Bab 2 LANDASAN TEORI. : Ukuran sampel telah memenuhi syarat. : Ukuran sampel belum memenuhi syarat

Transkripsi

1 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Uji Kecukupan Sampel Dalam melakukan penelitian ini yang berhubungan dengan kecukupan sampel maka langkah awal yang harus dilakukan adalah pengujian terhadap jumlah sampel. Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh dapat diterima sebagai sampel. Hipotesis yang diuji adalah : : Ukuran sampel telah memenuhi syarat : Ukuran sampel belum memenuhi syarat Rumus yang digunakan untuk menentukan jumlah sampel adalah : [ ( ) ] Dengan : = ukuran sampel yang dibutuhkan N = ukuran sampel percobaan = data aktual t = 1, 2,3,...,n Kriteria pengujian : diterima jika : ditolak jika : 2.2 Pengertian Regresi Linier 8

2 Regresi linier adalah regresi yang variabel bebasnya ( variabel X ) berpangkat paling tinggi satu. Dalam regresi linier sederhana terdapat hanya satu variabel bebas X yang dihubungkan dengan satu variabel. Y = a + b Sedangkan dalam regresi linier ganda terdapat sejumlah k buah variabel bebas ( k ) yang dihubungkan dengan Y linier atau pangkat satu dalam semua variabel bebas sehingga terbentuk model : Analisis regresi mempelajari hubungan kausal antara variabel tak bebas dan variabel bebas Model Regresi Linier Ganda Bentuk umum persamaan regresi linier ganda adalah Dimana : variabel dependen atau variabel terikat konstanta regresi koefisien regresi variabel independen atau variabel bebas = galat error Bentuk data yang akan diolah dari hasil pengamatan adalah sebagai berikut : Tabel 2.1 Bentuk Pengolahan Data No Observasi 1 Variabel Tak Bebas Variabel Bebas... 9

3 N... Untuk memperkirakan parameter metode kuadrat terkecil biasa, sehingga ditentukan dengan menggunakan = minimum ( terkecil ). Hal ini diperoleh dengan jalan menurunkan secara parsial terhadap dan menyamakan nol. Dirumuskan sebagai berikut : = ( ) ( ) = 2 ( ) ( -1 ) = 0 = 2 ( ) ( ) = 0 = 2 ( ) ( - ) = 0 Sehingga diperoleh persamaan normal sebagai berikut : 10

4 2.4 Model Regresi Linier Dengan Pendekatan Matriks Matriks adalah kumpulan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan element atau anggota matriks. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Pemanfaatanya misalnya dalam menjelaskan persamaan linier, transformasi koordinat, dan lainnya. Bentuk matriks : A = [ ] Secara umum, invers dari matriks persegi A atau ditulis adalah sebagai berikut : ( ) ( ) Dengan : Det ( A ) Adjoin matriks A = determinan matriks A dan Adj ( A ) adalah adjoin matriks A = transpose dari matriks kofaktor A Invers matriks digunakan untuk menyelesaikan persamaan matriks dan sistem persamaan liniear. Seperti pada persamaan 1 akan lebih sederhana dengan menggunakan matriks : Y = Xb + Dimana : 11

5 Y = [ ], X =[ ], b =[ ], [ ]= Maka untuk mendapatkan penafsir kuadrat terkecil bagi b yang minimum ( ) (Y-Xb ) =( ) Berdasarkan sifat dari transpose matriks yaitu ( ) = karena ( ) adalah suatu scalar ( bilangan nyata = real number ) maka sama dengan transposenya ( ) = Xb Sehingga persamaan (2 ) menjadi : Dengan penurunan terhadap elemen elemen : Kemudian disamakan dengan nol, maka setelah diperoleh ( ) ( Persamaan normal ) B= ( ), dengan syarat ada invers Bentuk penulisan persamaan dalam matriks adalah 12

6 [ ] [ ] [ ] [ ] Koefisien regresi adalah = [ ] [ ] [ ] 2.5 Metode Regresi Stepwise Metode yang digunakan adalah Metode bertatar (Stepwise ). Metode ini digunakan untuk menentukan suatu persamaan regresi linier variabel respon ( Y ) terhadap varibel variabel bebas ( X ) adalah dengan cara menyusupkan peubah satu demi satu sampai diperoleh persamaan regresi yang memuaskan. Urutan menyisipannya ditentukan dengan menggunakan koefisien korelasi parsial sebagai ukuran pentingnya peubah yang masih diluar persamaan.prosedur dasarnya, langkah pertama adalah memilih X yang paling berkorelasi dengan Y ( misalkan ) kemudian dihitung persamaan regresi linier antara Y dengan. Setelah itu diuji apakah peubah tersebut nyata atau tidak. Jika tidak nyata proses berhenti dengan mengambil model Y = Ŷ sebagai yang terbaik. Jika peubah tersebut nyata, dicari peubah peramal kedua untuk dimasukkan kedalam peubah persamaan regresi. Untuk mencarinya, diperiksa koefisien korelasi parsial semua peubah peramal yang berada diluar 13

7 persamaan regresi. Peubah X yang mempunyai koefisien korelasi parsial tertinggi dengan Y yang dipilih ( misalkan ) dan selanjutnya persamaan regresi kedua antara Y,, dan dihitung. Kemudian persamaan regresi tersebut diuji. Dan nilai F persial untuk kedua peubah yang ada di dalam persamaan diuji. Nilai F persial terendah ( misalnya ) kemudian dibandikan dengan nilai F tabel. Jika peubah tersebut nyata, dicari peubah peramal selanjutnya untuk dimasukkan kedalam peubah persamaan regresi. Namun juka tidak nyata maka proses diberhentikan dengan mengambil model regresi antara Y dengan sebagai persamaan regresi linier terbaik. 2.6 Membentuk Matriks Koefisien Korelasi Koefisien korelasi yang dicari adalah koefisien korelasi linier sederhana antara Y dan Dengan rumus : ( )( ) ( ) ( ) Dengan : = = i j = 1, 2, 3,..., n =1, 2, 3,..., n Bentuk matriks koefisien korelasi sederhana antara Y dan : r = [ ] 14

8 2.7 Membentuk Regresi Pertama Variabel pertama yang diregresikan adalah variabel yang mempunyai harga mutlak koefisien korelasi yang terbesar antara Y dan, misalkan. Dari variabel ini dibuat persamaan regresi linier Y = + +, dengan cara sebagai berikut : X = [ ] ( ) [ ] Y=[ ] [ ] β= ( ). Y = [ ] Keberartian regresi diuji dengan tabel analisis variansi ( Anava ) Perhitungan untuk membuat Anava adalah sebagai berikut : SSR = - ( ) = ( ) - ( ) SST = = - ( ) Dengan : SSR = Sum Square Regresion ( Jumlah Kuadrat Regresi ) SST = Sum Square Total ( Jumlah Kuadrat Total ) J= n x n [ ] 15

9 J = Matriks berordo n x n dengan semua nilai adalah 1 SSE = SST SSR MSR = MSE = SSE = Sum Square Error ( Jumlah Kuadrat Kesalahan ) MSE = Mean Square Error ( Rata Rata Kuadrat Kesalahan ) Tabel 2.2 Analisa Variansi Untuk Uji Keberartian Regresi Source DF SS MS Regresi p-1 SSR MSR Residu n p SSR MSE Total SST MSR/ MSE Uji Hipotesa : : Regresi antara Y dengan tidak signifikan : Regresi antara Y dengan signifikan Keputusan : Bila < maka terima Bila maka terima Dengan : ) 2.8 Seleksi Variabel Kedua Diregresikan 16

10 Cara menyelesaikan variabel yang kedua diregresikan adalah memilih parsial korelasi variabel sisa yang terbesar. Untuk menghitung harga masing masing korelasi parsial bisa digunakan rumus : = Dengan : ( ) ( ) = Koefisien korelasi Y atas dengan sebagai variabel kontrol = Koefisien korelasi antara Y dengan Koefisien korelasi antara dan Koefisien korelasi antara Y dengan 2.9 Membentuk Regresi Kedua Dengan memilih parsial korelasi variabel sisa terbesar untuk variabel tersebut masuk dalam regresi kedua dibuat : Dengan cara sebagai berikut : X=[ ] ( ) * + [ ] [ ] 17

11 β= ( ) [ ] Uji keberartian regresi dengan tabel anava sama dengan langkah kedua yaitu dengan menggunakan tabel 2.2. Berikutnya dicek apakah koefisien regresi signifikan, dengan hipotesa : = 0 0 ( ( ) * Sedangkan Keputusan : Bila terima artinya dianggap sama dengan nol, maka proses distop dan persamaan yang terbaik Y =. Bila tolak artinya tidak sama dengan nol, maka variabel tetap di dalam penduga. ) 2.10 Seleksi Variabel Ketiga Diregresikan Dipilih kembali harga parsial korelasi parsial variabel sisa terbesar. Menghitung harga masing masing parsial korelasi variabel sisa menggunakan rumus: = Dengan : ( ) ( ) ( ) = Koefisien korelasi antara Y dengan = Koefisien korelasi Y atas dengan sebagai variabel kontrol 18

12 = Koefisien korelasi antara Y atas dengan sebagai variabel kontrol 2.11 Membentuk Persamaan Regresi Ketiga ( Regresi Ganda ) Dengan memilih parsial korelasi terbesar, persamaan regresi dibuat : Dimana adalah variabel sisa yang mempunyai parsial korelasi terbesar, dengan cara sebagai berikut : [ ] ( ) [ ] [ ] Untuk proses selanjutnya, dilakukan dengan cara yang sama seperti di atas Pembentukan Persamaan Penduga 19

13 Persamaan penduga Ŷ = dimana adalah semua variabel X yang masuk ke dalam penduga ( Faktor penduga ) dan adalah koefisien regresi untuk Pertimbangan Terhadap Penduga Sebagai pembahasan suatu penduga, untuk menanggapi kococokan penduga yang diperoleh ada dua hal yang dipertimbangkan yakni : a. Pertimbangan berdasarkan Suatu penduga sangat baik digunakan apabila persentase variabel yang dijelaskan sangat besar atau 1 b. Analisa Residu Suatu regresi adalah berarti dan model regresinya cocok ( sesuai berdasarkan nilai observasi ) apabila asumsi dibawah ini dipenuhi : ( ) berarti residu ( ) mengikuti distribusi normal dengan mean ( e ) = 0 dan varian ( ) = konstanta Asumsi ini dibuktikan dengan analisa residu. Untuk langkah ini pertama tama dihitung residu ( sisa ) dari penduga, yaitu selisih dari respon observasi terhadap hasil keluaran oleh penduga berdasarkan prediktor observasi. Dengan rumus : dimana tabelnya seperti dibawah ini : Tabel 2.3. Residu No. Observasi Respon ( Y ) Penduga ( ) Residu ( ) N Y Jumlah Rata-Rata 20

14 Asusmsi a. Rata rata residu sama dengan nol ( ē = 0 ) b. Varian ( varian ( ) Keadaan ini dibuktikan dengan uji statistik dengan mengggunakan uji korelasi Rank Spearman ( Spearman s Rank Correlation Test ). Uji Spearman merupakan salah satu uji statistik non parameteris. Digunakan apabila ingin mengetahui kesesuaian antara 2 subjek dimana skala datanya adalah ordinal. Karena uji kesesuaian, maka jelas sifat hubungan kedua variabel adalah simetris, bukan resiprocal. Skala data jelas adalah nominal ( 2 subjek ) dengan interval yang diubah menjadi peringkat. Langkah langkah yang dilakukan dalam analisis korelasi Rank Spearman adalah sebagai berikut : 1. Hipotesa : Tidak ada hubungan antara variabel faktor faktor yang mempengaruhi kriminalitas dengan jumlah kriminalitas : ada hubungan antara variabel faktor faktor yang mempengaruhi kriminalitas dengan jumlah krminalitas 2. Kriteria Pengujian Hipotesa ditolak bila harga > dari diterima bila harga dari Untuk uji ini, data yang diperlukan adalah Rank ( ) dan Rank ( ), dimana : = Rank ( ) - Rank ( ). Hal ini ditunjukan dengan tabel berikut : Tabel 2.4 Rank Spearman No Penduga Residu Rank Rank d( Observasi ( ) ( e ) ( Y ) ( e ) )

15 Jumlah Koefisien korelasi Rank Spearman ( ) : Keterangan : = koefisien korelasi Rank Spearman = perbedaan (selisih) dari pasangan rank ke- i ( ) n = Jumlah Observasi atau banyaknya pasangan rank 1. Tentukan nilai estimasi Y terhadap X untuk mendapatkan nilai residu 2. Susun nilai dari X, menurut susunan menaik atau menurun ( tanpa memperhatikan nilai ( + ) atau ( - ) dari karena kita mengambil nilai absolut untuk menghitung koefisien korelasi Rank Spearman. Untuk nilai ini data yang diperlukan adalah Rank ( ) dan Rank ( ) 3. Lakukan pengujian koefisien rank spearman dengan uji t : N = Banyaknya data observasi / banyaknya individu atau pengamatan yang di rank kan ( ) ; n 2 adalah derajat kebebasan dan adalah taraf nyata hipotesa Dengan membandingkan test terhadap tabel, bila maka, varian = varian dengan kata lain bila, maka varian seluruh residu adalah sama.bila terbukti varian = varian maka model yang digunakan yakni model linier adalah cocok 22