PENAKSIR RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KURTOSIS PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA
|
|
- Suhendra Kusuma
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENAKSIR RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KURTOSIS PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA Erpan Gusnawan 1, Arisman Adnan 2, Haposan Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya Pekanbaru 28293, Indonesia ragus nara@yahoocom ABSTRACT This paper is a review of Kadilar and Chingi Journal of Modern Applied Statistical Method, 35 (2006), which discusses three estimators of ratio population variances Ŝ2 KC1, Ŝ2 KC2 and Ŝ2 KC3 of the population of variables Y using known auxiliary variables X on simple random sampling The three estimators Ŝ2 KC1, Ŝ2 KC2 and Ŝ2 KC3 are the modified of ratio variances estimator using coefficien of variation and kurtosis Bias and mean square error (M SE) of the three estimators are obtained by MacLaurin series approximation Furthermore, the M SE of each estimator is compared This comparison shows that the estimator having the smallest MSE is the most efficient estimator Keywords: Simple random sampling, ratio estimator, coef f icien of variation, kurtosis ABSTRAK Artikel ini merupakan tinjauan ulang artikel Kadilar dan Chingi Journal of Modern Applied Statistical Method, 35 (2006), yang membahas tiga penaksir untuk rasio variansi populasi yaitu Ŝ2 KC1, Ŝ2 KC2 dan Ŝ2 KC3 dari populasi yang mempunyai variabel Y dengan variabel bantu X yang diketahui pada sampling acak sederhana Ketiga penaksir ŜKC1 2, Ŝ2 KC2 dan Ŝ2 KC3 merupakan modifikasi dari penaksir rasio variansi ŜR 2 menggunakan koefisien variasi dan kurtosis Bias dan mean square error (M SE) dari ketiga penaksir ditunjukkan melalui pendekatan deret MacLaurin Selanjutnya, masing-masing penaksir akan dibandingkan M SE Perbandingan ini dapat menunjukkan bahwa penaksir yang memiliki M SE paling kecil adalah penaksir yang efisien Kata kunci: Sampling acak sederhana, penaksir rasio, koefisien variasi, kurtosis 1
2 1 PENDAHULUAN Sampling probabilitas merupakan pengambilan sampel dari populasi dimana setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terambil menjadi anggota sampel Pengambilan sampel berguna untuk menaksir nilai parameter dari populasi, yang dikenal dengan penaksir parameter populasi Penaksir dari parameter populasi ada yang dikenal dengan penaksir bias dan penaksir tak bias Variansi pada populasi Y akan ditaksir dengan menggunakan informasi tambahan populasi X yang telah diketahui Pemanfaatan informasi tambahan populasi X tersebut dilakukan dengan metode rasio Tujuan dari metode rasio adalah untuk meningkatkan ketelitian dengan mengambil manfaat hubungan antara y i dan x i, dimana y i adalah unit dari populasi Y dan x i adalah unit dari populasi X Pada tahun 1983 Isaki 3 mengajukan penaksir untuk variansi populasi yaitu ŜR 2, Kadilar dan Cingi 4 memodifikasi penaksir yang diajukan oleh Isaki dengan menggunakan koefisien variasi dan kurtosis Pada skripsi ini, dibahas ketiga penaksir tersebut yaitu Ŝ2 KC1, Ŝ2 KC2 dan Ŝ2 KC3 Selanjutnya, ditunjukkan bahwa ketiga penaksir tersebut bersifat takbias sehingga dibandingkan rata-rata kesalahan kuadrat atau (M SE) Semakin kecil MSE yang diperoleh maka penaksir semakin efisien Hal inilah yang mendasari untuk menggunakan penaksir rasio yang diajukan guna memilih M SE terkecil 2 PENAKSIR PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA Pada bagian ini dibahas beberapa penaksir untuk variansi populasi pada sampling acak sederhana serta beberapa definisi dan teorema yang merupakan teori pendukung untuk menyelesaikan permasalahan Penarikan sampel acak sederhana adalah suatu metode untuk mengambil unit dari populasi berukuran N, dimana setiap elemen mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih menjadi anggota sampel Pemilihan sampel dapat dilakukan dengan pengembalian atau tanpa pengembalian Dalam analisis data, terdapat ukuran untuk menjelaskan suatu distribusi data, diantaranya ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran Ukuran pemusatan merupakan ukuran yang menyatakan pusat dari sebaran data, beberapa diantaranya adalah rata-rata dan modus Terdapat beberapa ukuran penyebaran diantaranya variansi, simpangan baku dan koefisien variasi Koefisien variasi merupakan rasio dari standar deviasi terhadap nilai rata-ratanya, dinotasikan dengan C x didefinisikan sebagai 7, h 101 C x = S X Terdapat ukuran lain yang bisa diturunkan dari momen, diantaranya adalah koefisien kurtosis Koefisien kurtosis dinotasikan dengan β 2 dan didefinisikan 2
3 dengan 7, h 109 β 2 = µ rs µ r 2 20 µ r 2 02 Definisi 1 5, h 223 Penaksir ˆθ dikatakan penaksir takbias untuk parameter θ jika E(θ) ˆ = θ Jika penaksir tersebut bias, maka selisih dari E ˆ (θ) θ, dikatakan bias untuk penaksir θ untuk E ˆ (θ) θ Definisi 2 5, h 18 Misalkan ˆθ adalah penaksir bias untuk θ, untuk setiap θ Ω, Ω ruang parameter Rata-rata kesalahan kuadrat dari penaksir θ yang dinotasikan dengan MSE(ˆθ) = E(ˆθ θ) 2 Definisi 3 5, h 184 Misalkan ˆθ 1 dan ˆθ 2 adalah penaksir bias untuk θ, selanjutnya misalkan MSE(ˆθ 1 ) dan MSE(ˆθ 1 ) adalah MSE dari ˆθ 1 dan ˆθ 2, maka efisiensi relatif ˆθ 1 terhadap ˆθ 2 dinotasikan dengan RE(ˆθ 1, ˆθ 2 ) dan didefinisikan dengan RE(ˆθ 1, ˆθ) = MSE(ˆθ 1 ) MSE(ˆθ 2 ) Jika RE(ˆθ 1, ˆθ 2 ) < 1, artinya MSE(ˆθ 1 ) lebih kecil dari MSE(ˆθ 2 ) Sehingga dapat disimpulkan bahwa penaksir ˆθ1 lebih efisien dari penaksir ˆθ2 Berdasarkan Definisi (3) dapat ditulis sebagai berikut: dapat juga ditulis MSE(ˆθ 1 ) MSE(ˆθ 2 ) < 1, MSE(ˆθ 1 ) MSE(ˆθ 2 ) < 0, sehingga penaksir yang efisien antara penaksir ˆθ1 dan penaksir ˆθ2 dapat ditentukan berdasarkan selisih MSE(ˆθ 1 ) dengan MSE(ˆθ 2 ) Teorema 4 (Deret Taylor) 1, h 189 Misalkan k A dan I = a, b, misalkan f : I R dan f, f, f,, f (k) adalah kontinu pada I dan f k+1 ada pada (a, b) Jika x 0 I maka untuk sembarang x I terdapat suatu titik c (x, x 0 ) sehingga f(x) =f(x 0 ) + (x x 0 )f (x 0 ) + (x x 0) 2 f (x 0 ) + + (x x 0) k f k (x 0 ) 2! k! + (x x 0) k+1 f k+1 (c) k + 1! 3
4 Bukti lihat 1, h 189 Teorema 5 2 Jika s 2 y merupakan variansi sampel yang diperoleh dari sampel acak sederhana, maka variansi s 2 y yang dinotasikan dengan V (s 2 y) didefinisikan dengan V (s 2 y) = γsy(β 4 2(y) 1), dengan γ = 1 n, β 2(y) = 1 N 1 N n (y i Ȳ )4 i=1 n (y i Ȳ )2 i=1 2 Kovariansi dari variansi sampel acak sederhana s 2 y dan variansi dari sampel acak sederhana s 2 x adalah cov ( s 2 y, s 2 x) = γs 2 y S 2 x(λ 22 1) Bukti lihat 6, h 35 3 PENAKSIR RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KURTOSIS PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA Pada bagian ini dibahas bias, mean square error, serta perbandingan mean square error dari penaksir rasio yang diajukan oleh Kadilar dan Chingi 4 yaitu ŜKC1 2 = s 2 Sx 2 + C x y, s 2 x + C x S ŜKC2 2 = s 2 2 x + β 2(x) y, s 2 x + β 2(x) S ŜKC3 2 = s 2 2 x β 2(x) + C x y s 2 xβ 2(x) + C x Ketiga penaksir tersebut dapat ditentukan efisiensinya dengan membandingkan M SE dari masing-masing penaksir Semakin kecil M SE yang diperoleh dari masingmasing penaksir maka penaksir tersbut akan lebih efisien 31 BIAS DARI PENAKSIR RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI 1 Bias dan MSE dari penaksir rasio untuk variansi populasi Ŝ2 KC1 ) B = γs 2yA 1 A 1 (β 2(x) 1) (λ 22 1), (Ŝ2 KC1 adalah 3 4
5 ( ) MSE(Ŝ2 KC1) γsy 4 (β 2(y) 1) + A 2 1(β 2(x) 1) 2A 1 (λ 22 1), (1) ( ) S 2 dengan A 1 = x Sx 2 + C x 2 Bias dan MSE dari penaksir rasio untuk variansi populasi Ŝ2 KC2 adalah 3 B(Ŝ2 KC2) = γsya 2 2 A 2 (β 2(x) 1) (λ 22 1), ( ) MSE(Ŝ2 KC2) γsy 4 (β 2(y) 1) + A 2 2(β 2(x) 1) 2A 2 (λ 22 1), (2) ( ) Sx 2 dengan A 2 = Sx 2 + β 2(x) 3 Bias dan MSE dari penaksir rasio untuk variansi populasi Ŝ2 KC3 adalah 3 B(Ŝ2 KC3) = γsya 2 3 A 3 (β 2(x) 1) (λ 22 1), MSE(Ŝ2 KC3) γs 4 y ( S 2 ) dengan A 3 = xβ 2(x) SxC 2 x + β 2(x) ( ) (β 2(y) 1) + A 2 3(β 2(x) 1) 2A 3 (λ 22 1), (3) 32 PENAKSIR YANG EFISIEN UNTUK VARIANSI POPULASI Perbandingan MSE dari penaksir Ŝ2 KC1 dengan penaksir Ŝ2 KC2 Untuk mendapatkan penaksir yang lebih efisien antara penaksir ŜKC1 2 dan penaksir Ŝ2 KC2, dapat ditunjukkan dengan menentukan selisih antara MSE Ŝ2 KC1 pada persamaan (1) dan MSE Ŝ2 KC2 pada persamaan (2) berdasarkan Definisi (3) yaitu MSE(Ŝ2 KC1 Ŝ2 KC2) =γsy(a 4 1 A 2 ) ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) (4) Dari persamaan (4) terdapat dua kemungkinan, yaitu A Kemungkinan pertama adalah γs 4 y(a 1 A 2 ) ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) < 0 Karena γsy 4 0 maka akan ditunjukkan (A 1 A 2 ) ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) < 0 (5) 5
6 Dari persamaan (5) terdapat dua kemungkinan, yaitu a (A 1 A 2 ) < 0 dan ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) > 0 Pertidaksamaan (A 1 A 2 ) < 0 dapat diperoleh jika β 2(x) < C x, (6) dan untuk ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) > 0 diperoleh jika persamaan (6) dan (7) dapat juga ditulis β 2(x) > 2(λ 22 1) + ( ), (7) 2(λ 22 1) + ( ) < β 2(x) < C x (8) b (A 1 A 2 ) > 0 dan ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) < 0 Pertidaksamaan (A 1 A 2 ) > 0 diperoleh jika β 2(x) > C x, (9) dan untuk ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) < 0 dapat diperoleh jika persamaan (9) dan (10) dapat juga ditulis β 2(x) < 2(λ 22 1) + ( ), (10) C x < β 2(x) < 2(λ 22 1) + ( ) (11) Dari persamaan (8) dan persamaan (11) dapat disimpulkan MSE(Ŝ2 KC1 ) lebih efisien dari pada MSE(Ŝ2 KC2 ) jika syarat 2(λ 22 1) + ( ) < β 2(x) < C x terpenuhi atau memenuhi syarat C x < β 2(x) < 2(λ 22 1) + ( ) B Kemungkinan kedua adalah γs 4 y(a 1 A 2 ) ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) > 0 Karena γsy 4 0 maka akan ditunjukkan (A 1 A 2 ) ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) > 0 (12) Dari persamaan (12) terdapat dua kemungkinan, yaitu a (A 1 A 2 ) > 0 dan ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) > 0 Pertidaksamaan (A 1 A 2 ) < 0 diperoleh jika 6
7 β 2(x) > C x, (13) dan untuk ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) > 0 diperoleh jika β 2(x) > 2(λ 22 1) + ( ) (14) b (A 1 A 2 ) < 0 dan ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) < 0 Peridaksamaan (A 1 A 2 ) < 0 diperoleh jika β 2(x) < C x, (15) dan untuk ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) < 0 diperoleh jika β 2(x) < 2(λ 22 1) + ( ) (16) Dari persamaan (13), (14), (15) dan (16) dapat disimpulkan MSE(Ŝ2 KC2 ) akan lebih efisien dari pada MSE(Ŝ2 KC1 ) jika memenuhi syarat β 2(x) > C x dan β 2(x) > 2(λ 22 1) + ( ) atau syarat dari β 2(x) < C x dan β 2(x) < 2(λ 22 1) + ( ) terpenuhi Perbandingan MSE dari penaksir Ŝ2 KC1 dengan penaksir Ŝ2 KC3 Untuk mendapatkan penaksir yang lebih efisien antara penaksir ŜKC1 2 dan penaksir Ŝ2 KC3, dapat ditunjukkan dengan menentukan selisih antara MSE Ŝ2 KC1 pada persamaan (1) dan MSE Ŝ2 KC3 pada persamaan (3) berdasarkan Definisi (3) yaitu MSE(Ŝ2 KC1 Ŝ2 KC3) =γsy(a 4 1 A 3 ) ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) (17) Dari persamaan (17) terdapat dua kemungkinan, yaitu A Kemungkinan pertama adalah γs 4 y(a 1 A 3 ) Karena γs 4 y 0 maka akan ditunjukkan (A 1 A 3 ) ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) Dari persamaan (18) terdapat dua kemungkinan, yaitu a (A 1 A 3 ) < 0 dan ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) > 0 Pertidaksamaan (A 1 A 3 ) < 0 diperoleh jika < 0 < 0 (18) β 2(x) > 1, (19) 7
8 dan untuk ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) > 0 diperoleh jika β 2(x) > 2(λ 22 1) + ( ), (20) b (A 1 A 3 ) > 0 dan ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) < 0 Pertidaksamaan (A 1 A 3 ) > 0 diperoleh jika β 2(x) < 1, (21) dan untuk ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) < 0 diperoleh jika β 2(x) < 2(λ 22 1) + ( ) (22) Dari persamaan (19), (20), (21) dan (22) dapat disimpulkan MSE(Ŝ2 KC1 ) lebih efisien dari pada MSE(Ŝ3 KC2 ) jika memenuhi syarat β 2(x) > 1 danβ 2(x) > 2(λ 22 1) + ( ) atau dapat memenuhi syarat dari β 2(x) < 1 dan β 2(x) < 2(λ 22 1) + ( ) B Kemungkinan kedua adalah γs 4 y(a 1 A 3 ) ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) > 0 Karena γsy 4 0 maka akan ditunjukkan (A 1 A 3 ) ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) > 0 (23) Dari persamaan (23) terdapat dua kemungkinan, yaitu a (A 1 A 3 ) > 0 dan ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) > 0 Pertidaksamaan (A 1 A 3 ) > 0 dapat diperoleh jika β 2(x) < 1, (24) dan untuk ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) > 0 diperoleh jika persamaan (24) dan (25) dapat juga ditulis β 2(x) > 2(λ 22 1) + ( ), (25) 2(λ 22 1) + ( ) < β 2(x) < 1 (26) 8
9 b (A 1 A 3 ) < 0 dan ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) < 0 Pertidaksamaan (A 1 A 2 ) < 0 diperoleh jika β 2(x) > 1, (27) dan untuk ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) < 0 diperoleh jika persamaan (27) dan (28) dapat juga ditulis β 2(x) < 2(λ 22 1) + ( ), (28) 1 < β 2(x) < 2(λ 22 1) + ( ) (29) Dari persamaan (26) dan persamaan (29) dapat disimpulkan MSE(Ŝ2 KC3 ) lebih efisien dari pada MSE(Ŝ2 KC1 ) jika memenuhi syarat 2(λ 22 1) + ( ) < β 2(x) < 1 atau memenuhi syarat dari persamaan 1 < β 2(x) < 2(λ 22 1) + ( ) Perbandingan MSE dari penaksir Ŝ2 KC2 dengan penaksir Ŝ2 KC3 Untuk mendapatkan penaksir yang lebih efisien antara penaksir ŜKC2 2 dan penaksir Ŝ2 KC3, dapat ditunjukkan dengan menentukan selisih antara MSE Ŝ2 KC2 pada persamaan (2) dan MSE Ŝ2 KC3 pada persamaan (3), berdasarkan Definisi (3) yaitu MSE ) (Ŝ2 KC2 Ŝ2 KC3 =γsy(a 4 2 A 3 ) 2(λ 22 1) Dari persamaan (30) terdapat dua kemungkinan, yaitu A Kemungkinan pertama adalah γs 4 y(a 2 A 3 ) ( )(β 2(x) 1) ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) (30) < 0 Karena γsy 4 0 maka akan ditunjukkan (A 2 A 3 ) ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) < 0 (31) Dari persamaan (31) terdapat dua kemungkinan, yaitu a (A 2 A 3 ) < 0 dan ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) > 0 Pertidaksamaan (A 2 A 3 ) < 0 diperoleh jika β 2(x) > C x, (32) 9
10 dan untuk ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) > 0 diperoleh jika β 2(x) > 2(λ 22 1) + ( ), (33) b (A 2 A 3 ) > 0 dan ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) < 0 Pertidaksamaan (A 2 A 3 ) > 0 diperoleh jika β 2(x) < C x, (34) dan untuk ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) < 0 diperoleh jika β 2(x) < 2(λ 22 1) + ( ) (35) Dari persamaan (32), (33), (34) dan (35) dapat disimpulkan MSE(Ŝ2 KC2 ) akan lebih efisien dari pada MSE(Ŝ2 KC3 ) jika memenuhi syarat dari β 2(x) > Cx dan β 2(x) > 2(λ 22 1) + ( ) atau memenuhi syarat β 2(x) < C x dan β 2(x) < 2(λ 22 1) + ( ) B Kemungkinan kedua adalah γs 4 y(a 2 A 3 ) ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) > 0, Karena γs 4 y 0 maka akan ditunjukkan (A 2 A 3 ) ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) > 0 (36) Dari persamaan (36) terdapat dua kemungkinan, yaitu a (A 2 A 3 ) > 0 dan ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) > 0 Pertidaksamaan (A 2 A 3 ) > 0 diperoleh jika β 2(x) < C x, (37) dan untuk ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) > 0 diperoleh jika persamaan (37) dan (38) dapat juga ditulis β 2(x) > 2(λ 22 1) + ( ), (38) Cx < β 2(x) < 2(λ 22 1) + ( ) (39) 10
11 b (A 2 A 3 ) < 0 dan ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) < 0 Pertidaksamaan (A 2 A 3 ) < 0 diperoleh jika β 2(x) > C x, (40) dan untuk ( )(β 2(x) 1) 2(λ 22 1) < 0 diperoleh jika persamaan (40) dan (41) dapat juga ditulis β 2(x) < 2(λ 22 1) + ( ), (41) 2(λ 22 1) + ( ) < β 2(x) < C x (42) Dari persamaan (39) dan (42) dapat disimpulkan MSE(Ŝ2 KC3 ) lebih efisien dari pada MSE(Ŝ2 KC2 ) jika memenuhi syarat C x < β 2(x) < 2(λ 22 1) + ( ) memenuhi syarat 2(λ 22 1) + ( ) < β 2(x) < C x atau 4 KESIMPULAN Pada artikel ini telah ditunjukkan syarat keefisienan suatu penaksir terhadap penaksir lainnya, sehingga akan menjadi rujukan untuk memilih penaksir yang lebih efisien Berdasarkan hasil yang didapat pada pembahasan tersebut maka dapat ditentukan syarat untuk menentukan penaksir yang relatif efisien untuk digunakan tergantung sampel yang dimiliki Berdasarkan syarat-syarat di atas dapat disimpulkan efisiensi dari suatu penaksir terhadap penaksir lainnya tergantung besar atau kecilnya nilai dari koefisien kurtosis (β 2 ) dan koefisien variasinya (C x ) DAFTAR PUSTAKA 1 R G Bartle dan D R Sherbert, Introduction to Real Analysis, 4 th Ed, Jhon Wiley and Sons, New York, S Gupta dan J Shabb, Variance estimation in simple random sampling using auxiliari information, Journal of Modern Applied Statistical Methods, 37 (2008), C T Isaki,Variance estimation using auxiliary information, Journal of the American Statistical Association, 78 (1983),
12 4 C Kadilar dan H Cingi, Improvement in variance estimation using auxiliary information, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 35 (2006), D C Montgomery dan G C Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, Second Edition, John Willey dan Sons, New York, P V Sukhatme, Sampling Theory of Surveys with Applications, The Indian Council of Agricultural Research, New Delhi, Sudjana, Metoda Statistika, Edisi keenam, Tarsito, Bandung,
PENAKSIR UNTUK RASIO POPULASI DENGAN VARIABEL BANTU YANG DITRANSFORMASI PADA METODE PASCA STRATIFIKASI ABSTRACT
PEAKSIR UTUK RASIO POPULASI DEGA VARIABEL BATU YAG DITRASFORMASI PADA METODE PASCA STRATIFIKASI Marthel Lock, Arisman Adnan 2, Haposan Sirait 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciPENAKSIRAN RATAAN DAN VARIANSPOPULASI PADA SAMPEL ACAK TERSTRATIFIKA DENGAN AUXILIARY VARIABLE
Vol. 12, No. 1, 9-18, Juli 2015 PENAKSIRAN RATAAN DAN VARIANSPOPULASI PADA SAMPEL ACAK TERSTRATIFIKA DENGAN AUXILIARY VARIABLE Raupong, M. Saleh AF, Hasruni Satya Taruma Abstrak Penaksiran rataan dan variansi
Lebih terperinciPENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI INVERS MAXWELL UKURAN BIAS SAMPEL MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN. Rince Adrianti 1, Haposan Sirait 2 ABSTRACT ABSTRAK
PENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI INVERS MAXWELL UKURAN BIAS SAMPEL MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN Rince Adrianti, Haposan Sirait Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Matematika, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciPENDUGA RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA
PENDUGA RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA oleh FATIMAH MUTIARA SARI M0111032 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi
Lebih terperinciPENAKSIR RATA-RATA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERPOTONG. Agustinus Simanjuntak ABSTRACT
PENAKSIR RATA-RATA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERPOTONG Agustinus Simanjuntak Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya Pekanbaru
Lebih terperinciPENDUGA RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN GABUNGAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA
PENDUGA RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN GABUNGAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA oleh DESY PRASIWI M0111018 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk
Lebih terperinciESTIMASI RASIO MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI DAN KORELASI PADA PRODUKSI KACANG TANAH DI PROVINSI JAWA TENGAH
ESTIMASI RASIO MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI DAN KORELASI PADA PRODUKSI KACANG TANAH DI PROVINSI JAWA TENGAH Ramadhani Kusuma Putra, Isnandar Slamet, dan Mania Roswitha Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPERSEMBAHAN. Karya ini kupersembahkan untuk. kedua orang tuaku ibu Menik, bapak Slamet Suseno, ketiga kakakku Ani, Oky dan Pe i
ABSTRAK Ary Yunita. 2016. PERBANDINGAN KEAKURATAN PENDUGA RASIO VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN MEDIAN DAN KOEFISIEN VARIASI-MEDIAN VARIABEL BANTU PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA. Fakultas Matematika
Lebih terperinciPENDUGA RASIO PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI, KURTOSIS, DAN KORELASI
PENDUGA RASIO PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI, KURTOSIS, DAN KORELASI oleh EKO BUDI SUSILO M0110022 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciPENDUGA RASIO MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI, VARIASI VARIABEL BANTU, DAN KORELASI PADA PRODUKSI KEDELAI DI PULAU JAWA TAHUN 2013
PENDUGA RASIO MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI, VARIASI VARIABEL BANTU, DAN KORELASI PADA PRODUKSI KEDELAI DI PULAU JAWA TAHUN 2013 oleh TONI IRAWAN M0110078 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian
Lebih terperinciPERBANDINGAN EFISIENSI PENDUGA RASIO EKSPONENSIAL
perpustakaan.uns.ac.id PERBANDINGAN EFISIENSI PENDUGA RASIO EKSPONENSIAL MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS VARIABEL BANTU PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK STRATIFIKASI Fatma Julita, Etik
Lebih terperinciKOMBINASI PENAKSIR RASIO DAN PENAKSIR REGRESI UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKAN MEDIAN DAN KOEFISIEN SKEWNESS PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA ABSTRACT
KOMBINASI PENAKSIR RASIO DAN PENAKSIR REGRESI UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKAN MEDIAN DAN KOEFISIEN SKEWNESS PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA Sakinah 1, Rustam Efendi 2, M. D. H. Gamal 2 1 Mahasiswa Program
Lebih terperinciSarimah. ABSTRACT
PENDETEKSIAN OUTLIER PADA REGRESI LOGISTIK DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK TRIMMED MEANS Sarimah Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinci(R.10) ESTIMASI TOTAL POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN PENAKSIR GENERALIZED REGRESSION (GREG)
(R.10) ESTIMASI TOTAL POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN PENAKSIR GENERALIZED REGRESSION (GREG) 1Agus Muslim, 2 Sutawanir Darwis, 3 Achmad Zanbar Soleh 1Mahasiswa Magister Statistika Terapan, Universitas Padjadjaran,
Lebih terperinciMODIFIKASI FAMILI METODE ITERASI MULTI-POINT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Yolla Sarwenda 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
MODIFIKASI FAMILI METODE ITERASI MULTI-POINT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Yolla Sarwenda 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciESTIMASI RASIO MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI DAN KORELASI PADA PRODUKSI KACANG TANAH DI PROVINSI JAWA TENGAH
ESTIMASI RASIO MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI DAN KORELASI PADA PRODUKSI KACANG TANAH DI PROVINSI JAWA TENGAH oleh RAMADHANI KUSUMA PUTRA M0110069 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciKEAKURATAN PENDUGA RASIO MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI SELURUH STRATA VARIABEL BANTU PADA SAMPEL ACAK STRATIFIKASI
KEAKURATAN PENDUGA RASIO MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI SELURUH STRATA VARIABEL BANTU PADA SAMPEL ACAK STRATIFIKASI oleh ATIKA OKTAFIANA M0110010 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciPERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR. Rin Riani ABSTRACT
PERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR Rin Riani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari dua bagian. Pada bagian pertama berisi tinjauan pustaka dari penelitian-penelitian sebelumnya dan beberapa teori penunjang berisi definisi-definisi yang digunakan
Lebih terperinciJURNAL GAUSSIAN, Volume 2, Nomor 3, Tahun 2013, Halaman Online di:
JURNAL GAUSSIAN, Volume 2, Nomor 3, Tahun 2013, Halaman 209-218 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian PENGAMBILAN SAMPEL BERDASARKAN PERINGKAT PADA ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA
Lebih terperinciMETODE CHEBYSHEV-HALLEY DENGAN KEKONVERGENAN ORDE DELAPAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Anisa Rizky Apriliana 1 ABSTRACT ABSTRAK
METODE CHEBYSHEV-HALLEY DENGAN KEKONVERGENAN ORDE DELAPAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Anisa Rizky Apriliana 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciDISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA. Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS
DISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS nia.rini.purita2316@gmail.com, getut.uns@gmail.com ABSTRAK
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 4: Metode Evaluasi Estimator Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Penggunaan metode estimasi yang berbeda dapat menghasilkan estimator yang sama maupun berbeda Dari hasil estimator yang berbeda,
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER UNTUK DISTRIBUSI HALF LOGISTIK. Jl. A. Yani Km. 36 Banjarbaru, Kalimantan Selatan
Jurnal Matematika Murni dan Terapan εpsilon Vol. 07, No.01, 201, Hal. 45 52 ESTIMASI PARAMETER UNTUK DISTRIBUSI HALF LOGISTIK Rizqi Elmuna Hidayah 1, Nur Salam 2 dan Dewi Sri Susanti 1,2, Program Studi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dalam suatu penelitian, seringkali tidak mungkin untuk melakukan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG MASALAH Dalam suatu penelitian, seringkali tidak mungkin untuk melakukan pengamatan pada semua elemen populasi. Karena itu, perlu dilakukan pengambilan sampel yang
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
MODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Handico Z Desri 1, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1
Lebih terperinciOleh FATMA JULITA M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
PERBANDINGAN EFISIENSI PENDUGA RASIO EKSPONENSIAL MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS VARIABEL BANTU PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK STRATIFIKASI Oleh FATMA JULITA M0111034 SKRIPSI ditulis
Lebih terperinciVARIAN METODE HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA DENGAN ORDE KEKONVERGENAN ENAM. Siti Mariana 1 ABSTRACT ABSTRAK
VARIAN METODE HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA DENGAN ORDE KEKONVERGENAN ENAM Siti Mariana 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciOleh FATMA JULITA M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
PERBANDINGAN EFISIENSI PENDUGA RASIO EKSPONENSIAL MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS VARIABEL BANTU PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK STRATIFIKASI Oleh FATMA JULITA M0111034 SKRIPSI ditulis
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT. Masnida Esra Elisabet ABSTRACT
MODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Masnida Esra Elisabet Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciSIMULASI DAMPAK MULTIKOLINEARITAS PADA KONDISI PENYIMPANGAN ASUMSI NORMALITAS
SIMULASI DAMPAK MULTIKOLINEARITAS PADA KONDISI PENYIMPANGAN ASUMSI NORMALITAS Joko Sungkono 1, Th. Kriswianti Nugrahaningsih 2 Abstract: Terdapat empat asumsi klasik dalam regresi diantaranya asumsi normalitas.
Lebih terperinciPENAKSIRAN PARAMETER REGRESI LINIER DENGAN METODE BOOTSTRAP MENGGUNAKAN DATA BERDISTRIBUSI NORMAL DAN UNIFORM
BIAStatistics (2015) Vol. 9, 2, hal. 28-32 PENAKSIRAN PARAMETER REGRESI LINIER DENGAN METODE BOOTSTRAP MENGGUNAKAN DATA BERDISTRIBUSI NORMAL DAN UNIFORM Munawar Jurusan Matematika FMIPA Universitas Syiah
Lebih terperinciMETODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI Lely Jusnita 1
METODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI 1 + Lely Jusnita 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciTingkat Efisiensi Metode Regresi Robust dalam Menaksir Koefisien Garis Regresi Jika Ragam Galat Tidak Homogen
Tingkat Efisiensi Metode Robust dalam Menaksir Garis Jika Ragam Galat Tidak Homogen Harmi Sugiarti dan Andi Megawarni e-mail: harmi@mailutacid dan mega@mailutacid Abstract This paper aims to compare the
Lebih terperinciKEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
KEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Ro fah Nur Rachmawati Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus
Lebih terperincioleh PRITA DEWI HUTRIANA SARI NIM. M
ESTIMASI RATA-RATA PRODUKSI JAGUNG DI PROVINSI JAWA BARAT MENGGUNAKAN PENDUGA RASIO PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA DENGAN KOEFISIEN KURTOSIS VARIABEL BANTU DAN REGRESI ROBUST oleh PRITA DEWI HUTRIANA
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN DENGAN ORDE KONVERGENSI ENAM. Oktario Anjar Pratama ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN DENGAN ORDE KONVERGENSI ENAM Oktario Anjar Pratama Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA. Edo Nugraha Putra ABSTRACT ABSTRAK 1.
METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA Edo Nugraha Putra Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA. Rahmawati ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA Rahmawati Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya,
Lebih terperinciMETODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Imaddudin ABSTRACT
METODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Imaddudin Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL DAN BERBAGAI METODE UNTUK PENDEKATAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR. Yeni Cahyati 1, Agusni 2 ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL DAN BERBAGAI METODE UNTUK PENDEKATAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR Yeni Cahyati 1, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER DISTRIBUSI BETA DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 2 Hal. 23 28 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENDUGAAN PARAMETER DISTRIBUSI BETA DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD FEBY RIDIANI Program
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI ABSTRACT
PENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI Febrian Lisnan, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT. Yenni May Sovia 1, Agusni 2 ABSTRACT
MODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT Yenni May Sovia, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciPenaksiran Mean Stratum pada Sampling Acak Stratifikasi dengan Menggunakan Metode Empirical Bayes
Penaksiran Mean Stratum pada Sampling Acak Stratifikasi dengan Menggunakan Metode Empirical Baes Sisca Agnessia Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok 6 sisca.agnessia@ahoo.com Abstrak Dalam
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL KUADRAT NONLINEAR. Eka Parmila Sari 1, Agusni 2 ABSTRACT
SOLUSI NUMERIK UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL KUADRAT NONLINEAR Eka Parmila Sari 1, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciSEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT ABSTRACT
SEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT Vera Alvionita Harahap 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neli Sulastri 1 ABSTRACT
BEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neli Sulastri 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Analisis regresi merupakan salah satu metode analisis dalam statistika yang sangat familiar bagi kalangan akademis dan pekerja. Analisis regresi dapat
Lebih terperinciDEFICIENCY PENAKSIR PARAMETER PADA DISTRIBUSI GAMMA
digilib.uns.ac.id DEFICIENCY PENAKSIR PARAMETER PADA DISTRIBUSI GAMMA oleh ANIS TELAS TANTI M0106003 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciFAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR. Nurul Khoiromi ABSTRACT
FAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Nurul Khoiromi Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dapat dianggap mendekati normal dengan mean μ = μ dan variansi
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang melambangkan kemajuan zaman. Oleh karena itu matematika banyak digunakan oleh cabang ilmu lain
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciKontrak Kuliah Metode Statistika 2
Kontrak Kuliah Metode Statistika 2 Ayundyah K., M.Si. PROGRAM STUDI STATISTIKA UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA 2015 Deskripsi Mata Kuliah Nama Mata Kuliah : Metode Statistika 2 Semester/SKS : I / 3 SKS Kompetensi
Lebih terperinciMENAKSIR PARAMETER µ DARI N( µ, ) DENGAN METODE BAYES
MENAKSIR PARAMETER µ DARI N( µ, ) DENGAN METODE BAYES Hartayuni Saini 1 1 Jurusan Matematika, FMIPA-UNTAD. e-mail: yunh3_chendist@yahoo.co.id Abstrak Untuk menaksir nilai µ dari N(µ, ) umumnya digunakan
Lebih terperinciPENENTUAN UKURAN CONTOH DAN REPLIKASI BOOTSTRAP UNTUK MENDUGA MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 2 Hal. 53 61 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN UKURAN CONTOH DAN REPLIKASI BOOTSTRAP UNTUK MENDUGA MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA OLIVIA ATINRI,
Lebih terperinciSTATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004
STATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004 Pertemuan 8 Outline: Simple Linear Regression and Correlation Multiple Linear Regression and Correlation Referensi: Montgomery, D.C., Runger, G.C., Applied Statistic and
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas tinjauan pustaka yang akan digunakan untuk tesis ini, yang selanjutnya akan diperlukan pada bab 3. Yang akan dibahas dalam bab ini adalah metode bootstrap
Lebih terperinciSAMPLING METHODS Metode Penarikan Contoh STK221 3(2-2)
SAMPLING METHODS Metode Penarikan Contoh STK221 3(2-2) Pustaka Scheaffer RL, Mendenhall W, Ott RL. 2006. Elementary Survey Sampling, 6th ed. Belmont: Duxbury Press. Levy PS, Lemeshow S. 1999. Sampling
Lebih terperinciSTATISTIKA UNIPA SURABAYA
MATEMATIKA STATISTIKA (MATHEMATICAL STATISTICS) GANGGA ANURAGA Materi : Distribusi variabel random Teori Himpunan Fungsi Himpunan Fungsi Himpunan Peluang Variabel Random Fungsi Kepadatan Peluang Fungsi
Lebih terperinciMODUL TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR
TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR MODUL 9 TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR. Pendahuluan Untuk menginginkan mengumpulkan populasi kita lakukan dengan statistik berdasarkan data yang diambil secara sampling yang
Lebih terperinciKEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY
KEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY Joko Sungkono* Abstrak : Tujuan yang ingin dicapai pada tulisan ini adalah mengetahui kekuatan konvergensi dalam probabilitas dan konvergensi
Lebih terperinciPendugaan Selang Kepercayaan Persentil Bootstrap Nonparametrik untuk Parameter Regresi
Statistika, Vol. No., Mei Pendugaan Selang Kepercayaan Persentil Bootstrap Nonparametrik untuk Parameter Regresi MARZUKI, HIZIR SOFYAN, ASEP RUSYANA Jurusan Matematika FMIPA Universitas Syiah Kuala Jl.
Lebih terperinciThe Central Limit Theorem
Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII March 30, 2015 Sifat-Sifat Distribusi Sampel Sifat-sifat dari distribusi sampel tersebut dikenal dengan Central Limit Theorem 1. Bentuk distribusi dari rata-rata sampel
Lebih terperinciMETODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Mahrani 1, M. Imran, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciESTIMASI TOTAL DAYA LISTRIK YANG HILANG MELALUI PROSES POISSON TERPANCUNG MAJEMUK
ESTIMASI TOTAL DAYA LISTRIK YANG HILANG MELALUI PROSES POISSON TERPANCUNG MAJEMUK Adri Arisena 1, Anna Chadidjah 2, Achmad Zanbar Soleh 3 Departemen Statistika Universitas Padjadjaran 1 Departemen Statistika
Lebih terperinciPERBANDINGAN KINERJA DIAGRAM KONTROL MULTIVARIAT UNTUK VARIABILITAS BERDASARKAN MATRIKS KOVARIANSI DAN MATRIKS KORELASI. Abstrak
PERBANDINGAN KINERJA DIAGRAM KONTROL MULTIVARIAT UNTUK VARIABILITAS BERDASARKAN MATRIKS KOVARIANSI DAN MATRIKS KORELASI Dwi Yuli Rakhmawati, Muhammad Mashuri 2,2) Institut Teknologi Sepuluh Nopember dwiyuli_rakhmawati@yahoo.com,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu dapat
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Jika kita mempunyai data yang terdiri dari dua atau lebih variabel maka sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu dapat berhubungan, hubungan
Lebih terperinciPERBANDINGAN ORDINARY RIDGE REGRESSION DAN UNBIASED RIDGE REGRESSION DALAM MENGATASI MULTIKOLINEARITAS PADA DATA
PERBANDINGAN ORDINARY RIDGE REGRESSION DAN UNBIASED RIDGE REGRESSION DALAM MENGATASI MULTIKOLINEARITAS PADA DATA COMPARISON BETWEEN ORDINARY RIDGE REGRESSION AND UNBIASED RIDGE REGRESSION IN COPING WITH
Lebih terperinciPenentuan Momen ke-5 dari Distribusi Gamma
Jurnal Penelitian Sains Volume 6 Nomor (A) April 0 Penentuan Momen ke-5 dari Distribusi Gamma Robinson Sitepu, Putra B.J. Bangun, dan Heriyanto Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya, Indonesia
Lebih terperinciKata Kunci: Analisis Regresi Linier, Penduga OLS, Penduga GLS, Autokorelasi, Regresor Bersifat Stokastik
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 168 176 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERBANDINGAN PENDUGA ORDINARY LEAST SQUARES (OLS) DAN GENERALIZED LEAST SQUARES (GLS) PADA MODEL REGRESI
Lebih terperinciMETODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neng Ipa Patimatuzzaroh 1 ABSTRACT
METODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neng Ipa Patimatuzzaroh Mahasiswa Program Studi S Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciPertemuan 8 STATISTIKA INDUSTRI 2 08/11/2013. Introduction to Linier Regression. Introduction to Linier Regression. Introduction to Linier Regression
Pertemuan 8 STATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004 Outline: Regresi Linier Sederhana dan Korelasi (Simple Linier Regression and Correlation) Referensi: Montgomery, D.C., Runger, G.C., Applied Statistic and Probability
Lebih terperinciPERMASALAHAN AUTOKORELASI PADA ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 26 34 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERMASALAHAN AUTOKORELASI PADA ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA NADIA UTIKA PUTRI, MAIYASTRI, HAZMIRA
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Bootstrap Bootstrap adalah prosedur statistika yang melakukan sampling dari sebuah populasi yang dikerjakan dengan cara resampling dari sampel (http://wwwmathsanueduau/~peter/edgtalk/edgtalk1pdf)
Lebih terperinciSTATISTIKA DASAR MAF Dosen: Dr. Lutfi Rohman Wenny Maulina, M.Si
STATISTIKA DASAR MAF 1212 Dosen: Dr. Lutfi Rohman Wenny Maulina, M.Si Pokok Bahasan Pokok Bahasan KONTRAK PERKULIAHAN UTS 35% UAS 35% TUGAS/QUIZ 20% KEHADIRAN 10% REFERENSI: Walpole, Ronald E. 2011. Probability
Lebih terperinciEstimasi Titik. (Point Estimation) Minggu ke 1-3. Prof. Dr. Sri Haryatmi, M. Sc. Universitas Gadjah Mada
Estimasi Titik (Point Estimation) Minggu ke 1-3 Prof. Dr. Sri Haryatmi, M. Sc. Universitas Gadjah Mada 2014 Prof. Dr. Sri Haryatmi, M. Sc. (UGM) Daftar Isi 2014 1 / 33 DAFTAR ISI 1 Minggu 1 Pertemuan 1
Lebih terperinciESTIMASI. Arna Fariza PENDAHULUAN
ESTIMASI Arna Fariza PENDAHULUAN MATERI LALU Karena adanya berbagai alasan seperti banyaknya individu dalam populasi amatan, maka penelitian keseluruhan terhadap populasi tersebut tidaklah ekonomis, baik
Lebih terperinci(M.9) PEMODELAN MELEK HURUF DAN RATA-RATA LAMA STUDI DENGAN PENDEKATAN MODEL BINER BIVARIAT
Univeitas Padjadjaran, 3 November 00 (M.9) PEMODELAN MELEK HURUF DAN RATA-RATA LAMA STUDI DENGAN PENDEKATAN MODEL BINER BIVARIAT Vita Ratnasari, Purhadi, Ismaini, Suhartono Mahasiswa S3 Jurusan Statistika
Lebih terperinciMETODE GENERALISASI SIMPSON-NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN KONVERGENSI KUBIK. Resdianti Marny 1 ABSTRACT
METODE GENERALISASI SIMPSON-NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN KONVERGENSI KUBIK Resdianti Marny 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciKINERJA JACKKNIFE RIDGE REGRESSION DALAM MENGATASI MULTIKOLINEARITAS
KINERJA JACKKNIFE RIDGE REGRESSION DALAM MENGATASI MULTIKOLINEARITAS Hany Devita 1, I Komang Gde Sukarsa 2, I Putu Eka N. Kencana 3 1 Jurusan Matematika, Fakultas MIPA - Universitas Udayana [Email: hanydevita92@gmail.com]
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Koko Saputra 1, Supriadi Putra 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciPENAKSIR MAKSIMUM LIKELIHOOD DENGAN METODE ITERASI NEWTON - RAPHSON
PENAKSIR MAKSIMUM LIKELIHOOD DENGAN METODE ITERASI NEWTON - RAPHSON Haposan Sirait 1 dan Rustam Efendi 2 1,2 Dosen Program Studi Matematika FMIPA Universitas Riau. Abstrak: Makalah ini menyajikan tentang
Lebih terperinciOLEH : Riana Ekawati ( ) Dosen Pembimbing : Dra. Farida Agustini W, M.S
OLEH : Riana Ekawati (1205 100 014) Dosen Pembimbing : Dra. Farida Agustini W, M.S Salah satu bagian penting dari statistika inferensia adalah estimasi titik. Estimasi titik mendasari terbentuknya inferensi
Lebih terperinciUNTUK PENGENDALIAN VARIABEL PROSES MULTIVARIAT
BAGAN KENDALI UNTUK PENGENDALIAN VARIABEL PROSES MULTIVARIAT (Studi Kasus pada data Nilai Tukar Mata Uang Rupiah terhadap Mata Uang Asing Dollar Amerika Serikat, Euro dan Real UEA mulai pada tanggal 3
Lebih terperinciKajian Simulasi terhadap Sensitivitas Portofolio Optimal Model Mean-Variance
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Kajian Simulasi terhadap Sensitivitas Portofolio Optimal Model Mean-Variance S - 2 Epha Diana Supandi 1,2, Dedi Rosadi 2, Abdurakhman 2 1
Lebih terperinciDistribusi Peluang Kontinyu STATISTIK INDUSTRI 1. Distribusi Peluang Kontinyu. Distribusi Diskrit Uniform. Distribusi Diskrit Uniform 17/12/2014
STATISTIK INDUSTRI 1 Agustina Eunike, ST., MT., MBA Rata-rata dan Variansi Rumus Umum: Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinyu UNIFORM Distribusi Diskrit Uniform Distribusi Diskrit Uniform Contoh: Suatu
Lebih terperinciPEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK. Nurul Ain Farhana 1, Imran M. 2 ABSTRACT
PEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK Nurul Ain Farhana, Imran M Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciKONVOLUSI DARI PEUBAH ACAK BINOMIAL NEGATIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 22 27 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KONVOLUSI DARI PEUBAH ACAK BINOMIAL NEGATIF NUR ADE YANI Program Studi Magister Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI ABSTRACT
METODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI Amelia Riski, Putra. Supriadi 2, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciMETODE PERAMALAN HOLT-WINTER UNTUK MEMPREDIKSI JUMLAH PENGUNJUNG PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS RIAU ABSTRACT
METODE PERAMALAN HOLT-WINTER UNTUK MEMPREDIKSI JUMLAH PENGUNJUNG PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS RIAU Encik Rosalina 1, Sigit Sugiarto 2, M.D.H. Gamal 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan
Lebih terperinciPERBANDINGAN TINGKAT AKURASI REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE DAN REGRESI NONPARAMETRIK KERNEL PADA PERTUMBUHAN BALITA DI KOTA SURAKARTA
PERBANDINGAN TINGKAT AKURASI REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE DAN REGRESI NONPARAMETRIK KERNEL PADA PERTUMBUHAN BALITA DI KOTA SURAKARTA Febriani Astuti, Kartiko, Sri Sulistijowati Handajani Jurusan Matematika
Lebih terperinciMETODE ITERASI DUA LANGKAH BEBAS TURUNAN BERDASARKAN INTERPOLASI POLINOMIAL ABSTRACT
METODE ITERASI DUA LANGKAH BEBAS TURUNAN BERDASARKAN INTERPOLASI POLINOMIAL N.D. Monti 1, M. Imran, A. Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciFORMULA SELISIH DAN PENJUMLAHAN BARISAN BILANGAN k-fibonacci. Rini Adha Apriani ABSTRACT
FORMULA SELISIH DAN PENJUMLAHAN BARISAN BILANGAN k-fibonacci Rini Adha Apriani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciPEMILIHAN MODEL REGRESI LINIER DENGAN BOOTSTRAP. Tarno. Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang. Subanar Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta
PEMILIHAN MODEL REGRESI LINIER DENGAN BOOTSTRAP Tarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang Subanar Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta Abstrak Tulisan ini membicarakan tentang penerapan bootstrap
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE BOOTSTRAP DAN JACKKNIFE DALAM MENAKSIR PARAMETER REGRESI UNTUK MENGATASI MULTIKOLINEARITAS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 2 (2013), hal 137 146. PERBANDINGAN METODE BOOTSTRAP DAN JACKKNIFE DALAM MENAKSIR PARAMETER REGRESI UNTUK MENGATASI MULTIKOLINEARITAS
Lebih terperinci(ESTIMASI/ PENAKSIRAN)
ESTIMASI PENDAHULUAN Karena adanya berbagai alasan seperti banyaknya individu dalam populasi amatan, maka penelitian keseluruhan terhadap populasi tersebut tidaklah ekonomis, baik tenaga, waktu, maupun
Lebih terperinciDistribusi Peluang Kontinyu STATISTIK INDUSTRI 1. Distribusi Peluang Kontinyu. Distribusi Diskrit Uniform. Distribusi Diskrit Uniform 13/11/2013
3//203 STATISTIK INDUSTRI Agustina Eunike, ST., MT., MBA Rata-rata dan Variansi Rumus Umum: Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinyu UNIFORM Distribusi Diskrit Uniform Distribusi Diskrit Uniform Contoh:
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR ABSTRACT
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR Birmansyah 1, Khozin Mu tamar 2, M. Natsir 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciPenaksiran Parameter Regresi Linier Logistik dengan Metode Maksimum Likelihood Lokal pada Resiko Kanker Payudara di Makassar
Vol.14, No. 2, 159-165, Januari 2018 Penaksiran Parameter Regresi Linier Logistik dengan Metode Maksimum Likelihood Lokal pada Resiko Kanker Payudara di Makassar Sutrianah Burhan 1, Andi Kresna Jaya 1
Lebih terperinci