Statistika Farmasi

Transkripsi

1 Bab 5: Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia

2 Tabel One-Way Analysis of Variance atau dikenal dengan nama, merupakan suatu metode analisis data dari suatu rancangan percobaan, di mana tujuannya adalah untuk membandingkan dua atau lebih rata-rata populasi. Uji-t merupakan kasus khusus dari yang hanya membandingkan rata-rata dua populasi.

3 Tabel One-Way Sampel acak berukuran n dipilih dari masing-masing k populasi. Keseluruhan k populasi yang berbeda diklasifikasikan berdasarkan suatu kriteria seperti perbedaan perlakuan atau grup.

4 Asumsi pada One-Way Tabel One-Way Populasi-populasi yang akan diuji berdistribusi Normal Variansi masing-masing populasi sama Sampel tidak berhubungan satu sama lain (saling bebas)

5 Tabel One-Way H 0 : µ 1 = µ 2 =... = µ k H 1 : Minimal ada satu rataan yang tidak sama Misalkan y ij menyatakan observasi ke-j dari perlakuan ke-i dan susun data seperti tabel berikut

6 Tabel One-Way Partisi Total Variasi ke dalam Komponen-Komponen di mana SST = SSB + SSW SST = SSB = SSW = k n (y ij ȳ.. ) 2 = total sum of squares i=1 j=1 k n i (ȳ i. ȳ.. ) 2 = treatment/between sum of squares i=1 k i=1 j=1 n (y ij ȳ i. ) = error/within sum of squares

7 Tabel One-Way Variasi Total (Total Sum of Squares) k n SST = (y ij ȳ.. ) 2 i=1 j=1 = (y 11 ȳ.. ) 2 + (y 12 ȳ.. ) (y kn ȳ.. ) 2

8 Tabel One-Way Jumlah Kuadrat Antara (Between Sum of Squares) k SSB = n i (ȳ i. ȳ.. ) 2 i=1 = n 1 (ȳ 1. ȳ.. ) 2 + n 2 (ȳ 2. ȳ.. ) n k (ȳ k. ȳ.. ) 2 Variasi di antara grup/kelompok (between-group variation)

9 Tabel One-Way Jumlah Kuadrat Dalam (Within Sum of Squares) k n SSW = (y ij ȳ i. ) i=1 j=1 = (y 11 ȳ 1. ) 2 + (y 12 ȳ 1. ) (y 21 ȳ 2. ) 2 + (y 21 ȳ 2. ) (y kn ȳ k. ) 2 Variasi dalam kelompok (within-group variation)

10 Tabel One-Way Tabel Satu Arah (One-Way ) k : jumlah populasi N : jumlah ukuran sampel dari seluruh populasi df : degrees of freedom/derajat kebebasan H 0 ditolak jika F hitung > F tabel atau p value < α.

11 Contoh Tabel One-Way Suatu industri farmasi memproduksi tablet salut enteric dengan menggunakan 3 fasilitas yang berbeda, yakni fasilitas A, fasilitas B, dan fasilitas C. Sampel-sampel diambil secara periodik. Sebanyak 15 sampel tablet diambil dan beratnya ditimbang. Hasilnya ditampilkan pada tabel. Dengan α = 5%, apakah ada perbedaan berat tablet antara 3 fasilitas?

12 Tabel One-Way Data berat tablet dengan fasilitas A, B, dan C

13 Penyelesaian Tabel One-Way Langkah-langkah pengerjaan Lihat kembali Tabel dan lakukan langkah-langkah berikut 1 Hitung SSB dan tentukan df untuk SSB, lalu hitung MSB 2 Hitung SSW dan tentukan df untuk SSW, lalu hitung MSW 3 Hitung F hitung 4 Bandingkan dengan F tabel 5 Buat keputusan

14 Tabel One-Way H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 H 1 : Minimal ada satu rataan yang tidak sama

15 Tabel One-Way SSB, df, dan MSB SSB = k n i (ȳ i. ȳ.. ) 2 i=1 = 15( ) ( ) ( ) 2 = = Nilai df adalah df = k 1 = 3 1 = 2. MSB = SSB k 1 = =

16 Tabel One-Way SSW, df, dan MSW SSW = k n (y ij ȳ i. ) i=1 j=1 Nilai df adalah df = N k = 45 3 = 42. MSW = SSW N k = =

17 Tabel One-Way Nilai F hitung Nilai F tabel F hitung = MSB MSW = = Nilai F tabel terkait dengan 2 derajat bebas yang terpisah 2 Derajat bebas pembilang (ν 1 ) setara dengan k 1 3 Derajat bebas penyebut (ν 2 ) sama dengan N k Jadi, F tabelnya adalah F 2,42 = 3.23 Keputusan Karena F hitung < F tabel, maka H 0 tidak ditolak, artinya rata-rata berat tablet untuk 3 fasilitas adalah sama.

18 One-Way dengan SPSS Tabel One-Way Karena Sig.(p value) > α, maka H 0 tidak ditolak.

19 Latihan Tabel One-Way

20 Tabel One-Way

21 Tabel One-Way

22 Uji Kesamaan Beberapa Variansi Uji Kesamaan Beberapa Variansi Berikutnya, kita akan menguji kesamaan variansi dari k populasi. H 0 : σ 2 1 = σ 2 2 =... = σ 2 k H 1 : Variansi-variansi tersebut tidak semuanya sama

23 Uji Kesamaan Beberapa Variansi Langkah-langkah uji Bartlett: 1 Hitung variansi dari k sampel s 2 1, s2 2,..., s2 k dari ukuran-ukuran sampel n 1, n 2,..., n k dengan k 2 Kombinasikan variansi sampel 3 Hitung s 2 p = 1 N k k (n i 1)si 2 i=1 b = [(s2 1 )n 1 1 (s 2 2 )n (s 2 k )n k 1 ] s 2 p i=1 1 (N k) n i = N.

24 Uji Kesamaan Beberapa Variansi Catatan: Jika ukuran sampel sama, yaitu n 1 = n 2 =... = n k = n, maka tolak H 0 pada level signifikansi α jika b < b k (α; n) Jika ukuran sampel berbeda, maka H 0 ditolak jika di mana b k (α; n 1, n 2,..., n k ) b < b k (α; n 1, n 2,..., n k ) n 1b k (α; n 1 ) + n 2 b k (α; n 2 ) n k b k (α; n k ) N

25 Uji Kesamaan Beberapa Variansi Contoh Gunakan uji Bartlett untuk menguji hipotesis pada tingkat signifikansi 0.01 bahwa variansi populasi dari empat grup obat Latihan No 2 adalah sama.

26 Uji Kesamaan Beberapa Variansi Penyelesaian H 0 : σ 2 1 = σ 2 2 = σ 2 3 = σ 2 4 H 1 : Tidak semua variansinya sama α = 0.01 Daerah kritis Berdasarkan Latihan No 2, kita ketahui n 1 = 20, n 2 = 9, n 3 = 9, n 4 = 7, N = 45, dan k = 4. Maka tolak H 0 jika b < b 4 (0.01; 20, 9, 9, 7) (20)(0.8586) + (9)(0.6892) + (9)(0.6892) + (7)(0.6045) 45 =

27 Uji Kesamaan Beberapa Variansi Perhitungan s 2 1 = , s 2 2 = , s 2 3 = , s 2 4 = selanjutnya s 2 p (19)( ) + (8)( ) + (8)( ) + (6)( ) = 41 = Kemudian b = [( )19 ( ) 8 ( ) 8 ( ) 6 ] 1/ =

28 Uji Kesamaan Beberapa Variansi Keputusan dan kesimpulan Karena b > b 4 (0.01; 20, 9, 9, 7) maka gagal tolak H 0 dan dapt disimpulkan bahwa variansi populasi dari keempat grup obat tersebut tidak secara signifikan berbeda.