TUGAS KELOMPOK ANALISIS STATISTIKA (STK 511)

Transkripsi

1 TUGAS KELOMPOK ANALISIS STATISTIKA (STK 5) Kelompok 8 Dewi Harni Nasution G5504 Fadhlul Mubarak G55005 Irene Herietta Gustin G5505 M. Yunus G55037 Nur Azizah Komara Rifai G5500 Rita Mustika Sari G55004 SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 05

2 . Misalkan ada 6 buah angka, yaitu,, 4, 6, 8, dan 9. Kemudian akan dibentuk sebuah bilangan yang terdiri atas tiga angka dan setiap angka hanya digunakan sekali saja. a. Berapa peluang bahwa bilangan yang terbentuk itu bernilai paling besar 84? b. Berapa peluang bahwa bilangan yang dibentuk itu merupakan bilangan ganjil? Bilangan yang terdiri atas tiga angka itu adalah A, A dan A 3 A A A 3 A bernilai ratusan terdiri atas 6 angka. A bernilai puluhan terdiri atas 5 angka. A 3 bernilai satuan terdiri atas 4 angka. = banyak bilangan keseluruhan yang dapat dibentuk = (6 x 5 x 4) = 0 buah a. A = peristiwa bahwa bilangan yang dibentuk itu bernilai paling besar 84 i. Bilangan yang dapat dibentuk dengan angka ratusan kurang dari 8, yaitu,, 4, dan 6 A bernilai ratusan terdiri atas 4 angka A bernilai puluhan terdiri atas 5 angka A 3 bernilai satuan terdiri atas 4 angka Banyak bilangan yang dibentuk adalah (4 x 5 x 4) = 80 buah ii. Bilangan yang dapat dibentuk dengan angka ratusan yaitu 8 dan angka puluhan kurang dari 4, yaitu, A bernilai ratusan terdiri atas angka A bernilai puluhan terdiri atas angka A 3 bernilai satuan terdiri atas 4 angka Banyak bilangan yang dibentuk adalah ( x x 4) = 8 buah iii. Bilangan yang dapat dibentuk dengan angka ratusan yaitu 8, angka puluhan yaitu 4, dan angka satuan yaitu, A bernilai ratusan terdiri atas angka A bernilai puluhan terdiri atas angka A 3 bernilai satuan terdiri atas angka Banyak bilangan yang dibentuk adalah ( x x ) = buah

3 A) = banyak bilangan yang dibentuk itu bernilai paling besar 84 A) = ( ) = 90 buah Jadi, peluang bilangan yang dibentuk bernilai paling besar 84 adalah A) 90 P ( A) 0,75 0 b. B = peristiwa bahwa bilangan yang dibentuk itu merupakan bilangan ganjil. Bilangan ganjil yang bersesuaian dengan soal ditandai dengan angka satuannya bernilai atau 9 A bernilai ratusan terdiri atas 5 angka A bernilai puluhan terdiri atas 4 angka A 3 bernilai satuan terdiri atas angka B) = banyak bilangan yang dibentuk itu bernilai paling besar 84 B) = ( x 5 x 4) = 40 Jadi, peluang bilangan yang dibentuk bernilai paling besar 84 adalah B) 40 P( B) 0, murid sebuah SMU Negeri di Jakarta akan diwisuda. Di antara 90 orang tersebut 50 orang merencanakan untuk melanjutkan ke perguruan tinggi. Dua orang murid dari 90 orang tersebut dipilih secara acak untuk membawa bendera wisuda. Berapa probabilitas bahwa kedua orang tersebut merencanakan untuk melanjutkan ke perguruan tinggi? A = kejadian terpilihnya dua orang murid yang melanjutkan ke perguruan tinggi untuk membawa bendera wisuda n (A) = banyaknya cara memilih orang murid untuk membawa bendera wisuda dari 50 orang murid yang melanjutkan ke perguruan tinggi n ( = banyaknya cara memilih orang murid untuk membawa bendera wisuda dari

4 90 orang murid n ( A) C n ( C 50! 48!! 50 90! 88!! A) 975 P ( A) 0, Jadi, probabilitas bahwa kedua orang tersebut merencanakan untuk melanjutkan ke perguruan tinggi adalah sebesar 0,43 3. Ayu melakukan pengundian dua buah dadu yang seimbangsecara sekaligus. Jika jumlah dua mata dadu yang terjadi adalah 6, maka hitung peluang bahwa salah satu mata dadu bernilai. A = Peristiwa bahwa dua mata dadu yang terjadi berjumlah 6 B = Peristiwa bahwa dua mata dari salah satu dadunya bernilai A B = Peristiwa bahwa dua mata dadu yang terjadi berjumlah 6 dan mata dadu dari salah satu dadunya bernilai A {(,5),(,4),(3,3),(4,),(5,)} B {(,),(,),(,3),(,4),(,5),(,6),(,),(3,),(4,),(5,),(6,)} A B {(,4),(4,)} A) = 5 = 6 x 6 = 36 A) P ( A) B) P ( B) A B) P ( A B) 36 3

5 Maka peluang jumlah dua mata dadu yang terjadi adalah 6 dan salah satu mata dadunya bernilai adalah P( A B) P( B A) 36 0,4 P( A) Terdapat 0 soal pilihan ganda. Tentukan peluang menjawab secara benar paling sedikit 7 soal jika soal tersebut memiliki pilihan ganda dan 3 pilihan ganda pada masingmasing soal? X = peristiwa menjawab soal dengan benar n = banyak soal = peluang menjawab soal dengan benar Paling sedikit menjawab 7 soal benar adalah sama dengan paling banyak menjawab 3 soal salah sehingga dimungkinkan untuk melakukan penghitungan terhadap kejadian menjawab 8, 9, dan 0 soal secara benar. x = Jawab benar 7 soal = Jawab salah 3 soal x = Jawab benar 8 soal = Jawab salah soal x 3 = Jawab benar 9 soal = Jawab salah soal x 4 = Jawab benar 0 soal = Jawab salah 0 soal Peluang menjawab soal benar paling sedikit 7 soal adalah P( X 7) P( X x, x, x3, x4) 7) P( X 7) P( X 8) P( X 9) P( X 0) Fungsi Peluang Binomial: n x nx P( X=x i ) = ( ) (- ) ; i=,, 3, 4 xi Dimana: P(X = x) = peluang sukses bila nilai diberikan 4

6 n x = banyaknya pengulangan eksperimen = peluang terjadi peristiwa sukses = banyaknya peristiwa sukses Parameter Distribusi Binomial: n n ( ) a. Untuk soal terdiri dari pilihan ganda n = 0 0 = 7) = , = 8) = 8 0 = 9) = 9 0 = 0) = ,89 0, , Jadi, peluang menjawab soal benar paling sedikit 7 soal yang terdiri dari pilihan ganda adalah 7) (, ) + (, ) + (, ) + (9, ) -3, ,00884 b. Untuk soal terdiri dari 3 pilihan ganda n = = 7) = ,

7 0 = 8) = = 9) = = 0) = , 0 47, 0 7 8, Jadi, peluang menjawab soal benar paling sedikit 7 soal yang terdiri dari 3 pilihan ganda adalah 7 8 7) (, 6550 ) (796, 0 ) (47, 0 ) (, , , ) 5. Manager Quality Control suatu perusahaan roti menginspeksi satu putaran produksi roti coklat. Kalau proses berjalan baik secara rata-rata terdapat 6 keping coklat dalam satu roti. a. Berapa peluang bahwa dalam sebuah roti yang diperiksa terdapat tepat lima keping coklat? b. Berapa peluang dalam sebuah roti yang diperiksa terdapat kurang dari lima keping coklat? c. Berapa peluang dalam sebuah roti yang diperiksa terdapat lima atau lebih keping coklat? Fungsi Peluang Poisson: x e P( X x) ; x x! Dimana: 0,,, 3,... P(X = x) = peluang sukses bila nilai diberikan = nilai harapan kejadian sukses e = konstanta yang nilainya, X = banyaknya sukses per unit 6

8 Parameter Distribusi Poisson: a. Peluang roti yang diperiksa mengandung tepat lima keping coklat adalah 6 5) 5,788 5! ,0048 0, b. Peluang dalam sebuah roti yang diperiksa terdapat kurang dari lima keping adalah 5) P( X 4) P( X 5) P( X 0) P( X ) P( X ) P( X 3) P( X 4) * 0,0048 0,0488 0, ,0898 0,339 0, ,788 0,0048 * 0) 0, ! 6,788 )! 6 6 0,0048 0, ) 3,788 3! 6 6 0,0048 0, ) 4,788 4! ,0048 0, c. Peluang dalam sebuah roti yang diperiksa terdapat lima atau lebih keping coklat adalah 5) P( X 4) 0,85 0,748 7