PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL"

Transkripsi

1 PRGRAM LINEAR Intisari Teori A. PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (PtLDV) Suatu pernyataan yang berbentuk a by c 0 (tanda ketidaksamaan dapat diganti dengan, >, atau < ) dengan a dan b tidak semuanya nol dinamakan pertidaksamaan linear dua variabel PtLDV) Grafik PtLDV adalah himpunan semua titik, y pada sistem koordinat Cartesius yang memenuhi PtLDV itu. Grafik ini biasanya digambarkan sebagai suatu daerah yang diarsir pada sistem koordinat Cartesius yang dinamakan daerah himpunan penyelesaian. 1. Menentukan Persamaan Garis a. Persamaan Segmen Garis Persamaan garis yang melalui titik-titik a,0 dan 0,b y adalah 1atau b ay ab. a b b. Persamaan garis yang melalui titik 1, y 1 dan gradien m adalah y y1 m 1 c. Persamaan garis yang melalui titik 1, y 1 dan 2, y 2 y y y y, dengan Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016 adalah a y y1 y y 2. Menentukan Persamaan Garis Untuk menggambarkan grafik atau daerah himpunan penyelesaian PtLDV berbentuk b ay ab (tanda ketidaksamaan dapat diganti dengan, >, atau < ) ditempuh tahapan sebagai berikut. 1. Gambarkanlah garis b ay ab dengan dua strategi. a. Jika koordinat titik potongnya dengan sumbu-sumbu koordinat mudah diukur (mudah digambarkan), maka tentukan koordinat titik potongnya itu. - Grafik b ay ab memotong sumbu-, jika y 0, maka b a 0 ab a Koodinat titik potong grafik itu dengan sumbu- adalah a,0. - Grafik b ay ab memotong sumbu-y, jika 0, maka b 0 ay ab y b Koodinat titik potong grafik itu dengan sumbu-y adalah 0,b. b. Jika koordinat titik potongnya dengan sumbu-sumbu koordinat sukar diukur (sukar digambarkan), maka pilihlah dua titik yang terletak pada garis b ay ab sedemikian, sehingga kedua koordinat titik ini mudah digambarkan pada bidang koordinat Cartesius. y b b ay ab 2 1 atau

2 Gambarkanlah kedua titik itu pada bidang Cartesius kemudian tariklah garis lurus yang menghubungkan kedua titik itu, sehingga garis b ay ab terlukis. 2. Metode Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian PtLDV a. Metode Substitusi Substitusikan titik 1, y 1 yang tidak terletak pada garis b ay ab, 1. Jika b 1 ay1 ab 0, daerah yang memuat titik 1, y 1 adalah himpunan penyelesaiannya. 2. Jika 1 ay1 ab 0 himpunan penyelesaiannya. b, daerah yang memuat titik b. Metode Melihat Koefisien y 1. Jika a 0, maka b ay ab 1, y 1 adalah bukan (perhatikan tanda ketidaksamaan ), maka himpunan penyelesaiannya adalah daerah di atas garis b ay ab. 2. Jika a 0, maka b ay ab himpunan penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis (perhatikan tanda ketidaksamaan ), maka b ay ab. y y b b ay ab a a b b ay ab. Jika a 0, maka b ay ab himpunan penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis. Jika a 0, maka b ay ab (perhatikan tanda ketidaksamaan ), maka b ay ab. (perhatikan tanda ketidaksamaan ), maka himpunan penyelesaiannya adalah daerah di atas garis b ay ab. y y b b ay ab a b a b ay ab Catatan: Bilamana garis 5. Arsirlah daerah himpunan penyelesaiannya. b ay ab sebagai garis batas tidak termasuk pada daerah himpunan penyelesaiannya, maka garis ini digambarkan terputus-putus. Tetapi bilamana garis b ay ab sebagai garis batas termasuk pada daerah himpunan penyelesaiannya, maka garis ini digambarkan sebagai garis penuh (tidak terputus-putus). 2 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016

3 Contoh: Tentukan daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan 2y. Solusi: 2y Persamaan garisnya: 2y y 0 20,0 y 0, y 2 Koordinat titik potong garis 2y dengan sumbu- dan y 2 2y sumbu-y masing-masing adalah (,0) dan (0,2). Karena koefisien y dari 2y adalah positif, maka daerah himpunan penyelesaian dari PtLDV 2y adalah daerah di bawah garis 2y. B. SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPtLDV) Sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) adalah suatu sistem yang komponenkomponennya sejumlah berhingga pertidaksamaan linear dua variabel. Grafik atau daerah himpunan penyelesaian dari SPtLDV adalah daerah di bidang datar yang merupakan irisan dari semua komponen-komponennya. Sebagai ilustrasi dari SPtLDV: y 2 y 0 y 0 C. MDEL MATEMATIKA Untuk menentukan solusi dari suatu masalah sehari-hari yang memerlukan penerapan matematika, langkah pertama adalah menyusun model matematika dari masalah itu. Data yang terdapat dalam soal itu diterjemahkan ke dalam satu atau beberapa persamaan atau pertidaksamaan. Kemudian solusi dari persamaan atau pertidaksamaan itu digunakan untuk memecahkan masalah itu. Penerapan sistem pertidaksamaan linear (SPtLDV) kelak sering Anda gunakan dalam menentukan solusi dari suatu masalah. Sebagai ilustrasi: Afifah ingin membuat dua jenis roti, jenis roti I dan jenis roti II. Jenis roti I membutuhkan 150 g tepung dan 50 g mentega. Jenis roti II membutuhkan 75 g tepung dan 75 g mentega. Persedian tepung hanya sebanyak 2,25 kg dan mentega hanya sebanyak 1,5 kg. Dengan persediaan tepung dan mentega yang terbatas, Dinda ingin membuat roti sebanyak mungkin dan memperoleh keuntungan seoptimal mungkin Untuk menentukan solusi dari masalah tersebut dengan matematika, pertama kita terjemahkan soal itu ke dalam bahasa matematika. Hal ini dinamakan merancang atau membuat model matematika. Model Matematika: Data dari soal itu dapat dinyatakan sebagai berikut. Bahan Jenis roti I Jenis Roti II Persediaan (g) Tepung (g) Mentega (g) Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016

4 Misalnya jenis roti I dan II masing-masing dibuat sebanyak buah dan y buah. Tersedia 2,25 kg tepung, maka tepung yang dibutuhkan sebanyak yg tak dapat melebihi tepung yang tersedia, yaitu 2,25 kg atau g, sehingga diperoleh hubungan y y 0. (1) Tersedia mentega 1,5 kg, maka mentega yang dibutuhkan sebanyak 50 75y g tak dapat melebihi mentega yang tersedia, yaitu 1,5 kg atau g, sehingga diperoleh hubungan 50 75y y (2) Karena dan y bilangan bulat yang tidak negatif, maka 0. () y 0. () Mudah dipahami bahwa dalam kasus ini, tujuan Afifah sebenarnya adalah memperoleh laba atau keuntungan seoptimal mungkin, dengan kondisi bahan tepung dan mentega yang terbatas. Untuk tujuan ini dibuat suatu fungsi yang dinamakan fungsi tujuan. Dalam kasus ini, fungsi tujuannya adalah fungsi laba atau keuntunga. Misalnya jenis roti I dijual dengan keuntungan Rp 500,00 per buah dan jenis roti II dijual dengan keuntungan Rp 00,00 per buah, maka fungsi keuntungan dapat ditulis sebagai f, y y Model matematika yang telah tersusun dapat ditulis sebagai berikut. Syarat (kendala): 2 y 0 2 y 0 0 y 0 Memaksimumkan f, y y. Apabila soal ini telah diselesaikan, maka kita akan mendapatkan program untuk membuat roti, itulah asal nama program linear. Kesimpulan: Model matematika dari masalah program linear memuat tiga kumpulan unsur, yaitu variabel keputusan, syarat batas (kendala atau constraints), dan fungsi tujuan (fungsi objetif atau fungsi sasaran), yaitu tujuan yang akan dioptimumkan. Jika variabel keputusan yang terlibat f, y dan dirumuskan dalam fungsi ini adalah dan y, maka fungsi tujuannya ditulis,, dengan a, br, a 0, b 0. sebagai f y a by D. MENENTUKAN NILAI PTIMUM DARI FUNGSI TUJUAN Masalah program linear berhubungan dengan penentuan nilai maksimum atau minimum dari fungsi linear f y a by, yang dinamakan fungsi tujuan (fungsi objetif atau fungsi sasaran) terhadap suatu piligon (segi banyak) yang merupakan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel, termasuk persyaratan variabel-variabel yang tidak negatif 0 dan y 0. Setiap titik dalam polygon dinamakan feasible solution (penyelesaian yang mungkin) dari masalah, dan suatu titik dalam polygon di mana f Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016

5 mencapai nilai maksimum atau minimum dinamakan penyelesaian optimum. Nilai optimum (nilai maksimum atau nilai minimum) dari fungsi tujuan f, y a by dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik yang meliputi metode uji titik pojok dan metode garis selidik. a. Menentukan Nilai ptimum Fungsi Tujuan dengan Menggunakan Metode Uji Titik Pojok Langkah-langkah yang ditempuh dalam menentukan nilai optimum fungsi tujuan dengan menggunakan metode uji titik pojok adalah sebagai berikut. 1. Memisalkan variabel keputusan atau variabel utama dengan dan y. 2. Menyusun model matematika yang terdiri dari menentukan syarat batas fungsi tujuan dan fungsi tujuan.. Perlihatkanlah himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan (syarat batas fungsi tujuan) pada bidang Cartesius dan menentukan titik-titik sudutnya.. Memilih solusi yang terbaik (optimal) dari penyelesaian-penyelesaian yang mungkin itu dengan cara membandingkan nilai fungsi tujuan. 5. Menterjemahkan penyelesaian atau hasil yang didapat dari bahasa matematika ke dalam bahasa sehari-hari sebagai penyelesaian masalah. Untuk menentukan penyelesaian mana yang terbaik di antara penyelesaian yang mungkin itu digunakan teorema berikut ini. Teorema: Jika a, br dan z f y a by, y berkorespondensi dengan suatu titik di,, dengan dalam poligon yang merupakan daerah himpunan penyelesaian syarat batas fungsi tujuan, maka nilai-nilai dan y yang membuat maksimum atau minimum dari z atau f tercapai pada titik-titik pojok poligon itu. Titik-titik optimum untuk, y R selalu terletak pada titik-titik sudut atau pada sisi daerah poligon yang mungkin. Tetapi bila selalu demikian., y C hal itu tidak perlu b. Menentukan Nilai ptimum Fungsi Tujuan dengan Menggunakan Metode Garis Selidik Tahapan yang ditempuh dalam menentukan nilai optimum fungsi tujuan dengan menggunakan metode uji titik pojok adalah sebagai berikut. 1. Memisalkan variabel keputusan atau variabel utama dengan dan y. 2. Menyusun model matematika yang terdiri dari menentukan syarat batas fungsi tujuan dan fungsi tujuan.. Perlihatkanlah himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan (syarat batas fungsi tujuan) pada bidang Cartesius dan menentukan titik-titik sudutnya.. Gambarlah garis f y c sebarang. Garis f y c,, c konstanta dengan cara menentukan satu nilai c, ini dinamakan garis selidik. Tentukan nilai-nilai sebarang untuk fungsi f, misalnya c 1, c 2, c,, c n. Garis f, y c1,, y c2 f y cn f,,, saling sejajar. Sebagian garis-garis itu akan melalui daerah himpunan penyelesaian dan satu di antaranya akan menyentuh salah satu titik sudutnya. Garis 5 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016

6 yang menyentuh titik sudut inilah yang akan menghasilkan nilai optimum dari fungsi tujuan. Ambillah daerah yang memenuhi syarat batas adalah suatu poligon, maka terdapat dua nilai c, katakanlah c 1 dan c 2, sehingga daerah itu tepat terletak di dalam pita c1 f, y c2. Titik sudut polygon yang dilalui garis, y c1, y yang memberikan nilai minimum pada fungsi tujuan y polygon yang dilalui garis f, y c2 adalah titik y maksimum pada fungsi tujuan f, y. f adalah titik f, dan titik sudut, yang memberikan nilai Pita f, y y, y c2 f f, y c1 D C f, y 0 A f, y c f, y c B Adakalanya kita menghadapi suatu kasus di mana garis selidik sejajar dengan salah satu sisi dari daerah himpunan penyelesaian, berarti salah satu sisi dari daerah himpunan penyelesaian atau garis f (, y) menyentuh dua titik sudut yang berdekatan. Dalam kasus ini setiap pasangan titik (,y) yang terletak pada sisi yang disentuh memberikan nilai optimum dari fungsi tujuan dengan nilai optimum yang sama. Jelaslah bahwa nilai optimum dari fungsi tujuan dicapai lebih dari sebuah titik. 6 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016

7 SAL-SAL LATIHAN 1. UN A5 dan E Daerah yang diarsir pada gambar merupakan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai minimum f, y y adalah. A. 6 B. 60 C. 66 D. 90 E UN B Nilai minimum dari f, y 6 5y. A. 96 B. 72 C. 58 D. 0 E. 2. UN C Nilai maksimum dari f, y 2 5y A. 8 B. 16 C. 19 D. 20 E. 0 7 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016 yang memenuhi daerah yang diarsir yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar adalah yang memenuhi daerah yang diarsir adalah.. UN D Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan penyelesaian system pertidaksamaan. Nilai maksimum dari bentuk objektif f, y 5 y A. 16 B. 20 C. 22 D. 2 E UN P Nilai maksimum f, y 5 y 0, y 0 adalah adalah. yang memenuhi pertidaksamaan y 8, 2y 12,

8 A. 2 C. 6 E. 0 B. 2 D UN P Nilai minimum Fungsi objektif f, y 2y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah. A. B. 6 C. 7 D. 8 E UN P Niali minimum fungsi obyektif f, y 2y A. B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 dari daerah yang diarsir pada gambar adalah. 8. UN P Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari f, y 5 6y adalah. A. 18 B. 20 C. 27 D. 28 E UN P Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear 5y 15, 2 y 6, 0, y 0 yang ditunjukkan gambar berikut adalah. A. I B. II C. III D. IV E. II dan IV II 2 III I IV 5 8 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016

9 10. UN P Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi dari daerah yang diarsir pada gambar adalah. A. 2y, 2 y 6, 0, y 0. B. 2y, 2 y 6, 0, y 0. C. 2y, 2 y 6, 0, y 0. D. 2y, 2 y 6, 0, y 0. 2 E. 2y, 2 y 6, 0, y EBTANAS R-D Himpunan penyelsaian sistem pertidaksamaan + 2y 6 + y 0 y 1 pada daerah. A. I B. II C. III D. IV E. V 12. EBTANAS 2000 Nilai minimum dari bentuk + 12y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 + y 2 + y 8 0 y 0 adalah. A. 8 B. 27 C. 12 D. 6 E. 0 1 IV I V II III 6 1. EBTANAS P2-D Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 + y 6 + y 6 0 y 0 Pada gambar terletak didaerah A. I B. III C. IV D. I dan II E. I dan IV 1. EBTANAS P2-D Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, IV 2 III I II 6

10 Nilai maksimum dari f, y = 2 + y yang memenuhi system pertidaksamaan + 2y 8 + y 6 0 y 0 adalah A. B. 6 C. 10 D. 12 E EBTANAS 1998 Daerah yang diasir pada gambar diatas merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan. A. + 2y 12, y 6, 0, y 0 B. + 2y 12, y 6, 0, y 0 (0,) C. 2 + y 12, y 6, 0, y 0 D. 2 + y 12, y 6, 0, y 0 E. 2 + y 12, y 6, 0, y 0 (2,0) (6,0) 16. EBTANAS 1998 Titik titik pada gambar berikut merupakan grafik himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum + y pada himpunan penyelesaian itu adalah. A. 12 B C D. 0 2 E EBTANAS P7-D Pada gambar di samping, yang merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan y 6 y 8 y 0 y 0 adalah daerah... A. I B. II C. III D. IV E. V 10 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, (0,6) y 6 I II y IV 2 y 8 II V 2 8

11 18. EBTANAS 199 Daerah ABCD (diarsir) pada gambar di bawah adalah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum dari 2 5y pada daerah himpunan penyelesaian tersebut adalah... A. 29 B. 25 C. 15 D. 12 E EBTANAS 199 Nilai maksimum dari y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2y 8, y 9, 0, y 0 untuk, y C adalah... A. 5 B. 9 C. 1 D.19 E EBTANAS 1992 Nilai maksimum dari 5 6y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 y 8, y 9, 0, y 0, untuk, y C adalah EBTANAS 1990 Nilai optimum dari A. 12 B. 16 C. 17 D. 18 E. 20 D 0, C 2,5 y untuk daerah yang diarsir pada grafik berikut ini... (0,8) (0,) A 6,0 B 5, (,0) (6,0) 22. EBTANAS 1988 Daerah dalam segilima ABCDE adalah merupakan himpunan suatu program linear. Nilai maksimum dan minimum fungsi objektif 2y untuk, y bilangan asli adalah... A. 10 dan 1 B. 10 dan 6 C. 15 dan 6 D. 15 dan 1 E. 15 dan 10 A(0,) B(,5) C(6,) E(1,0) D(5,0) 11 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016

12 2. EBTANAS 1987 Daerah yang diarsir dalam diagram di bawah adalah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y 0 y 0 A. D. 2y 8 2y 8 2 2y 12 2y y 0 B. 2y 8 2y 12 0 y 0 C. 2y 8 2y 12 E. 0 y 0 2y 8 2y UN A5, B7, C61, D7, dan E Tempat Parkir seluas 600 m 2 hanya mampu menampung 58 bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat seluas 6 m 2 dan bus 2 m 2. Biaya parkir tiap mobil Rp2.000,00 dan bus Rp.500,00. Berapa hasil dari biaya parkir maksimum, jika tempat parkir penuh? A. Rp87.500,00 C. Rp17.000,00 E. Rp20.000,00 B. Rp ,00 D. Rp16.000, UN B Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 g dan 0 g. Sebuah kapsul mengandung 5 g kalsium dan 2 g zat besi, sedangkan sebuah tablet mengandung 2 g kalsium dan 2 g zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp800,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah. A. Rp12.000,00 C. Rp18.000,00 E. Rp6.000,00 B. Rp1.000,00 D. Rp2.000, UN P Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 2 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 6 ekor. Jumlah ikan yang direancanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki adalah, dan banyak kolam berisi ikan koi adalah y, maka model matematika untuk masalah ini adalah... A. y 20, 2y 50, 0, y 0 B. y 20, 2 y 50, 0, y 0 C. y 20, 2 y 50, 0, y 0 D. y 20, 2 y 50, 0, y 0 E. y 20, 2y 50, 0, y 0 12 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear,

13 27. UN P Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat membutuhkan modal Rp ,00 sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp ,00 per kilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp ,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 0 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat adalah Rp.2.500,00 dan keripik rasa keju Rp..000,00 perkilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah... A. Rp ,00 D. Rp ,00 B. Rp ,00 E. Rp ,00 C. Rp , UN P Seorang penjahit mempunyai persediaan 8 m kain polos dan 70 m kain batik. Penjahit tersebut akan membuat 2 jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan m kain polos dan 2 m kain batik, sedangkan pakaian jenis II memerlukan m kain polos dan 5 meter kain batik. Jika pakaian I dijual dengan laba Rp0.000,00 dan pakaian jenis II dijual dengan laba Rp60.000,00 per potong. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah. A.Rp ,00 D. Rp80.000,00 B. Rp ,00 E. Rp ,00 C. Rp , UN P Pedagang sepatu mempunyai kios yang hanya cukup ditempati 0 pasang sepatu. Sepatu jenis I dibeli dengan harga Rp ,00 setiap pasang dan sepatu jenis II dibeli dengan harga Rp ,00 setiap pasang. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp ,00 untuk membeli sepatu jenis I dan jenis II. Maka model matematika dari masalah tersebut adalah. A. y 150, y 0, 0, y 0. B. y 150, y 0, 0, y 0. C. y 150, y 0, 0, y 0. D. 6 8y 00, y 0, 0, y 0. E. 6 y 00, y 0, 0, y UN P Seorang penjahit membuat dua jenis pakaian untuk dijual, pakaian jenis I memerlukan 2 m kain katun dan m kain sutera, sedangkan pakaian jenis II memerlukan 5 m kain katun dan meter kain sutera Bahan katun yang tersedia 70 m dan sutera 8 m. Pakaian jenis I dijual dengan laba Rp ,00/buah dan pakaian jenis II mendapat laba Rp ,00/buah. Agar ia memperoleh laba yang sebesar-besarnya, maka banyaknya pakaian jenis I dan jenis II berturut-turut adalah. A. 15 dan 8 D. 1 dan 10 B. 8 dan 15 E. 10 dan 1 C. 20 dan 1. UN P Sebuah pesawat terbang memiliki tempat duduk tidak lebih dari 60 buah. Setiap penumpang bagasinya dibatasi, untuk penumpang kelas utama 0 kg dan untuk penumpang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat tersebut hanya dapat membawa bagasi 1500 kg. Jika tiket setiap penumpang kelas 1 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016

14 utama Rp ,00 dan untuk kelas ekonomi Rp50.000,00, maka penerimaan maksimum dari penjualan tiket adalah. A. Rp ,00 D. Rp ,00 B. Rp ,00 E. Rp ,00 C. Rp ,00 2. EBTANAS P2-D Harga 1 kg beras Rp2.500,00 dan 1 kg gula Rp.000,00. Seorang pedagang memiliki modal Rp00.000,00 dan tempat yang tersedia hanya memuat 1 kuintal. Jika pedagang tersebut membeli kg beras dan y kg gula, maka sistem pertidaksamaan dari masalah tersebut adalah... A. 5 8y 600; y 100; 0; y 0 B. 5 8y 600; y 100; 0; y 0 C. 5 8y 600; y 100; 0; y 0 D. 5 8y 10 y 1 0; y 0 E. 5 8y 10 y 1 0; y 0. EBTANAS 1998 Seorang pedagang roti ingin membuat dua jenis roti. Roti jenis A memerlukan 200 gram tepung dan 150 gram mentega. Roti jenis B memerlukan 00 gram tepung dan 50 gram mentega. Tersedia 8 kg tepung dan 2,25 kg mentega. Roti jenis A dijual dengan harga Rp7.500,00 per buat dan roti jenis B dengan harga Rp6.000,00 per buah. Misalkan banyak roti A = buah dan roti B = y buah. a. Tentukan sistem pertidaksamaan yang harus dipenuhi oleh dan y b. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan hasil (a). c. Tentukan bentuk objektif yang menyatakan harga penjualan seluruhnya. d. Tentukan pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pedagang roti tersebut.. EBTANAS D11-P Suatu perusahaan perumahan merencanakan pembangunan rumah tipe A dan tipe B. Tiap unit rumah A memerlukan lahan 150 m 2 dan tipe B memerlukan lahan 200 m 2. tersedia lahan m 2. Perusahaan hanya mampu membangun paling banyak 180 unit rumah untuk kedua tipe tersebut. keuntungan yang diharapkan dari tiap unit rumah tipe A Rp ,00 dan tiap unit rumah tipe B Rp ,00. a. Misalkan dibangun rumah tipe A sebanyak unit dan rumah tipe B sebanyak y unit, tulislah sistem pertidaksaman dalam dan y untuk keterangan di atas. b. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan itu c. Tentukan bentku objektif yang menyatakan keuntungan dari penjualan rumah. d. Berapakah banyaknya masing-masing tipe rumah harus dibangun, agar diperoleh keuntungan sebesar-besarnya? Hitunglah keuntungan itu.\ 5. EBTANAS P2-D Untuk menghasilkan barang jenis A seharga Rp20.000,00 diperlukan bahan baku 20 kg dan waktu kerja mesin 2 jam. Untkuk barang jenis B seharga Rp0.000,00 diperlukan bahan baku 0 kg dan waktu kerja mesin 1 jam. Bahan baku yang tersedia adalah 270 kg, waktu kerja mesin 17 jam. a. Misalkan banyaknya barang A = dan banyaknya barang B = y, tulislah sistem pertidaksamaan dalam dan y untuk keterangan di atas. 1 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016

15 b. Gambarlah grafik himpunan penyelesaiannya pada satu sistem koordinat cartesius. c. Tentukan bentuk objektif hasil penjualan barang. d. Tentukan banyaknya masing-masing jenis barang yang harus dihasilkan, agar diperoleh hasil penjualan maksimum? Hitunglah hasil penjualan maksimum itu. 6. EBTANAS 1991 Seorang pembuat kue satu hari paling banyak membuat 80 kue. Biaya kue jenis pertama Rp250,00 sebuah dan kue jenis kedua Rp150,00 sebuah. Keuntungan kue jenis pertama Rp50,00 sebuah dan jenis kedua Rp0,00 sebuah. Jika modal pembuat kue Rp17.000,00 maka keuntungan maksimum adalah... A. Rp.200,00 D. Rp.000,00 B. Rp.00,00 E. Rp.50,00 C. Rp.700,00 7. EBTANAS 1989 Luas tanah m 2 akan dibangun perumahan dengan tipe D.6 dan tipe D.21 masing-masing luas tanah per unit 100 m 2 dan 75 m 2. Jumlah rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 125 unit. Harga jual tiap-tiap tipe D.6 adalah Rp ,00 dan tipe D.21 adalah Rp ,00 maka harga jual maksimum adalah... A. Rp ,00 D. Rp ,00 B. Rp ,00 E. Rp ,00 C. Rp ,00 15 Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Program Linear, 2016

PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) y 2. (0, a) y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1

PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) y 2. (0, a) y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1 PROGRAM LINEAR A. Persamaan Garis Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) a (0, a) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b a. Persamaan garis yang bergradien m dan melalui titik (x 1, y 1 ) adalah: y

Lebih terperinci

SOAL-SOAL LATIHAN UN A35

SOAL-SOAL LATIHAN UN A35 SAL-SAL LATIHAN 1. UN A5 01 Penjahit Hidah Pantes akan membuat pakaian wanita dan pria. Untuk membuat pakaian wanita diperlukan bahan bergaris m dan bahan polos 1 m. Untuk membuat pakaian pria diperlukan

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR Jenis-jenis soal program linear yang sering diujikan adalah soal-soal tentang :

PROGRAM LINEAR Jenis-jenis soal program linear yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : PROGRAM LINEAR Jenis-jenis soal program linear yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : 1. Menggambar daerah yang memenuhi 2. Menentukan system pertidaksamaan suatu daerah 3. Menentukan nilai optimum

Lebih terperinci

SOAL-SOAL LATIHAN PROGRAM LINEAR UJIAN NASIONAL

SOAL-SOAL LATIHAN PROGRAM LINEAR UJIAN NASIONAL SAL-SAL LATIHAN PRGRAM LINEAR UJIAN NASINAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik program linear. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam masalah kontekstual

Lebih terperinci

h t t p : / / m a t e m a t r i c k. b l o g s p o t. c o m

h t t p : / / m a t e m a t r i c k. b l o g s p o t. c o m 1. Dalam permasalahan program linear dikenal dua istilah, yaitu : a. Fungsi Kendala/ pembatas, berupa pertidaksamaan pertidaksamaan linear ax by 0; ax by p; ax by 0; ax by 0 b. Fungsi/ bentuk objektif,

Lebih terperinci

a. 16 b. 24 c. 30 d. 36 e Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y dari system pertidaksamaan 4x + 2y 60, 2x

a. 16 b. 24 c. 30 d. 36 e Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y dari system pertidaksamaan 4x + 2y 60, 2x 1. Luas daerah parkir 1.760 m 2. Luas rata rata untuk mobil kecil 4 m 2 dan mobil besar 20 m 2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp. 1.000,00/jam dan mobil besar Rp.

Lebih terperinci

Model Matematika. Persamaan atau pertidaksamaan Matematika Tujuan

Model Matematika. Persamaan atau pertidaksamaan Matematika Tujuan Kehidupan Nyata Bisa Disajikan Bahasa Matematika Diperlukan Alat Bantu Model Matematika Menggunakan Persamaan atau pertidaksamaan Matematika Tujuan Penyelesaian masalah Kemampuan yang akan dibahas Menentukan

Lebih terperinci

Gambar 1.1 Mesin dan SDM perusahaan

Gambar 1.1 Mesin dan SDM perusahaan BAB I PROGRAM LINEAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel, 2. merancang model matematika dari masalah

Lebih terperinci

Bab. Program Linear. Di unduh dari: (www.bukupaket.com) Sumber buku : (bse.kemdikbud.go.id)

Bab. Program Linear. Di unduh dari: (www.bukupaket.com) Sumber buku : (bse.kemdikbud.go.id) Bab II Program Linear 51 Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan kalian dapat 1. menjelaskan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya; 2. menentukan fungsi tujuan

Lebih terperinci

MODUL 1 : PROGRAM LINEAR

MODUL 1 : PROGRAM LINEAR MODUL 1 : PROGRAM LINEAR A. Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai aplikasi program linear, seperti pembangunan perumahan atau apartemen, pemakaian obat-obatan dalam penyembuhan pasien,

Lebih terperinci

Contoh : Gambarlah daerah x + y 0. Jika daerah tersebut dibatasi untuk nilai-nilai x 0, dan y 0, maka diperoleh gambar seperti berikut.

Contoh : Gambarlah daerah x + y 0. Jika daerah tersebut dibatasi untuk nilai-nilai x 0, dan y 0, maka diperoleh gambar seperti berikut. Setelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini, kalian diharapkan dapat: menjelaskan pengertian program linier, menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier, dan menggambar grafik

Lebih terperinci

BAB 3 PROGRAM LINEAR 1. MODEL MATEMATIKA

BAB 3 PROGRAM LINEAR 1. MODEL MATEMATIKA BAB 3 PROGRAM LINEAR 1. MODEL MATEMATIKA Masalah 1.1 Sekelompok tani transmigran mendapatkan 10 hektar tanah yang dapat ditanami padi, jagung, dan palawija lain. Karena keterbatasan sumber daya petani

Lebih terperinci

PROGRAM LINIER. Sumber: Art & Gallery

PROGRAM LINIER. Sumber: Art & Gallery 4 PROGRAM LINIER Sumber: Art & Gallery 114 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi Standar kompetensi program linier terdiri atas empat kompetensi dasar. Dalam penyajian pada buku ini setiap

Lebih terperinci

1. Fungsi Objektif z = ax + by

1. Fungsi Objektif z = ax + by Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif, Program Linear, Fungsi Objektif, Cara Menentukan, Contoh Soal, Rumus, Pembahasan, Metode Uji Titik Sudut, Metode Garis Selidik, Matematika Nilai Optimum Suatu Fungsi

Lebih terperinci

Model soal Ujian Matematika kelas XII AP- UPW - TB. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar dengan memberi tanda X pada jawaban a, b,c,d atau e!

Model soal Ujian Matematika kelas XII AP- UPW - TB. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar dengan memberi tanda X pada jawaban a, b,c,d atau e! Model soal Ujian Matematika kelas XII AP- UPW - TB Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar dengan memberi tanda X pada jawaban a, b,c,d atau e!. Diketahui sistem pertidaksamaan x + 2y 0 ; 3x + 2y

Lebih terperinci

Sistem Bilangan 06. UN-SMK-BIS adalah... Jika a = 4, b = 5 maka nilai dari

Sistem Bilangan 06. UN-SMK-BIS adalah... Jika a = 4, b = 5 maka nilai dari Sistem Bilangan 0. UN-SMK-PERT-0-0 Bentuk sederhana dari ( ) =... 7 8 9 8 0. UN-SMK-TEK-0-0 Hasil perkalian dari (a) - (a) =... a a a a a 0. UN-SMK-PERT-0-0 Bentuk sederhana dari 0. UN-SMK-TEK-0-0 6 6.

Lebih terperinci

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN NASKAH F

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN NASKAH F URAIAN SLUSI SAL-SAL LATIHAN NASKAH F 1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP) berikut ini., 5,,0 dan 0, 2 2xy 8 PtLDV: x2y, dan 5, y x 5 y x x y 9 PtLDV:

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR. Ingat: Langkah-langkah dalam menggambar ax + by = c 1. Buat daftar nilai x dan y pada tabel.

PROGRAM LINEAR. Ingat: Langkah-langkah dalam menggambar ax + by = c 1. Buat daftar nilai x dan y pada tabel. NAMA : KELAS : 1 2 Ingat: Langkah-langkah dalam menggambar ax + by = c 1. Buat daftar nilai x dan y pada tabel. x y PROGRAM LINEAR 2. Tentukan titik potong dengan sumbu X, yaitu saat y = 0. 3. Tentukan

Lebih terperinci

Soal No. 2 Daerah yang diarsir pada gambar ialah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear.

Soal No. 2 Daerah yang diarsir pada gambar ialah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Soal No. 1 Luas daerah parkir 1.760 m 2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m 2 dan mobil besar 20 m 2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII

PROGRAM LINEAR. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PROGRAM LINEAR Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII Created By Ita Yuliana 9 Program Linear Kompetensi

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR. sudir15mks

PROGRAM LINEAR. sudir15mks PROGRAM LINEAR A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk: x a x b a1 1 2 2 Persamaan semacam ini dinamakan persamaan

Lebih terperinci

Program Linear - IPA

Program Linear - IPA Program Linear - IPA Tahun 2005 1. Tanah seluas 10.000 m² akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m² dan tipe B diperlukan 75 m². Jumlah rumah yang dibangun paling banyak

Lebih terperinci

Program Linear. Bab I

Program Linear. Bab I Program Linear 1 Bab I Program Linear Sumber: Ensiklopedia Pelajar, 1999 Motivasi Setiap pedagang, pengusaha, atau orang yang berkecimpung di bidang usaha pasti menginginkan keuntungan sebanyak-banyaknya

Lebih terperinci

MODUL 1 : PROGRAM LINEAR

MODUL 1 : PROGRAM LINEAR MODUL 1 : PROGRAM LINEAR E. Kegiatan Belajar 2 PENERAPAN PROGRAM LINEAR 1. K A. Nilai Optimum Fungsi Obyektif Fungsi objektif merupakan fungsi yang menjelaskan tujuan (meminimumkan atau memaksimumkan)

Lebih terperinci

02. Nilai maksimum dari 20x + 8y untuk x dan y yang memenuhi x + y 20, 2x + y 48, 0 x 20 dan 0 y 48 adalah. (A) 408 (B) 456 (C) 464 (D) 480 (E) 488

02. Nilai maksimum dari 20x + 8y untuk x dan y yang memenuhi x + y 20, 2x + y 48, 0 x 20 dan 0 y 48 adalah. (A) 408 (B) 456 (C) 464 (D) 480 (E) 488 01. Nilai z = 3x + 2y maksimum pada x = a dan y = b. Jika x = a dan y = b juga memenuhi pertidaksamaan: -2x + y 0 x - 2y 0 dan x + 2y 8, maka a + b =. (A) 2 (B) 1 (C) 2 (D) (E) 6 02. Nilai maksimum dari

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR. Fattaku Rohman, S.Pd. Kelas XII SMA Titian Teras Jambi

PROGRAM LINEAR. Fattaku Rohman, S.Pd. Kelas XII SMA Titian Teras Jambi PROGRAM LINEAR Fattaku Rohman, S.Pd Kelas XII SMA Titian Teras Jambi Apersepsi Standar Kompetensi & Kompetensi Dasar Materi Uji Kompetensi Apersepsi Setiap orang atau perusahaan pasti menginginkan keuntungan

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR. Dasar Matematis

PROGRAM LINEAR. Dasar Matematis PROGRAM LINEAR Dasar Matematis PROGRAM LINIER adalah suatu teknik optimalisasi dimana variabel-variabelnya linier. Metode ini dipakai pada saat kita dihadapkan pada beberapa pilihan dengan batasan-batasan

Lebih terperinci

Xpedia Matematika Dasar

Xpedia Matematika Dasar Xpedia Matematika Dasar Soal Program Linear Doc. Name: XPMATDAS0999 Doc. Version : 01-09 halaman 1 01. Nilai z = 3x + y maksimum pada x = a dan y = b. Jika x = a dan y = b juga memenuhi pertidaksamaan

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR 2 SMA SANTA ANGELA. Contoh Soal :

PROGRAM LINEAR 2 SMA SANTA ANGELA. Contoh Soal : 1 SMA SANTA ANGELA PROGRAM LINEAR Standar kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Menyelesaikan masalah program linear.

Lebih terperinci

BAB III. PROGRAM LINEAR

BAB III. PROGRAM LINEAR BAB III. PROGRAM LINEAR Salah satu pokok bahasan dalam mata pelajaran matematika kelas III IPA semester gasal, menurut Kurikulum 2004 (KBK) SMA / MA, memuat : Kompetensi dasar : Siswa menggunakan dan menghargai

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN PROGRAM LINEAR KELAS XI IPA/IPS

SOAL DAN PEMBAHASAN PROGRAM LINEAR KELAS XI IPA/IPS SOAL DAN PEMBAHASAN PROGRAM LINEAR KELAS XI IPA/IPS UJI KOMPETENSI 1.1 1. PT Lasin adalah suatu pengembang perumahan di daerah pemukiman baru. PT tersebut memiliki tanah seluas 12.000 meter persegi berencana

Lebih terperinci

10 Soal dan Pembahasan Permasalahan Program Linear

10 Soal dan Pembahasan Permasalahan Program Linear 10 Soal dan Pembahasan Permasalahan Program Linear 1. BAYU FURNITURE memproduksi 2 jenis produk yaitu meja dan kursi yang harus diproses melalui perakitan dan finishing. Proses perakitan memiliki 60 jam

Lebih terperinci

PROGRAM LINIER. B. Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

PROGRAM LINIER. B. Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Dua Variabel PROGRAM LINIER A. Pengertian Program Linier Program linier adalah suatu cara ang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan ang berhubungan dengan optimasi linier (nilai maksimum atau nilai minimum).

Lebih terperinci

K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika Wajib

K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika Wajib K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika Wajib Program Linier - Latihan Soal Doc. Name: RK13AR11MATWJB0401 Version : 2016-10 halaman 1 01. Nilai z = 3x + 2y maksimum pada x = a dan y = b. Jika x = a dan

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR. Bukti : ax + by = a.b. Pengertian Program Linear : Gunakan persamaan 2 di atas :

PROGRAM LINEAR. Bukti : ax + by = a.b. Pengertian Program Linear : Gunakan persamaan 2 di atas : PROGRAM LINEAR Bukti : + = a + b = a.b b a Pengertian Program Linear : Program Linear adalah bagian ilmu matematika terapan ang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi (pemaksimalan atau peminimalan

Lebih terperinci

INDIKATOR 10 : Menyelesaikan masalah program linear 1. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y

INDIKATOR 10 : Menyelesaikan masalah program linear 1. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y INDIKATOR : Menyelesaikan masalah program linear. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y 8 8 X x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x

Lebih terperinci

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN NASKAH D

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN NASKAH D URAIAN SLUSI SAL-SAL LATIHAN NASKAH D 1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP) berikut ini., 7, 4 1,0 dan 0, xy PtLDV: xy, dan 7, 4 4 y x 7 4y 24 2x

Lebih terperinci

KELAS XII. IPA SEMESTER I

KELAS XII. IPA SEMESTER I MODUL MATEMATIKA PROGRAM LINEAR y 12.1.2 800 500 400 500 2x + y = 800 KELAS XII. IPA SEMESTER I Oleh : Drs. Pundjul Prijono ( http://vidyagata.wordpress.com ) SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono 58 Malang

Lebih terperinci

BAB II PROGRAM LINEAR

BAB II PROGRAM LINEAR BAB II PROGRAM LINEAR A RINGKASAN MATERI. Pengertian Program linear adalah suatu permasalahan dalam matematika dengan tujuan untuk mengoptimalkan fungsi obektif ang berbentuk linear dengan kendala/batasan

Lebih terperinci

E-learning matematika, GRATIS

E-learning matematika, GRATIS 1 Penusun Editor : Rifan Nadhifi, S.Si. ; Imam Indra Gunawan, S.Si. : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. A. Sistem Pertidaksamaan Linear Pertidaksamaan linear

Lebih terperinci

BAB XVII. PROGRAM LINEAR

BAB XVII. PROGRAM LINEAR BAB XVII. PROGRAM LINEAR Bukti : + a + b a.b b a Pengertian Program Linear : Program Linear adalah bagian ilmu matematika terapan ang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi (pemaksimalan atau peminimalan

Lebih terperinci

Explore. Your Potency From Now. Modul Belajar Kompetensi Program Linear Oleh Syaiful Hamzah Nasution. Pengertian Program Linear

Explore. Your Potency From Now. Modul Belajar Kompetensi Program Linear Oleh Syaiful Hamzah Nasution. Pengertian Program Linear Modul Belajar Kompetensi Program Linear Oleh Syaiful Hamzah Nasution Explore. Your Potency From Now. Pengertian Program Linear Fungsi Objektif dan Kendala pada Program Linear Model Matematika dan Nilai

Lebih terperinci

KELAS XII. IPA SEMESTER I

KELAS XII. IPA SEMESTER I MODUL MATEMATIKA PROGRAM LINEAR y 12.1-2 800 500 400 500 2x + y = 800 KELAS XII. IPA SEMESTER I Oleh : Drs. Pundjul Prijono ( http://vidyagata.wordpres.com ) 1 M o d u l P r o g r a m L i n e a r Standar

Lebih terperinci

ISBN : (No. jil lengkap) ISBN : Harga Eceran Tertinggi: Rp10.021,-

ISBN : (No. jil lengkap) ISBN : Harga Eceran Tertinggi: Rp10.021,- ISBN : 978-979-068-858- (No. jil lengkap) ISBN : 978-979-068-863-6 PUSAT PERBUKUAN Departemen Pendidikan Nasional Harga Eceran Tertinggi: Rp0.0,- i Khazanah Matematika 3 untuk Kelas XII SMA dan MA Program

Lebih terperinci

A. PENGERTIAN PROGRAM LINEAR

A. PENGERTIAN PROGRAM LINEAR Pertemuan 1 Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linier Kompetensi dasar : Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier Indikator : Pertidaksamaan linier ditentukan daerah

Lebih terperinci

UN SMA IPS 2011 Matematika

UN SMA IPS 2011 Matematika UN SMA IPS 0 Matematika Kode Soal Doc. Name: UNSMAIPS0MAT999 Version: 0- halaman 0. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = - - dengan sumbu X dan sumbu Y (A) (-,0),(,0), dan (0,) (B) (-,0),(,0),dan

Lebih terperinci

NASKAH G. 1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP) berikut ini. Y

NASKAH G. 1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP) berikut ini. Y URAIAN slusi SAL-SAL LATIHAN NASKAH G 1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP) berikut ini.,,,0 dan 0, xy PtLDV: x y 0, dan, y x 0 0 y1 x xy 1 PtLDV:

Lebih terperinci

PROGRAM LINIER. Pembahasan: Jika: banyak sepatu jenis I = x banyak sepatu jenis II = y

PROGRAM LINIER. Pembahasan: Jika: banyak sepatu jenis I = x banyak sepatu jenis II = y PROGRAM LINIER A. Pengertian Program linier adalah suatu cara ang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan ang berhubungan dengan optimalisi linier (nilai maksimal atau nilai minimal). B. Model Matematika

Lebih terperinci

MAT. 04. Geometri Dimensi Dua

MAT. 04. Geometri Dimensi Dua MAT. 04. Geometri Dimensi Dua i Kode MAT.14 Program Linear BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

PROGRAM LINIER. SOAL LATIHAN 01 A. Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

PROGRAM LINIER. SOAL LATIHAN 01 A. Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel PROGRAM LINIER SOAL LATIHAN 01 A. Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel 01. Lukislah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan : 3x + y 6 3x + 5y 15 02. Lukislah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan

Lebih terperinci

1. Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-15 adalah 222 dan suku ke-12 adalah 57. Suku ke-15 barisan ini adalah. A. 62 B. 68 C. 72 D. 74 E.

1. Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-15 adalah 222 dan suku ke-12 adalah 57. Suku ke-15 barisan ini adalah. A. 62 B. 68 C. 72 D. 74 E. . Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-5 adalah dan suku ke- adalah 57. Suku ke-5 barisan ini adalah. A. 6 B. 68 7 D. 74 E. 76. Suku ketiga dan suku keenam barisan geometri berturut-turut adalah

Lebih terperinci

B. Fungsi Sasaran dan Kendala dalam Program Linier

B. Fungsi Sasaran dan Kendala dalam Program Linier Peta Konsep Jurnal PetaKonsep Daftar Hadir MateriB SoalLatihan2 Materi Umum PROGRAM LINIER Kelas XI, Semester 3 B. Fungsi Sasaran dan Kendala dalam Program Linier Sistem Pertidaksamaan Linier Fungsi Sasaran

Lebih terperinci

SOAL LATIHAN UAS 12 IPA SMT GANJIL. 1. Hasil dari. 2. Hasil dari = Hasil dari dx... dx = Hasil dari. 5. Hasil dari. dx =

SOAL LATIHAN UAS 12 IPA SMT GANJIL. 1. Hasil dari. 2. Hasil dari = Hasil dari dx... dx = Hasil dari. 5. Hasil dari. dx = SOAL LATIHAN UAS IPA SMT GANJIL. Hasil dari. Hasil dari 7 ( ) ( ) d =.... Hasil dari d.... Hasil dari. Hasil dari 6. Hasil 6 6 9 6 d =... d =... d 9 = 7. Hasil 6 d = 8. Hasil dari cos sin d = 9. Hasil

Lebih terperinci

Program Linear B A B. A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. B. Model Matematika. C. Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif

Program Linear B A B. A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. B. Model Matematika. C. Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif Program Linear Program Linear B A B 2 A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel B. Model Matematika C. Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif Sumber: http://blontankpoer.blogsome.com Dalam dunia usaha,

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Sesi MENCARI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI A. METODE TITIK POJOK

MATEMATIKA. Sesi MENCARI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI A. METODE TITIK POJOK MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 08 Sesi N MENCARI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI Kita sudah belajar bagaimana menggambar daerah dari batas pertidaksamaan ang diketahui atau pun sebalikna. Suatu

Lebih terperinci

UJIAN NASIONAL SMA/MA

UJIAN NASIONAL SMA/MA UN Matematika Jurusan IP 0 UJIAN NAIONAL MA/MA Tahun Pelajaran 00/0 Mata Pelajaran Program tudi : MATEMATIKA (D) : IP / KEAGAMAAN MATA PELAJARAN Hari/Tanggal : elasa, 9 April 0 Jam : 08.00 0.00 WAKTU PELAKANAAN

Lebih terperinci

DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN

DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN I TU URI HANDAY AN TW DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN 2009 Program Linear Matriks GY A Y O M AT E M A T AK A R Shadiq, M.App.Sc. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA PROGRAM LINEAR

LEMBAR AKTIVITAS SISWA PROGRAM LINEAR LEMBAR AKTIVITAS SISWA PROGRAM LINEAR c) Subtitusikan titik (0,0) kedalam pertidaksamaan. Nama Siswa : Jika hasil benar, maka penyelesaiaannya adalah daerah Kelas : yang memuat titik tersebut. Jika hasil

Lebih terperinci

UN SMK PSP 2015 Matematika

UN SMK PSP 2015 Matematika UN SMK PSP 201 Matematika Soal Doc. Name: UNSMKPSP201MAT999 Doc. Version : 2016-0 halaman 1 01. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 20 km, apabila mobil tersebut menghabiskan

Lebih terperinci

B B S S B S S B S S B B S S S B B S B S S S S B B S B B

B B S S B S S B S S B B S S S B B S B S S S S B B S B B 1. Ingkaran pertanyaan: Petani panen beras atau harga beras murah. A. Petani panen beras dan harga beras mahal. B. Petani panen beras dan harga beras murah. C. Petani tidak panen beras dan harga beras

Lebih terperinci

Soal-Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 2010/2011 Program Studi IPS/Keagamaan

Soal-Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 2010/2011 Program Studi IPS/Keagamaan Soal-Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 00/0 Program Studi IPS/Keagamaan. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan -x +x 5 0 adalah... A. { x x -5 atau x -, x R } D. { x x - atau

Lebih terperinci

SOAL-SOAL LATIHAN. 2. UN A35 dan E Nilai dari 1 37 D C B E. 3. UN A Hasil dari. x 4x. 4. UN A35 dan D

SOAL-SOAL LATIHAN. 2. UN A35 dan E Nilai dari 1 37 D C B E. 3. UN A Hasil dari. x 4x. 4. UN A35 dan D . UN A dan E8 Nilai dari d.... UN A dan E8. UN A Hasil dari SOAL-SOAL LATIHAN C. C C. UN A dan D d... D. C. C D. C E. E. C Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y dan y adalah 9 satuan luas C. satuan luas

Lebih terperinci

SOLUSI soal-soal latihan NASKAH A

SOLUSI soal-soal latihan NASKAH A URAIAN SLUSI soal-soal latihan NASKAH A 1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP) berikut ini., 8,,0 dan 0, xy PtLDV: xy 0, dan, y x 0 0 y8 x x y 8 PtLDV:

Lebih terperinci

muhammadamien.wordpress.com

muhammadamien.wordpress.com 1. 2. Gradien garis singgung di setiap titik dapat dinyatakan sebagai 34 maka nilai minimumnya 1 3 5 7 9. Jika nilai maksimum 3. Jika maka 4. 5. 1 3 4 5 6 1 6. 7. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola

Lebih terperinci

Wahana. Wahana UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII PROGRAM ILMU BAHASA

Wahana. Wahana UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII PROGRAM ILMU BAHASA Budi Usodo Sutrima Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA Wahana UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII PROGRAM ILMU BAHASA MATEMATIKA 3 UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH

Lebih terperinci

B Nilai dari 2 A. 8 7 D B E C ( 2 ) 2 log 9 + a

B Nilai dari 2 A. 8 7 D B E C ( 2 ) 2 log 9 + a . Premis : Jika Aldi baik hati maka Aldi disenangi teman Premis : Jika Aldi pemarah maka Aldi tidak disenangi teman DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN PELAJARAN 006/00 Mata Pelajaran

Lebih terperinci

Mengubah kalimat verbal menjadi model matematika

Mengubah kalimat verbal menjadi model matematika LEMBAR KEGIATAN SISWA 3 Materi : Mengubah kalimat verbal menjadi model matematika Kelas Kelompok : : Nama Anggota : Kalian telah mempelajari cara membuat kalimat matematika, membuat grafik dari kalimat

Lebih terperinci

PROGRAM LINIER. x y ( x, y ) 0 1 ( 0, 1 ) 3 0 ( 3, 0 ) Titik uji (0,0): x 3y (0) 3. Benar. Sehingga titik (0,0) termasuk daerah penyelesaian.

PROGRAM LINIER. x y ( x, y ) 0 1 ( 0, 1 ) 3 0 ( 3, 0 ) Titik uji (0,0): x 3y (0) 3. Benar. Sehingga titik (0,0) termasuk daerah penyelesaian. PROGRAM LINIER ). Pengertian program linier Program linier adalah suatu cara ang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan ang berhubungan dengan optimasi linier (nilai maksimum atau nilai minimum).

Lebih terperinci

CONTOH SOAL UAN PROGRAM LINIER

CONTOH SOAL UAN PROGRAM LINIER 1. Luas daerah parkir 1.760 m 2. Luas rata rata untuk mobil kecil 4 m 2 dan mobil besar 20 m 2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam.

Lebih terperinci

MATEMATIKA BISNIS DAN MANAJEMEN

MATEMATIKA BISNIS DAN MANAJEMEN Bandung Arry Sanjoyo dkk MATEMATIKA BISNIS DAN MANAJEMEN SMK JILID Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Departemen Pendidikan Nasional

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X / 2 Pertemuan ke - : ---- Alokasi Waktu : 10 jam @ 45 menit Standar Kompetensi : Menelesaikan masalah program linier. Kompetensi Dasar

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. Kompetensi Inti SMK kelas XI : RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Klaten Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/3 Topik : Program Linier Waktu : 10 45 menit

Lebih terperinci

Berdasarkan definisi di atas, maka pertidaksamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk:

Berdasarkan definisi di atas, maka pertidaksamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk: BAHAN AJAR A. Kompetensi Inti KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama,

Lebih terperinci

Rangkuman Soal-soal Ujian Nasional Matematika IPS

Rangkuman Soal-soal Ujian Nasional Matematika IPS Rangkuman Soal-soal Ujian Nasional Matematika IPS Himpunan Rasionalisasi 0. EBTANAS-IPS-8-0 Banyaknya himpunan bagian dari himpunan A = {a, b, c, d, e} 0 0. EBTANAS-IPS-8- Jika A, B dan C himpunan tidak

Lebih terperinci

UJIAN NASIONAL TAHUN 2009/2010 MATEMATIKA (E-4.2) SMK

UJIAN NASIONAL TAHUN 2009/2010 MATEMATIKA (E-4.2) SMK UJIAN NASIONAL TAHUN 009/00 MATEMATIKA (E-.) SMK Kelompok Pariwisata, Seni, dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran (P UTAMA). Konveksi milik Bu Nina mengerjakan

Lebih terperinci

SMA 74 JAKARTA LATIHAN SOAL UN MATEMATIKA JURUSAN IPS TAHUN 2012

SMA 74 JAKARTA LATIHAN SOAL UN MATEMATIKA JURUSAN IPS TAHUN 2012 SMA 74 JAKARTA LATIHAN SOAL UN MATEMATIKA JURUSAN IPS TAHUN 0. Negasi dari semua siswa rajin belajar untuk menghadapi UN, adalah... A. tidak semua siswa rajin belajar untuk menghadapi UN B. semua siswa

Lebih terperinci

LINEAR PROGRAMMING, METODE GRAFIK

LINEAR PROGRAMMING, METODE GRAFIK Universitas Terbuka 1 Ir. Tito Adi Dewanto LINEAR PROGRAMMING, METODE GRAFIK LINEAR PROGRAMMING : 1. Pembuatan program atau rencana yang mendasarkan asumsiasumsi linear (berpangkat satu). 2. Cara alokasi

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMK Kelompok Pariwisata, Seni, dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran

PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMK Kelompok Pariwisata, Seni, dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMK Kelompok Pariwisata, Seni, dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran TAHUN PELAJARAN 9/ MATEMATIKA PEMBAHAS: UJIAN NASIONAL

Lebih terperinci

Model Program Linear dan Daerah Penyelesaian Masalah

Model Program Linear dan Daerah Penyelesaian Masalah MATA4230/MODUL 1 1.1 Modul 1 Model Program Linear dan Daerah Penyelesaian Masalah D PENDAHULUAN Prof. Dr. Djati Kerami i dalam modul pertama ini Anda akan mempelajari penurunan model program linear dari

Lebih terperinci

PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN Jl. Veteran No. 19 Malang Telp. (0341) TRY OUT KOTA I. Tahun Pelajaran

PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN Jl. Veteran No. 19 Malang Telp. (0341) TRY OUT KOTA I. Tahun Pelajaran PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN Jl. Veteran No. 9 Malang 7 Telp. (0) TRY OUT KOTA I Tahun Pelajaran 0 0 Mata Pelajaran : Matematika Pariwisata B Hari, tanggal : PETUNJUK UMUM. Perhatikan dan ikuti

Lebih terperinci

SOLUSI. Solusi: Solusi: [E] Solusi: [C] Himpunan penyelesaiannya adalah 3. 1 Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika IPA-A Provinsi Jawa Barat, 2016

SOLUSI. Solusi: Solusi: [E] Solusi: [C] Himpunan penyelesaiannya adalah 3. 1 Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika IPA-A Provinsi Jawa Barat, 2016 SOLUSI Solusi: 6 5x x Himpunan penyelesaiannya adalah Solusi: [E] log w log, 4 0,8h log50 log,4 0,8h 0,8h log 50 log, 4, 6990 0, 80, 88,88 h,6585,66 0,8 Solusi: [C] g o f a g f a g a a 5 a a 5 a a 5 a

Lebih terperinci

Program Linear. Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan. Sistem Pertidaksamaan Linear B. Program Linear

Program Linear. Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan. Sistem Pertidaksamaan Linear B. Program Linear Bab w. me da li.c om : er mb Su ww Program Linear Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan ang banak digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Misalna, program

Lebih terperinci

B. 30 X + 10 Y 300; 20 X + 20 Y 400; X 0, Y 0 C. 10 X + 30 Y 300; 20 X + 20 Y 400, X 0, Y 0 D. 10 X + 30 Y 300, 20 X + 20 Y 400, X 0, Y 0

B. 30 X + 10 Y 300; 20 X + 20 Y 400; X 0, Y 0 C. 10 X + 30 Y 300; 20 X + 20 Y 400, X 0, Y 0 D. 10 X + 30 Y 300, 20 X + 20 Y 400, X 0, Y 0 BIDANG STUDI : MATEMATIKA 1. Harga 3 kg pepaya dan 5 kg jeruk adalah Rp 13.000, sedangkan harga 4 kg papaya dan 3 kg jeruk adalah Rp 10.000, maka harga 2 kg papaya dan 4 kg jeruk adalah. A. Rp 10.000 B.

Lebih terperinci

ULANGAN UMUM MADRASAH ALIYAH SEMESTER GANJIL TAHUN PELAJARAN MATEMATIKA XII BAHASA

ULANGAN UMUM MADRASAH ALIYAH SEMESTER GANJIL TAHUN PELAJARAN MATEMATIKA XII BAHASA ULANGAN UMUM MADRASAH ALIYAH SEMESTER GANJIL TAHUN PELAJARAN 29-21 MATEMATIKA XII BAHASA Hari / tanggal :... Desember 29 Waktu : 12 menit Pilih salah satu jawaban ang benar dengan memberi tanda silang

Lebih terperinci

Bab 1. Program Linear. Program Linear. Sumber: dianekawhy.blogspot.com

Bab 1. Program Linear. Program Linear. Sumber: dianekawhy.blogspot.com Bab 1 Pada bab ini, Anda diajak menelesaikan masalah program linear dengan cara membuat grafik himpunan penelesaian sistem pertidaksamaan linear, menentukan model matematika dari soal cerita, menentukan

Lebih terperinci

M. PRAHASTOMI M. S. SISTEM PERSAMAAN LINEAR. A. a = 2 dan b = 4 B. a = 2 dan b = 4 C. a = 2 dan b = 4 D. E. a = 2

M. PRAHASTOMI M. S. SISTEM PERSAMAAN LINEAR. A. a = 2 dan b = 4 B. a = 2 dan b = 4 C. a = 2 dan b = 4 D. E. a = 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR M. PRAHASTOMI M. S. 0. MD-8-8 B C G E F A D H 6 7 8 6 Jika gradien garis AB = m, gradien garis CD = m, gradien garis EF = m dan gradien garis GH = m, maka... () m = () m = 0 ()

Lebih terperinci

Bibliografi : hlm. 115 Indeks ISBN (No. Jilid Lengkap) ISBN

Bibliografi : hlm. 115 Indeks ISBN (No. Jilid Lengkap) ISBN Hak cipta pada Departemen Pendidikan Nasional dilindungi oleh Undang-undang MATEMATIKA untuk SMA/ MA Kelas XI Program Bahasa Diah Ayu Kurniasih Sri Lestari Editor : Dwi Susanti Penata letak : Ria Nita

Lebih terperinci

Bahan A: 6x + 4x 24. Bahan B Harga jual ($1000) 5 4. Identifikasi fungsi tujuan Pendapatan total yang harus dimaksimumkan adalah

Bahan A: 6x + 4x 24. Bahan B Harga jual ($1000) 5 4. Identifikasi fungsi tujuan Pendapatan total yang harus dimaksimumkan adalah Lecture 2: Graphical Method Khusus untuk masalah Program Linear dengan 2 peubah dapat diselesaikan melalui grafik, meskipun dalam praktek masalah Program Linear jarang sekali yang hanya memuat 2 peubah.

Lebih terperinci

BAB IV PROGRAMA LINIER : METODE GRAFIK

BAB IV PROGRAMA LINIER : METODE GRAFIK BAB IV PROGRAMA LINIER : METODE GRAFIK Pada dasarnya, metode-metode yang dikembangkan untuk memecahkan model programa linier ditujukan untuk mencari solusi dari beberapa alternatif solusi yang dibentuk

Lebih terperinci

PEMERINTAH KABUPATEN GRESIK DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN SMA NEGERI 1 SIDAYU Jl. Pahlawan No.06 Telp. / Fax Sidayu Gresik

PEMERINTAH KABUPATEN GRESIK DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN SMA NEGERI 1 SIDAYU Jl. Pahlawan No.06 Telp. / Fax Sidayu Gresik PEMERINTAH KABUPATEN GRESIK DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN SMA NEGERI SIDAYU Jl. Pahlawan No.6 Telp. / Fa. -99 Sidayu Gresik ULANGAN TENGAH SEMESTER GASAL TAHUN PELAJARAN 8/9 L E M B A R S O A L Mata

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Matematika kelas XII Bahasa Untuk SMA & MA Pangarso Yuliatmoko Dewi Retno Sari S. Untuk Sekolah Menengah Atas & Madrasah Aliyah

MATEMATIKA. Matematika kelas XII Bahasa Untuk SMA & MA Pangarso Yuliatmoko Dewi Retno Sari S. Untuk Sekolah Menengah Atas & Madrasah Aliyah Pangarso Yuliatmoko - Dewi Retno Sari S Matematika kelas XII Bahasa Untuk SMA & MA Pangarso Yuliatmoko Dewi Retno Sari S MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas & Madrasah Aliyah XII Bahasa PUSAT PERBUKUAN

Lebih terperinci

Menentukan Nilai Optimum dengan Garis Selidik

Menentukan Nilai Optimum dengan Garis Selidik D Menentukan Nilai ptimum dengan Garis Selidik Selain dengan menggunakan uji titik pojok, nilai optimum juga dapat ditentukan dengan menggunakan garis selidik. Persamaan garis selidik dibentuk dari fungsi

Lebih terperinci

PEMERINTAH KABUPATEN KEDIRI DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 KANDANGAN JL. Hayam Wuruk No. 96 telp Kandangan

PEMERINTAH KABUPATEN KEDIRI DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 KANDANGAN JL. Hayam Wuruk No. 96 telp Kandangan Pilihlah satu jawaban yang tepat.. (x x 4 ) dx.. ULANGAN AKHIR SEMESTER TAHUN PELAJARAN 007/008 Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII / Ilmu Alam Hari, Tanggal : Waktu : 90 menit ( ) ` a. x

Lebih terperinci

UNIVERSITAS GUNADARMA

UNIVERSITAS GUNADARMA SMA/MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama UNIVERSITAS GUNADARMA dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon

Lebih terperinci

SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015

SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015 SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN PAKET Pilihan Ganda: Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.. Ingkaran dari pernyataan Mathman tidak belajar atau dia dapat mengerjakan soal UN matematika

Lebih terperinci

SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPS TAHUN PELAJARAN 2011/2012

SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPS TAHUN PELAJARAN 2011/2012 SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPS TAHUN PELAJARAN 2011/2012 1. Ingkaran pernyataan: Petani panen beras atau harga beras murah. A. Petani panen beras dan harga beras mahal B. Petani panen

Lebih terperinci

LEMBAR KEGIATAN SISWA 2

LEMBAR KEGIATAN SISWA 2 LEMBAR KEGIATAN SISWA 2 Materi : Membuat grafik himpunan penelesaian pertidaksamaan linier dua variabel. Kelompok : Nama Anggota: Kelas : Tanggal : Kalian telah mempelajari cara membuat kalimat matematika

Lebih terperinci

6. Perhatikan grafik berikut! Y x

6. Perhatikan grafik berikut! Y x 1. Jika Jarak sebenarnya antara kota Surakarta dan kota Semarang adalah 125 km, maka jarak kedua kota pada peta dengan skala 1 : 2.000.000 adalah. a. 62,5 cm b. 25 cm c. 6,25 cm d. 2,5 cm e. 0,625 cm 2.

Lebih terperinci

PAKET 3. Paket : 3. Jumlah Soal : 40 soal Kompetensi : 1. Program Linear 3. Vektor 2. Matriks 4. Logika Compile By : Syaiful Hamzah Nasution

PAKET 3. Paket : 3. Jumlah Soal : 40 soal Kompetensi : 1. Program Linear 3. Vektor 2. Matriks 4. Logika Compile By : Syaiful Hamzah Nasution PAKET 3 Jumlah Soal : 40 soal Kompetensi : 1. Program Linear 3. Vektor 2. Matriks 4. Logika Compile By : Syaiful Hamzah Nasution No Soal Jawaban 1 Nilai maksimum f(x, y) = 2x + 3y yang memenuhi system

Lebih terperinci

Himpunan. 01. MD S adalah sebarang himpunan yang tidak kosong. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang SALAH

Himpunan. 01. MD S adalah sebarang himpunan yang tidak kosong. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang SALAH Himpunan 0. MD-87-9 S adalah sebarang himpunan yang tidak kosong. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang SALAH () S S () S S () {S} S () {S} S 0. MD-86-07 Pernyataan pernyataan berikut yang benar = {0}

Lebih terperinci