Saman Abdurrahman. Universitas Lambung Mangkurat,
|
|
- Harjanti Yuliana Atmadjaja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Saman Abdurrahman Universitas Lambung Mangkurat, Abstrak. Dalam tulisan ini akan dibahas dua permasalahan, yaitu jumlah antara ideal fuzzy dari near-ring, dan jumlah antara ideal normal fuzzy dari near-ring. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini adalah jumlah dua atau lebih ideal fuzzy dari nearring R adalah ideal fuzzy dari near-ring R, dan jumlah dua atau lebih ideal normal fuzzy dari near-ring R adalah ideal normal fuzzy dari near-ring R. Kata kunci: near-ring, ideal fuzzy, normal. Pendahuluan Aljabar abstrak adalah salah satu cabang dari matematika. Salah satu konsep yang dipelajari dalam aljabar abstrak adalah near-ring. Menurut Satyanarayana et al [1], near-ring merupakan salah satu perluasan dari ring, dimana beberapa aksioma yang ada pada ring tidak harus diberlakukan pada near-ring. Operasi pertama pada near-ring sebarang tidak harus membentuk grup abelian, terhadap operasi kedua membentuk semigrup, dan terhadap operasi pertama dan kedua, cukup dipenuhi salah satu sifat distributif kiri atau kanan. Pada tahun 1991, Abou-Zaid [2] melakukan penelitian pada struktur subnear-ring, dan ideal pada near-ring yang dipadukan dengan kosep fuzzy, sehingga menghasilkan struktur baru, yaitu subnear-ring fuzzy, dan ideal fuzzy pada near-ring. Penelitian yang dilakukan oleh Abou-Zaid [3], melahirkan banyak ide bagi peneliti lainnya, sehingga banyak peneliti yang mengembangkan ide dari Abou-Zaid [2], diantaranya, Abdurrahman [3] melakukan penelitian ideal fuzzy dari near-ring, yang meliputi hubungan antara ideal dengan ideal fuzzy dari suatu near-ring. Mengingat pada penelitian sebelumnya telah dibahas subnear-ring fuzzy dan ideal fuzzy nearring, maka pada penelitian ini akan diselidiki sifat jumlah ideal fuzzy dari near-ring, yang dimotivasi oleh pernyataan Satyanarayana et al [1], yaitu jika A dan B adalah ideal dari near-ring R, maka A + B adalah ideal dari R. Dari sifat ini muncul suatu pertanyaan, apakah sifat ini berlaku atau dipertahankan oleh ideal di himpunan fuzzynya?. Berangkat dari permasalahan ini, maka dalam tulisan ini akan dibahas hasil jumlah dari ideal fuzzy, dan hasil jumlah dari ideal normal fuzzy dari suatu near-ring. Metode Penelitian Penelitian ini dilakukan berdasarkan studi literatur dari berbagai sumber baik berupa buku, atau jurnal ilmiah, khususnya yang berkaitan dengan near-ring, subnear-ring, ideal near-ring, subnear-ring fuzzy, ideal fuzzy near-ring, dan ideal normal fuzzy near-ring. Pada tahap awal dipelajari konsep-konsep dasar tentang near-ring, subnear-ring, dan ideal near-ring. Konsep dasar ini yang nantinya akan banyak membantu dalam memahami konsep subnear-ring fuzzy, ideal fuzzy near-ring, dan ideal normal fuzzy near-ring. Universitas Negeri Surabaya 25 April
2 Setelah memahami konsep subnear-ring fuzzy, ideal fuzzy near-ring, dan ideal normal fuzzy near-ring, selanjutnya mendefinisikan jumlah dari dua subset fuzzy, membuktikan beberapa lemma atau teorema yang terkait, dan menentukan asumsi-asumsi sehingga terbentuk sifat baru, yang mendukung pada pembuktian hasil jumlah antara ideal fuzzy near-ring, dan ideal normal fuzzy near-ring. Langkah terakhir, dengan menggunakan lemma-lemma dan teorema-teorema yang saling terkait, maka diperoleh teorema jumlah antara ideal fuzzy near-ring, dan ideal normal fuzzy nearring, yang hasilnya dituangkan dalam bentuk definisi atau teorema. Hasil Dan Pembahasan Sebelum membahas hasil jumlah antara ideal fuzzy dari near-ring, dan ideal normal fuzzy dari near-ring, berikut diberikan beberapa definisi, lemma, dan teorema yang mendukung pada pembahasan berikutnya. Definisi 1. (Satyanarayana et al., [1]) Himpunan R tidak kosong dengan dua operasi biner + dan disebut near ring, jika memenuhi: (1) (R, +) adalah grup (tidak harus grup abelian), (2) (R,.) adalah semigrup, (3) untuk setiap x,y,z R berlaku salah satu sifat distributif kanan atau kiri (i). distributif kanan : (x + y). z = x. z + y. z (ii). distributif kiri : x. (y + z) = x. y + x. z Suatu near-ring disebut near-ring kanan jika memenuhi aksioma (1), (2), dan (3) bagian (i), dan disebut near-ring kiri jika memenuhi aksioma (1), (2), dan (3) bagian (ii). Selanjutnya yang dimaksud near-ring adalah near-ring kiri, kecuali ada keterangan lebih lanjut, dan x y dapat juga ditulis xy. Pada near-ring, grupnya tidak harus abelian terhadap operasi +, maka dalam mendefinisikan ideal dari near-ring subgrupnya harus merupakan subrup normal. Definisi 2. (Satyanarayana et al., [1]) Diberikan near-ring R. Subgrup normal dari R disebut ideal dari R, jika (1). RI I (2). (r + i)s rs I untuk setiap r, s R dan i I. Subgrup normal I dari R, memenuhi kondisi (1) disebut ideal kiri dari R, dan memenuhi kondisi (2) disebut ideal kanan dari R. Definisi 3. (Mordeson et al., [4]) Diberikan X adalah himpunan tidak kosong. Suatu pemetaan disebut subset fuzzy dari X jika. Selanjutnya himpunan semua subset fuzzy dari X dinotasikan dengan (X). Definisi 4. (Mordeson et al., [4]) Jika, (X), maka jika dan hanya jika (x) (x) untuk setiap x X. Definisi 5. (Kandasamy, [5]) Diberikan near-ring R dan (R). Subset fuzzy disebut subnearring fuzzy dari R jika untuk setiap x,y R berlaku: (x y) min{ (x), (y)}, dan (xy) min{ (x), (y)}. Definisi 6. (Kandasamy, [5]) Diberikan near-ring R dan (R). Subset fuzzy disebut ideal fuzzy dari R, jika untuk setiap x,y,z R berlaku: April 2015 Universitas Negeri SUrabaya
3 (1) (x y) min{ (x), (y)}, (2) (x) (y + x y), (3) (xy) (y), dan (4) ((x + z)y xy) (z). Suatu disebut ideal kiri fuzzy dari R jika memenuhi kondisi (1), (2), dan (3), sedangkan disebut ideal kanan fuzzy dari R jika memenuhi kondisi (1), (2), dan (4). Lemma 7. (Abdurrahman et al., [3]) Diberikan near-ring R. Jika adalah subnear-ring fuzzy dari R, maka (0R) (x), dan ( x) (x) untuk setiap x R. Definisi 8. (Abou-Zaid., [2]) Diberikan near-ring R, dan, (R). Jumlah dan didefinisikan dengan, ( )(x) untuk setiap x R. Setelah diberikan definisi, lemma, dan teorema yang mendukung pada pembahasan jumlah ideal fuzzy dari near-ring, dan jumlah ideal normal fuzzy dari near-ring, berikut disajikan lemma dan teorema yang menjadi bahasan dalam tulisan ini. Lemma 9. Jika dan adalah subnear-ring fuzzy dari near-ring R, maka ( )(0R) ( )(x), dan ( )( x) ( )(x) untuk setiap x R. Diambil sebarang x R, maka x = y + z untuk suatu y, z R. Mengingat dan adalah subnearring fuzzy dari R, maka menurut Lemma 7: (0R) (y), (0R) (z), dan (x) = ( x). Akibatnya: ( )(0R) sup[min{ (0R), (0R)}] sup[min{ (y), (z)} ( )(x). dan, ( )(x) sup[min{ (0R), (x)}] sup[min{ (0R), ( x)}] )( x). Teorema 10. Diberikan 1, 2, 1 dan 2 adalah subnear-ring fuzzy dari near-ring R. Jika 1 2, dan 1 2 maka Diambil sebarang x R, dengan x = y + z untuk suatu y,z R, maka ( 1 1)(x) = sup[min{ 1(y), 1(z)} sup[min{ 2(y), 2(z)} = ( 2 2)(x). Akibatnya, Akibat 11. Diberikan 1, 2, 1 dan 2 adalah ideal fuzzy dari near-ring R. Jika 1 2, dan 1 2, maka Teorema 12. Jika dan adalah ideal fuzzy dari near-ring R, maka adalah ideal fuzzy dari near-ring R. Diambil sebarang x, y R dengan x = a + b dan y = c + d untuk suatu a, b, c, d R, maka: 1). ( )(x y) = ( )(a + b (c + d)) = ( )(a c + c + b c d) = sup[min{ (a c), (c + b c d)}] sup[min{min{ (a), (c)}, min{ (c + b c), (d)}}] = sup[min{min{ (a), (c)}, min{ (b), (d)}}] min[sup{min{ (a), (b)}}, sup{min{ (c), (d)}}] = min{( )(x), ( )(y)}, 3). ( )(y + x y) = ( )(y + a + b y) = ( )(y + a y + y + b y) Universitas Negeri Surabaya 25 April
4 = sup[min{ (y + a y), (y + b y)}] = sup[min{ (a), (b)}] = ( )(x), 2). ( )(xy) = ( )(x(c + d)) = ( )(xc + xd) = sup[min{ (xc), (xd)}] sup[min{ (c), (d)}] = ( )(y), dan 4). ( )[(x + z)y xy] = ( )[(x + z)y xy + 0R] = sup[min{ [(x + z)y xy], (0R)}] sup[min{ (z), (0R)] = ( )(z). Jadi, adalah ideal fuzzy dari near-ring R. Teorema 13. Diberikan near-ring R. Jika 1, 2,..., n adalah ideal fuzzy dari R, maka n adalah ideal fuzzy dari R. Misalkan 1, 2,..., n adalah ideal fuzzy dari near-ring R. Akan dibuktikan n ideal fuzzy dari R. Untuk membuktikan n adalah ideal fuzzy dari R, digunakan induksi matematika pada bilangan bulat positif n 2. 1). Untuk n = 2, maka menurut Teorema 12, 1 2 adalah ideal fuzzy dari R. 2). Diasumsikan untuk n = k, k adalah ideal fuzzy dari R. Akan dibuktikan untuk n = k + 1, k k + 1 adalah ideal fuzzy dari R. Mengingat k, dan k + 1 adalah ideal fuzzy dari R, maka menurut Teorema 12, k k + 1 adalah ideal fuzzy dari R. Dari semua kasus, terbukti bahwa k k + 1 adalah ideal fuzzy dari R. Oleh karena itu dengan prinsip induksi matematika, disimpulkan bahwa n adalah ideal fuzzy dari R, untuk semua bilangan bulat positif n 2. Akibat 14. Diberikan 1, 2,..., n dan 1, 2,..., n adalah ideal fuzzy dari near-ring R. Jika n, dan n maka ( n) ( n). Teorema 15. Diberikan near-ring R. Jika dan adalah ideal fuzzy dari R, maka R {x R ( ) ( )(0R)} adalah ideal dari R. Misalkan dan ideal fuzzy dari near-ring R. Akan dibuktikan R adalah ideal dari near-ring R. Berdasarkan definisi R, maka 0R R yang mengakibatkan R dan R R. Selanjutnya, diambil sebarang x, y, z R, maka ( )(x) ( )(y) ( )(z) ( )(0R). Mengingat dan adalah ideal fuzzy dari R maka, menurut Teorema 12, adalah ideal fuzzy dari R, sehingga 1) ( )(x y) min{( )(x), ( )(y)} ( )(0R), sehingga menurut Lemma 9, nilai keanggotaan ( )(x y) ( )(0R), yang mengakibatkan x y R. 2) ( )(y + x y) ( )(x) ( )(0R), maka y + x y R. 3) ( )(xy) ( )(y) ( )(0R), sehingga menurut Lemma 9, nilai keanggotaan ( )(xy) ( )(0R), yang mengakibatkan xy R, dengan kata lain RR R. 4) ( )((x + z)y xy) ( )(z) ( )(0R), sehingga menurut Lemma 9, nilai keanggotaan ( )((x + z)y xy) ( )(0R), yang mengakibatkan (x + z)y xy R. Jadi, R adalah ideal dari near-ring R. Akibat 16. Jika 1, 2,..., n adalah ideal fuzzy dari near-ring R, maka R adalah ideal dari R. Teorema 17. Diberikan 1, 2, 1 dan 2 adalah ideal fuzzy dari near-ring R. Jika 1 2, 1 2, dan 1(0R) 2(0R) 1(0R) 2(0R), maka April 2015 Universitas Negeri SUrabaya
5 Mengingat 1, 2, 1 dan 2 adalah ideal fuzzy dari R, 1 2, dan 1 2, maka menurut Akibat 11, sehingga menurut Teorema 15,, dan ideal dari R. Selanjutnya diambil sebarang x, maka ( 1 1)(x) = ( 1 1)(0R) = sup{min { 1(0R), 1(0R)}= sup{min { 2(0R), 2(0R)} = ( 2 2)(0R). Dari analisa di atas, maka ( 2 2)(0R) = ( 1 1)(x) ( 2 2)(x), sehingga menurut Lemma 9, nilai keanggotaan ( 2 2)(x) = ( 2 2)(0R). Akibatnya x, dengan kata lain Berikut diberikan definisi ideal normal fuzzy dari near-ring R, dan selanjutnya himpunan semua ideal normal fuzzy dari near-ring R, dinotasikan dengan N(R). Definisi 18. (Abdurrahman, [6]) Diberikan ideal fuzzy dari near-ring R. Ideal fuzzy disebut normal, jika ada x R sedemikian hingga (x) 1. Setelah definisi ideal normal fuzzy dari near-ring R, selanjutnya diberikan beberapa sifat dari ideal normal fuzzy dari R. Teorema 19. Jika N(R), maka (0R) 1. Misalkan N(R), maka ada x sedemikian hingga (x) 1. Di lain pihak, menurut Lemma 9, (0R) (z) untuk setiap z, akibatnya, (0R) (x) 1, dengan kata lain (0R) Akibat 20. Jika, N(R), maka N(R). Akibat 21. Jika 1, 2,..., n N(R), maka n N(R). Akibat 22. Jika 1, 2, 1, 2 N(R) dengan 1 2, dan 1 2 maka. Lemma 23. Diberikan A dan B adalah ideal dari near-ring R. Jika A dan B adalah fungsi karakteristik dari A dan B, maka A B N(R) dan A + B. Mengingat A dan B adalah fungsi karakteristik dari ideal A dan B, maka menurut Abdurrahman et al., [3] (Teorema 4.1.9), A dan B adalah ideal fuzzy dari R, sehingga menurut Teorema 12 dan Definisi 18, maka A B N(R), sehingga menurut Teorema 19: ( A B)(0R) 1. Selanjutnya, {x ( A B)(x) ( A B)(0R)} {x ( A B)(x) 1} {x = y + z sup{min{ A(y), B(z)}} 1} = {x = y + z A(y) = B(z) 1} {x = y + z y A dan z B} A Setelah diberikan beberapa sifat dari ideal normal fuzzy dari near-ring R, selanjunya diberikan sifat dari, yang dibentuk dari suatu ideal fuzzy dari R. Teorema 24. Diberikan dan adalah ideal fuzzy dari near-ring R. Jika * (x) (x) + 1 (0R) dan * (x) (x) + 1 (0R) untuk setiap x R, maka ( ) * N(R), dan ( ) ( ) *. Misalkan dan ideal fuzzy dari R dengan * (x) (x) + 1 (0R), dan * (x) (x) + 1 (0R) untuk setiap x R. Akan dibuktikan ( ) * N(R), dan ( ) ( ) *. Mengingat dan adalah ideal fuzzy dari R, maka menurut Teorema 12, ideal fuzzy dari R, sehingga untuk setiap x, y, z R, berlaku: 1) ( ) * (x y) ( )(x y) + 1 ( )(0R) min{( )(x), ( )(y)} + 1 ( )(0R) min{( ) * (x), ( ) * (y)}, 2) ( ) * (y + x y) ( )(y + x y) + 1 ( )(0R) ( )(x) + 1 ( )(0R) ( ) * (x), 3) ( ) * (xy) ( )(xy) + 1 ( )(0R) ( )(y) + 1 ( )(0R) ( ) * (y), dan 4) ( ) * ((x + z)y xy) ( )((x + z)y xy) + 1 ( )(0R) ( )(z) + 1 ( )(0R) Universitas Negeri Surabaya 25 April
6 ( ) * (z). Berdasarkan analisa di atas, maka ( ) * adalah ideal fuzzy dari R. Mengingat ( ) * (0R) ( )(0R) + 1 ( )(0R), maka nilai keanggotaan dari ( ) * (0R) 1, dengan kata lain ( ) * N(R). Akibatnya menurut Lemma 9, ( )(x) ( )(0R) ) * (0R) untuk setiap x R. Karena ( )(0R) 1 dan ( ) * (x) ( )(x) + 1 ( )(0R), maka ( )(x) ( ) * (x) untuk setiap x R, yang mengakibatkan ( ) ( ) *. Selanjunya diberikan sifat dari, yang berhubungan dengan suatu ideal fuzzy dari nearring R yang memiliki nilai keanggotaan 0 untuk suatu x R. Lemma 25. Diberikan, dan adalah ideal fuzzy dari near-ring R. Jika ( ) * (x) 0 untuk suatu x R, maka ( )(x) 0. Mengingat, dan adalah ideal fuzzy dari near-ring R, maka menurut Teorema 12, dan Teorema 24, maka ideal dari R, dan ( ) * N(R). Misalkan ( ) * (x) 0 untuk suatu x R. Akan dibuktikan ( )(x) 0. Andaikan ( )(x) 0. Karena ( ) * (x) 0 dan ( ) * (x) ( )(x) + 1 ( )(0R), maka ( )(0R) ( )(x) + 1. Mengingat ( )(x) 0, maka ( )(0R) 1 yang mengakibatkan ( )(0R) [0,1], sehingga kontradiksi dengan ( )(0R) [0,1] yang mengakibatkan pengandaian salah, seharusnya ( )(x) 0, dengan kata lain ( )(x) 0 untuk suatu x R. Selanjunya diberikan beberapa sifat dari, yang berhubungan dengan suatu ideal normal fuzzy dari near-ring R. Lemma 26. Diberikan, dan adalah ideal fuzzy dari near-ring R. N(R) jika dan hanya jika ( ) *. ( ) * ( )(x) ( ) * (x) untuk setiap x ( )(x) ( )(x) + 1 ( )(0R) untuk setiap x ( )(0R) Akibat 27. Jika, dan adalah ideal fuzzy dari near-ring R, maka (( ) * ) * ( ) *. Akibat 28. Jika, N(R), maka (( ) * ) * =. Akibat 29. Jika 1, 2,..., n adalah ideal fuzzy dari near-ring R, maka R adalah ideal dari R. Akibat 30. Jika 1, 2,..., n N(R), maka R = R. Kesimpulan Berdasarkan hasil dan pembahasan, maka dapat diambil kesimpulan bahwa jumlah dua atau lebih ideal fuzzy dari near-ring R adalah ideal fuzzy dari R, dan jumlah dua atau lebih ideal normal fuzzy dari nearring R adalah ideal normal fuzzy dari near-ring R. Jumlah ideal fuzzy dari near-ring yang diteliti pada tulisan ini, hanya terbatas pada ideal-ideal fuzzy dari near-ring yang sama, tetapi penelitian ini dapat dijadian sebagai referensi untuk melakukan penelitian pada direct sum ideal fuzzy dari near-ring. Daftar Pustaka April 2015 Universitas Negeri SUrabaya
7 1. Satyanarayana, Bh., and Prasad, KS., Near-ring, Fuzzy Ideals, and Graph Theory, Taylor and Francis Group, LLC. 2. Abou-Zaid., On fuzzy subnear-rings and ideals, Fuzzy Sets and Systems, 44(1), pp Abdurrahman, S., Thresye., Hijriati, N., Ideal fuzzy near-ring, Jurnal Matematika Murni dan Terapan Epsilon, 6(2), hal Mordeson, JN., Malik, DS., and Kuroki, N., Fuzzy semigroup, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg. 5. Kandasamy, WBV., 2003, Smarandache fuzzy algebra, American Research Press Rehoboth. 6. Abdurrahman, S., Karakterisasi Ideal maksimal fuzzy near-ring, Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan (SENDIKMAD) Yogyakarta, hal Universitas Negeri Surabaya 25 April
Penjumlahan dari Subnear-ring Fuzzy
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Volume 11 No 1, April 2015, pp 1-6 Penjumlahan dari Subnear-ring Fuzzy Saman Abdurrahman Program Studi Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Lambung Mangkurat
Lebih terperinciSaman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
HOMOMORFISMA DARI LEVEL SUBNEAR-RING FUZZY Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru E-mail: saman@unlam.ac.id ABSTRAK Dalam
Lebih terperinciSaman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
Jurnal Matematika Murni dan Terapan psilon Vol. 07, No.02, Hal 20-25 KONPLEMEN IDEAL FUZZY DARI NEAR-RING Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend.
Lebih terperinciPROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA. Yogyakarta, 14 November Penyelenggara : FMIPA UNY
ISBN : 978-602-73403-0-5 PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA Mengembangkan Kecakapan Abad 21 Melalui Penelitian Matematikadan Pendidikan Matematika Yogyakarta, 14 November 2015
Lebih terperinciR-SUBGRUP NORMAL FUZZY NEAR-RING
R-SUBGRUP NORMAL FUZZY NEAR-RING Saman Abdurrahman Email: samunlam@gmail.com Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Banjarbaru ABSTRAK Dalam tulisan ini akan dibahas R-subgrup normal fuzzy
Lebih terperinciProsiding ISSN:
KARAKTERISASI IDEAL MAKSIMAL FUZZY NEAR-RING Saman Abdurrahman Program Studi Matematika FMIPA Unlam Jl. A. Yani KM 36 Banjarbaru Kalimantan Selatan, samunlam@gmail.com ABSTRAK Dalam tulisan ini dibahas
Lebih terperinciSaman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Epsilon Juni 2014 Vol. 8 No. 1 JUMLAH ANTI IDEAL FUZZY DARI NEAR-RING Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend.
Lebih terperinciIDEAL FUZZY NEAR-RING. Saman Abdurrahman, Na imah Hijriati, Thresye
IDEAL FUZZY NEAR-RING Saman Abdurrahman, Na imah Hijriati, Thresye Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 35, 8 Banjarbaru ABSTRAK Dalam tulisan ini akan dibahas ideal
Lebih terperinciPROSIDING SEMINAR NASIONAL
Prosiding ISSN :9 772407 749004 PROSIDING SEMINAR NASIONAL Yogyakarta, 27 Desember 2014 Tema : Revitalisasi Pendidikan Matematika Menuju AFTA 2015 Editor : Dr. Suparman, M.Si., DEA. Sugiyarto, P.hD. Dr.
Lebih terperinci1. dr. H. A. A. van Eerde (Universiteit Utrecht) 2. drs. F. H. J. van Galen (Universiteit Utrecht) 3. Dr. Eng. Anto Satriyo Nugroho, M. Eng.
1. dr. H. A. A. van Eerde (Universiteit Utrecht) 2. drs. F. H. J. van Galen (Universiteit Utrecht) 3. Dr. Eng. Anto Satriyo Nugroho, M. Eng. (BPPT) ... iii... v PERANCANGAN SISTEM TRACKING DAN DISTURBANCE
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No. 2 Desember 2010: IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING
IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 35, 8 Banjarbaru ABSTRAK Penelitian ini membahas ideal near-ring yang
Lebih terperinciSifat-Sifat Ideal Utama dan Ideal Maksimal dalam Near-Ring
PRISMA (208) PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Sifat-Sifat Ideal Utama dan Ideal Maksimal dalam Near-Ring Zulfia Memi Mayasari Fakultas MIPA,
Lebih terperinciIDEAL FUZZY NEAR-RING. Jl. A. Yani Km. 36 Banjarbaru, Kalimantan Selatan
Jurnal Matematia Murni dan Terapan εpsilon Vol. 07, No.01, (2013), Hal. 21 32 IDEAL FUZZY NEAR-RING Saman Abdurrahman 1, Naimah Hijriati 2 dan Thresye 3 1,2,3 Program Studi Matematia Faultas MIPA Universitas
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
IDEAL FUZZY PADA NEAR-RING Dwi Ayu Anggraini Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, e-mail : dwiayuanggraini55@gmail.com Dr.Raden Sulaiman M.Si. Matematika,
Lebih terperinciTeorema-Teorema Utama Isomorphisma pada Near-Ring
urnal Gradien Vol 11 o 2 uli 2015 : 1112-1116 Teorema-Teorema Utama somorphisma pada ear-ring Zulfia Memi Mayasari, Yulian Fauzi, Ulfasari Rafflesia urusan Matematika, Fakultas Matematika dan lmu Pengetahuan
Lebih terperinciKarakteristik Invarian Translasional Subhimpunan Fuzzy Relatif terhadap Homomorfisma Ring
Karakteristik Invarian Translasional Subhimpunan Fuzzy Relati terhadap Homomorisma Ring Oleh K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri
Lebih terperinciIDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring
Jurnal Barekeng Vol. 7 No. 2 Hal. 41 46 (2013) IDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring YOHANA YUNET BAKARBESSY 1, HENRY W. M. PATTY
Lebih terperinciRING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES
J. Sains Dasar 2016 5(1) 28-39 RING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES Rifki Chandra Utama * dan Karyati Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta *email:
Lebih terperinciANTI SUBGRUP FUZZY. Kata Kunci: Lower level subset, Anti subgrup fuzzy, Lower Level Subgrup.
ANTI SUBGRUP FUZZY Ahmad Yasir, Saman Abdurrahman, Nurul Huda Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Email: Ahmad.yasir.syahti@gmail.com ABSTRAK Subgrup yaitu himpunan bagian
Lebih terperinciIDEAL PRIMA FUZZY DI SEMIGRUP
Vol 2 No 2 Bulan Desember 2017 Jurnal Silogisme Kajian Ilmu Matematika dan Pembelajarannya http://journal.umpo.ac.id/index.php/silogisme IDEAL PRIMA FUZZY DI SEMIGRUP Info Artikel Article History: Accepted
Lebih terperinciHUBUNGAN DERIVASI PRIME NEAR-RING DENGAN SIFAT KOMUTATIF RING
E-Jurnal Matematika Vol 6 (2), Mei 2017, pp 116-123 ISSN: 2303-1751 HUBUNGAN DERIVASI PRIME NEAR-RING DENGAN SIFAT KOMUTATIF RING Pradita Z Triwulandari 1, Kartika Sari 2, Luh Putu Ida Harini 3 1 Jurusan
Lebih terperinciSEMIGRUP BENTUK BILINEAR TERURUT PARSIAL DALAM BATASAN SUBHIMPUNAN FUZZY
SEMIGRUP BENTUK BILINEAR TERURUT PARSIAL DALAM BATASAN SUBHIMPUNAN FUZZY Karyati 1), Dhoriva UW 2) 1) Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, UNY Jl. Colombo No.1, Karangmalang, Yogyakarta, e-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Aljabar abstrak merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika. Aljabar abstrak merupakan sistem matematika yang terdiri dari suatu himpunan yang dilengkapi oleh
Lebih terperinciRelasi Kongruensi Fuzzy pada Grup dan Grup Hasil Bagi
Relasi Kongruensi Fuzzy pada rup dan rup asil Bagi Oleh K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta e-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya
Kode Makalah M-1 Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta E-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinciSEMIGRUP BENTUK BILINEAR TERURUT PARSIAL DALAM BATASAN SUBHIMPUNAN FUZZY
SEMIGRUP BENTUK BILINEAR TERURUT PARSIAL DALAM BATASAN SUBHIMPUNAN FUZZY Karyati 1), Dhoriva UW 2) 1) Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, UNY Jl. Colombo No.1, Karangmalang, Yogyakarta, e-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. jelas. Ada tiga cara untuk menyatakan himpunan, yaitu: a. dengan mendaftar anggota-anggotanya;
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Himpunan 1. Pengertian Himpunan Himpunan merupakan konsep mendasar yang terdapat dalam ilmu matematika. Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan secara jelas. Ada tiga
Lebih terperinciSUB KS-SEMIGRUP FUZZY DAN ASPEK-ASPEK YANG TERKAIT. Tessa Danty Fajriyah 1, Suryoto 2, Widowati 3
SUB KS-SEMIGRUP FUZZY DAN ASPEK-ASPEK YANG TERKAIT Tessa Danty Fajriyah 1, Suryoto 2, Widowati 3 1,2,3 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto,SH.
Lebih terperinciSUBGRUP C-NORMAL DAN SUBRING H R -MAX
SUBGRUP C-NORMAL DAN SUBRING H R -MAX Kristi Utomo 1, Nikken Prima Puspita 2, R. Heru Tjahjana 3, Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang kristiu24@gmail.com
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan
Lebih terperinciIDEAL DIFERENSIAL DAN HOMOMORFISMA DIFERENSIAL. Na imah Hijriati, Saman Abdurrahman, Thresye
DEAL DFEENSAL DAN HOMOMOFSMA DFEENSAL Na imah Hijriati, Saman Abdurrahman, Thresye Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat l. end. A. Yani Km. 36 Kampus Unlam Banjarbaru Email : imah_math@yahoo.co.id
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori tentang subhimpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Zadeh pada tahun 1965. Hal ini menginspirasi banyak peneliti lain untuk melakukan penelitian
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciBAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi +
5 BAB II KERANGKA TEORITIS 2.1 Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah salah satu mata kuliah dalam jurusan matematika yang mempelajari tentang himpunan (sets), proposisi, kuantor, relasi, fungsi, bilangan,
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: RING
STRUKTUR ALJABAR: RING BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Magister Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI - Bandung 2016 1 Pada grup telah dipelajari
Lebih terperinciKLASIFIKASI NEAR-RING Classifications of Near Ring
Jurnal Barekeng Vol 8 No Hal 33 39 (14) KLASIFIKASI NEAR-RING Classifications of Near Ring ELVINUS RICHARD PERSULESSY Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Pattimura Jl Ir M Putuhena, Kampus Unpatti,
Lebih terperinciSUBGRUP FUZZY ATAS SUATU GRUP
JMP : Volume 6 Nomor, Juni 0, hal. 33 - SUBGRUP FUZZY ATAS SUATU GRUP Fatkhur Rozi, Ari Wardayani, dan Suroto Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman email : cahcilacap07@yahoo.com
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciKAJIAN SIFAT SIFAT GRAF PEMBAGI-NOL DARI RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN
KAJIAN SIFAT SIFAT GRAF PEMBAGI-NOL DARI RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN STUDY OF PROPERTIES OFZERO-DIVISOR GRAPH OF A COMMUTATIVE RING WITH UNITY Satrio Adi Wicaksono (1209 100 069) Pembimbing: Soleha,
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 SEMIGRUP KANSELATIF BERDASARKAN KONJUGAT Muhammad Ilham Fauzi (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciRUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh
Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang
Lebih terperinciPENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017
PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017 Indah Emilia Wijayanti Departemen Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciSyarat Perlu Dan Cukup Subaljabar Merupakan Ideal di Dalam Aljabar BCI
Syarat Perlu Dan Cukup Subaljabar Merupakan Ideal di Dalam Aljabar BCI 1, 2 Yeni Susanti1, Sri Wahyuni 2 Jurusan Matematika FMIPA UGM Abstrak : Di dalam tulisan ini dibahas syarat perlu dan syarat cukup
Lebih terperinciRANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 1 (2013), hal. 63 70. RANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Eka Wulan Ramadhani, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani INTISARI Rank dari matriks
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
Lebih terperinciSEMINAR NASIONAL BASIC SCIENCE II
ISBN : 978-602-97522-0-5 PROSEDING SEMINAR NASIONAL BASIC SCIENCE II Konstribusi Sains Untuk Pengembangan Pendidikan, Biodiversitas dan Metigasi Bencana Pada Daerah Kepulauan SCIENTIFIC COMMITTEE: Prof.
Lebih terperinciPENGERTIAN RING. A. Pendahuluan
Pertemuan 13 PENGERTIAN RING A. Pendahuluan Target yang diharapkan dalam pertemuan ke 13 ini (pertemuan pertama tentang teori ring) adalah mahasiswa dapat : a. membedakan suatu struktur aljabar merupakan
Lebih terperinciKajian Teori Ideal Perluasan Subtraktif Pada Semiring Ternari
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 6, No.1, (2017) 2337-3520 (2301-928X Print) A 12 Kajian Teori Ideal Perluasan Subtraktif Pada Semiring Ternari Nur Qomariah dan Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR. Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif.
STRUKTUR ALJABAR SEMIGRUP Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif. Contoh 1 (Z, +) merupakan sebuah semigrup. Contoh 2 Misalkan
Lebih terperinciABSTRAK. Kata kunci: derivasi, ideal semigrup, prime near-ring, ring komutatif
Judul : Syarat Cukup Prime Near-Ring Merupakan Ring Komutatif Nama : Pradita Zuhriahida Triwulandari Pembimbing : 1. Kartika Sari, S.Si., M.Sc. 2. Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc. ABSTRAK Near-ring merupakan
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB / POKOK BAHASAN
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini dipaparkan dasar-dasar yang akan digunakan pada bagian pembahasan dari skripsi ini. Tinjauan yang dilakukan dengan memaparkan definisi mengenai himpunan fuzzy, struktur
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN INTISARI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal. 183-190 DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN Fidiah Kinanti, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani
Lebih terperinci1. GRUP. Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan
1. GRUP Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan pasangan elemen ( ab, ) pada G, yang memenuhi dua kondisi berikut: 1. Setiap pasangan elemen
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup
BAB 3 DASAR DASAR GRUP Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciSEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum
Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.
Lebih terperinciGELANGGANG ARTIN. Kata Kunci: Artin ring, prim ideal, maximal ideal, nilradikal.
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GELANGGANG ARTIN IMELDA FAUZIAH, NOVA NOLIZA BAKAR, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 6 RING (GELANGGANG) Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat suatu Ring, Integral Domain dan Field Tujuan Instruksional
Lebih terperinciVolume 9 Nomor 1 Maret 2015
Volume 9 Nomor 1 Maret 015 Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Maret 015 Volume 9 Nomor 1 Hal. 1 10 KARAKTERISASI DAERAH DEDEKIND Elvinus R. Persulessy 1, Novita Dahoklory 1, Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciKONSTRUKSI SISTEM BILANGAN
KONSTRUKSI SISTEM BILANGAN KEVIN MANDIRA LIMANTA 1. Konstruksi Aljabar 1.1. Bilangan Natural. Himpunan bilangan paling primitif adalah bilangan natural N, yang dicacah dengan aturan sebagai berikut: (1)
Lebih terperinciNEUTROSOFIK MODUL DAN SIFAT-SIFATNYA. Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 50275
NEUTROSOFIK MODUL DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto 1, Bambang Irawanto 2, Nikken Prima Puspita 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 5275 1 suryoto_math@undip.ac.id
Lebih terperinciKAJIAN BENTUK-BENTUK IDEAL PADA SEMIRING
KAJIAN BENTUK-BENTUK IDEAL PADA SEMIRING Oleh: RUZIKA RIMADHANY 1209 100 042 Dosen Pembimbing: DIAN WINDA SETYAWATI, S.Si, M.Si JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciLAPORAN TAHUNAN PENELITIAN FUNDAMENTAL
LAPORAN TAHUNAN PENELITIAN FUNDAMENTAL KARAKTERISASI SEMIGRUP BENTUK BILINEAR TERURUT PARSIAL DALAM BATASAN SUBHIMPUNAN FUZZY Tahun ke 1 dari rencana 2 tahun TIM PENGUSUL Karyati, S.Si, M.Si NIDN : 0022067205
Lebih terperinciKeberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar
PRISMA 1 (2018) https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Keberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar Mashuri, Kristina Wijayanti, Rahayu Budhiati Veronica, Isnarto Jurusan Matenmatika FMIPA
Lebih terperinciKajian Sifat Sifat Graf Pembagi-Nol dari Ring Komutatif dengan Elemen Satuan
Kajian Sifat Sifat Graf Pembagi-Nol dari Ring Komutatif dengan Elemen Satuan Soleha 1, Dian W. Setyowati 2, Satrio A. W. 3 1 Institut Teknologi Sepuluh Nopember, seha_07@matematika.its.ac.id 2 Institut
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan dalam pembahasan penelitian ini. Untuk lebih mudah memahami, akan diberikan beberapa contoh. Berikut ini
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL ATAS RING KOMUTATIF
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Sains Tahun 2014 Inovasi Pendidikan Sains dalam Menyongsong Pelaksanaan Kurikulum 2013 Surabaya 18 Januari 2014 DIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Himpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Zadeh (1965). Himpunan fuzzy adalah suatu himpunan yang setiap anggotannya memiliki derajat keanggotaan. Derajat keanggotaan
Lebih terperinciPENGANTAR GRUP. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
PENGANTAR GRUP Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 18, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Pengantar Grup 3 3 Sifat-sifat Grup
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 SUBGRUP MULTI ANTI FUZZY DAN BEBERAPA SIFATNYA Umar Faruk Jurusan Matematika,Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang dinotasikan. (i), untuk setiap ( bersifat assosiatif);
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi Grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT LANJUT NEUTROSOFIK MODUL. Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 50275
SIFAT-SIFAT LANJUT NEUTROSOFIK MODUL 1 Suryoto, 2 Bambang Irawanto, 3 Nikken Prima Puspita 1, 2, 3 Departemen Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, SH,
Lebih terperinciStruktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian. grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
GRUP Bab ini merupakan awal dari bagian pertama materi utama perkuliahan Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS
STRUKTUR ALJABAR 1 Winita Sulandari FMIPA UNS Pengantar Struktur Aljabar Sistem Matematika terdiri dari Satu atau beberapa himpunan Satu atau beberapa operasi yg bekerja pada himpunan di atas Operasi-operasi
Lebih terperinciIDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL
Vol 11, No 1, 71-76, Juli 2014 IDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL Qharnida Khariani, Amir Kamal Amir dan Nur Erawaty Abstrak Teori gelanggang merupakan salah satu bagian di matematika
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 GRAF TOTAL SUATU MODUL BERDASARKAN SUBMODUL SINGULER Dian Ambarsari (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciSubring dan Ideal pada Ring JR-2CN dan JR-3CN. Subring and Ideal Of Ring JR-2CN and JR-3CN
Subring dan Ideal pada Ring JR2CN dan JR3CN 1 Julana S Rarung, 2 Mans L Mananohas, 3 Luther Latumakulita 1 Program Studi Matematika, FMIPA, UNSRAT, julanastefani@gmailcom 2 Program Studi Matematika, FMIPA,
Lebih terperinci0,1,2,3,4. (e) Perhatikan jawabmu pada (a) (d). Tuliskan kembali sifat-sifat yang kamu temukan dalam. 5. a b c d
1 Pada grup telah dipelajari himpunan dengan satu operasi. Sekarang akan dipelajari himpunan dengan dua operasi. Ilustrasi 1.1 Perhatikan himpunan 0,1,2,3,4. (a) Apakah grup terhadap operasi penjumlahan?
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama akan dibahas mengenai teori grup. 2.1 Grup Dalam struktur aljabar, himpunan
Lebih terperinciSemi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Semi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi Subjudul (jika diperlukan) [TNR14, spasi 1] Suroto, Ari Wardayani Jurusan Matematika
Lebih terperinciELEMEN PEMBANGUN ( DALAM SEMIGRUP - ( Y.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP. Abstrak
ELEMEN PEMBANGUN ( DALAM SEMIGRUP - ( Y.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Misalkan M himpunan tak kosong dan ( himpunan operasi biner assosiatif pada M. Jika untuk setiap (, ( ( ( dan untuk
Lebih terperinciY.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP. Abstrak
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 2, 93-100, Agustus 2001, ISSN : 1410-8518 ELEMEN PEMBANGUN DALAM SEMIGRUP - Y.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Misalkan M himpunan tak kosong
Lebih terperinciHOMOMORFISMA DAN ANTI-HOMOMORFISMA DARI LEVEL SUBGRUP DALAM SUBGRUP FUZZY
Jurnal Matematika Murni dan Terapan εpsilon HOMOMORFISMA DAN ANTI-HOMOMORFISMA DARI LEVEL SUBGRUP DALAM SUBGRUP FUZZY Achmad Riduansyah, Na imah Hijriati, Saman Abdurrahman Program Studi Matematika FakultasMIPA
Lebih terperinciProduk Cartesius Semipgrup Smarandache
Jurnal Matematika Vol. 2 No. 2, Desember 2012. ISSN : 1693-1394 Produk Cartesius Semipgrup Smarandache Yuliyanti Dian Pratiwi Sekolah Tinggi Teknik Wiworotomo Purwokerto e-mail: dianhilal@gmail.com Abstract:
Lebih terperinciVolume 9 Nomor 1 Maret 2015
Volume 9 Nomor 1 Maret 2015 Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Maret 2015 Volume 9 Nomor 1 Hal. 11 20 IDENTIFIKASI BASIS GRÖBNER DALAM IDEAL RING POLINOMIAL Melky M. Romsery 1, Henry W. M. Patty 2, Mozart
Lebih terperinciModul Faktor Dari Modul Supplemented
Modul Faktor Dari Modul Supplemented A 16 Puguh Wahyu Prasetyo S2 Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta Email : puguhwp@gmail.com Ari Suparwanto Jurusan Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta Email : ari_suparwanto@ugm.ac.id
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu
II KONSEP DASAR GRUP Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar abstrak abstract algebra Sistem aljabar algebraic system terdiri dari suatu himpunan obyek satu atau lebih
Lebih terperinciSemigrup Legal Dan Beberapa Sifatnya
Semigrup Legal Dan Beberapa Sifatnya A 19 Oleh : Soffi Widyanesti P. 1, Sri Wahyuni 2 1) Soffi Widyanesti P.,Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Ahmad Dahlan Yogyakarta dyansofi@rocketmail.com
Lebih terperinciBEBERAPA SIFAT DARI SUBGRUP FUZZY
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 57 64 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BEBERAPA SIFAT DARI SUBGRUP FUZZY PUTRI EKA RIANDANI, NOVA NOLIZA BAKAR, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi
Lebih terperinciHUBUNGAN DAERAH DEDEKIND DENGAN GELANGGANG HNP
HUBUNGAN DAERAH DEDEKIND DENGAN GELANGGANG HNP TEDUH WULANDARI Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor Jl. Meranti, Kampus IPB Darmaga, Bogor 16680,
Lebih terperinciBAB VIII HIMPUNAN BILANGAN RASIONAL
8.1 Pendahuluan BAB VIII HIMPUNAN BILANGAN RASIONAL Pada sistem bilangan bulat, bentuk persamaan yang melibatkan perkalian belum tentu memiliki solusi. Keadaan ini juga ditemui pada kasus pembagian sebuah
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat
Lebih terperinciRANCANGAN PEMBUATAN PROGRAM PENGUJIAN STRUKTUR MATEMATIKA RING DAN FIELD
RANCANGAN PEMBUATAN PROGRAM PENGUJIAN STRUKTUR MATEMATIKA RING DAN FIELD Don Tasman 1 ; Ngarap Im Manik 2 ABSTRACT Along with the growth of human being thought and technology everything also becomes quickly.
Lebih terperinciRING ABELIAN DAN MODUL ABELIAN. Oleh: Andri Novianto (1) Elah Nurlaelah (2) Ririn Sispiyati (2) ABSTRAK
RING ABELIAN DAN MODUL ABELIAN Oleh: Andri Novianto (1) Elah Nurlaelah (2) Ririn Sispiyati (2) ABSTRAK Dalam tulisan ini akan diperkenalkan modul abelian sebagai perluasan dari ring abelian. Misalkan suatu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian serta sistematika penulisan dari skripsi
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
Lebih terperinciBENTUK - BENTUK IDEAL PADA SEMIRING ( ( ) )
BENTUK - BENTUK IDEAL PADA SEMIRING ( ( ) ) Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika FMIPA ITS Surabaya ABSTRAK. Diberikan R semiring dan I himpunan bagian dari R maka I disebut ideal pada R jika dan maka
Lebih terperinci