DASAR DASAR TEORI OF INTEREST & ANUITAS Jakarta, 10 Mei Oleh : Masyhar Hisyam Wisananda, S.Si, ASAI

Transkripsi

1 DASAR DASAR TEORI OF INTEREST & ANUITAS Jakarta, 10 Mei 2016 Oleh : Masyhar Hisyam Wisananda, S.Si, ASAI

2 PENGERTIAN BUNGA Bunga merupakan pertambahan nilai dalam suatu periode Biasanya disimbolkan dengan i

3 BUNGA TUNGGAL Bunga yang timbul pada akhir periode dan tidak mempengaruhi besarnya modal Perhitungan bunga setiap periode selalu dihitung berdasarkan besarnya modal awal Bunga tunggal juga disebut simple interest

4 BUNGA MAJEMUK Bunga yang timbul ditambahkan ke nilai modal pada setiap akhir periode dan mempengaruhi besarnya modal Perhitungan bunga setiap periode selalu dihitung berdasarkan besar modal dan bunga yang sudah terakumulasi pada periode sebelumnya Bunga majemuk juga disebut bunga berbunga atau compound interest

5 CONTOH 1 Jika A menginvestasikan uangnya sebesar 1000 dengan suku bunga 10% pertahun, berapakah nilai uang A pada akhir tahun ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, dan ke-n?

6 CONTOH 1 Menggunakan bunga tunggal Tahun ke-0 : 1000 Tahun ke-1 : 1000 x (1 + 1(10%)) = 1100 Tahun ke-2 : 1000 x (1 + 2(10%)) = 1200 Tahun ke-3 : 1000 x (1 + 3(10%)) = 1300 Tahun ke-4 : 1000 x (1 + 4(10%)) = 1400 Tahun ke-n : 1000 x (1 + n(10%))

7 CONTOH 1 Menggunakan bunga majemuk Tahun ke-0 : 1000 Tahun ke-1 : 1000 x (1 + 10%) = 1100 Tahun ke-2 : 1100 x (1 + 10%) = 1210 Tahun ke-3 : 1210 x (1 + 10%) = 1331 Tahun ke-4 : 1331 x (1 + 10%) = 1464,1 Tahun ke-n : 1000 x (1 + 10%) n

8 CONTOH 2 Seorang investor menginginkan mendapatkan 100 juta pada akhir tahun ke-5 Jika tingkat bunga 12% per tahun, berapa besar uang yang harus diinvestasikan sekarang? Menggunakan teori bunga majemuk: Misalkan uang yang diinvestasikan sebesar A A(1 + i) 5 = A = (1+i) 5 (biasanya ditulis A = v5 ) A = (1,12) 5 A =

9 Nominal Interest Rates Ketika bunga pada periode konversi tidak bertepatan dengan bunga satuan waktu dasar, Contoh : Tingkat bunga efektif 12% / tahun maka tingkat bunga perbulan: i semesteran = i tahunan 2 = 12% 2 = 6% i bulanan = i tahunan 12 = 12% 12 = 1%

10 Effective Interest Rates Ketika bunga pada periode konversi identik dengan bunga satuan waktu dasar, Contoh : Tingkat bunga efektif 12% / tahun maka tingkat bunga perbulan: 1 + i 12 bulanan = 1 + i tahunan 1 i bulanan = 1 + i tahunan 12 1 i bulanan = i bulanan = 0,94888%

11 Diskonto Biasanya disimbolkan d Rumus: d = i (1 + i) = iv = 1 v

12 Present Value & Future Value Present Value (PV) adalah nilai uang sekarang dari nilai uang tertentu di masa yang akan datang Future Value (PV) adalah nilai uang yang akan datang dari nilai uang tertentu di masa sebelumnya

13 ANUITAS Anuitas adalah suatu pembayaran dalam jumlah tertentu, yang dilakukan secara berkala

14 ANUITAS SEGERA / LANGSUNG Pembayaran dalam jumlah tertentu pada setiap AWAL periode Present value a n = 1 + v + v 2 + v 3 + v v n 1 Future value s n = (1 + i) + (1 + i) 2 +(1 + i) 3 +(1 + i) (1 + i) n

15 ANUITAS DITUNDA / AKHIR Pembayaran dalam jumlah tertentu pada setiap AKHIR periode Present value a n = v + v 2 + v 3 + v 4 + v v n Future value s n = 1 + (1 + i) + (1 + i) 2 +(1 + i) (1 + i) n 1

16 ANUITAS DENGAN PEMBAYARAN TETAP ANUITAS DENGAN PEMBAYARAN NAIK ANUITAS DENGAN PEMBAYARAN MENURUN

17 PERPETUITAS Perpetuitas merupakan salah satu anuitas dengan pembayaran selamanya a = 1 + v + v 2 + v 3 + v 4 + a = v + v 2 + v 3 + v 4 + v 5 +

18 CONTOH 3 Jika kita menabung sebesar Rp 500 ribu tiap awal bulan, dengan tingkat bunga 0,8% per bulan, berapa tabungan kita 3 tahun kemudian?

19 CONTOH s 36 = 500(1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i) s 36 = 500 (1 + i) 36 +(1 + i) 35 +(1 + i) 34 +(1 + i) (1 + i) s 36 = 500 (1,008) 36 +(1,008) 35 +(1,008) 34 +(1,008) (1,008)

20 CONTOH 3 s 36 = 500 (1,008) 36 +(1,008) 35 +(1,008) 34 +(1,008) (1,008) s 36 = 500 (1,008)37 (1,008) 1,008 1 s 36 = 20930,47972 Jadi tabungan kita 3 tahun kemudian sebesar Rp ,72

21 CONTOH 4 Berapakah uang yang harus kita sisihkan tiap awal bulan jika kita membutuhkan uang Rp 100 juta pada 1 tahun kemudian? (asumsi tingkat bunga 1% per bulan)

22 CONTOH 4 Misalkan uang yang disisihkan tiap bulan sebesar N juta rupiah, maka N N N N N... N 100 N(1 + i) 12 +N(1 + i) 11 + N(1 + i) 10 + N(1 + i) N 1 + i = 100 N (1 + i) 12 +(1 + i) 11 +(1 + i) 10 +(1 + i) i = 100 N (1,01) 12 +(1,01) 11 +(1,01) 10 +(1,01) (1,01) = 100

23 CONTOH 4 N (1,01) 12 +(1,01) 11 +(1,01) 10 +(1,01) (1,01) = 100 N (1,01)13 (1,01) 1,01 1 N = 7, = 100 Jadi kita harus menyisihkan uang sebesar Rp ,76 per bulan

24 CONTOH 5 Si Z meminjam uang sebesar 800 juta. Si Z membayar cicilan tiap akhir bulan selama 15 tahun Bunga yang diterapkan 1,2 per bulan. Berapa cicilan per bulannya???

25 CONTOH 5 Misalkan cicilan tiap bulan sebesar C juta rupiah, maka C C C C... C C 800 Ingat, v = 1 1+i 800 = Cv Cv Cv Cv Cv 800 = C v v v v v

26 CONTOH = C v v v v v 800 = C v181 v v 1 Ingat, v = 1 1+i = 1 1,012 = 0, Sehingga didapatkan, C = 10, Jadi cicilan yang harus dibayarkan si Z sebesar Rp per bulan

27 CONTOH 5 Bulan ke- Cicilan Pembayaran Pokok Pinjaman Pembayaran Bunga Sisa Pinjaman

28 Sisa Pinjaman Bulan ke- GRAFIK SISA PINJAMAN

29 TERIMA KASIH