Statistik TEORI PROBABILITAS PERMUTASI DAN KOMBINASI. Yusnina, M.Stat. Pembuka. Modul ke: Daftar Pustaka. Akhiri Presentasi.

Transkripsi

1 Modul ke: Fakultas Teknik Statistik TEORI PROBABILITAS PERMUTASI DAN KOMBINASI Yusnina, M.Stat Program Studi Teknik Mesin Pembuka Daftar Pustaka Akhiri Presentasi

2 Pendahuluan Suatu fenomena dikatakan acak jika hasil dari suatu percobaan bersifat tidak pasti Fenomena acak sering mengikuti suatu pola tertentu Keteraturan acak dalam jangka panjang dapat didekati secara matematika Studi matematika mengenai keacakan TEORI PELUANG peluang merupakan suatu bentuk matematika dari sifat acak tersebut

3 Teori Peluang Ada dua tipe percobaan: Deterministik : Suatu percobaan yang menghasilkan output yang sama Probabilistik : Hasil dari percobaan bisa sembarang kemungkinan hasil yang ada We are waiting the bus Lama menunggu sampai bus datang

4 Bagaimana menghitung banyaknya kemungkinan? perlu pengetahuan mengenai KAIDAH PENGGANDAAN, KOMBINASI, & PERMUTASI dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan

5 Ruang Contoh dan Kejadian Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda, yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Notasi dari ruang contoh adalah sebagai berikut: S {e1, e2,, en}, n banyaknya hasil n bisa terhingga atau tak terhingga

6 Contoh (1) Pelemparan sebutir dadu yang seimbang Semua kemungkinan nilai yang muncul S{1,2,3,4,5,6} Pelemparan coin setimbang Semua kemungkinan nilai yang muncul S{G, A}

7 Contoh (1) lanjutan.. Jenis Kelamin Bayi Semua kemungkinan nilai yang muncul S{Laki-laki,Perempuan} Pelemparan dua keping coin setimbang Semua kemungkinan nilai yang muncul S{GG, GA, AG, AA}

8 Ruang kejadian adalah anak gugus dari ruang contoh, yang memiliki karakteristik tertentu. Ruang kejadian biasanya dinotasikan dengan huruf kapital (A, B, ).

9 Contoh (2) Percobaan : pelemparan 2 coin setimbang Kejadian : munculnya sisi angka A{GA, AG, AA} R u a n g Percobaan : Pelemparan dua dadu sisi enam setimbang Kejadian : munculnya sisi ganjil pada dadu I B {11, 12, 13, 14, 15, 16, 31, 32,., 56} K ej a d ia n

10 Bagaimana cara menghitung banyaknya ruang contoh & kejadian?

11 Mengingat kembali apa itu Faktorial Jika n adalah bilangan bulat positif, maka Kasus khusus 0! 0! 1 Contoh : 4! ! ! 120 6! 6.5! 720 7! 7.6! 10!.. n! n (n-1) (n-2)... (3)(2)(1) n! n (n-1)!

12 Penggandaan (1) Pengandaan dapat digunakan jika setiap kemungkinan dibentuk dari komponen-komponen yang saling bebas. N(S) n1 x n2 x x n1 Contoh Melempar 3 buah mata uang: N(S) 2 x 2 x 2 8 Melempar 2 buah dadu N(S) 6 x 6 36

13 Permutasi (2) Permutasi merupakan kejadian dimana SUSUNAN OBJEK yang terpilih DIPERHATIKAN. Misalkan memilih orang untuk membentuk kepengurusan suatu organisasi, dimana jika Si A terpilih menempati posisi ketua berbeda maknanya dengan Si A terpilih menempati posisi wakil ketua.

14 Lanjutan Permutasi (2) Misalkan terdapat 5 kandidat. Akan dibentuk susunan pengurus yang terdiri dari Ketua, Wakil Ketua, dan Bendahara : K WK B 60 Permutasi tingkat 3 dari 5 objek P 5! (5 3)! 5! ! 2! 2! Permutasi tingkat r dari n unsur/objek dapat dirumuskan sebagai berikut: P n r n! ( n r)! nx( n 1) x( n 2) x... x0! ( n r) x( n r 1) x... x0!

15 Kombinasi (3) Kombinasi merupakan kejadian dimana SUSUNAN OBJEK yang terpilih TIDAK DIPERHATIKAN Misalkan memilih sejumlah orang untuk menempati suatu sejumlah kursi tempat duduk, dimana susunan tempat duduk tidak menjadi perhatian.

16 Lanjutan Kombinasi (3) Misalkan terdapat 5 orang yang akan dipilih 3 orang untuk masuk ke dalam tim cepat tepat A B C A B D A B E A C D A C E A D E B C D B C E B D E C D E Kombinasi 3 dai ! (5 3)!3! 5! 2!3! 5.4.3! 10 2!3! Kombinasi tingkat r dari n unsur/objek dapat dirumuskan sebagai berikut: C n r n! ( n r)! r! nx( n 1) x( n 2) x... x0! ( n r) x( n r 1) x... x0! xr!

17 Contoh (3) Dalam satu kepengurusan terdiri dari 5 laki-laki dan 4 perempuan. Jika akan dipilih satu tim yang terdiri dari 2 orang laki-laki dan seorang perempuan untuk mewakili dalam munas, ada berapa susunan tim yang mungkin terbentuk! x4 40

18 Daftar Pustaka Anderson, Sweeney and Williams (2011), Statistics for Business and Economics Harinaldi, Prinsip Prinsip Statistik Untuk Teknik Dan Sains, Erlangga 2006 Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, ITB, E Wolpole, 2006 Metoda Statistika, Prof. DR. Sudjana, Tarsito Bandung ( 2002) Supranto. J (2009) Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2, Edisi 6, Erlangga Jakarta. AKHIRI

19 Terima Kasih