DEFICIENCY PENAKSIR PARAMETER PADA DISTRIBUSI GAMMA
|
|
- Sri Sumadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 digilib.uns.ac.id DEFICIENCY PENAKSIR PARAMETER PADA DISTRIBUSI GAMMA oleh ANIS TELAS TANTI M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2012 i
2 digilib.uns.ac.id SKRIPSI DEFICIENCY PENAKSIR PARAMETER PADA DISTRIBUSI GAMMA yang disiapkan dan disusun oleh ANIS TELAS TANTI M dibimbing oleh Pembimbing I Pembimbing II (Drs. Sugiyanto, M.Si) NIP (Titin Sri Martini, S.Si., M.Kom) NIP telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada hari kamis, tanggal 5 Januari 2012 dan dinyatakan telah memenuhi syarat. Anggota Tim Penguji Tanda Tangan 1. Dr. Sri Subanti, M.Si 1. NIP Drs. Sutrima, M.Si 2. NIP Surakarta, Januari 2012 Disahkan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Dekan Ketua Jurusan Matematika Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc, (Hons)., Ph.D. NIP Irwan Susanto, DEA. NIP ii
3 digilib.uns.ac.id ABSTRAK Anis Telas Tanti, DEFICIENCY PENAKSIR PARAMETER PADA DISTRIBUSI GAMMA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Sebuah penaksir merupakan fungsi dari sampel data yang digunakan untuk menaksir parameter populasi yang tidak diketahui. Ada dua jenis penaksir yaitu penaksir titik dan penaksir interval. Tingkat keakurasian penaksir titik dalam menaksir bergantung pada besarnya ukuran sampel. Deficiency merupakan bagian dari pembahasan teori sampel besar, yang digunakan untuk membandingkan dua buah penaksir yang berbeda. Deficiency dicari dengan menggunakan MSE dari kedua penaksir. Penaksir yang dipilih adalah maximum likelihood estimator (MLE) dan uniformly minimum variance unbiased (UMVUE). Hal ini dikarenakan kedua penaksir dapat diasumsikan identik jika parameter natural dari distribusi keluarga eksponensial adalah. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan deficiency pada distribusi gamma, yang merupakan anggota dari distribusi keluarga eksponensial pada sampel berukuran besar. Untuk menentukan deficiency penaksir pada distribusi gamma, langkahlangkah yang ditempuh adalah menentukan taksiran parameter dengan menggunakan MLE dan UMVUE. Kemudian menentukan MSE dari MLE dan UMVUE. Selanjutnya mengurangkan MSE dari MLE terhadap MSE dari UMVUE sehingga diperoleh deficiency penaksir parameter pada distribusi gamma. Hasil dari penelitian ini adalah diperoleh deficiency penaksir dari MLE terhadap UMVUE pada distribusi gamma. Deficiency yang diperoleh merupakan hasil selisih MSE pada MLE dan UMVUE. Nilai deficiency bergantung pada nilai parameter dari distribusi gamma. Kata kunci: Deficiency, Distribusi Gamma, MLE, UMVUE. iii
4 digilib.uns.ac.id ABSTRACT Anis Telas Tanti, DEFICIENCY OF PARAMETER ESTIMATION IN GAMMA DISTRIBUTION. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Estimator is a function of sample data that used to estimate unknown parameter of population. There are two kinds of estimator, it is point estimator and interval estimator. In point estimation, level of accuracy depend on sample size. Deficiency is a part of large-sample theory, that used to compare of two different estimator. Deficiency can be found using MSE from two estimators. Estimators that selected are maximum likelihood estimator (MLE) and uniformly minimum variance unbiased estimator (UMVUE). They are selected because they can be assumed identic if natural parameter of exponential family distribution is θ. The purpose of this research is to determine deficiency on gamma distribution, which a kind of an exponential family distribution on large sample. Determining deficiency of estimator on gamma distribution will be solved using 3 steps. First, estimating parameter for gamma distribution using MLE and UMVUE. Second, determining MSE from MLE and UMVUE. The last step is determining different value from MSE of MLE with MSE of UMVUE, such that it can be obtained deficiency of estimator on gamma distribution. The result shows that it can be obtained deficiency of MLE with UMVUE on gamma distribution. It is obtained from different value of MLE and UMVUE. Deficiency value depend on parameter value from gamma distribution. Keywords: deficiency, gamma distribution, MLE, UMVUE. iv
5 digilib.uns.ac.id KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayahnya sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi ini. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada 1. Bapak Drs. Sugiyanto, M.Si, sebagai dosen pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, nasehat dan pengarahan dalam penyusunan skripsi ini. 2. Ibu Titin Sri Martini, S.Si, M.Kom, sebagai dosen pembimbing II yang telah memberikan bantuan dan bimbingan dalam penulisan skripsi ini. 3. Kedua orang tua dan kakak penulis atas doa dan dukungannya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. 4. Nugroho Arif Sudibyo dan Lee Jemy yang telah membantu dan memberi semangat penulis menyelesaikan skripsi ini. 5. Seluruh rekan-rekan angkatan 2006 yang telah menemani berjuang menyelesaikan skripsi ini. 6. Semua pihak yang telah membantu dan mendukung terselesaikannya skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pembaca. Surakarta, Januari 2012 Penulis v
6 digilib.uns.ac.id DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i PENGESAHAN... ii ABSTRAK... iii ABSTRACT... iv KATA PENGANTAR... v DAFTAR ISI... vi BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian... 2 BAB II LANDASAN TEORI Tinjauan Pustaka Teori-Teori Penunjang Konsep Dasar Statistika Konsep Big-O dan Little-o Distribusi Gamma Maximum Likelihood Estimator UMVUE Momen Distribusi Keluarga Eksponensial Ekspansi Taylor Konsep Deficiency Kerangka Pemikiran BAB III METODE PENELITIAN BAB IV PEMBAHASAN vi
7 digilib.uns.ac.id 4.1 Deficiency Penaksir pada Distribusi Keluarga Eksponensial Penentuan MSE pada Penaksir Maksimum Likelihood Penentuan MSE pada UMVUE Deficiency dari MLE terhadap UMVUE Estimasi Parameter pada Distribusi Gamma Deficiency Penaksir pada Distribusi Gamma BAB V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA DAFTAR LAMPIRAN vii
8 digilib.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam statistika, sebuah penaksir adalah sebuah fungsi dari sampel data observasi yang digunakan untuk menaksir parameter populasi yang tidak diketahui. Ada dua jenis penaksir yaitu penaksir titik dan penaksir interval. Dalam penaksiran titik, suatu parameter ditaksir dengan menggunakan satu bilangan saja. Misalnya menaksir parameter-parameter,, dan dengan menggunakan statistik-statistik,, atau. Pada umumnya, probabilitas suatu penaksiran titik untuk tepat sekali sangat kecil dan ketidakakurasian sebuah penaksir dalam menaksir disebut fungsi resiko. Fungsi resiko dalam setiap penaksiran besarnya berbeda-beda, bergantung pada ukuran sampel. Biasanya semakin besar ukuran sampel yang digunakan maka resikonya pun akan semakin kecil. Hal ini dikarenakan semakin besar ukuran sampel maka informasi yang diperlukan untuk menaksir semakin tersedia. Pembahasan deficiency merupakan bagian dari pembahasan teori sampel besar yaitu membandingkan dua metode penaksir pada sampel berukuran besar. Konsep deficiency sendiri diperkenalkan oleh Hodges & Lehmann (1970), konsep ini diperluas oleh Gudi & Nagnur (2004) yang meneliti deficiency antara penaksir tak bias yang saling asymptotically efficient pada distribusi keluarga eksponensial satu parameter. Penaksir yang dipilih adalah maximum likelihood estimator (MLE) dan uniformly minimum variance unbiased estimator (UMVUE). Menurut Greenwood & Nikulin (1996), secara umum MLE dan UMVUE merupakan dua buah penaksir yang berbeda, namun kedua penaksir ini dapat diasumsikan identik jika parameter natural dari distribusi keluarga eksponensial adalah. Karena adanya asumsi identik tersebut, maka dapat ditentukan deficiency dari kedua penaksir dengan membandingkan nilai MSE-nya. Menurut 1
9 digilib.uns.ac.id 2 Gudi & Nagnur (2004), MSE dari kedua penaksir diperoleh pada order di atas, dimana n adalah ukuran sampel. Peneliti tertarik untuk melanjutkan hasil dari Gudi & Nagnur (2004), yaitu menentukan deficiency penaksir pada distribusi gamma yang merupakan anggota dari distribusi keluarga eksponensial. Ide dari penentuan deficiency tersebut adalah menentukan MSE dari MLE dan UMVUE. Selanjutnya MSE dari kedua penaksir dibandingkan sehingga diperoleh deficiency. 1.2.Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah dapat disusun rumusan masalah yaitu bagaimana menentukan deficiency dari MLE dan UMVUE pada distribusi gamma Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah menentukan deficiency dari MLE dan UMVUE pada distribusi gamma Manfaat Penelitian Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini secara teoritis, dapat menambah pengetahuan tentang fungsi resiko dalam setiap penaksiran sampel berukuran besar, serta pengetahuan tentang estimasi parameter pada anggota distribusi keluarga eksponensial. Secara praktis, diharapkan dapat menentukan penaksir yang sesuai dengan distribusi data yang ada, serta dapat membandingkan fungsi resiko dari penaksir yang digunakan sehingga menghasilkan suatu kesimpulan yang bermanfaat.
10 digilib.uns.ac.id BAB II LANDASAN TEORI Bagian pertama dari bab ini diberikan tinjauan pustaka yang berisi penelitian-penelitian sebelumnya yang mendasari penelitian ini. Guna mendukung penulisan skripsi ini penulis menyajikan teori-teori penunjang pada bagian kedua yang berisi definisi-definisi sebagai dasar pengertian untuk mempermudah pembahasan selanjutnya. Kerangka pemikiran yang menjelaskan alur pemikiran dalam penulisan skripsi ini diberikan pada bagian ketiga. 2.1 Tinjauan Pustaka Konsep deficiency pertama kali diperkenalkan oleh Hodges & Lehmann pada tahun Kemudian, konsep ini diperluas oleh Gudi & Nagnur (2004) yang meneliti deficiency antara penaksir tak bias yang saling asymptotically efficient pada distribusi keluarga eksponensial satu parameter. Pada tahun 1920, Rao menjelaskan tentang konsep deficiency pada estimator best asymptotically normal (BAN). Nomachi & Yamato (2001) juga melakukan penelitian terhadap perbedaan asymptotic antara LB-stat, V-stat, dan U-stat dengan menggunakan deficiency. Selanjutnya, Yuniar (2008) melakukan penelitian terhadap deficiency pada distribusi geometris yang merupakan anggota distribusi keluarga eksponensial satu parameter. 2.2 Teori - Teori Penunjang Pada bagian ini diberikan definisi dan teori yang mendukung dalam mencapai tujuan penelitian. Berikut ini diberikan gambaran singkat mengenai konsep dasar statistik, distribusi keluarga eksponensial, distribusi gamma, UMVUE, MLE, momen, ekspansi Taylor, konsep deficiency, dan konsep little-oh dan big-oh. 3
11 digilib.uns.ac.id Konsep Dasar Statistik Konsep dasar statistik yang digunakan sebagai pendukung dalam penelitian ini adalah ruang sampel, variabel random, fungsi kepadatan peluang dan harga harapan. Lima definisi dan teorema dibawah ini diambil dari Bain & Engelhardt (1992). Definisi Ruang sampel S adalah himpunan dari semua hasil observasi yang mungkin dari suatu percobaan. Definisi Variabel random X adalah suatu fungsi yang memetakan ruang sampel S ke bilangan real, dengan e merupakan hasil yang mungkin dalam S. Definisi Variabel random X dikatakan variabel random kontinu jika terdapat fungsi densitas probabilitas sehingga fungsi distribusi kumulatif dapat dinyatakan sebagai. Teorema Suatu fungsi disebut fungsi kepadatan peluang untuk variabel random kontinu X jika dan hanya jika memenuhi sifat 1. 0 untuk setiap x Definisi Diberikan X suatu variabel random kontinu dengan fungsi densitas probabilitas. Harga harapan dari X dinyatakan dengan. Definisi Variansi dari variabel random X yang mempunyai harga harapan adalah Konsep Big-O dan Little-o Menurut Binmore (1977), Big-O & Little-o merupakan hubungan kedua fungsi ketika nilai kedua fungsi tersebut menuju tak hingga. Keduanya digunakan untuk membandingkan nilai rata-rata dari dua fungsi yaitu dan, dimana
12 digilib.uns.ac.id 5 mendekati atau 0. Penentuan Big-O & Little-o bergantung pada dua kasus yang mendasari yaitu ketika mendekati dan mendekati 0. Binmore (1977) memberikan definisi Big-O sebagai berikut Definisi Apabila g adalah nilai positif dan 0 maka untuk kasus, fungsi f merupakan O(g) jika terdapat konstanta 0 dan 0 sedemikian hingga untuk semua. Definisi Apabila g adalah nilai positif dan 0 maka untuk kasus 0, fungsi f merupakan O(g) jika terdapat konstanta 0 dan 0 sedemikian hingga untuk semua. Selanjutnya, Binmore (1977) juga menuliskan definisi tentang Little-o seperti dalam definisi dan definisi Definisi Apabila g adalah nilai positif dan 0 maka untuk kasus, fungsi f merupakan o(g) jika 0. Definisi Apabila g adalah nilai positif dan 0 maka untuk kasus 0, fungsi f merupakan o(g) jika Distribusi Gamma Berikut ini diberikan definisi yang berhubungan dengan distribusi gamma yang mengacu pada Bain & Engelhardt (1992). Definisi Variabel random X yang berdistribusi gamma mempunyai fungsi kepadatan peluang dengan 0 dan 0. ; 0 (2.1) 0 ; Distribusi gamma berasal dari fungsi gamma yang diformulasikan pada definisi berikut Definisi Fungsi gamma didefinisikan sebagai Γ, 0. (2.2)
13 digilib.uns.ac.id 6 yaitu Menurut Bain & Engelhardt (1992), fungsi gamma memiliki 3 sifat penting 1. Γ 1Γ 1, 1, 2. Γ 1!, 1,2,, 3. Γ Π. Berdasar 3 sifat penting tersebut dapat digunakan untuk menentukan harga harapan dan variansi dari distribusi gamma yaitu 1., Maximum Likelihood Estimator (MLE) Berikut ini diberikan definisi yang berhubungan dengan maximum likelihood estimator (MLE) yang mengacu pada Lehmann (1983). Definisi Jika fungsi kepadatan peluang bersama pada x 1,...,x n dinotasikan dengan,,, maka fungsi likelihood dari himpunan pengamatan x 1,...,x n dinyatakan sebagai dengan parameter yang tidak diketahui. ; ; ; ; Definisi Misalkan merupakan fungsi likelihood suatu himpunan pengamatan,,,, dengan merupakan parameter yang tidak diketahui, maka harga dalam ruang parameter yang memaksimumkan disebut sebagai MLE dari dan dinyatakan sebagai,,, ;,,, ;. Untuk memaksimumkan harus ditentukan nilai merupakan fungsi naik. Sehingga ;,,, ;,,,. MLE dari diperoleh dengan menyelesaikan persamaan 0. yang
14 digilib.uns.ac.id 7 Jika ada k parameter yang tidak diketahui, maka MLE dari diperoleh dengan menyelesaikan,,, 0 ; 1,2,3,,. Definisi Jika adalah suatu MLE dari suatu sampel acak,,, maka penaksir tersebut dikatakan Asymptotically Efficient pada ukuran sampel tak hingga dan memenuhi kondisi 0, dimana adalah informasi Fisher yang memenuhi 0. Teorema Sifat invarians dari MLE adalah jika adalah MLE dari dan jika g() adalah fungsi dari maka adalah MLE dari Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimator (UMVUE) Berikut ini diberikan definisi yang berhubungan dengan uniformly minimum variance unbiased estimator (UMVUE) yang mengacu pada Lehmann (1983). Definisi Misalkan adalah suatu fungsi yang terestimasi (estimable) dari suatu sampel acak,,, iid, Ω. Penaksir tak bias,,, dari disebut UMVUE jika Ω, berlaku,,,,,, untuk setiap penaksir tak bias lainnya. UMVUE dapat ditentukan dengan mencari statistik cukup untuk keluarga, Ω dan mengkondisikan setiap penaksir tak bias padanya seperti yang ditunjukkan oleh definisi berikut Definisi Misalkan,,, adalah tak bias untuk suatu fungsi dan T adalah statistik cukup untuk keluarga, Ω, maka,,,,,, adalah UMVUE untuk.
15 digilib.uns.ac.id Momen Berikut ini diberikan definisi yang berhubungan dengan momen yang mengacu pada Bain & Engelhardt (1992). Definisi Misalkan,,, merupakan sebuah sampel acak berukuran n dan didefinisikan k buah momen sekitar rata-rata sampel pertama sehingga 1, 1,2,,. Penentuan k buah momen sekitar rata-rata populasi pertama dirumuskan sebagai berikut. Secara umum, momen populasi merupakan fungsi dari k buah parameter yang tidak diketahui. Dengan menyamakan momen sampel dan momen populasi akan menghasilkan k buah persamaan dalam k buah parameter yang tidak diketahui, yaitu ; 1,2,,. Solusi dari persamaan di atas dinotasikan dengan,,, menghasilkan penaksir momen untuk,,, Distribusi Keluarga Eksponensial Berikut ini diberikan penjelasan yang berhubungan dengan distribusi keluarga eksponensial yang mengacu pada Lehmann (1983). Suatu fungsi kepadatan peluang (fkp) termasuk ke dalam distribusi keluarga eksponensial, jika fkp tersebut dapat diuraikan dalam bentuk fx; θ exp θtx θ Qx ; x, θ Ω (2.3) dengan, θ adalah parameter natural dan Ω adalah ruang parameter. Berdasar persamaan (2.3) di atas, T(x) merupakan statistik cukup untuk distribusi keluarga eksponensial. Persamaan (2.3) tidak unik karena nilai T(x) dapat diganti dengan T(x)/c atau secara umum dapat dibuat transformasi linear dari T(x).
16 digilib.uns.ac.id Ekspansi Taylor Berikut ini diberikan definisi yang berhubungan dengan ekspansi Taylor yang mengacu pada Purcell (2003). Definisi Misalkan f(x) sebuah fungsi yang terdefinisi pada interval terbuka a, maka f analitik pada a jika ada untuk semua k, ekspansi Taylor didefinisikan sebagai berikut.! Aproksimasi Taylor ke-n secara umum dapat dituliskan, untuk semua x mendekati a.! Jadi aproksimasi Taylor orde pertama dapat dituliskan, untuk semua x mendekati a. Dan aproksimasi Taylor orde kedua dapat dituliskan, untuk semua x mendekati a.! Konsep Deficiency Berikut ini diberikan penjelasan yang berhubungan dengan konsep deficiency yang mengacu pada Lehmann (1970). Metode A adalah penaksir titik yang memiliki ukuran sampel n dan expected squared errors yang dinotasikan. Sedangkan metode B adalah penaksir titik yang memiliki ukuran sampel besar yaitu dan expected squared errors yang dinotasikan. Ukuran sampel n pada metode A dianggap ekuivalen dengan ukuran sampel pada metode B sedemikian hingga sama dengan. Secara identik dan berbentuk dan dengan r > 0. (2.4) (2.5)
17 digilib.uns.ac.id 10 Diberikan k n adalah penyelesaian persamaan dimana, 0 maka 0 dan, dengan persamaan (2.4) dan (2.5) ditunjukkan bahwa sedemikian hingga, 1 1 / 1 (2.6) dengan, maka persamaan (2.6) dapat ditulis kembali menjadi 1 1 / 1 / 1 Berdasarkan persamaan (2.7) dapat ditunjukkan bahwa Persamaan (2.8) dinamakan asymptotic deficiency.. (2.7). (2.8) 2.3 Kerangka Pemikiran Berdasarkan tinjauan pustaka, dapat disusun kerangka pemikiran untuk menyelesaikan masalah yang telah dirumuskan, tingkat keakurasian sebuah penaksir dalam menaksir bergantung pada ukuran sampel. Jika semakin besar ukuran sampel yang digunakan maka tingkat keakurasiannya semakin tepat. Secara matematis, hasil dari penaksiran sampel besar berupa nilai limit. Oleh karena itu diperlukan metode penaksir yang tepat. Deficiency merupakan bagian dari pembahasan teori sampel besar. Deficiency dicari dengan menggunakan MSE dari kedua buah penaksir. Penaksir yang dipilih adalah MLE dan UMVUE. Kedua penaksir tersebut merupakan penaksir yang berbeda, namun dapat diasumsikan identik, jika parameter natural dari distribusi keluarga eksponensial adalah. Karena adanya asumsi identik dari kedua penaksir ini, maka dapat dibandingkan mana dari kedua penaksir tersebut yang lebih deficient.
18 digilib.uns.ac.id BAB III METODE PENELITIAN Pada penelitian ini, metode yang digunakan adalah studi literatur yaitu dengan mengumpulkan dan mempelajari referensi berupa artikel, buku dan jurnal yang dapat mendukung pembahasan tentang deficiency penaksir parameter. Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam menentukan deficiency penaksir parameter adalah 1. Menentukan taksiran parameter dari distribusi gamma. 2. Menentukan MSE dari MLE pada distribusi gamma. 3. Menentukan MSE dari UMVUE pada distribusi gamma. 4. Menentukan deficiency pada distribusi gamma dengan menggunakan hasil pengurangan dari langkah 3 terhadap langkah 4. 11
19 digilib.uns.ac.id BAB IV PEMBAHASAN Pembahasan deficiency merupakan bagian dari pembahasan teori sampel besar. Konsep deficiency sendiri diperkenalkan oleh Hodges & Lehmann. Menurut Hodges & Lehmann (1970), deficiency adalah hasil dari membandingkan mean square error (MSE) dari MLE dan UMVUE yang diperoleh pada order di atas. Pembahasan disini mengacu pada Gudi & Nagnur (2004). 4.1 Deficiency Penaksir pada Distribusi Keluarga Eksponensial Suatu fungsi kepadatan peluang (fkp) termasuk ke dalam distribusi keluarga eksponensial jika fkp tersebut dapat diuraikan dalam bentuk ; exp,, Ω dengan adalah paramater natural dan Ω adalah ruang parameter. Menurut Gudi & Nagnur (2004), jika adalah fungsi yang terestimasi (estimable) dari variabel random,,, iid terhadap distribusi keluarga eksponensial, maka berlaku asumsi 0 (4.1) dengan 0, untuk setiap Ω dan adalah fungsi dari. Jika adalah statistik cukup untuk distribusi keluarga eksponensial maka fungsi diasumsikan sama dengan. Nilai dapat berupa dengan. Menurut Zehna (1966), fungsi log likelihood pada distribusi keluarga eksponensial adalah unimodal dan MLE yang merupakan fungsi dari adalah unik. Hal ini menyatakan bahwa adalah MLE dari, sedangkan adalah UMVUE dari. MLE dan UMVUE dapat diasumsikan identik yaitu, apabila parameter natural dari distribusi keluarga eksponensial adalah. Hal ini diuraikan oleh Greenwood & Nikulin (1966). MLE dan UMVUE merupakan penaksir yang saling commit asimtotically to user efficient sehingga berlaku 12
20 digilib.uns.ac.id 13 0,, dengan adalah informasi Fisher yang memenuhi 0. Berdasarkan hasil dari Gudi & Nagnur (2004), nilai adalah / / / maka,. (4.2) Jika dimisalkan ekspektasi dari matrik informasi Fisher yaitu ; ;. (4.3) Ekspektasi dari turunan ketiga fungsi log likelihood adalah 3. (4.4) Menurut Gudi & Nagnur (2004), nilai memiliki turunan terhadap yaitu sehingga persamaan (4.4) menjadi diperoleh 3. (4.5) Selanjutnya, persamaan (4.5) disubstitusikan ke dalam persamaan (4.2) dan. / / Dari persamaan di atas dapat dicari pendekatan momen dari pada order ke. Misalkan untuk 1,2,3,4 dan menggunakan hasil pada Gudi (2004) diperoleh (4.6) (4.7) 4. (4.8) 5. (4.9)
21 digilib.uns.ac.id 14 dengan,,, adalah momen pusat dari, Bukti. Langkah pertama adalah mengambil ekspektasi pada kedua sisi dari persamaan (4.13) diperoleh adalah order bias pertama dari penaksir, adalah turunan dari terhadap, adalah koefisien dari pada varians dari penaksir dan diberikan sehingga,. (4.10) Selanjutnya, persamaan (4.6) dan (4.7) disubstitusikan ke dalam persamaan (4.10) dan diperoleh variansi dari penaksir yaitu. (4.11) Berdasarkan definisi MSE oleh Johnson (2004) diketahui bahwa,. (4.12) Persamaan (4.7) dan (4.11) disubstitusikan ke dalam persamaan (4.12) diperoleh Penentuan Mean Square Error dari MLE Jika terdapat turunan dari dan pada ekspansi Taylor, maka dapat diperlihatkan bahwa rangkaian ekspansi Taylor dari sebagai berikut!!!! (4.13) dengan, 1,2,3, adalah turunan ke-i dari terhadap. Menurut Gudi & Nagnur (2004), order bias yang pertama, varians, dan MSE dari MLE dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (4.13). Lemma Order bias yang pertama dari penaksir adalah
22 digilib.uns.ac.id 15!!!!. (4.14) Dengan mensubtitusi persamaan (4.6) hingga persamaan (4.9) pada persamaan (4.14) yaitu commit. (4.18) to user. (4.15) Suku dengan order kurang dari pada persamaan (4.15) diabaikan sehingga diperoleh Sehingga, order bias pertama dari adalah. (4.16). (4.17) Untuk selanjutnya ditulis. Teorema Varians dari penaksir maksimum likelihood adalah. Bukti. Berdasar definisi varians yang dijelaskan oleh Bain & Engelhardt (1992) diketahui bahwa. Setelah diketahui rumus varians secara umum, langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengurangi persamaan (4.13) oleh persamaan (4.16) yaitu =
23 digilib.uns.ac.id 16 Selanjutnya mengambil ekspektasi pada kedua sisi pada persamaan (4.18), dan diperoleh =. (4.19) Kemudian persamaan (4.19) dikuadratkan kedua sisinya dan dilakukan penyederhanaan, dengan mensubstitusi nilai-nilai, 1,2,3,4,, yang merupakan pendekatan momen pada order di atas sehingga persamaan (4.19) menjadi. (4.20) Menurut definisi MSE oleh Johnson (2004) diperoleh nilai MSE dari yaitu. (4.21) Penentuan Mean Square Error dari UMVUE Misalkan adalah UMVUE dari, dengan asumsi konvergen terhadap ekspansi Taylor, sehingga!!!! (4.22) dengan, 1,2,3, adalah turunan ke-i dari terhadap. Menurut Gudi & Nagnur (2004), perhitungan MSE dari dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (4.22).
24 digilib.uns.ac.id 17 Teorema Mean Square Error (MSE) dari adalah. Bukti. Mean Square Error (MSE) dari adalah. (4.23) Karena adalah penaksir tak bias dari, sehingga persamaan (4.23) menjadi. (4.24) Berdasar hasil pengurangan dari persamaan (4.22) terhadap diperoleh. (4.25) Selanjutnya, kedua sisi pada persamaan (4.25) dikuadratkan dan diambil ekspektasinya. Sehingga diperoleh nilai dari adalah. (4.26) Karena adalah penaksir tak bias dari, maka dengan mengambil ekspektasi pada kedua sisi dari persamaan (4.25) diperoleh (4.9) yaitu. (4.27) Persamaan (4.27) disubstitusi dengan persamaan (4.6) hingga persamaan
25 digilib.uns.ac.id 18. (4.28) Langkah selanjutnya adalah menurunkan persamaan (4.28) dan mengabaikan order diatas diperoleh (4.29) dengan catatan,. Berdasar persamaan (4.25) nilai dari maka persamaan (4.29) menjadi adalah, (4.30) Persamaan (4.30) diturunkan terhadap sehingga diperoleh (4.31). (4.32) Kemudian persamaan (4.28) dikuadratkan menjadi. (4.35). (4.33) Hasil dari (4.30) hingga (4.32) disubstitusi dengan hasil pada (4.6) hingga (4.9) maka persamaan (4.26) menjadi 3. (4.34) Selanjutnya persamaan (4.33) dan (4.34) disubstitusi ke dalam persamaan (4.24) menjadi
26 digilib.uns.ac.id Deficiency dari MLE terhadap UMVUE Setelah diperoleh hasil dan maka dapat dicari nilai dari deficiency. Berikut akan ditunjukkan nilai deficiency dari MLE terhadap UMVUE yang dinyatakan oleh Gudi & Nagnur (2004). Teorema Deficiency dari MLE terhadap UMVUE ditunjukkan sebagai berikut, 2. Bukti. Menurut Gudi & Nagnur (2004), deficiency dari MLE terhadap UMVUE dapat dicari dengan cara mengurangkan pada persamaan (4.21) dengan pada persamaan (4.35), sehingga diperoleh,, 2. (4.36) Deficiency MLE terhadap UMVUE dapat disimpulkan dari persamaan (4.36) yaitu, Jika, dan 2. (4.37) 2 maka persamaan (4.37) dapat ditulis sebagai berikut,. (4.38) Berdasarkan persamaan (4.38), menunjukkan bias pada penaksir maksimum likelihood.
27 digilib.uns.ac.id Estimasi Parameter pada Distribusi Gamma Para peneliti ingin membuat keputusan yang berkaitan dengan nilai numerik suatu parameter populasi untuk mendapatkan keputusan tentang besar nilai-nilai parameter populasi berdasarkan data sampel, oleh karena itu digunakan sebuah proses yang disebut penaksiran. Suatu estimasi titik dari suatu parameter populasi adalah suatu nilai tunggal dari suatu titik. Sehingga dapat dilakukan estimasi dengan berbagai metode yang telah tersedia. Metode yang digunakan dalam estimasi parameter dari distribusi gamma adalah MLE dan UMVUE. MLE adalah suatu metode statistik yang populer digunakan untuk menentukan estimasi titik sebuah parameter. Sedangkan dalam statistik yang disebut UMVUE adalah penaksir tak bias yang memiliki nilai variansi paling kecil jika dibandingkan penaksir tak bias lainnya untuk semua nilai yang mungkin dari parameter. Fungsi kepadatan peluang dari distribusi gamma dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut,. Parameter dalam persamaan tersebut diestimasi dengan menggunakan MLE. Estimasi terlebih dahulu dilakukan dengan membentuk fungsi likelihood yang menyatakan fungsi probabilitas bersama dari. Jika diberikan n buah pengamatan untuk setiap grup i, misalkan untuk 1,2,,, maka fungsi densitas probabilitas untuk setiap pengamatan pada setiap grup i dari distribusi gamma dinyatakan sebagai, 1 Γ. Setiap pengamatan pada setiap grup i diasumsikan saling independen. Fungsi likelihood diperoleh dari perkalian masing-masing fungsi kepadatan peluang setiap pengamatan. Hal ini dinyatakan dengan,, / commit to user
28 digilib.uns.ac.id 21 dan fungsi log likelihoodnya adalah Γ exp, ln, ln Γ exp, ln Γ ln 1 persamaan (4.42) dengan menyamakan persamaan tersebut dengan 0, yakni ln. (4.39) Persamaan (4.39) memuat parameter yang akan diestimasi. Parameter tersebut adalah dan. Estimasi yang dilakukan pertama adalah estimasi terhadap parameter. Langkah awal untuk mengestimasi adalah mencari turunan pertama dari persamaan (4.39) terhadap, yaitu,, ln Γ ln 1 ln. (4.40) Langkah selanjutnya adalah memaksimumkan fungsi log likelihood pada persamaan (4.39) dengan menyamakan persamaan (4.40) dengan 0 yakni sehingga,, 0 0. (4.41) Setelah mengestimasi parameter, estimasi dilakukan untuk parameter dengan MLE. Langkah awal untuk mengestimasi parameter adalah mencari turunan pertama dari persamaan (4.39) terhadap, yaitu,, ln Γ ln 1 ln ln ln. (4.42) Langkah selanjutnya adalah memaksimumkan fungsi turunan pada
29 digilib.uns.ac.id 22 Fungsi ln ln 0. (4.43) pada persamaan tersebut sulit untuk diselesaikan sehingga metode yang digunakan untuk menyelesaikannya adalah dengan mensubstitusikan persamaan (4.41) ke dalam persamaan (4.43) yakni ln ln 0 ln ln ln 0 ln ln ln. (4.44) Persamaan (4.41) merupakan hasil estimasi dari distribusi gamma dengan menggunakan MLE dimana nilai diperoleh dari penyelesaian persamaan (4.44). Setelah diperoleh estimasi dengan MLE, selanjutnya akan dicari UMVUE untuk parameter. Penentuan UMVUE dari, yang terlebih dahulu dilakukan adalah menentukan nilai dari, commit to user, (4.45) kemudian dibuktikan bahwa estimator adalah estimator tak bias. Jika estimator adalah estimator tak bias maka langkah selanjutnya adalah menentukan variansi dari estimator. UMVUE diperoleh jika setiap estimator tak bias mencapai batas bawah variansi. Menurut Bain dan Engelhardt (1992), batas bawah Rao Cramer atau Cramer Rao Lower Bound (CRLB) untuk variansi adalah,,, 1. (4.46) Langkah pertama yang dilakukan adalah menentukan turunan kedua dari fungsi log likelihood pada persamaan (4.39), diperoleh,. (4.47) Kedua sisi pada persamaan (4.47) diambil ekspektasinya dan diperoleh
30 digilib.uns.ac.id 23,. (4.48) Selanjutnya adalah mensubstitusikan persamaan (4.48) ke dalam persamaan (4.45), dimana nilai 1,sehingga diperoleh,. Berdasarkan persamaan (4.41), akan dilakukan pembuktian terhadap ketakbiasan estimator. Estimator dikatakan tak bias apabila yaitu. (4.49) Karena memenuhi syarat estimator tak bias maka adalah estimator tak bias. Langkah selanjutnya adalah membuktikan bahwa estimator tak bias mencapai batas bawah variansi yaitu, dengan, nilai dibuktikan bahwa, sehingga dapat. (4.50) Berdasarkan pembuktian yang diperoleh pada persamaan (4.49) dan (4.50), terbukti bahwa estimator merupakan UMVUE dari. 4.3 Deficiency Penaksir pada Distribusi Gamma Anggota distribusi keluarga eksponensial yang digunakan dalam penulisan ini adalah distribusi gamma. Suatu variabel random X dikatakan berdistribusi gamma jika fungsi kepadatan peluangnya berbentuk ;,, 0, 0, 0. (4.51)
31 digilib.uns.ac.id 24 Distribusi gamma merupakan anggota distribusi keluarga eksponensial bila fungsi kepadatan peluang distribusi gamma pada persamaan (4.51) dapat dinyatakan sebagai berikut ;, exp 1 log log log Γ. (4.52) Berdasarkan persamaan (4.52) diketahui statistik cukup yang lengkap berdasar pada suatu sampel berukuran n untuk distribusi keluarga eksponensial adalah dengan ; log log Γ; ; 1 log dan, ; ;. (4.53) Selanjutnya, persamaan (4.53) disubstitusikan ke dalam persamaan (4.1) sehingga diperoleh ; ; 0. (4.54) Ekspektasi dari statistik cukup T(x) yaitu, exp exp exp dan, log ;, commit to user, untuk setiap nilai i dan j (4.56).. (4.55) Persamaan sebelumnya disubstitusikan ke dalam persamaan (4.4) diperoleh
32 digilib.uns.ac.id 25 Berdasar persamaan (4.56) diperoleh, (4.57). (4.58) Seperti telah disebutkan sebelumnya, deficiency ditentukan dari nilai MSE kedua penaksir. Langkah berikut adalah menentukan nilai MSE dari kedua buah penaksir. Langkah pertama adalah menentukan MSE dari penaksir maksimum likelihood. Berdasar persamaan (4.21), MSE dari penaksir maksimum likelihood adalah. (4.59) Karena penaksir maksimum likelihood tak bias maka nilai dan sama dengan nol sehingga persamaan (4.59) menjadi. (4.60) Selanjutnya persamaan (4.55),(4.57) dan (4.58) disubstitusikan ke dalam persamaan (4.60) diperoleh, (4.61)
33 digilib.uns.ac.id 26 persamaan (4.61) merupakan MSE dari MLE pada distribusi gamma. Setelah ditentukan MSE dari MLE, langkah selanjutnya adalah menentukan MSE dari UMVUE. Berdasar persamaan (4.35), MSE dari UMVUE adalah. UMVUE merupakan penaksir tak bias sehingga nilai sama dengan nol dan dengan menggunakan persamaan (4.58) maka persamaan (4.35) menjadi. Persamaan (4.55) disubstitusikan ke dalam persamaan tersebut diperoleh MSE dari penaksir UMVU yaitu. (4.62) Berdasar persamaan (4.61) dan (4.62) telah diketahui MSE dari MLE dan MSE dari UMVUE pada distribusi gamma. Penentuan deficiency pada distribusi gamma dicari dengan mengurangkan pada persamaan (4.61) dengan pada persamaan (4.62) yaitu, Jika,, 2. (4.63) ; dan 2 maka persamaan (4.63) dapat ditulis sebagai berikut, 2. (4.64) Karena penaksir maksimum likelihood tak bias maka bernilai nol dan persamaan (4.64) menjadi, 2 commit. to user (4.65)
34 digilib.uns.ac.id 27 Jika fungsi yang terestimasi (estimable) adalah 1 (4.66) maka dari persamaan (4.66) diperoleh, (4.67) Berdasarkan persamaan (4.67) diperoleh nilai dan sebagai berikut, 1 1. Persamaan dan disubstitusikan ke dalam persamaan (4.65) diperoleh deficiency dari MLE dan UMVUE pada distribusi gamma sebagai berikut, 2.
35 digilib.uns.ac.id BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut. 1. Deficiency merupakan selisih antara MSE dari MLE dan UMVUE. Deficiency penaksir pada distribusi keluarga eksponensial diberikan oleh persamaan, dengan menunjukkan bias pada penaksir maksimum likelihood. 2. Distribusi gamma merupakan anggota dari distribusi keluarga eksponensial. Deficiency penaksir pada distribusi gamma yaitu,. Nilai deficiency tersebut bergantung pada parameter dan. 5.2 Saran Dalam tulisan ini penulis memberikan teori tentang deficiency pada distribusi keluarga eksponensial, oleh karena itu dapat dilakukan penelitian dengan menerapkan teori ini dalam studi kasus. Distribusi yang digunakan pada tulisan ini adalah distribusi gamma sedangkan penaksir yang digunakan dalam tulisan ini adalah penaksir maksimum likelihood dan UMVUE. Oleh sebab itu dapat dilakukan penelitian dengan menggunakan distribusi dan penaksir yang berbeda. 28
BAB I PENDAHULUAN. Dalam statistika, sebuah penaksir adalah sebuah fungsi dari sample data
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam statistika, sebuah penaksir adalah sebuah fungsi dari sample data observasi yang digunakan untuk menaksir parameter populasi yang tidak diketahui. Ada
Lebih terperinciRATA-RATA KUADRAT SESATAN PENDUGA REGRESI DENGAN KOMBINASI LINIER DUA VARIABEL BANTU PADA SAMPEL ACAK SEDERHANA
RATA-RATA KUADRAT SESATAN PENDUGA REGRESI DENGAN KOMBINASI LINIER DUA VARIABEL BANTU PADA SAMPEL ACAK SEDERHANA oleh INTAN LISDIANA NUR PRATIWI NIM. M0110040 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 4: Metode Evaluasi Estimator Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Penggunaan metode estimasi yang berbeda dapat menghasilkan estimator yang sama maupun berbeda Dari hasil estimator yang berbeda,
Lebih terperinciPERSEMBAHAN. Karya ini kupersembahkan untuk. kedua orang tuaku ibu Menik, bapak Slamet Suseno, ketiga kakakku Ani, Oky dan Pe i
ABSTRAK Ary Yunita. 2016. PERBANDINGAN KEAKURATAN PENDUGA RASIO VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN MEDIAN DAN KOEFISIEN VARIASI-MEDIAN VARIABEL BANTU PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA. Fakultas Matematika
Lebih terperinciSetiap karakteristik dari distribusi populasi disebut dengan parameter. Statistik adalah variabel random yang hanya tergantung pada harga observasi
ESTIMASI TITIK Setiap karakteristik dari distribusi populasi disebut dengan parameter. Statistik adalah variabel random yang hanya tergantung pada harga observasi sampel. Statistik merupakan bentuk dari
Lebih terperinciEstimasi Titik. (Point Estimation) Minggu ke 1-3. Prof. Dr. Sri Haryatmi, M. Sc. Universitas Gadjah Mada
Estimasi Titik (Point Estimation) Minggu ke 1-3 Prof. Dr. Sri Haryatmi, M. Sc. Universitas Gadjah Mada 2014 Prof. Dr. Sri Haryatmi, M. Sc. (UGM) Daftar Isi 2014 1 / 33 DAFTAR ISI 1 Minggu 1 Pertemuan 1
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL MIXTURE AUTOREGRESSIVE (MAR) MENGGUNAKAN ALGORITMA EKSPEKTASI MAKSIMISASI (EM)
ESTIMASI PARAMETER MODEL MIXTURE AUTOREGRESSIVE (MAR) MENGGUNAKAN ALGORITMA EKSPEKTASI MAKSIMISASI (EM) oleh MIKA ASRINI M0108094 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
Lebih terperinciPERBANDINGAN KEPEKAAN UJI KENORMALAN UNIVARIAT PADA KATEGORI MOMEN MELALUI SIMULASI MONTE CARLO
PERBANDINGAN KEPEKAAN UJI KENORMALAN UNIVARIAT PADA KATEGORI MOMEN MELALUI SIMULASI MONTE CARLO oleh SITI NURJANAH M0109061 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciPENDUGA RASIO PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI, KURTOSIS, DAN KORELASI
PENDUGA RASIO PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI, KURTOSIS, DAN KORELASI oleh EKO BUDI SUSILO M0110022 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciOleh FATMA JULITA M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
PERBANDINGAN EFISIENSI PENDUGA RASIO EKSPONENSIAL MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS VARIABEL BANTU PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK STRATIFIKASI Oleh FATMA JULITA M0111034 SKRIPSI ditulis
Lebih terperinciPENAKSIR RATA-RATA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERPOTONG. Agustinus Simanjuntak ABSTRACT
PENAKSIR RATA-RATA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERPOTONG Agustinus Simanjuntak Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya Pekanbaru
Lebih terperinciPERBANDINGAN TINGKAT AKURASI REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE DAN REGRESI NONPARAMETRIK KERNEL PADA PERTUMBUHAN BALITA DI KOTA SURAKARTA
PERBANDINGAN TINGKAT AKURASI REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE DAN REGRESI NONPARAMETRIK KERNEL PADA PERTUMBUHAN BALITA DI KOTA SURAKARTA oleh FEBRIANI ASTUTI M0111036 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi
Lebih terperinciPERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH
PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH Oleh RETNO HESTININGTYAS M0106061 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Dalam pembicaraan statistik, jawaban yang diinginkan adalah jawaban untuk ruang lingkup yang lebih luas, yakni populasi. Tetapi objek dari studi ini menggunakan sampel
Lebih terperincioleh PRITA DEWI HUTRIANA SARI NIM. M
ESTIMASI RATA-RATA PRODUKSI JAGUNG DI PROVINSI JAWA BARAT MENGGUNAKAN PENDUGA RASIO PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA DENGAN KOEFISIEN KURTOSIS VARIABEL BANTU DAN REGRESI ROBUST oleh PRITA DEWI HUTRIANA
Lebih terperinciOleh FATMA JULITA M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
PERBANDINGAN EFISIENSI PENDUGA RASIO EKSPONENSIAL MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS VARIABEL BANTU PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK STRATIFIKASI Oleh FATMA JULITA M0111034 SKRIPSI ditulis
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL FRAKSIONAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH STURM-LIOUVILLE FRAKSIONAL
METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL FRAKSIONAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH STURM-LIOUVILLE FRAKSIONAL oleh ASRI SEJATI M0110009 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciESTIMASI RASIO MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI DAN KORELASI PADA PRODUKSI KACANG TANAH DI PROVINSI JAWA TENGAH
ESTIMASI RASIO MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI DAN KORELASI PADA PRODUKSI KACANG TANAH DI PROVINSI JAWA TENGAH oleh RAMADHANI KUSUMA PUTRA M0110069 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperincioleh RIRIS LISTYA DAHYITA PUTRI M
ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI MARSHALL-OLKIN COPULA DENGAN METODE MAXIMUM LIKELIHOOD oleh RIRIS LISTYA DAHYITA PUTRI M0111073 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
Lebih terperinciPENDUGA RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA
PENDUGA RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA oleh FATIMAH MUTIARA SARI M0111032 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi
Lebih terperinciREGRESI LOG-LOGISTIK UNTUK DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE I. oleh NANDA HIDAYATI M
REGRESI LOG-LOGISTIK UNTUK DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE I oleh NANDA HIDAYATI M0108098 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN
Lebih terperinciPROBABILITAS PUNCAK EPIDEMI MODEL RANTAI MARKOV DENGAN WAKTU DISKRIT SUSCEPTIBLE INFECTED SUSCEPTIBLE (SIS)
PROBABILITAS PUNCAK EPIDEMI MODEL RANTAI MARKOV DENGAN WAKTU DISKRIT SUSCEPTIBLE INFECTED SUSCEPTIBLE (SIS) oleh IQROK HENING WICAKSANI M0109038 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciPENDUGA RASIO MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI, VARIASI VARIABEL BANTU, DAN KORELASI PADA PRODUKSI KEDELAI DI PULAU JAWA TAHUN 2013
PENDUGA RASIO MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI, VARIASI VARIABEL BANTU, DAN KORELASI PADA PRODUKSI KEDELAI DI PULAU JAWA TAHUN 2013 oleh TONI IRAWAN M0110078 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian
Lebih terperinciPENENTUAN WAKTU PRODUKSI TERCEPAT PADA SISTEM MESIN PRODUKSI JAMU DI PT. PUTRO KINASIH DENGAN ALJABAR MAX-PLUS
PENENTUAN WAKTU PRODUKSI TERCEPAT PADA SISTEM MESIN PRODUKSI JAMU DI PT. PUTRO KINASIH DENGAN ALJABAR MAX-PLUS oleh CAESAR ADHEK KHARISMA M0109017 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciPERAMALAN JUMLAH WISATAWAN GROJOGAN SEWU MENGGUNAKAN MODEL REGRESI RUNTUN WAKTU DENGAN EFEK VARIASI KALENDER
PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN GROJOGAN SEWU MENGGUNAKAN MODEL REGRESI RUNTUN WAKTU DENGAN EFEK VARIASI KALENDER oleh APRILLIA COSASI M0109014 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI M-KUANTIL MENGGUNAKAN METODE ITERATIVE REWEIGHTED LEAST SQUARE (IRLS)
ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI M-KUANTIL MENGGUNAKAN METODE ITERATIVE REWEIGHTED LEAST SQUARE (IRLS) oleh Lisa Apriana Dewi M0108055 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratanmemperoleh
Lebih terperincioleh FAIFAR NUR CHAYANINGTYAS M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
MODEL REGRESI B-SPLINE PADA LAJU PERTUMBUHAN PENDUDUK DI INDONESIA oleh FAIFAR NUR CHAYANINGTYAS M0112032 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains
Lebih terperinciPENERAPANALMOST STOCHASTIC DOMINANCE DAN NEW ALMOST STOCHASTIC DOMINANCE PADA PRODUKSI PERIKANAN TANGKAP DI INDONESIA
PENERAPANALMOST STOCHASTIC DOMINANCE DAN NEW ALMOST STOCHASTIC DOMINANCE PADA PRODUKSI PERIKANAN TANGKAP DI INDONESIA oleh MUTIA HANNY PRATIWI M0110057 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian
Lebih terperinciPERBANDINGAN TINGKAT EFISIENSI ANTARA METODE KUADRAT TERKECIL DENGAN METODE MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT
PERBANDINGAN TINGKAT EFISIENSI ANTARA METODE KUADRAT TERKECIL DENGAN METODE MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT PADA ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI PRODUKSI JAGUNG DI JAWA TENGAH oleh KARINA PUTRIANI M0110047
Lebih terperinciPENDUGA RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN GABUNGAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA
PENDUGA RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN GABUNGAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA oleh DESY PRASIWI M0111018 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk
Lebih terperinciPENAKSIR MAKSIMUM LIKELIHOOD DENGAN METODE ITERASI NEWTON - RAPHSON
PENAKSIR MAKSIMUM LIKELIHOOD DENGAN METODE ITERASI NEWTON - RAPHSON Haposan Sirait 1 dan Rustam Efendi 2 1,2 Dosen Program Studi Matematika FMIPA Universitas Riau. Abstrak: Makalah ini menyajikan tentang
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER µ DAN σ 2 PADA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERGENERALISIR DUA VARIABEL MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN SKRIPSI
ESTIMASI PARAMETER µ DAN σ 2 PADA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERGENERALISIR DUA VARIABEL MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN SKRIPSI GHAZALI WARDHONO 090823040 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciMedan, Juli Penulis
9. Seluruh teman-teman seperjuangan di Ekstensi Matematika Statistika, dan semua pihak yang turut membantu menyelesaikan skripsi ini. Sepenuhnya penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Distribusi Logistik Distribusi logistik merupakan distribusi yang memiliki fungsi kepekatan peluang kontinu. Bentuk kurva distribusi logistik adalah simetris dan uni modal. Bentuk
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu dapat
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Jika kita mempunyai data yang terdiri dari dua atau lebih variabel maka sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu dapat berhubungan, hubungan
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel
5 II. LANDASAN TEORI 2.1 Model Regresi Poisson Analisis regresi merupakan metode statistika yang populer digunakan untuk menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel prediktor
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER UNTUK DISTRIBUSI HALF LOGISTIK. Jl. A. Yani Km. 36 Banjarbaru, Kalimantan Selatan
Jurnal Matematika Murni dan Terapan εpsilon Vol. 07, No.01, 201, Hal. 45 52 ESTIMASI PARAMETER UNTUK DISTRIBUSI HALF LOGISTIK Rizqi Elmuna Hidayah 1, Nur Salam 2 dan Dewi Sri Susanti 1,2, Program Studi
Lebih terperinciSIMULASI PEMILIHAN SUPPLIER SIMPLISIA TERBAIK DI PT. AIR MANCUR MENGGUNAKAN METODE ADDITIVE RATIO ASSESSMENT
SIMULASI PEMILIHAN SUPPLIER SIMPLISIA TERBAIK DI PT. AIR MANCUR MENGGUNAKAN METODE ADDITIVE RATIO ASSESSMENT oleh TITIK MURDATIK M0107061 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST (Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia Tahun 2010)
ESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST (Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia Tahun 2010) oleh ENDAH KRISNA MURTI M0106039 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciANALISIS TAHAN HIDUP DATA TERSENSOR TIPE II MENGGUNAKAN MODEL DISTRIBUSI WEIBULL PADA PENDERITA HEPATITIS C
ANALISIS TAHAN HIDUP DATA TERSENSOR TIPE II MENGGUNAKAN MODEL DISTRIBUSI WEIBULL PADA PENDERITA HEPATITIS C oleh BUDI SANTOSO M0110013 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
Lebih terperinciPENDUGAAN ANGKA PUTUS SEKOLAH DI KABUPATEN SEMARANG DENGAN METODE PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK PADA MODEL PENDUGAAN AREA KECIL SKRIPSI
PENDUGAAN ANGKA PUTUS SEKOLAH DI KABUPATEN SEMARANG DENGAN METODE PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK PADA MODEL PENDUGAAN AREA KECIL SKRIPSI Disusun Oleh: NANDANG FAHMI JALALUDIN MALIK NIM. J2E 009
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Regresi Linier Sederhana Dalam beberapa masalah terdapat dua atau lebih variabel yang hubungannya tidak dapat dipisahkan karena perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. dengan kendala menjadi model penuh tanpa kendala,
4 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam penelitian ini akan didiskusikan tentang transformasi model tak penuh dengan kendala menjadi model penuh tanpa kendala, pendugaan parameter, pengujian hipotesis dan selang
Lebih terperinciKEAKURATAN PENDUGA RASIO MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI SELURUH STRATA VARIABEL BANTU PADA SAMPEL ACAK STRATIFIKASI
KEAKURATAN PENDUGA RASIO MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI SELURUH STRATA VARIABEL BANTU PADA SAMPEL ACAK STRATIFIKASI oleh ATIKA OKTAFIANA M0110010 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciPENJADWALAN PEMANDU WISATA DI KERATON KASUNANAN SURAKARTA DENGAN MENGGUNAKAN ALJABAR MAX-PLUS
PENJADWALAN PEMANDU WISATA DI KERATON KASUNANAN SURAKARTA DENGAN MENGGUNAKAN ALJABAR MAX-PLUS oleh ADITYA WENDHA WIJAYA M0109003 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
Lebih terperinciII.TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik pendugaan distribusi
II.TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik pendugaan distribusi generalized weibull menggunakan metode generalized momen ini, penulis menggunakan definisi dan konsep dasar
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Pengantar Statistika Matematika II Distribusi Sampling Atina Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia March 20, 2017 atinaahdika.com Bila sampling berasal dari populasi yang
Lebih terperinciKEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
KEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Ro fah Nur Rachmawati Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam mengkaji penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Log
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam mengkaji penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Log Normal Menggunakan Metode Generalized Moment digunakan beberapa definisi, dan teorema yang berkaitan dengan
Lebih terperinciBAB III ESTIMASI BIAYA GARANSI TV. Pada bab ini akan dibahas tahapan-tahapan yang dilakukan untuk
BAB III ESTIMASI BIAYA GARANSI TV Pada bab ini akan dibahas tahapan-tahapan yang dilakukan untuk mengestimasi biaya garansi satu dimensi pada TV. Adapun tahapan-tahapan yang dilakukan seperti terlihat
Lebih terperinciKAJIAN ESTIMASI PARAMETER MODEL AUTOREGRESIF TUGAS AKHIR SM 1330 NUR SHOFIANAH NRP
TUGAS AKHIR SM 1330 KAJIAN ESTIMASI PARAMETER MODEL AUTOREGRESIF NUR SHOFIANAH NRP 1203 100 009 Dosen Pembimbing Dra. Laksmi Prita W, MSi Dra. Nuri Wahyuningsih, MKes JURUSAN MATEMATIKA Fakultas Matematika
Lebih terperinciESTIMASI FUNGSI PENGHALUS PADA REGRESI ISOTONIK ADITIF DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL. oleh YULIANA SITI NURAINI M
ESTIMASI FUNGSI PENGHALUS PADA REGRESI ISOTONIK ADITIF DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL oleh YULIANA SITI NURAINI M0107071 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciINFERENSI STATISTIK DISTRIBUSI BINOMIAL DENGAN METODE BAYES MENGGUNAKAN PRIOR KONJUGAT. Oleh : ADE CANDRA SISKA NIM: J2E SKRIPSI
INFERENSI STATISTIK DISTRIBUSI BINOMIAL DENGAN METODE BAYES MENGGUNAKAN PRIOR KONJUGAT Oleh : ADE CANDRA SISKA NIM: J2E 006 002 SKRIPSI Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada
Lebih terperinciPENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA BERDASARKAN INDIKATOR PERTUMBUHAN KREDIT DOMESTIK
PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA BERDASARKAN INDIKATOR PERTUMBUHAN KREDIT DOMESTIK oleh PITANINGSIH NIM. M0110064 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciPENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI INVERS MAXWELL UKURAN BIAS SAMPEL MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN. Rince Adrianti 1, Haposan Sirait 2 ABSTRACT ABSTRAK
PENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI INVERS MAXWELL UKURAN BIAS SAMPEL MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN Rince Adrianti, Haposan Sirait Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Matematika, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperincioleh WAHYUNI PUTRANTO NIM. M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
PERBANDINGAN METODE GRADIENT DESCENT DAN GRADIENT DESCENT DENGAN MOMENTUM PADA JARINGAN SYARAF TIRUAN BACKPROPAGATION DALAM PERAMALAN KURS TENGAH RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA oleh WAHYUNI PUTRANTO NIM.
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL SEEMINGLY UNRELATED REGRESSION DENGAN METODE GENERALIZED LEAST SQUARE
digilibunsacid ESTIMASI PARAMETER MODEL SEEMINGLY UNRELATED REGRESSION DENGAN METODE GENERALIZED LEAST SQUARE oleh RATNA MUFLICHAH M0107050 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciBAB III MODEL REGRESI BINOMIAL NEGATIF UNTUK MENGATASI OVERDISPERSI PADA MODEL REGRESI POISSON
BAB III MODEL REGRESI BINOMIAL NEGATIF UNTUK MENGATASI OVERDISPERSI PADA MODEL REGRESI POISSON 3.1 Regresi Poisson Regresi Poisson merupakan salah satu model regresi dengan variabel responnya tidak berasal
Lebih terperinciPENAKSIRAN PARAMETER µ DAN σ PADA DISTRIBUSI NORMAL MENGGUNAKAN METODE BAYES DAN MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI SUNARTO URJOYO PURBA
PENAKSIRAN PARAMETER µ DAN σ PADA DISTRIBUSI NORMAL MENGGUNAKAN METODE BAYES DAN MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI SUNARTO URJOYO PURBA 09083005 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Ruang sampel S adalah himpunan semua hasil dari suatu percobaan. Kejadian E
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Peluang Ruang sampel S adalah himpunan semua hasil dari suatu percobaan. Kejadian E adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Peluang suatu kejadian P(E) adalah
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI PARETO DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL, MAXIMUM PRODUCT OF SPACING DAN REGRESI RIDGE SKRIPSI MEILISA MALIK
ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI PARETO DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL MAXIMUM PRODUCT OF SPACING DAN REGRESI RIDGE SKRIPSI MEILISA MALIK 070803005 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Generalized Eksponensial Menggunakan Metode Generalized Momen digunakan. merupakan penjabaran definisi dan teorema yang digunakan:
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam tinjauan pustaka penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Generalized Eksponensial Menggunakan Metode Generalized Momen digunakan beberapa definisi dan teorema yang
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. INJAUAN PUSAKA.1 Penduga Area Kecil Rao (003) mengemukakan bahwa suatu area disebut kecil apabila contoh yang diambil pada area tersebut tidak mencukupi untuk melakukan pendugaan langsung dengan hasil
Lebih terperinciPROSES POISSON MAJEMUK DAN PENERAPANNYA PADA PENENTUAN EKSPEKTASI JUMLAH PENJUALAN SAHAM PT SRI REJEKI ISMAN Tbk
PROSES POISSON MAJEMUK DAN PENERAPANNYA PADA PENENTUAN EKSPEKTASI JUMLAH PENJUALAN SAHAM PT SRI REJEKI ISMAN Tbk oleh RIRIN DWI UTAMI M0113041 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperincioleh YUANITA KUSUMA WARDANI M
ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI PROBIT SPASIAL MENGGUNAKAN SOFTWARE R DENGAN ALGORITME GIBBS SAMPLING oleh YUANITA KUSUMA WARDANI M0111083 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciPENAKSIR RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KURTOSIS PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA
PENAKSIR RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KURTOSIS PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA Erpan Gusnawan 1, Arisman Adnan 2, Haposan Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciPERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI
PERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI oleh AMELIA FEBRIYANTI RESKA M0109008 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi
Lebih terperinciMODEL BLACK-SCHOLES HARGA OPSI BELI TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN
MODEL BLACK-SCHOLES HARGA OPSI BELI TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN oleh RETNO TRI VULANDARI M0106062 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains
Lebih terperinciKONSISTENSI ESTIMATOR
KONSISTENSI ESTIMATOR TUGAS STATISTIKA MATEMATIKA II Oleh 1. Wahyu Nikmatus S. (121810101010) 2. Vivie Aisyafi F. (121810101050) 3. Rere Figurani A. (121810101052) 4. Dwindah Setiari W. (121810101054)
Lebih terperinciESTIMATOR BAYES DAN MAKSIMUM LIKELIHOOD UNTUK DATA BERDISTRIBUSI WEIBULL SKRIPSI SUMI SRIARDINA YUSARA
ESTIMATOR BAYES DAN MAKSIMUM LIKELIHOOD UNTUK DATA BERDISTRIBUSI WEIBULL SKRIPSI SUMI SRIARDINA YUSARA 100823018 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Statistika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari prosedur-prosedur
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Statistika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis dan interpretasi data. Statistika
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di
5 BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahas pengertian-pengertian dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di bahas adalah sebagai berikut: A.
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER UNTUK DATA WAKTU HIDUP YANG BERDISTRIBUSI RAYLEIGH PADA DATA TERSENSOR TIPE II DENGAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI
0 ESTIMASI PARAMETER UNTUK DATA WAKTU HIDUP YANG BERDISTRIBUSI RAYLEIGH PADA DATA TERSENSOR TIPE II DENGAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI JULHAIDI 09083045 PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPARTEMEN
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dijelaskan pengertian tentang distribusi Weibull, maximum
4 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dijelaskan pengertian tentang distribusi Weibull, maximum likelihood estimation, penyensoran, bias relatif, penduga parameter distribusi Weibull dan beberapa istilah
Lebih terperinciSarimah. ABSTRACT
PENDETEKSIAN OUTLIER PADA REGRESI LOGISTIK DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK TRIMMED MEANS Sarimah Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciMODEL PERSEDIAAN FUZZY DENGAN PENGURANGAN BIAYA PEMESANAN DAN KENDALA TINGKAT LAYANAN
MODEL PERSEDIAAN FUZZY DENGAN PENGURANGAN BIAYA PEMESANAN DAN KENDALA TINGKAT LAYANAN oleh MARIA VEANY ALVITARIA PRASETYAWATI NIM. M0109046 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciPENERAPAN MODEL PERTUMBUHAN LOGISTIK DENGAN MEMPERHATIKAN LAJU INTRINSIK
PENERAPAN MODEL PERTUMBUHAN LOGISTIK DENGAN MEMPERHATIKAN LAJU INTRINSIK oleh ANDRIAN GUNTUR NUGRAHANTO M0110005 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana
Lebih terperincioleh ANADIORA EKA PUTRI M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI PRODUSEN DAN DISTRIBUTOR DENGAN INVESTASI UNTUK MENGURANGI BIAYA PERSIAPAN, PENINGKATAN KUALITAS PROSES PRODUKSI, DAN POTONGAN HARGA UNTUK BACKORDER oleh ANADIORA EKA PUTRI
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. sementara grafik distribusi F tidak simetrik dan umumnya sedikit positif seperti
4 II. LANDASAN TEORI 2.1 Distribusi F Distribusi F merupakan salah satu distribusi kontinu. Dengan variabel acak X memenuhi batas X > 0, sehingga luas daerah dibawah kurva sama dengan satu, sementara grafik
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Dalam menentukan penduga parameter dari distribusi G3F dan karakteristik dari
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam menentukan penduga parameter dari distribusi G3F dan karakteristik dari penduga tersebut, maka dalam hal ini penulis menggunakan beberapa definisi dan teorema yang berkaitan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Distribusi eksponensial tergenaralisir (Generalized Eponential Distribution) pertama kali diperkenalkan oleh Gupta dan Kundu pada tahun 1999. Distribusi ini diambil
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER
1 ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER A. Musdalifa, Raupong, Anna Islamiyati Abstrak Estimasi parameter adalah merupakan hal
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti teorema dan beberapa definisi sebagai landasan dalam penelitian ini. Konsep dasar ini berkaitan dengan masalah yang dibahas dalam
Lebih terperinciNILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI DALAM ALJABAR MAKS-PLUS BESERTA APLIKASINYA
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI DALAM ALJABAR MAKS-PLUS BESERTA APLIKASINYA oleh BUDI AGUNG PRASOJO M0105001 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER
ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER 1 ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. beberapa konsep dan teori yang berkaitan dengan penduga parameter distribusi GB2
5 II. LANDASAN TEORI Dalam proses penelitian penduga parameter dari suatu distribusi diperlukan beberapa konsep dan teori yang mendukung dari ilmu statistika. Berikut ini akan dijelaskan beberapa konsep
Lebih terperinciPENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA MENGGUNAKAN GABUNGAN MODEL VOLATILITAS DAN MARKOV SWITCHING BERDASARKAN INDIKATOR HARGA MINYAK
PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA MENGGUNAKAN GABUNGAN MODEL VOLATILITAS DAN MARKOV SWITCHING BERDASARKAN INDIKATOR HARGA MINYAK oleh APRILIA AYU WIDHIARTI M0111010 SKRIPSI ditulis dan diajukan
Lebih terperinciFPM PADA KELUARGA EKSPONENSIAL BENTUK KONONIK
FPM PADA KELUARGA EKSPONENSIAL BENTUK KONONIK Oleh : Entit Puspita Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Pendidikan Indonesia ABSTRACT We can
Lebih terperinciMENAKSIR PARAMETER µ DARI N( µ, ) DENGAN METODE BAYES
MENAKSIR PARAMETER µ DARI N( µ, ) DENGAN METODE BAYES Hartayuni Saini 1 1 Jurusan Matematika, FMIPA-UNTAD. e-mail: yunh3_chendist@yahoo.co.id Abstrak Untuk menaksir nilai µ dari N(µ, ) umumnya digunakan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2. Pengertian Distribusi Eksponensial Distribusi eksponensial adalah distribusi yang paling penting dan paling sederhana kegagalan mesin penghitung otomatis dan kegagalan komponen
Lebih terperinciADLN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA. ESTIMASI PARAMETBR DISTRIBUSI PARETO DAN RELlABILITASNYA SKRIPSI NUR SYAMSIYAH
~4.fo1 f7 ~\ 0 G(0
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH STURM-LIOUVILLE DARI PERSAMAAN GELOMBANG SUARA DI BAWAH AIR DENGAN METODE BEDA HINGGA
PENYELESAIAN MASALAH STURM-LIOUVILLE DARI PERSAMAAN GELOMBANG SUARA DI BAWAH AIR DENGAN METODE BEDA HINGGA oleh FIQIH SOFIANA M0109030 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
digilib.uns.ac.id BAB III METODE PENELITIAN Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah kajian pustaka dari buku referensi karya ilmiah. Karya ilmiah yang digunakan adalah hasil penelitian serta
Lebih terperinciSKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE DAN PENERAPANNYA PADA FAKTOR YANG MEMENGARUHI KEPADATAN PENDUDUK DI JAWA TENGAH oleh YOHANI DEVI SUMANTARI M0112095 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian
Lebih terperinciSHABRINA ROSE HAPSARI M SURAKARTA
digilib.uns.ac.id HALAMAN JUDUL PEMBUATAN KALKULATOR INTEGRASI NUMERIK DENGAN METODE TRAPESIUM, 1/3 SIMPSON, 3/8 SIMPSON, ROMBERG DAN MONTE CARLO PADA KASUS INTEGRAL TUNGGAL DAN INTEGRAL GANDA SKRIPSI
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Estimasi minimax adalah suatu upgrade pendekatan non-klasik (upgraded non-classical approach) dalam bidang estimasi inferensi statistik yang diperkenalkan oleh Abraham
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Fuzzy Tidak semua himpunan yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari terdefinisi secara jelas, misalnya himpunan orang miskin, himpunan orang pandai, himpunan orang tinggi,
Lebih terperinciMODEL EPIDEMI STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED SUSCEPTIBLE (SIS)
MODEL EPIDEMI STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED SUSCEPTIBLE (SIS) oleh SILVIA KRISTANTI M0109060 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Regresi Regresi adalah suatu studi statistik untuk menjelaskan hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan. Salah satu variabel merupakan variabel
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Pegatar Statistika Matematika II Metode Evaluasi Atia Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi Statistika FMIPA Uiversitas Islam Idoesia April 11, 2017 atiaahdika.com Pegguaa metode estimasi yag berbeda dapat meghasilka
Lebih terperinci