Penyelesaian: Missal: Tabungan awal = M Persentase = p Tahun = a. Karena bunganya pertahun maka: 9 bulan = 9/12 tahun = ¾ tahun, jadi: a = ¾ tahun

Transkripsi

1 Contoh Soal 1 Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp Koperasi memberi jasa simpanan berupa bunga 12% per tahun. Berapa tabungan awal Susi di koperasi Penyelesaian: Missal: Tabungan awal = M Persentase = p Tahun = a Karena bunganya pertahun maka: 9 bulan = 9/12 tahun = ¾ tahun, jadi: a = ¾ tahun Ingat rumusnya: Bunga = a. p. M Bunga = ¾. 12%. M Bunga = 9M% Bunga = 9M/100 Tabungan akhir = bunga + M = (9M/100) + M = (9M/100) + (100M/100) = 109M/100 M = /109 M = Contoh Soal 2 Ali menabung di bank sebesar Rp ,00 dengan suku bunga tunggal 6% pertahun. Pada saat diambil uang Ali menjadi Rp ,00. Lama Ali menabung adalah. A. 6 bulan B. 7 bulan C. 8 bulan D. 9 bulan

2 Penyelesaian: Hal pertama yang dicari adalah bunga tabungan yang didapatkan oleh ali selama menabung. Bunga = tabungan akhir tabungan awal Bunga = Bunga = Bunga = a. p. M = a. 6% = a. (6/100) = 12a a = 8/12 tahun = 8 bulan Contoh Soal 3 Pak Alan meminjam uang dikoperasi sebesar Rp ,00 dengan bunga 2% perbulan. Jika lama meminjam 5 bulan, besar angsuran yang harus dibayar setiap bulan adalah. Penyelesaian: Bunga = p. M Bunga = 2% Bunga = (2/100) Bunga = Angsuran Modal = M/b Angsuran Modal = /5 Angsuran Modal = Angsuran perbulan = angsuran modal + bunga Angsuran perbulan = Angsuran perbulan = Contoh Soal 4 Seseorang meminjam uang dikoperasi sebesar Rp ,00 dengan bunga 1,5% perbulan. Jika lama meminjam 12 bulan, besar angsuran yang harus dibayar setiap bulan adalah. Penyelesaian:

3 Bunga = p. M Bunga = 1,5% Bunga = (1,5/100) Bunga = Angsuran Modal = M/b Angsuran Modal = /12 Angsuran Modal = Angsuran perbulan = angsuran modal + bunga Angsuran perbulan = Angsuran perbulan = Contoh Soal 5 Sebuah bank menerapkan suku bunga 8% pertahun. Setelah 2½ tahun, tabungan Budi di bank tersebut Rp Tabungan awal Budi adalah... Penyelesaian: Missal: Tabungan awal = M Persentase = p Tahun = a Ingat rumusnya: Bunga = a. p. M Bunga = 2½. 8%. M Bunga = (5/2). 8%. M Bunga = 20M% Bunga = 20M/100 Bunga = M/5 Tabungan akhir = bunga + M = (M/5) + M = (M/5) + (5M/5) = 6M/5

4 M = /6 M = Contoh Soal 6 Seseorang meminjam uang dikoperasi sebesar Rp ,00 dengan bunga 18% pertahun. Jika lama meminjam 5 bulan, besar angsuran yang harus dibayar setiap bulan adalah. Penyelesaian: Ingat 1 tahun = 12 bulan, jika a merupakan waktu meminjam maka, a = (5/12). Bunga = a. p. M Bunga = (5/12). 18% Bunga = (5/12)(18/100) Bunga = Angsuran Modal = M/b Angsuran Modal = /5 Angsuran Modal = Angsuran perbulan = angsuran modal + bunga Angsuran perbulan = Angsuran perbulan = Jadi, besar angsuran yang harus dibayar setiap bulan adalah Rp Contoh Soal 7 Jenis bunga tabungan yang akan kita bahas adalah bunga tunggal. Jika bunga a% per tahun dan modal asal (M), maka besarnya bunga tunggal adalah Untuk lebih memahami tentang bunga tunggal, coba perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh Kasus Untuk Cicilan Pak Hermawan membeli sebuah notebook seharga Rp , karena uangnya tidak cukup maka Pak Hermawan mencicilnya setiap bulan. Cicilan Pak Hermawan per bulan sebesar Rp selama 10 bln. Hitung berapa persenkah bunga cicilan Pak Hermawan!

5 Jawaban Diketahui: M = Rp Cicilan = Rp /bulan waktu = 10 bulan Ditanyakan: % bunga cicilan? Penyelesaian: Cara 1: Cari terlebih dahulu cicilan pak Hermawan selama 10 bulan dengan cara: Cicilan 10 bulan = cicilan perbulan x waktu Cicilan 10 bulan = Rp /bulan x 10 bulan Cicilan 10 bulan = Rp Sekarang tentukan besarnya bunga selama 10 bulan dengan cara: Bunga 10 bulan = Cicilan 10 bulan - M Bunga 10 bulan = Rp Rp Bunga 10 bulan = Rp % bunga cicilan = (Cicilan 10 bulan/m) x 100% % bunga cicilan = (Rp / Rp ) x 100% % bunga cicilan = 30% Cara 2: Membagi modal dengan 10 bulan maka diperoleh: Modal = Rp /10 bulan Modal = Rp /bulan kemudian cari besarnya bunga perbulan dengan cara: Bunga = Rp Rp Bunga = Rp besarnya % bunga cicilan perbulan adalah: % cicilan =(Rp / Rp ) x 100% % cicilan = 30 % Contoh Kasus Untuk Tabungan

6 Vega menyimpan uang di bank sebesar Rp ,00 dengan suku bunga 18% setahun dengan bunga tunggal. Tentukan: a) besarnya bunga pada akhir bulan pertama; b) besarnya bunga pada akhir bulan keenam; dan c) besarnya uang setelah 2 tahun. Penyelesaian: Diketahui: Modal = Rp ,00; Bunga = 18% setahun. a) Bunga akhir bulan pertama (dalam 1 tahun ada 12 bulan maka untuk bulan pertama = 1/12 dan 18% artinya 18/100) Bunga = (1 /12)(18/100)xRp ,00 Bunga = Rp30.000,00 b) Bunga akhir bulan keenam (dalam 1 tahun ada 12 bulan maka untuk bulan keenam = 6/12) Bunga = (6/12) (18/100) Rp ,00 Bunga =Rp ,00 c) Karena bunga pertahun maka untuk menghitung bunga dalam 2 tahun adalah sebagai berikut. Bunga n tahun = n x a% x M Bunga 2 tahun = 2 (18/100) Rp ,00 Bunga 2 tahun = Rp ,00 Jumlah uang seluruhnya tabungan mega selama 2 tahun adalah: Total Tabungan = Modal + Bunga Total Tabungan = Rp ,00 + Rp ,00 Total Tabungan = Rp ,00 Jadi, jumlah uang setelah 2 tahun adalah Rp ,00. Ayah menabung di bank sebesar Rp ,00 dengan suku bunga tunggal 8% setahun. Saat diambil. Tabungan ayah menjadi Rp ,00. Lama ayah menabung adalah... A. 13 bulan B. 14 bulan C. 15 bulan

7 D. 16 bulan Penyelesaian: Hal pertama yang dicari adalah bunga tabungan yang didapatkan oleh ali selama menabung. Bunga = tabungan akhir tabungan awal Bunga = Bunga = Bunga = a. p. M = a. 8% = a. (8/100) = 168aa a = (182/168) tahun = (13/12) tahun a = (13/12) 12 bulan a = 13 bulan 1. Contoh soal dan pembahasan bunga harian Suatu bank memberikan suku bunga 12%. Sule menabung di bank tersebut sebesar Rp ,-. Berapa besar bunga yang diterima setelah 20 hari dan menjadi berapa uang Sule setelah 20 hari itu? Pembahasan: Diketahui: Modal (M) = Rp ,- suku bunga (b) = 12% jangka waktu (n) = 20 hari Ditanyakan: Bunga tunggal harian Jawab: Jadi, besar bunga yang diterima Sule selama 20 hari adalah Rp ,- Uang Sule setelah 20 hari = Modal + Bunga selama 20 hari = Rp Rp

8 = Rp Jadi, uang Sule setelah 20 hari adalah Rp ,- 2. Contoh soal dan pembahasan bunga bulanan Sinta menabung di suatu bank sebesar Rp ,- dengan suku bunga 20%. Setelah jangka waktu berapa bulan jika Sinta ingin mendapatkan bunga sebesar Rp ,-? Pembahasan Diketahui: Modal = Rp ,- Suku bunga = 20% Bunga tunggal = Rp ,- Ditanyakan: Jangka waktu Jawab: Jadi, jangka waktu untuk mendapatkan bunga tunggal sebesar Rp ,- adalah setelah 6 bulan. 3. Contoh soal dan pembahasan bunga tahunan Hitunglah bunga tunggal pada modal awal Rp ,- dengan suku bunga sebesar 7,5% pertahun untuk 2 tahun 4 bulan. Pembahasan: Diketahui: Modal (M) = Rp ,- Suku bunga (b) = 7,5% Jangka waktu (n) = 2 tahun 6 bulan = 2,5 tahun Ditanyakan: Bunga tunggal Jawab:

9 Jadi, bunga tunggalnya adalah Rp , Bunga Tunggal 5. Bunga tunggal adalah bunga yang diperoleh pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal yang dipinjam. Perhitungan bunga setiap periode selalu dihitung berdasarkan besarnya modal yang tetap, yaitu: 6. Bunga = suku bunga tiap periode x banyaknya periode x modal 7. Contoh secara sederhana yaitu Suatu modal sebesar Rp ,00 dibungakan dengan suku bunga tunggal2%/bulan. Maka bunga tunggal setelah 1 bulan, 2 bulan, dan 5 bulan dapat diketahui sebagai berikut: Setelah 1 bulan besar bunga = 2% x 1 x Rp ,00 = Rp20.000,00 Setelah 2 bulan besar bunga = 2% x 2 x Rp ,00 = Rp40.000,00 Setelah 5 bulan besar bunga = 2% x 5 x Rp ,00 = Rp ,00 8. Dengan demikian rumus bunga tunggal yaitu: Bunga : B = M x i x t 100 Besarnya modal yang diterima di awal pinjaman : Bt = M + B 9. Jika suatu modal M dibungakan dengan suku bunga tunggal i% tiap tahun, maka berlaku: Setelah t tahun besarnya bunga B = M x i x t 100 Setelah t bulan besarnya bunga (1 tahun = 12 bulan) B = M x i x t 1200 Setelah t hari besarnya bunga (untuk 1 tahun = 360 hari ) B= M x i x t Setelah t hari besarnya bunga (untuk 1 tahun = 365 hari) B= M x i x t 36500

10 Bunga Majemuk 11. Apabila bunga yang dibebankan untuk setiap periode (satu tahun, misalnya) didasarkan pada sisa pinjaman pokok ditambah setiap beban bunga yang terakumulasi sampai dengan awal periode, maka bunga itu disebut bunga majemuk atau bunga berbunga (compound interest) Secara sederhana rumus bunga majemuk dapat dijelaskan sebagai berikut: Tabungan Novia Irianti di bank sebesar Rp dan bank memberikan bunga 10%/tahun. Jika bunga tidak pernah diambil dan dianggap tidak ada biaya administrasi bank. Tentukan jumlah bunga yang diperoleh X setelah modal mengendap selama 3 tahun. 12. Jawab: Akhir tahun pertama, bunga yang diperoleh: B = suku bunga x modal = 10% x Rp = Rp ,00 Awal tahun ke dua, modal menjadi: M2= M + B= Rp ,00 + Rp ,00= Rp ,00 Akhir tahun ke dua, bunga yang diperoleh : B2 = suku bunga x modal = 10% x Rp ,00 = Rp ,00 Awal tahun ke tiga modal menjadi: M3=M2+B= Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00 Akhir tahun ke tiga, bunga yang diperoleh : B3 = suku bunga x modal = 10% x Rp ,00 = Rp , Jadi jumlah bunga yang diperoleh setelah mengendap tiga tahun:= Rp ,00 + Rp ,00 + Rp ,00 = Rp , Berdasarkan contoh sederhana diatas dapat dijabarkan rumus sebagai berikut: 15. Jadi dapat disimpulkan jika suatu modal M dibungakan dengan bunga majemuk i% periode selama n periode maka modal akhir: Mn = M ( 1 + i )n Contoh Soal dan Penyelesaian Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk Pak Tri memiliki modal di Bank Rp ,00 dibungakan dengan bunga tunggal selama 3 tahun dengan suku bunga 18%/tahun. Tentukan bunga yang diperoleh dan modal setelah dibungakan! Diketahui : M = Rp ,00 i = 18%/tahun t = 3 tahun Ditanya : B =? Ma=?

11 Jawab : B = M x i x t 100 = Rp ,00 X 18 X = Rp ,00 Ma = M + B = Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00 Jadi modal akhir yang diterima yaitu Rp , Handi Satrio menanam modal sebesar Rp ,00 dengan bunga majemuk 5%. Berapakah besar modal setelah 2 tahun? Penyelesaian: Diketahui : M = Rp ,00 i = 5 % t = 2 tahun Ditanya : M2=? Jawab : Mn = M ( 1 + i )n = Rp ,00 (1 + 5%)2 = Rp ,00 Jadi modal yang diperoleh setelah 2 tahun sebesar Rp ,00 C. Perhitungan Rumus untuk bunga majemuk adalah sebagai berikut : - Rumus ini digunakan pada sistem pembayaran suku bunga yang dibayarkan setiap tahun sekali. Fn = P(1 + i) n Ket : Fn = total nilai kredit dengan n periode P = total nilai kredit awal periode i = tingkat bunga per periode perhitungan bunga, n = banyak periode (th) / jangka waktu pembayaran suku bunga. Contoh 1 Pak Budi membeli secara kredit sepeda motor dengan uang muka Rp ,- sisanya Rp ,- diangsur selama 4 tahun. Tingkat suku bunga kredit flat sebesar Rp 18%. Berapakah total kredit Pak Budi yang harus dibayarkan selama 4 tahun kredit? Jawaban : Dik. P = Rp ,- i = 18% n = 4 tahun Dit. Total kredit yang harus dibayar selama 4 th (F4) Peny. Fn = P (1 + i ) n F4 = Rp ( % ) 4 = Rp (1,18) 4 = Rp x 1,

12 = Rp ,6 Contoh 2 Si Tukul menabung sebesar Rp ,- selama dua tahun dengan pembanyaran bunga setiap bulan dan tingkat suku bunga pertahun sebesar 6%. Tentukan total tabungan Si Tukul selama dua tahun jika pembayaran bunga setiap tahun? Jawaban : Dik. P = Rp ,- Total tabungan Si Tukul selama dua tahun jika pembayaran bunga setiap tahun sebagai berikut : Fn = P (1 + i ) n Fn = Rp ( 1 + 6% ) 2 F2 = Rp ( 1,06 ) 2 = Rp x 1,1236 = Rp ,- Contoh 3 Inda sekarang menginvestasikan uang sebanyak Rp dengan tingkat bunga 2% pertahun yang dihitung setiap tahun. Berapa besar uang Indah bila ia hendak mengembalikannya pada akhir tahun ke-3? Jawaban : Dik. i = 2% P = Rp n = 3 th Dit. Fn =...? Peny. Fn = P (1 + i ) n Fn = Rp ( 1 + 2% ) 3 Fn = Rp ( 1 + 0,02 ) 3 Fn = Rp x ( 1,02 ) 3 Fn = Rp x 1, Fn = Rp Jika suku bunga dibayarkan lebih dari satu kali dalam setahun, rumusnya menjadi : Fn = P ( 1 + i/m) nm Ket : Fn = total nilai kredit dengan n periode P = total nilai kredit awal periode i = suku bunga transaksi m = frekuensi pembayaran suku bunga dalam setahun dan, n = banyak periode (th) / jangka waktu pembayaran suku bunga. Contoh 4 Si Tukul menabung sebesar Rp ,- selama dua tahun dengan pembanyaran bunga setiap bulan dan tingkat suku bunga pertahun sebesar 6%. Tentukan : Total tabungan si Tukul selama dua tahun jika pembayaran bunga setiap bulan? Jawaban : Total tabungan si Tukul selama dua tahun jika pembayaran bunga setiap bulan sebagai berikut : Fn = P ( 1 + i / m ) nm

13 F2 = Rp (1 + 6% / 12) 2(12) = Rp ( 1 + 0,005) 24 = Rp (1,005 ) 24 = Rp x 1, = Rp ,441 Contoh 5 Pak tani 5 tahun yang lalu menabung disebuah bank dengan setoran pertama Rp ,- dan kini telah menjadi Rp dengan pembayaran bunga tabungan setiap bulan. Berapakah sebenarnya bunga tabungan (%) Pak tani tersebut? Jawaban : Dik. F5 = Rp ,- P = Rp ,- n = 5 th m = 12 kali Dit. i =...? Penye Fn = P ( 1 + i/m ) nm => Rp = Rp (1 + i/12) 5 (12) => Rp = Rp (1 + i/12) 60 => (1 + i/12) 60 = Rp / Rp => (1 + i/12) 60 = 2,4 => 1 + i / 12 = (2,4) 1/60 => 1 + i / 12 = 1,01258 => i / 12 = 1, = 0,01258 i = 0,01258 x 12 = 0,15096 = 15,096 % Contoh 6 Inda sekarang menginvestasikan uang sebanyak Rp dengan tingkat bunga 2% pertahun yang dihitung bulanan. Berapa besar uang Indah bila ia hendak mengembalikannya pada akhir tahun ke-2? Jawaban : Dik. P = Rp ,- i = 2% n = 2 th m = 12 kali Dit. Fn =...? Peny. Fn = P ( 1 + i/m ) nm Fn = Rp ( 1 + 2% / 12) 2(12) Fn = Rp ( 1 + 0,02 / 12) 24 Fn = Rp ( 1 + 0,001667) 24 Fn = Rp x ( 1, ) 24 Fn = Rp x 1, Fn = Rp ,5982

14 Rumus Bunga Majemuk Mn = M (1+b) n b = j m /m Notasi : Mn = nilai akhir M = nilai pokok awal n = jumlah periode perhitungan bunga b = tingkat bunga per periode perhitungan bunga m = frekuensi perhitungan bunga j m = tingkat bunga nominal dengan periode perhitungan m kali per tahun Contoh 1: Mencari NILAI BUNGA MAJEMUK Hitunglah bunga dari Rp selama 2 tahun dengan tingkat bunga 10% p.a. apabila bunga dihitung semesteran? Diketahui : Mn = M (1+b) n b = j m /m M = I = 10 % : 2 (Semester )= 0,05 n = 1periode Mn = (1+0,05) 1 Periode (n) Nilai Pokok Awal (P) Bunga Majemuk Nilai akhir ( Mn = M (1+i) n 1 Rp Rp x 0,05 = Rp Rp Rp Rp x 0,05 = Rp Rp Rp Rp x 0.05 =Rp Rp Rp Rp x 0.05 =Rp57.881,25 Rp ,25 Jadi total bunga majemuk selama 2 tahun yang dihitung semesteran adalah Rp ,25,- Latihan : Hitunglah bunga dari Rp selama 2 tahun dengan tingkat bunga 18% p.a. apabila bunga dihitung semesteran? Hitunglah bunga dari Rp selama 2 tahun dengan tingkat bunga 12% p.a. apabila bunga dihitung semesteran? Hitunglah bunga dari Rp selama 2 tahun dengan tingkat bunga 24% p.a. apabila bunga dihitung semesteran

15 Contoh 2 : Berapa nilai S dari P = Rp dengan tingkat bunga dihitung semesteran atau j 2 = 18% p.a. selama 5 tahun? Tuan Garda menyimpan uangnya sebesar Rp dalam sebuah bank yang memberikan bunga sebesar 18% pertahun dimana bunga dihitung bulanan. Berapa besarnya bunga yang dihasilkan selama tahun pertama? JAWAB : Soal 1 Dik etahui : M = Rp b = 18% / 2 = 9% = 0.09 n = 5 x 2 = 10 periode Mn= M (1+b) n M = Rp (1+0,09) 10 M = Rp (2, ) M = Rp ,675 Soal 2 M= Rp b = 18% / 12 = 1,5% = 0,015 n = 12 periode Mn = M(1+b) n Mn = Rp (1+0,015) 12 Mn = ,857 b = S P b = Rp ,857 Rp b = Rp ,857 Latihan ke2 1.Berapa nilai Mn dari M = Rp dengan tingkat bunga dihitung semesteran atau j 2 = 24% p.a. selama 5 tahun? 2.Tuan Garda menyimpan uangnya sebesar Rp dalam sebuah bank yang memberikan bunga sebesar 12% pertahun dimana bunga dihitung bulanan. Berapa besarnya bunga yang dihasilkan selama tahun pertama B. Menghitung Nilai Sekarang Proses mencari nilai sekarang (present value) disebut Pendiskontoan (discounting) RUMUS : Dari Persamaan : Mn = M(1+b) n Maka, untuk mencari M??? M = Mn / (1+b) n Berapa nilai M yang membuat Mn = Rp dengan tingkat bunga dihitung triwulan atau j 4 = 12% p.a. selama 6 tahun? j4 = 12 bulan : 3 bulan = 4 bulan

16 Jawab : Mn = Rp b = 12% / 4 = 3% = 0,03 N = 6 x 4 = 24 periode Mn = M(1+b) n = M(1+0,03) = M(2, ) M= Rp ,65. Menghitung Tingkat Bunga dan Jumlah Periode Dengan menurunkan persamaan untuk mencari Tingkat Bunga ( b) : Bagaimana mencari b??? M (1+b) n = Mn (1+b) n = Mn / M (1+b) = (Mn / M) 1/n b = (Mn / M) 1/n 1 Dengan menurunkan persamaan untuk mencari Jumlah Periode ( n ) : Bagaimana mencari n??? M (1+i) n = Mn (1+i) n = Mn/ M log (1+b) n = log Mn / M n log (1+b) = log Mn/ M n = log Mn / M log (1+b) Contoh soal : Garda sekarang menginvestasikan uang sebanyak Rp dengan tingkat bunga 24% per tahun yang dihitung bulanan a) Berapa besar uang Garda bila ia hendak mengambilnya pada :(Mn) - Akhir tahun pertama - Akhir tahun kedua - Akhir tahun ketiga b) Apabila Garda ingin uangnya menjadi Rp berapa lama ia harus menunggu? (n) c) Apabila uang tersebut ia depositokan dengan bunga majemuk yang dihitung bulanan selama 3 tahun, ia akan memperoleh Rp Berapakah tingkat bunga yang diberikan deposito itu? (b) Jawab : Dik : j 12 = 24 b = 2% M = Rp a)jumlah uang Garda jika diambil pada : Akhir tahun pertama (n=12) Mn= M (1+b) n Mn = Rp (1+2%) 12 Mn = Rp ,73 b) Akhir tahun kedua (n=24) Mn = M (1+b) n Mn = Rp (1+2%) 24 Mn= Rp ,47

17 c) Akhir tahun ketiga (n=36) Mn = M(1+b) n Mn= Rp (1+2%) 36 Mn= Rp ,2 B. Bila Garda ingin uangnya menjadi Rp , maka ia harus menunggu selama : n = log Mn/M log (1+b) n = log Rp / Rp log (1+2%) n = 55,48 bulan C. Tingkat bunga deposito b = (Mn/ M) 1/n 1 b = (Rp / ) 1/36-1 B = 2,69 % atau 32,28% per tahun 1. Seorang peneliti fosil menemukan kandungan karbon radioaktif pada fosil kayu yang ditelitinya. Unsur radioaktif tersebut tersisa kira-kira 1 16 dari asalnya. Bila waktu paruh karbon radioaktif adalah 5600 tahun, maka umur fosil tersebut adalah... tahun. A B C Pembahasan : Dik : N = 1 16 N o, T ½ = 5600 tahun. Berdasarkan rumus peluruhan, banyaknya jumlah unsur radioaktif yang tersisa setelah meluruh selama kurun waktu tertentu dapat dihitung dengan rumus berikut : N = N o (½) n Dengan n = t T½ 3. Keterangan : N = banyaknya unsur radioaktif yang tersisa N o = jumlah mula-mula t = lamanya peluruhan T ½ = waktu paruh.

18 Berdasarkan rumus : N = N o (½) n 1 16 N o = N o (½) n 1 16 = (½) n (½) 4 = (½) n n = 4 Selanjutnya : n = t T½ 4T ½ = t 4 (5600) = t t = tahun Jika kita perhatikan rumus peluruhan, sebenarnya dalam perhitungan kita menggunakan konsep eksponen dengan basis ½ dan bilangan pangkat tertentu. Untuk tujuan praktis maka waktu paruh atau waktu peluruhan dapat dihitung berdasarkan tabel di bawah ini : No Sisa Peluruhan 1 N = ½ N o 2 N = ¼ N o 3 N = ⅛ N o 4 N = 1 16 N o 5 N = 1 32 N o 6 N = 1 64 N o 7 N = N o 8 N = N o 9 N = N o 10 N = N o 4. Cara menggunakan tabel di atas cukup sederhana. Lihat jumlah unsur yang tersisa maka rumus waktu peluruhannya diketahui di kolom sebelahnya. Pada soal diketahui sisa unsurnya adalah N = 1 16 N o, maka kita dapat gunakan baris ke-4, yaitu : t = 4T ½ t = 4 (5600) t = tahun.

19 5. Jawaban : B Jika suatu unsur radioaktif yang memiliki waktu paruh 9 hari meluruh selama 36 hari sehingga unsur yang tersisa memiliki massa 4 gram, maka massa awal unsur tersebut adalah... A. 56 gram D. 72 gram B. 6m0 gram E. 81 gram C. 64 gram 8. Pembahasan : Dik : T ½ = 9 hari, m = 4 gram, t = 36 hari, n = 36 9 = 4. Rumus jumlah unsur yang tersisa juga berlaku untuk massa yang tersisa. Jumlah massa yang tersisa setelah meluruh selama kurun waktu tertentu dapat dihitung dengan rumus : m = m o (½) n Dengan n = t T½ Keterangan : m = besar massa unsur yang tersisa N o = massa mula-mula t = lamanya peluruhan T ½ = waktu paruh. 9. Berdasarkan rumus di atas : m = m o (½) n 4 = m o (½) 4 4 = m o ( 1 16 ) m o = 64 gram. 10. Jawaban : C 11.

20 12. Jika dalam kurun waktu 24 jam suatu unsur radioaktif telah meluruh sebanyak bagian, maka waktu paruh unsur radioaktif tersebut adalah... A. 4 jam D. 10 jam B. 6 jam E. 12 jam C. 8 jam 13. Pembahasan : Diketahui : t = 24 jam, N = = 1 64 N o 14. Berdasarkan rumus : N = N o (½) n 1 64 N o = N o (½) n 1 64 = (½) n (½) 6 = (½) n n = 6 Selanjutnya : 6 = t T½ 6T ½ = t 6T ½ = 24 jam T ½ = 4 jam Untuk tujuan praktis maka waktu paruh dapat dihitung berdasarkan tabel di bawah ini : No Sisa Peluruh 1 N = ½ N o 2 N = ¼ N o 3 N = ⅛ N o 4 N = 1 16 N o 5 N = 1 32 N o 6 N = 1 64 N o 7 N = N o 8 N = N o 9 N = N o

21 10 N = N o 15. Pada soal diketahui sisa unsurnya adalah N = 1 64 N o, maka kita dapat gunakan baris ke-6, yaitu : T ½ = ⅙ t T ½ = ⅙ (24) T ½ = 4 jam. 16. Jawaban : A Jika waktu yang dibutuhkan suatu unsur radioaktif untuk meluruh hingga tersisa ½ bagian adalah 12 hari, maka waktu yang dibutuhkan unsur agar meluruh sebanyak bagian adalah... A. 48 hari D. 96 hari B. 64 hari E. 100 hari C. 82 hari 19. Pembahasan : Dik : T ½ = 12 hari, N = = N o. Dengan menggunakan tabel : No Sisa Peluruhan 1 N = ½ N o 2 N = ¼ N o 3 N = ⅛ N o 4 N = 1 16 N o 5 N = 1 32 N o 6 N = 1 64 N o 7 N = N o 8 N = N o 9 N = N o 10 N = N o

22 20. Pada soal diketahui sisa unsurnya adalah N = N o, maka kita dapat gunakan baris ke-8, yaitu : t = 8 T ½ t = 8 (12) t = 96 hari. 21. Jawaban : D Massa suatu unsur radioaktif mula-mula M gram. Setelah meluruh selama 48 hari ternyata massanya menjadi m gram. Jika waktu paruh unsur tersebut adalah 12 hari, maka perbandingan M : m adalah... A. 14 : 1 D. 20 : 3 B. 16 : 1 E. 24 : 5 C. 18 : Pembahasan : Dik : mo = M, m = m, t = 48 hari, n = = 4. Berdasarkan rumus peluruhan : m = mo(½) 4 4 m = M(½) m M = 1 16 M M = Jawaban : B 1. Kultur jaringan pada suatu uji laboratorium menunjukkan bahwa satu bakteri dapat membelah diri dalam waktu 2 jam. Diketahui bahwa pada awal kultur jaringan tersebut terdapat bakteri. a. Apakah masalah ini termasuk masalah pertumbuhan atau peluruhan? b. Tentukan banyak bakteri setelah 10 jam. c. Tentukan banyak bakteri setelah 20 jam. d. Tentukan banyak bakteri setelah n jam. 2. Berdasarkan hasil sensus pada tahun 2010, banyak penduduk di suatu kota berbanyak orang. Banyak penduduk ini setiap tahun meningkat 10% dari banyak penduduk tahun sebelumnya.

23 a. Apakah masalah ini termasuk masalah pertumbuhan atau peluruhan? b. Tentukan banyak penduduk pada tahun c. Tentukan banyak penduduk pada tahun ke-n. d. Prediksi banyak penduduk pada tahun Pada pemeriksaan kedua dokter mendiagnosa bahwa masih ada bakteri yang menginfeksi telinga seorang bayi. Untuk mempercepat proses penyembuhan, doktermeningkatkan dosis penisilin yang dapat membunuh 10% bakteri setiap 6 jam. a. Apakah masalah ini termasuk masalah pertumbuhan atau peluruhan? b. Tentukan banyak bakteri setelah 24 jam dan setelah 72 jam. c. Tentukan banyak bakteri setelah n jam. 4. Sebuah unsur radioaktif semula berukuran 80 gram. Setelah 48 jam, ukuran menjadi 72 gram. Demikian pula, 48 jam kedua menjadi 64,8 gram. a. Berapa persen kenaikan setiap 48 jam? b. Berapa ukuran radioaktif setelah 5 x 48 jam? Jawaban : 1. Diketahui ; r = 2 M o = 1000 Ditanya ; a. Termasuk masalah pertumbuhan b. M n = M o x r n M 10 = M o x r 10 = 1000 x 2 10 = c. M n = M o x r n M 20 = M o x r 20 = 1000 x 2 20 = d. M n = M o x r n M n = 1000 x 2 n 2. Diketahui ; M o = i = 10% = 0,1 Ditanya ; a. Termasuk permasalahan pertumbuhan b. M n = M o (1+i) n M 5 = M o (1+i) 5 = (1+0,1) 5 = c. M n = M o (1+i) n = (1,1) n d. M n = M o (1+i) n M 10 = M o (1+i) 10 = (1+0,1) 10 = Diketahui ; M o = i = 10% = 0,1 Ditanya ; a. Termasuk masalah peluruhan b. 1 M n = M o (1-i) n M 4 = M o (1-i) 4

24 = (1-0,1) 4 = (0,9) 4 = (0,6561) = b. 2 M n = M o (1-i) n M 12 = M o (1-i) 12 = (1-0,1) 12 = (0,9) 12 = (0,28242) = c. M n = M o (1-i) n = (0,9) n 4. Diketahui ; M o = 80 M 1 = 72 M 2 = 64,8 Ditanya ; a. i =.? M 2 = M o (1-i) 2 64,8 = 80 (1-i) 2 64,8 = (1-i) ,81 = (1-i) 2 1-i = 0,9 i = 0,1 = 10% b. M n = M o (1-i) n M 5 = M o (1-i) 5 = 80 (1-0,1) 5 = 80 (0,9) 5 = 80 (0,59) = 47,2