ESTIMASI PENGUBAH KEADAAN MELALUI PENGOLAHAN MASUKAN DAN KELUARAN

Transkripsi

1 JETri, Volume 2, Nomor 2, Februari 2003, Halaman 21-28, ISSN ESTIMASI PENGUBAH KEADAAN MELALUI PENGOLAHAN MASUKAN DAN KELUARAN Rudy S. Wahjudi Dosen Jurusan Teknik Elektro-FTI, Universita Trisakti Abstract The best resulted of feedback control system design by using state variable feedback. But not all of the state variables feedbacks are available. The solution of this problem is use estimator. Through input and output measurements, then drive to estimator so can required output estimator near state variable. This paper presents the estimator design through artificial control model. So that to determined the gain estimator and simulated using by software MALAB version 6.5. The experiment to carry out by three replicated of simulations with difference estimator gain. The good design will be achieved if estimator gain to caused that transient time estimator more fast then transient time plant. Keywords: estimator, state variable, state variable feedback 1. Pendahuluan Dalam perancangan sistem kendali balikan hasil terbaik dapat diperoleh melalui balikan pengubah keadaan (Brogan, William L, 1991: 461). Namun dalam keadaan nyata pengubah keadaan tidak selalu mudah diperoleh. Kesuliatan untuk memperoleh pengubah keadaan disebabkan beberapa alasan, salah satunya tidak adanya sensor untuk mensensor pengubah keadaan tersebut. Alasan lain untuk menghemat biaya, karena sensor harganya mahal. Disamping masalah biaya, semakin banyaknya sensor akan menambah kerumitan perangkat keras dan menambah resiko kegagalan akibat kerusakan sensor (Shahian Bahram, Hassul Michael, 1999: ). Sehingga untuk mengatasi masalah ini dibuatlah estimator yang berfungsi sebagai alat bantu pengubah keadaan. Keberadaan estimator memungkinkan untuk mengurangi ketergantungan terhadap sensor. Estimator mempunyai dua sinyal masukan dan satu sinyal keluaran. Melalui pengukuran sinyal masukan dan sinyal keluaran dari kendalian yang kemudian diumpankan sebagai sinyal masukan Estimator. Dengan perancangan Estimator yang baik diharapkan dapat diperoleh sinyal keluaran dari estimator tersebut dapat mendekati sinyal pengubah keadaan sesungguhnya. Gambar 1. halaman berikut menunjukkan diagram blok estimator.

2 JETri, Tahun Volume 2, Nomor 2, Februari 2003, Halaman 21-28, ISSN U Y ESTIMATOR Gambar 1. Estimator. Diagram blok sistem kendalian berikut estimator dapat dilihat pada Gambar 2. U B D 1 s A C Y ESTIMATOR Gambar 2. Letak Estimator. 2. Perancangan Estimator Untuk mempermudah pemahaman maka dibuat contoh estimasi pengubah keadaan dari motor arus searah. Jika motor arus searah dimodelkan seperti pada Gambar 3. (Brogan, William L, 1991: 18). R L u(t) i a (t) E b =KΩ(t) M Ω(t) J, B Gambar 3. Model motor arus searah 22

3 Rudy S Wahjudi, Estimasi Pengaruh Keadaan Melalui Pengolahan Masukan Dan Keluaran Melalui pendekatan ruang keadaan diperoleh persamaan sistem adalah: A BU Y C DU (1) Dengan 0 A BR K JL 2 1 JR BL JL 0 B K JL C 1 D 0 0 Penyusunan sistem jaring tertutup dari sistem tersebut di atas menjadi U R k (2) Substitusi ke persamaan 1, mejadi sebagai berikut A B R k A Bk BR (3) Y C Struktur estimator dapat dibentuk dengan meniru sistem yang ada. Sehingga diagram blok sistem keseluruhan (termasuk estimator) dapat dilihat pada Gambar 4. pada halaman berikut. 23

4 JETri, Tahun Volume 2, Nomor 2, Februari 2003, Halaman 21-28, ISSN U B 1 s C Y A L B ESTIMATOR 1 s A C - Y Gambar 4. Diagram blok sistem keseluruhan. Dari diagram blok seperti ditunjukkan dalam Gambar 4. memperlihatkan bahwa pengubah keadaan hasil estimasi dapat diperoleh sebagai berikut: A BU LY Y A BU LC C A LC BU LC Dari persamaan (1) bahwa A BU A BU A LC BU LC A LC 24

5 Rudy S Wahjudi, Estimasi Pengaruh Keadaan Melalui Pengolahan Masukan Dan Keluaran Jika e maka e A LC e (4) Dari persamaan (4) dapat diperlihatkan bahwa galat tunak (steady state error) akan konvergen jika eigen value (A-LC) adalah bilangan negatip semua. Pada akhirnya bentuk umum estimator adalah sebagi berikut: A LC BU LY atau dapat juga ditulis sebagai berikut: U A LC B L (5) Y Pembentukan sistem jaring tertutup melalui estimator dapat diperoleh sebagai berikut: U R k Substitusi ke persamaan (5) menjadi: A LC B L R k Y R A LC Bk B L dan Y C Y 3. Simulasi Estimator Untuk mengetahui hasil rancangan maka dilakukan simulasi. Pertamakali ditentukan beberapa parameter sistem yang diperlukan seperti tersebut di bawah ini. 25

6 JETri, Tahun Volume 2, Nomor 2, Februari 2003, Halaman 21-28, ISSN Parameter - motor bagian elektrik: R=1, L=1 dan K=1. Parameter - motor bagian mekanik: J=1 dan B=1. Sinyal fungsi tangga digunakan sebagai masukan. Hasil perancangan estimator kemudian disimulasikan dengan menggunakan perangkat lunak MATLAB versi 6.5. Hasil simulasi berupa grafik-grafik dengan keterangan sebagai berikut: x1 : menunjukkan pengubah keadaan 1 x1est : menunjukkan pengubah keadaan 1 hasil estimasi x2 : menunjukkan pengubah keadaan 2 x2est : menunjukkan pengubah keadaan 2 hasil estimasi e1 : menunjukkan galat pengubah keadaan 1, e1= x1-x1est e2 : menunjukkan galat pengubah keadaan 2, e2= x2-x2est 1,98 Gambar 5. Simulasi dengan L, eigen value = -0,01 ± j0,01 1,96 26

7 Rudy S Wahjudi, Estimasi Pengaruh Keadaan Melalui Pengolahan Masukan Dan Keluaran Gambar 6. Simulasi dengan 0 L, eigen value = -1 ± j Gambar 7. Simulasi dengan 198 L, eigen value = -100 ± j

8 JETri, Tahun Volume 2, Nomor 2, Februari 2003, Halaman 21-28, ISSN Dari gambar 5, 6 dan 7 grafik x1 dengan x1est dan x2 dengan x2est kelihatan berimpit (menjadi satu), sehingga untuk memperjelas perbedaan dari sinyal nyata dan hasil estimasi adalah melalui grafik e1 dan e2. 4. Kesimpulan Dari hasil tiga kali percobaan melalui simulasi maka dapat disimpulkan sebagi berikut, yaitu: 1. Sebagai masukan estimator adalah sinyal masukan sistem kendalian u(t) dan sinyal keluaran sistem kendalian y(t), akibatnya sistem kendalian harus dapat diamati (observable). 2. Dari gambar 4 s/d gambar 6 menunjukkan hasil estimasi terbaik adalah pada gambar 6. Yaitu yang memberikan galat paling kecil. Hal ini diperoleh karena bagian nyata eigen value = -100 ± j100 adalah terkecil (paling jauh dari sumbu kayal pada bidang komplek) dibandingkan dengan percobaan yang lainnya (gambar 4 dan gambar 5). Sehingga ini menunjukkan bahwa waktu peralihan estimator harus lebih cepat dibandingkan dengan waktu peralihan kendalian. Daftar Pustaka 1. Brogan & William L Modern Control Theory. New Jersey: Prentice-Hall International. 2. Shahian Bahram & Hassul Michael Control System Design. New Jersey: Prentice-Hall International. 28