PERANCANGAN DAN SIMULASI SISTEM SUSPENSI MOBIL BERBASIS KENDALI OPTIMAL

Transkripsi

1 ISSN: PERANCANGAN DAN SIULASI SISTE SUSPENSI OIL ERASIS ENDALI OPTIAL Fatchul Arifin Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Negeri Yogakarta Telp psw 9, fatchul@un.ac.id Abstrak obil adalah suatu alat transportasi darat ang sangat penting bagi kehidupan manusia modern. Salah satu faktor kenamanan mengendarai mobil adalah sistem suspensi soft breaker ang dimilikina. Dengan sistem suspensi ang bagus, ketika mobil terkena guncangan, mobil akan tetap stabil. Pada penelitian ini akan diajukan salah satu cara/pendekatan dalam merancang sistem suspensi mobil melalui pendekatan kendali optimal dengan metode Linear Quadratic Regulator LQR. obil ang akan dirancang sistem suspensina dimodelkan dalam persamaan matematis, dan selanjutna akan didesain sistem suspensi ang tepat untuk mobil tersebut. Perancangan dilakukan dengan bantuan perangkat lunak ATLA untuk mendapatkan parameter-parameter kendali ang dibutuhkan. Pengujian dilakukan pada mobil dengan muatan penuh dan kosong dengan diberikan guncangan. erdasarkan simulasi dengan perangkat lunak ATLA, didapatkan bahwa sistem suspensi ang dirancang memiliki unjuk kerja ang memuaskan kondisi mobil relatif stabil. ata kunci: Suspensi mobil, kendali optimal, LQR, ATLA. PENDAHULUAN obil merupakan salah satu sarana transportasi darat ang telah diciptakan manusia, dan begitu besar maknana dalam kehidupanna. Salah satu faktor kenamanan seseorang naik mobil adalah sistem suspensina soft breaker. Jenis mobil mewah tentu telah mempunai sistem suspensi ang sangat bagus. etika mobil terkena guncangan misal jalan bergelombang, mobil akan tetap stabil, penumpang tidak merasakan adana guncangan tersebut. obil biasa non mobil mewah biasana belum memiliki sistem suspensi ang baik. etika ada guncangan, guncangan tersebut akan sangat terasa oleh penumpang. ahkan guncangan itu terkadang menebabkan mobil bergelombang-gelombang, membutuhkan waktu ang agak lama untuk mencapai kondisi stabil lagi. odel sistem suspensi mobil diperlihatkan pada Gambar. obil Sistem suspensi t Y t Roda t Y t ft an/aret Gambar. Sistem suspensi pada salah satu roda mobil Perancangan dan Simulasi Sistem Suspensi obil erbasis Fatchul Arifin

2 ISSN: odel matematis dari plant dapat diperoleh dengan menurunkan hubungan antara masing-masing komponen ang menusunna. Untuk penederhanaan plant, akan dilihat sistem suspensi pada salah satu roda mobil. Gambar menunjukkan sistem suspensi pada salah satu roda mobil, dengan: = massa mobil, = shock absorber, = per atau pegas, = massa roda, dan = elastisitas dari ban karet ban. erdasarkan Gambar, maka akan muncul buah persamaan dari sistem disebabkan adana buah pergeseran displacement ang saling bebas. Pertama pada massa, karena pada massa ini tidak ada gaa ang mengenaina, persamaanna menjadi: d d dt dt d dt Selanjutna pada, dianggap ada gaa ft ang mengenaina sehingga persamaana menjadi: d d d f t dt dt dt f t Di dalam sistem suspensi mobil ini, output ang dikendalikan adalah pergeseran displacement dari Y t, sedangkan inputna adalah gaa f. Tidak seperti sistem kendali klasik, dimana setiap outputna diharapkan puna karakteristik tertentu seperti phase atau gain margin, ouput dalam kendali optimal tidak demikian, melainkan dengan inde performance. Pada sistem kendali optimal seorang engineer dituntut untuk merancang pengendali ang akan mengoptimalkan indeks performance. Nilai spesifik dari inde performance tidak pernah diketahui sampai proses optimasi selesai. Inde performance adalah nilai ukuran matematis dari unjuk kerja ang akan dioptimasi, sebagai contoh: waktu minimum untuk mencapai kondisi operasi tertentu, energi minimum ang diperlukan pada suatu sistem, dan kesalahan minimum dalam operasi. Pada sistem ini diharapkan pengendali akan mampu menghasilkan kemungkinan nilai terbaik dari inde performance-na. endali Optimal terfokus pada penentuan pengendali ang akan memberikan nilai inde performance terbaik. Nilai inde performance terbaik tidak diketahui, sampai dengan proses pengendalian selesai. Solusi ini tergantung pada kekhasan plant ang dikendalikan dan spesifik inde performance ang akan dioptimasi Secara umum perancangan sistem kendali optimal mempunai tujuan fungsi, aitu: sebagai regulator menstabilkan sistem dengan variable/output agar tetap kecil dan sebagai tracker/servomechanism mengontrol sistem agar mengikuti traektor dan keadaanna selalu dalam batas-batas tertentu. elihat hal di atas maka dalam kasus perancangan sistem suspensi mobil ini fungsi regulator ang akan digunakan. Teknik ang sering digunakan untuk menelesaikan masalah regulator adalah LQR Linier Quadratic Regulator. Penelesaian dengan LQR membutuhkan informasi tentang setiap states di dalam sistem. Padahal Untuk mendapatkan setiap state secara penuh adalah sangat sulit dalam kenataanna, oleh karena itulah diperlukan sebuah OSERVER, kecuali jalan lain internal state diperoleh dengan estimasi dari pengukuran output ang dapat diukur. ombinasi LQR dan OSERVER akan menghasilkan DYNAIC REGULATOR, mirip dengan kompensator pada kendali klasik, bedana di sini menggunakan pendekatan matriks untuk mempercepat perhitungan multivariable. Pada LQR ini berlaku: A u C dengan: ut adalah vector input dengan dimensi m t adalah vector output dengan dimensi p TELONIA Vol., No., Desember 6 : -

3 TELONIA ISSN: t adalah variabel internal dengan dimensi n, ang menggambarkan sistem internal atriks A dan adalah matriks sistem dinamik, didapatkan dari analisa fisik. C adalah matriks output, didapatkan dari pengukuran output Pada setiap kendali modern, diasumsikan bahwa setiap states t selalu puna feedback, sehingga: U = -X dengan t adalah matriks gain feedback berukuran m n, sehinggga didapatkan: A, C 5 Dari persamaan dan 5 nampak, bahwa masalah utama ang harus diselesaikan adalah menentukan ang berukuran m n shg menghasilkan sstem feedback ang bagus. Seorang perancang sistem kendali optimal, harus memilih PI ang berhubungan dengan karakteristik sistem ang ingin dioptimalkan. Yang paling sering digunakan adalah bentuk Linier Quadratic PI sebagai berikut: J T T S T T T T T Q u Ru dt dengan: [,T] : time intereval ST, Q, dan R : parameter ang harus dirancang untuk memenuhi performance 6 ST dan Q haruslah matriks semi definite positif St>=, dan Q>= dan R harus matriks definite positif R>. Pemilihan S, Q, dan R seperti ini untuk menjamin agar J tidak negatif. Pemilihan parameter St, Q dan R adalah kunci dalam perancangan kendali optimal. Setelah St, Q dan R diperoleh maka matriks feedback gain juga akan diperoleh. Disinilah kunci dari optimal kontrol untuk meminimalkan PI. Pada penelitian ini akan dibahas salah satu cara perancangan sistem suspensi mobil berbasis kendali optimal. Penelitian diharapkan menghasilkan parameter-parameter ang bisa diaplikasikan dalam pembuatan sistem suspensi mobil ang lebih bagus.. ETODE PENELITIAN Pada penelitian ini, mobil ang akan dirancang sistem suspensina dimodelkan dalam persamaan matematis. Selanjutna akan didesain sistem suspensi ang tepat untuk mobil tersebut berbasis sistem kendali optimal. Perancangan dan simulasi dilakukan dengan bantuan perangkat lunak ATLA... Analisis Plant Pada penelitian ini mobil plant ang akan dirancang sistem suspensina terlebih dahulu harus dimodelkan, dan telah didapatkan model matematis dari plant sebagai berikut: d d dt dt d dt d d d f t dt dt dt f t 7 8 Perancangan dan Simulasi Sistem Suspensi obil erbasis Fatchul Arifin

4 ISSN: TELONIA Vol., No., Desember 6 : - Pada sistem suspensi ini, ang berperan sebagai input adalah gaa ft, sedangkan outputna adalah pergeseran displacement, t. Pada perancangan sistem kendali optimal, model matematis persamaan diferensial dari plant diubah ke model matematis ruang keadaan state space, dengan bentuk umum sebagai berikut: Du c u A 9 Didefinisikan state sebagai berikut: t f u Dari definisi, persamaan 7 dapat ditulis menjadi sebagai berikut: Sedangkan persamaan 8 menjadi sebagai berikut: t f t f Sehingga dari persamaan,, didapatkan sebagai berikut: output sstem: u Akhirna didapatkan model state space dari sistem sebagai berikut: Du c u A dengan:

5 TELONIA ISSN: Perancangan dan Simulasi Sistem Suspensi obil erbasis Fatchul Arifin 5 A 5 C D= 6 Pada penelitian ini diasumsikan mobil ang dikendalikan adalah toata kijang GRAND dengan = massa mobil kosong 6 kg, sedangkan massa mobil maksimum kg massa mobil + penumpang penuh + bagasi penuh. Pada perancangan sistem, diasumsikan kapasitas penumpang dan bagasi setengah dari kapasitas penuh, sehingga ditentukan = kg massa mobil + ½ {penumpang penuh + begasi penuh }. Sementara itu massa roda, onstanta absorbver, onstanta per/pegas, dan elastisitas dari ban/karet, diasumsikan masing-masing: = kg, = N/m, = 5 N/m, dan = N/m. Dari persamaan 5 dan 6 maka didapatkan A sebagai berikut: A 7 Selanjutna state space sistem menjadi sebagai berikut: u Sebelum lebih jauh merancang sistem kendali optimal, akan dilihat terlebih dahulu kondisi plant, apakah benar plant bersifat controllable dan observable. Guna melihat apakah sebuah sistem plant bersifat controllable, dapat dilakukan pengecekan C controlable matri sebagai berikut: C =[ A A A ] 9 Jika C adalah matriks ang puna invers, maka sistem dikatakan controllable, setelah dicek matriks C mempunai invers, sehingga sistem ini dikatakan controllable. Selanjutna untuk melihat apakah sebuah sistem plant bersifat observable, dapat di lakukan pengecekan O observable matri sebagai berikut: O=[C; CA; CA ; CA ] Jika matriks O mempunai invers maka sistem dikatakan observerable. Dan setelah dicek matriks O mempunai invers, sehingga sistem ini dikatakan observable.

6 6 ISSN: Perancangan Sistem endali Optimal Sistem kendali optimal ang dirancang dalam penelitian ini berperan sebagai regulator untuk menstabilkan sistem dengan variabel output agar tetap kecil. Pada perancangan sistem ini terlebih dulu harus ditentukan inde performance J, ang akan diminimalkan. Pada penelitian ini digunakan metode LQR Linier quadratic Regulator, sehingga indeks performance J na adalah sebagai berikut: ~ J ' Q u' Ru dt dengan Q dan R adalah matri definite positif. Indeks performance pada persamaan nantina akan dapat menghasilkan konstanta kendali gain vector, sehingga didapatkan sinal kendali sebagai berikut: u t t Dari persamaan, maka persamaan dapat ditulis ulang menjadi sebagai berikut: A u A Sedangkan indeks performance, persamaan menjadi: ~ J ' Q ' R dt 5 Selanjutna akan digunakan pendekatan Liapunov untuk menelesaikan masalah optimasi pada penelitian ini. Diasumsikan: d ' Q ' R ' P 6 dt dengan P adalah matri definit positive. Pada teori kendali optimal diketahui persamaan Riccati untuk perancangan LQR adalah sebagai berikut: A T P + PA PR - T + Q = 7 Selanjutna akan diperoleh vektor gain kendali sebagai berikut: = R - T P 8 Jika dilihat kembali inde performance pada persamaan, untuk mengoptimalkan indeks performansi tersebut maka harus dilakukan pemilihan matriks Q dan R ang terbaik. Pemilihan ini dilakukan secara trial and error. Dasar acuan pemilihan ini adalah sebagai berikut: a. Pemilihan R: Dipilih matriks berbentuk diagonal identit, sehingga dapat menederhanakan perhitungan dan menjaga sistem agar selalu robust/kokoh. b. Pemilihan Q: Dipilih model matriks diagonal untuk menederhanakan penelesaian. Nilai dari variabel kunci diperoleh dengan cara mencoba trial and error, sehingga diperoleh solusi/tanggapan sistem terbaik. Dari trial dan error, pada penelitian ini akhirna dipilih matriks Q dan R-na sebagai berikut: TELONIA Vol., No., Desember 6 : -

7 TELONIA ISSN: Q dan R = [] Dengan diketahuina matriks A,, Q, dan R maka persamaan Riccati/persamaan 7 dapat diselesaiakan untuk mendapatkan matriks P. Dengan bantuan ATLA didapatkan nilai P sebagai berikut: P 57. 8, Dengan diperolehna P, maka vektor gain kendali optimal dapat diperoleh sebagai berikut: = R - T P.[ ] , = [8, 68, ] Akhirna sinal kendali optimal ut diperoleh dengan: u t t ut = -[8, 68, ] [ ] T ut = - 8, X 68,X + 8,X +,6X Jika sinal tersebut digambarkan dalam diagram kotak, maka didapatkan seperti Gambar. + _ k + u _ A u = C = k k k Gambar. Diagram kotak dari kendali optimal LQR Perancangan dan Simulasi Sistem Suspensi obil erbasis Fatchul Arifin

8 8 ISSN: Pada sistem suspensi mobil normal, maka r=, sehingga diagram kotak Gambar menjadi seperti Gambar. _ k + u _ A u = C = k k k Gambar. Diagram kotak kendali optimal LQR dengan r=. HASIL DAN PEAHASAN Pada bahasan di atas telah disinggung bahwa tujuan perancangan kendali pada sistem suspensi mobil ini adalah bagaimana agar pergeseran Gambar menjadi kecil hampir nol, dan kalau tidak nol dapat segera kembali ke titik awal atau dengan kata lain mobil tidak bergelombang tanpa osilasi. Dari perancangan di atas telah diperoleh sinal kendali ut. Untuk menguji apakah sinal kendali tersebut dapat mengatasi permasalahan ang ada, maka akan dilakukan simulasi sistem dengan menggunakan perangkat lunak ATLA. Pada simulasi ang akan dilakukan, gangguan pada mobil jalan bergelombang/lubang diberikan dengan pemberian initial condition kondisi awal dari posisi awal mobil. Dari simulasi diperoleh hasil seperti Gambar 5. Gambar 5. Tanggapan sistem ang belum diberikan kendali, dengan kondisi awal o Dari Gambar 5 tersebut nampak adana osilasi mobil terguncang-guncangbergelombang. Selanjutna akan disimulasikan sistem ang telah ditambahkan kendali, u t t, dengan = [8, 68, ]. Dari simulasi ang telah ditambahkan kendali didapatkan Tanggapan sisterm seperti ditunjukkan pada Gambar 6. TELONIA Vol., No., Desember 6 : -

9 TELONIA ISSN: Gambar 6. Response sistem ang telah ditambahkan pengendali, dengan kondisi awal o Dari Gambar 6 di atas nampak, osilasi guncangan pada mobil telah mengalami redaman. Pada perancangan sistem kendali di atas massa mobil dianggap mempunai muatan setengah dari muatan penuh massa mobil kosong+½ muatan penuh = kg. Selanjutna akan diuji, bagaimana jika massa total dari mobil berubah, tapi mempunai sistem kendali ang sama. a. Pertama diasumsikan mobil dalam kondisi kosong. Jika mobil kosong, maka = 6 kg. Dengan cara ang sama dengan di atas didapatkan matriks A sebagai berikut: A 6.5 A Dengan simulasi ATLA didapatkan tanggapan sistem seperti ditunjukkan pada Gambar 7. Dari Gambar 7, nampak pada saat mobil kosongpun, sistem suspensi bekerja dengan baik. Osilasi-gunacangan pada mobil tidak terjadi. b. Selanjutna akan diuji juga jika penumpang dan bagasi mobil penuh, maka = kg. Dengan cara ang sama didapatkan matriks A sebagai berikut: A Dengan menggunakan ATLA diperoleh tanggapan sistem seperti Gambar 8. Perancangan dan Simulasi Sistem Suspensi obil erbasis Fatchul Arifin

10 ISSN: Gambar 7. Tanggapan sistem dengan kondisi beban mobil kosong =6kg Gambar 8. Tanggapan sistem dengan kondisi beban mobil penuh =kg Dari Gambar 8 juga nampak bahwa pada saat muatan penuh pun sistem suspensi mobil dapat bekerja dengan baik.. SIPULAN erdasarkan hasil dan pembahasan di atas, dapat diambil simpulan bahwa Linear Quadratic Regulator LQR dapat dapakai sebagai kendali optimal dalam kasus perancangan sistem suspensi mobil dengan hasil ang memuaskan. endali optimal sistem suspensi mobil ang didesain secara off-line didesain pada massa mobil tertentu, jika massa mobil berubah dari muatan kosong ke muatan penuh, sistem akan tetap memberikan tanggapan ang memuaskan. DAFTAR PUSTAA []. Ogata,., odern Control Engineering, nd edition, Prentice-Hall, New Jerse, 99. []. Ogata,., Designing Linear Control Sstem with atlab, Prentice-Hall, New Jerse, 99. []. Phillips, C.L., and Harbor, R.D., Feedback Control Sstem, rd edition, Prentice-Hall, New Jerse, 996. []. Sandler,., Robotics Designing the mechanism for Automated achiner, Prentice- Hall, New Jerse, 99. [5]. Anderson, rian D.O., and oore, J.., Optimal Control Linear Quadratic ethods, Prentice-Hall, New Jerse, 989. TELONIA Vol., No., Desember 6 : -