METODE UTILITY ADDITIVE UNTUK MENGEVALUASI PERINGKAT SUBJEKTIF DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN MULTIKRITERIA

Transkripsi

1 digilib.uns.ac.id METODE UTILITY ADDITIVE UNTUK MENGEVALUASI PERINGKAT SUBJEKTIF DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN MULTIKRITERIA oleh: YULI ASTUTI M SKRIPSI Ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA commit 2012 to user

2 digilib.uns.ac.id ii

3 digilib.uns.ac.id MOTO Selalu berusaha dan berdoa untuk mencapai tujuan iii

4 digilib.uns.ac.id PERSEMBAHAN Karya ini, saya persembahkan untuk kedua orang tua saya tercinta. Atas kasih sayang, dukungan, dan pengorbanan mereka yang tak terhingga, sehingga saya bisa sampai pada tahap ini. iv

5 digilib.uns.ac.id ABSTRAK Yuli Astuti, METODE UTILITY ADDITIVE UNTUK MENGEVALUASI PERINGKAT SUBJEKTIF DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN MULTIKRITERIA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Multiple criteria decision aid (MCDA) adalah suatu metode pengambilan keputusan untuk memecahkan masalah yang kompleks dengan memperhatikan beberapa sudut pandang. Pada konteks pengambilan keputusan multikriteria, biasanya metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah MCDA mengasumsikan bahwa struktur preferensi pengambil keputusan diketahui, sehingga dapat dievaluasi semua alternatif pengambilan keputusannya. Satusatunya metode yang bertujuan mengestimasi struktur preferensi pengambil keputusan adalah metode utility additive (UTA). Metode UTA adalah suatu metode yang menilai fungsi utilitas aditif pada sekumpulan kriteria, menggunakan informasi berdasarkan peringkat subjektif pada seperangkat alternatif dan evaluasi multikriteria dari alternatif tersebut. Metode UTA dapat mengevaluasi suatu peringkat alternatif berdasarkan utilitasnya. Dalam penelitian ini, penulis mengkaji ulang metode UTA untuk mengevaluasi peringkat subjektif dalam pengambilan keputusan multikriteria. Fungsi utilitas yang diestimasi konsisten dengan peringkat subjektif dan evaluasi multikriteria secara global apabila total potensial erornya bernilai nol. Kata kunci : MCDA, Metode UTA, fungsi utilitas, potensial eror. v

6 digilib.uns.ac.id ABSTRACT Yuli Astuti, UTILITY ADDITIVE METHOD FOR EVALUATING SUBJECTIVE RATINGS IN MULTICRITERIA DECISION MAKING. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Multiple criteria decision aid (MCDA) is a method of decision making to solve complex problems with respect to some point of view. In the context of multicriteria decision making, the method that used to solve the problem of MCDA assumes that the decision maker preference structure is known, so it can evaluate all alternatives of decision making. The only method that aims to estimate the preference structure of decision maker is utility additive (UTA) method. UTA method is a method to assess the additive utility functions on a set of criteria, by using information based on subjective ratings on a set of alternatives and multicriteria evaluation of these alternatives. UTA method can evaluate an alternative ranking based on utility. In this research, the recearcher reviewing the UTA method for evaluating subjective ranking of multicriteria decision making. The estimated utility function is consistent with the subjective ranking and the globally multicriteria evaluation if the total potential error is zero. Key words: MCDA, UTA Method, utility function, potential error. vi

7 digilib.uns.ac.id KATA PENGANTAR Terima kasih kepada Allah SWT, atas semua berkah dan karunia-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu penulis untuk menyelesaikan skripsi ini, yaitu: 1. Drs. Tri Atmojo K, M.Sc., Ph.D yang telah membimbing penulis dalam pendalaman materi serta penulisan skripsi ini, 2. Titin Sri Martini, S.Si, M.Kom yang telah membimbing penulis dalam penyusunan skripsi ini, 3. Teman-teman yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Semoga penulisan skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca. Surakarta, Juli 2012 Penulis vii

8 digilib.uns.ac.id DAFTAR ISI JUDUL... i PENGESAHAN... ii MOTO... iii PERSEMBAHAN... iv ABSTRAK... v ABSTRACT... vi KATA PENGANTAR... vii DAFTAR ISI... viii DAFTAR TABEL... x DAFTAR NOTASI... xi I. PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penulisan... 3 II. LANDASAN TEORI Tinjauan Pustaka Fungsi Utilitas Aditif Program Linier Analisis Sensitivitas Kerangka Pemikiran... 9 III. METODE PENELITIAN 10 IV. PEMBAHASAN Fungsi Utilitas Aditif Pengembangan dari metode UTA Input Data Penilaian Fungsi Utilitas yang Optimal Analisis Sensitivitas commit... to user 15 viii

9 digilib.uns.ac.id 4.3. Ilustrasi V. PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA 31 ix

10 digilib.uns.ac.id DAFTAR TABEL 4.1 Penilaian setiap alternatif dengan kriteria Nilai parameter untuk penilaian fungsi utilitas Nilai untuk setiap kriteria Nilai estimasi utilitas dari setiap kriteria x

11 digilib.uns.ac.id DAFTAR NOTASI : himpunan alternatif : himpunan alternatif pada peringkat subjektif : kriteria : kinerja pada kriteria ke- : fungsi utilitas aditif : hubungan preference : hubungan indifference : urutan yang lemah dari alternatif : evaluasi multikriteria dari alternatif : nilai kriteria yang paling diinginkan dalam membuat keputusan : nilai kriteria yang paling tidak diinginkan dalam membuat keputusan : interval nilai-nilai dari setiap kriteria ke : banyak titik untuk mengestimasi setiap utilitas marginal : utilitas marginal kriteria : titik untuk mengestimasi fungsi utilitas : bilangan real kecil tergantung pada : banyaknya alternatif pilihan dalam : fungsi utilitas alternatif : potensial eror utilitas pada alternatif : ambang batas indifference : jumlah total dari potensial eror : penyelesaian optimal : nilai ambang real positif yang merupakan proporsi yang sangat kecil dari xi

12 digilib.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG MASALAH Riset operasi merupakan metode untuk memformulasikan dan merumuskan permasalahan sehari-hari, baik mengenai bisnis, ekonomi, sosial, maupun bidang lainnya ke dalam pemodelan matematis untuk mendapatkan solusi yang optimal. Bagian terpenting dari riset operasi adalah bagaimana menerjemahkan permasalahan sehari-hari ke dalam model matematis. Riset operasi dapat dikatakan berkaitan dengan pengambilan keputusan, sehingga keputusan yang diambil menjadi keputusan yang optimal. Multiple criteria decision aid (MCDA) adalah suatu metode pengambilan keputusan untuk memecahkan masalah yang kompleks dengan memperhatikan beberapa kriteria. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah MCDA, seperti Smart, AHP, ELECTRE, PROMETHEE, Macbeth, UTA, dan sebagainya. Metode utility additive (UTA) adalah suatu metode yang menilai fungsi utilitas aditif pada sekumpulan kriteria, menggunakan informasi berdasarkan peringkat subjektif pada seperangkat alternatif dan evaluasi multikriteria dari alternatif tersebut. Metode UTA adalah metode yang diperkenalkan oleh Jacquet- Lagreze dan Siskos [3]. Parameter fungsi utilitas diestimasi dengan PL. PL mengoptimalkan fungsi utilitas sehingga konsisten dengan pengambilan keputusan secara global. Selanjutnya dilakukan analisis sensitivitas untuk mengidentifikasi pengaruh perubahan parameter PL terhadap pemecahan optimum [3]. Menurut Jacquet-Lagreze dan Siskos [3], fungsi utilitas yang dinilai bukan fungsi utilitas tunggal, namun merupakan himpunan fungsi utilitas. Fungsi utilitas tersebut akan menjadi model yang konsisten dengan pembuat keputusan preferensi sebelumnya. Metode UTA dapat mengurangi himpunan fungsi utilitas menjadi fungsi utilitas tunggal. commit Selain itu, to user juga memungkinkan menggunakan 1

13 digilib.uns.ac.id 2 himpunan fungsi utilitas untuk menilai hubungan peringkat yang hanya memberikan urutan parsial pada alternatif pilihan [3]. Pada konteks pengambilan keputusan multikriteria, metode UTA adalah satusatunya metode yang bertujuan untuk mengestimasi struktur preferensi pengambil keputusan. Metode lain seperti Smart, AHP, ELECTRE, PROMETHEE, dan Macbeth, mengasumsikan bahwa struktur preferensi pengambil keputusan diketahui dan dapat digunakan secara langsung untuk mengevaluasi semua alternatif [2]. Metode UTA dapat mengevaluasi suatu alternatif berdasarkan utilitasnya, sehingga metode UTA sering diterapkan dalam berbagai bidang, seperti bidang pendidikan, transportasi, ekonomi, komunikasi, dan sebagainya. Bidang komunikasi sangat penting untuk kelancaran dalam berbagai bidang. Komunikasi adalah suatu proses dimana seseorang, beberapa orang, kelompok, organisasi, dan masyarakat menciptakan dan menggunakan informasi agar terhubung dengan lingkungan dan orang lain. Setiap orang membutuhkan alat komunikasi agar dapat berkomunikasi jarak jauh, misalnya handphone. Bermacam-macam merek dan fasilitas handphone yang semakin canggih membuat konsumen harus cermat dalam memilih handphone yang sesuai dengan kebutuhan dan kegunaannya. Pada umumnya, seseorang memilih handphone berdasarkan gaya dan trend masa kini, sehingga dengan keberadaan tipe handphone terbaru dapat menggeser tipe-tipe yang lama tanpa dipertimbangkan fungsi dan kegunaannya. Oleh sebab itu, penulis mengkaji ulang dan menerapkan metode UTA untuk mengevaluasi pendapat seorang responden mengenai 10 peringkat merek handphone dengan lima kriteria, yaitu harga, memori internal, tahan baterai saat siaga, tahan baterai saat bicara, dan ukuran kamera. 10 peringkat merek handphone yang telah dipilih dan diranking oleh responden tersebut dievaluasi agar hasilnya dapat dijadikan sebagai dasar rasional dalam membuat keputusan. 1.2 PERUMUSAN MASALAH Perumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana proses mengevaluasi peringkat subjektif dalam pengambilan keputusan multikriteria dengan metode UTA.

14 digilib.uns.ac.id TUJUAN PENELITIAN Tujuan dari penelitian ini adalah mengevaluasi peringkat subjektif dalam pengambilan keputusan multikriteria dengan metode UTA. 1.4 MANFAAT PENELITIAN Manfaat teoritis yang diharapkan dari penelitian ini adalah dapat menjelaskan metode UTA untuk mengevaluasi peringkat subjektif dalam pengambilan keputusan multikriteria. Manfaat praktisnya adalah memberikan kontribusi yang dapat digunakan sebagai alat bantu dalam evaluasi peringkat subjektif dalam pengambilan keputusan multikriteria.

15 digilib.uns.ac.id BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini berisi tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka berisi penelitian-penelitan yang telah dilaksanakan dan digunakan sebagai dasar dilaksanakannya penelitian ini, serta teori-teori penunjang berisi definisidefinisi yang digunakan dalam pembahasan. Sedangkan kerangka pemikiran berisi alur pemikiran dalam penulisan skripsi ini. 2.1 TINJAUAN PUSTAKA Sejumlah karya telah diterbitkan pada multi attribute utility theory (MAUT) dan penggunaannya dalam analisis keputusan. Kerangka teoritis berdasarkan pertimbangan aksiomatis memungkinkan untuk dapat menggunakan model yang lebih sederhana seperti fungsi utilitas aditif. Namun demikian, terdapat kekurangan dari prosedur penilaian fungsi utilitas aditif yang diperkenalkan oleh Keeney dan Raiffa, yakni ketika dihadapkan dengan banyak proses pengelolaan keputusan. Di Eropa, relatif sedikit aplikasi dari MAUT yang dikembangkan di Inggris, misalnya prosedur penilaian pragmatis yang tidak mengikuti prosedur teoritis yang dikembangkan oleh Keeney dan Raiffa [5]. Di Perancis telah banyak dilakukan pemodelan preferensi dan penilaian prosedur yang digunakan dalam perusahaan-perusahaan swasta dan administrasi publik. Sebagian besar pendekatan menggunakan perbandingan parsial dari alternatif, bukan penilaian fungsi utilitas. Dalam penelitian ini prosedur penilaian sekumpulan fungsi utilitas dilakukan dengan menggunakan metode UTA yang pertama kali diperkenalkan oleh Jaquet-Lagreze dan Siskos [3]. Metode UTA dianggap memiliki dasar aksiomatis yang mendasari MAUT karena adanya sebuah fungsi utilitas aditif. Untuk itu, perlu diuraikan beberapa hal yang mendasari penelitian ini. Adapun beberapa hal tersebut memuat fungsi utilitas aditif, PL, dan analisis sensitivitas. 4

16 digilib.uns.ac.id Fungsi Utilitas Aditif Utilitas didefinisikan sebagai preferensi pembuat keputusan terhadap suatu nilai dengan mempertimbangkan faktor resiko. Hasil penjajagan preferensi pembuat keputusan terhadap suatu nilai dengan mempertimbangkan faktor resiko tersebut dikodekan dalam suatu kurva yang disebut kurva preferensi atau kurva utilitas. Kurva utilitas memberikan sebuah cara untuk mengkonversikan suatu satuan (misalnya mata uang Rupiah) menjadi unit utilitas. Utilitas biasanya disajikan dalam bentuk fungsi yang disebut fungsi utilitas. Fungsi utilitas adalah fungsi yang memberi peringkat semua pasangan dari alternatif pada urutan preferensi dengan adanya tiga atau lebih himpunan sehingga membentuk sebuah relasi transitif [6]. Fungsi utilitas dapat digunakan dalam pengambilan keputusan multikriteria. Dalam pengambilan keputusan multikriteria, alternatif tindakan dihimpun pada himpunan. Himpunan dievaluasi oleh kriteria, dimana adalah banyaknya kriteria. Menurut Keeney dan Raiffa [5], kesatuan dari semua kriteria menjadi kriteria tunggal disebut fungsi utilitas multikriteria yang dituliskan. Dalam pengambilan keputusan, alternatif pilihan yang ada dapat dibandingkan satu dengan yang lain untuk mendapatkan hasil yang optimal. Hubungan yang mungkin terbentuk saat membandingkan dua alternatif yaitu hubungan preference ( ) dan indifference ( ). Dua alternatif dikatakan memiliki hubungan preference jika salah satu dari dua alternatif tersebut memiliki nilai yang lebih dari alternatif yang lainnya. Sedangkan dua alternatif dikatakan memiliki hubungan indifference jika dua alternatif setara atau sama dengan alasan tertentu. Jika adalah evaluasi multikriteria dari alternatif, maka sifat sebagai berikut berlaku untuk fungsi utilitas pada alternatif dan.,, dan relasi adalah urutan yang lemah dari alternatif.

17 digilib.uns.ac.id 6 Fungsi utilitas merupakan penjumlahan fungsi nilai dari masing-masing kriteria. Sedangkan fungsi utilitas aditif merupakan fungsi linier yang memenuhi sifat aditivitas. Aditivitas mengharuskan bahwa fungsi tujuan merupakan jumlahan langsung dari kontribusi individual variabel-variabel yang berbeda. Bentuk linier fungsi utilitas aditif dimana setiap adalah utilitas marginal dari kinerja pada kriteria. Suatu hipotesis yang mendasar ketika menerapkan fungsi utilitas aditif yaitu kondisi saling independent dari kriteria [3]. dan berturut-turut nilai kriteria yang paling diinginkan dan yang paling tidak diinginkan dalam pengambilan keputusan. Jika diasumsikan hipotesis tak turun dari preferensi sebelumnya, maka utilitas marginal merupakan fungsi monoton naik dari preferensi pada setiap kriteria [4]. Fungsi utilitas dapat dinormalisasi dalam interval [0,1] untuk menyamakan satuan dengan batas bawah dan batas atas tertentu. Fungsi kendala normalisasi dari fungsi utilitas yaitu dan untuk semua (Keeney dan Raiffa [5]) Pemrograman Linier Pemrograman Linier (PL) merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. PL banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, social dan lain-lain. PL berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier [7]. Terdapat beberapa tahap dalam penyelesaian optimasi dari PL, yaitu : (1) Menentukan variabel tujuan, (2) Membuat fungsi tujuan (memaksimumkan/meminimumkan), (3) Memformulasikan fungsi kendala, (4) Menggambarkan dalam bentuk grafik/membuat tabel simplex, (5) Menentukan daerah kemungkinan yang layak, (6) Menentukan solusi optimum.

18 digilib.uns.ac.id 7 Sejak diperkenalkan di akhir dasawarsa 1940-an, PL telah terbukti merupakan salah satu alat riset operasi yang paling efektif. Di samping itu, tersedianya program komputer yang sangat efisien untuk memecahkan masalah-masalah PL yang sangat luas merupakan faktor penting dalam tersebarnya penggunaan teknik ini [8]. Menurut Siringoringo [7], suatu model dapat dikatakan sebagai PL apabila memenuhi karakteristik berikut. 1. Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa cara. Secara statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik (diagram pencar) ataupun menggunakan uji hipotesa. Secara teknis, linearitas ditunjukkan oleh adanya sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian fungsi tujuan dan pembatas. 2. Sifat proporsional dipenuhi jika kontribusi setiap variabel pada fungsi tujuan atau penggunaan sumber daya yang membatasi proporsional terhadap level nilai variabel. Jika harga per unit produk adalah sama, berapapun jumlah yang dibeli, maka sifat proporsional dipenuhi. Atau dengan kata lain, jika pembelian dalam jumlah besar mendapatkan diskon, maka sifat proporsional tidak dipenuhi. Jika penggunaan sumber daya per unitnya tergantung dari jumlah yang diproduksi, maka sifat proporsionalitas tidak dipenuhi. 3. Sifat additivitas mengasumsikan bahwa tidak ada bentuk perkalian silang diantara berbagai aktivitas, sehingga tidak akan ditemukan bentuk perkalian silang pada model. Sifat additivitas berlaku baik bagi fungsi tujuan maupun pembatas (kendala). Sifat additivitas dipenuhi jika fungsi tujuan merupakan penambahan langsung kontribusi masing-masing variabel keputusan. Untuk fungsi kendala, sifat additivitas dipenuhi jika nilai kanan merupakan total penggunaaan masing-masing variabel keputusan. Jika dua variabel keputusan misalnya merepresentasikan dua produk substitusi, dimana peningkatan volume penjualan salah satu produk akan mengurangi volume penjualan produk lainnya dalam pasar yang sama, maka sifat additivitas tidak terpenuhi. 4. Sifat divisibilitas berarti unit aktivitas dapat dibagi ke dalam sembarang level fraksional, sehingga nilai variabel keputusan non integer dimungkinkan.

19 digilib.uns.ac.id 8 5. Sifat kepastian menunjukkan bahwa semua parameter model berupa konstanta. Artinya koefisien fungsi tujuan maupun fungsi pembatas merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan nilai dengan peluang tertentu. Ke-5 asumsi (sifat) ini dalam dunia nyata tidak selalu dapat dipenuhi. Untuk meyakinkan dipenuhinya keempat asumsi ini, dalam PL diperlukan analisis sensitivitas terhadap solusi optimal yang diperoleh Analisis Sensitivitas Analisis sensitivitas dirancang untuk mempelajari pengaruh perubahan dalam parameter model PL terhadap pemecahan optimum. Analisis sensitivitas memberikan karakteristik dinamis pada model yang memungkinkan analis untuk mempelajari perilaku pemecahan optimum sebagai hasil dari perubahan dalam parameter model. Tujuan akhir dari analisis sensitivitas adalah untuk memperoleh informasi tentang pemecahan optimum yang baru dan yang dimungkinkan dengan perhitungan tambahan yang minimal. Analisis sensitivitas sangat sesuai untuk mempelajari pengaruh variasi dalam koefisien biaya/laba dan dalam jumlah sumber daya yang tersedia terhadap pemecahan optimum [8]. Terdapat dua masalah umu dalam analisis sensitivitas, yaitu 1. Berapa besar perubahan yang diijinkan dalam koefisien fungsi tujuan. Perubahan dalam koefisien fungsi tujuan hanya akan mempengaruhi kemiringan garis lurus yang diwakili olehnya. Penentuan titik sudut optimum dari sebuah ruang pemecahan tertentu sepenuhnya bergantung pada kemiringan fungsi tujuan. Sasaran dari sudut pandang analisis sensitivitas adalah menentukan kisaran variasi dalam setiap koefisien fungsi tujuan yang akan membuat titik sudut optimum tidak berubah. 2. Berapa nilai satu unit sumber daya. Masalah ini berkaitan dengan studi sensitivitas dari pemecahan optimum terhadap perubahan dalam sisi kanan batasan. Sasaran spesifik dari masalah sensitivitas ini adalah untuk menentukan pengaruh perubahan dalam sisi kanan batasan terhadap nilai pemecahan optimum. Pada intinya, hasilnya diberikan sebagai kisaran sisi kanan yang ditentukan sebelumnya, dimana dalam kisaran tersebut nilai

20 digilib.uns.ac.id 9 optimum dari fungsi tujuan akan berubah (meningkat atau menurun) dengan laju konstan tertentu. 2.2 KERANGKA PEMIKIRAN Dalam suatu masalah tentang pengambilan keputusan, diperlukan suatu metode yang mampu dengan cepat dan mudah dalam menyelesaikan permasalahan. Dalam pengambilan keputusan diperlukan adanya suatu kriteria sebagai bahan pertimbangan dan alat perbandingan dari bermacam-macam alternatif yang ada. Metode UTA dimulai dengan meminta seorang responden untuk memberikan peringkat subkelompok alternatif dalam urutan preferensi. Kemudian, dari alternatif yang dipilih, dilakukan penilaian pada setiap kriteria untuk setiap alternatif pilihan. Mengestimasi fungsi utilitas dari setiap alternatif dan memberikan perbandingan utilitas antar alternatif yang telah diranking. PL digunakan untuk mengestimasi parameter dari fungsi utilitas dengan fungsi tujuan meminimumkan potensial eror dengan kendala yang mencerminkan preferensi dari pengambilan keputusan itu. Minimum potensial eror dari alternatif dapat menunjukkan bahwa pendapat subjektif sesuai dengan peringkat global atau tidak. Jika total potensial eror bernilai nol, maka utilitas yang diestimasi konsisten dengan peringkat subjektif dan evaluasi multikriteria secara global.

21 digilib.uns.ac.id BAB III METODE PENELITIAN Penelitian ini dilaksanakan dengan mencari informasi dan teori-teori penunjang yang sesuai dengan permasalahan yang diteliti. Langkah selanjutnya mempelajari materi dari berbagai referensi, yaitu buku, artikel ilmiah, dan karyakarya ilmiah, serta mengkaji ulang jurnal tentang metode UTA. Dalam penelitian ini dipergunakan ilustrasi dengan data sebanyak 10 merek handphone yang dipilih dan diberi peringkat oleh seorang responden. Responden dipilih sesuai dengan keahliannya yang mengetahui dan menpunyai pengalaman tentang handphone. Merek handphone yang terpilih dievaluasi dengan 5 kriteria, yaitu harga, memori internal, daya tahan baterai saat siaga, daya tahan baterai bicara, dan ukuran kamera (pixel). Dipergunakan 5 kriteria tersebut untuk mempermudah kuantitatif data sehingga mudah dijadikan sebagai alat perbandingan antar alternatif pilihan merek handphone. Data evaluasi multikriteria pada masing-masing handphone diperoleh dari internet [1]. Langkah langkah penelitian sebagai berikut. 1. Mempelajari faktor-faktor yang mempengaruhi seseorang dalam pemilihan merek handphone. 2. Menentukan evaluasi nilai kriteria dari masing-masing merek handphone dan menentukan peringkat subjektif dari pembuat keputusan. 3. Menentukan estimasi fungsi utilitas dari masing-masing kriteria. 4. Normalisasi fungsi utilitas. 5. Optimalisasi fungsi utilitas. 6. Estimasi utilitas. 7. Analisis sensitivitas. 10

22 digilib.uns.ac.id BAB IV PEMBAHASAN Bab ini berisi pembahasan materi yang terdiri dari tiga bagian. Bagian pertama menjelaskan fungsi utilitas aditif. Bagian kedua menjelaskan metode UTA, yang berisi tentang input data, penilaian fungsi utilitas yang optimal, dan analisis sensitivitas. Sedangkan bagian ketiga diberikan ilustrasi tentang evaluasi peringkat subjektif 10 merek handphone yang diambil dari seorang responden. 4.1 Fungsi Utilitas Aditif Pada bagian ini dijelaskan mengenai pengertian dari fungsi utilitas aditif yang mengacu pada Keeney dan Raiffa [5]. Pada pengambilan keputusan multikriteria, alternatif pilihan dihimpun dan disebut sebagai himpunan. Himpunan dievaluasi oleh sebanyaknya kriteria, dengan banyaknya kriteria yang dipakai sebagai pembanding antar alternatif. Fungsi utilitas multi atribut yang ditulis. Dengan adanya hubungan sebagai hubungan preference dan sebagai hubungan indifference, untuk atau evaluasi multikriteria dari suatu alternatif, berlaku persamaan berikut untuk fungsi utilitas pada alternatif dan (4.1). (4.2) Relasi didefinisikan sebagai urutan yang lemah dari peringkat alternatif pilihan berdasarkan pendapat subjektif dari seseorang yang nantinya akan dievaluasi. Fungsi utilitas aditif dirumuskan sebagai berikut. (4.3) adalah utilitas marginal dari kinerja pada kriteria. Pada pengambilan keputusan multikriteria, biasanya kriteria-kriteria yang menjadi perbandingan antar alternatif memiliki satuan yang berbeda-beda, untuk 11

23 digilib.uns.ac.id 12 itu perlu menyamakan bobot satuan dengan batas atas dan batas bawah tertentu. Batas yang biasa digunakan adalah interval [0,1]. Untuk mengatasi hal ini, normalisasi pada fungsi utilitas perlu dilakukan. Normalisasi fungsi utilitas dilakukan dengan menambahkan fungsi kendala (Keeney dan Raiffa [5])., dan, (4.4) untuk semua, dimana, dengan merupakan nilai kriteria yang paling diinginkan dan merupakan nilai kriteria yang paling tidak diinginkan dalam pengambilan keputusan. 4.2 Pengembangan dari metode UTA Input Data Didefinisikan dengan, merupakan interval untuk nilai-nilai dari setiap kriteria ke-. Preferensi subjektif adalah urutan peringkat yang lemah pada himpunan dari tindakan nyata dengan evaluasi kriteria dalam. Data kemudian terdiri dari informasi evaluasi kriteria dan urutan peringkat alternatif yang lemah dalam yang didefinisikan pada, { } subset dari, adalah alternatif ke-, dengan, dimana adalah peringkat paling atas dan adalah peringkat paling bawah.. Himpunan berfungsi sebagai referensi untuk mengevaluasi pembuat keputusan. Untuk setiap pasangan alternatif, dimana dan, pembuat keputusan memberikan preference atau indifference keseluruhannya [2] Penilaian Fungsi Utilitas yang Optimal Jika adalah kontinu atau nilai terlalu besar, maka interval dipotong menjadi sesuai interval. ditentukan oleh pembuat keputusan untuk mengestimasi setiap utilitas marginal. Setiap kemudian ditentukan dengan commit, to user, dan. (4.5)

24 digilib.uns.ac.id 13 Setelah menentukan, dilakukan estimasi variabel. Utilitas marginal dari suatu alternatif diperkirakan dengan interpolasi linier [3]. Jadi, untuk, ditentukan sebagai berikut. ( ) [ ( ) ( )]. (4.6) Jika interval adalah diskrit dengan interval yang kecil, maka dipilih sama dengan jumlah dari interval dalam. Misalnya, maka ambil untuk menemukan utilitas. Penilaian fungsi utilitas memiliki perbedaan yang signifikan dari yang sebenarnya, yang dapat dituliskan sebagai berikut. (4.7) untuk setiap. sebagai kesalahan potensial relatif terhadap utilitas [3]., sehingga dapat juga dituliskan. Berdasarkan (4.1) dan (4.2), serta fungsi utilitas (4.7), diperoleh, (4.8), (4.9) untuk setiap, bilangan real kecil tergantung pada. harus dipilih untuk memisahkan secara signifikan dua kelas alternatif yang berurutan dalam urutan peringkat yang lemah dalam R. Dianjurkan untuk menggunakan nilai yang berbeda untuk untuk memilih nilai yang memberikan penyesuaian terbaik. Jaquet-Lagreze dan Siskos [3] menetapkan nilai berasal dari interval, sesuai dengan banyaknya alternatif pilihan dalam. Metode UTA untuk mengevaluasi peringkat subjektif, terdapat asumsi transitif untuk fungsi utilitas dari alternatifnya karena fungsi utilitas memetakan bilangan real ke bilangan real. Jika alternatif memiliki fungsi utilitas lebih besar dari alternatif, dan alternatif memiliki commit to fungsi user utilitas lebih besar dari alternatif

25 14 digilib.uns.ac.id perpustakaan.uns.ac.id, maka dapat dikatakan alternatif juga memiliki fungsi utilitas yang lebih besar dari alternatif. Sehingga pembuat keputusan hanya akan membutuhkan perbandingan antar alternatif dan tidak begitu diperlukan untuk memberikan preference atau indifference keseluruhannya [2]. Selanjutnya mencari perbandingan antar alternatif dilakukan dengan mensubstitusi persamaan (4.7) ke dalam (4.8) dan (4.9) dan dapat dinyatakan sebagai berikut. { [ ] [ ]}, (4.10) { [ ] [ ]}. (4.11) Sebagai penjelasan, misal diambil tiga alternatif dalam sebagai berikut ( Untuk relasi [ dan ] [ )., dapat dituliskan [ Sedangkan untuk yang berbeda ],, diuraikan sebagai berikut. ] [ ]. Demikian, apabila menjumlahkan dua ketidaksamaan tersebut diperoleh hasil [ ] [ ] [ ] [ ] ( [ ] ) [ ]. Sehingga dapat ditulis dan, dan, dan. Hal ini membuktikan bahwa jika terdapat asumsi transitif dalam, maka hanya dibutuhkan perbandingan antar alternatif, dimana banyaknya alternatif sesuai dengan. Jika berlaku suatu hipotesis monoton naik dari urutan tingkatan pada preferensi sebelumnya, maka utilitas marginal harus memenuhi kendala berikut. ( ) ( ),. (4.12)

26 15 digilib.uns.ac.id perpustakaan.uns.ac.id dimana adalah ambang batas indifference yang didefinisikan pada setiap kriteria. Dalam kasus evaluasi dengan metode UTA tidak diperlukan ambang batas indifference, sehingga nilai ( menghindari kasus untuk setiap. Hal ini dilakukan untuk ) untuk Variabel yang mewakili utilitas. dan eror, diestimasi dengan menggunakan PL, berdasarkan kendala pada batas atas dan bawah untuk setiap kriteria, kendala menurut preference dan indifference antar alternatif, dan kendala yang menjamin hipotesis monoton naik dari utilitas marginal. Optimalisasi fungsi utilitas dilakukan dengan meminimumkan potensial eror utilitas terkait dengan utilitas dari setiap alternatif. Misal adalah total potensial eror fungsi utilitas, optimalisasi dapat dinyatakan ke dalam PL berikut. (PL1) min (4.13) dengan kendala { [ ] [ ]}, (4.14) { [ ] [ ]}, (4.15) ( ) ( ), untuk setiap dan,, (4.16) (4.17), untuk setiap, (4.18), untuk setiap dan, (4.19), untuk setiap (4.20) Analisis Sensitivitas Solusi optimal PL1 memberikan nilai terbaik untuk fungsi obyektif. Misal penyelesaian optimal dari PL1. Jika, maka tidak diperoleh penyelesaian yang optimal. Oleh karena itu, dicari penyelesaian lainnya dengan memberikan toleransi perubahan nilai parameter terhadap penyelesaian optimal dengan menambahkan kendala berikut pada PL1. (4.21) Kendala (4.21) menetapkan bahwa fungsi tujuan tidak melebihi. sebesar commit user yang merupakan proporsi yang adalah nilai ambang real to positif

27 digilib.uns.ac.id 16 sangat kecil dari. Jaquet-Lagreze dan Siskos [3] menunjukkan bahwa eksplorasi fungsi utilitas dapat dilakukan melalui pemecahan dua masalah PL yang terkait dengan kriteria, yaitu menentukan nilai minimum dan nilai maksimum dari utilitas marginal untuk kriteria yang dianalisis. Dengan demikian, masalah PL berikut harus diselesaikan. PL2 min dan PL3 max adalah banyaknya kriteria dan. Fungsi objektif PL2 dan PL3 dioptimalkan dengan fungsi kendala (4.14) sampai dengan (4.21). 4.3 Ilustrasi Iliustrasi yang diambil menggunakan data 10 peringkat merek handphone dari seorang responden berdasarkan peringkat subjektif sesuai dengan faktor keawetan, fitur, serta fasilitas yang ada pada handphone. Responden yang dipilih adalah responden yang memiliki pengalaman dan pengetahuan mengenai handphone. Merek-merek handphone yang ada dijadikan sebagai alternatif dalam penilaian fungsi utilitas. Data disajikan beserta spesifikasinya berdasarkan 5 kriteria, yaitu harga, memori internal, daya tahan baterai saat siaga, daya tahan baterai saat bicara, dan ukuran kamera handphone (pixel). Metode UTA diterapkan dalam kasus ini untuk mengestimasi struktur preferensi pembuat keputusan dan untuk mengevaluasi peringkat subjektif apakah sesuai dengan peringkat global atau tidak. Tabel berikut digunakan dalam proses penilaian fungsi utilitas. Nilai evaluasi multikriteria pada Tabel 4.1 diambil dari internet [1]. Nilai-nilai dalam Tabel 4.1 merupakan nilai yang diperoleh dari data spesifikasi dari handphone berdasarkan kriteria yang ada. adalah alternatif ke,, dengan 1 peringkat paling atas dan 10 adalah peringkat paling bawah. adalah kriteria ke, dengan.

28 digilib.uns.ac.id 17 Alternatif Tabel 4.1 Penilaian setiap alternatif Kriteria Harga HP (Juta) Memori Internal (GB) dengan kriteria Tahan baterai siaga (Jam) Tahan baterai bicara (Jam) Ukuran kamera (Mega pixel) Nokia X6 1, ,5 5 Nokia Asha , ,9 5 Nokia Asha 303 1,4 0, ,17 3,2 BB Torch , ,5 5 BB Dakota ,5 5 Samsung Galaxy 1,28 0, Y Nokia N ,5 12 Nokia E5 1,67 0, ,5 5 BB 9700 Onyx 3, ,2 Nexian Xtreme NX- A899 1,85 0, Langkah awal untuk menilai fungsi utilitas dalam evaluasi peringkat subjektif dengan metode UTA adalah memilih interval kriteria dan parameter,,. berasal dari interval, dengan nilai sesuai dengan banyaknya alternatif dalam pengambilan keputusan, sehingga diperoleh. Dipilih nilai yang kecil yaitu agar perbedaan signifikan antara dua alternatif kecil sehingga dengan nilai yang kecil sekalipun dapat mempertahankan hubungan preference antara dua alternatif. Nilai-nilai parameter yang lain disajikan dalam Tabel 4.2. Kriteria Tabel 4.2 Nilai parameter untuk penilaian fungsi utilitas Nilai dan merupakan interval yang mencakup nilai-nilai. Misalnya pada kriteria harga, nilai [ commit ] [ to ] user merupakan interval yang mencakup

29 digilib.uns.ac.id 18 nilai-nilai harga handphone dari yang termahal sebagai nilai yang paling tidak diinginkan sampai yang termurah yaitu nilai yang paling diinginkan dalam membuat keputusan. Begitu pula untuk kriteria-kriteria yang lain dicari dengan cara yang sama. diberikan oleh penganalisis untuk estimasi fungsi utilitas. Sebagai contoh untuk, yang berarti bahwa digunakan 5 titik estimasi untuk interpolasi linier fungsi utilitas, dan tidak menutup kemungkinan untuk menggunakan nilai yang lain. Mengacu pada bagian 4.2.2, nilai. Proses dalam penilaian fungsi utilitas yang optimal untuk evaluasi peringkat subjektif dibagi menjadi dua tahap, yaitu penilaian fungsi utilitas yang optimal dan analisis sensitivitas. Langkah pertama untuk penilaian fungsi utilitas adalah melakukan estimasi nilai untuk masing-masing kriteria dengan menggunakan persamaan (4.5). Misal pada kriteria harga ( ) untuk nilai,,, dan, maka diperoleh nilai sebagai berikut. Keseluruhan dari nilai disajikan dalam Tabel 4.3. Harga ( ) Tabel 4.3. Nilai Memori Internal ( ) Tahan baterai siaga ( ) untuk setiap kriteria Tahan baterai bicara ( ) Ukuran kamera ( ) Langkah selanjutnya menilai utilitas marginal dari setiap alternatif, yang diperkirakan dengan interpolasi linier. { }.

30 digilib.uns.ac.id 19 Untuk ditentukan dengan persamaan berikut. ( ) [ ( ) ( )] a. Nilai untuk dan b. Nilai untuk dan c. Nilai untuk dan

31 digilib.uns.ac.id 20 d. Nilai untuk dan e. Nilai untuk dan Setelah melakukan estimasi, selanjutnya dicari nilai untuk setiap.

32 digilib.uns.ac.id 21

33 digilib.uns.ac.id 22

34 digilib.uns.ac.id 23 Untuk mendapatkan fungsi utilitas yang optimal dilakukan dengan menyelesaikan (PL1) yang bertujuan untuk meminimalkan potensial eror dari alternatif, yaitu meminimumkan fungsi objektif (4.13) dengan kendala (4.14) sampai (4.20). Berikut ini uraian mengenai fungsi kendala optimalisasi. Sesuai dengan kendala (4.14) dilakukan perbandingan antara dua alternatif sesuai dengan peringkat subjektif yang ada. Untuk setiap pasangan ( ), dengan, jika a. Untuk { } b. Untuk { } c. Untuk { }

35 digilib.uns.ac.id 24 d. Untuk { } e. Untuk { } f. Untuk { } g. Untuk { } h. Untuk { } i. Untuk { }

36 digilib.uns.ac.id 25 Dalam evaluasi peringkat subjektif berlaku suatu hipotesis monoton naik dari urutan peringkat preferensi sebelumnya, utilitas marginal harus memenuhi kendala berikut (sesuai dengan kendala (4.16)): ( ) ( ), untuk setiap dan, dengan dan. a. Untuk dan b. Untuk dan c. Untuk dan

37 digilib.uns.ac.id 26 d. Untuk dan e. Untuk dan Pada fungsi kendala (4.17) dan (4.18) yang merupakan kendala normalisasi untuk fungsi utilitas yang bertujuan menyamakan batas atas dan batas bawah yang tertentu dan memberikan bobot yang setimbang walaupun dengan satuan yang berbeda-beda. a. b., untuk setiap

38 digilib.uns.ac.id 27 Nilai untuk setiap dan, dengan dan, sedangkan nilai dari potensial eror adalah non negatif, untuk setiap. Fungsi objektif yang terkait pada tujuan meminimumkan potensial eror dapat dituliskan sebagai berikut. Min Pada akhirnya dilakukan optimalisasi fungsi utilitas dengan PL untuk mengoptimalkan PL1 dengan 31 fungsi kendala dan 31 variabel. Fungsi utilitas yang optimal didapat pada iterasi ke 32 dengan nilai, yang berarti bahwa terdapat suatu potensial eror dalam peringkat subjektif dari alternatif. Dapat juga dikatakan bahwa dengan nilai berarti fungsi utilitas belum konsisten dengan peringkat subjektif dan evaluasi muitikriteria secara global. Hal ini dapat terjadi dengan kemungkinan kesalahan pada ketidaksesuaian pemberian peringkat subjektif. Misal peringkat handphone yang satu lebih tinggi dari peringkat handphone yang lain, namun pada kriteria tertentu memiliki evaluasi multikriteria yang lebih rendah. Nilai estimasi utilitas dari setiap alternatif disajikan dalam Tabel 4.4. Tabel 4.4. Nilai estimasi utilitas dari setiap alternatif Alternatif Alternatif Nokia X6 0, Samsung Galaxy Y 0, Nokia Asha 300 0, Nokia N8 0, Nokia Asha 303 0, Nokia E5 0, BB Torch , BB 9700 Onyx 0, BB Dakota 0, Nexian Xtreme NX-A 899 0, Dari nilai di Tabel 4.4 dapat dilihat bahwa nilai utilitas Nokia X6 sebagai peringkat yang pertama justru lebih rendah dari peringkat dibawahnya. Ini berarti peringkat yang diberikan oleh responden belum sesuai dengan utilitas dari handphone tersebut. Berikut ini disajikan grafik antara peringkat subjektif dan estimasi utilitas untuk memperlihatkan hubungan antara peringkat subjektif dengan estimasi utilitasnya.

39 digilib.uns.ac.id Estimasi Utilitas Peringkat Subjektif Gambar 4.1 Hubungan peringkat subjektif dan estimasi utilitas Berdasarkan gambar tersebut nampak bahwa semakin tinggi peringkat belum tentu estimasi utilitasnya semakin tinggi. Hal ini dapat dilihat dengan jelas pada peringkat satu dan peringkat dua, dimana utilitas peringkat dua lebih besar dari utilitas peringkat satu. Tahap yang kedua dari metode UTA adalah analisis setelah optimal. Analisis sensitivitas dilakukan dengan memilih yang dipilih kurang dari nilai. Akan dicari penyelesaian dari fungsi tujuan PL2 dan PL3 dengan. Sehingga terdapat 10 fungsi tujuan dengan fungsi kendala berdasarkan kendala (4.14) sampai (4.21) atau menambahkan kendala (4.21) pada PL1. Fungsi kendala (4.21) yaitu Diperoleh range dari sebagai berikut.

40 digilib.uns.ac.id 29 Kisaran nilai merupakan ide dari stabilitas utilitas. Analisis stabilitas menyajikan identifikasi batas kisaran nilai yang membuat PL optimal dan stabil. Dengan analisis ini dapat diamati berapa besar perubahan yang dapat ditolerir agar solusi tetap optimal.

41 digilib.uns.ac.id BAB V PENUTUP 5.1 KESIMPULAN Sesuai kajian, diperoleh kesimpulan sebagai berikut. Metode UTA untuk mengevaluasi peringkat subjektif dilakukan dengan menilai fungsi utilitas yang sesuai dengan peringkat subjektif yang ada. Penilaian fungsi utilitas dilakukan dengan menentukan estimasi titik dengan interpolasi linier untuk mengestimasi fungsi utilitas marginal. Selanjutnya fungsi utilitas dioptimalkan dengan meminimumkan total potensial eror dengan kendala monoton naik sesuai preferensi sebelumnya, kendala menurut preference dan indifference antar alternatif, normalisasi fungsi utilitas, dan nilai dari utilitas yang non negatif. Jika total potensial eror bernilai nol, maka utilitas yang diestimasi konsisten dengan peringkat subjektif dan evaluasi multikriteria. 5.2 SARAN Penelitian ini membahas tentang metode UTA untuk mengevaluasi peringkat subjektif dalam pengambilan keputusan multikriteria. Dalam penelitian ini hanya digunakan satu responden yang memberikan peringkat subjektif. Bagi pembaca yang tertarik dengan metode ini, dapat mengembangkan penelitian menggunakan lebih dari satu responden atau banyak responden. Pembaca dapat juga melanjutkan penelitian mengenai pengembangan metode UTA yaitu metode UTASTAR dan UTADIS. 30