TORSI BALOK BAJA BERPROFIL I BERPENGAKU VERTIKAL

Transkripsi

1 orsi Balok Baja Berprofil I Berpengaku Vertikal ORSI BAOK BAJA BERPROFI I BERPENGAKU VERIKA Sri udjono ABSRAC Vertical stiffeners are usually used to resist sear force or to stiffen web plate in accordance wit local buckling. Vertical stiffeners wic ave torsional stiffness can disturb warping of te beam. So te vertical stiffeners can increase te torsional stiffness of te beam. e relation between te torsion of vertical stiffener to warping of te beam must firstly be found. By te boundary conditions of te beam at te two ends and at te vertical stiffeners, all integration constants of diferential equation of eac field rotation can be found. Analysis can be done on various tickness and various numbers of vertical stiffeners. It can be concluded tat te increase of torsional stiffness caused by te increase of te of vertical stiffener tickness are significant. e gradient of te torsional stiffness increase tend relatively smaller at te greater number of vertical stiffeners. Key ords : vertical stiffener, warping, torsion AAR BEAKANG Peran pengaku vertikal pada balok baja berprofil I adala untuk meningkatkan kemampuan geser. Jarak pengaku vertikal berubungan dengan besar peningkatan gaya geser. Pendimensian anya didasarkan pada gaya normal yang bekerja pada pengaku vertikal. Pengaku vertikal yang berpenampang empat persegi panjang selain mampu berfungsi menaan gaya normal, juga mampu berfungsi menaan torsi. Kekakuan torsi pengaku vertikal yang pada umumnya kecil akan mengganggu warping. Banyak gangguan warping sesuai dengan banyak pengaku vertikal. Gangguan warping akan meningkatkan kekakuan torsi balok. Dengan demikian pengaku vertikal disamping meningkatkan kemampuan menaan gaya geser juga mempunyai peran dalam peningkatan torsi. ulisan ini bertujuan untuk meliat peran pengaku vertikal pada peningkatan kekakuan torsi balok. Peningkatan Kekakuan orsi Sesuai formulasi torsi warping bebas St. Venant, ubungan rotasi penampang dan torsi adala : φ λ w... () Dengan adanya pengaku vertikal warping menjadi terganggu, seingga ubungan rotasi penampang dan torsi akan dipengarui ole dimensi dan banyak pengaku vertikal. Seberapa jau peningkatan kekakuan torsi ole pengaku vertikal. Dalam analisis untuk meliat peningkatan kekakuan torsi balok, diambil pendekatan seperti berikut : Jurusan eknik Sipil F. Universitas Diponegoro Jl. Prof. Soedarto SH. embalang Semarang 50 MEDIA KOMUNIKASI EKNIK SIPI

2 VOUME 4, NO., EDISI XXXV JUNI 006 Material dalam kondisi elastis. Mengacu pada ipotesis Navier ebal pelat dianggap kecil dibanding dimensi yang lain dan overlaping antar pelat di pertemuan diabaikan. egangan keluar bidang pelat diabaikan. Formulasi orsi Pengaku Vertikal Dengan adanya warping, kedua sayap akan mengalami rotasi yang berlawanan ara seperti dinyatakan pada Gambar. ( V + G ) -¼ b +¼ b +¼ b -¼ b (a) +/ x Sayap Atas x Mx Dx ( V + G ) (b) (c) Dx Mx (d) -/ x Keterangan : a. arping c. Sayap atas & pengaku vertikal b. orsi di PV d. entur dan geser di pias x Gambar. arping dan torsi di pengaku vertikal MEDIA KOMUNIKASI EKNIK SIPI 5

3 orsi Balok Baja Berprofil I Berpengaku Vertikal itik titik ujung sayap mengalami warping sebesar + ¼ b dan - ¼ b. Sayap mengalami rotasi teradap keadaan semula sebesar : 4 b' b ' ' ' '... () Dengan rotasi persatuan panjang, pada pengaku vertikal bekerja torsi St. Venant sebesar v : v = /3 btv 3 G = /3 btv 3 G... (3) Geser lentur pengaku vertikal akan menimbulkan torsi G : G b / b / D x. dx x b / b / M x x. dx F... (4),, b.. ' lurus pelat sayap. Semua tegangan keluar bidang pelat diabaikan maka G juga diabaikan. Keseimbangan momen elemen sayap disekitar pengaku vertikal seperti dalam Gambar akan memberikan satu persamaan kondisi batas : M V MR Gambar. Keseimbangan momen di pertemuan sayap dan pengaku vertikal M R - M v = 0 atau M R = M + v Atau s / R = s / + b/3 tv 3 G Berubung R = = maka persamaan kondisi batas menjadi : s / R =s / +b/3 tv 3 G...(5) Momen lentur pengaku vertikal M x menimbulkan tegangan normal yang tegak HASI DAN KESIMPUAN Pengaku Vertikal Di enga Batang / / (z) R(z) Z X C C C 3 C 4 C 5 C 6 Y Gambar 3. Batang dengan pengaku vertikal menerima torsi 5 MEDIA KOMUNIKASI EKNIK SIPI

4 VOUME 4, NO., EDISI XXXV JUNI 006 Suatu batang yang mengalami torsi dengan warping terganggu akan mempunyai persamaan rotasi penampang seperti berikut : ' '' ' dengan solusi umum z C C cosz C3 sinz EI R λ w diperole konstanta integrasi seperti berikut: C3 S sin cos sin w... (6) Adanya pengaku vertikal di tenga batang akan membagi menjadi yaitu dan R, dimana : z C C cosz C3 sinz EIw... (7) z C4 C5 cosz C6 sinz EI Dimana : Dari kondisi batas : Untuk z = 0 = 0 dan = 0 didapat Untuk z = / = R, = R dan. s / R = s / +b/3 tv 3 G Untuk z = = 0 C4 S cos cos sin C5 S cos sin C 6 cos λ λ S λ λ sin λ cos λ sin λ λ S λ φ cos λ cos λ λ sin λ... (8) Dengan memasukkan z = pada fungsi rotasi penampang yang suda tertentu, didapat : λ... (9) Kalau dibandingkan torsi St. Venant persamaan (), pengaku vertikal memperkecil rotasi penampang. orsi Dengan Banyak Pengaku Vertikal Pada batang dengan jumla pengaku vertikal sebanyak n, akan mempunyai (n+) lapangan dengan fungsi putaran penampang yang berbeda satu sama lain. Dari integrasi persamaan diferensial (6). /(n+) /(n+) (z) n+(z) n Z X C C C 3 C 3n+ C 3n+ C 3n+3 Y Gambar 4. Batang dengan n pengaku vertikal menaan torsi. MEDIA KOMUNIKASI EKNIK SIPI 53

5 orsi Balok Baja Berprofil I Berpengaku Vertikal pada masing masing lapangan akan didapat 3 ( n + ) konstanta integrasi. Dari kondisi batas di kedua ujung batang dan di pengaku vertikal, 3 ( n+ ) konstanta integrasi dapat ditentukan. Dengan fungsi rotasi penampang masing-masing lapangan yang suda tertentu dapat dibuat grafik ubungan rotasi penampang, tebal dan banyak pengaku vertikal. Posisi (bentang) Posisi (bentang) PV 6 PV - 8 MM PV - 8 MM Perbandingan Rotasi d 0 PV(%) Gambar 5. Hubungan antara rotasi dan posisi dengan variasi n PV 0 PV 0. PV - 6 MM PV - 8 MM Perbandingan rotasi td 0 PV (%) Gambar 6. Hubungan antara rotasi dan posisi dengan variasi tebal PV rotasi penampang tanpa pengaku vertikal, sedang sumbu vertikal adala posisi penampang yang dinyatakan relatip teradap bentang balok. Hasil analisis pada balok IF 50x5 dengan pengaku vertikal (Gambar 6), perbandingan putaran teradap 0 PV antara kedua penampang ujung adala % untuk tebal 6 mm dan % untuk tebal 8 mm. Peningkatan kekakuan ole penambaan tebal pengaku vertikal sebesar mm cukup Hasil analisis untuk tebal pengaku vertikal tetap 8 mm, perbandingan putaran teradap 0 PV antara kedua penampang ujung adala % untuk n = 6 dan % untuk n =. Pengaku vertikal didistribusi merata sepanjang balok dengan kedua ujung tidak diberi pengaku vertikal. Perbandingan Rotasi d 0 PV(%) Banyak Pengaku Vertikal Gambar 7. Hubungan perbandingan rotasi td rotasi 0 PV dengan n PV Hasil analisis balok IF 50x5 dengan tebal pengaku vertikal yang sama 8 mm dengan variasi banyak pengaku vertikal (Gambar 7), menunjukkan bawa peningkatan kekakuan torsi tidak linier teradap n pengaku vertikal. Pada Gambar 5 dan 6 sumbu orizontal adala perbandingan dalam % antara rotasi penampang dengan pengaku vertikal dan 54 MEDIA KOMUNIKASI EKNIK SIPI

6 VOUME 4, NO., EDISI XXXV JUNI 006 KESIMPUAN Dari asil analisis pada balok IF 50x5 dengan mengabaikan torsi ole geser lentur di pengaku vertikal, dapat diambil kesimpulan seperti berikut : Peningkatan kekakuan torsi ole penambaan tebal pengaku vertikal cukup signifikan. Hal ini sesuai dengan besar gangguan warping merupakan fungsi tebal pengaku vertikal pangkat 3. Peningkatan kekakuan torsi tidak linier teradap banyak pengaku vertikal. Makin banyak pengaku vertikal, peningkatan kekakuan cenderung sedikit mengecil. PUSAKA Bleic, F., and Bleic, H.H., Buckling Strengt of Metal Structures, McGraw - Hill, New York, 95. Cajes, A., Principles of Structural Stability eory, Prentice Hall, New Jersey, 970. Galambos,.V., Structural Members and Frames, ibrary of Congress Catalog Card Number : ,St.ouis,978. Kuzmanovic, B.O., and illems, N., Steel Design for Structural Engineers, Prentice Hall, New Jersey, 977. Salmon, CG, and Jonson, JE, Steel Structures Design and Beavior,Harper Collins College Publisers, New York, 996 Sri udjono, Kajian Pengaru Pengaku Vertikal eradap Beban Kritis ekuk ateral orsi Balok Baja Berprofil I, Desertasi, IB, Bandung 005 DAFAR SINGKAAN E G PV b t v I S I G J PV : Rotasi penampang teradap referensi penampang : Momen orsi : Modulus elestisitas : Modulus geser : Panjang balok : Pengaku vertikal : ebar sayap : inggi balok I dari as sayap atas ingga as sayap bawa : ebal pengaku vertikal : Rotasi penampang pengaku vertikal : Momen inersia pelat sayap teradap sumbu lema profil balok : Konstanta warping : Momen torsi pengaku vertikal akibat geser lentur di pengaku vertikal : Momen inersia torsi pengaku vertikal MEDIA KOMUNIKASI EKNIK SIPI 55