BAB III SOLUSI OPTIMAL MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT

Transkripsi

1 BAB III SOLUSI OPTIAL ASALAH FUZZY TRANSSHIPENT. ETODE EHAR Pada tahun 0, Kumar, et al. dalam jurnalnya yang berjudul Fuzzy Linear Programming Approach for Solving Fuzzy Transportation Problems with Transshipment memperkenalkan metode ehar untuk menyelesaikan permasalahan transshipment dengan pola pengiriman sebagai berikut : a. Dari sumber ke sumber lainnya b. Dari tujuan ke tujuan lainnya c. Dari tujuan ke sembarang sumber Pada metode ehar, biaya distribusi, jumlah komoditi yang tersedia, dan jumlah permintaan terhadap komoditi direpresentasikan oleh bilangan fuzzy trapesium. etode ehar sangat mudah dipahami dan diterapkan untuk mencari solusi optimal dari masalah fuzzy transshipment yang sesuai dengan kondisi sebenarnya karena berdasarkan pada konsep metode transportasi klasik. Keunggulan dari metode ehar ini adalah selalu menghasilkan solusi optimal yang non negatif. isalkan permasalahan transshipment seperti yang disajikan pada Tabel.. Berikut adalah algoritma dari metode ehar untuk menyelesaikan permasalahan fuzzy transshipment ( Kumar et al., 0 : 68 ) : p p+q. Hitung total ketersediaan i= a i dan total permintaan j=p+ b j. isalkan p p+q i= a i = (a, b, c, d) dan j=p+ b j = (a, b, c, d ). p = banyaknnya sumber dan p = banyaknya tujuan. p p+q a. Jika i= a i = j=p+ b j, maka permasalahan transshipment tersebut sudah seimbang, lanjut ke langkah. p p+q b. Jika i= a i j=p+ b j, maka permasalahan transshipment tersebut belum seimbang. Konversi permasalahan transshipment yang belum Prawitasari, Elyine R. 0 PROGRA APLIKASI PENYELESAIAN ASALAH FUZZY TRANSSHIPENT ENGGUNAKAN ETODE EHAR Universitas Pendidikan Indonesia repository.upi.edu perpustakaan.upi.edu

2 5 seimbang menjadi permasalahan transshipment yang seimbang dengan cara berikut : i) Jika a a, b a b a, c b c b, dan d c d c, maka tambahkan sebuah sumber semu S p+ dengan ketersediaan fuzzy (a a, b b, c c, d d) pada sumber semu S p+ dan tidak ada permintaan fuzzy ( ) di tujuan semu S p+. Tujuan semu S p+ secara otomatis muncul karena sumber semu S p+ telah ditambahkan sebelumnya. Asumsikan bahwa : Ongkos distribusi per unit produk dari sumber semu S p+ ke semua tujuan sebagai bilangan fuzzy trapesium nol. Ongkos distribusi per unit produk dari semua sumber ke tujuan semu S p+ (kecuali dari sumber semu S p+ ) sebagai bilangan fuzzy trapesium yang sangat besar, (,,, ). ii) Jika a a, b a b a, c b c b, dan d c d c maka tambahkan sebuah tujuan semu D q+ dengan permintaan fuzzy (a a, b b, c c, d d ) pada tujuan semu D q+ dan tidak ada permintaan fuzzy ( ) di sumber semu D q+. Sumber semu D q+ secara otomatis muncul karena tujuan semu D q+ telah ditambahkan sebelumnya. Asumsikan bahwa : Ongkos distribusi per unit produk dari semua sumber ke tujuan semu D q+ sebagai bilangan fuzzy trapesium nol. Ongkos distribusi per unit produk dari sumber semu D q+ (kecuali dari sumber semu D q+ ) ke semua tujuan sebagai bilangan fuzzy trapesium yang sangat besar, (,,, ). iii) Jika tidak memenuhi (i) atau (ii) maka tambahkan sumber semu S p+ dan tujuan semu D q+ dengan ketersediaan fuzzy (maksimum {0, a a}, maksimum {0, a a} + maksimum {0, (b a ) (b

3 6 a)}, maksimum {0, a a} + maksimum {0, (b a ) (b a)} + maksimum {0, (c b ) (c b)}, maksimum {0, a a} + maksimum {0, (b a ) (b a)} + maksimum {0, (c b ) (c b)} + maksimum {0, (d c ) (d c)}) pada sumber semu S p+ dan tidak ada permintaan ( ) pada sumber semu D q+. Permintaan fuzzy sebesar (maksimum {0, a a }, maksimum {0, a a } + maksimum {0,(b a) (b a )}, maksimum {0, a a } + maksimum {0, (b a) (b a )} + maksimum {0, (c b) (c b )}, maksimum {0, a a } + maksimum {0, (b a) (b a )} + maksimum {0, (c b) (c b )} + maksimum {0, (d c) (d c )}) di tujuan semu D q+ dan tidak ada permintaan di tujuan semu S p+. Tujuan semu S p+ dan sumber semu D q+ secara otomatis muncul karena sumber semu S p+ dan tujuan semu D q+ telah ditambahkan sebelumnya. Asumsikan bahwa : Ongkos distribusi per unit produk dari sumber semu S p+ ke semua tujuan dan dari semua sumber ke tujuan semu D q+ sebagai bilangan fuzzy trapesium nol. Ongkos distribusi per unit produk dari semua sumber ke tujuan semu S p+ (kecuali dari sumber semu S p+ ) dan dari sumber semu D q+ (kecuali dari sumber semu D q+ ) ke semua tujuan sebagai bilangan fuzzy trapesium yang sangat besar, (,,, ).. asalah transshipment yang seimbang memiliki m + n sumber dan m + n tujuan, m = p atau p + dan n = q atau q +. m. Tambahkan stok sementara P = i= a i (atau j=m+ b j ) pada masing- masing sumber dan tujuan, hasilnya seperti yang terlihat pada Tabel..

4 7 Tabel. Penambahan Stok pada Fuzzy Transshipment S i D j S S m D D n Ketersediaan S 0 c m c (m+) c () a P S m c m 0 c m(m+) c m() a m P D P D n c () c ()m 0 P Permintaan P P b m+ P b P b a. Berdasarkan permasalahan transshipment pada Tabel., selesaikanlah permasalahan pemograman linier berikut : i= j= ) inimumkan R( c ij x ij dengan kendala : j= x ij = a i P i =,, m j= x ij = P i = m +, m + n i= x ij = P j =,, m i= x ij = b j P j = m +, m + n x ij adalah bilangan fuzzy trapesium yang non negatif isalkan i= j= c ij x ij = (a 0, b 0, c 0, d 0 ), maka masalah pemrograman linier fuzzy di atas dapat ditulis sebagai berikut : inimumkan R(a 0, b 0, c 0, d 0 ) dengan kendala : ( j= a ij, j= b ij, j= c ij, j= d ij ) = (q i, r i, s i, t i ), i =,, m ( j= a ij, j= b ij, j= c ij, j= d ij ) = (p, p, p, p ), i = m +, m + n

5 8 ( i= a ij, i= b ij, i= c ij, i= d ij ) = (p, p, p, p ), j =,, m ( i= a ij, i= b ij, i= c ij, i= d ij ) =(q j, r j, s j, t j ), j = m +, m + n ( a ij, b ij, c ij, d ij ) adalah bilangan fuzzy trapesium yang non negatif. 5. Konversi pemrograman linier fuzzy di atas ke dalam pemograman linier crisp, denga cara berikut : inimumkan dengan kendala : j= a ij j= b ij (a 0, b 0, c 0, d 0 ) = q i, i =,, m = r i, i =,, m j= c ij = s i, i =,, m j= d ij j= a ij j= b ij j= c ij j= d ij i= a ij i= b ij i= c ij i= d ij = t i, i =,, m = p, i = m +, m + n = p, i = m +, m + n = p, i = m +, m + n = p, i = m +, m + n = p, j =,, m = p, j =,, m = p, j =,, m = p, j =,, m i= a ij = q, j = m +, m + n j i= b ij i= c ij i= d ij = r j, j = m +, m + n = s j, j = m +, m + n = t j, j = m +, m + n b ij a ij, c ij b ij, d ij c ij, a ij, b ij, c ij, d ij 0 i, j

6 9 6. Carilah solusi optimal a ij, b ij, c ij, d ij dengan cara menyelesaikan pemograman linier crisp di poin Temukan solusi optimal fuzzy x ij dengan mensubstitusi nilai dari a ij, b ij, c ij, d ij ke x ij = (a ij, b ij, c ij, d ij ). 8. Temukan total ongkos fuzzy minimum dengan mensubstitusikan nilai dari x ij i= j=. ke c ij x ij. STUDI KASUS ASALAH FUZZY TRANSSHIPENT.. Analisa Kasus Dari jurnal yang berjudul Fuzzy Linear Programming Approach for Solving Fuzzy Transportation Problem with Transshipment, Kumar et al. (0 : 7) memberikan suatu permasalahan transshipment dengan dua buah sumber dan dua buah tujuan. Ketersediaan fuzzy di sumber S dan S masingmasing adalah a = (0,0,0,0) dan a = (0,,8,0). Permintaan fuzzy di tujuan D dan D masing-masing adalah b = (6,8,0,0) dan b = (0,6,8,0). Ongkos distribusi fuzzy untuk masalah transshipment tersebut adalah sebagai berikut : Tabel. Ongkos Distibusi Fuzzy Tujuan D D Ketersediaan Sumber S (0,,,) (,,5,6) (0,0,0,0) S (,,5,7) (,6,7,9) (0,,8,) Permintaan (6,8,0,0) (0,6,8,0) Adapun pola pengiriman yang terjadi adalah sebagai berikut : a. Dari sumber ke sumber lainnya b. Dari tujuan ke tujuan lainnya c. Dari tujuan ke sembarang sumber Berdasarkan pola pengiriman di atas, maka distribusi ke daerah tujuan yang ditunjuk dapat terjadi dengan sebelumnya transit di daerah sumber atau

7 0 tujuan yang lain terlebih dahulu. Artinya, daerah sumber dapat melakukan pengiriman ke daerah sumber lainnya dan daerah tujuan dapat melakukan pengiriman ke daerah tujuan lainnya. Biaya distribusi ke daerah transit disajikan pada Tabel.. Tabel. Ongkos Distribusi ke Daerah Transit Sumber Tujuan Ongkos S S (,,,) D D (0,,,) Pendistribusian pun dapat terjadi dari tujuan ke sembarang sumber dan tidak ada perbedaan ongkos ditribusi dari tujuan ke sumber, artinya ongkos distribusi dari S i ke D j sama dengan ongkos distribusi dari D j ke S i. Permasalahan transshipment di atas digambarkan oleh tablo transshipment berikut : Tabel. odel Transshipment Fuzzy Tujuan Sumber S S D D Ketersediaan a i S (0,0,0,0) (,,,) (0,,,) (,,5,6) (0,0,0,0) S (,,,) (0,0,0,0) (,,5,7) (,6,7,9) (0,,8,) D (0,,,) (,,5,7) (0,0,0,0) (0,,,) - D (,,5,6) (,6,7,9) (0,,,) (0,0,0,0) - Permintaan b j - - (6,8,0,0) (0,6,8,0) Ketersediaan fuzzy di daerah sumber S = (0,0,0,0) merupakan bilangan fuzzy trapesium dengan kurva sebagai berikut : Gambar. Kurva Ketersediaan Fuzzy

8 Kurva pada Gambar. merepresentasikan ketersediaan minimum di sumber S adalah 0 unit dan maksimum 0 unit, sedangkan rata-rata jumlah komoditas yang selalu tersedia di S adalah antara 0-0 unit. Dengan interpretasi yang sama, ketersediaan komoditas minimum di S adalah 0 unit, artinya tidak ada komoditas yang tersedia di S, dan maksimum unit, sedangkan rata-rata jumlah komoditas yang selalu tersedia di S antara -8 unit. Permintaan fuzzy di daerah tujuan D = (6,8,0,0) merupakan bilangan fuzzy trapesium dengan kurva sebagai berikut : Gambar. Kurva Permintaan Fuzzy Kurva pada Gambar. merepresentasikan permintaan minimum di tujuan D adalah 6 unit dan maksimum 0 unit, sedangkan rata-rata jumlah komoditas yang dibutuhkan oleh daerah tujuan D adalah antara 8-0 unit. Dengan interpretasi yang sama, ketersediaan komoditas minimum di D adalah 0 unit dan maksimum 0 unit, sedangkan rata-rata jumlah komoditas yang dibutuhkan oleh daerah tujuan D antara 6-8 unit. Ongkos fuzzy untuk distribusi komoditas dari sumber S ke D = (0,,,) merupakan bilangan fuzzy trapesium dengan kurva seperti yang terlihat pada Gambar..

9 Gambar. Kurva Permintaan Fuzzy Kurva pada Gambar. merepresentasikan ongkos minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber S ke tujuan D adalah 0 satuan harga, artinya tidak ada biaya pengiriman yang harus dikeluarkan, dan maksimum satuan harga, sedangkan rata-rata ongkos pengiriman yang harus dikeluarkan adaalah antara - satuan harga. Dengan interpretasi yang sama, ongkos minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber S ke tujuan D adalah satuan harga dan maksimum 6 satuan harga, sedangkan rata-rata ongkos pengiriman yang harus dikeluarkan adaalah antara - satuan harga. Ongkos minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber S ke tujuan D adalah satuan harga dan maksimum 7 satuan harga, sedangkan rata-rata ongkos pengiriman yang harus dikeluarkan adaalah antara -5 satuan harga. Ongkos minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber S ke tujuan D adalah satuan harga dan maksimum 9 satuan harga, sedangkan rata-rata ongkos pengiriman yang harus dikeluarkan adaalah antara 6-7 satuan harga. Ongkos minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber S ke sumber S adalah satuan harga. Ongkos minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber D ke tujuan D adalah 0 satuan harga, artinya tidak ada biaya pengiriman yang harus dikeluarkan, dan maksimum satuan harga, sedangkan rata-rata ongkos pengiriman yang harus dikeluarkan adaalah antara - satuan harga.

10 .. Penyelesaian Permasalahan transshipment di atas akan diselesaikan menggunakan metode ehar melalui langkah-langkah berikut : Langkah Cek keseimbangan model. i= a i = (0,0,0,0) (0,,8,) = (0 + 0, 0 +, 0 + 8, 0 + ) = (0,,8,5) j= b j = (6,8,0,0) (0,6,8,0) = (6 + 0, 8 + 6, 0 + 8, 0 + 0) = (6,,8,0) a i b j, maka masalah transshipment tersebut tidak seimbang. isal a i = (a, a, a, a ) dan b i = (b, b, b, b ) a a = 0 dan b b = 6 = = 8 Karena a a = 8 = b b dan a = 6 = a, maka harus ditambahkan variabel semu S dan D. a = [maks{0,6 0}, maks{0,6 0} + maks{0, ( 6) ( 0)}, maks{0,6 0} + maks{0, ( 6) ( 0)} + maks{0, (8 ) (8 )}, maks{0,6 0} + maks{0, ( 6) ( 0)} + maks{0, (8 ) (8 )} + maks{0, (0 8) (5 8)}] = [6, 6 + 0, , ] = [6,6,6,6] b = [maks{0,0 6}, maks{0,0 6} + maks{0, ( 0) ( 6)}, maks{0,0 6} + maks{0, ( 0) ( 6)} + maks{0, (8 ) (8 )}, maks{0,0 6} + maks{0, ( 0) ( 6)} + maks{0, (8 ) (8 )} + maks{0, (5 8) (0 8)}]

11 = [0, 0 + 6, , ] = [0,6,6,8] i= a i = i= a i a = (0,,8,5) (6,6,6,6) = (0 + 6, + 6, 8 + 6, 5 + 6) = (6,0,,58) j= b j = j= b j b = (0,,8,5) (6,6,6,6) = (0 + 6, + 6, 8 + 6, 5 + 6) = (6,0,,58) a i = (6,0,,58) = b j. Sekarang, model sudah seimbang. (Lihat Tabel.5) Langkah enambahkan stok sementara. P = a i (atau b j) = (6,0,,58) a S = a P = (0,0,0,0) (6,0,,58) = (0 + 6, 0 + 0, 0 +, ) = (6,50,7,98) a S = a P = (0,,8,) (6,0,,58) = (0 + 6, + 0, 8 +, + 58) = (6,,5,70) a S = a P = (6,6,6,6) (6,0,,58) = (6 + 6, 6 + 0, 6 +, ) = (,6,50,6) a D = P = (6,0,,58) a D = P = (6,0,,58) a D = P = (6,0,,58)

12 5 b S = P = (6,0,,58) b S = P = (6,0,,58) b S = P = (6,0,,58) b D = b P = (6,8,0,0) (6,0,,58) = (6 + 6, 8 + 0, 0 +, ) = (,8,5,78) b D = b P = (0,6,8,0) (6,0,,58) = (0 + 6, 6 + 0, 8 +, ) = (6,6,6,78) b D = b P = (0,6,6,8) (6,0,,58) = (0 + 6, 6 + 0, 6 +, ) = (6,6,60,76) Sehingga, model transshipment sekarang seperti terlihat pada Tabel.6. Langkah Bentuk pemrograman linier fuzzy dari model transshipment pada tabel.6 adalah sebagai berikut : inimumkan (0,0,0,0) x (,,,) x (0,,,) x (,,5,6) x (,,, ) x 5 (0,0,0,0) x 6 (,,,) x (0,0,0,0) x (,,5,7) x (,6,7,9) x (,,, ) x 5 (0,0,0,0) x 6 (0,,,) x (,,5,7) x (0,0,0,0) x (0,,,) x (,,, ) x 5 (0,0,0,0) x 6 (,,5,6) x (,6,7,9) x (0,,,) x (0,0,0,0) x (,,, ) x 5 (0,0,0,0) x 6 (0,0,0,0) x 5 (0,0,0,0) x 5 (0,0,0,0) x 5 (0,0,0,0) x 5 (0,0,0,0) x 55 (0,0,0,0) x 56 (,,, ) x 6 (,,, ) x 6 (,,, ) x 6 (,,, ) x 6 (,,, ) x 65 (,,, ) x 6

13 6 dengan kendala x x x x x 5 x 6 = (6,50,7,98) x x x x x 5 x 6 = (6,,5,70) x x x x x 5 x 6 = (6,0,,58) x x x x x 5 x 6 = (6,0,,58) x 5 x 5 x 5 x 5 x 55 x 56 = (,6,50,6) x 6 x 6 x 6 x 6 x 65 x 66 = (6,0,,58) x x x x x 5 x 6 = (6,0,,58) x x x x x 5 x 6 = (6,0,,58) x x x x x 5 x 6 = (,8,5,78) x x x x x 5 x 6 = (6,6,6,78) x 5 x 5 x 5 x 5 x 55 x 65 = (6,0,,58) x 6 x 6 x 6 x 6 x 56 x 66 = (6,6,60,76) x ij 0, i, j Konversikan ke bentuk pemrograman linier crisp menggunakan fungsi ranking, sehingga permasalahan tersebut menjadi seperti berikut : inimumkan (a + b + c + d + b + c + d + a + b + 5c + 6d + a 5 + b 5 + c 5 + d 5 + a + b + c + d + a + b + 5c + 7d + a + 6b + 7c + 9d + a 5 + b 5 + c 5 + d 5 + b + c + d + a + b + 5c + 7d + b + c + d + +a 5 + b 5 + c 5 + d 5 + a + b + 5c + 6d + a + 6b + 7c + 9d + b + c + d + a 5 + b 5 + c 5 + d 5 + a 6 + b 6 + c 6 + d 6 + a 6 + b 6 + c 6 + d 6 + a 6 + b 6 + c 6 + d 6 + a 6 + b 6 + c 6 + d 6 + a 65 + b 65 + c 65 + d 65 ) dengan kendala a + a + a + a + a 5 + a 6 = 6 b + b + b + b + b 5 + b 6 = 50

14 c + c + c + c + c 5 + c 6 = 7 b 6 + b 6 + b 6 + b 6 + b 65 + b 66 = 0 a 5 + a 5 + a 5 + a 5 + a 55 + a 65 = 6 d + d + d + d + d 5 + d 6 = 98 c 6 + c 6 + c 6 + c 6 + c 65 + c 66 = b 5 + b 5 + b 5 + b 5 + b 55 + b 65 = 0 a + a + a + a + a 5 + a 6 = 6 d 6 + d 6 + d 6 + d 6 + d 65 + d 66 = 58 c 5 + c 5 + c 5 + c 5 + c 55 + c 65 = b + b + b + ab + b 5 + b 6 = a + a + a + a + a 5 + a 6 = 6 d 5 + d 5 + d 5 + d 5 + d 55 + d 65 = 58 c + c + c + c + c 5 + c 6 = 5 b + b + b + b + b 5 + b 6 = 0 a 6 + a 6 + a 6 + a 6 + a 56 + a 66 = 6 d + d + d + d + d 5 + d 6 = 70 c + c + c + c + c 5 + c 6 = b 6 + b 6 + b 6 + b 6 + b 56 + b 66 = 6 a + a + a + a + a 5 + a 6 = 6 d + d + d + d + d 5 + d 6 = 58 c 6 + c 6 + c 6 + c 6 + c 56 + c 66 = 60 b + b + b + b + b 5 + b 6 = 0 a + a + a + a + a 5 + a 6 = 6 d 6 + d 6 + d 6 + d 6 + d 56 + d 66 = 76 c + c + c + c + c 5 + c 6 = b + b + b + b + b 5 + b 6 = 0 d + d + d + d + d 5 + d 6 = 58 c + c + c + c + c 5 + c 6 = b ij a ij 0, c ij b ij 0, dan a + a + a + a + a 5 + a 6 = 6 d + d + d + d + d 5 + d 6 = 58 d ij c ij 0, i, j b + b + b + b + b 5 + b 6 = 0 a + a + a + a + a 5 + a 6 = c + c + c + c + c 5 + c 6 = b + b + b + b + b 5 + b 6 = 8 d + d + d + d + d 5 + d 6 = 58 c + c + c + c + c 5 + c 6 = 5 a 5 + a 5 + a 5 + a 5 + a 55 + a 56 = d + d + d + d + d 5 + d 6 = 78 b 5 + b 5 + b 5 + b 5 + b 55 + b 56 = 6 a + a + a + a + a 5 + a 6 = 6 c 5 + c 5 + c 5 + c 5 + c 55 + c 56 = 50 b + b + b + b + b 5 + b 6 = 6 d 5 + d 5 + d 5 + d 5 + d 55 + d 56 = 6 c + c + c + c + c 5 + c 6 = 6 Prawitasari, Elyine R. 0 PROGRA APLIKASI PENYELESAIAN ASALAH FUZZY TRANSSHIPENT ENGGUNAKAN ETODE EHAR Universitas Pendidikan Indonesia repository.upi.edu perpustakaan.upi.edu

15 8 a 6 + a 6 + a 6 + a 6 + a 65 + a 66 = 6 d + d + d + d + d 5 + d 6 = 78 7

16 8 Sumber Tujuan Tabel.5 odel Transshipment Sudah Seimbang S S D D S D Ketersediaan a i S (0,0,0,0) (,,,) (0,,,) (,,5,6) (,,,) (0,0,0,0) (0,0,0,0) S (,,,) (0,0,0,0) (,,5,7) (,6,7,9) (,,,) (0,0,0,0) (0,,8,) D (0,,,) (,,5,7) (0,0,0,0) (0,,,) (,,,) (0,0,0,0) - D (,,5,6) (,6,7,9) (0,,,) (0,0,0,0) (,,,) (0,0,0,0) - S (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (6,6,6,6) D (,,,) (,,,) (,,,) (,,,) (,,,) (0,0,0,0) - Permintaan b j - - (6,8,0,0) (0,6,8,0) - (0,6,6,8) Sumber Tujuan Tabel.6 odel Transshipment Ditambah Stok Sementara S S D D S D Ketersediaan a i S (0,0,0,0) (,,,) (0,,,) (,,5,6) (,,,) (0,0,0,0) (6,50,7,98) S (,,,) (0,0,0,0) (,,5,7) (,6,7,9) (,,,) (0,0,0,0) (6,,5,70) D (0,,,) (,,5,7) (0,0,0,0) (0,,,) (,,,) (0,0,0,0) (6,0,,58) D (,,5,6) (,6,7,9) (0,,,) (0,0,0,0) (,,,) (0,0,0,0) (6,0,,58) S (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (,6,50,6) D (,,,) (,,,) (,,,) (,,,) (,,,) (0,0,0,0) (6,0,,58) Permintaan b j (6,0,,58) (6,0,,58) (,8,5,78) (6,6,6,78) (6,0,,58) (6,6,60,76)

17 9 Langkah enyelesaikan pemrograman linier crisp. a. inimumkan (a + a + a 5 + a + a + a + a 5 + a + a 5 + a + a + a 5 + a 6 + a 6 + a 6 + a 6 + a 65 ) dengan kendala a + a + a + a + a 5 + a 6 = 6 a + a + a + a + a 5 + a 6 = 6 a + a + a + a + a 5 + a 6 = 6 a + a + a + a + a 5 + a 6 = 6 a 5 + a 5 + a 5 + a 5 + a 55 + a 56 = a 6 + a 6 + a 6 + a 6 + a 65 + a 66 = 6 a + a + a + a + a 5 + a 6 = 6 a + a + a + a + a 5 + a 6 = 6 a + a + a + a + a 5 + a 6 = a + a + a + a + a 5 + a 6 = 6 a 5 + a 5 + a 5 + a 5 + a 55 + a 65 = 6 a 6 + a 6 + a 6 + a 6 + a 56 + a 66 = 6 Permasalahan di atas digambarkan pada Tabel.7 asalah transshipment tersebut akan diselesaikan dengan menggunakan metode Least Cost. Pemilihan sel basis harus sangat hatihati karena cukup banyak ongkos distribusi c ij yang bernilai 0. Oleh karena itu, akan lebih baik bila mengutamakan sel diagonal (entri baris dan kolom sama, i=j). Hal tersebut dilakukan agar bisa mengeliminasi stok sementara yang ditambahkan sebelumnya. isalkan yang pertama dipilih adalah sel a. Alokasikan x = min (ketersediaan, permintaan ) = min(6,6) = 6

18 50 Tabel.7 Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy a a a a a a 5 a 6 Ketersediaan a a a a a a 6 Permin -taan Selanjutnya kurangi ketersediaan dan permintaan dengan x, akibatnya kolom tidak terpilih lagi (Lihat Tabel.8). Lakukan hal yang serupa untuk seluruh sel diagonal (i=j). Hasilnya seperti yang terlihat pada Tabel.9. Tabel.8 Penyelesaian Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy a enggunakan etode Least Cost, Peraga a a a a a 5 a 6 Ketersediaan a 6 0 x x 0 x x 5 x a x x 0 x x x 5 x a x 0 x x 0 x 0 x 5 x a x x x 0 x 0 x 5 x a 5 x 5 0 x 5 0 x 5 0 x 5 0 x 55 0 x 56 0 a 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 65 x Permintaan

19 5 Pada Tabel.9 terlihat bahwa c = c 5 = c 5 = 0 adalah ongkos terkecil, pilih salah satu diantara ketiga sel tersebut untuk dijadikan variabel basis selanjutnya. isal c, maka x = min(0,6) = 6, ketersediaan = 0 6 =, permintaan = 6 6 = 0. Selanjutnya kolom tidak dapat dipilih kembali. Tabel.9 Penyelesaian Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy a enggunakan etode Least Cost, Peraga a a a a a 5 a 6 Ketersediaan a 6 0 x x 0 x x 5 x a x 6 0 x x x 5 x a x 0 x 6 0 x 0 x 5 x a x x x x 5 x a 5 x 5 0 x 5 0 x 5 0 x x a 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x Permintaan Selanjutnya dari Tabel.0 diketahui bahwa c 5 = 0 adalah ongkos terkecil, maka sel tersebut merupakan variabel basis selanjutnya. x 5 = min(6,0) = 6, ketersediaan 5 = 6 6 = 0, permintaan = 0 6 =. Baris 5 tidak dapat dipilih kembali. Kini yang tersisa hanya c 5 =, alokasikan x = sehingga solusi fisibel awal yang diperoleh seperti yang terlihat pada Tabel..

20 5 Tabel.0 Penyelesaian Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy a enggunakan etode Least Cost, Peraga a a a a a 5 a 6 Ketersediaan a 6 0 x 6 0 x x 5 x 6 0 a x 6 0 x x x 5 x a x 0 x 6 0 x 0 x 5 x a x x x x 5 x a 5 x 5 0 x 5 0 x 5 0 x x a 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x Permintaan Tabel. Penyelesaian Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy a enggunakan etode Least Cost, Peraga a a a a a 5 a 6 Ketersediaan a 6 0 x a x a x 0 x 6 0 x 6 0 x x 5 x x 0 x 5 x x x 6 0 a x x x x 5 x a 5 x 5 0 x 5 0 x x a 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x Permintaan

21 5 Selanjutnya adalah memeriksa apakah solusi fisibel awal yang diperoleh pada Tabel. memang sudah optimal atau belum mengunakan metode ODI. Langkah pertama, yaitu menentukan multiplier u i dan v j dengan pedoman o ij = 0 untuk seluruh variabel basis, sehingga c ij = u i + v j. Variabel-variabel basisnya adalah x, x, x x, x, x, x 5,x 55 dan x 66. Sisanya non basis. Variabel basis terbanyak berada pada baris ke- dan kolom ke-. Pilih salah satu, misalkan baris ke-, sehingga u didefinisikan sebagai 0. Nilai multiplier yang lain sebagai berikut : c = u + v 0 = 0 + v c = u + v 0 = 0 + v c = u + v = 0 + v c 55 = u 5 + v 5 0 = + v 5 v = 0 v = 0 v = v 5 = c = u + v c = u + v c 5 = u 5 + v 0 = u = u + 0 = u 5 + u = 0 u = u 5 = Kemudian, nilai opportunity cost akan menentukan sel yang akan menjadi variabel masuk. Nilai tersebut didapat melalui persamaan o ij = (u i + v j ) c ij. Opportunity cost o ij pada seluruh variabel non basis adalah sebagai berikut : o 5 = (u + v 5 ) c 5 = (0 + ) = + o = (u + v ) c = (0 + 0) 0 = 0 o = (u + v ) c = (0 + ) 0 = o 5 = (u + v 5 ) c 5 = (0 + ) = + o = (u + v ) c = ( + 0) = o = (u + v ) c = ( + 0) 0 = o 5 = (u + v 5 ) c 5 = ( + ) =

22 5 o 5 = (u 5 + v ) c 5 = ( + 0) 0 = o 5 = (u 5 + v ) c 5 = ( + 0) 0 = Opportunity cost sel bernilai positif, artinya kemungkinan solusi fisibel awal belum optimal sehingga perlu dilakukan realokasi dengan menggunakan loop yang berawal dari sel. Diperoleh loop x + x x + x. Loop tersebut melibatkan sel dengan tanda (-), itu artinya jika realokasi dilakukan maka akan mengakibatkan stok di sel kurang dari stok semu (a P = 6) yang ditambahkan sebelumnya. Selain itu, realokasi juga akan mengakibatkan pemindahan beban sebanyak min(x, x ) = (6,) = dari sel ke sel. Hal ini tidak mungkin dilakukan karena stok bersifat semu atausebenarnya tidak ada. Karena tidak terdapat loop lain yang bisa dibuat dari sel tanpa melibatkan sel, maka solusi fisibel yang diperoleh pada Tabel. sudah optimal. b. inimumkan ( b + b + b + b 5 + b + b + 6b + b 5 + b + b + b + b 5 + b + 6b + b + b 5 + b 6 + b 6 + b 6 + b 6 + b 65 ) dengan kendala b + b + b + b + b 5 + b 6 = 50 b + b + b + ab + b 5 + b 6 = b + b + b + b + b 5 + b 6 = 0 b + b + b + b + b 5 + b 6 = 0 b 5 + b 5 + b 5 + b 5 + b 55 + b 56 = 6 b 6 + b 6 + b 6 + b 6 + b 65 + b 66 = 0 b + b + b + b + b 5 + b 6 = 0 b + b + b + b + b 5 + b 6 = 0 b + b + b + b + b 5 + b 6 = 8 b + b + b + b + b 5 + b 6 = 6 b 5 + b 5 + b 5 + b 5 + b 55 + b 65 = 0 b 6 + b 6 + b 6 + b 6 + b 56 + b 66 = 6

23 55 Permasalahan tersebut ditransformasikan pada Tabel.. Tabel. Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy b b b b b b 5 b 6 Ketesediaan b b 0 0 b b b b 6 Permintaan asalah transshipment tersebut diselesaikan menggunakan metode Least Cost dengan solusi fisibel awal seperti yang terlihat pada Tabel.. Tabel. Solusi Fisbel Awal Bilangan Fuzzy b b b b b b 5 b 6 Ketersediaan b 0 0 x x b x 0 0 x x 5 x 6 0 b x x 0 0 x x 5 x b x x x 0 0 x 5 x b 5 x 5 0 x x x b 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x Permintaan

24 56 Iterasi Langkah pertama, yaitu menentukan multiplier u i dan v j. Dari Tabel. diperoleh variabel basis, yaitu x, x, x, x 6, x, x, x, x, x 5,x 55 dan x 66. Sisanya non basis. Karena variabel basis terbanyak berada pada baris ke- maka u dimisalkan sebagai 0. Adapun Nilai multiplier yang diperoleh adalah sebagai berikut : u = 0, u =, u =, u =, u 5 =, u 6 = 0 v = 0, v =, v =, v =, v 5 =, v 6 = 0 Opportunity cost o ij pada seluruh variabel non basis adalah sebagai berikut : o =, o 5 =, o =, o =, o 5 =, o 6 =, o =, o = 7, o =, o 5 =, o 6 =, o =, o =, o =, o 5 = +, o 6 =, o 5 =, o 5 =, o 5 =, o 56 =, o 6 =, o 6 = +, o 6 =, o 6 =, o 65 = Terdapat opportunity cost yang non negatif, yaitu sel,, 6,, dan 5. Opportunity cost terbesar ada pada sel 6, maka realokasi terjadi pada loop yang berawal dari sel. Diperoleh loop x + 6 x 6 x + x (Lihat Tabel.). Pada Tabel. Nilai x ij terkecil dari variabel bertanda (-) adalah pada sel 6. Alokasikan sebanyak unit pada loop tersebut. Sehingga, x 6 = 0 + = x 6 = 6 + = 0 x = = 0 x = = 8 Variabel basisnya kini adalah x = 0, x =, x = 6, x 6 =, x = 0, x 6 =, x = 0, x = 0, x 5 = 6,x 55 = 0 dan x 66 = 0.

25 57 Tabel. Loop Iterasi Least Cost, Bilangan Fuzzy b b b b b b 5 b 6 u i b 0 0 x + x b x 0 0 x x 5 + x 6 0 b x x 0 0 x x 5 x 6 0 b x x x 0 0 x 5 x 6 0 b 5 x 5 0 x x x 56 0 b 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x v j 0 0 Iterasi Variabel basis terbanyak dari hasil iterasi berada pada baris ke-, maka u dimisalkan sebagai 0. Dari sini bisa diperoleh nilai multiplier yang lainnya (Lihat Tabel.5). Tabel.5 Solusi Fisibel Iterasi Least Cost, Bilangan Fuzzy b b b b b b 5 b 6 u i b 0 0 x 6 x b b x 0 0 x x x b x x 0 0 x x 5 x 6 0 b x x x 0 0 x 5 x 6 0 b 5 x 5 0 x x x 56 0 b 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x v j 0 0 0

26 58 Nilai opportunity cost dari variabel non basisnya sebagai berikut : o =, o 5 =, o =, o =, o =, o 5 =, o =, o =, o =, o 5 =, o 6 =, o =, o = 9, o =, o 5 = +, o 6 =, o 5 =, o 5 =, o 5 =, o 56 =, o 6 =, o 6 =, o 6 =, o 6 =, o 65 = Opportunity cost yang paling positif ada pada sel 5. Loop yang dapat dibuat adalah x + 5 x x + x 5. Realokasikan sebanyak min(x, x 5 ) = min(6,6) = 6. Sehingga, x 5 = = 6 x = + 6 = 8 x = 6 6 = 0 x 5 = 6 6 = 0 Variabel basisnya kini adalah x = 0, x = 8, x = 0, x 6 =, x = 0, x 6 =, x = 0, x = 0, x 5 = 6,x 55 = 0 dan x 66 = 0. Iterasi Variabel basis terbanyak dari hasil iterasi berada pada baris ke-, maka u dimisalkan sebagai 0. Dari sini bisa diperoleh nilai multiplier yang lainnya (Lihat Tabel.6). Dengan menggunakan nilai multiplier yang ada pada Tabel.6 diperoleh nilai opportunity cost dari variabel non basis, yaitu sebagai berikut : o =, o 5 =, o =, o =, o =, o 5 =, o =, o =, o =, o 5 =, o 6 =, o =, o = 9, o =, o 5 =, o 6 =, o 5 =, o 5 =, o 5 = 0, o 56 =, o 6 =, o 6 =, o 6 =, o 6 =, o 65 =

27 59 Tabel.6 Solusi Fisibel Iterasi Least Cost, Bilangan Fuzzy b b b b b b 5 b 6 u i b 0 0 x 8 0 x b x 0 0 x x x b x x 0 0 x x 5 x 6 0 b x x x 0 0 x 5 x 6 0 b 5 x 5 0 x 5 0 x x 56 0 b 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x v j Opportunity cost yang non negatif ada pada sel. Loop yang dapat dibuat adalah x + x x + x. Loop tersebut melibatkan sel dengan tanda (-), itu artinya jika realokasi dilakukan maka akan mengakibatkan stok di sel kurang dari stok semu (b P = 0) yang ditambahkan sebelumnya. Selain itu, realokasi juga akan mengakibatkan pemindahan beban sebanyak min(x, x ) = (0,0) = dari sel ke sel. Hal ini tidak mungkin dilakukan karena stok yang dipindahkan tersebut bersifat semu atau sebenarnya tidak ada. Oleh karena tidak terdapat loop lain yang bisa dibuat dari sel tanpa melibatkan sel, maka solusi fisibel yang diperoleh pada Tabel.6 sudah optimal. c. inimumkan (c + c + 5c + c 5 + c + 5c + 7c + c 5 + c + 5c + c + c 5 + 5c + 7c + c + c 5 + c 6 + c 6 + c 6 + c 6 + c 65 ) dengan kendala c + c + c + c + c 5 + c 6 = 7 c + c + c + c + c 5 + c 6 = 5

28 60 c + c + c + c + c 5 + c 6 = c + c + c + c + c 5 + c 6 = c 5 + c 5 + c 5 + c 5 + c 55 + c 56 = 50 c 6 + c 6 + c 6 + c 6 + c 65 + c 66 = c + c + c + c + c 5 + c 6 = c + c + c + c + c 5 + c 6 = c + c + c + c + c 5 + c 6 = 5 c + c + c + c + c 5 + c 6 = 6 c 5 + c 5 + c 5 + c 5 + c 55 + c 65 = c 6 + c 6 + c 6 + c 6 + c 56 + c 66 = 60 Permasalahan di atas digambarkan pada Tabel.7. Tabel.7 Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy c c c c c c 5 c 6 Ketersediaan c 0 c c c c c 6 Permin -taan asalah transshipment tersebut diselesaikan menggunakan metode Least Cost dengan solusi fisibel awal seperti yang terlihat pada Tabel.8. Selanjutnya adalah memeriksa apakah solusi fisibel awal yang diperoleh pada Tabel.8 memang sudah optimal atau belum mengunakan metode ODI.

29 6 Tabel.8 Solusi Fisbel Awal Bilangan Fuzzy c c c c c c 5 c 6 Ketersediaan c 0 x 8 5 x c x 0 x 5 x 7 x c x x 5 0 x x 5 x 6 0 c x 5 x 7 x 0 x 5 x 6 0 c 5 x 5 0 x x x c 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 65 0 Permintaan Iterasi enentukan multiplier u i dan v j. Dari Tabel.8 diperoleh variabel basis, yaitu x, x, x, x 6, x, x 6, x, x, x 5,x 55 dan x 66. Sisanya non basis. Karena variabel basis terbanyak berada pada baris ke- maka u dimisalkan sebagai 0. Adapun Nilai multiplier yang diperoleh adalah sebagai berikut : u = 0, u = 0, u =, u = 5, u 5 =, u 6 = 0 v = 0, v = 0, v =, v = 5, v 5 =, v 6 = 0 Opportunity cost o ij pada seluruh variabel non basis adalah sebagai berikut : o =, o 5 =, o =, o =, o =, o 5 =, o =, o =, o =, o 5 =, o 6 =, o = 5, o =, o = 5, o 5 = +, o 6 = 5, o 5 =, o 5 =, o 5 =, o 56 =,

30 6 o 6 =, o 6 =, o 6 =, o 6 = 5, o 65 = Terdapat opportunity cost yang non negatif, yaitu sel 5. Diperoleh loop x + 5 x 5 x + x. Realokasikan sebanyak min(x 5, x ) = min(6,8) = 6. Sehingga, x 5 = = 6 x = + 6 = 0 x 5 = 6 6 = 0 x = 8 6 = Variabel basisnya kini adalah x =, x =, x = 8, x 6 = 8, x =, x 6 = 8, x =, x =, x 5 = 6, x 55 = dan x 66 =. Iterasi Variabel basis terbanyak dari hasil iterasi berada pada baris ke-, maka u dimisalkan sebagai 0. Dari sini bisa diperoleh nilai multiplier yang lainnya (Lihat Tabel.9). Tabel.9 Solusi Fisibel Iterasi Least Cost, Bilangan Fuzzy c c c c c c 5 c 6 u i c 0 x 0 5 x c x 0 x 5 x 7 x c x x 5 0 x x 5 x 6 0 c x 5 x 7 x 0 x 5 x c 5 x 5 0 x 5 0 x x c 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x v j

31 6 Nilai opportunity cost dari variabel non basisnya sebagai berikut : o =, o 5 = 5, o =, o =, o =, o 5 = 5, o =, o =, o =, o 5 =, o 6 =, o = 5, o =, o = 5, o 5 =, o 6 = 5, o 5 = 5, o 5 = 5, o 5 =, o 56 = 5, o 6 =, o 6 =, o 6 =, o 6 = 5, o 65 = 5 Semua nilai opportunity cost bernilai non negatif, artinya solusi fisibel pada Tabel.9 sudah optimal. d. inimumkan (+d + d + 6d + d 5 + d + 7d + 9d + d 5 + d + 7d + d + d 5 + 6d + 9d + d + d 5 + d 6 + d 6 + d 6 + d 6 + d 65 ) dengan kendala d + d + d + d + d 5 + d 6 = 98 d + d + d + d + d 5 + d 6 = 70 d + d + d + d + d 5 + d 6 = 58 d + d + d + d + d 5 + d 6 = 58 d 5 + d 5 + d 5 + d 5 + d 55 + d 56 = 6 d 6 + d 6 + d 6 + d 6 + d 65 + d 66 = 58 d + d + d + d + d 5 + d 6 = 58 d + d + d + d + d 5 + d 6 = 58 d + d + d + d + d 5 + d 6 = 78 d + d + d + d + d 5 + d 6 = 78 d 5 + d 5 + d 5 + d 5 + d 55 + d 65 = 58 d 6 + d 6 + d 6 + d 6 + d 56 + d 66 = 76 Permasalahan di atas digambarkan pada Tabel.0. asalah transshipment tersebut diselesaikan menggunakan metode Least Cost dengan solusi fisibel awal seperti yang terlihat pada Tabel

32 6.. Selanjutnya adalah memeriksa apakah solusi fisibel awal yang diperoleh pada Tabel. memang sudah optimal atau belum mengunakan metode ODI. Tabel.0 Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy d d d d d d d 6 Ketersediaan d 0 d d d d d 6 Permin -taan Tabel. Solusi Fisbel Awal Bilangan Fuzzy d d d d d d 5 d 6 Ketersediaan d 58 0 x 0 x d x 58 0 x 7 x 9 x d x x x x 5 x d x x 9 x 58 0 x 5 x d 5 x 5 0 x x x d 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x Permintaan

33 65 Iterasi enentukan multiplier u i dan v j. Dari Tabel. diperoleh variabel basis, yaitu x, x, x, x 6, x, x 6, x, x, x 5,x 55 dan x 66. Sisanya non basis. Karena variabel basis terbanyak berada pada baris ke- maka u dimisalkan sebagai 0. Adapun Nilai multiplier yang diperoleh adalah sebagai berikut : u = 0, u = 0, u =, u =, u 5 =, u 6 = 0 v = 0, v = 0, v =, v =, v 5 =, v 6 = 0 Opportunity cost o ij pada seluruh variabel non basis adalah sebagai berikut : o =, o 5 =, o =, o =, o =, o 5 =, o =, o =, o =, o 5 =, o 6 =, o =, o = 5, o =, o 5 = +, o 6 =, o 5 =, o 5 =, o 5 =, o 56 =, o 6 =, o 6 =, o 6 =, o 6 = 6, o 65 =. Terdapat opportunity cost yang non negatif, yaitu sel 5. Diperoleh loop x + 5 x 5 x + x. Realokasikan sebanyak min (x 5, x ) = min(6,0) = 6. Sehingga, x 5 = = 6 x = + 6 = 0 x 5 = 6 6 = 0 x = 0 6 = Variabel basisnya kini adalah x = 58, x = 0, x =, x 6 = 6, x = 58, x 6 =, x = 58, x = 58, x 5 = 6, x 55 = 58 dan x 66 = 58. Iterasi Variabel basis terbanyak dari hasil iterasi berada pada baris ke-, maka u dimisalkan sebagai 0. Dari sini bisa diperoleh nilai multiplier yang lainnya (Lihat Tabel.).

34 66 Tabel. Solusi Fisibel Iterasi Least Cost, Bilangan Fuzzy d d d d d d 5 d 6 u i d 58 0 x 0 x d x 58 0 x 7 x 9 x d x x x x 5 x 6 0 d x x 9 x 58 0 x 5 x 6 0 d 5 x 5 0 x 5 0 x x 56 0 d 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x v j Nilai opportunity cost dari variabel non basisnya sebagai berikut : o =, o 5 = 6, o =, o =, o =, o 5 = 6, o =, o =, o =, o 5 =, o 6 =, o =, o = 5, o =, o 5 =, o 6 =, o 5 =, o 5 =, o 5 =, o 56 =, o 6 =, o 6 =, o 6 =, o 6 = 6, o 65 = 6. Semua nilai opportunity cost bernilai non negatif, artinya solusi fisibel pada Tabel. sudah optimal. Selanjutnya adalah mengecek apakah variabel keputusan dari masingmasing bilangan fuzzy a, b, c, dan d sudah memenuhi syarat : b ij a ij 0, c ij b ij 0, d ij c ij 0 Dari hasil perhitungan sebelumnya, seluruh variabel keputusan yang telah kita peroleh adalah seperti yang ditunjukkan Tabel..

35 67 Tabel. Seluruh Variabel Keputusan Pemrograman Linier Crisp Sel a ij b ij c ij d ij b ij a ij c ij b ij d ij c ij Variabel lain bernilai 0 Pada Tabel. terlihat bahwa d 6 c 6 =, artinya sel 6 tidak memenuhi syarat bahwa d ij c ij haruslah bernilai non negatif. Oleh karena itu perlu dilakukan pemindahan beban untuk menambah beban pada d 6 agar dapat memenuhi d ij c ij 0. Jadi, pada d 6 sekurang-kurangnya harus diberi tambahan beban sebanyak unit. Perlu dicari terlebih dahulu loop yang bisa memberikan beban tambahan ke d 6. Loop tersebut dapat dilihat pada Tabel.. Semua nilai pemindahan beban dari loop pada Tabel. berharga positif. Itu artinya realokasi akan mengakibatkan kenaikan pada total ongkos distribusi. Oleh karena itu loop yang harus dipilih adalah loop dengan nilai pemindahan beban paling kecil agar kenaikan total ongkos distribusi seminimum mungkin. Jadi, loop yang terpilih adalah loop dengan variabel masuk x. Alokasikan sebanyak unit ke dalam loop tersebut sehingga, x = 0 + = x 6 = 6 + = 8 x = 58 = 56 x 6 = = 0

36 68 Tabel. Loop yang emberikan Penambahan Beban pada d 6 Variabel asuk Loop + x x x 0 x +0 6 x x + x 7 x x x +0 6 x x + x 9 x x x +0 6 x x Nilai Pemindahan Beban 0+0 0= = = x 5 + x 5 x 0 55 x +0 5 x +0 x 6 x x = 6 + x 6 x 6 x 0 x +0 6 x x 6 + x 6 x 6 x x +0 6 x x 6 + x 6 x 6 x x +0 6 x x = +0 0= +0 0= 6 Tabel.5 Variabel Keputusan Hasil Pengecekan Sel a ij b ij c ij d ij b ij a ij c ij b ij d ij c ij Variabel lain bernilai 0

37 69 Langkah 5 Substitusikan variabel keputusan crisp yang diperoleh ke variabel fuzzy x ij = (a ij, b ij, c ij, d ij ) x = (6,0,,56), x = (6,8,0,0), x = (,0,,), x 6 = (0,,8,8), x = (0,0,0,), x = (6,0,,58), x 6 = (0,,8,0), x = (6,0,,58), x = (6,0,,58), x 5 = (6,6,6,6), x 55 = (6,0,,58), x 66 = (6,0,,58). Langkah 6 enentukan total ongkos fuzzy minimum dengan mensubstitusikan nilai dari i= j=. x ij ke c ij x ij c x = (0,0,0,0) (6,0,,56) = (0,0,0,0) c x = (0,,,) (6,8,0,0) = (0,8,0,80) c x = (,,5,6) (,0,,) = (8,0,60,8) c 6 x 6 = (0,0,0,0) (0,,8,8) = (0,0,0,0) c x = (,,,) (0,0,0,) = (0,0,0,) c x = (0,0,0,0) (6,0,,58) = (0,0,0,0) c 6 x 6 = (0,0,0,0) (0,,8,0) = (0,0,0,0) c x = (0,0,0,0) (6,0,,58) = (0,0,0,0) c x = (0,0,0,0) (6,0,,58) = (0,0,0,0) c 5 x 5 = (0,0,0,0) (6,6,6,6) = (0,0,0,0) c 55 x 55 = (0,0,0,0) (6,0,,58) = (0,0,0,0) c 66 x 66 = (0,0,0,0) (6,0,,58) = (0,0,0,0) (8,8,90,66) Dari hasil yang diperoleh, maka pengiriman yang terjadi antara lain : a. Dari S ke D dikirim sebanyak x = (6,8,0,0) b. Dari S ke S dikirim sebanyak x = (0,0,0,) c. Dari S ke D dikirim sebanyak x = (,0,,)

38 70 Dengan total ongkos pengiriman fuzzy sebesar (8,8,90,66). Dengan kata lain, total ongkos pengiriman minimum sebesar 8, maksimum 66, rata-rata ongkos pegiriman antara 8 dan 90.