaga listrik multi mesin dalam dmain waktu tetapi analisa perfrmansi dalam dmain frekuensi 67

2 tidak dilakukan. Metda Linear Quadratic Regulatr (LQR) [], dengan pembahasan pada analisa perfrmansi sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin frekuensi dengan diagram blk pada Gambar. dapun tujuan dasar dari pengaturan dalam dmain waktu. Dengan pengendali frekuensi adalah memberikan keseimbangan Prprsinal Integral Diferensial (PID) daya aktif antara sistem pembangkit dan Optimal [3]. dapun pembahasan dalam jurnal ini ditekankan pada analisa perfrmansi sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin dalam dmain waktu. Dengan pengendali Integral (I), pengendali Prprsinal Integral beban, memperkecil penyimpangan frekuensi akibat perubahan beban secara tiba-tiba agar perubahan frekuensi tersebut mendekati nl dan menjaga aliran daya pada tiap pembangkit yang saling terinterkneksi agar berada pada (PI) dan pengendali Prprsinal Integral kemampuan kapasitas masing - masing Diferensial (PID) [4]. Pembahasan pada jurnal ini juga ditekankan pada analisa perfrmansi generatr. Selain itu berdasarkan diagram sistem kendali frekuensi pada Gambar. sistem kendali frekuensi tenaga listrik dibentuk diagram blk dari sistem kendali multimesin dalam dmain waktu. Berdasarkan frekuensi multimesin yang diperlihatkan pada kajian tersebut maka dilakukan analisa Gambar. perfrmansi sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin dalam dmain waktu dan Perilaku dinamis sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin [6]ini dinyatakan dmain frekuensi dengan menggunakan dalam bentuk persamaan keadaan () dan () metda Linear Quadratic Regulatr (LQR). dapun alasan digunakan metda Linear xt = x t + Bu t Lw t () Quadratic Regulatr (LQR) ini dikarenakan metda Linear Quadratic Regulatr (LQR) ini yt = Cx t () menjamin sistem bersifat stabil. dimana Dengan penelitian ini diharapkan nantinya : matrik keadaan diperleh infrmasi perfrmansi dalam dmain B : matrik masukan waktu dan dmain frekuensi dari sistem C : matrik keluaran kendali frekuensi tenaga listrik multimesin. L : Matrik gangguan gar tercapai hasil penelitian yang efektif dan Untuk matrik pada persamaan () disusun efisien maka penelitian ini dibatasi sebagai atas submatrik yang dinyatakan dalam bentuk persamaan (3). Mdel sistem kendali frekuensi tenaga 3 listrik multimesin bersifat linier, tak = berubah terhadap waktu dan kntinu 3. Sistem kendali frekuensi tenaga listrik (3) multimesin bersifat banyak masukan dan dimana banyak keluaran Kp 3. nalisa dilakukan dengan bantuan - p p perangkat lunak Matlab. = (4). INJUN PUSK t t Pada bagian ini membahas tentang pemdelan matematis sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin dan metda Linier Quadratic Regulatr (LQR) Menurut [5], Pengendalian daya aktif pada generatr berkaitan dengan pengaturan frekuensi. itu sendiri diatur leh putaran rtr generatr yang terkpel dengan pengerak mula (prime mver). Pengendalian daya aktif ini dilakukan leh sistem kendali Rg g K p = - p (5) 3 = (6) = (7) 68

3 = 3 (8) = - (9) 3 = () K p 3 = () p Kp - p p 33 = () t t R g g Untuk matrik B pada persamaan () disusun atas submatrik yang dinyatakan dalam bentuk persamaan (3) B B = B (3) B 3 dimana B = B = B 3 = g g (4) Untuk matrik L pada persamaan () disusun atas submatrik yang dinyatakan dalam bentuk persamaan (5). L L = L (5) L 3 dimana Kp Kp p p L = L = L 3 = Untuk matrik C pada persamaan () disusun atas submatrik yang dinyatakan dalam bentuk persamaan (6). 3 C = C C C (6) dimana b C = Vektr x t persamaan (8) C = C 3 = b (7) dinyatakan dalam bentuk xt = f Pt Pv Ptie f Pt P v (8) Vektr u t persamaan (9). Vektr dinyatakan dalam bentuk u t = P t P t w t persamaan (). Vektr c c (9) dinyatakan dalam bentuk w t = P t P t yt persamaan (). d d () dinyatakan dalam bentuk y t = y t y t () Menurut [7], Metda Linier Quadratic Regulatr (LQR) adalah sebuah teknik kendali mdern yang menggunakan pendekatan persamaan keadaan Sistem kendali yang akan ditinjau dinyatakan dengan persamaan () x t = x t + Bu t () dimana akan ditentukan matrik K dari vektr kendali dalam bentuk persamaan (3) u t = -Kx t (3) dengan meminimumkan indeks perfrmansi yang dinyatakan dalam bentuk persamaan (4)untuk metda Linier Quadratic Regulatr (LQR) J = x t Q x t + u t Ru t dt (4) dimana Q adalah matrik simetrik nyata definite psitif (atau semidefinite psitif ) dan R adalah matrik simetrik nyata definite psitif. Matrik Q dan matrik R menentukan kepentingan relatif dari kesalahan dan kebutuhan energi. Selain itu dianggap bahwa vektr kendali u t tanpa kendala. Dengan mensubstitusikan persamaan (3) ke persamaan () diperleh persamaan (5) 69

4 xt = x t- BKx t = - BK xt (5) Pada penurunan persamaan, dianggap matrik adalah stabil. Dengan mensubstitusikan persamaan (3) ke persamaan (4) diperleh persamaan (6) s/d (8) J x tqx t + Kx t RKx tdt (6) - BK (7) J = x t Qx t + x t K RKx t dt J = x t Q + K RK x t dt (8) Berdasarkan penyelesaian persalan ptimasi parameter diperleh persamaan (9) d x tq + K RKx t x tpx t (9) dt Berdasarkan persamaan (9) diperleh persamaan (3) dan (3) x t Q + K RK x t = -x t P x t - x t P x t (3) x t Q + K RK x t = -x t Px t -x t Px t (3) = x t -BK P + P -BK x t Dengan membandingkan kedua ruas persamaan (3) dan mengingat bahwa persamaan ini harus berlaku untuk setiap x, maka diperleh persamaan (3) - BK P + P - BK = - Q + K RK (3) Berdasarkan metda kedua Lyapunv jika merupakan matrik stabil, maka ada - BK matrik definite psitif P yang memenuhi persamaan (). Selanjutnya dengan x = mengingat bahwa maka indeks perfrmansi dinyatakan pada persamaan (33) J = x P x (33) Gambar. Diagram Sistem Kendali Pada Generatr [5] = (34) 7

5 Gambar. Diagram Sistem Kendali Multimesin [6] 5 B = (35) C = (36) Q = (37) R = (38) K = (39) 7

6 3. MEODE PENELIIN Pada bagian ini terdiri dari metdlgi penelitian, data - data parameter sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin, Persamaan keadaan dan kriteria perancangan. a. Metdlgi Penelitian Penelitian ini diselesaikan dengan langkah langkah Penelitian ini dimulai dengan pemdelan matematis sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin. Pemdelan matematis untuk sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin ini terdiri dari beberapa kmpnen diantaranya pemdelan generatr, pemdelan beban, pemdelan penggerak mula, pemdelan gvernr. Pemdelan matematis sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin ini menggunakan persamaan linear diferensial dan transfrmasi Laplace. Mdel sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin yang digunakan adalah mdel sistem yang terdiri dari pembangkit yang saling terinterkeneksi. Hasil pemdelan masing masing kmpnen ini berupa fungsi alih rde satu. Fungsi alih dari masing-masing kmpnen ini kemudian digabungkan dan diperleh persamaan keadaan dari sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin. dapun keluaran yang diamati adalah listrik dari masing masing pembangkit. Setelah diperleh persamaan keadaan dari sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin kemudian dilakukan substitusi nilai parameter parameter setiap kmpnen sehingga diperleh persamaan keadaan yang lengkap. Untuk persamaan keadaan dari sistem kendali frekuensi sistem tenaga listrik multimersin diperlihatkan pada persamaan (34) s/d (36). Setelah diperlehnya persaman keadaan secara lengkap dari sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin kemudian dilanjutkan dengan analisa perfrmansi tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesin tanpa metda Linear Quadratic Regulatr (LQR). nalisa perfrmansi tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik dilakukan dalam dmain waktu dan dmain frekuensi. Dalam dmain waktu, analisa perfrmansi listrik multimesin yang dilakukan adalah analisa perfrmansi tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik lingkar tertutup. dapun perfrmansi tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik lingkar tertutup ini ditunjukkan leh waktu naik, waktu keadaan mantap dan lewatan maksimum yang diperleh dari tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik dalam keadaan peralihan. Dalam dmain frekuensi, analisa perfrmansi tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesinditunjukkan dengan margin penguatan dan frekuensi margin penguatan. Setelah dilakukan analisa perfrmansi listrik multimesin tanpa metda metda Linear Quadratic Regulatr (LQR) maka dilakukan analisa perfrmansi tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesin dengan metda metda Linear Quadratic Regulatr (LQR) dengan terlebih dahulu menentukan kriteria listrik multimesin yang diinginkan. Setelah kriteria perancangan ditentukan, maka dilakukan penentuan matrik bbt Q dan matrik bbt R agar memenuhi kriteria perancangan yang telah diinginkan. Penentuan matrik bbt Q dan matrik bbt R dilakukan secara cba cba. dapun matrik bbt Q dan matrik bbt R yang digunakan dalam simulasi diperlihatkan pada persamaan (37) dan (38). Dengan menggunakan matrik bbt Q dan matrik bbt R kemudian ditentukan knstanta penguatan dengan menggunakan metda Linear Quadratic Regulatr (LQR). dapun knstanta penguatan yang diperleh diperlihatkan pada persamaan (39). Setelah knstanta penguatan diperleh, kemudian disubstitusikan ke persamaan keadaan sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin sehingga terbentuk 7

7 persamaan keadaan untuk sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin yang baru. Dengan menggunakan persamaan keadaan yang telah disubstitusi knstanta penguatan maka dilakukan analisa perfrmansi dalam dmain waktu dan frekuensi. ahap tahap yang dilakukan dalam analisa perfrmansi tanggapan deviasi sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin dengan metda Linear Quadratic Regulatr (LQR) sama dengan tahap tahap yang dilakukan dalam analisa perfrmansi tanggapan deviasi sistem kendali frekuensi tenaga listrik multimesin tanpa metda Linear Quadratic Regulatr (LQR). b. Data Data Parameter Sistem Kendali enaga Listrik Multimesin dapun parameter-parameter sistem kendali frekuensi tenaga listrik yang digunakan dalam penelitian ini diperlihatkan pada abel. (Saadat, 999) abel. Parameter Sistem Kendali enaga Listrik Multimesin Parameter p p K p K p t t g g R R D D.778 detik.48 detik.6667 Hz/pu (MW). Hz/pu (MW).5 detik.6 detik. detik.3 detik.5hz/pu (MW).65 Hz/pu (MW).6pu MW/Hz.9pu MW/Hz. (MW) c. Perancangan gar perfrmansi tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesindenganmetda Linear Quadratic Regulatr (LQR) menghasilkan perfrmansi yang baik perlu ditentukan kriteria tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesin. ditentukan dalam dmain waktu dan dmain frekuensi. Untuk dmain waktu, tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesin yang diinginkan adalah lewatan maksimum kurang dari. %, waktu keadaan mantapkurang dari.5 detik dan waktu naik kurang dari detik. Untuk dmain frekuensi, tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesin yang diinginkan adalah margin penguatan besar dari 6 db. 4. HSIL PEMBHSN Pada bagian ini dilakukan analisa perfrmansi tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesin tanpa dan denganmetda Linear Quadratic Regulatr (LQR). nalisa dilakukan dalam dmain waktu dan dmain frekuensi. Untuk perfrmansi listrik multimesin tanpa metda Linear Quadratic Regulatr (LQR) dalam dmain waktu ditunjukkan dengan besarnya lewatan maksimum, waktu keadaan mantap dan waktu naik. Untuk dmain frekuensi, perfrmansi listrik multimesin tanpa metda Linear Quadratic Regulatr (LQR) ditunjukkan dengan nilai margin penguatan dan frekuensi margin penguatan. Untuk perfrmansi tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesin tanpa metda Linear Quadratic Regulatr (LQR) dalam dmain waktu diperlihatkan pada abel. s/d abel 5. Perfrmansi tangapan deviasi frekuensi untuk keluaran terhadap masukan diperlihatkan pada abel. abel. Perfrmansi angapan Deviasi Lewatan Maksimum NaN Waktu Keadaaan Mantap NaN NaN keluaran terhadap masukan diperlihatkan pada abel 3. abel 3. Perfrmansi angapan Deviasi Lewatan Maksimum NaN Waktu Keadaaan Mantap NaN 73

8 NaN keluaran terhadap masukan diperlihatkan pada abel 4. abel 4. Perfrmansi angapan Deviasi Lewatan Maksimum NaN Waktu Keadaaan Mantap NaN NaN perfrmansi tangapan deviasi frekuensi untuk keluaran terhadap masukan diperlihatkan pada abel 5. abel 5. Perfrmansi angapan Deviasi Lewatan Maksimum NaN Waktu Keadaaan Mantap NaN NaN Untuk tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesin tanpa metda Linear Quadratic Regulatr (LQR) terhadap masukan undak satuan diperlihatkan pada Gambar 3. Deviasi 8 x 3 anggapan Deviasi erhadap Masukan Undak Satuan ime (secnds) Gambar 3. anggapan Deviasi Berdasarkan hasil perhitungan yang diperlihatkan pada abel. s/d abel 5. dan Gambar 3. terlihat bahwa perfrmansi listrik multimesin dalam dmain waktu belum memenuhi kriteria ditetapkan. Untuk perfrmansi tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesin tanpa metda Linear Quadratic Regulatr (LQR) dalam dmain frekuensi diperlihatkan pada abel 6. s/d abel 9. Perfrmansi tangapan deviasi frekuensi untuk keluaran terhadap masukan diperlihatkan pada abel 6. abel 6. Perfrmansi angapan Deviasi Margin idak erhingga Margin NaN keluaran terhadap masukan diperlihatkan pada abel 3. abel 7. Perfrmansi angapan Deviasi Margin.9944 Margin 8.58 rad/detik keluaran terhadap masukan diperlihatkan pada abel 4. abel 8. Perfrmansi angapan Deviasi Margin Margin rad/s perfrmansi tangapan deviasi frekuensi untuk keluaran terhadap masukan diperlihatkan pada abel 5. abel 9. Perfrmansi angapan Deviasi Margin idak erhingga Margin NaN Untuk tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesin tanpa metda Linear Quadratic Regulatr (LQR) terhadap Masukan sinusidal diperlihatkan pada Gambar 4. Magnitude (db) Phase (deg) Bde Diagram Frequency (rad/s) Gambar 4. anggapan Deviasi Hasil analisa memperlihatkan bahwa listrik multimesin tanpa metda Linear Quadratic Regulatr (LQR) memperlihatkan perfrmansi yang tidak memuaskan baik dalam dmain waktu maupun dmain frekuensi. Untuk perfrmansi tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesin dengan metda Linear Quadratic Regulatr 74

9 (LQR) dalam dmain waktu diperlihatkan pada abel. s/d abel 3. Perfrmansi tangapan deviasi frekuensi untuk keluaran terhadap masukan diperlihatkan pada abel. abel. Perfrmansi angapan Deviasi Lewatan Maksimum.3874 % Waktu Keadaaan Mantap.79 detik.345 detik keluaran terhadap masukan diperlihatkan pada abel. abel. Perfrmansi angapan Deviasi Lewatan Maksimum. % Waktu Keadaaan Mantap.96 detik.7579 detik keluaran terhadap masukan diperlihatkan pada abel. abel. Perfrmansi angapan Deviasi Lewatan Maksimum. % Waktu Keadaaan Mantap.68 detik.7447 detik keluaran terhadap masukan diperlihatkan pada abel 3. abel 3. Perfrmansi angapan Deviasi Lewatan Maksimum 6.44 % Waktu Keadaaan Mantap.75 detik.893 detik Untuk tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesin dengan metda Linear Quadratic Regulatr (LQR) terhadap masukan undak satuan diperlihatkan pada Gambar 5. Deviasi anggapan Deviasi erhadap Masukan Undak Satuan ime (secnds) Gambar 5. anggapan Deviasi Berdasarkan hasil perhitungan yang diperlihatkan pada abel. s/d abel 3. dan Gambar 5. terlihat bahwa perfrmansi listrik multimesin dalam dmain waktu sudah memenuhi kriteria ditetapkan. Untuk perfrmansi tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesin dengan metda Linear Quadratic Regulatr (LQR) dalam dmain frekuensi diperlihatkan pada abel 4. s/d abel 7. Perfrmansi tangapan deviasi frekuensi untuk keluaran terhadap masukan diperlihatkan pada abel 4. abel 4. Perfrmansi angapan Deviasi Margin Margin rad/detik keluaran terhadap masukan diperlihatkan pada abel 5. abel 5. Perfrmansi angapan Deviasi Margin Margin rad/detik keluaran terhadap masukan diperlihatkan pada abel 6. abel 6. Perfrmansi angapan Deviasi Margin 6. Margin 4.77 rad/s perfrmansi tangapan deviasi frekuensi untuk keluaran terhadap masukan diperlihatkan pada abel 7. abel 7. Perfrmansi angapan Deviasi Margin Margin.989 Untuk tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesin tanpa metda Linear Quadratic Regulatr (LQR) terhadap Masukan sinusidal diperlihatkan pada Gambar 6. 75

10 Magnitude (db) Bde Diagram [6]. D. Kthari & Mahalanabis,., 988. Cmputer ided Pwer System nalysis and Cntrl. New Delhi : ata McGraw- Hill. [7]. Franklin, G. & Naeini,. E., 986. Feedback. New Yrk : ddisn - Wesley. Phase (deg) Gambar 6. anggapan Deviasi 5. KESIMPULN Frequency (rad/s) Kesimpulan dari penelitian ini adalah bahwa perfrmansi tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesin dengan metda Linear Quadratic Regulatr (LQR) lebih baik dibandingkan dengan perfrmansi tanggapan deviasi frekuensi sistem tenaga listrik multimesin tanpa metda Linear Quadratic Regulatr (LQR) baik dalam dmain waktu maupun dmain frekuensi. Bidata Penulis Heru Diby Laksn S, M, Lahir di Sawah Lunt, 7 Januari 977, Menamatkan S di Jurusan eknik Elektr Universitas ndalas (Unand) Padang tahun bidang eknik enaga Listrik. Pendidikan S bidang Kendali dan Sistem diselesaikan di Institute eknlgi Bandung (IB) tahun 4. Masuk sebagai dsen eknik Elektr Universitas ndalas sejak tahun 5. Muhammad Reza Permana, Lahir di Padang pada tahun 99. Menerima gelar sarjana dari Fakultas teknik Universitas ndalas pada tahun 4. Bidang keahlian Sistem tenaga listrik. DFR PUSK []. Shah, N. N., Chafekar,. D., Mehta, D. N. & Suthar,. R.,. utmatic Lad Frequency Cntrl f w rea Pwer System With Cnventinal dan Fuzzy Lgic Cntrl. IJRE, (3), pp []. Parmar, K. S., S. M. & D. K.,. Imprvement f Dynamic Perfrmance f LFC f he w rea Pwer System : n nalysis Using Matlab. Internatinal Jurnal f Cmputer pplicatins, 4(), pp [3]. Shanmugasundaram, V.,. R. &. J.,. Lad Frequency Cntrl Using Optimal PID Cntrller Fr Nn - Reheat hermal Pwer System With cps Unit. Internatinal Jurnal f Engineering and dvanced echnlgy (IJE), (5), pp [4]. Ikhe,. &. K., 3. Lad Frequency Cntrl Fr Intercnnecte Pwer System Using Different Cntrllers. (4), pp [5]. Saadat, H., 999. Pwer System nalysis. Canada: McGraw Hill. 76