Distribusi Weibull Power Series

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Distribusi Weibull Power Series"

Transkripsi

1 Distribusi Weibull Power Series Maulida Yanti 1, Sarini S.Si.,M.Stats 2 1 Mahasiswa Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, Staff Pengajar Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, Abstrak Pada penelitian ini akan dibahas mengenai distribusi Weibull power series (WPS). Distribusi WPS merupakan suatu kelas distribusi probabilitas yang diperoleh dengan melakukan compounding antara distribusi Weibull dan distribusi power series yang terpancung di nol. Prosedur compounding yang digunakan adalah prosedur compounding yang diperkenalkan oleh Adamidis dan Loukas (1998). Beberapa karakteristik penting dari distribusi WPS adalah fungsi distribusi, pdf, fungsi hazard, kuantil, momen ke-r dan taksiran parameter dengan MLE. Selanjutnya dibahas bentuk khusus dari distribusi WPS yaitu distribusi Weibull Poisson beserta karakteristiknya. Dijelaskan juga contoh penerapan pada data mengenai kekuatan gelas fibres berketebalan 1,5 cm. Kata kunci: distribusi Weibull, distribusi power series, distribusi WPS, pdf, fungsi hazard, kuantil, momen ke-r, MLE 1. PENDAHULUAN Distribusi probabilitas adalah bagaimana nilai probabilitas didistribusikan pada data. Contoh distribusi probabilitas yang umum dikenal banyak orang adalah distribusi normal. Distribusi ini istimewa karena parameternya yang langsung menyatakan mean dan variansi dari populasi. Distribusi ini memiliki sifat simetris. Pada kenyataannya, banyak data yang penyebarannya tidak selalu mengikuti distribusi normal, misalnya data waktu tunggu kegagalan. Data ini memiliki kemencengan tertentu. Sehingga distribusi normal kurang tepat jika tetap digunakan untuk memodelkan data tersebut. Ada banyak distribusi yang penyebaran probabilitasnya menceng atau tidak simetris. Salah satu distribusi yang bisa menjelaskan kemencengan ini adalah distribusi Weibull. Daerah asal distribusi ini adalah bilangan rill positif. Distribusi Weibull memiliki keunggulan karena sifat fungsi hazard-nya yang bisa naik, turun atau konstan sehingga dengan alasan ini sering dijadikan pilihan untuk memodelkan data waktu tunggu pada data riil. Distribusi ini kurang tepat jika digunakan untuk data yang fungsi hazardnya berbentuk bathup ataupun unimodal (Barreto- Souza, Morais, & Cordeiro, 2008). Fungsi hazard dari data waktu tunggu bisa saja berupa fungsi naik, turun, konstan, bathup, ataupun unimodal. Dengan alasan ini akan dicari suatu distribusi baru dimana bentuk fungsi hazard-nya lebih fleksibel. Salah satu distribusi probabilitas yang memiliki sifat demikian adalah distribusi Weibull power series. Dalam penelitian ini akan dibahas mengenai kelas distribusi Weibull power series (WPS) dimana bentuk fungsi hazard-nya lebih fleksibel daripada distribusi Weibull. Distribusi WPS adalah suatu distribusi yang didapatkan dengan melakukan compounding (penggabungan) antara distribusi Weibull dan distribusi power series yang terpancung di nol. Selanjutnya akan dibahas juga mengenai karakteristik distribusi WPS yaitu mengenai fungsi distribusi, pdf, fungsi hazard, dan momen ke-r. Kemudian dijelaskan karakteristik distribusi Weibull Poisson (WP) yang merupakan anggota dari kelas distribusi WPS. Di akhir pembahasan diberikan data rill yang dimodelkan dengan distribusi WP. 2. METODE PENELITIAN Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur, yaitu dengan mempelajari buku-buku dan karya-karya ilmiah lain yang berhubungan dengan penelitian ini. Langkahlangkah yang dilakukan dalam penyusunan penelitian ini adalah mengkonstruksi distribusi WPS kemudian dilihat karakteristik-karakteristik penting dari distribusi ini. Selanjutnya, dilihat bagaimana mendapatkan distribusi WP yang merupakan anggota dari distribusi ini beserta karakteristik-karakteristik nya. 3. KONSTRUKSI KELAS DISTRIBUSI WPS DAN KARAKTERISTIKNYA Distribusi Weibull power series dibentuk dengan melakukan compounding antara distribusi Weibull dan distribusi power series. Distribusi Power Series Distribusi power series adalah kelas distribusi dari variabel random diskrit yang didefinisikan oleh pdf sebagai berikut: ( )

2 dimana hanya bergantung n,, Misalkan N adalah variabel random (v.r) yang berdistribusi Poisson dengan pdf adalah,. Akan dicari bentuk distribusi power series dari distribusi. Untuk itu akan ditentukan pdf dari v.r yaitu ( ) sebagai berikut: ( ) karena dengan menyubstitusikan pdf Poisson di atas diperoleh, ( ) Selanjutnya dari persamaan di atas dengan menggunakan definisi distribusi power series didapat komponen distribusi PS dari distribusi Poisson adalah: 1) 2) Sehingga diperoleh bentuk pdf distribusi power series dari distribusi Poisson adalah: Distribusi Weibull Misalkan adalah v.r yang berdistribusi Weibull dengan parameter dan atau dapat ditulis sebagai maka pdf dari v.r didefinisikan sebagai: Distribusi WPS diperoleh dengan melakukan compounding dua distribusi di atas. Berikut diberikan bagaimana konstruksi dari distribusi WPS. a. Konstruksi Kelas Distribusi WPS Prosedur compounding dalam mengkonstruksi distribusi WPS mengikuti prosedur yang diperkenalkan oleh Adamidis dan Loukas pada tahun Distribusi compound (dalam penelitian ini) adalah distribusi dari statistik terurut pertama dari v.r. Dimana adalah v.r yang iid dan berdistribusi tertentu, adalah v.r yang berdistribusi diskrit, serta, dan saling bebas. (Adamidis & Loukas,1998). Dalam mengkonstruksi distribusi WPS, memiliki distribusi Weibull dengan parameter dan, serta berdistribusi power series (terpancung di nol). Misal { } { } yaitu statistik terurut pertama. Tahapan dalam mengkonstruksi distribusi WPS adalah: 1. Fungsi distribusi bersyarat diberikan yaitu cdf dari adalah: 2. Selanjutnya dicari yaitu, ( ) 3. Cari cdf marginal untuk yaitu, ( ) Dari sini diperoleh v.r dengan cdf seperti diberikan di atas berdistribusi WPS. Dari ketiga tahapan di atas v.r X yang berdistribusi WPS didefinisikan sebagai berikut. Definisi 1 Kelas Weibull power series (WPS) adalah suatu kelas distribusi yang mempunyai cdf sebagai berikut: ( ) dimana. Untuk selanjutnya untuk mempermudah penulisan, v.r yang berdistribusi WPS dengan parameter dan dinotasikan sebagai. b. Karakteristik-karakteristik Distribusi WPS 1. pdf Pdf dari v.r X didapatkan dengan menurunkan fungsi distribusinya terhadap pada persamaan (2). ( ) Sehingga diperoleh pdf dari v.r X yang berdistribusi WPS adalah: ( ) Berikut akan dicari bentuk lain pdf dari v.r yang berdistribusi WPS. Pdf dari kelas distribusi WPS mempunyai bentuk yang menarik karena dapat dinyatakan dalam bentuk kombinasi linier tak hingga dari pdf Weibull yaitu, Karena diketahui sebelumnya bahwa maka diperoleh Dengan menyubtitusikan bentuk ini di persamaan (3) diperoleh: ( ) ( ) ( )

3 Perhatikan, sebelumnya telah diketahui bahwa pdf dari v.r yang berdistribusi Weibull dengan parameter dan adalah: Maka, Sehingga didapatkan: Jadi pdf dari kelas distribusi WPS dapat dinyatakan dalam bentuk kombinasi linier tak hingga dari pdf Weibull. (Q.E.D) Sifat 1 (Pdf) Distribusi Weibull dengan parameter dan adalah bentuk khusus dari distribusi WPS saat dengan { }. Misalkan { } dan telah diketahui bahwa, sehingga dengan menggunakan bentuk ini ke persamaan (2) diperoleh:. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Perhatikan bahwa adalah bentuk cdf dari dengan parameter dan. Sehingga dengan menyamakan bentuk ini diperoleh: Bentuk di atas adalah cdf dari v.r dengan parameter dan. (Q.E.D) Sifat 2 (Pdf) Pdf dari variabel random adalah monoton turun untuk dan memiliki paling tidak satu modus untuk Sebelum membuktikan sifat 2 dapat ditentukan terlebih dahulu bentuk berikut: ( ) ( ) Selanjutnya akan dibuktikan sifat 2. Untuk Akan ditunjukkan bahwa pdf dari variabel random adalah monoton turun untuk Untuk membuktikan pdf dari variabel random adalah monoton untuk dapat dibuktikan dengan cara menunjukkan bahwa tidak pernah sama dengan nol, yaitu menunjukkan persamaan (5) tidak memiliki solusi yang memenuhi dan selanjutnya menerapkan teorema kemonotonan yang menyatakan bahwa Misalkan adalah fungsi bernilai positif yang terturunkan dan turunan pertamanya juga kontinu. Jika turunan dari tidak pernah sama dengan nol maka adalah fungsi monoton Perhatikan ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan (5). Ruas kiri: Perhatikan,,, dan sehingga lanjut didapatkan nilai untuk ruas kiri adalah.. Lebih Ruas kanan: Diketahui di pemisalan bahwa, dengan, dan maka didapatkan. Karena diketahui maka diperoleh, lebih lanjut, sehingga diperoleh ruas kanan yaitu Ini menunjukkan bahwa ruas kiri tidak pernah sama nilainya dengan ruas kanan, dengan kata lain persamaan (5) tidak memiliki solusi. Dengan menerapkan teorema kemonotonan didapatkan untuk pdf adalah fungsi yang monoton. Karena diketahui bahwa suatu pdf memiliki sifat yaitu atau konvergen, lebih lanjut dengan menggunakan konvergensi integral diperoleh, serta diketahui bahwa dan juga adalah fungsi yang monoton maka haruslah monoton turun. Jadi terbukti pdf dari variabel random adalah monoton turun untuk Untuk Berikut akan ditunjukkan bahwa pdf distribusi WPS memiliki paling tidak satu modus untuk. Perhatikan kembali bentuk persamaaan yaitu, misalkan:,, dan dimana. Perhatikan bahwa: dan adalah fungsi kontinu memetakan dari ke [1,1 memetakan dari ke ). )

4 Akibatnya persamaan paling tidak mempunyai satu akar. Ini artinya bahwa paling sedikit mempunyai satu akar. Jadi terbukti bahwa pdf distribusi WPS memiliki paling tidak satu modus untuk. Karena telah dibukti pdf dari variabel random adalah monoton turun untuk dan memiliki paling tidak satu modus untuk, maka sifat 2 terbukti. Berikut diberikan contoh bimodal dari distribusi WPS. Ambil dan dan, dengan menyubtitusi nilai ini pada pdf yang diberikan oleh persamaan (3), didapatkan, Representasi grafik dari pdf tersebut adalah sebagai berikut. Gambar 1. Grafik pdf dari distribusi kelas WPS dengan dua modus 2. Fungsi Hazard Fungsi hazard dari distribusi WPS dengan parameter adalah sebagai berikut: ( ) ( ) Sifat 1 (Sifat Fungsi Hazard) Jika (, fungsi hazard yang diberikan oleh persamaan adalah fungsi turun. Untuk membuktikan sifat 1 akan digunakan teorema yang diberikan oleh Glaser. Teorema Glaser Misalkan, dengan menyatakan pdf dari variabel random, adalah fungsi kontinu dan punya turunan di. Jika untuk setiap maka fungsi hazard dari variabel random adalah fungsi turun. (Glaser, R.E., 1980) Pertama akan dicari, Perhatikan, ( ) ( ) Sehingga diperoleh: ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) Selanjutnya akan diturunkan bentuk untuk yaitu, { ( ( ) ( ) )} { ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ( ) )) ( ) } Dari bentuk di atas diperoleh, jadi berdasarkan teorema Glaser fungsi hazard adalah fungsi turun. 3. Momen ke-r Momen ke-r dari distribusi adalah: Misalkan Y adalah variabel random yang mengikuti distribusi Weibull dengan parameter dan. Untuk membuktikan rumus momen pada persamaan, sebelumnya akan dicari momen ke-r dari variabel random Y yang berdistribusi Weibull dengan parameter dan, yaitu: Misalkan Diperoleh nilai batas yaitu: untuk, dan untuk. Sehingga dengan transformasi ini diperoleh: Karena, maka diperoleh momen ke-r dari variabel random menjadi, Selanjutnya akan dibuktikan rumus momen ke-r dari v.r X yang berdistribusi. Karena sebelumnya telah diketahui bahwa pdf dari variabel random yang berdistribusi dapat dinyatakan seperti pada persamaan (4), maka:

5 Dengan mengaplikasikan sifat penukaran integral dan sumasi, maka diperoleh, Karena adalah pdf dari variabel random yang berdistribusi Weibull, maka, sehingga, 4. Kuantil ke- Kuantil ke- dari distribusi WPS dengan parameter dan diberikan oleh: { ( ) } Dimana adalah fungsi invers dari. Jika adalah kuantil ke-, maka Substitusikan hasil yang telah didapatkan pada persamaan (2) sehingga diperoleh, ( ), lebih lanjut { ( ) } 5. Estimasi Paramater dengan MLE Berikut akan ditaksir parameter dari distribusi WPS. Misalkan adalah sampel random dengan nilai observasinya adalah yang berasal dari distribusi WPS dengan parameter dan. Misalkan adalah vektor dari parameter. Untuk menaksir parameter tersebut akan dicari terlebih dahulu fungsi Likelihood, yaitu. Karena adalah sampel random, ( ) Logaritma dari fungsi Likelihood tersebut adalah, untuk mempermudah penulisan, misalkan, sehingga didapatkan: ( ) Nilai parameter yang memaksimumkan diperoleh dengan cara berikut: ( ) ( ) Misalkan. ( ) ( ) ( ) ( ) Taksiran maksimum likelihood untuk didapatkan dengan menyelesaikan sistem, akan tetapi karena sistem persamaan tersebut nonlinier solusinya dapat dilakukan dengan iterasi numerik. Untuk menyelesaikan sistem nonlinier ini bisa dilakukan dengan software seperti MATHEMATICA, MAPLE, MATLAB atau R. 4. DISTRIBUSI WEIBULL POISSON (WP) DAN KARAKTERISTIKNYA Terdapat beberapa bentuk khusus dari distribusi WPS, diantaranya adalah distribusi Weibull Poisson, Weibull geometrik, Weibull binomial, dan Weibull logaritmik. Dalam penelitian ini hanya dibahas mengenai distribusi Weibull Poisson yang merupakan anggota dari distribusi WPS. a. Distribusi Weibull Poisson Distribusi Weibull Poisson adalah suatu distribusi probabilitas yang didefinisikan oleh cdf di persamaan (2) dengan. Sehingga cdf untuk distribusi Weibull Poisson adalah: b. Karakteristik Distribusi Weibull Poisson Diberikan karakteristik-karakteristik penting dari distribusi WP diantaranya pdf, fungsi hazard dan momen ke-r. 1. Pdf Distribusi WP Pdf dari distribusi WP didapatkan dengan menyubtitusikan dan ke bentuk persamaan (3), sehingga menjadi: Grafik pdf Weibull Poisson adalah sebagai berikut dengan beberapa nilai parameter yang diberikan.

6 2. Fungsi Hazard Distribusi WP Fungsi hazard dari distribusi WP didapat dengan meyubtitusikan dan ke bentuk persamaan, sehingga menjadi: Beberapa grafik fungsi hazard distribusi WP adalah sebagai berikut untuk beberapa nilai parameter yang diberikan. 2.a 3.a 2.b 3.b 2.c [Sumber: Morais & Barreto-Souza, hal. 1419] Gambar 2. Grafik pdf distribusi WP Dari gambar di atas terlihat pdf dari WP adalah turun untuk, dan untuk bisa naik dan bisa turun (unimodal). 3.c [Sumber: Morais & Barreto-Souza, hal. 1419]

7 Gambar 3. Grafik fungsi hazard distribusi WP Dari Gambar 3 terlihat bahwa fungsi hazard untuk distribusi WP turun untuk ( dan untuk bisa naik dan bisa turun (unimodal). 3. Momen ke-r Distribusi WP Momen ke-r dari variabel random X yang berdistribusi WP didapatkan dari bentuk dengan, dan, sehingga diperoleh: 5. CONTOH PENERAPAN Akan dimodelkan distribusi WP untuk suatu data riil yang diberikan oleh Smith dan Naylor (1987). Data ini diambil dari sampel berukuran dengan nilai-nilai yang didapat menyatakan kekuatan dari gelas fibres berketebalan 1,5 cm. Perhatikan terlebih dahulu bahwa pdf distribusi Weibull Poisson yang didapatkan sebelumnya adalah: dimana. Dapat ditunjukkan bahwa pdf distribusi WP ini juga terdefinisi untuk. Berikut adalah data yang diambil dari jurnal Smith dan Naylor dengan nilai-nilainya menyatakan kekuatan dari gelas fibres berketebalan 1,5 cm. Kekuatan gelas fibres dapat menggambarkan lama waktu tunggu kerusakan. Maksudnya yaitu, suatu gelas fibres memiliki waktu tunggu hingga kerusakan terjadi lebih cepat jika kekuatan dari gelas fibres lebih kecil. Nilai-nilai data gelas fibres adalah sebagai berikut: 0,55 0,93 1,25 1,36 1,49 1,52 1,58 1,61 1,64 1,68 1,73 1,81 2 0,74 1,04 1,27 1,39 1,49 1,53 1,59 1,61 1,66 1,68 1,76 1,82 2,01 0,77 1,11 1,28 1,42 1,5 1,54 1,6 1,62 1,66 1,69 1,76 1,84 2,24 0,81 1,13 1,29 1,48 1,5 1,55 1,61 1,62 1,66 1,7 1,77 1,84 0,84 1,24 1,3 1,48 1,51 1,55 1,61 1,63 1,67 1,7 1,78 1,89. Akan dicari distribusi dari data ini. Dari data di atas terlihat bahwa nilai-nilainya positif. Untuk melihat bagaimana penyebaran data ini dapat dilihat dari gambar histogram (Gambar 4). Dari histogram terlihat bahwa data menyebar tidak simetris, serta memiliki satu modus. Ini sesuai dengan beberapa dari sifat distribusi WPS. Karena itu data ini akan dimodelkan dengan menggunakan bentuk khusus distribusi WPS, yaitu distribusi WP. Nilai taksiran parameter dengan metode MLE untuk distribusi WP diperoleh sebagai berikut: Tabel 1 Taksiran parameter distribusi WP Model WP -2,3847 0,6943 4,4836 Berikut Akan dilihat beberapa taksiran karakteristik dari distribusi WP yang dimodelkan untuk data. a. Pdf Dengan menyubtitusikan nilai taksiran parameter ke pdf distribusi WP diperoleh taksiran pdf untuk data Smith dan Naylor adalah sebagai berikut: Representasi grafik adalah sebagai berikut: Gambar 4. Histogram dan pdf jika data dimodelkan dengan distribusi WP Dari gambar terlihat distribusi WP cukup menggambarkan distribusi dari data. b. Fungsi hazard Dengan menyubtitusikan nilai taksiran parameter ke fungsi hazard distribusi WP diperoleh taksiran fungsi hazard untuk data Smith dan Naylor adalah sebagai berikut: Representasi grafik adalah sebagai berikut: Gambar 5. Grafik fungsi hazard jika data dimodelkan dengan distribusi WP

8 Dari grafik terlihat fungsi hazard ini adalah berupa fungsi naik. Selanjutnya akan dilihat nilai Kolmogorov- Smirnov (KS) untuk menentukan apakah distribusi WP cocok memodelkan distribusi dari data. Dapat dihitung nilai KS adalah seperti diberikan oleh tabel berikut. Model KS Nilai tabel WP 0, T*=0,17134 Nilai KS yang didapat dari perhitungan yaitu, 0, kurang dari nilai tabel yaitu 0, Sehingga berdasarkan uji kecocokan Kolmogorov- Smirnov dengan tingkat kepercayaan 0,05 distribusi WP cocok dimodelkan untuk data. 6. KESIMPULAN 1. Distribusi WPS adalah suatu kelas distribusi yang diperoleh dengan melakukan compounding antara distribusi Weibull dan power series yang terpancung di nol. Compounding dilakukan dengan mengambil statistik terurut pertama dari sampel random berukuran yang berdistribusi Weibull, dan berdistribusi power series. statistik terurut pertama inilah yang berdistribusi WPS. 2. Beberapa karakteristik distribusi WPS yang dibahas adalah cdf, pdf, fungsi hazard, dan momen ke-r. Dari karakteristik tersebut diperoleh beberapa sifat distribusi WPS diantaranya, distribusi Weibull adalah bentuk khusus dari distribusi WPS, pdf distribusi WPS bisa mempunyai lebih dari satu modus, serta fungsi hazard dari distribusi ini bisa turun, naik, atau naik dan turun (unimodal). 3. Distribusi WP diperoleh dengan menyubtitusikan komponen power series Poisson ke dalam bentuk fungsional distribusi WPS. Karakteristikkarakteristiknya yaitu cdf, pdf, fungsi hazard dan momen ke-r mengikuti sifat distribusi WPS pada umumnya. 4. Dari data Smith dan Naylor dilihat plot histogram. Dari sini diperoleh ternyata data menyebar tidak simetris, dan mempunyai satu modus. Hal ini memenuhi sifat distribusi WPS, sehingga data dapat dimodelkan dengan kasus khusus distribusi tersebut yaitu distribusi WP. Selanjutnya dilihat juga bentuk fungsional dan grafik dari pdf dan fungsi hazard. Akhirnya diperoleh distribusi WP cocok dimodelkan untuk data ini. UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada Ibu Sarini S.Si.,M.Stats yang telah bersedia membimbing penulis sehingga penelitian ini dapat terselesaikan. Terima Kasih kepada Morais dan Barreto Souza yang menjadi sumber inspirasi utama dalam penelitian ini. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada temanteman yang telah sangat membantu dalam penelitian ini, antara lain: Ana Z., Emilya. P. Rizky R.F., Sofwah A., dan Azki N.I DAFTAR ACUAN [1] Adamidis K., & Loukas. (1998). A lifetime distribution with decreasing failure rate. Statistics & Probability Letter, [2] Barreto-Souza, W., Morais, A.L, & Cordeiro, M.G.(2008). The Weibull-geometric distribution. [3] Glaser, R. E. (1980). Bathtub and related failure rate characterizations. Journal of the American Statistical Association, [4] Morais, A. L, & Barreto-Souza,W.(2011). A compound class of Weibull and power series. Computational Statistics and Data Analysis,

PERLUASAN DISTRIBUSI CHEN (DISTRIBUSI XTG)

PERLUASAN DISTRIBUSI CHEN (DISTRIBUSI XTG) PERLUASAN DISTRIBUSI CHEN (DISTRIBUSI XTG) Ana Zuliastuti 1, Sarini 2 1 Mahasiswa Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424 2 Staff Pengajar Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok,

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER 1 ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER A. Musdalifa, Raupong, Anna Islamiyati Abstrak Estimasi parameter adalah merupakan hal

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel

LANDASAN TEORI. menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel 5 II. LANDASAN TEORI 2.1 Model Regresi Poisson Analisis regresi merupakan metode statistika yang populer digunakan untuk menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel prediktor

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Data antar kejadian (time-to-event data) adalah data lama waktu sampai suatu peristiwa terjadi atau sering disebut data survival. Untuk memperoleh data antar

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN digilib.uns.ac.id BAB III METODE PENELITIAN Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah kajian pustaka dari buku referensi karya ilmiah. Karya ilmiah yang digunakan adalah hasil penelitian serta

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER 1 ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN

Lebih terperinci

OLEH : Riana Ekawati ( ) Dosen Pembimbing : Dra. Farida Agustini W, M.S

OLEH : Riana Ekawati ( ) Dosen Pembimbing : Dra. Farida Agustini W, M.S OLEH : Riana Ekawati (1205 100 014) Dosen Pembimbing : Dra. Farida Agustini W, M.S Salah satu bagian penting dari statistika inferensia adalah estimasi titik. Estimasi titik mendasari terbentuknya inferensi

Lebih terperinci

MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL. Jln. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang.

MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL. Jln. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang. MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL Winda Faati Kartika 1, Triastuti Wuryandari 2 1, 2) Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Diponegoro

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Waktu hidup adalah waktu terjadinya suatu peristiwa. Peristiwa yang

BAB I PENDAHULUAN. Waktu hidup adalah waktu terjadinya suatu peristiwa. Peristiwa yang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Waktu hidup adalah waktu terjadinya suatu peristiwa. Peristiwa yang dimaksud di sini adalah peristiwa kegagalan yang dapat berupa tidak berfungsinya benda tersebut

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. karakteristik dari generalized Weibull distribution dibutuhkan beberapa fungsi

II. LANDASAN TEORI. karakteristik dari generalized Weibull distribution dibutuhkan beberapa fungsi II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan teorema yang berkaitan dengan penelitian penulis. Dalam menyelesaikan momen, kumulan dan fungsi karakteristik dari generalized Weibull

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pendahuluan Pada bab ini akan diuraikan mengenai beberapa teori dan metode yang mendukung serta mempermudah dalam melakukan perhitungan dan dapat membantu di dalam pembahasan

Lebih terperinci

BAB III PERLUASAN MODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD DENGAN VARIABEL TERIKAT OLEH WAKTU

BAB III PERLUASAN MODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD DENGAN VARIABEL TERIKAT OLEH WAKTU BAB III PERLUASAN MODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD DENGAN VARIABEL TERIKAT OLEH WAKTU 3.1 Model Regresi Cox Proportional Hazard dengan Variabel Terikat oleh Waktu Model regresi Cox proportional hazard

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Dalam pembicaraan statistik, jawaban yang diinginkan adalah jawaban untuk ruang lingkup yang lebih luas, yakni populasi. Tetapi objek dari studi ini menggunakan sampel

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. penerbangan, kedokteran, teknik mesin, software komputer, bahkan militer

BAB I PENDAHULUAN. penerbangan, kedokteran, teknik mesin, software komputer, bahkan militer BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Statistika merupakan salah satu ilmu matematika yang terus berkembang dari waktu ke waktu. Di dalamnya mencakup berbagai sub pokok-sub pokok materi yang sangat bermanfaat

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. Analisis survival atau analisis ketahanan hidup adalah metode yang

BAB II KAJIAN TEORI. Analisis survival atau analisis ketahanan hidup adalah metode yang BAB II KAJIAN TEORI BAB II KAJIAN TEORI A. Analisis Survival Analisis survival atau analisis ketahanan hidup adalah metode yang berhubungan dengan jangka waktu, dari awal pengamatan sampai suatu kejadian

Lebih terperinci

Kajian Generalisasi Distribusi Binomial yang Bertipe COM-Poisson dan Sifat-Sifatnya

Kajian Generalisasi Distribusi Binomial yang Bertipe COM-Poisson dan Sifat-Sifatnya JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, 2015 2337-3520 2301-928X Print A-67 Kajian Generalisasi Distribusi Binomial yang Bertipe COM-Poisson dan Sifat-Sifatnya Marselly Dian Saputri, Farida Agustini Widjajati,

Lebih terperinci

ANALISIS RELIABILITAS PADA MESIN MEISA KHUSUSNYA KOMPONEN PISAU PAPER BAG UNTUK MEMPEROLEH JADUAL PERAWATAN PREVENTIF

ANALISIS RELIABILITAS PADA MESIN MEISA KHUSUSNYA KOMPONEN PISAU PAPER BAG UNTUK MEMPEROLEH JADUAL PERAWATAN PREVENTIF Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (SESIOMADIKA) 2017 ISBN: 978-602-60550-1-9 Statistika, hal. 42-51 ANALISIS RELIABILITAS PADA MESIN MEISA KHUSUSNYA KOMPONEN PISAU PAPER BAG

Lebih terperinci

Penaksiran Parameter Model Kalibrasi Linier yang Berdistribusi Skew-Normal dengan Algoritma-EM

Penaksiran Parameter Model Kalibrasi Linier yang Berdistribusi Skew-Normal dengan Algoritma-EM Vol. 12, No. 1, 36-47, Juli 2015 Penaksiran Parameter Model Kalibrasi Linier yang Berdistribusi Skew-Normal dengan Algoritma-EM Try Widyaiswara Hairil 1, Anna Islamiyati 1, Raupong 1 Abstrak Sebuah penelitian

Lebih terperinci

PEMBENTUKAN DISTRIBUSI TRANSMUTED EXPONENTIATED EXPONENTIAL MENGGUNAKAN METODE QUADRATIC RANK TRANSMUTATION MAP (QRTM)

PEMBENTUKAN DISTRIBUSI TRANSMUTED EXPONENTIATED EXPONENTIAL MENGGUNAKAN METODE QUADRATIC RANK TRANSMUTATION MAP (QRTM) Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 2, 2016, Hal. 144-151 ISSN 1978 8568 PEMBENTUKAN DISTRIBUSI TRANSMUTED EXPONENTIATED EXPONENTIAL MENGGUNAKAN METODE QUADRATIC RANK TRANSMUTATION MAP (QRTM) Siti Nurrohmah, Ida

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang mendukung dalam

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang mendukung dalam 4 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang mendukung dalam menentukan momen, kumulan, dan fungsi karakteristik dari distribusi log-logistik (α,β). 2.1 Distribusi Log-Logistik

Lebih terperinci

KED INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Materi : 7.1 Anti Turunan. 7.2 Sifat-sifat Integral Tak Tentu KALKULUS I

KED INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Materi : 7.1 Anti Turunan. 7.2 Sifat-sifat Integral Tak Tentu KALKULUS I 7 INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Memahami konsep dasar integral, teorema-teorema, sifat-sifat, notasi jumlah, fungsi transenden dan teknik-teknik pengintegralan. Materi

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. diperhatikan adalah jangka waktu dari awal pengamatan sampai suatu event

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. diperhatikan adalah jangka waktu dari awal pengamatan sampai suatu event BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Analisis Survival Analisis survival merupakan suatu analisis data dimana variabel yang diperhatikan adalah jangka waktu dari awal pengamatan sampai suatu event terjadi dengan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan berikutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan

Lebih terperinci

PENS. Probability and Random Process. Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak. Prima Kristalina April 2015

PENS. Probability and Random Process. Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak. Prima Kristalina April 2015 Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Probability and Random Process Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak Prima Kristalina April 215 1 Outline 1. Beberapa macam

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang 1 \ BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Informasi-informasi faktual yang diperoleh berdasarkan hasil observasi maupun penelitian sangatlah beragam. Informasi yang dirangkum sedemikian rupa disebut dengan

Lebih terperinci

ESTIMASI INTERVAL KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL) PARAMETER MODEL PROSES GEOMETRIK WEIBULL PADA ANALISIS UJI HIDUP UNTUK DATA TERSENSOR TIPE II

ESTIMASI INTERVAL KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL) PARAMETER MODEL PROSES GEOMETRIK WEIBULL PADA ANALISIS UJI HIDUP UNTUK DATA TERSENSOR TIPE II ESTIMASI INTERVAL KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL) PARAMETER MODEL PROSES GEOMETRIK WEIBULL PADA ANALISIS UJI HIDUP UNTUK DATA TERSENSOR TIPE II Asep Solih A 1* Rini Cahyandari 2 Tarkinih 3 123 Program

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Analisis survival (survival analysis) atau analisis kelangsungan hidup bertujuan

II. TINJAUAN PUSTAKA. Analisis survival (survival analysis) atau analisis kelangsungan hidup bertujuan II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Survival Analisis survival (survival analysis) atau analisis kelangsungan hidup bertujuan menduga probabilitas kelangsungan hidup, kekambuhan, kematian, dan peristiwaperistiwa

Lebih terperinci

PEMODELAN DENGAN REGRESI LOGISTIK. Secara umum, kedua hasil dilambangkan dengan (sukses) dan (gagal)

PEMODELAN DENGAN REGRESI LOGISTIK. Secara umum, kedua hasil dilambangkan dengan (sukses) dan (gagal) PEMODELAN DENGAN REGRESI LOGISTIK 1. Data Biner Data biner merupakan data yang hanya memiliki dua kemungkinan hasil. Secara umum, kedua hasil dilambangkan dengan (sukses) dan (gagal) dengan peluang masing-masing

Lebih terperinci

Sampling dengan Simulasi Komputer

Sampling dengan Simulasi Komputer Modul Sampling dengan Simulasi Komputer PENDAHULUAN Sutawanir Darwis M etode statistika merupakan alat untuk menyelesaikan masalah apabila solusi analitik tidak mungkin diperoleh. Dengan metode statistika

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Pada bab II ini dibahas teori-teori pendukung yang digunakan untuk pembahasan selanjutnya yaitu tentang Persamaan Nonlinier, Metode Newton, Aturan Trapesium, Rata-rata Aritmatik dan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN TEORITIS. Menurut Darnius, O (2006, Hal : 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu

BAB II TINJAUAN TEORITIS. Menurut Darnius, O (2006, Hal : 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu BAB II TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pendahulauan Menurut Darnius, O (2006, Hal : 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu rekayasa suatu model logika ilmiah untuk melihat kebenaran/kenyataan model tersebut.

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan teorema yang berkaitan dengan

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan teorema yang berkaitan dengan II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan teorema yang berkaitan dengan penelitian. Dalam menyelesaikan momen, kumulan dan fungsi karakteristik dari distribusi generalized lambda

Lebih terperinci

DISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA. Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS

DISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA. Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS DISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS nia.rini.purita2316@gmail.com, getut.uns@gmail.com ABSTRAK

Lebih terperinci

terhadap kesehatan persalinan. Sehingga tak heran jika negara-negara maju di

terhadap kesehatan persalinan. Sehingga tak heran jika negara-negara maju di Nama: Ummi Fadilah NIM: 12/339683/PPA/3995 Teori Resiko Aktuaria PROSES PEMODELAN PENDAHULUAN Salah satu ciri dari negara maju adalah pemerintah dan masyarakat yang peduli terhadap kesehatan persalinan.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perkembangan teori statistika telah mempengaruhi hampir semua aspek kehidupan. Hal ini disebabkan statistika merupakan salah satu disiplin ilmu yang berperan

Lebih terperinci

UJI LIKELIHOOD RASIO UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL

UJI LIKELIHOOD RASIO UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL UJI LIKELIHOOD RASIO UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL Sartika 1) Wayan Somayasa 2) Rahmaliah Sahupala 2) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika 2) Dosen Program Studi Matematika Jurusan Matematika F-MIPA

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA4183

Lebih terperinci

Dasar-dasar Statistika Pemodelan Sistem

Dasar-dasar Statistika Pemodelan Sistem Dasar-dasar Statistika Pemodelan Sistem Kuliah Pemodelan Sistem Semester Genap 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Januari 2016 MZI (FIF Tel-U) Statistika Pemodelan Januari 2016

Lebih terperinci

PENAKSIR MAKSIMUM LIKELIHOOD DENGAN METODE ITERASI NEWTON - RAPHSON

PENAKSIR MAKSIMUM LIKELIHOOD DENGAN METODE ITERASI NEWTON - RAPHSON PENAKSIR MAKSIMUM LIKELIHOOD DENGAN METODE ITERASI NEWTON - RAPHSON Haposan Sirait 1 dan Rustam Efendi 2 1,2 Dosen Program Studi Matematika FMIPA Universitas Riau. Abstrak: Makalah ini menyajikan tentang

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA

II. TINJAUAN PUSTAKA II. TINJAUAN PUSTAKA. Pendahuluan Uji perbandingan dua distribusi merupakan suatu tekhnik analisis ang dilakukan untuk mencari nilai parameter ang baik diantara dua distribusi. Tekhnik uji perbandingan

Lebih terperinci

STATISTIKA UNIPA SURABAYA

STATISTIKA UNIPA SURABAYA MATEMATIKA STATISTIKA (MATHEMATICAL STATISTICS) GANGGA ANURAGA Materi : Distribusi variabel random Teori Himpunan Fungsi Himpunan Fungsi Himpunan Peluang Variabel Random Fungsi Kepadatan Peluang Fungsi

Lebih terperinci

Penaksiran Parameter Regresi Linier Logistik dengan Metode Maksimum Likelihood Lokal pada Resiko Kanker Payudara di Makassar

Penaksiran Parameter Regresi Linier Logistik dengan Metode Maksimum Likelihood Lokal pada Resiko Kanker Payudara di Makassar Vol.14, No. 2, 159-165, Januari 2018 Penaksiran Parameter Regresi Linier Logistik dengan Metode Maksimum Likelihood Lokal pada Resiko Kanker Payudara di Makassar Sutrianah Burhan 1, Andi Kresna Jaya 1

Lebih terperinci

Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi

Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Sifat probabilitistik pada sistem nyata mempunyai pola distribusi probabilistik

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti teorema dan beberapa definisi sebagai landasan dalam penelitian ini. Konsep dasar ini berkaitan dengan masalah yang dibahas dalam

Lebih terperinci

BAB III KALMAN FILTER DISKRIT. Kalman Filter adalah rangkaian teknik perhitungan matematika (algoritma)

BAB III KALMAN FILTER DISKRIT. Kalman Filter adalah rangkaian teknik perhitungan matematika (algoritma) BAB III KALMAN FILTER DISKRIT 3.1 Pendahuluan Kalman Filter adalah rangkaian teknik perhitungan matematika (algoritma) yang memberikan perhitungan efisien dalam mengestimasi state proses, yaitu dengan

Lebih terperinci

MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided

MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA4181 Model Risiko

Lebih terperinci

6.6 Rantai Markov Kontinu pada State Berhingga

6.6 Rantai Markov Kontinu pada State Berhingga 6.6 Rantai Markov Kontinu pada State Berhingga Markov chain kontinu 0 adalah proses markov pada state 0, 1, 2,.... Diasumsikan bahwa probabilitas transisi adalah stasioner, pada persamaan, (6.53) Pada

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu dapat

BAB I PENDAHULUAN. sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu dapat BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Jika kita mempunyai data yang terdiri dari dua atau lebih variabel maka sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu dapat berhubungan, hubungan

Lebih terperinci

BAB III SURVIVAL ANALYSIS UNTUK MENGUJI RELIABILITAS PRODUK DAN PENENTUAN GARANSI PRODUK 3.1 Garansi

BAB III SURVIVAL ANALYSIS UNTUK MENGUJI RELIABILITAS PRODUK DAN PENENTUAN GARANSI PRODUK 3.1 Garansi BAB III SURVIVAL ANALYSIS UNTUK MENGUJI RELIABILITAS PRODUK DAN PENENTUAN GARANSI PRODUK 3.1 Garansi Garansi dapat diartikan sebagai jaminan yang diberikan secara tertulis oleh pabrik atau supplier kepada

Lebih terperinci

Pemodelan Data Curah Hujan Menggunakan Proses Shot Noise Modeling Rainfall Data Using a Shot Noise Process

Pemodelan Data Curah Hujan Menggunakan Proses Shot Noise Modeling Rainfall Data Using a Shot Noise Process Prosiding Statistika ISSN: 2460-6456 Pemodelan Data Menggunakan Proses Shot Noise Modeling Rainfall Data Using a Shot Noise Process 1 Novi Tri Wahyuni, 2 Sutawatir Darwis, 3 Teti Sofia Yanti 1,2,3 Prodi

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S.

BAB 2 LANDASAN TEORI. Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S. BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Sampel dan Kejadian Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S. Tiap hasil dalam ruang sampel disebut

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI POISSON TERGENERALISASI TERBATAS DENGAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD

ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI POISSON TERGENERALISASI TERBATAS DENGAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI POISSON TERGENERALISASI TERBATAS DENGAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD Fitra1, Saleh2, La Podje3 Mahasiswa Program Studi Statistika, FMIPA Unhas 2,3 Dosen Program Studi Statistika,

Lebih terperinci

Prosiding Statistika ISSN:

Prosiding Statistika ISSN: Prosiding Statistika ISSN: 2460-6456 Distribusi Binomial Negatif-Lindley pada Data Frekuensi Klaim Asuransi Kendaraan Bermotor di Indonesia Binomial Negative-Lindley Distribution in the Frequency Data

Lebih terperinci

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pengantar Pada Bab ini akan dilakukan pembahasan untuk menetapkan beban overbooking melalui model penghitungan. Untuk dapat melakukan penghitungan tersebut, terlebih dahulu

Lebih terperinci

BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT

BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 29 BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 4.1 Perumusan Penduga Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Seiring dengan berjalannya waktu, ilmu pengetahuan dan teknologi (sains dan teknologi) telah berkembang dengan cepat. Salah satunya adalah ilmu matematika yang

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP) MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN

ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP) MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP) MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN Karima Puspita Sari, Respatiwulan, dan Bowo Winarno Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak. Model regresi zero-inflated

Lebih terperinci

MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!

MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal

Lebih terperinci

PEMBANGKIT RANDOM VARIATE

PEMBANGKIT RANDOM VARIATE PEMBANGKIT RANDOM VARIATE Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Sifat probalitistik pada sistem nyata mempunyai pola distribusi probabilistik

Lebih terperinci

BAB III PEMBAHASAN. penggunaan metode benefit prorate constant dollar dengan suku bunga model

BAB III PEMBAHASAN. penggunaan metode benefit prorate constant dollar dengan suku bunga model BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai estimasi parameter model Vasicek, penggunaan metode benefit prorate constant dollar dengan suku bunga model Vasicek, kemudian diterapkan dalam perhitungan

Lebih terperinci

KAJIAN MODEL MARKOV WAKTU DISKRIT UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR PADA MODEL EPIDEMIK SIR. Oleh: RAFIQATUL HASANAH NRP.

KAJIAN MODEL MARKOV WAKTU DISKRIT UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR PADA MODEL EPIDEMIK SIR. Oleh: RAFIQATUL HASANAH NRP. TUGAS AKHIR KAJIAN MODEL MARKOV WAKTU DISKRIT UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR PADA MODEL EPIDEMIK SIR Oleh: RAFIQATUL HASANAH NRP. 1208 100 021 Dosen Pembimbing: Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si. Drs.

Lebih terperinci

DISTRIBUSI PROBABILITAS DAN TERMINOLOGI KEANDALAN

DISTRIBUSI PROBABILITAS DAN TERMINOLOGI KEANDALAN #7 DISTRIBUSI PROBABILITAS DAN TERMINOLOGI KEANDALAN 7.1. Pendahuluan Pada pembahasan terdahulu, keandalan hanya dievaluasi sebagai suatu sistem rekayasa (engineering) dengan tidak menggunakan distribusi

Lebih terperinci

KAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN SIX SIGMA. Victoria Dwi Murti 1, Sudarno 2, Suparti 3

KAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN SIX SIGMA. Victoria Dwi Murti 1, Sudarno 2, Suparti 3 JURNAL GAUSSIAN, Volume 1, Nomor 1, Tahun 2012, Halaman 241-248 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian KAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN

Lebih terperinci

BAB III MODEL REGRESI BINOMIAL NEGATIF UNTUK MENGATASI OVERDISPERSI PADA MODEL REGRESI POISSON

BAB III MODEL REGRESI BINOMIAL NEGATIF UNTUK MENGATASI OVERDISPERSI PADA MODEL REGRESI POISSON BAB III MODEL REGRESI BINOMIAL NEGATIF UNTUK MENGATASI OVERDISPERSI PADA MODEL REGRESI POISSON 3.1 Regresi Poisson Regresi Poisson merupakan salah satu model regresi dengan variabel responnya tidak berasal

Lebih terperinci

Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia

Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia Pokok Bahasan Variabel Acak Pola Distribusi Masukan Pendugaan Pola Distribusi Uji Distribusi

Lebih terperinci

PENAKSIR RATA-RATA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERPOTONG. Agustinus Simanjuntak ABSTRACT

PENAKSIR RATA-RATA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERPOTONG. Agustinus Simanjuntak ABSTRACT PENAKSIR RATA-RATA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERPOTONG Agustinus Simanjuntak Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya Pekanbaru

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Distribusi probabilitas binomial adalah distribusi probabilitas diskrit yang paling sering digunakan untuk merepresentasikan kejadian dalam kehidupan sehari-hari.

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Distribusi eksponensial tergenaralisir (Generalized Eponential Distribution) pertama kali diperkenalkan oleh Gupta dan Kundu pada tahun 1999. Distribusi ini diambil

Lebih terperinci

BAB III ESTIMASI BIAYA GARANSI TV. Pada bab ini akan dibahas tahapan-tahapan yang dilakukan untuk

BAB III ESTIMASI BIAYA GARANSI TV. Pada bab ini akan dibahas tahapan-tahapan yang dilakukan untuk BAB III ESTIMASI BIAYA GARANSI TV Pada bab ini akan dibahas tahapan-tahapan yang dilakukan untuk mengestimasi biaya garansi satu dimensi pada TV. Adapun tahapan-tahapan yang dilakukan seperti terlihat

Lebih terperinci

MODEL REGRESI POISSON YANG DIPERUMUM UNTUK MENGATASI OVERDISPERSI PADA MODEL REGRESI POISSON

MODEL REGRESI POISSON YANG DIPERUMUM UNTUK MENGATASI OVERDISPERSI PADA MODEL REGRESI POISSON MODEL REGRESI POISSON YANG DIPERUMUM UNTUK MENGATASI OVERDISPERSI PADA MODEL REGRESI POISSON Ade Susanti, Dewi Retno Sari Saputro, dan Nughthoh Arfawi Kurdhi Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Di zaman sekarang, kemajuan sains dan teknologi sangat berkembang pesat. Salah satu ilmu yang berkembang adalah matematika yang merupakan induk dari semua ilmu

Lebih terperinci

Model Regresi Zero Inflated Poisson Pada Data Overdispersion

Model Regresi Zero Inflated Poisson Pada Data Overdispersion Model Regresi Zero Inflated Poisson Pada Data Overdispersion Wirajaya Kusuma Fakultas MIPA, Universitas Mataram e-mail: Kusuma_Wirajaya@yahoo.co.id Desy Komalasari Fakultas MIPA, Universitas Mataram e-mail:

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER UNTUK DISTRIBUSI HALF LOGISTIK. Jl. A. Yani Km. 36 Banjarbaru, Kalimantan Selatan

ESTIMASI PARAMETER UNTUK DISTRIBUSI HALF LOGISTIK. Jl. A. Yani Km. 36 Banjarbaru, Kalimantan Selatan Jurnal Matematika Murni dan Terapan εpsilon Vol. 07, No.01, 201, Hal. 45 52 ESTIMASI PARAMETER UNTUK DISTRIBUSI HALF LOGISTIK Rizqi Elmuna Hidayah 1, Nur Salam 2 dan Dewi Sri Susanti 1,2, Program Studi

Lebih terperinci

Pertemuan 8 & 9. Distribusi Probab Multivariat Distr Multivar untuk Kombinasi Linier Uji Hipotesis Kesamaan Mean

Pertemuan 8 & 9. Distribusi Probab Multivariat Distr Multivar untuk Kombinasi Linier Uji Hipotesis Kesamaan Mean Pertemuan 8 & 9 Distribusi Probab Multivariat Distr Multivar untuk Kombinasi Linier Uji Hipotesis Kesamaan Mean Distribusi Normal Multivariat Ingat V.R.Univariat Variabel random univariat X berdistribusi

Lebih terperinci

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) MUG2D3 PROBABILITAS DAN STATISTIKA Disusun oleh: INDWIARTI FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY 1 LEMBAR PENGESAHAN Rencana Pembelajaran Semester (RPS) ini telah disahkan

Lebih terperinci

1. PENDAHULUAN 2. METODE PENELITIAN 3. HASIL DAN PEMBAHASAN. Abstrak

1. PENDAHULUAN 2. METODE PENELITIAN 3. HASIL DAN PEMBAHASAN. Abstrak Kajian mengenai Konstruksi Aljabar Simetris Kiri Menggunakan Fungsi Linier Sofwah Ahmad Departemen Matematika FMIPA UI Kampus UI Depok 16424 sofwahahmad@sciuiacid Abstrak Aljabar merupakan suatu ruang

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. ii Bagaimana rata-rata atau nilai tengah dibuat oleh Stimulan eksternal.

BAB 1 PENDAHULUAN. ii Bagaimana rata-rata atau nilai tengah dibuat oleh Stimulan eksternal. BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan matematika dan penerapannya dalam berbagai bidang keilmuan selalu mencari metode baru untuk memudahkan dalam memprediksi dan menaksir

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Penaksiran Parameter Jika adalah nilai parameter populasi yang belum diketahui harganya, maka dapat ditaksir oleh nilai statistik, dan disebut sebagai penaksir atau fungsi keputusan.

Lebih terperinci

Pr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.

Pr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari. 6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin

Lebih terperinci

Pengantar Statistika Matematik(a)

Pengantar Statistika Matematik(a) Catatan Kuliah Pengantar Statistika Matematik(a) Statistika Lebih Dari Sekadar Matematika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014

Lebih terperinci

BAB III METODE UNTUK MENAKSIR VOLATILITAS. harga saham, waktu jatuh tempo, waktu sekarang, suku bunga,

BAB III METODE UNTUK MENAKSIR VOLATILITAS. harga saham, waktu jatuh tempo, waktu sekarang, suku bunga, BAB III METODE UNTUK MENAKSIR VOLATILITAS 3.1. Pendahuluan Dalam menentukan harga opsi call dan opsi put dibutuhkan parameter harga saham, waktu jatuh tempo, waktu sekarang, suku bunga, strike price, dan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. dapat dianggap mendekati normal dengan mean μ = μ dan variansi

BAB I PENDAHULUAN. dapat dianggap mendekati normal dengan mean μ = μ dan variansi BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang melambangkan kemajuan zaman. Oleh karena itu matematika banyak digunakan oleh cabang ilmu lain

Lebih terperinci

MASALAH NILAI AWAL ITERASI NEWTON RAPHSON UNTUK ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LOGISTIK ORDINAL TERBOBOTI GEOGRAFIS (RLOTG)

MASALAH NILAI AWAL ITERASI NEWTON RAPHSON UNTUK ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LOGISTIK ORDINAL TERBOBOTI GEOGRAFIS (RLOTG) MASALAH NILAI AWAL ITERASI NEWTON RAPHSON UNTUK ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LOGISTIK ORDINAL TERBOBOTI GEOGRAFIS (RLOTG) Shaifudin Zuhdi, Dewi Retno Sari Saputro Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dijelaskan pengertian tentang distribusi Weibull, maximum

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dijelaskan pengertian tentang distribusi Weibull, maximum 4 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dijelaskan pengertian tentang distribusi Weibull, maximum likelihood estimation, penyensoran, bias relatif, penduga parameter distribusi Weibull dan beberapa istilah

Lebih terperinci

PENDUGAAN PARAMETER DISTRIBUSI BETA DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD

PENDUGAAN PARAMETER DISTRIBUSI BETA DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 2 Hal. 23 28 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENDUGAAN PARAMETER DISTRIBUSI BETA DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD FEBY RIDIANI Program

Lebih terperinci

MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!

MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal

Lebih terperinci

Pengantar Statistika Matematika II

Pengantar Statistika Matematika II Pengantar Statistika Matematika II Distribusi Sampling Atina Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia March 20, 2017 atinaahdika.com Bila sampling berasal dari populasi yang

Lebih terperinci

ANALISIS PEUBAH RESPONS KONTINU NON NEGATIF DENGAN REGRESI INVERSE GAUSSIAN SKRIPSI

ANALISIS PEUBAH RESPONS KONTINU NON NEGATIF DENGAN REGRESI INVERSE GAUSSIAN SKRIPSI ANALISIS PEUBAH RESPONS KONTINU NON NEGATIF DENGAN REGRESI INVERSE GAUSSIAN SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk memenuhi sebagian persyaratan

Lebih terperinci

PENGUJIAN KESAMAAN BEBERAPA MODEL REGRESI NON LINIER GEOMETRI (Studi Kasus : Data Emisi CO 2 dan Gross Nation Product di Malaysia, Bhutan, dan Nepal)

PENGUJIAN KESAMAAN BEBERAPA MODEL REGRESI NON LINIER GEOMETRI (Studi Kasus : Data Emisi CO 2 dan Gross Nation Product di Malaysia, Bhutan, dan Nepal) PENGUJIAN KESAMAAN BEBERAPA MODEL REGRESI NON LINIER GEOMETRI (Studi Kasus : Data Emisi CO dan Gross Nation Product di Malaysia, Bhutan, dan Nepal) Yanti I 1, Islamiyati A, Raupong 3 Abstrak Regresi geometrik

Lebih terperinci

DISTRIBUSI NORMAL. Pertemuan 3. Distribusi Normal_M. Jainuri, M.Pd 1

DISTRIBUSI NORMAL. Pertemuan 3. Distribusi Normal_M. Jainuri, M.Pd 1 DISTRIBUSI NORMAL Pertemuan 3 1 Distribusi Normal Pertama kali diperkenalkan oleh Abraham de Moivre (1733). De Moivre menemukan persamaan matematika untuk kurva normal yang menjadi dasar dalam banyak teori

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI LOG-LOGISTIK PADA DATA SURVIVAL TERSENSOR TIPE II

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI LOG-LOGISTIK PADA DATA SURVIVAL TERSENSOR TIPE II ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI LOG-LOGISTIK PADA DATA SURVIVAL TERSENSOR TIPE II Ryndha, Anna 2, Nasrah 3 ABSTRAK Data survival adalah data yang menunjukkan waktu suatu individu atau objek dapat bertahan

Lebih terperinci

Penaksiran Mean Stratum pada Sampling Acak Stratifikasi dengan Menggunakan Metode Empirical Bayes

Penaksiran Mean Stratum pada Sampling Acak Stratifikasi dengan Menggunakan Metode Empirical Bayes Penaksiran Mean Stratum pada Sampling Acak Stratifikasi dengan Menggunakan Metode Empirical Baes Sisca Agnessia Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok 6 sisca.agnessia@ahoo.com Abstrak Dalam

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. kontinu. Bentuk kurva distribusi logistik adalah simetri dan uni-modal. Bentuk

II. TINJAUAN PUSTAKA. kontinu. Bentuk kurva distribusi logistik adalah simetri dan uni-modal. Bentuk 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dijelaskan beberapa tinjauan pustaka yang digunakan penulis pada penelitian ini, antara lain : 2.1 Distribusi Logistik Distribusi logistik merupakan distribusi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Industri pada era modern saat ini berkembang sangat pesat. Hal ini ditandai dengan banyaknya perusahaan bidang industri yang menghasilkan suatu produk. Mulai dari produk

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. diharapkan, membutuhkan informasi serta pemilihan metode yang tepat. Oleh

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. diharapkan, membutuhkan informasi serta pemilihan metode yang tepat. Oleh BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pendahuluan Pemecahan masalah untuk mencapai tujuan dan hasil penelitian yang diharapkan, membutuhkan informasi serta pemilihan metode yang tepat. Oleh karena itu, dalam Bab

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara

BAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal)

Lebih terperinci

ANALISIS DATA SECARA RANDOM PADA APLIKASI MINITAB DENGAN MENGGUNAKAN DISTRIBUSI PELUANG

ANALISIS DATA SECARA RANDOM PADA APLIKASI MINITAB DENGAN MENGGUNAKAN DISTRIBUSI PELUANG LAPORAN RESMI PRAKTIKUM PENGANTAR METODE STATISTIKA MODUL 3 ANALISIS DATA SECARA RANDOM PADA APLIKASI MINITAB DENGAN MENGGUNAKAN DISTRIBUSI PELUANG Oleh : Diana Nafkiyah 1314030028 Nilamsari Farah Millatina

Lebih terperinci

BAB IV KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 64

BAB IV KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 64 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii KATA PENGANTAR... v ABSTRAK... vii ABSTACT... viii DAFTAR ISI... ix DAFTAR SIMBOL... xii DAFTAR TABEL... xiv DAFTAR GAMBAR... xv DAFTAR

Lebih terperinci