Perhitungan Bunga dan Time Value of Money. Jurusan Sistem Informasi ITS 2010

Transkripsi

1 Perhitungan Bunga dan Time Value of Money Jurusan Sistem Informasi ITS 2010

2 TUJUAN Setelah mempelajari Bab ini diharapkan mahasiswa dapat: Menjelaskan konsep perhitungan bunga dan nilai waktu uang. Menjelaskan konsep nilai sekarang. Melakukan perhitungan nilai waktu uang. Konsep Bunga & Time value of money 2

3 PERHITUNGAN BUNGA Besar kecilnya jumlah bunga yang merupakan beban terhadap peminjam (debitor) sangat tergantung pada waktu, jumlah pinjaman, dan tingkat bunga yang berlaku Terdapat 3 bentuk sistem perhitungan bunga: 1. Simple interest (bunga biasa) 2. Compound interest (bunga majemuk) 3. Annuity (anuitas). Konsep Bunga & Time value of money 3

4 SIMPLE INTEREST (BUNGA BIASA) Besar kecilnya jumlah bunga yang diterima kreditor tergantung pada besar kecilnya principal (modal), interest rate (tingkat bunga), dan jangka waktu: B = f (P.i.n), di mana: B= Bunga P= Principal (modal) i = interest rate (tingkat bunga) n = jangka waktu. Untuk menghitung besarnya principal, interest rate, dan jangka waktu dapat diselesaikan dengan: P = B/i.n i = B/p.n n = B/P.i S = P + B atau S = P + (P.i.n) Di mana S = jumlah penerimaan. Konsep Bunga & Time value of money 4

5 Contoh soal 1: Apabila jumlah pinjaman sebesar Rp ,00 dengan tingkat bunga 18% per tahun. Berapa jumlah bunga selama 3 tahun? 2 bulan? 20 hari? Contoh soal 2: Hitunglah nilai-nilai yang tidak diketahui dalam tabel berikut: No Principal (Modal) Interest Rate (Tingkat Bunga) Time (Waktu) Interest (Bunga) Amount (Jml Penerimaan) % 2 tahun?? 2? 20%? ? 50 hari? Konsep Bunga & Time value of money 5

6 COMPOUND INTEREST (BUNGA MAJEMUK) Bunga majemuk biasanya dilakukan dalam waktu yang relatif panjang dan dalam perhitungan bunga dilakukan lebih dari satu periode Bunga majemuk adalah bunga yang terus menjadi modal bila tidak diambil pada waktunya Perhitungan bunga majemuk dilakukan secara reguler dengan interval tertentu, setiap bulan, setiap kuartal, setiap 6 bulan, atau setiap tahun. Contoh soal 3: A meminjamkan uang sebesar Rp ,00 dengan tingkat bunga 12% per tahun dan dimajemukkan setiap 6 bulan selama 2 tahun. Berapa jumlah pengembalian setelah 2 tahun? Jawab: Diketahui: P = Rp ,00, i = 12%/2= 6%, dan n = 2.2 = 4 Konsep Bunga & Time value of money 6

7 Rumus perhitungan bunga majemuk: S = P (1+i) n P = S (1+i) -n atau P = i S P 1/ n 1100% S i ( 1 ) n Di mana: S = Jumlah penerimaan P = Present Value n = Periode waktu i = tingkat bunga per periode waktu Konsep Bunga & Time value of money 7

8 Kalkulasi perhitungan bunga majemuk Tahun Jumlah awal (PV) Di kalikan dengan (1+i) Jumlah Akhir (FV)

9 Untuk mencari nilai masa depan suatu investasi yang dimajemukan dalam periode non-tahunan. FVn = PV(1 + i/m ) nm Di mana : FVn = Nilai masa depan investasi n tahun PV = Jumlah investasi awal n = Jumlah tahun i = Tingkat suku bunga (diskonto) m = Jumlah berapa kali pemajemukan terjadi

10 Nilai (1+i) n disebut compounding factor, yaitu suatu bilangan yang digunakan untuk menilai uang pada masa yang akan datang (future value). Nilai (1+i) -n disebut discount factor, yaitu suatu bilangan untuk menilai nilai uang dalam bentuk present value (nilai sekarang). Contoh 4: Seorang investor meminjam uang sebesar Rp ,00 selama 8 tahun dengan tingkat bunga 18% per tahun dan dimajemukkan setiap 6 bulan. Berapa jumlah pengembalian setelah 8 tahun? Catatan: nilai (1+i) n dapat dilihat dalam Lampiran I pada n = 16 dan I = 9%. Konsep Bunga & Time value of money 10

11 Contoh 5: Apabila Bank A menerima tingkat bunga deposito sebesar 18% per tahun dan dimajemukkan setiap bulan. Bank B juga menerima tingkat bunga deposito sebesar 18% per tahun dan dimajemukkan setiap 6 bulan. Berapa tingkat bunga efektif (effective rate) pada masing-masing bank tersebut? Rumus: F = (1+i/m) m di mana F = effective rate m = frekuensi bunga majemuk dalam satu tahun Konsep Bunga & Time value of money 11

12 Contoh 6: Apabila Bank A menerima tingkat bunga deposito sebesar 18% per tahun dan dimajemukkan setiap bulan. Bank B juga menerima tingkat bunga deposito sebesar 20% per tahun dan dimajemukkan setiap 6 bulan. Bank mana yang lebih menarik? Konsep Bunga & Time value of money 12

13 ANNUITY (Anuitas) Anuitas adalah suatu rangkaian pembayaran dengan jumlah yang sama besar pada setiap interval pembayaran. Besar kecilnya jumlah pembayaran pada setiap interval tergantung pada jumlah pinjaman, jangka waktu, dan tingkat bunga. Anuitas dapat dibagi atas dua bagian: 1. Anuitas Biasa (Simple Annuity) 2. Anitas Kompleks (Complex Annuity). Konsep Bunga & Time value of money 13

14 ANUITAS BIASA Anuitas biasa adalah sebuah anuitas yang mempunyai interval yang sama antara waktu pembayaran dengan waktu dibungamajemukkan. Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapat dibagi 3 bagian, yaitu: 1. Ordinary annuity 2. Annuity due 3. Deferred annuity. Konsep Bunga & Time value of money 14

15 Ordinary annuity Ordinary annuity adalah sebuah anuitas yang diperhitungkan pada setiap akhir interval seperti akhir bulan, akhir kuartal, akhir setiap 6 bulan, maupun An = R pada setiap akhir tahun. 1 (1 i) i n Perhitungan Bunga dan Nilai Uang R = An i ) n {1 (1 i } Sn = R {(1 i) n 1} i R = Sn i n {(1 i) 1 Di mana: An = Present value R = Annuity Sn = Future value i = Tingkat bunga/interval n = jumlah interval pembayaran Konsep Bunga & Time value of money 15

16 a. Present Value Present value adalah nilai sekarang dari sebuah anuitas dan identik dengan nilai awal dari penanaman modal. Contoh 6: Sebuah perusahaan mencicil pinjaman sebesar Rp ,- pada setiap akhir bulan selama 6 bulan dengan suku bunga diperhitungkan sebesar 18% per tahun. Berapakah besarnya present value? Diketahui: R = Rp ,-, i= 18%/12 = 0,015, n=6 Catatan: nilai discount factor dari anuitas di atas dapat dilihat pada tabel pada n=6 dan i=1,5%. Konsep Bunga & Time value of money 16

17 b. Anuitas dari present value Anuitas dari sebuah present value sama dengan jumlah angsuran pada setiap interval. Jumlah angsuran pada setiap interval dari sejumlah pinjaman tergantung pada besar kecilnya tingkat bunga dan jangka waktu yang digunakan. Contoh 7: Seorang investor merencanakan membangun proyek perumahan murah untuk dijual secara cicilan kepada nasabah. Biaya pembangunan diperhitungkan Rp ,-. Berapa besar nilai cicilan yang dibebankan kepada nasabah, bila tingkat bunga setahun diperhitungkan sebesar 15% dan dimajemukkan setiap bulan selama 3 tahun? Diketahui: i = 15%/12 = 0,0125 dan n = 3x12 = 36 Konsep Bunga & Time value of money 17

18 c. Jumlah penerimaan (Future amount) Jumlah penerimaan dari serangkaian pembayaran diperhitungkan bunga secara bunga majemuk (compound interest) dari sejumlah uang yang dicicil. d. Tingkat Bunga Bila present value diketahui: Bila jumlah penerimaan diketahui : n {1 (1 i) } i An R {(1 i) n 1 i Sn R Konsep Bunga & Time value of money 18

19 Contoh 8: Apabila diketahui jumlah present value sebesar Rp ,- dengan anuitas Rp ,- pada setiap akhir kuartal selama 2 tahun. Berapa besarnya tingkat bunga pada setiap kuartal? Berapa pada setiap tahunnya? Diketahui: An = Rp ,- n = 2x4 = 8 R = Rp ,- Catatan: Nilai discount factor untuk {1-(1+i) -n /i} dapat dilihat pada tabel pada n=8 di mana nilainya 6, Apabila nilai i tidak tersedia dalam lampiran, nilai i dapat dihitung dengan menggunakan sistem interpolasi. Contoh 9: Seorang pengusaha menyetor uang pada bank sebesar Rp ,- dan diambil kembali secara cicilan setiap akhir 6 bulan sebesar Rp ,- dalam waktu 5 tahun. Berapa besarnya interest rate? Diketahui: An = Rp ,- R= Rp ,- n= 2x5 = 10 (tiap 6 bulan) Konsep Bunga & Time value of money 19

20 e. Menentukan Jangka Waktu Untuk menentukan jangka waktu dari sebuah anuitas, sama halnya dengan cara menentukan tingkat bunga. Contoh 10: Seorang pegawai negeri menerima uang dari bank sebesar Rp ,- dari hasil setoran sebesar Rp ,- pada setiap akhir kuartal dengan tingkat bunga 20% setahun. Berapa lama pegawai tersebut telah melakukan setoran untuk mendapatkan sejumlah uang tersebut? Diketahui: Sn = Rp ,- i= 20/4 = 5% dan R= Rp ,- n=? Catatan: Gunakan tabel. Konsep Bunga & Time value of money 20

21 2. Annuity Due Annuity due adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya. Pada formula annuity due ditambahkan satu compounding factor (1+i), baik untuk present value maupun future value. Penambahan satu compounding factor pada annuity due adalah sebagai akibat pembayaran yang dilakukan pada setiap awal interval. Nilai uang yang dihitung dengan annuity due selalu lebih besar bila dibandingkan dengan ordinary annuity. Konsep Bunga & Time value of money 21

22 a. Perhitungan present value Rumus: n {1 (1 i) } An(ad) = R (1 i) i Atau {1 (1 i) An(ad) = R i Atau {1 (1 i) An(ad) = R u ( n1) ( n1) 1 R Contoh 11: Sebuah perusahaan Ingin memperoleh uang secara kontinyu sebesar Rp ,- dari bank setiap awal kuartal selama satu tahun. Berapa jumlah dana yang harus disetor pada bank apabila tingkat bunga diperhitungkan sebesar 18% per tahun? Diketahui: R=Rp ,- i= 18%/4= 4,5% dan n=4 Konsep Bunga & Time value of money 22

23 b. Jumlah Pembayaran (Future amount) Jumlah pembayaran dalam annuity due dilakukan dengan rumus sebagai berikut: Sn(ad) = {(1 i) R i atau {(1 i) Sn(ad) = R i Atau ( {(1 i) Sn(Ad) = R i n n1 1} (1 i) n1) 1} 1 1} R Contoh 12: Suatu BPD memberikan Fasilitas penjualan kendaraan beroda Dua secara kredit pada guru-guru SD. Tingkat bunga diperhitungkan sebesar 12% per tahun dan cicilan dilakukan Setiap awal bulan sebesar Rp ,- Selama 3 tahun. Berapakah besarnya Jumlah pembayaran? Diketahui: R = Rp ,- I = 12%/12 = 1% dan n = 12x3 = 36 Konsep Bunga & Time value of money 23

24 c. Hubungan antara Present Value dengan Future amount Hubungan antara present value dengan future value sebuah annuity due sama dengan hubungan yang terdapat pada perhitungan bunga majemuk. Present value merupakan modal dasar dan future value merupakan penjabaran dari bunga majemuk. An (ad) = Sn (ad) (1+i) -n Sn (ad) = An (ad) (1+i) n Apabila diketahui nilai present value dari annuity due, jumlah penerimaan pada akhir interval dapat diketahui tanpa menghitung besarnya anuitas pada setiap interval. Hubungan ini tidak dapat diterapkan pada ordinary annuity maupun bentuk annuity lainnya, misalnya deferred annuity. Konsep Bunga & Time value of money 24

25 d. Anuitas, jangka waktu, dan tingkat bunga Penentuan anuitas dalam sebuah annuity due dapat dilakukan apabila nilai present value atau future value (jumlah penerimaan) dari transaksi, tingkat bunga dan lamanya pinjaman diketahui. Anuitas adalah cicilan yang harus dikembalikan oleh debitur, setiap bulan, kuartal, maupun setiap tahun tergantung perjanjian. R i R An {1 (1 i) i Sn {(1 i) n n (1 ) } i 1 (1 ) 1 i 1 Konsep Bunga & Time value of money 25

26 c. Hubungan antara Present Value dengan Future amount Hubungan antara present value dengan future value sebuah annuity due sama dengan hubungan yang terdapat pada perhitungan bunga majemuk. Present value merupakan modal dasar dan future value merupakan penjabaran dari bunga majemuk. An (ad) = Sn (ad) (1+i) -n Sn (ad) = An (ad) (1+i) n Perhitungan Bunga dan Nilai Uang Apabila diketahui nilai present value dari annuity due, jumlah penerimaan pada akhir interval dapat diketahui tanpa menghitung besarnya anuitas pada setiap interval. Hubungan ini tidak dapat diterapkan pada ordinary annuity maupun bentuk annuity lainnya, misalnya deferred annuity. Konsep Bunga & Time value of money 26

27 d. Anuitas, jangka waktu, dan tingkat bunga Penentuan anuitas dalam sebuah annuity due dapat diketahui apabila nilai present value atau future value (jumlah penerimaan) dari transaksi diketahui, di samping tingkat bunga dan lamanya pinjaman. Konsep Bunga & Time value of money 27

28 Contoh 13. Seorang pimpinan perusahaan telah melakukan penyetoran pinjaman secara cicilan pada bank sebesar Rp ,- pada setiap awal bulan. Tingkat bunga pinjaman diperhitungkan sebesar 18% per tahun. Berapa bulan harus diadakan penyetoran untuk menutupi pinjaman sebesar Rp ,-? Diketahui: R = ,- i= 18%/12 = 1,5% An = ,- Ditanya: n =? An( ad) Jawab: {1 (1 i) R i ( n1) } R Konsep Bunga & Time value of money 28

29 {1 (1 0,015) ,015 {1 (1 0,015) 0,015 ( n1) } ( n1) } Pada lampiran 3 pada i=1,5%, nilai 19 tidak tersedia. Nilai yang mendekati 19 pada i=1,5% adalah pada n=22 dengan nilai 18, dan pada n= dengan nilai 19, Dengan demikian untuk mengembalikan kredit Sebesar Rp 10 juta membutuhkan waktu 22 bulan lebih: 22 bulan < n < 23 bulan Gunakan metode interpolasi untuk mengetahui waktu pengembalin secara pasti. Konsep Bunga & Time value of money 29

30 3. Deferred Annuity Deferred annuity adalah suatu seri (anuitas) yang pembayarannya dilakukan pada akhir setiap interval. Perbedaan dengan ordinary annuity adalah dalam hal penanaman modal di mana pada deferred annuity ada masa tengang waktu (grace period) yang tidak diperhitungkan bunga. An( da) Sn( da) {1 (1 i) R i {(1 i) R i n n 1 Perhitungan Bunga dan Nilai Uang } (1 i) Contoh 14: Seorang petani yang membuka usaha dalam bidang peternakan meminjam uang ke Bank dengan tingkat bunga 12% per tahun dan dimajemukkan setiap kuartal. Pinjaman tersebut harus dikembalikan secara cicilan mulai pada akhir kuartal ketiga sebesar Rp ,- selama 5 kali angsuran. Berapa besar jumlah pinjaman? t t = tenggang waktu yang tidak dihitung bunga Konsep Bunga & Time value of money 30

31 Anuitas Kompleks (Complex Annuity) Anuitas kompleks adalah sebuah rentetan pembayaran dari suatu pinjaman dengan jumlah yang sama pada setiap interval. Berbeda dengan anuitas biasa, pada anuitas kompleks interval pembayaran dan interval bunga majemuk mempunyai interval yang berbeda. Apabila interval pembayaran dilakukan pada setiap bulan, mungkin dibungamajemukkan pada setiap kuartal atau sebaliknya apabila interval pembayaran dilakukan pada setiap kuartal, perhitungan bunga majemuk dilakukan pada setiap bulan. Jika dilihat dari tanggal pembayaran, anuitas kompleks dibagi 3: 1. Complex ordinary annuity 2. Complex due annuity 3. Complex deferred annuity. Konsep Bunga & Time value of money 31

32 1. Complex Ordinary Annuity Pembayaran anuitas dalam complex ordinary annuity dilakukan pada akhir setiap interval. Besar kecilnya anuitas tergantung pada besar kecilnya pinjaman, tingkat bunga, jangka waktu, dan frekuensi bunga majemuk dalam satu tahun. a. Present Value Rumus: {1 (1 i) Anc Oa) R i nc } i {(1 1) ( c 1} c = perbandingan antara frekuensi bunga majemuk dalam satu tahun dengan frekuensi pembayaran dalam satu tahun. Konsep Bunga & Time value of money 32

33 Contoh 15: Seorang petani merencanakan meminjam uang ke bank untuk perluasan usaha sektor perikanan. Berdasarkan pada perkiraan dan perhitungan benefit, ia mampu mengembalikan pinjaman sebesar Rp pada setiap akhir kuartal selama 2 tahun dengan tingkat bunga pinjaman sebesar 18% per tahun dan dimajemukkan pada setiap bulan. Berapa besar jumlah kredit yang bisa ia pinjam? Diketahui: R=Rp n = 2x4 = 8 (per kuartal) c = 12/4 = 3 nc = 3x8 = 24 i = 18%/12 = 1,5% nc {1 (1 i) } i Anc( oa) R Ditanya: Anc(Oa) =? c i {(1 i) 1} Jawab : 24 {1 (1 0,015) } 0,015 Anc( oa) ,015 {(1 0,015) Anc( oa) (20, )(0, ) Anc( oa) Rp } Konsep Bunga & Time value of money 33

34 b. Jumlah Penerimaan nc Rumus: (1 i) 1 i Snc( oa) R c i {(1 i) 1 Untuk mengubah nilai Anc dan Snc dalam complex ordinary annuity digunakan rumus berikut: {(1 i) Sn R r 1} {1 (1 r) An R r n n } r = tingkat bunga pada setiap pembayaran dalam simple ordinary annuity i = tingkat bunga dalam complex ordinar annuity c. Anuitas, jangka waktu, dan tingkat bunga Penentuan anuitas dalam complex ordinary annuity sama halnya dengan perhitungan simple ordinary annuity. Konsep Bunga & Time value of money 34

35 2. Complex Annuity Due Complex annuity due adalah pembayaran yang dilakukan pada setiap awal interval. Berbeda dengan simple annuity due, pada complex annuity due frekuensi bunga majemuk tidak sama dengan frekuensi pembayaran dalam satu tahun. Sebagai kompensasi dalam perhitungan harus dikalikan dengan discount factor [i/{1-(1+i) c }] Anc( ad) {1 (1 i) R i n } (1 n {(1 r) 1} i c Snc( ad) R i c Untuk menghitung tingkat bunga, (1 ) i jangka (1 i) waktu, 1 dan anuitas sama dengan cara menghitung pada complex ordinary annuity. i i) c (1 i) 1 c Konsep Bunga & Time value of money 35

36 3. Complex Deferred Annuity Pembayaran dilakukan pada setiap akhir interval. Perbedaan dengan complex annuity yang lain adalah pada tenggang waktu yang tidak diperhitungkan bunga. Contoh 16: Seorang mahasiswa meminjam uang pada bank sebesar Rp ,- untuk membayar biaya kuliah. Ia akan mengembalikan pinjaman secara cicilan selama 5 tahun dan pengembalian pinjaman dilakukan setelah 3 tahun meminjam. Bunga diperhitungkan 12% per tahun dan dimajemukkan setiap 6 bulan. Berapa besarnya pembayaran yang harus dilakukan setiap akhir tahun? Diketahui: Anc= Rp ,- n=5 c= 2 (dibungamajemukkan 2 kali setahun dan pembayaran setiap tahun t= 2 i= 12%/2= 6% Ditanya: R? Konsep Bunga & Time value of money 36

37 Jawab: Rumus Anc dan Snc adalah sebagai berikut: {1 (1 i) Anc( da) R i (1 r) Snc( da) R i nc } (1 1 (1 (1 i) 1 1 Rumus untuk menghitung jumlah pembayaran setiap tahun: i R Anc( da) {1 (1 i) R Rp , nc nc {(1 i) i i i) 2 0,06 {(1 0,06) R {1 (1 0,06) 0,06 R (0, )(2,06)(1,262477) c i i) c c 1 (1 i) ct ct 1} (1 0,06) 2.2 Konsep Bunga & Time value of money 37