BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang

Transkripsi

1 xi BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Assignment problem yang biasa dibentuk dengan matriks berbobot merupakan salah satu masalah dalam dunia teknik informatika, di mana masalah ini merupakan masalah yang metode penyelesaiannya cukup kompleks. Assignment problem adalah suatu masalah mengenai pengaturan pada individu (objek) untuk melaksanakan tugas (kegiatan), sehingga dengan demikian biaya yang dikeluarkan untuk pelaksanaan penugasan tersebut dapat diminimalkan. Salah satu dalam menyelesaikan persoalan ini adalah algoritma Brute Force, di mana dalam algoritma ini seluruh kemungkinan solusi diperhitungkan sebagai kandidat solusi. Dan algoritma penyelesaiannya menggunakan kompleksitas faktorial. Tentu saja hal ini sangat menggunakan resource yang besar dan penyelesaian dengan metode ini menjadi tidak efisien. Alternatif lain dalam menyelesaikan masalah assignment ini adalah dengan menggunakan algoritma Hungarian. Algoritma Hungarian adalah salah satu algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan masalah assignment. Versi awalnya, yang dikenal dengan metode Hungarian, ditemukan dan dipublikasikan oleh Harold Kuhn pada tahun Algoritma ini kemudian diperbaiki oleh James Munkres pada tahun Oleh karena itu, algoritma ini kemudian dikenal juga dengan nama algoritma Kuhn-Munkres. Algoritma yang dikembangkan oleh Kuhn ini didasarkan pada hasil kerja dua orang matematikawan asal Hungaria lainnya, yaitu Denes Konig dan Jeno Egervary. Keberhasilan Kuhn menggabungkan dua buah penemuan matematis dari Jeno Egervary menjadi satu bagian merupakan hal utama yang menginspirasikan lahirnya Algoritma Hungarian. Dengan menggunakan algoritma ini, solusi optimum sudah pasti akan ditemukan. Namun untuk hal ini, kasusnya dibatasi, yaitu bila ingin menemukan solusi terbaik dengan nilai minimum (least cost search). Keuntungan terbesar penggunaan algoritma Hungarian adalah kompleksitas algoritmanya yang polinomial. Metode yang digunakan dalam algoritma Hungarian dalam memecahkan masalah sangat sederhana dan mudah dipahami.

2 xii Analisis sensitivitas merupakan analisis yang dilakukan pada solusi optimal suatu persoalan program linear karena adanya perubahan diskrit parameter untuk melihat berapa besar perubahan dapat ditolerir sebelum solusi optimal mulai kehilangan optimalitasnya. Program linear merupakan suatu metode penyelesaian untuk memperoleh solusi optimal (maksimum/minimum) dari suatu persoalan. Analisisis sensitivitas dapat dipakai untuk memprediksi keadaan apabila terjadi perubahan yang cukup besar, misalnya terjadi perubahan pembagian atau alokasi tugas karena adanya perubahan nilai optimal yang sudah dicapai. Berubahnya alokasi tugas ini menyebabkan berubahnya urutan prioritas yang baru dan tindakan apa yang perlu dilakukan. 1.2 Perumusan Masalah Yang menjadi permasalahan dalam penelitian ini adalah menganalisis perubahan nilai optimal yang telah didapat dan pengaruhnya terhadap pembagian atau alokasi tugas (penugasan) yang optimal Tinjauan Pustaka (Paul R Thie, 1983). Andaikan sebuah penempatan manager mempunyai 8 pekerjaan yang berbeda yang dilaksanakan bulan depan dan 8 buah mesin yang berbeda untuk mengerjakan pekerjaan ini. Andaikan bahwa untuk setiap mesin dan pekerjaan yang berbeda, ada nilai yang dikeluarkan jika mesin yang diberikan ditempatkan untuk mengerjakan sebuah pekerjaan. Faktor nilai ini mencakup biaya manajemen waktu, biaya produksi, dan lain-lain. Disini jelas bahwa manager mencari penugasan dari mesin ke pekerjaan yang akan meminimumkan total biaya setiap bulannya. Salah satu cara untuk menyelesaikan permasalahan ini secara sederhana untuk membuat penugasan yang mungkin, menghitung nilai keseluruhan, dan memilih penugasan yang menghasilkan biaya minimum. Tetapi untuk setiap masalah sederhana seperti pendekatan tidak semuanya efisien, karena ada 8! = cara untuk menugaskan 8 mesin untuk 8 pekerjaan. Masalah ini dapat diformulasikan sebagai

3 xiii masalah transportasi sehingga algoritma yang akan diperkenalkan dapat digunakan sebagai alat yang efektif untuk meminimalkan nilai penugasan. Untuk masalah penugasan secara umum, andaikan ada m individu atau mesin I 1, I 2, I 3,,I m yang akan ditugaskan untuk n pekerjaan J 1, J 2, J 3,,J n, dan untuk setiap I i dan J j, ada nilai keseluruhan C ij yang dikeluarkan jika I i ditugaskan kepada J j. Dapat diasumsikan m = n ; jika kasusnya tidak seperti ini, dapat memasukkan variabel tambahan untuk individu atau mesin kepermasalahan sehingga angkanya menjadi sama, seluruh nilai variabel tambahan adalah 0. Solusi optimal untuk masalah yang dimodifikasi ini akan diubah langsung kepada solusi awal. Dengan asumsi ini, permasalahan adalah menghitung penugasan untuk semua m individual ke n pekerjaan sedemikian sehingga keseluruhan total biaya adalah minimum. Masalah ini dapat dengan mudah diformulasikan sebagai permasalahan program integer. Anggaplah : x ij 0, jika pekerjaan i tidak ditugaskan ke mesin j = 1, jika pekerjaan i ditugaskan ke mesin j Kemudian masalah penugasan dapat dibuat menjadi : minimumkan Z= m n C ij X ij i=1 j=1 Dengan batasan : = 1, = 1, 2,, (1.1) = 1, = 1, 2,, = 0 =1

4 xiv (Hamdy A Taha. 1996). Pemecahan optimal dan penugasan tetap sama jika sebuah konstanta ditambahkan ke atau dikurangkan dari setiap baris atau kolom di matrik biaya ini. Struktur khusus dari model penugasan ini memungkinkan pengembangan sebuah teknik pemecahan yang efisien yang disebut metode Hungarian. (S.S Rao, 1987). Dalam banyak permasalahan yang praktis, pengambil keputusan sangat tertarik bukan hanya untuk mendapatkan solusi optimal dalam masalah linear programming, tetapi juga ingin mengetahui bagaimana solusi optimum diganti dengan berbagai parameter dalam masalah transportasi, yang mana digunakan post-optimality analysis untuk mengetahui perubahannya. (Zulkifli Alamsyah, 2008). Analisis sensitivitas adalah suatu analisis yang mempelajari dampak perubahan perubahan yang terjadi baik pada parameter (koefisien fungsi tujuan) maupun pada ketersediaan sumber daya (nilai sebelah kanan), terhadap solusi dan nilai harga bayangan dari sumber daya. Kegunaannya adalah agar pengambil keputusan dapat memberikan respon lebih cepat terhadap perubahan perubahan yang terjadi. Analisis sensitivitas didasarkan atas informasi pada solusi optimal yang memberikan kisaran nilai nilai parameter dan nilai sebelah kanan. Perubahan atau variasi dalam suatu persoalan program linear yang biasanya dipelajari melalui post optimality analysis dapat dipisahkan ke dalam tiga kelompok umum yaitu : 1. Analisis yang berkaitan dengan perubahan diskrit parameter untuk melihat berapa besar perubahan dapat ditolerir sebelum solusi optimal mulai kehilangan optimalitasnya. Jika suatu perubahan kecil dalam parameter menyebabkan perubahan drastis dalam solusi, dikatakan bahwa solusi adalah sangat sensitive terhadap nilai parameter itu. Sebaliknya, jika perubahan parameter tidak mempunyai pengaruh besar terhadap solusi dikatakan solusi relative insensitive terhadap nilai parameter tersebut. 2. Analisa yang berkaitan dengan perubahan structural. Masalah ini muncul bila persoalan program linear dirumuskan kembali dengan menambahkan atau menghilangkan kendala dan atau variabel untuk menunjukkan operasi model alternative. Perubahan struktural ini dapat dimasukkan dalam analisa sensitivitas.

5 xv 3. Analisa yang berkaitan dengan perubahan kontinu parameter untuk menentukan urutan solusi dasar yang menjadi optimal jika perubahan ditambah lebih jauh, ini dinamakan Parametric Programming 1.4 Tujuan Penelitian Secara umum tujuan dari penelitian ini untuk menyelesaikan promblema analisis sensitivitas terhadap perubahan pembagian atau alokasi tugas serta pengaruhnya pada pembagian atau alokasi tugas (penugasan) yang optimal. 1.5 Kontribusi Penelitian Dengan mengadakan penulisan ini, penulis berharap dapat menambah referensi, menambah pengetahuan dan pemahaman bagi penulis, pembaca dan pengambil keputusan baik pemerintah maupun perusahaan swasta atau instansi yang lain yang menggunakan metode Hungarian dalam memecahkan masalah pembagian atau alokasi tugas untuk para pekerjanya. 1.6 Metode Penelitian Secara umum, penelitian dilakukan dengan beberapa langkah sebagai berikut : 1. Menguraikan masalah metode hungarian dan tahapan tahapan dalam pengambilan keputusan. 2. Menjelaskan analisis sensitivitas pada metode hungarian dan pengaruhnya terhadap alokasi tugas. 3. Menyelesaikan contoh permasalahan metode hungarian dan melakukan analisis sensitivitas pada nilai optimal. 4. Menarik kesimpulan dari hasil penelitian.