KAJIAN MENGENAI SYARAT CUKUP POLYNOMIAL KROMATIK GRAF TERHUBUNG MEMILIKI AKAR-AKAR KOMPLEKS

Transkripsi

1 KAJIAN MENGENAI SYARAT CUKUP POLYNOMIAL KROMATIK GRAF TERHUBUNG MEMILIKI AKAR-AKAR KOMPLEKS STUDY ON SUFFICIENT CONDITION FOR THE CHROMATIC POLYNOMIAL OF CONNECTED GRAPH HAS COMPLEX ROOTS Yuni Dewi Purnama Sari ( ) Dosen Pembimbing: Dr. Darmaji, S. Si, M. ST dan Soleha, S.Si, M.Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2014

2 PENDAHULUAN

3 Latar Belakang GRAF PEWARNAAN GRAF definisi POLYNOMIAL KROMATIK Masalah pewarnaan pertama kali muncul pada lebih dari 150 tahun Penetapan yang lalu, warna yaitu pada mengenai simpul masalah empat-warna, sedemikian yang mempertanyakan hingga dua simpul apakah yang sebarang peta dapat bertetangga diwarnai dengan menerima tidak warna lebih yang dari 4 warna. berbeda Polinomial kromatik menghitung banyaknya cara suatu graf dapat diwarnai dengan menggunakan bilangan yang telah diberikan. Akar polinomial kromatik yang disebut juga dengan akar kromatik dapat bernilai real maupun kompleks akan dikaji syarat cukup polinomial kromatik suatu graf terhubung sehingga memiliki akar yang bernilai kompleks berdasarkan [4] Letak akar kromatik kompleks terpadatkan pada seluruh bidang kompleks

4 Rumusan Masalah Apa saja syarat cukup supaya polinomial kromatik dari graf terhubung memiliki akar-akar yang bernilai kompleks?

5 Batasan Masalah Syarat cukup yang akan dikaji terbatas pada: Subgraf segitiga Subgraf quadilateral murni Subgraf graf lengkap K 4

6 Tujuan Mengaji syarat cukup supaya suatu polinomial kromatik dari graf terhubung memiliki akar yang bernilai kompleks

7 Manfaat menambah pengetahuan mengenai apa saja syarat cukup supaya polynomial kromatik suatu graf terhubung dapat memiliki akar yang bernilai kompleks

8 TINJAUAN PUSTAKA

9 Istilah dan Notasi dalam Graf Bertetangga Terkait Jika u dan v adalah simpul dari graf G, u disebut bertetangga dengan v jika terdapat sebuah sisi yang menghubungkan u dan v suatu simpul u dikatakan terkait dengan sisi e jika u adalah titik ujung dari e. Dalam hal ini, dapat juga dikatakan e terkait dengan u jika u menjadi titik ujung dari e. Order Banyaknya simpul dalam graf G disebut order G Ukuran Banyaknya sisi dalam graf G disebut ukuran (size) G Derajat Derajat dari sebuah simpul v adalah banyaknya sisi yang terkait dengan v

10 Istilah dan Notasi dalam Graf Subgraf Isomorfik Subgraf dari suatu graf G adalah sebuah graf yang setiap simpulnya merupakan simpul di G, dan setiap sisinya juga merupakan sisi di G. Dua buah graf G 1 dan G 2 disebut dengan isomorf jika dapat dibentuk pemetaan f:v(g 1 ) V(G 2 ) sedemikian hingga ketetanggaan di G 1 dipertahankan di G 2

11 Istilah dan Notasi dalam Graf Graf Terhubung Graf Sikel Graf Segitiga

12 Istilah dan Notasi dalam Graf Graf Quadilateral Graf Lengkap

13 Istilah dan Notasi dalam Graf Graf Pohon Graf Roda

14 Istilah dan Notasi dalam Graf Graf Garis ( Line Graph) Graf garis dari G yang dinotasikan dengan L(G) didefinisikan sebagai suatu graf yang masingmasing simpul L(G) mewakili sisi G, dan dua simpul L(G) adalah bertetangga jika dan hanya jika kedua sisi G yang diwakili tersebut terkait. Graf Lengkap K 4 Graf garis L(K 4 )

15 Polinomial

16 Polinomial

17 Polinomial

18 Polinomial

19 Polinomial

20 Polinomial

21 Polinomial

22 Polinomial

23 Polinomial

24 Polynomial Kromatik Graf Kosong dengan order n Graf Lengkap dengan order n Pohon dengan order n Graf Sikel dengan order n Graf Roda dengan order n

25 Koefisien Polynomial Kromatik

26 Koefisien Polynomial Kromatik

27 Koefisien Polynomial Kromatik

28 Metode Penelitian

29 1. Studi literatur 2. Mengaji Teorema dan Teori Dasar yang Digunakan untuk Membuktikan setiap Syarat Cukup

30 3. Membuktikan bahwa Syarat Cukup Terpenuhi 4. Penarikan Kesimpulan

31 Pembahasan

32 Teorema 4.1

33 Bukti Teorema 4.1

34 Bukti Teorema 4.1

35 Bukti Teorema 4.1

36 Bukti Teorema 4.1

37 Bukti Teorema 4.1

38 Bukti Teorema 4.1

39 Contoh Teorema 4.1

40 Contoh Teorema 4.1

41 Contoh Teorema 4.1

42 Preposisi 4.2

43 Teorema 4.3

44 Teorema 4.3

45

46

47 Contoh Teorema 4.3

48 Preposisi 4.4

49 Contoh Preposisi 4.4

50 Contoh Preposisi 4.4

51 Penutup

52 Kesimpulan

53 Saran

54 Daftar Pustaka

55 Daftar Pustaka