SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN NASKAH D

Transkripsi

1 URAIAN SLUSI SAL-SAL LATIHAN NASKAH D 1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP) berikut ini., 7, 4 1,0 dan 0, xy PtLDV: xy, dan 7, 4 4 y x 7 4y 24 2x 2x4y 0 PtLDV: x2y 15 5,0 dan 7, y 0 x 5 75 y2x 10 2xy 10 PtLDV: 2xy 10 Jadi, SPtLDV adalah x y x 2y 15 2x y 10 x 0 y 0 2. Tentukan nilai optimum fungsi objektif f x, y x 2y dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) menggunakan garis selidik. 2x y 4 4xy 24 x2y 0 x 5 0 y Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah D, 201

2 f x, y x 2y Garis 2x y 0melalui titik-titik 0,0dan 2,1. 8 2x y 4 x 5 4x y 24 45y 24 4 y 4 koordinat titik poptongnya 5,. y 4 4x y 24 4x 4 24 x koordinat titik poptongnya, 4. nilai minimum dicapai pada titik 2, 0 sebesar x 2y nilai maksimum dicapai pada titik, 4 sebesar x 2y Sebuah pabrik membuat dua macam produksi, meja dan kursi, yang harus diproses melalui bagian perakitan dan bagian penyempurnaan (finishing). Bagian perakitan menyediakan 0 jam dan bagian penyempurnaan menyediakan 48 jam. Pembuatan 1 meja memerlukan 4 jam perakitan dan 2 jam penyempurnaan. Setiap kursi memerlukan 2 jam perakitan dan 4 jam penyempurnaan, keuntungan $8 per meja dan $ setiap kursinya. Berapakah banyak meja dan kursi harus diproduksi agar memberikan keuntungan maksimum? Tentukan keuntungan maksimum tersebut. Misalnya banyak meja dan kursi masing-masing adalah x dan y buah. 4x2y 0 2x4y 48 0 x 0 y 0 f x, y 8x y 4x2y 0 Menentukan koordinat titik potong garis. 4x2y0 y0 2x 12 y 0 2x 2x 4y 48 2x 4 0 2x 48 2x 8x 48 x 72 x 12 y koordinat titik potong 4x2y0 dan 2x 4y 48 f x, y 8x y f 0, f 15, f 12, x2y adalah 12,. 4xy 24 DP 2 15, 4 x 5 y 4 x 2y x2y 0 12, 4 5, 5 x 2y x4y Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah D, 201

3 f 0, Jadi, banyak meja dan kursi harus diproduksi agar memberikan keuntungan maksimum masingmasing adalah 12 dan buah. Keuntungan maksimum tersebut adalah $ Seorang tukang roti mempunyai bahan A, B, dan C masing-masing sebanyak,, dan unit. Sepotong roti memerlukan 1 unit bahan A, 1 unit bahan B, dan 2 unit bahan C. Sepotong kue memerlukan 5 unit bahan A, 2 unit bahan B, dan 1 unit bahan C. Jika sepotong roti dijual dengan harga 5 cent dan sepotong kue 80 cent, berapa masing-masing harus dibuat dan berapa pemasukannya? (Petunjuk : $1 = 100 cent) Misalnya banyak produk A dan produk B masing-masing x dan y buah. x5y x 2y 2x y x 0 y 0 f x, y 5x 80y Menentukan koordinat titik potong garis. x 5y x 5y x 5y x 2y 5y 2y y 0 y 20 x koordinat titik potong x5y dan x 2y x 5y 2x y 2 5y y 00 10y y 9y y x 5 adalah 50, koordinat titik potong x5y dan 2xy adalah,. x 2y x 2y x 2y 2x y 2 2y y 180 4y y y 0 y 10 x koordinat titik potong x2y dan 2x y f x, y 5x 80y f 0, x5y 70,10 adalah 50, 20 70, , 75 x2y x5y Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah D, 201

4 f 75, f 70, f 50, f 0, Jadi, banyak roti dan kue masing-masing harus dibuat adalah 50 dan 20 buah dan pemasukannya $, Sebuah perusahaan minyak mempunyai persediaan m minyak berat, minyak sedang dan minyak ringan. Perusahaan tersebut mempunyai dua jenis alat pembersih A dan B. Alat A dapat memelihara 200, 100 dan 00 m minyak jenis berat, sedang dan ringan setiap hari. Sedangkan alat B dapat memelihara 200, 100 dan 00 m minyak jenis berat, sedang dan ringan setiap hari. Jika biaya pengoperasian alat-alat tersebut $200 per hari, berapa hari alat-alat tersebut harus dioperasikan agar biaya seminimum mungkin? Jika biaya pengoperasian alat A adalah $00 per hari dan B adalah $200 per hari, berapa hari masing-masing harus dioperasikan? Misalnya banyak jenis alat pembersih A dan B masing-masing adalah x dan y. 100x 200y x y x 100y x y 00x 00y x y x0 x0 y 0 y 0 Kasus Pertama: f x, y 200x 200y f, f 0, Jadi, alat-alat tersebut harus dioperasikan agar biaya seminimum mungkin alat A hari dan alat B tidak diopreasikan atau alat A tidak dioperasikan dan alat B hari, dengan biaya mínimum adalah $ Kasus Ke dua: f x, y 00x 200y f, f 0, Jadi, alat-alat tersebut harus dioperasikan agar biaya seminimum mungkin alat A hari dan alat B tidak diopreasikan, dengan biaya mínimum adalah $ Seharusnya: Sebuah perusahaan minyak mempunyai persediaan m minyak berat, minyak sedang dan minyak ringan. Perusahaan tersebut mempunyai dua jenis alat pembersih A dan B. Alat A dapat memelihara 100, 00 dan 400 m minyak jenis berat, sedang dan ringan setiap hari. Sedangkan alat B dapat memelihara 200, 100 dan 00 m minyak jenis berat, sedang dan ringan setiap hari. (1) Jika biaya pengoperasian alat-alat tersebut $200 per hari, berapa hari alat-alat tersebut harus dioperasikan agar biaya seminimum mungkin? 4 Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah D, 201 2xy x2y 12 xy 45

5 (2) Jika biaya pengoperasian alat A adalah $00 per hari dan B adalah $200 per hari, berapa hari masing-masing harus dioperasikan? Misalnya banyak jenis alat pembersih A dan B masing-masing adalah x dan y. 100x 200y x 2y 00x 100y x y 400x 00y x y x0 x0 y 0 y 0 Menentukan koordinat titik potong garis. x 2y x 2y x 2y x y 2y y 270 y y 5y y 0 x 20 0 koordinat titik potong x2y dan x y x 2y 4x y 4 2y y 0 8y y 5y 100 y 20 x koordinat titik potong x2y dan 4x y xy y x y x 4x y 4x x 4x0 9x 5x 100 x 20 y 20 0 koordinat titik potong xy dan 4x y (1) Kasus Pertama: f x, y 200x 200y f, f 50, f 20, f 0, adalah 0,0. adalah 50, 20. adalah 20, 0. Jadi, alat-alat tersebut harus dioperasikan agar biaya seminimum mungkin alat A 50 hari dan alat B 20 hari, dengan biaya mínimum adalah $ (2) Kasus Kedua: f x, y 00x 200y xy 0,0 20,0 4xy 50, x2y 5 Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah D, 201

6 f, f 50, f 20, f 0, Jadi, alat-alat tersebut harus dioperasikan agar biaya seminimum mungkin alat A 20 hari dan alat B 50 hari, dengan biaya mínimum adalah $ Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah D, 201