Meta-Analisis untuk Odds Ratio

Transkripsi

1 Meta-Analisis Odds Ratio Emy Meylita Haloho Rianti Setiadi Departemen Matematika FMIPA UI Kampus UI Depok 644 Abstrak Membandingkan probabilitas kesuksesan suatu perlakuan antara dua kelompok populasi sering dilakukan pada penelitian di dunia medis menggunakan odds ratio Penelitian yang sama seringkali dilakukan berulang kali oleh peneliti atau sampel yang berbeda sehingga dalam kasus ini didapat nilai odds ratio yang belum tentu sama Meta-analisis odds ratio digunakan mencari inferensi gabungan dari odds ratio mempertimbangkan kontribusi yang beragam dari masing-masing penelitian yaitu ukuran sampel Inferensi gabungan odds ratio yang dibahas dalam tugas akhir ini meliputi taksiran titik taksiran interval uji hipotesis Abstract Comparing the probability of success of a treatment between two groups of population has frequently been conducted in medical research by applying odds ratio The similar research is performed using different researchers and or different samples then the odds ratio results in this case are not necessarily the same Meta-analysis on odds ratio is used to find the inference combination by considering various contributions from each research based on sampel size The inference combination of odds ratio in this mini thesis consist of point estimation interval estimation and hypothesis test Keywords: contingency table odds ratio meta-analysis PENDAHULUAN Seiring berkembangnya ilmu pengetahuan di berbagai big banyak penelitian dilakukan menjawab berbagai macam pertanyaan Untuk menjawab satu pertanyaan dalam suatu big saja terkag banyak penelitian dilakukan Hasil dari berbagai penelitian tersebut seringkali berbeda satu sama lain meski penelitian tersebut sama-sama telah memenuhi syarat penelitian yang benar Perbedaan hasil penelitian tersebut biasanya disebabkan oleh perbedaan ukuran sampel yang digunakan pada tiap penelitian sangat bergantung pada parameter apa yang akan ditaksir Perbedaan dari hasil penelitian tersebut sering kali menimbulkan pertanyaan tentang hasil penelitian mana yang akan dipakai sebagai acuan pengambilan keputusan Untuk mengatasi hal tersebut para peneliti berusaha membuat satu kesimpulan yang secara umum merupakan gabungan dari hasil-hasil penelitian tersebut Kesimpulan umum tersebut dihasilkan mempertimbangkan kontribusi hasil yang beragam dari beberapa penelitian yaitu ukuran sampel Metode mencari kesimpulan umum dari beberapa penelitian yang berbeda dikenal meta-analisis Meta-analisis akan membuat kesimpulan umum berdasarkan hasil dari tiap penelitian diasumsikan semua penelitian telah memenuhi syarat penelitian yang benar Meta-analisis banyak digunakan di dunia medis Peneliti dalam dunia medis sering kali ingin membandingkan probabilitas kesuksesan suatu perlakuan antara dua kelompok populasi Perbandingan probabilitas kesuksesan suatu perlakuan pada dua kelompok populasi dapat dihitung menggunakan odds ratio Penelitian yang sama seringkali dilakukan berulang kali oleh peneliti yang berbeda atau menggunakan jumlah sampel yang berbeda sehingga menghasilkan beberapa taksiran odds ratio yang belum tentu sama itulah peneliti perlu melakukan meta-analisis mencari taksiran gabungan dari odds ratio yang berupa taksiran titik taksiran interval uji hipotesis LANDASAN TEORI Pang sebagai dua variabel kategorik memiliki kategori memiliki kategori Klasifikasi hasil pengamatan berdasarkan kedua variabel kategorik ini akan menghasilkan kombinasi yang mungkin dapat ditampilkan ke dalam bentuk tabel kontingensi Tabel kontingensi dapat digambarkan sebagai berikut: Tabel Tabel kontingensi yang dipang dari banyak pengamatan Y kolom X baris Meta-analisis Emy Meylita Haloho FMIPA UI 03

2 : banyak pengamatan yang terletak pada baris ke- kolom ke banyak pengamatan yang terletak di baris ke- sehingga variabel random yang terdiri dari dua kategori yaitu sukses kolom ke- gagal kolom ke- sebagai probabilitas sukses jika diketahui berada kelompok kesebagai probabilitas gagal jika banyak pengamatan yang terletak di kolom ke- sehingga total pengamatan sehingga sebagai probabilitas bahwa pengamatan terletak pada baris ke- dari variabel kolom ke- dari variabel sehingga Dengan perkataan lain probabilitas bersama dari Selanjutnya pang diketahui berada kelompok ke Selanjutnya sebut sebagai Tabel kontingensinya dapat digambarkan sebagai berikut : Tabel 3 Tabel kontingensi variabel terdiri dari kelompok kelompok serta variabel terdiri dari sukses gagal Sukses Gagal Kelompok Kelompok Dimana memenuhi Jadi merupakan probabilitas marginal dari variabel variabel Berikut tabel kontingensi yang dipang dari : Tabel Tabel kontingensi X baris Y kolom yang dipang dari Perbandingan probabilitas sukses probabilitas gagal disebut odds Dengan demikian odds kelompok ke- sebagai berikut: Jika menggunakan probabilitas bersama : Definisikan Dapat dibuktikan bahwa taksiran yang konsisten Dengan perkataan lain sebagai probabilitas pengamatan terletak pada kolom ke- jika diketahui bahwa pengamatan terletak di baris ke- probabilitas bersama dari serta probabilitas marginal Penjumlahan dalam suatu kolom akan bernilai Pang sebagai variabel random yang terdiri dari dua kelompok yaitu kelompok baris ke- kelompok baris ke- serta variabel sebagai probabilitas sukses terletak pada kelompok ke probabilitas gagal terletak pada kelompok ke berarti probabilitas sukses dalam kelompok ke- lebih kecil dibandingkan probabilitas kegagalannya Segkan berarti probabilitas sukses pada kelompok ke- lebih besar dibandingkan probabilitas kegagalannya Perbandingan odds antara kelompok kelompok atau disebut sebagai odds ratio Telah diketahui bahwa Dengan menggunakan probabilitas bersama berarti resiko sukses di kelompok akan lebih kecil dibandingkan kelompok Sebaliknya berarti resiko sukses di kelompok akan lebih besar dibandingkan Meta-analisis Emy Meylita Haloho FMIPA UI 03

3 kelompok Segkan berarti resiko sukses pada kelompok sama kelompok penaksir yang konsisten hal ini menyebabkan penaksir yang konsisten nya penaksir yang konsisten odds ratio : jumlah pengamatan sukses terletak pada kelompok jumlah pengamatan gagal terletak pada kelompok jumlah pengamatan sukses terletak pada kelompok jumlah pengamatan gagal terletak pada kelompok Nilai lah yang dikenal sebagai taksiran titik odds ratio Selanjutnya akan dicari interval kepercayaan uji hipotesis odds ratio Dalam mencari interval kepercayaan melakukan uji hipotesis odds ratio akan digunakan bentuk hasil menggunakan akan kembali ditransformasi menggunakan fungsi eksponennya Untuk keperluan tersebut perlu dicari mean variansi dari Misalkan terdapat pengamatan yang diklasifikasikan ke dalam tabel kontingensi kategori sebagai banyaknya pengamatan yang terletak pada kategori ke- Dengan demikian banyaknya pengamatan yang terletak pada kategori ke- memiliki distribusi multinomial masingmasing memiliki distribusi binomial Dimana probabilitas suatu pengamatan terletak pada kategori ke- Pang telah diketahui sebelumnya bahwa penaksir yang konsisten Jika fungsi dari yang mempunyai turunan di bernilai konstan [ ] penaksir yang konsisten penaksir yang konsisten Pang merupakan penaksir yang konsisten Definisikan 3 4 Dapat dibuktikan bahwa fungsi dari yang mempunyai turunan yang bernilai tidak nol di sehingga 5 ] [ Dengan mensubstitusikan persamaan 3 4 ke dalam persamaan 5 didapat [ ] ] [ Berdasarkan persamaan 6 didapat { 6 } nilai dari tidak diketahui dapat ditaksir dapat ditaksir menggunakan didapat signifikansi sehingga sehingga Pada dapat dicari nilai tingkat sedemikian Dengan cara di atas mean variansi dari dicari sebagai berikut: Telah disebutkan sebelumnya bahwa : penaksir yang konsisten akan Dengan demikian interval kepercayaan penaksir yang konsisten Meta-analisis Emy Meylita Haloho FMIPA UI 03

4 Dalam tulisan ini diasumsikan bahwa merupakan fungsi yang bernilai real kontinu di penaksir yang konsisten Untuk apakah menguji Berikut pengujian nilai odds ratio Jika benar digunakan statistik uji Dengan tingkat signifikansi sebesar atau yang artinya nilai odds ratio tidak bernilai sama suatu konstanta tertentu DerSimmonian & Laird [5] telah menunjukkan bahwa merupakan fungsi yang bernilai real 3 PEMBAHASAN kontinu Misal odds ratio pada penelitian ke- Nilai odds ratio yang dihasilkan dari tiap penelitian yang berbeda dapat sama atau berbeda satu sama lain Dalam metaanalisis sebelum mencari inferensi gabungan dari odds ratio terlebih dahulu akan diperiksa apakah odds ratio yang dihasilkan dari tiap penelitian tersebut sama atau tidak karena metode mencari inferensi gabungan dari dua keadaan tersebut akan berbeda Dengan perkataan lain perlu diuji terlebih dahulu apakah atau tidak Telah dijelaskan bahwa taksiran yang konsisten nya jika odds ratio pada penelitian ke- taksiran yang konsisten memiliki distribusi Telah diketahui bahwa yang mendekati normal sehingga distribusi yang mendekati normal memiliki konsisten merupakan penaksir yang Hal ini menyebabkan Dengan demikian pengujian kesamaan odds ratio yang dihasilkan dari tiap penelitian dilakukan hipotesis sebagai berikut: tidak demikian Statistik uji yang digunakan Dengan menggunakan tingkat signifikansi sebesar akan Hal ini berarti tidak semua nilai odds ratio dalam penelitian sama Sebaliknya akan diterima berarti bahwa nilai odds ratio masing-masing penelitian sama Dalam mencari taksiran titik odds ratio gabungan perlu diketahui terlebih dahulu apakah Jika sumber variasi odds ratio gabungan berasal dari variasi yang terdapat di dalam masing-masing penelitian segkan variasi antar penelitian tidak diperhitungkan aya perbedaan variansi ukuran sampel yang digunakan dalam tiap-tiap penelitian setiap penelitian perlu diberikan bobot yang menyatakan besar kontribusi penelitian ke- dalam mencari inferensi Meta-analisis Emy Meylita Haloho FMIPA UI 03

5 gabungan Ketika variansi dari taksiran odds ratio pada suatu penelitian besar penelitian tersebut akan diberi kontribusi yang kecil dalam meta-analisis berbobot kecil Begitu pula sebaliknya variansi dari taksiran odds ratio pada suatu penelitian kecil penelitian tersebut akan diberikan kontribusi yang besar berbobot besar Dengan demikian bobot penelitian ke- dipilih sebagai berikut: sebagai variansi di dalam penelitian ke- sehingga Telah diketahui bahwa menggunakan Akibat 7 Lampiran didapat Dengan perkataan lain merupakan penaksir yang konsisten Segkan jika sumber variasi nilai gabungan odds ratio tidak hanya berasal berasal dari variasi yang terdapat di dalam masing-masing penelitian tetapi juga berasal dari variasi antar penelitian Dengan demikian bobot setiap penelitian dipilih sebagai berikut: sebagai sebagai variansi di dalam penelitian ke- variansi antar penelitian penelitian yang diamati dalam meta-analisis merupakan sebagiam dari tak terhingga penelitian serupa yang ada nilai dari tidak diketahui perlu ditaksir menggunakan sebagai weighted mean nilai akan bergantung pada apakah nilai odds ratio pada masing-masing penelitian sama atau tidak seperti yang telah dijabarkan di atas merupakan bentuk fungsi logaritma natural dari odds ratio pada penelitian ke- merupakan taksiran yang konsisten Dengan perkataan lain merupakan Dengan demikian interval kepercayaan odds ratio gabungan Secara umum dapat dikatakan bahwa merupakan penaksir yang konsisten karena dapat dicari nilai penaksir yang konsisten Pada tingkat signifikansi sedemikian sehingga [3] Sehingga didapat yang penaksir konsisten dari merupakan bentuk fungsi logaritma natural dari penaksir yang konsisten odds ratio pada penelitian ke- inilah yang dinan sebagai Nilai dari taksiran titik gabungan odds ratio Pang Dapat dibuktikan bahwa Definisikan Meta-analisis Emy Meylita Haloho FMIPA UI 03

6 4 sama suatu konstanta tertentu Jika sehingga secara umum dapat disimpulkan bahwa odd dari kedua kelompok sama Berikut pengujian nilai odds ratio gabungan Jika benar CONTOH APLIKASI Terdapat 9 buah penelitian yang membandingkan kesuksesan penurunan kolestrol antara penderita jantung koroner yang mendapatkan treatment perlakuan penurunan kadar kolestrol penderita jantung koroner yang hanya mendapatkan kontrol saja Penelitian-penelitian tersebut dilakukan pada tahun yang berbeda-beda periode penelitian minimal enam bulan jumlah sampel yang berbeda-beda pula Data mengenai 9 penelitian ini diambil dari Cholesterol Lowering and Mortality: The Importance of Considering Initial Level of Risk yang dipublikasikan oleh Smith et al pada tahun 993 [7] Pada bab ini akan dibahas mengenai meta-analisis 9 tersebut guna mencari inferensi gabungan yang meliputi taksiran titik taksiran interval uji hipotesis Berikut hasil dari 9 penelitian yang membandingkan kesuksesan penurunan kolestrol antara penderita jantung koroner yang mendapatkan treatment perlakuan penurunan kadar kolestrol penderita jantung koroner yang hanya mendapatkan kontrol saja: Dengan tingkat signifikansi sebesar atau yang artinya nilai odds ratio gabungan Tabel 4 Hasil dari 9 penelitian tidak bernilai Pasien Penderita Penyakit Jantung Koroner No Treatment Penelitian tahun Kontrol Mati Sukses Hidup Gagal Mati Sukses Hidup Gagal Singh Marmorson Starnler McCaughan Stockholm Olso Diet Low Fat DART Va Drug Newcastle Oliver Acheson CDP Dayton Meta-analisis Emy Meylita Haloho FMIPA UI 03

7 5 Soya Bean Scottish Sahni Upjohn Sydney Rose NHLIB Minnesota Posch Frick LCCPPT Frick Excel WHO Gross Sebagai contoh penelitian penelitian Singh 99 didapat inferensi statistik sebagai berikut: Taksiran odds ratio Interval kepercayaan odds ratio Uji hipotesis odds ratio mengetahui apakah resiko kematian penderita jantung koroner yang mendapat treatment penurunan kadar kolesterol penderita jantung koroner yang hanya mendapat kontrol saja sama atau tidak Hipotesis: Tingkat signifikansi yang digunakan atau Statistik uji: Aturan keputusan: akan Keputusan: Dengan diperoleh [ [ ] sehingga Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95% resiko kematian penderita jantung koroner yang mendapat treatment penurunan kadar kolesterol penderita jantung koroner yang hanya mendapat kontrol saja pada penelitian Singh 99 berbeda ] Untuk ke-8 penelitian yang lain inferensi statistiknya dapat dicari menggunakan cara Meta-analisis Emy Meylita Haloho FMIPA UI 03

8 similar seperti di atas Beikut rangkuman hasil dari ke-9 penelitian: Tabel 5 Rangkuman hasil dari ke-9 penelitian No Penelitian Ukuran Sampel Taksiran Odds Ratio Interval Kepercayaan Hasil Uji Hipotesis Singh Marmorson Stamler McCaughan Stockholm Olso Diet Low Fat DART VA Drug Newcastle Oliver Acheson CDP Dayton Soya Bean Scottish Sahni Upjohn Sydney Rose NHLIB Minnesota POSCH Frick LCCPPT Frick EXCEL WHO Gross Dari hasil rangkuman di atas didapat 5 penelitian yang menghasilkan penolakan terdapat 4 penelitian yang menghasilkan penerimaan Hal ini berarti terdapat 5 penelitian yang resiko kematian pada penderita jantung koroner yang mendapat treatment penurunan kadar kolesterol penderita jantung koroner yang hanya mendapat kontrol saja tidak sama segkan 4 penelitian lainnya sama nya akan dilakukan meta- analisis mencari inferensi gabungan odds ratio dari ke-9 penelitian tersebut Akan diperiksa terlebih dahulu apakah odds ratio yang dihasilkan dari tiap penelitian sama atau tidak Berikut uji hipotesisnya: Hipotesis: tidak demikian Tingkat signifikansi yang digunakan Meta-analisis Emy Meylita Haloho FMIPA UI 03

9 Statistik uji: Aturan keputusan: akan jika Keputusan: Akan dicari terlebih dahulu nilai dari sebagai berikut: Jadi nilai dari sebagai berikut: sehingga Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa tidak semua nilai odds ratio pada tiap penelitian sama Telah dibuktikan bahwa tidak semua nilai odds ratio dari ke-9 penelitian sama sehingga taksiran bobot yang digunakan setiap penelitian Sebelum mencari taksiran titik odds ratio gabungan akan dicari terlebih dahulu nilai dari sebagai berikut: Jadi taksiran titik odds ratio gabungan : Dalam mencari interval kepercayaan odds ratio gabungan terlebih dahulu akan dicari nilai dari sebagai berikut : Jadi interval kepercayaan [ ] [ ] Dari hasil di atas dapat disimpulkan bahwa tingkat kepercayaan nilai batas bawah segkan nilai batas atas interval kepercayaan mengandung nilai dapat pula ditarik kesimpulan bahwa bahwa secara umum resiko kematian antara penderita jantung koroner yang mendapatkan treatment penurunan kadar kolesterol yang hanya mendapatkan kontrol saja sama Selanjutnya akan diuji apakah secara umum resiko kematian antara penderita jantung koroner yang mendapat treatment penurunan kadar kolesterol yang hanya mendapatkan kontrol saja sama atau tidak Berikut pengujian hipotesisnya : Hipotesis : Tingkat signifikansi yang digunakan Statistik uji: : Aturan keputusan: akan jika atau Keputusan: Telah diketahui bahwa sehingga diperoleh Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa secara umum resiko kematian antara penderita jantung koroner yang mendapatkan treatment penurunan kadar kolesterol yang hanya mendapatkan kontrol saja sama 5 KESIMPULAN Berdasarkan pembahasan kesimpulan yang dapat diambil : a Dengan meta-analisis dapat dicari taksiran titik taksiran interval uji hipotesis gabungan odds ratio dari beberapa penelitian mempertimbangkan ukuran sampel variansi dari taksiran odds ratio di tiap penelitian b Jika odds ratio bernilai sama semua penelitian odds ratio gabungan dicari hanya mempertimbangkan variansi dari dalam penelitian c Jika odds ratio ada yang bernilai tidak sama semua penelitian odds ratio gabungan dicari tidak hanya mempertimbangkan variansi dari dalam penelitian tetapi juga mempertimbangkan variansi antar penelitian Meta-analisis Emy Meylita Haloho FMIPA UI 03

10 UCAPAN TERIMAKASIH Puji syukur bagi Tuhan Yesus karena atas kasih penyertaan-nya penulis dapat meyelesaikan jurnal Penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada Departemen Matematika yang telah memfasilitasi penulis dalam menyelesaikan jurnal ini DAFTAR PUSTAKA [] Agresti A 990 Categorical Data Analysis New Jersey: John Willey & Sons Ltd [] Agresti A 007 An Introduction to Categorical Data Analysis New Jersey: John Willey & Sons Ltd [3] Borenstein M Hedges L V Higgins J P & Rothstein H R 009 Introduction to Meta- Analysis Chichester UK: John Willey & Sons Ltd [4] Dahlan M S 0 Febuari Meta-Analisis Prinsip Praktik Jakarta Indonesia [5] DerSimonian R & Laird N 986 Meta- Analysis in Clinical Trials Controlled Clinical Trials [6] Hogg R V & Craig A T 995 Introduction to Mathematical Statistics 5 th Edition New Jersey: Prentice-Hall Inc [7] Smith G D Song F & Sheldon T 993 Cholesterol Lowering and Mortality: The Importance of Considering Initial Level of Risk BMJ volume [8] Sutton A Abrams K R Jones D R & Song F 000 Methods for Meta-analysis in medical Research Chichester UK: John Willey & Sons Ltd Meta-analisis Emy Meylita Haloho FMIPA UI 03