PEMODELAN BANGUNAN UNTUK SIMULASI RESPONS STRUKTUR AKIBAT BEBAN DINAMIK

Transkripsi

1 PEMODELAN BANGUNAN UNTUK SIMULASI RESPONS STRUKTUR AKIBAT BEBAN DINAMIK Sukoyo Jurusan Teknik Sipil Politeknik Neeri Semaran Jln. Prof. H.Soedarto, S.H. Tembalan, Semaran 575 Telp. ()777 sipil.polines@yaoo.co.id Abstract Te response structure due to dynamic load or eartquake in a buildin is very important to be know.terefore we tried to do some researc wit make a model tat can sow te beavior of structure wen receives te dynamic load. In tis researc te structure is modeled wit two-dimensional discrete system wit a system of beams and columns of te same strent, it is easier to see te beavior of structure. Te system is made by Power Fortran lanuae proram Station. Te metods used for solve structural vibration dynamical equations is te Rune-Kutta order. Te results sown in rapical form wit te elp of MS Ecel proram. From te rap sows tat te pattern of responses produced is same wit a iven load pattern but ave different intensity and deviation. Beside tat, te structure will receives displacement, velocity, and acceleration are reater wen receivin a load tat is not armonious wit te same frequency. Tis suests tat te structure would be more resistant to a reater load if iven reularly, compared wit te sudden load. Keywords : response structure, dinamic load, model PENDAHULUAN Struktur adala suatu keranka utama sistem banunan, dimana elemen utama tersebut akan menyana beban dari elemen yan lain baik secara lansun maupun tidak lansun. Tujuan utama analisis struktur adala untuk menentukan aya luar (komponen reaksi) dan aya dalam (resultan teanan) dari sistem struktur yan akan diperunakan untuk memperkirakan dimensi penampan elemen struktur tersebut. Gaya-aya dalam merupakan respons struktur teradap aya luar dapat dibedakan sebaai aya aial, aya lintan, aya lentur (momen), dan aya puntir (momen puntir/ torsi atau twist). Gayaaya yan direspons ole struktur atau elemen struktur tersebut dapat berasal dari berat sendiri maupun akibat etaran ole pererakan dasar banunan yan disebabkan ole beban dinamik diantaranya empa bumi. Pada struktur banunan taan empa yan komplek analisis perencanaannya arus dilakukan denan analisis dinamik. Sala satu cara yan serin diperunakan pada perencanaan struktur yaitu : Analisis Raam Spektrum Respons (Modal Analysis). Pada analisis raam ini, respons dinamik dari struktur denan beberapa derajat kebebasan (Multi Deree of Freedom/ MDOF), didapat dari superposisi respons, dari sejumla

2 bandul etar denan satu derajat kebebasan (Sinle Deree of Freedom/ SDOF). Untuk lebi muda memaami perilaku beban dinamik perlu dibuat suatu model alat tertentu yan bisa menambarkan perilaku struktur dalam merespons beban dinamik yan merupakan funsi dari massa banunan dan percepatan etaran dasar ole beban dinamik. Model yan akan diunakan dalam penelitian ini terbuat dari plat baja yan dietarkan denan putaran motor simulator dimana diujunnya diberi bandul SDOF dan MDOF seperti ambar berikut : Bandul Massa Meja Getar Meja Getar a. Model SDOF b. Model MDOF Gambar. Model Massa Getar SDOF dan MDOF Respons dinamik dari struktur dapat ditentukan denan menyelesaikan sistem persamaan erak dari struktur, secara lansun atau denan menunakan metode numerik yaitu : m.. c. k m. () Gambar berikut menunjukkan conto-conto struktur yan dianap sebaai struktur SDOF, yaitu struktur yan dimodelkan sebaai sistem denan koordinat perpindaan tunal. F(t) P(t) a. Balok sederana b. Balok kantilever F(t) c. Portal sederana Gambar. Model Perpindaan Tunal (SDOF) Waana TEKNIK SIPIL Vol. 7 No. Juni -

3 Untuk model MDOF, maka dapat dibai dalam macam yaitu model baunan eser, model diskret dan model menerus. Model banunan eser dapat didefinisikan sebaai struktur dimana tidak terjadi rotasi pada elemen orizontal denan asumsi massa total struktur terpusat pada bidan lantai dan balok lantai relatif kaku dibandinkan kolom. Pada model diskret berderajat kebebasan banyak, sistem perpindaannya dapat dinyatakan dalam bentuk jumla koordinat terbatas. Pada umumnya banunan di bumi akan menalami aya eksitasi (beban dinamik) pada dasar pondasi akibat empa bumi. Besarnya aya eksitasi terantun dari massa banunan dan percepatan empa. Apabila perpindaan pada dasar pondasi akibat empa bumi dinyatakan dalam (t) maka dapat ditentukan perpindaan relatif pada puncak banunan teradap dasar pondasi. Persamaan keseimbanan dinamik untuk keadaan tanpa redaman dapat disusun sebaai berikut : m k m (t) untuk sistem MDOF : () [ m]{} [k]{} [m]{ (t)} () atau secara umum dapat disusun kembali menjadi : [m]{} Dimana [k]{} {F(t)}, () F (t) [m]{ (t)} (5) Dalam teori persamaan dinamis baik pada sistem SDOF maupun MDOF dapat diselesaikan denan metode Rune-Kutta baik orde,, maupun orde tini. Namun pada umumnya orde merupakan metode Rune- Kutta yan suda cukup akurat dan populer dalam penyelesaian persamaan dinamis struktur. Adapun secara rinkas penyelesaian persamaan erak menurut metode Rune-Kutta (Steven C.C. dan Raymond,99 ) adala : y k y k (f f f f ) () Dari persamaan erak : [m]{} [k]{} {F(t)} atau dapat ditulis kembali dalam bentuk M F(t) K (7) ẋ. f (, t) (8) Denan menetapkan ẋ y, seina y f (, t) (9) Persamaan (8) dapat ditulis kembali dalam bentuk : i mij f j ( t) k jp p, i,,,, n p () dimana : m ij - adala elemen ke ij dari matrik invers [M] - Bila aya empa maka : i f (t) [m]{ }, mij [ m] ( t) k jp p, i,,,, n p () Selanjutnya peritunan secara iterasi adala : Pemodelan Banunan Untuk Simulasi Respons Struktur. (Sukoyo) 5

4 t y = f = y = T = t X = Y = y F = f(t,x,y ) T = X = Y = y F = t F / f(t,x,y ) / Y / T = t + / T = t + / X = + Y / X = + Y Y = y + F / Y = y + F F = f(t,x,y ) F = f(t,x,y ) Selanjutnya perpindaan dan kecepatan empa pada banunan diitun denan persamaan : j i (Y Y Y Y ) (a) yi yi (F F F F ) (b) Untuk sistem denan persamaan n anu yan salin terkait, maka akan ada sejumla n, y n dan f n pada t yan sama. Seina perpindaan dan kecepatan menjadi : n i i (Yn Yn Yn Yn ) (c) y n i yi (Fn Fn Fn Fn ) (d) dimana : i + = menyatakan iterasi ke i+ n = menyatakan perpindaan dan kecepa-tan nodal ke- n Selanjutnya denan dibuat proram sederana akan diperole nilai perpindaan dan kecepatan tiap saat dari interval waktu kecil dan kemudian asil iterasi tersebut diambar denan bantuan software MS EXCEL yan merupakan respons struktur akibat beban dinamik. Seina kita dapat menitun aya empa yan terjadi pada banunan dan selanjutnya aya tersebut diunakan untuk peritunan elemen balok, kolom dan pondasi yan taan teradap empa. METODE PENELITIAN Untuk menanalisis alat penukur deformasi modal pada sistem struktur dibuat penyederanaan berupa bandulbandul massa yan terpusat pada tiap tinkat lantai. Berikut ini merupakan rinkasan lanka-lanka penelitian secara umum : a. penentuan sifat material dan dimensi struktur. b. menentukan bentuk dan susunan frame model dan dimensi bandul massa. c. memberikan etaran dinamik pada dasar dan menukur respons struktur model. d. menanalisis perpindaan yan terjadi akibat beban dinamik. e. membandinkan model deformasi asil eksperimen denan teoritis metode Rune-Kutta orde. f. Menanalisis asil penujian dan membuat laporan. Sedankan lanka-lanka penyusunan proram komputer untuk penelitian ini adala sebaai berikut : a. Menyusun matrik kekakuan dan matrik massa struktur dalam sumbu lobal b. Menyususn matrik aya eksitasi berupa data empa maupun beban armonis. Waana TEKNIK SIPIL Vol. 7 No. Juni -

5 c. Menyelesaikan persamaan matrik dinamis denan metode Rune- Kutta ordo seperti yan dijelaskan dalam tinjauan pustaka. d. Membuat proram untuk mendapatkan respons struktur, dalam al ini menunakan sistem MDOF diskret. e. Menambarkan output perpindaan, kecepatan, dan percepatan sesuai denan DOF struktur yan ditentukan. f. Menanalisis output yan diasilkan dari proram. Gambar dan berikut menunjukkan sket model rencana : Bandul Massa Meja Getar Gambar. Sket Model SDOF Strain Gaue OSILOSKOP Untuk merekam etaran Meja Getar Gambar. Sket Model Lantai (Diskret D) Selanjutnya analisis pemroraman yan didasarkan pada sistem persamaan MDOF diskret melalui matrik kekakuan dan matrik massa untuk model dua dimensi sebaai berikut : a. Matrik kekakuan sistem struktur yan dimodelkan denan sistem diskret dalam acuan sumbu lobal adala : K () si me tris Dimana : = ( c +s ) ; = cs ( -) = ( s +c ); = - Ls 5 = Lc ; = L 7 = L ; EI AL ; L I 5 5 Pemodelan Banunan Untuk Simulasi Respons Struktur. (Sukoyo) 7

6 m b. Matrik Massa dalam sumbu lokal : ml si 5 me L L tris 7 5 L 5 L L L L ( 5) Matrik Tranformasi diunakan untuk menyusun matrik kekakuan dan matrik masa dalam sumbu lobal. T cos sin sin cos c. Matrik kekakuan dan matrik massa denan persamaan berikut : d. [K] = [T] T [k][t] e. [M] = [T] T [m][t] e. Menyelesaikan persamaan erak struktur tanpa redaman denan menunakan metode Rune-Kutta orde. HASIL DAN PEMBAHASAN Setela dilakukan eksekusi proram denan data percepatan beban armonis dan beban empa El Centro diperole pola rafik perpindaan, percepatan, dan kecepatan untuk kondisi tanpa redaman untuk sistem MDOF diskret sebaai berikut : 5 Gambar 5. Sistem Strutur Frame D MDOF Diskret Anka,,, menyatakan kode dof yan sesuai, yaitu, menyatakan perpindaan, kecepatan, dan percepatan transalasi ara X,,5 menyatakan perpindaan, kecepatan, percepatan, translasi ara sumbu Z, sedankan anka dan menyatakan perpindaan, kecepatan, percepatan rotasi ara Y. Gambar dan 7 berikut menunjukkan conto respons dinamik akibat beban empa El Centro dan akibat beban armonis Hz Grafik Perpindaan Translasi Gempa Elcentro Gambar. Grafik Perpindaan Translasi DOF DOF Gambar berikut menunjukkan respons dinamik akibat beban armonis Hz. 8 Waana TEKNIK SIPIL Vol. 7 No. Juni -

7 Grafik Respons Perpindaan Akibat Beban Harmonis DOF Gambar 7. Grafik Perpindaan Translasi DOF Dari rafik yan diperole dari eksekusi proram denan model diskret yan tela dibuat menunjukkan bawa secara umum pola perpindaan, kecepatan dan percepatan menikuti pola beban yan bekerja baik empa El Centro maupun beban empa armonis berupa masukan beban dinamik denan frekuensi Hz. Perpindaan translasi mendatar pada dof dan memiliki pola perpindaan dan simpanan yan relatif sama denan asal beban, namun mempunyai kerapatan yan berbeda al ini adanya penyerapan tidak lansun ole material konstruksi. Namun untuk dof dan 5 walaupun pola tetap mirip namun mempunyai penambaan etaran minor yan yan terjadi pada antara elomban mayor, ini artinya disampin menalami perpindaan, kecepatan, dan percepatan secara struktural jua menalami etaran (perpindaan, kecepatan, percepatan) secara individula per elemen dof (etaran mikro). Pada rafik respons kecepatan menunjukkan bawa selama proses penetaran ole beban empa El Centro kecepatan akan bertamba ketika suda mencapai waktu,5 detik. Ini menunjukkan bawa respons kecepatan maupun percepatan akan bertamba serin denan bertambanya waktu, dan akan perlaan ilan ketika etaran yan diberikan menurun. Dari respons struktur akibat beban dinamis yan besifat armonis, walaupun diberikan simpanan etaran yan lebi besar, namun bila dibandinkan etaran yan diberikan ole beban empa El Centro menunjukkan bawa struktur secara funsional akan lebi taan menerima beban armonis dibandinkan denan beban yan tidak tetap. Ini artinya struktur akan muda runtu bila menerima beban yan frekuensinya tidak teratur seperti yan dikomparasikan pada ambar 8 s/d Grafik Perpindaan Translasi Gempa Elcentro Grafik Respons Perpindaan Akibat Beban Harmonis DOF Gambar 8. Komparasi Perpindaan DOF Akibat Gempa El Centro dan Harmonis DOF Pemodelan Banunan Untuk Simulasi Respons Struktur. (Sukoyo) 9

8 Grafik Respons Kecepatan Translasi Gempa Elcentro DOF Grafik Respons Kecepatan Translasi Beban Harmonis DOF Gambar 9. Komparasi Kecepatan DOF Akibat Gempa El Centro dan Harmonis Grafik Respons Percepatan Translasi Gempa Elcentro DOF perkuatan elemen struktur taan empa. SIMPULAN Dari asil penelitian dan pembaasan di atas dapat disimpulkan bawa pola respons perpindaan, kecepatan, dan percepatan dari struktur yan menerima beban dinamik akan menikuti pola beban yan bekerja. Struktur akan lebi mampu menaan beban dinamik armonis denan percepatan yan lebi besar dibandin beban yan percepatannya kecil namun mempunyai etaran yan tidak teratur. Resonansi akan terjadi apabila etaran beban empa sama denan waktu etar alami dari banunan. Denan memberikan ambaran respons struktur akibat beban dinamik akan mempermuda memperkirakan dalam merencanakan elemen-elemen struktur denan lebi baik dan akurat Grafik Respons Percepatan Translasi Beban Harmonis DOF Gambar. Komparasi Percepatan DOF Akibat Gempa El Centro dan Harmonis Denan meliat pola dan perilaku perpindaan, kecepatan,dan percepatan struktur yan menalami beban dinamik seperti empa El Centro dan lain-lain diarapkan dapat memberikan ambaran menenai dampak dari struktur yan menalami etaran dinamik kepada maasiswa kususnya teknik sipil dalam memperkirakan UCAPAN TERIMA KASIH Penulis menucapkan terima kasi yan sebesar-besarnya kepada berbaai piak yan tela mendukun pelaksanaan penelitian ini antara lain Unit Penelitian dan Penabdian Masyarakat (UPM) Politeknik Neeri Semaran yan tela mendanai pelaksanaan penelitian ini dan para anota tim penelitian dan maasiswa yan tela bekerja keras untuk membantu proses penelitian ini. DAFTAR PUSTAKA Ajit, K.M and Sin, S.T., 99, Deformation of Elastic Solids, Prentice Hall, Enlewood Cliffs, New Jersey. Waana TEKNIK SIPIL Vol. 7 No. Juni -

9 Armenakas, A.E., 99, Modern Structural Analysis Te Matri Metod Approac, Mc Graw- Hill, Inc, New York. Cook, R.D., 985, Advanced Mecanics of Materials, Macmillan Publisin Company, New York. Cook, R.D., 99, Konsep dan Aplikasi METODE ELEMEN HINGGA, Edisi Pertama, PT. ERESCO, Bandun. Dally, J.M and Riley, W.F., 99, rd edition, Eperimental Stress Analysis, Mc Graw-Hill International, New York. Reddy, J.N., 99, An Introduction to te FINITE ELEMENT METHOD, Second Edition, McGraw-Hill International, New York. Steven C.Capra and Raymond P.G., 99, Numerical Metods for Enineers, Mc Graw-Hill Interna-tional, New York. Timosenko, S.P. and Goodier, J.N., 97, Teory of Elasticity, McGraw-Hill International, New York. Wilson E.L and Habibulla A.,, SAP A Series Of Computer Proram for te Static and Dynamic Finite Element Analysis of Structures, CSI, Inc, Berkeley, California Pemodelan Banunan Untuk Simulasi Respons Struktur. (Sukoyo)