Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru"

Transkripsi

1 Jurnal Matematika Murni dan Terapan psilon Vol. 07, No.02, Hal KONPLEMEN IDEAL FUZZY DARI NEAR-RING Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru ABSTRAK Dalam tulisan ini diperkenalkan konsep konplemen dari ideal fuzzy near-ring dan anti ideal fuzzy near-ring, dan hubungan antara ideal fuzzy near-ring dan konplemenya. Hasil dari penelitian ini adalah jika α adalah ideal fuzzy dari near-ring, maka α c adalah anti ideal fuzzy dari near-ring, dan juga berlaku sebaliknya Kata kunci: ideal fuzzy, konplemen ideal fuzzy, anti ideal fuzzy 1. PENDAHULUAN Penelitian terkait dengan struktur aljabar fuzzy telah banyak dilakukan oleh peneliti-peneliti sebelumnya, diantaranya Abou-Zaid [1] memperkenalkan konsep subnear-ring fuzzy. Menurut Satyanarayana at al [6], near-ring merupakan salah satu perluasan dari ring, dimana beberapa asioma yang ada pada ring tidak harus diberlakukan pada near-ring. Operasi pertama pada near-ring sebarang tidak harus abelian, dan terhadap operasi pertama dan kedua, cukup dipenuhi salah satu sifat distributif kiri atau kanan. Banyak peneliti yang melanjutkan penelitian dari Abou-Zaid, diantaranya: Kim at al [4] memperkenalkan konsep anti ideal fuzzy near-ring, dan Abdurrahman at al [2] memperkenalkan konsep ideal fuzzy near-ring. Pada penelitian ini, akan disajikan hasil kajian teori mengenai konplemen dari ideal fuzzy dan hubungan antara ideal fuzzy dan konplemenya. 2. TINJAUAN PUSTAKA Berikut ini, disajikan definisi dan sifat dari near-ring dan himpunan fuzzy yang digunakan pada pembahasan. Definisi 2.1. [6] Himpunan R tidak kosong dengan dua operasi biner + dan. disebut near ring, jika memenuhi: (1) (R, +) adalah grup (tidak harus grup abelian), (2) (R,.) adalah semigrup, (3) untuk setiap x,y,z R berlaku salah satu sifat distributif kanan atau kiri (i). distributif kanan : (x + y). z = x. z + y. z (ii). distributif kiri : x. (y + z) = x. y + x. z Suatu near-ring disebut near-ring kanan jika memenuhi aksioma (1), (2), dan (3) bagian (i), dan disebut near-ring kiri jika memenuhi aksioma (1), (2), dan (3) 20

2 Saman Abdurrahman-Konplemen Ideal Fuzzy Dari Near-Ring bagian (ii). Selanjutnya yang dimaksud near-ring adalah near-ring kiri, kecuali ada keterangan lebih lanjut, dan x y dapat juga ditulis xy. Pada near-ring, grupnya tidak harus abelian terhadap operasi +, maka dalam mendefinisikan ideal, subgrupnya harus merupakan subgrup normal. Definisi 2.2. [6] Diberikan near-ring R. Subgrup normal dari R disebut ideal dari R, jika (1). RI I (2). (r + i)s rs I untuk setiap r, s R dan i I. Subgrup normal I dari R, memenuhi kondisi (1) disebut ideal kiri dari R, dan memenuhi kondisi (2) disebut ideal kanan dari R. Definisi 2.3. [5] Diberikan X adalah himpunan tidak kosong. Suatu pemetaan α disebut subset fuzzy dari X jika α. Selanjutnya himpunan semua subset fuzzy dari X dinotasikan dengan (X). Definisi 2.4. [4] Diberikan α (X) dan t [0, 1]. Himpunan α := {x X α(x) t}, dan α := {x X α(x) t} disebut upper t-level cut dari α, dan lower t-level cut dari α. Definisi 2.5. [3] Diberikan near-ring R dan α (R). Subset fuzzy α disebut subnear-ring fuzzy dari R jika α(x y) min{α(x), α(y)}, dan α(xy) min{α(x), α(y)} untuk setiap x,y R. Definisi 2.6. [3] Diberikan near-ring R dan α (R). Subset fuzzy α disebut ideal fuzzy dari R, jika untuk setiap x, y, z R berlaku: (1) α(x y) min{α(x), α(y)}, (2) α(x) = α(y + x y), (3) α(xy) α(y), dan (4) α((x + z)y xy) α(z). Subset fuzzy α disebut ideal kiri fuzzy dari R jika memenuhi kondisi (1), (2), dan (3), sedangkan α disebut ideal kanan fuzzy dari R jika memenuhi kondisi (1), (2), dan (4). Definisi 2.7. [4] Diberikan near-ring R dan α (R). Subset fuzzy α disebut anti subnear-ring fuzzy dari R jika untuk setiap x, y R berlaku: (1) α(x y) mak{α(x), α(y)}, dan (2) α(xy) mak{α(x), α(y)}. Selanjutnya, α disebut anti ideal fuzzy dari R jika α adalah anti subnear-ring fuzzy dari R dan untuk setiap x, y, z R berlaku: (3) α(x) = α(y + x y), (4) α(xy) α(y), dan (5) α[(x + z)y xy] α(z). 21

3 Jurnal Matematika Murni dan Terapan psilon Vol. 07, No.02, Hal Suatu α disebut anti ideal kiri fuzzy dari R jika memenuhi kondisi (1), (2), (3) dan (4), sedangkan α disebut anti ideal kanan fuzzy dari R jika memenuhi kondisi (1), (2), (3) dan (5). 3. METODE PENELITIAN Penelitian ini dilakukan berdasarkan studi literatur. Metodelogi yang digunakan adalah mengumpulkan bahan tulisan mengenai near-ring, ideal nearring, near-ring fuzzy, ideal fuzzy near-ring dan anti ideal fuzzy near-ring. Pada tahap awal dipelajari tentang konsep dasar dari ideal fuzzy near-ring, dan anti ideal fuzzy near-ring. Konsep dasar ini yang nantinya akan banyak membantu pada saat mengkonstruksi sifat konplemen dari ideal fuzzy near-ring. Selanjutnya, dibuktikan beberapa lemma/teorema yang terkait dan ditentukan asumsi-asumsi sehingga terbentuk sifat-sifat baru dari ideal fuzzy nearring yang berkaitan dengan konplemenya, dan sifat-sifat baru tersebut akan dibuktikan atau dikaji kebenarannya pada pembahasan. 4. HASIL DAN PEMBAHASAN Lemma 4.1. Diberikan near-ring R. Jika α adalah subnear-ring fuzzy dari R, maka untuk setiap x R α c (0 R ) α c (x), dan α c ( x) = α c (x). Diambil sebarang x R, maka menurut Abdurrahman ([2], Lemma 4.1.4) berlaku: α c (0 R ) 1 α(x) = α c (x), dan α c ( x) = 1 α( x) = α c (x). Akibat 4.2. Jika α adalah subnear-ring fuzzy dari R, maka {x R α c (x) = α c (0 R )} adalah subnear-ring dari R. Misalkan A = {x R α c (x) = α c (0 R )}, maka menurut sifat keanggotaan A, 0 R A dan A R yang mengakibatkan A. Diambil sebarang x, y A, maka α c (x) = α c (y) = α c (0 R ). Selajutnya: α c (x y) = 1 α(x y) 1 min {α(x), α(y)} mak{α(x), α(y)} = mak{α(0 R ), α(0 R )} = α(0 R ) α c (x y) α(0 R ), dan α c (xy) = 1 α(xy) 1 min{α(x), α(y)} mak{α(x), α(y)} = mak{α(0 R ), α(0 R )} = α(0 R ) α c (xy) α(0 R ). Mengingat α c (x y) α(0 R ), dan α c (xy) α(0 R ), maka menurut Lemma 4.1, α c (x y) = α c (xy) = α(0 R ), sehingga x y, xy A, dengan kata lain A adalah subnear-ring dari R. Lemma 4.3. Jika α adalah subnear-ring fuzzy dari near-ring R, maka untuk setiap x, y R berlaku: (1) α c (x + y) = α c (y + x), dan (2) α c (x y) = α c (0 R ) maka α c (x) = α c (y). Lemma 4.4. Diberikan α adalah ideal fuzzy dari near-ring R dan x R. Untuk setiap y R, α c (x y) = α c (y) jika dan hanya jika α c (x) = α c (0 R ). 22

4 Saman Abdurrahman-Konplemen Ideal Fuzzy Dari Near-Ring ( ) Misalkan α adalah ideal fuzzy dari near-ring R, x R, dan untuk setiap y R, berlaku α c (x y) = α c (y). Akibatnya α c (x 0 R ) = α c (0 R ) α c (x) = α c (0 R ). ( ) Misalkan α adalah ideal fuzzy dari near-ring R, dan α c (x) = α c (0 R ) untuk suatu x R. Diambil sebarang y R, maka menurut Lemma 4.1, α c (x y) = 1 α(x y) 1 min{α(x), α(y)} = min{1 α(x), 1 α(y)} = min{α c (x), α c (y)} mak{α c (x), α c (y)} = α c (y) α c (x y) α c (y). α c (y) = α c (0 R y) = α c ( x + x y) = 1 α( x + x y) 1 min{α( x), α(x y)} = min{1 α(x), 1 α(x y)} = min{α c (x), α c (x y)} mak{α c (x), α c (x y)} = α c (x y) α c (y) α c (x y) Jadi, berdasarkan analisa di atas: α c (x y) = α c (y) untuk setiap y R. Teorema 4.5. Diberikan near-ring R. Subset fuzzy α adalah ideal fuzzy dari R jika dan hanya jika α c adalah anti ideal fuzzy dari R. ( ) Mengingat α adalah ideal fuzzy dari R, maka untuk setiap x, y, z R berlaku: α c (x y) = 1 α(x y) 1 min{µ(α), µ(α)} = min{1 α(x), 1 α(y)} = min{α c (x), α c (y)} mak{α c (x), α c (y)}, α c (y + x y) = 1 α(y + x y) = 1 α(x) = α c (x), α c (xy) = 1 α(xy) 1 α(y) = α c (y), dan α c [(x + z)y xy] = 1 α[(x + z)y xy] 1 α(z) = α c (z). Berdasarkan analisa di atas, maka α c adalah anti ideal fuzzy dari R. ( ) Mengingat α c adalah anti ideal fuzzy dari R, maka untuk setiap x, y, z R berlaku: α(x y) = 1 α c (x y) 1 mak{α c (x), α c (y)} = mak{1 α c (x), 1 α c (y)} = mak{α(x), α(y)} min{α(x), α(y)}, α(y + x y) = 1 α c (y + x y) = 1 α c (x) = µ(x), α(xy) = 1 α c (xy) 1 α c (y) = α(y), dan α[(x + z)y xy] = 1 α c [(x + z)y xy] 1 α c (z) = α(z). Jadi, α adalah ideal fuzzy dari R. Akibat 4.6. Subset fuzzy α adalah anti ideal fuzzy dari near-ring R jika dan hanya jika α c adalah ideal fuzzy dari R. Diambil sebarang x R, maka α(x) = 1 α c (x) = 1 [1 (α c ) c (x)] α = (α c ) c. Akibatnya, menurut Teorema 4.5: α = (α c ) c adalah anti ideal fuzzy dari R jika dan hanya jika α c adalah ideal fuzzy dari R. Berikut diberikan sifat dari anti ideal fuzzy dari suatu near-ring yang berhubungan dengan lower t-level cut dari α. Teorema 4.7. Subset fuzzy α adalah anti ideal fuzzy dari near-ring R jika dan hanya jika α c adalah ideal dari R untuk setiap t [0, 1]. ( ) Misalkan α adalah anti ideal fuzzy dari R, maka menurut Teorema 4.5, α c adalah ideal fuzzy dari R. Mengingat 23

5 Jurnal Matematika Murni dan Terapan psilon Vol. 07, No.02, Hal α c = {x R α c (x) t} = {x R 1 α(x) t} = {x R α(x) 1 t} α c = α c, maka menurut Abdurrahman ([2], Teorema 4.1.6), α c adalah ideal dari R untuk setiap t [0, 1]. ( ) Karena α c = α c adalah ideal dari R untuk setiap t [0, 1], maka menurut Abdurrahman ([2], Teorema 4.1.6), α c adalah ideal fuzzy dari R, sehingga berdasarkan Teorema 4.5, α adalah anti ideal fuzzy dari R. Teorema 4.8. Diberikan near-ring R. Jika A adalah ideal di R, maka untuk setiap t [0,1], ada anti ideal fuzzy α di R sedemikian hingga α = A. Misalkan t [0,1] dan didefinisikan subset fuzzy α di R: α(x) = untuk setiap x R. Diambil sebarang x, y R. Jika x, y R A, maka α(x) = α(y) = 1 sedemikian hingga α(x y) 1 = mak{α(x), α(y)} dan α(xy) 1 = α(y). Jika x,y A, maka x y, xy A sedemikian hingga α(x y) = t = mak{α(x), α(y)} dan α(xy) = t = α(y). Jika x A dan y A, maka α(x) = t dan α(y) = 1 sedemikian hingga α(x y) 1 = mak{α(x), α(y)} dan α(xy) 1 = α(y). Jadi, α(x y) mak{α(x), α(y)} dan α(xy) α(y) untuk setiap x, y R. Andaikan α(x) < α(y + x y) untuk suatu x, y R, maka α(x) = t dan α(y + x y) = 1 x A dan y + x y A. Akibatnya, A bukan ideal di R. Kondisi ini kontradiksi dengan yang diketahui, sehingga pengandaian salah, seharusnya α(x) α(y + x y) untuk setiap x, y R. Selanjutnya, andaikan α(x) > α(y + x y) untuk suatu x, y R, maka α(x) = 1 dan α(y + x y) = t x A dan y + x y A. Di lain pihak, (A, +) adalah subgrup normal di (R, +) maka (x y) + (y + x y) (x y) A, tetapi (x y) + (y + x y) (x y) = x + [( y) + y] + [(x y) (x y)] = x A. Kontradiksi dengan x A sehingga pengandaian salah, seharusnya α(x) α(y + x y) untuk setiap x, y R. Berdasarkan analisa di atas, maka α(x) = α(y + x y) untuk setiap x, y R. Andaikan α[(x + a)y xy] > α(a) untuk suatu x, y, a R maka α[(x + a)y xy] = 1 dan α(a) = t (x + a)y xy A dan a A. Akibatnya, A bukan ideal di R, sehingga kontradiksi dengan A ideal di R. Jadi, α[(x + a)y xy] α(a) untuk setiap x, y, a R. Selanjutnya, berdasarkan definisi α, maka α = {x R α(x) t} = {x R µ(x) = t} = A. Jadi, ada α ideal fuzzy di R sedemikian hingga α = A. 24

6 Saman Abdurrahman-Konplemen Ideal Fuzzy Dari Near-Ring Berikut diberikan sifat kesamaan dari dua lower t-level cut dari α di nearring R, yang merupakan bagian akhir dari tulisan ini. Teorema 4.8. Diberikan anti ideal fuzzy α di near-ring R dan t 1, t 2 [0, 1] dengan t 1 < t 2. Dua lower t-level cut α dan α di µ adalah sama jika dan hanya jika tidak ada x R sedemikian hingga t l < α(x) t 2. ( ) Misalkan α adalah anti ideal fuzzy di R dan α = α dengan t 1 < t 2. Andaikan ada x R sedemikian hingga t l < α(x) t 2, maka α(x) > t 1 dan α(x) t 2 x α dan x α. Akibatnya, α α. Kondisi ini kontradiksi dengan yang diketahui, sehingga pengandaian salah, seharusnya tidak ada x R sedemikian hingga t l < α(x) t 2. ( ) Misalkan α adalah anti ideal fuzzy di R dan tidak ada x R sedemikian hingga t l < α(x) t 2. Dimbil sebarang x α, maka α(x) t 2. Mengingat α(x) t 2 dan tidak ada x R sedemikian hingga t 1 < α t 2, maka α(x) t 1 yang mengakibatkan α(x) t 1 sehingga x α, dengan kata lain α α. Selanjutnya, diambil sebarang x α, maka α(x) t 1 < t 2. Akibatnya x α, sehingga α α. dengan kata lain α α. 5. KESIMPULAN Berdasarkan hasil dari pembahasan pada penelitian ini, maka dapat diambil kesimpulan bahwa subset fuzzy α adalah ideal fuzzy dari near-ring R jika dan hanya jika α c adalah anti ideal fuzzy dari R. 6. DAFTAR PUSTAKA [1]. Abou-Zaid. S On fuzzy subnear-rings and ideals, Fuzzy Sets and Systems, vol. 44, pp [2]. Abdurrahman. S, Thresye, dan Hijriati. N Ideals fuzzy near-ring, Jurnal Matematika Murni dan Terapan Epsilon, Vol. 6, No. 2, hal [3]. Kandasamy. W. B. V Smarandache fuzzy algebra, American Research Press Rehoboth. [4]. Kim. K. H, Jun. Y. B, and Yon. Y. H On Anti Fuzzy Ideals In Near- Ring. Iranian Journal of Fuzzy System. Vol. 2, No. 2, pp [5]. Mordeson. J.N, Bhutani. K. R, and Rosenfeld. A Fuzzy group theory, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg. [6]. Satyanarayana. Bh, and Prasad. K. S Near-ring, Fuzzy Ideals, and Graph Theory, Taylor and Francis Group, LLC. 25

Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru

Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru Jurnal Matematika Murni dan Terapan Epsilon Juni 2014 Vol. 8 No. 1 JUMLAH ANTI IDEAL FUZZY DARI NEAR-RING Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend.

Lebih terperinci

Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru

Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru HOMOMORFISMA DARI LEVEL SUBNEAR-RING FUZZY Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru E-mail: saman@unlam.ac.id ABSTRAK Dalam

Lebih terperinci

Saman Abdurrahman. Universitas Lambung Mangkurat,

Saman Abdurrahman. Universitas Lambung Mangkurat, Saman Abdurrahman Universitas Lambung Mangkurat, samunlam@gmail.com Abstrak. Dalam tulisan ini akan dibahas dua permasalahan, yaitu jumlah antara ideal fuzzy dari near-ring, dan jumlah antara ideal normal

Lebih terperinci

Penjumlahan dari Subnear-ring Fuzzy

Penjumlahan dari Subnear-ring Fuzzy Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Volume 11 No 1, April 2015, pp 1-6 Penjumlahan dari Subnear-ring Fuzzy Saman Abdurrahman Program Studi Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Lambung Mangkurat

Lebih terperinci

IDEAL FUZZY NEAR-RING. Saman Abdurrahman, Na imah Hijriati, Thresye

IDEAL FUZZY NEAR-RING. Saman Abdurrahman, Na imah Hijriati, Thresye IDEAL FUZZY NEAR-RING Saman Abdurrahman, Na imah Hijriati, Thresye Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 35, 8 Banjarbaru ABSTRAK Dalam tulisan ini akan dibahas ideal

Lebih terperinci

Prosiding ISSN:

Prosiding ISSN: KARAKTERISASI IDEAL MAKSIMAL FUZZY NEAR-RING Saman Abdurrahman Program Studi Matematika FMIPA Unlam Jl. A. Yani KM 36 Banjarbaru Kalimantan Selatan, samunlam@gmail.com ABSTRAK Dalam tulisan ini dibahas

Lebih terperinci

PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA. Yogyakarta, 14 November Penyelenggara : FMIPA UNY

PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA. Yogyakarta, 14 November Penyelenggara : FMIPA UNY ISBN : 978-602-73403-0-5 PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA Mengembangkan Kecakapan Abad 21 Melalui Penelitian Matematikadan Pendidikan Matematika Yogyakarta, 14 November 2015

Lebih terperinci

R-SUBGRUP NORMAL FUZZY NEAR-RING

R-SUBGRUP NORMAL FUZZY NEAR-RING R-SUBGRUP NORMAL FUZZY NEAR-RING Saman Abdurrahman Email: samunlam@gmail.com Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Banjarbaru ABSTRAK Dalam tulisan ini akan dibahas R-subgrup normal fuzzy

Lebih terperinci

PROSIDING SEMINAR NASIONAL

PROSIDING SEMINAR NASIONAL Prosiding ISSN :9 772407 749004 PROSIDING SEMINAR NASIONAL Yogyakarta, 27 Desember 2014 Tema : Revitalisasi Pendidikan Matematika Menuju AFTA 2015 Editor : Dr. Suparman, M.Si., DEA. Sugiyarto, P.hD. Dr.

Lebih terperinci

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No. 2 Desember 2010: IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No. 2 Desember 2010: IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 35, 8 Banjarbaru ABSTRAK Penelitian ini membahas ideal near-ring yang

Lebih terperinci

Sifat-Sifat Ideal Utama dan Ideal Maksimal dalam Near-Ring

Sifat-Sifat Ideal Utama dan Ideal Maksimal dalam Near-Ring PRISMA (208) PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Sifat-Sifat Ideal Utama dan Ideal Maksimal dalam Near-Ring Zulfia Memi Mayasari Fakultas MIPA,

Lebih terperinci

MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014

MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014 IDEAL FUZZY PADA NEAR-RING Dwi Ayu Anggraini Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, e-mail : dwiayuanggraini55@gmail.com Dr.Raden Sulaiman M.Si. Matematika,

Lebih terperinci

IDEAL FUZZY NEAR-RING. Jl. A. Yani Km. 36 Banjarbaru, Kalimantan Selatan

IDEAL FUZZY NEAR-RING. Jl. A. Yani Km. 36 Banjarbaru, Kalimantan Selatan Jurnal Matematia Murni dan Terapan εpsilon Vol. 07, No.01, (2013), Hal. 21 32 IDEAL FUZZY NEAR-RING Saman Abdurrahman 1, Naimah Hijriati 2 dan Thresye 3 1,2,3 Program Studi Matematia Faultas MIPA Universitas

Lebih terperinci

1. dr. H. A. A. van Eerde (Universiteit Utrecht) 2. drs. F. H. J. van Galen (Universiteit Utrecht) 3. Dr. Eng. Anto Satriyo Nugroho, M. Eng.

1. dr. H. A. A. van Eerde (Universiteit Utrecht) 2. drs. F. H. J. van Galen (Universiteit Utrecht) 3. Dr. Eng. Anto Satriyo Nugroho, M. Eng. 1. dr. H. A. A. van Eerde (Universiteit Utrecht) 2. drs. F. H. J. van Galen (Universiteit Utrecht) 3. Dr. Eng. Anto Satriyo Nugroho, M. Eng. (BPPT) ... iii... v PERANCANGAN SISTEM TRACKING DAN DISTURBANCE

Lebih terperinci

Teorema-Teorema Utama Isomorphisma pada Near-Ring

Teorema-Teorema Utama Isomorphisma pada Near-Ring urnal Gradien Vol 11 o 2 uli 2015 : 1112-1116 Teorema-Teorema Utama somorphisma pada ear-ring Zulfia Memi Mayasari, Yulian Fauzi, Ulfasari Rafflesia urusan Matematika, Fakultas Matematika dan lmu Pengetahuan

Lebih terperinci

IDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring

IDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring Jurnal Barekeng Vol. 7 No. 2 Hal. 41 46 (2013) IDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring YOHANA YUNET BAKARBESSY 1, HENRY W. M. PATTY

Lebih terperinci

Karakteristik Invarian Translasional Subhimpunan Fuzzy Relatif terhadap Homomorfisma Ring

Karakteristik Invarian Translasional Subhimpunan Fuzzy Relatif terhadap Homomorfisma Ring Karakteristik Invarian Translasional Subhimpunan Fuzzy Relati terhadap Homomorisma Ring Oleh K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri

Lebih terperinci

ANTI SUBGRUP FUZZY. Kata Kunci: Lower level subset, Anti subgrup fuzzy, Lower Level Subgrup.

ANTI SUBGRUP FUZZY. Kata Kunci: Lower level subset, Anti subgrup fuzzy, Lower Level Subgrup. ANTI SUBGRUP FUZZY Ahmad Yasir, Saman Abdurrahman, Nurul Huda Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Email: Ahmad.yasir.syahti@gmail.com ABSTRAK Subgrup yaitu himpunan bagian

Lebih terperinci

Relasi Kongruensi Fuzzy pada Grup dan Grup Hasil Bagi

Relasi Kongruensi Fuzzy pada Grup dan Grup Hasil Bagi Relasi Kongruensi Fuzzy pada rup dan rup asil Bagi Oleh K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta e-mail: yatiuny@yahoo.com

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori tentang subhimpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Zadeh pada tahun 1965. Hal ini menginspirasi banyak peneliti lain untuk melakukan penelitian

Lebih terperinci

RING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES

RING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES J. Sains Dasar 2016 5(1) 28-39 RING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES Rifki Chandra Utama * dan Karyati Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta *email:

Lebih terperinci

Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya

Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya Kode Makalah M-1 Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta E-mail: yatiuny@yahoo.com

Lebih terperinci

IDEAL PRIMA FUZZY DI SEMIGRUP

IDEAL PRIMA FUZZY DI SEMIGRUP Vol 2 No 2 Bulan Desember 2017 Jurnal Silogisme Kajian Ilmu Matematika dan Pembelajarannya http://journal.umpo.ac.id/index.php/silogisme IDEAL PRIMA FUZZY DI SEMIGRUP Info Artikel Article History: Accepted

Lebih terperinci

HUBUNGAN DERIVASI PRIME NEAR-RING DENGAN SIFAT KOMUTATIF RING

HUBUNGAN DERIVASI PRIME NEAR-RING DENGAN SIFAT KOMUTATIF RING E-Jurnal Matematika Vol 6 (2), Mei 2017, pp 116-123 ISSN: 2303-1751 HUBUNGAN DERIVASI PRIME NEAR-RING DENGAN SIFAT KOMUTATIF RING Pradita Z Triwulandari 1, Kartika Sari 2, Luh Putu Ida Harini 3 1 Jurusan

Lebih terperinci

SUBGRUP C-NORMAL DAN SUBRING H R -MAX

SUBGRUP C-NORMAL DAN SUBRING H R -MAX SUBGRUP C-NORMAL DAN SUBRING H R -MAX Kristi Utomo 1, Nikken Prima Puspita 2, R. Heru Tjahjana 3, Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang kristiu24@gmail.com

Lebih terperinci

KLASIFIKASI NEAR-RING Classifications of Near Ring

KLASIFIKASI NEAR-RING Classifications of Near Ring Jurnal Barekeng Vol 8 No Hal 33 39 (14) KLASIFIKASI NEAR-RING Classifications of Near Ring ELVINUS RICHARD PERSULESSY Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Pattimura Jl Ir M Putuhena, Kampus Unpatti,

Lebih terperinci

IDEAL DIFERENSIAL DAN HOMOMORFISMA DIFERENSIAL. Na imah Hijriati, Saman Abdurrahman, Thresye

IDEAL DIFERENSIAL DAN HOMOMORFISMA DIFERENSIAL. Na imah Hijriati, Saman Abdurrahman, Thresye DEAL DFEENSAL DAN HOMOMOFSMA DFEENSAL Na imah Hijriati, Saman Abdurrahman, Thresye Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat l. end. A. Yani Km. 36 Kampus Unlam Banjarbaru Email : imah_math@yahoo.co.id

Lebih terperinci

SUB KS-SEMIGRUP FUZZY DAN ASPEK-ASPEK YANG TERKAIT. Tessa Danty Fajriyah 1, Suryoto 2, Widowati 3

SUB KS-SEMIGRUP FUZZY DAN ASPEK-ASPEK YANG TERKAIT. Tessa Danty Fajriyah 1, Suryoto 2, Widowati 3 SUB KS-SEMIGRUP FUZZY DAN ASPEK-ASPEK YANG TERKAIT Tessa Danty Fajriyah 1, Suryoto 2, Widowati 3 1,2,3 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto,SH.

Lebih terperinci

HOMOMORFISMA DAN ANTI-HOMOMORFISMA DARI LEVEL SUBGRUP DALAM SUBGRUP FUZZY

HOMOMORFISMA DAN ANTI-HOMOMORFISMA DARI LEVEL SUBGRUP DALAM SUBGRUP FUZZY Jurnal Matematika Murni dan Terapan εpsilon HOMOMORFISMA DAN ANTI-HOMOMORFISMA DARI LEVEL SUBGRUP DALAM SUBGRUP FUZZY Achmad Riduansyah, Na imah Hijriati, Saman Abdurrahman Program Studi Matematika FakultasMIPA

Lebih terperinci

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 SUBGRUP MULTI ANTI FUZZY DAN BEBERAPA SIFATNYA Umar Faruk Jurusan Matematika,Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas

Lebih terperinci

SEMIGRUP BENTUK BILINEAR TERURUT PARSIAL DALAM BATASAN SUBHIMPUNAN FUZZY

SEMIGRUP BENTUK BILINEAR TERURUT PARSIAL DALAM BATASAN SUBHIMPUNAN FUZZY SEMIGRUP BENTUK BILINEAR TERURUT PARSIAL DALAM BATASAN SUBHIMPUNAN FUZZY Karyati 1), Dhoriva UW 2) 1) Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, UNY Jl. Colombo No.1, Karangmalang, Yogyakarta, e-mail: yatiuny@yahoo.com

Lebih terperinci

Kajian Teori Ideal Perluasan Subtraktif Pada Semiring Ternari

Kajian Teori Ideal Perluasan Subtraktif Pada Semiring Ternari JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 6, No.1, (2017) 2337-3520 (2301-928X Print) A 12 Kajian Teori Ideal Perluasan Subtraktif Pada Semiring Ternari Nur Qomariah dan Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

HUBUNGAN DAERAH DEDEKIND DENGAN GELANGGANG HNP

HUBUNGAN DAERAH DEDEKIND DENGAN GELANGGANG HNP HUBUNGAN DAERAH DEDEKIND DENGAN GELANGGANG HNP TEDUH WULANDARI Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor Jl. Meranti, Kampus IPB Darmaga, Bogor 16680,

Lebih terperinci

UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta

UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan

Lebih terperinci

SEMIGRUP BENTUK BILINEAR TERURUT PARSIAL DALAM BATASAN SUBHIMPUNAN FUZZY

SEMIGRUP BENTUK BILINEAR TERURUT PARSIAL DALAM BATASAN SUBHIMPUNAN FUZZY SEMIGRUP BENTUK BILINEAR TERURUT PARSIAL DALAM BATASAN SUBHIMPUNAN FUZZY Karyati 1), Dhoriva UW 2) 1) Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, UNY Jl. Colombo No.1, Karangmalang, Yogyakarta, e-mail: yatiuny@yahoo.com

Lebih terperinci

SUBGRUP FUZZY ATAS SUATU GRUP

SUBGRUP FUZZY ATAS SUATU GRUP JMP : Volume 6 Nomor, Juni 0, hal. 33 - SUBGRUP FUZZY ATAS SUATU GRUP Fatkhur Rozi, Ari Wardayani, dan Suroto Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman email : cahcilacap07@yahoo.com

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Aljabar abstrak merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika. Aljabar abstrak merupakan sistem matematika yang terdiri dari suatu himpunan yang dilengkapi oleh

Lebih terperinci

RUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh

RUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang

Lebih terperinci

IDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL

IDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL Vol 11, No 1, 71-76, Juli 2014 IDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL Qharnida Khariani, Amir Kamal Amir dan Nur Erawaty Abstrak Teori gelanggang merupakan salah satu bagian di matematika

Lebih terperinci

Syarat Perlu Dan Cukup Subaljabar Merupakan Ideal di Dalam Aljabar BCI

Syarat Perlu Dan Cukup Subaljabar Merupakan Ideal di Dalam Aljabar BCI Syarat Perlu Dan Cukup Subaljabar Merupakan Ideal di Dalam Aljabar BCI 1, 2 Yeni Susanti1, Sri Wahyuni 2 Jurusan Matematika FMIPA UGM Abstrak : Di dalam tulisan ini dibahas syarat perlu dan syarat cukup

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini dipaparkan dasar-dasar yang akan digunakan pada bagian pembahasan dari skripsi ini. Tinjauan yang dilakukan dengan memaparkan definisi mengenai himpunan fuzzy, struktur

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Himpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Zadeh (1965). Himpunan fuzzy adalah suatu himpunan yang setiap anggotannya memiliki derajat keanggotaan. Derajat keanggotaan

Lebih terperinci

UNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:

UNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar: UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN

Lebih terperinci

TINGKATAN SUBGRUP DARI SUBHIMPUNAN FUZZY

TINGKATAN SUBGRUP DARI SUBHIMPUNAN FUZZY Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 82 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND TINGKATAN SUBGRUP DARI SUBHIMPUNAN FUZZY AFIFAH RAHAYU, NOVA NOLIZA BAKAR Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

BEBERAPA SIFAT DARI SUBGRUP FUZZY

BEBERAPA SIFAT DARI SUBGRUP FUZZY Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 57 64 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BEBERAPA SIFAT DARI SUBGRUP FUZZY PUTRI EKA RIANDANI, NOVA NOLIZA BAKAR, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi

Lebih terperinci

SEMINAR NASIONAL BASIC SCIENCE II

SEMINAR NASIONAL BASIC SCIENCE II ISBN : 978-602-97522-0-5 PROSEDING SEMINAR NASIONAL BASIC SCIENCE II Konstribusi Sains Untuk Pengembangan Pendidikan, Biodiversitas dan Metigasi Bencana Pada Daerah Kepulauan SCIENTIFIC COMMITTEE: Prof.

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. jelas. Ada tiga cara untuk menyatakan himpunan, yaitu: a. dengan mendaftar anggota-anggotanya;

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. jelas. Ada tiga cara untuk menyatakan himpunan, yaitu: a. dengan mendaftar anggota-anggotanya; BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Himpunan 1. Pengertian Himpunan Himpunan merupakan konsep mendasar yang terdapat dalam ilmu matematika. Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan secara jelas. Ada tiga

Lebih terperinci

Keberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar

Keberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar PRISMA 1 (2018) https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Keberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar Mashuri, Kristina Wijayanti, Rahayu Budhiati Veronica, Isnarto Jurusan Matenmatika FMIPA

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar

Lebih terperinci

GELANGGANG ARTIN. Kata Kunci: Artin ring, prim ideal, maximal ideal, nilradikal.

GELANGGANG ARTIN. Kata Kunci: Artin ring, prim ideal, maximal ideal, nilradikal. Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GELANGGANG ARTIN IMELDA FAUZIAH, NOVA NOLIZA BAKAR, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

DEKOMPOSISI PRA A*-ALJABAR

DEKOMPOSISI PRA A*-ALJABAR Jurnal Matematika UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 13 20 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DEKOMPOSISI PRA A*-ALJABAR RAHMIATI ABAS Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Lebih terperinci

RANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF

RANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 1 (2013), hal. 63 70. RANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Eka Wulan Ramadhani, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani INTISARI Rank dari matriks

Lebih terperinci

BAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi +

BAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi + 5 BAB II KERANGKA TEORITIS 2.1 Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah salah satu mata kuliah dalam jurusan matematika yang mempelajari tentang himpunan (sets), proposisi, kuantor, relasi, fungsi, bilangan,

Lebih terperinci

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 GRAF TOTAL SUATU MODUL BERDASARKAN SUBMODUL SINGULER Dian Ambarsari (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Lebih terperinci

Volume 9 Nomor 1 Maret 2015

Volume 9 Nomor 1 Maret 2015 Volume 9 Nomor 1 Maret 015 Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Maret 015 Volume 9 Nomor 1 Hal. 1 10 KARAKTERISASI DAERAH DEDEKIND Elvinus R. Persulessy 1, Novita Dahoklory 1, Jurusan Matematika FMIPA Universitas

Lebih terperinci

BAB VIII HIMPUNAN BILANGAN RASIONAL

BAB VIII HIMPUNAN BILANGAN RASIONAL 8.1 Pendahuluan BAB VIII HIMPUNAN BILANGAN RASIONAL Pada sistem bilangan bulat, bentuk persamaan yang melibatkan perkalian belum tentu memiliki solusi. Keadaan ini juga ditemui pada kasus pembagian sebuah

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT LANJUT NEUTROSOFIK MODUL. Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 50275

SIFAT-SIFAT LANJUT NEUTROSOFIK MODUL. Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 50275 SIFAT-SIFAT LANJUT NEUTROSOFIK MODUL 1 Suryoto, 2 Bambang Irawanto, 3 Nikken Prima Puspita 1, 2, 3 Departemen Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, SH,

Lebih terperinci

S SS S di mana S adalah ideal kuasi dari S. Misal S

S SS S di mana S adalah ideal kuasi dari S. Misal S Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vl 5 N1 Juni 2011: 53-59 KONSTRUKSI SEMIGRUP REGULER DENGAN TRANSVERSAL INVERS IDEAL KUASI Thresye dan Na imah Hijriati Prgram Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat

Lebih terperinci

NEUTROSOFIK MODUL DAN SIFAT-SIFATNYA. Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 50275

NEUTROSOFIK MODUL DAN SIFAT-SIFATNYA. Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 50275 NEUTROSOFIK MODUL DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto 1, Bambang Irawanto 2, Nikken Prima Puspita 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 5275 1 suryoto_math@undip.ac.id

Lebih terperinci

KAJIAN BENTUK-BENTUK IDEAL PADA SEMIRING

KAJIAN BENTUK-BENTUK IDEAL PADA SEMIRING KAJIAN BENTUK-BENTUK IDEAL PADA SEMIRING Oleh: RUZIKA RIMADHANY 1209 100 042 Dosen Pembimbing: DIAN WINDA SETYAWATI, S.Si, M.Si JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT

Lebih terperinci

DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN INTISARI

DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN INTISARI Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal. 183-190 DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN Fidiah Kinanti, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani

Lebih terperinci

G a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.

G a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan. 2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,

Lebih terperinci

STRUKTUR ALJABAR. Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif.

STRUKTUR ALJABAR. Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif. STRUKTUR ALJABAR SEMIGRUP Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif. Contoh 1 (Z, +) merupakan sebuah semigrup. Contoh 2 Misalkan

Lebih terperinci

Suatu Kajian Tentang Lapangan Kabur dan Ruang Vektor Kabur

Suatu Kajian Tentang Lapangan Kabur dan Ruang Vektor Kabur Suatu Kajian Tentang Lapangan Kabur dan Ruang ektor Kabur Muhammad Abdy 1, Syafruddin Side 1 1, a) dan Muhammad Edy Rizal 1 Jurusan Matematika, akultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas

Lebih terperinci

KAJIAN SIFAT SIFAT GRAF PEMBAGI-NOL DARI RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN

KAJIAN SIFAT SIFAT GRAF PEMBAGI-NOL DARI RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN KAJIAN SIFAT SIFAT GRAF PEMBAGI-NOL DARI RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN STUDY OF PROPERTIES OFZERO-DIVISOR GRAPH OF A COMMUTATIVE RING WITH UNITY Satrio Adi Wicaksono (1209 100 069) Pembimbing: Soleha,

Lebih terperinci

SYARAT PERLU DAN CUKUP SUBMODUL TERKOMPLEMEN. Sri Wahyuni Jurusan Matematika FMIPA UGM. Abstrak

SYARAT PERLU DAN CUKUP SUBMODUL TERKOMPLEMEN. Sri Wahyuni Jurusan Matematika FMIPA UGM. Abstrak JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 1, 8-13, April 2002, IN : 1410-8518 YARAT PERLU DAN CUKUP UBMODUL TERKOMPLEMEN ri Wahyuni Jurusan Matematika FMIPA UGM Abstrak Dipresentasikan syarat perlu dan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi

BAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama akan dibahas mengenai teori grup. 2.1 Grup Dalam struktur aljabar, himpunan

Lebih terperinci

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 5 No.1 Juni 2011: TES FORMAL MODUL PROJEKTIF DAN MODUL BEBAS ATAS RING OPERATOR DIFERENSIAL

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 5 No.1 Juni 2011: TES FORMAL MODUL PROJEKTIF DAN MODUL BEBAS ATAS RING OPERATOR DIFERENSIAL Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol 5 No Juni 0: 43-5 TES FORMAL MOUL PROJEKTIF AN MOUL BEBAS ATAS RING OPERATOR IFERENSIAL Na imah Hijriati Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Jl

Lebih terperinci

BAB VIII HIMPUNAN BILANGAN RASIONAL

BAB VIII HIMPUNAN BILANGAN RASIONAL 8.1 Pendahuluan BAB VIII HIMPUNAN BILANGAN RASIONAL Pada sistem bilangan bulat, bentuk persamaan yang melibatkan perkalian belum tentu memiliki solusi. Keadaan ini juga ditemui pada kasus pembagian sebuah

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang dinotasikan. (i), untuk setiap ( bersifat assosiatif);

II. TINJAUAN PUSTAKA. Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang dinotasikan. (i), untuk setiap ( bersifat assosiatif); II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi Grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang

Lebih terperinci

PENGERTIAN RING. A. Pendahuluan

PENGERTIAN RING. A. Pendahuluan Pertemuan 13 PENGERTIAN RING A. Pendahuluan Target yang diharapkan dalam pertemuan ke 13 ini (pertemuan pertama tentang teori ring) adalah mahasiswa dapat : a. membedakan suatu struktur aljabar merupakan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian serta sistematika penulisan dari skripsi

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan

II. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan dalam pembahasan penelitian ini. Untuk lebih mudah memahami, akan diberikan beberapa contoh. Berikut ini

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT HIMPUNAN PROXIMINAL

SIFAT-SIFAT HIMPUNAN PROXIMINAL Prima: Jurnal Pendidikan Matematika Vol. 2, No. 1, Januari 2018, hal. 49-56 P-ISSN: 2579-9827, E-ISSN: 2580-2216 SIFAT-SIFAT HIMPUNAN PROXIMINAL Arta Ekayanti Universitas Muhammadiyah Ponorogo, Jl. Budi

Lebih terperinci

FUNGTOR KONTRAVARIAN DAN KATEGORI ABELIAN

FUNGTOR KONTRAVARIAN DAN KATEGORI ABELIAN FUNGTOR KONTRAVARIAN DAN KATEGORI ABELIAN Agus Suryanto, Nikken Prima Puspita, Robertus Heri S. U. Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro Jalan Prof. H. Soedarto, SH. Tembalang

Lebih terperinci

HUBUNGAN BENTUK-BENTUK KHUSUS K-ALJABAR HIPER IMPLIKATIF

HUBUNGAN BENTUK-BENTUK KHUSUS K-ALJABAR HIPER IMPLIKATIF HUBUNGAN BENTUK-BENTUK KHUSUS K-ALJABAR HIPER IMPLIKATIF Ratna Kusuma Ayu, Drs. Djuwandi SU, Suryoto, S.Si, M.Si Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang

Lebih terperinci

1. GRUP. Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan

1. GRUP. Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan 1. GRUP Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan pasangan elemen ( ab, ) pada G, yang memenuhi dua kondisi berikut: 1. Setiap pasangan elemen

Lebih terperinci

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 SEMIGRUP KANSELATIF BERDASARKAN KONJUGAT Muhammad Ilham Fauzi (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas

Lebih terperinci

Semi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi

Semi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Semi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi Subjudul (jika diperlukan) [TNR14, spasi 1] Suroto, Ari Wardayani Jurusan Matematika

Lebih terperinci

UNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:

UNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar: UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB / POKOK BAHASAN

Lebih terperinci

HOMOMORFISMA DARI LEVEL SUBNEAR-RING FUZZY

HOMOMORFISMA DARI LEVEL SUBNEAR-RING FUZZY ISSN : 1978-4422 HOMOMORFISMA DARI LEVEL SUBNEAR-RING FUZZY Saman Adurrahman Hal. 1-5 PEMETAAN KONTRAKSI CIRIC-MATKOWSKI PADA RUANG METRIK TERURUT Mariatul Kiftiah Hal. 6-14 PEMBENTUKAN FUNGSI PELUANG

Lebih terperinci

KONSTRUKSI SISTEM BILANGAN

KONSTRUKSI SISTEM BILANGAN KONSTRUKSI SISTEM BILANGAN KEVIN MANDIRA LIMANTA 1. Konstruksi Aljabar 1.1. Bilangan Natural. Himpunan bilangan paling primitif adalah bilangan natural N, yang dicacah dengan aturan sebagai berikut: (1)

Lebih terperinci

SEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum

SEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.

Lebih terperinci

Pembentukan -aljabar Komutatif dan Implikatif dari Sebuah Lapangan. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang

Pembentukan -aljabar Komutatif dan Implikatif dari Sebuah Lapangan. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang Pembentukan -aljabar Komutatif dan Implikatif dari Sebuah Lapangan Mujib Nashikha 1, Suryoto, S.Si, M.Si 2, Farikhin, M.Si, Ph.D 3 1,2,3 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H.

Lebih terperinci

PENENTUAN SUATU GRUP KUOSIEN FUZZY DARI SUATU GRUP

PENENTUAN SUATU GRUP KUOSIEN FUZZY DARI SUATU GRUP Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 89 95 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN SUATU GRUP KUOSIEN FUZZY DARI SUATU GRUP PUTRI ELIZA, NOVA NOLIZA BAKAR Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

Y.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP. Abstrak

Y.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP. Abstrak JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 2, 93-100, Agustus 2001, ISSN : 1410-8518 ELEMEN PEMBANGUN DALAM SEMIGRUP - Y.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Misalkan M himpunan tak kosong

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang

Lebih terperinci

BAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI

BAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI BAB 6 RING (GELANGGANG) Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat suatu Ring, Integral Domain dan Field Tujuan Instruksional

Lebih terperinci

UNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:

UNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar: UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN

Lebih terperinci

HIMPUNAN BILANGAN BULAT NON NEGATIF PADA SEMIRING LOKAL DAN SEMIRING FAKTOR. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275

HIMPUNAN BILANGAN BULAT NON NEGATIF PADA SEMIRING LOKAL DAN SEMIRING FAKTOR. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275 HIMPUNAN BILANGAN BULAT NON NEGATIF PADA SEMIRING LOKAL DAN SEMIRING FAKTOR Meryta Febrilian Fatimah 1, Nikken Prima Puspita 2, Farikhin 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof.

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT GRAF SIKEL DENGAN PELABELAN FUZZY

SIFAT-SIFAT GRAF SIKEL DENGAN PELABELAN FUZZY SIFAT-SIFAT GRAF SIKEL DENGAN PELABELAN FUZZY Nurul Umamah 1 dan Lucia Ratnasari 2 1,2 Jurusan Matematika FSM UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang. Abstract. Fuzzy labeling is a bijection

Lebih terperinci

Beberapa Sifat Ideal Bersih-N

Beberapa Sifat Ideal Bersih-N JURNAL FOURIER Oktober 216, Vol. 5, No. 2, 61-66 ISSN 2252-763X; E-ISSN 2541-5239 Beberapa Sifat Ideal Bersih-N Uha Isnaini dan Indah Emilia Wijayanti Jurusan Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta, Sekip Utara,

Lebih terperinci

PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017

PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017 PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017 Indah Emilia Wijayanti Departemen Matematika FMIPA Universitas

Lebih terperinci

Subring dan Ideal pada Ring JR-2CN dan JR-3CN. Subring and Ideal Of Ring JR-2CN and JR-3CN

Subring dan Ideal pada Ring JR-2CN dan JR-3CN. Subring and Ideal Of Ring JR-2CN and JR-3CN Subring dan Ideal pada Ring JR2CN dan JR3CN 1 Julana S Rarung, 2 Mans L Mananohas, 3 Luther Latumakulita 1 Program Studi Matematika, FMIPA, UNSRAT, julanastefani@gmailcom 2 Program Studi Matematika, FMIPA,

Lebih terperinci

PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING

PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING Handout MK Aljabar Abstract PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING Disusun oleh : Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc, Ph.D e-mail: antoniuscp.ilkom@unej.ac.id Staf Pengajar Pada Program Studi Sistem

Lebih terperinci

Modul Faktor Dari Modul Supplemented

Modul Faktor Dari Modul Supplemented Modul Faktor Dari Modul Supplemented A 16 Puguh Wahyu Prasetyo S2 Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta Email : puguhwp@gmail.com Ari Suparwanto Jurusan Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta Email : ari_suparwanto@ugm.ac.id

Lebih terperinci

ANTI -FUZZY - SUBGRUP KIRI DARI NEAR RING AHMAD SYAFI IH

ANTI -FUZZY - SUBGRUP KIRI DARI NEAR RING AHMAD SYAFI IH ANTI -FUZZY - SUBGRUP KIRI DARI NEAR RING AHMAD SYAFI IH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER

Lebih terperinci

IMAGE DAN PRE-IMAGE TRANSLASI PADA GRUP FUZZY INTUITIONISTIK. Dian Pratama

IMAGE DAN PRE-IMAGE TRANSLASI PADA GRUP FUZZY INTUITIONISTIK. Dian Pratama JMP : Vol. 8 No. 2, Des. 2016, hal. 41-56 IMAGE DAN PRE-IMAGE TRANSLASI PADA GRUP FUZZY INTUITIONISTIK Dian Pratama dianpratama3789@gmail.com ABSTRACT. A intuitionistic fuzzy set in is set gives a membership

Lebih terperinci

Produk Cartesius Semipgrup Smarandache

Produk Cartesius Semipgrup Smarandache Jurnal Matematika Vol. 2 No. 2, Desember 2012. ISSN : 1693-1394 Produk Cartesius Semipgrup Smarandache Yuliyanti Dian Pratiwi Sekolah Tinggi Teknik Wiworotomo Purwokerto e-mail: dianhilal@gmail.com Abstract:

Lebih terperinci