OPTIMALISASI CRANE ANTI AYUN KONTROLER PD-LQR DENGAN ALGORITMA UPSO UNTUK MENINGKATKAN EFESIENSI PROSES BONGKAR MUAT

Transkripsi

1 OPTIMALISASI CRANE ANTI AYUN KONTROLER PD-LQR DENGAN ALGORITMA UPSO UNTUK MENINGKATKAN EFESIENSI PROSES BONGKAR MUAT Muh. Chaerur Rijal, ST, Dr. Ir. Ari Santoso, DEA 3, Ir. Rusdhianto Efendi, MT ) Jurusan Teknik Elektro PNUP Makassar, ) 3) Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS Surabaya ) ch_rijal@yahoo.co.in Abstrak Teknologi pendukung proses bongkar muat logistik di pelabuhan menyongsong program tol laut mutlak ditingkatkan. Crane merupakan salah satu komponen teknologi yang penting dalam proses bongkar muat logistik di pelabuhan. Saat crane bergerak akan terjadi ayunan beban seperti gerakan pendulum karena beban tergantung bebas dan ada perubahan percepatan gerak crane. Semakin cepat crane bergerak, ayunan yang terjadi semakin besar, menjadi tidak terkendali dan dapat membahayakan, Jika gerak crane terlalu lambat akan memperlama waktu proses pemindahan beban. Olehnya perlu suatu kontroler yang dapat mengurangi ayunan beban saat pengoperasian crane tanpa mengurangi waktu proses pemindahan beban dari satu titik ke titik lain. Kontroler yang optimal adalah kontroler yang memiliki daya tanggap yang cepat dan stabil, tetapi tidak memerlukan energi yang berlebihan. Kontroler yang optimal dapat dicapai melalui pengaturan indeks performansi dan fitness value yang tepat. Kontroler yang umum dipakai untuk pengaturan crane adalah kontroler Proporsional-Derivative Linear Quadratic Regulator (PD-LQR). Namun optimalisasi kontroler PD-LQR sangat dipengaruhi oleh pemilihan matriks bobot Q dan R yang paling sesuai. Ada beberapa cara pemilihan matriks Q dan R, dimana pada penelitian ini dipakai metode algoritma cerdas Unified Particle Swarm Optimization (upso). Juga diteliti pengaruh pemilihan bentuk matriks Q terhadap proses optimalisasi PD-LQR. Kontroler PD-LQR-uPSO ini akan dibandingkan dengan kontroler lain yang sudah diteliti sebelumnya. Ditemukan fakta bahwa pada kontroler PD-LQR-uPSO, pemilihan matriks Q diagonal lebih mempercepat proses optimalisasi dan pencapaian nilai minimum dibanding memakai matriks Q bebas. Juga terlihat bahwa bahwa kontroler LQR yang dioptimasi dengan algoritma upso lebih baik dibanding dengan kontroler jenis lainnya. Kata kunci: Crane, LQR, PSO, upso, matriks Q, matriks R. PENDAHULUAN Crane merupakan salah satu alat yang banyak digunakan sebagai alat angkat yang digerakkan baik secara manual maupun semi-otomatis untuk memindahkan beban berat dalam kegiatan industriindustri besar seperti pada pelabuhan laut, pabrik dan konstruksi bangunan. Pada crane dengan beban tergantung, jika bergerak akan mengalami ayunan pada beban yang dibawanya, untuk mengurangi ayunan ini dikembangkan teknik pengaturan crane anti ayun, namun hal ini akan menyebabkan waktu pergerakan crane menuju target lokasi menjadi lambat, oleh karenanya perlu dikembangkan suatu sistem pengaturan crane anti ayun yang mampu mengoptimalkan fungsi biaya, waktu kerja, persentase simpangan dan juga mampu meminimalkan error ayunan pada beban. Untuk pengaturan crane anti ayun dipilih kontroler jenis PD-LQR dengan pemilihan matriks bobot Q dan R yang diproses melalui algoritma upso (unified Particle Swarm Optimization) sehingga diperoleh suatu sistem crane anti ayun yang optimal. Dengan penelitian ini diharapkan dapat meningkatkan efisiensi kerja crane dalam proses handling bongkarmuat dengan menyelesaikan persoalan ayunan beban (load swing) sehingga crane dapat memindahkan beban dari satu titik ke titik yang lain dengan membatasi sudut ayunan beban tidak lebih dari.5 derajat (.436 rad). Selain itu juga dapat memudahkan pemilihan matriks pembobot Q dan R suatu kontroler PD-LQR untuk menghasilkan kontroler yang paling optimal. METODE PENELITIAN Obyek penelitian dengan menggunakan sebuah prototipe sistem pendulum kereta (SPK) dengan motor DC sebagai penggerak utama crane dan dilengkapi dengan rotary encoder untuk mengamati besarnya sudut ayunan beban. Beberapa asumsi diambil untuk penyederhanaan sistem, ayunan dipandang hanya terjadi pada arah maju dan mundurnya crane, sehingga ayunan ke arah menyamping tidak diperhatikan. Pada simulasi Matlab IV-56 Proceeding Seminar Nasional Teknik & Manajemen Industri 5 UMM

2 ` dinamika dan nonlinieritas motor penggerak diabaikan termasuk elastisitas dan massa tali. Faktor yang akan diobservasi dalam penelitian ini adalah besarnya sudut ayunan beban. Pemodelan Dinamik Crane Suatu sistem crane sederhana dapat dimodelkan seperti gambar dibawah ini: Gambar. Model Crane [] Berdasarkan gerak crane pada bidang dua dimensi, energi kinetik dan energi potensial pada sistem crane dirumuskan dengan persamaan [] : W W W k v b Mrv. rv mrb. rb M m( l l cos ) () W p mgy m mg cos () Dengan memakai persamaan Lagrangian[] L = W k - W p, diperoleh persamaan dinamika gerak nonlinear sistem orde sebagai berikut[]: Selanjutnya turunan dari persamaan (3) dan (4) didapatkan dengan menggunakan fungsi Lagrangian, diperoleh persamaan []: (3) (4) F mg cos sin ml ( M m mcos ) sin (5) (6) Dimana : = posisi horizontal trolley [m] = kecepatan trolley [m/s] = deviasi sudut beban [rad] Proceeding Seminar Nasional Teknik & Manajemen Industri 5 UMM IV-57

3 = kecepatan sudut beban [rad/s] = panjang tali hoisting [m] = massa troley [kg] = massa beban [kg] = percepatan gravitasi [m/ ] Dapat dibentuk dalam persamaan state-space sebagai berikut: 3 4 F mg cos sin ml sin 3 4 F cos ( M m mcos ml cos sin l( M msin ) Mg sin ) mg sin (7) Untuk tahap simulasi, pada penelitian ini dipilih parameter plant sebagai berikut: =,3 meter = kg =,5 kg = 9,8 m/ Jarak target = yref = m Dengan metode Jacobian untuk linearisasi disekitar titik (,) diperoleh persamaan state berikut: A B (8) Kontroler Linear Quadratic Regulator (LQR) Salah satu jenis kontrol optimal adalah kontroler Linear Quadratic Regulator (LQR). Regulator pada suatu sistem pengaturan bertujuan untuk pengendalian perubahan state sistem pada sekitar steady state. Pada sistem kontrol optimal berdasarkan inde performance (J) kuadratis, optimasi kontrol dicapai dengan meyelesaikan terlebih dahulu persamaan Riccati untuk suatu matriks bobot S(t) dimana inde performance dapat dihitung dengan persamaan : J(t) = [ T (t a )S(t a )] [ T (t)q(t) + u (t)r]dt Sebuah LQR standar dapat digunakan untuk pengaturan input step tracking/command tracking. Kelemahan dari LQR tipe ini yaitu bahwa error steady state tidak persis mencapai nol tapi masih dalam nilai yang dapat diterima. (9) Gambar. LQR command tracking type IV-58 Proceeding Seminar Nasional Teknik & Manajemen Industri 5 UMM

4 Untuk kontroler LQR command tracking berlaku: ` () Untuk solusi kontrol optimal u(t) dapat ditulis sebagai: * * u ( t) K. y(t) dengan gain K didefinisikan sebagai: T K R B S(t) Solusi persamaan Riccati, S(t) dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan: T T S(t) = A S(t)+S(t)A Q. S(t)BR B S(t) () () (3) Sehingga diperoleh persamaan state close loop system untuk Gambar.6 sebagai berikut: (4) Pemilihan Matriks pembobot Q dan R [4] Nilai dari matriks pembobot Q dan R akan menentukan hasil dari persamaan Riccati, dan akan berpengaruh pada keseluruhan performansi system kontroler LQR. Beberapa cara yang dapat digunakan dalam pemilihan matriks pembobot Q dan R adalah : a. Dengan memilih matriks Q = I dan R = + u b. Dengan memilih matriks Q dan R berupa matriks diagonal. c. Dengan menggunakan bobot output z, dimana z = H, maka Q = H T.H dan R = I. d. Dengan metode trial and error (TEM) hingga diperoleh respon yang memuaskan. e. Dengan algoritma cerdas. Unified Particle Swarm Optimization (upso) [5] UPSO merupakan salah satu algortima cerdas yang merupakan pengembangan dari salah satu teknik optimasi stokastik yang cukup banyak digunakan yaitu algortima Particle Swarm Optimization (PSO). Dalam upso populasi disebut dengan swarm dan individu disebut dengan particle. Prosedur algoritma upso :. Inisialisasi secara acak komponen matriks Q dan R dalam bentuk matriks swarm (partikel) dimensi jumlah partikel, beserta dengan matriks kecepatan swarm masing-masing.. Dapatkan solusi persamaan Riccati untuk masing-masing partikel komponen matriks Q dan R tersebut dengan menggunakan persamaan: (5) dan hitung nilai gain feedback 3. Simulasikan respon sistem untuk tiap-tiap pasangan Q dan R yang bersesuaian. 4. Hitung nilai fitnes (fitness value) output dari sistem untuk tiap-tiap pasangan Q dan R tersebut. 5. Tentukan partikel dengan nilai fitnes terbaik dari tiap-tiap partikel Q dan R yang ada. Dimana akan dicari 3 nilai terbaik untuk tiap iterasi yaitu terbaik global (gbest), terbaik lokal (lbest), dan terbaik ketetanggaan (nbest) 6. Update kecepatan partikel dengan menggunakan persamaan: (6) Proceeding Seminar Nasional Teknik & Manajemen Industri 5 UMM IV-59

5 7. Update kecepatan partikel dengan menggunakan persamaan: 8. Ulangi prosedur dimulai dari point hingga terakhir sampai diperoleh nilai fitnes minimum yang diinginkan atau jumlah maksimum iterasi sudah terpenuhi. Adapun flowchart proses tuning PD-LQR dengan metode upso seperti tampak pada gambar dibawah ini: (7) Gambar 3. Flowchart PD-LQR optimasi upso Perancangan dan Simulasi Sistem Untuk membentuk kontroler PD-LQR yang dioptimalkan dengan algoritma upso, akan dicari nilai Q dan R yang optimal sehingga dihasilkan nilai gain feedback K yang optimal. Untuk proses pencarian (tuning) bobot matriks Q dan R optimal ini diperlukan suatu aplikasi dan simulasi yang melakukan proses tersebut. Gambar berikut merupakan blok simulink untuk proses simulasi tersebut. Dalam penelitian ini dipilih tipe matriks pembobot Q(44) diagonal Gambar 4. Blok Matlab/simulink sistem kontrol PD-LQR optimasi upso IV-6 Proceeding Seminar Nasional Teknik & Manajemen Industri 5 UMM

6 Penentuan Nilai Fitness (Fitness value) dan syarat batas Kontrol optimal berkaitan dengan masalah menemukan hukum kontrol untuk sistem tertentu dengan pencapaian kriteria optimalitas tertentu. Istilah optimal mempunyai maksud hasil paling baik yang dapat dicapai dengan memperhatikan kondisi dan kendala dari suatu sistem sehingga perlu didefinisikan rumusan nilai fitnes yang sesuai. Hal ini harus mengacu pada tujuan pengoptimalan sistem tersebut. Untuk parameter dengan tujuan pengoptimalan yang utama akan diberikan bobot yang lebih besar dibandingkan parameter lainnya. Adapun beberapa parameter yang ingin dioptimalkan adalah:. Time settling (Ts), semakin kecil nilainya semakin baik.. Ayunan beban maksimum (Swing), dengan batasan maksimum yang diterima kurang dari.5 derajat. 3. Indeks performance (J), semakin kecil semakin baik. 4. Persentase over shoot (%OS) dimana jika melebihi batas 4% akan ditolak. 5. Error stady state (ESS), dibatasi tidak melebihi. dari nilai referensi. Kelima parameter ini akan membentuk persamaan fitnees dengan: ` (8) dimana: Untuk penelitian kali ini dipilih nilai bobot HASIL dan PEMBAHASAN Proses tuning matriks Q dan R dengan upso Untuk pemilihan matriks Q tipe diagonal, progres optimasinya terlihat lebih cepat mencapai nilai minimum. Pada matriks Q tipe diagonal, nilai awal matriks Q yang dibangkitkan secara acak telah memenuhi syarat utama berupa matriks Q positif semi-definit, oleh karenanya pada saat iterasi ke-, nilai fitnes mula-mula adalah.95. Nilai fitnes ini akan terus berkurang dimana pada saat iterasi ke-4 diperoleh nilai fitnes sebesar Pada iterasi ke- nilai fitnes mencapai Pada iterasi ke- nilai fitnes semakin menurun menjadi sebesar.943. Pada iterasi ke-5 turun menjadi,59 dan nilai fitnes ini mulai stabil dikisaran,487 dimulai sejak. iterasi ke- hingga iterasi ke- Adapun progres pencapaian nilai optimal untuk kontroler PD-LQR dengan algoritma upso dapat dilihat pada grafik dibawah ini. Gambar 5. Progres pencapaian nilai fitness matriks Q diagonal kontroler PD-LQR optimasi upso Dapat dilihat pula proses sebaran swarm menuju daerah Q dan R yang optimal, dimana terlihat pada saat iterasi ke-, terdapat sekitar 8 swarm yang belum memenuhi syarat batasan kriteria output sistem, namun mulai iterasi ke-65 hingga iterasi ke-, semua partikel tampak berkumpul pada daerah yang sama dan telah memenuhi syarat batasan kriteria output yang diharapkan Proceeding Seminar Nasional Teknik & Manajemen Industri 5 UMM IV-6

7 Gambar 6. Sebaran swarm matriks Q dan R kontroler PD-LQR optimasi upso Dari hasil proses optimasi ini diperoleh nilai matriks Q dan R sebagai berikut: (9) Dengan menyelesaikan persamaan Riccati untuk perhitungan LQR, akan diperoleh besarnya gain feedback K optimal sebesar : Dan diperoleh output sistem seperti gambar dibawah ini: Gambar 7. Output sistem kontroler crane PD-LQR optimasi upso Sehingga dapat dibuatkan tabel perbandingan karakteristik respon output untuk tiap-tiap kontroler berikut ini: Tabel. Perbandingan karakteristik respon tiap-tiap kontroler Karakteristik respon Kontroler PD Kontroler SMC-PI Kontroler PD-LQR-TEM Kontroler PD-LQR-uPSO Settling time Steady state error -6.8e e-8 Persen maks overshoot IV-6 Proceeding Seminar Nasional Teknik & Manajemen Industri 5 UMM

8 Maksimum ayunan Indeks Performance KESIMPULAN Dari penelitian yang dilakukan, terlihat bahwa kontroler PD-LQR yang dioptimalisasi dengan algoritma upso memiliki respon yang paling baik dibandingkan kontroler lain yang pernah diteliti. Selain itu dalam implementasi realnya juga relatif lebih sederhana. Untuk besar sudut ayunan beban kontroler PD-LQR dengan TEM masih lebih kecil dibanding kontroler PD-LQR dengan upso, namun untuk kontroler PD-LQR-TEM memiliki persen overshoot maksimum yang tidak memenuhi batas persyaratan output sebesar 4%. DAFTAR PUSTAKA -Sway System for Ship-to- Journal of Mechanical Engineering, 58,. M.A. Ahmad, - Word Academy of Science, Engineering and Technology, 6, 9. Frank L. Lewis, Optimal Control, John-Wiley, New Jersey, 986. R.M Murray, Control and Dynamical Systems, CALIFORNIA INSTITUTE OF TECHNOLOGY, 6. K.E.Parsopoulos., M.N.Vrahatis., Optimization, Mathematical and Computer Modelling, 46, 7, pp ` Proceeding Seminar Nasional Teknik & Manajemen Industri 5 UMM IV-63