PERLUASAN DISTRIBUSI CHEN (DISTRIBUSI XTG)

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PERLUASAN DISTRIBUSI CHEN (DISTRIBUSI XTG)"

Transkripsi

1 PERLUASAN DISTRIBUSI CHEN (DISTRIBUSI XTG) Ana Zuliastuti 1, Sarini 2 1 Mahasiswa Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, Staff Pengajar Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, ana.zuliastuti@ui.ac.id, 2 sarini@ui.ac.id Abstrak Pada penelitian ini akan dibahas mengenai perluasan dari distribusi Chen (distribusi XTG). Distribusi XTG merupakan perluasan dari distribusi Chen dengan penambahan scale parameter. Distribusi XTG merupakan salah satu distribusi probabilitas yang memiliki fungsi hazard berbentuk bathtub. Distribusi XTG diperoleh dengan melakukan transformasi variabel random dengan perkalian skalar, yaitu = " untuk > 0 dan ~Chen(, ) dimana =. Beberapa karakteristik penting dari distribusi XTG adalah pdf, fungsi distribusi, fungsi survival, fungsi hazard, momen, mean dan variansi. Selain itu juga dibahas mengenai estimasi parameter dengan Weibull Probability Paper (WPP) plot dan maximum likelihood estimator. Selanjutnya dibahas bentuk khusus dari distribusi XTG yaitu distribusi Chen, distribusi Exponential Power, dan distribusi Weibull. Dijelaskan juga contoh penerapan pada data mengenai waktu tunggu terjadinya kerusakan pada lampu. EXTENDED CHEN DISTRIBUTION (XTG DISTRIBUTION) Abstract XTG distribution is a distribution obtained by extending the Chen distribution, which is one of the bathtub hazard-shaped distribution. It is extended from the Chen distribution by adding the scale parameter. In doing this, a scalar multiplication ransformation is applied to the random variable, i.e. = " for > 0 and ~Chen(, ) where =. The caracteristics explained are pdf, distribution function, survival function, hazard rate, moment, mean and variance. Moreover, parameter estimation using Weibull Probability Paper (WPP) plot and maximum likelihood estimator are also presented. Subcases of the XTG distribution are the Chen distribution, Exponential Power distribution, and Weibull distribution. Finally, two data about failure times for lightbulb and electronic devices are used as illustration. Keywords: XTG distribution; bathtub; Chen distribution; scale parameter; random variable transformation; pdf; distribution function; hazard rate; survival function; moment; mean; variance; parameter estimation; Weibull Probability Paper plot; maximum likelihood estimator; Exponential Power distribution; Weibull distribution. 1. PENDAHULUAN Pada umumnya, suatu distribusi bisa dicirikan oleh bentuk probability density function (pdf). Selain pdf, pada analisis survival, fungsi hazard juga bisa memberikan informasi berharga tentang suatu distribusi. Bentuk fungsi hazard dari suatu distribusi juga bisa memberikan karakteristik tertentu yang dapat mencirikan distribusi tersebut (Hans & Jane, 2007).

2 Fungsi hazard dapat naik, turun, konstan, bathtub, atau unimodal. Bentuk fungsi hazard dapat menjelaskan suatu kejadian atau peristiwa yang terjadi. Contohnya event yang diamati adalah kerusakan, fungsi hazard naik terjadi ketika semakin lama usia pakai maka resiko untuk rusak semakin besar. Ini merupakan proses alami yang biasa terjadi. Fungsi hazard turun jarang terjadi, tetapi kadang dapat ditemukan pada pengamatan kerusakan suatu perangkat. Pada saat awal produksi, resiko untuk rusak sangat tinggi karena kesalahan desain akan tetapi seiring bertambahnya waktu, kesalahan tersebut dapat diatasi sehingga resikonya menurun. Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali dijumpai fungsi hazard bathtub. Yang dimaksud dengan hazard berbentuk bathtub adalah pada awal pengamatan nilai hazard tinggi, kemudian menurun, lalu hazard konstan, kemudian hazard meningkat. Sebagai contoh adalah event kerusakan pada produksi suatu perangkat. Pada saat awal produksi, resiko rusak sangat tinggi karena kesalahan desain, kemudian menurun, lalu konstan, kemudian resiko untuk rusak meningkat karena produk sudah usang. Contohnya adalah produksi televisi, kalkulator, dan microprocessor. Fungsi hazard bathtub berguna dalam analisis survival terkait dalam pengambilan keputusan dan analisis biaya. Penentuan titik waktu dimana suatu proses mulai stabil, atau dimana hazard mulai meningkat menjadi hal yang penting dalam aplikasi praktis. Contohnya ketika titik waktu dimana hazard mulai meningkat diketahui, proses pencegahan dapat dilakukan agar hazard meningkat tidak terjadi atau dijadikan sebagai peringatan agar lebih berhati-hati pada waktu tersebut. Oleh karena itu, akan dicari suatu distribusi dengan fungsi hazard berbentuk bathtub. Distribusi Beta merupakan distribusi yang sudah umum dikenal. Distribusi ini memiliki fungsi hazard bathtub. Namun, karena domain terbatas yaitu antara 0 dan 1, maka tidak bisa digunakan untuk data yang nilainya besar (Ghitany, 2004). Untuk itu perlu digunakan distribusi yang domainnya lebih flexible, yakni dapat mencakup nilai nilai yang besar. Salah satunya adalah distribusi Weibull. Distribusi Weibull sering digunakan untuk pemodelan data, karena bersifat flexible yaitu fungsi hazard distribusi Weibull dapat naik, konstan atau turun. Akan tetapi, distribusi Weibull tidak dapat memodelkan data dengan fungsi hazard bathtub. Dari beberapa literatur dinyatakan bahwa, distribusi dengan fungsi hazard bathtub merupakan generalisasi dari distribusi Weibull diantaranya adalah Exponentiated Weibull (Mudholkar & Srivastava,1993) dan Additive Weibull (Xie & Lai,1996). Oleh karena itu, perlu dipertimbangkan generalisasi dari distribusi Weibull supaya diperoleh fungsi hazard

3 bathtub. Dalam generalisasi ini, perlu dipertimbangkan jumlah parameter yang terlibat jangan terlalu banyak untuk efisiensi dalam penaksiran parameter. Distribusi Chen dengan 2 parameter memiliki bentuk hazard bathtub. Selain itu, interval kepercayaan untuk shape parameter dan daerah kepercayaan bersama untuk dua parameter dapat dinyatakan dalam suatu perumusan secara analitik (Chen, 2000). Atas dasar itulah, distribusi ini menarik untuk dikembangkan. Agar lebih flexible, penambahan scale parameter perlu dilakukan karena lebih cocok untuk aplikasi praktis. Dalam penelitian ini akan dibahas mengenai distribusi XTG yang bentuk fungsi hazard-nya bathtub. Distribusi XTG merupakan perluasan dari distribusi Chen dengan menambahkan scale parameter. Selanjutnya akan dibahas juga mengenai karakteristik dari distribusi XTG yaitu mengenai pdf, cdf, fungsi survival, fungsi hazard, kuantil, momen, mean dan variansi, serta estimasi parameter. Di akhir pembahasan akan diberikan contoh data yang dicocokan dengan distribusi XTG. 2. METODE PENELITIAN Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur, yaitu dengan mempelajari buku-buku dan karya-karya ilmiah lain yang berhubungan dengan penelitian ini. Langkah-langkah yang dilakukan dalam penyusunan penelitian ini adalah mengkonstruksi distribusi XTG kemudian dilihat karakteristik-karakteristik penting dari distribusi ini. 3. KONSTRUKSI DISTRIBUSI XTG DAN KARAKTERISTIKNYA Distribusi XTG adalah perluasan dari distribusi Chen dengan penambahan scale parameter. Distribusi Chen Distribusi Chen adalah distribusi dari variabel random kontinu yang didefinisikan oleh cdf sebagai berikut: = 1 exp 1, 0, > 0, > 0 1. Pada distribusi Chen ini tidak memuat scale parameter. Selain itu, nilai parameter yang berbeda-beda untuk suatu nilai parameter akan dihasilkan titik waktu yang tetap yaitu = 1 1 dimana memiliki nilai hazard minimum. Dengan alasan inilah, penambahan scale parameter perlu dilakukan pada distribusi Chen agar lebih cocok untuk aplikasi praktis.

4 Distribusi XTG diperoleh dengan melakukan transformasi variabel random dengan perkalian skalar. Berikut diberikan bagaimana konstruksi dari distribusi XTG. a. Konstruksi Distribusi XTG Tahapan dalam mengkonstruksi distribusi XTG adalah: 1. Variabel random kontinu berdistribusi Chen dengan shape parameter dan dan memiliki cdf sebagai berikut: = 1 exp 1, 0, > 0, > Lakukan transformasi variabel random, yaitu = " untuk > 0. Sehingga diperoleh cdf untuk variabel random sebagai berikut: = 1 exp 1, dimana 0, > 0, > 0, > Akan dibuktikan bahwa cdf yang diperoleh pada langkah 2 merupakan cdf untuk variabel random yang berdistribusi XTG dengan parameter,, dan. Bukti: = ", untuk > 0. Sehingga diperoleh cdf untuk variabel random : = 1 exp 1 ", terlihat bahwa parameter pada variabel random sama seperti pada variabel random kecuali nilai parameter, pada variabel random menjadi ". Jadi, parameter tersebut memang merupakan scale parameter.(q.e.d) Dari ketiga tahapan di atas v.r T yang berdistribusi XTG didefinisikan sebagai berikut. Definisi 1 Variabel random berdistribusi XTG dengan parameter,, dan memiliki cdf sebagai berikut: = 1 exp 1, 0, > 0, > 0, > 0 (2), dimana dan adalah shape parameter, sedangkan adalah scale parameter. b. Karakteristik-karakteristik Distribusi XTG 1. Pdf

5 Pdf dari v.r T didapatkan dengan menurunkan fungsi distribusinya terhadap pada persamaan (2). = " = " exp + 1. Untuk menyederhanakan bentuk fungsionalnya, maka dilakukan reparameterisasi yaitu =. Untuk selanjutnya, distribusi XTG dinotasikan sebagai ~"#(,, ). Jadi, pdf untuk ~"#(,, ) adalah: = " exp + " 1 (3). Karakteristik dari pdf Untuk mengetahui bentuk grafis dari pdf, akan dicari turunan pertama dari pdf, sebut : = " = (4), " dimana =, = + " 1, dan = ". Perhatikan bahwa > 0, > 0, > 0, 0. Saat = 0 diperoleh 0 = 0, sehingga didapatkan () ekstrim maksimum atau minimum. Untuk penentuan maksimum atau minimum, dapat dilihat berdasarkan pada bentuk pdf untuk > 0. Pembahasan berikut adalah untuk > 0. Sehingga, untuk komponen dari () pada persamaan (4), yaitu: " nilainya selalu positif, nilainya bisa positif atau negatif. Jadi, bentuk pdf ditentukan oleh bagian yang bisa bernilai positif atau negatif. Selanjutnya, akan dilihat bentuk fungsi dengan mencari turunan pertama dari dan diperoleh: = 5, " dimana = dan = 1 " ". Sifat 1 = 1 " " merupakan fungsi yang tepat turun untuk > 0, dimana =.

6 Lebih lanjut, 0 = 1 " dan < 0 ketika. Jadi, nilai fungsi akan dipengaruhi oleh nilai 0. Berikut dua kasus yang akan dipertimbangkan, yaitu: 1. ketika 0 = 1 " 0, dan 2. ketika 0 = 1 " > 0. Kedua kasus tersebut akan dijelaskan pada sifat 2 dan sifat 3 di bawah ini: Sifat 2 = " dengan = merupakan fungsi yang tepat turun untuk > 0 dan 0 = 1 " 0. Sifat 3: = " dengan = merupakan fungsi unimodal untuk > 0 dan 0 = 1 " > 0. Kasus 1: Untuk 0 = 1 " 0 " 1. Berdasarkan sifat 2, untuk 0 0 diperoleh adalah fungsi yang tepat turun. Lebih lanjut, 0 = 1 dan < 0 ketika. Jadi, nilai fungsi akan dipengaruhi oleh nilai 0. Berikut dua subkasus yang akan dipertimbangkan, yaitu: 1. ketika 0 = ketika 0 = 1 > 0. Subkasus 1.1: Jika 0 = Berdasarkan sifat 2, untuk " 1, diperoleh adalah fungsi tepat turun. Sehingga, untuk 0 0, diperoleh < 0. Berdasarkan persamaan (4) yaitu = ", karena < 0, maka < 0 berarti adalah fungsi tepat turun. Sehingga, untuk " 1 dan 1 diperoleh bentuk pdf adalah fungsi tepat turun. Subkasus 1.2: Jika 0 = 1 > 0 > 1. Berdasarkan sifat 2, untuk " 1, diperoleh adalah fungsi tepat turun. Karena < 0 ketika. Sehingga, untuk 0 > 0, maka pada saat awal, nilai positif selanjutnya nilai menurun hingga bernilai negatif. Berdasarkan persamaan (4) yaitu

7 = ", maka diperoleh pada saat awal bernilai positif lalu bernilai negatif. Sehingga, untuk " 1 dan > 1 diperoleh bentuk pdf adalah fungsi unimodal. Kasus 2: Untuk 0 = 1 " > 0 " < 1. Berdasarkan sifat 3, untuk 0 > 0 diperoleh adalah fungsi unimodal. Lebih lanjut, 0 = 1 dan < 0 ketika. Jadi, nilai fungsi akan dipengaruhi oleh nilai 0. Berikut tiga subkasus yang akan dipertimbangkan, yaitu: 1. ketika 0 = 1 > 0, 2. ketika 0 = 1 = 0, dan 3. ketika 0 = 1 < 0. Subkasus 2.1: Untuk 0 = 1 > 0 > 1. Berdasarkan sifat 3, untuk " < 1, diperoleh adalah fungsi unimodal. Sehingga, untuk 0 > 0 dan < 0 ketika, diperoleh pada saat awal, nilai positif lalu nilai menurun hingga bernilai negatif. Berdasarkan persamaan (4) yaitu: = ", maka diperoleh pada saat awal bernilai positif lalu bernilai negatif. Sehingga, untuk " < 1 dan > 1 diperoleh bentuk pdf adalah fungsi unimodal. Subkasus 2.2: Untuk 0 = 1 = 0 = 1. Berdasarkan sifat 3, untuk " < 1, diperoleh adalah fungsi unimodal. Sehingga, untuk 0 = 0 dan < 0 ketika, diperoleh pada saat awal, nilai positif lalu nilai menurun hingga bernilai negatif. Maka diperoleh pada saat awal bernilai positif lalu bernilai negatif. Sehingga, untuk " < 1 dan = 1 diperoleh bentuk pdf adalah fungsi unimodal. Kasus khusus, untuk " 1 maka pada saat awal diperoleh 1 " 0. Sehingga, berdasarkan persamaan (4) diperoleh pada saat awal 0. Karena < 0 ketika, maka persamaan (4) diperoleh < 0. Sehingga, untuk = 1 dan " < 1 dengan kasus khusus untuk " 1 diperoleh bentuk pdf adalah fungsi turun. Subkasus 2.3: Untuk 0 < 0 < 1.

8 Berdasarkan sifat 3, untuk " < 1, diperoleh adalah fungsi unimodal. Untuk 0 < 0 dan < 0 ketika, dibagi menjadi dua subkasus, yaitu: Subkasus 2.3.1: Jika ada > 0 sedemikian sehingga > 0, maka pada saat awal bernilai negatif lalu bernilai positif kemudian bernilai negatif kembali. Diperoleh pada saat awal bernilai negatif lalu positif kemudian bernilai negatif kembali. Sehingga, untuk " < 1 dan < 1 diperoleh bentuk pdf adalah fungsi turun, lalu fungsinya naik kemudian fungsi menurun kembali. Subkasus 2.3.2: Jika tidak ada > 0 yang memenuhi kondisi > 0, maka akan selalu bernilai negatif. Maka diperoleh < 0 berarti adalah fungsi turun. Sehingga, untuk " < 1 dan < 1 diperoleh bentuk pdf adalah fungsi turun. Hasil yang diperoleh adalah kriteria nilai-nilai parameter seperti pada tabel berikut: Tabel 1. Pengelompokan Bentuk Grafik Pdf Distribusi XTG Tail dari Distribusi Berikut ini akan dijelaskan tail dari distribusi, yang akan dibagi menjadi tiga kasus yaitu: i. Untuk > 1, Nilai ketika 0 diperoleh: lim () = 0. ii. Untuk = 1 Nilai ketika 0. Ketika = 1, maka: = exp + " 1, sehingga diperoleh: lim =. Artinya, pdf memiliki tail di bagian kiri yang nilainya terbatas di. iii. Untuk 0 < < 1 Nilai ketika 0, diperoleh: lim =

9 Artinya, pdf memiliki tail di bagian kiri yang tidak terbatas. 2. Cdf Dengan reparameterisasi =, diperoleh cdf untuk ~"#(,, ) adalah: = 1 exp Fungsi Survival Fungsi survival untuk ~"#(,, ) adalah: = 1 = exp " Fungsi Hazard Fungsi hazard untuk ~"#(,, ) adalah: ℎ = = " exp, 0 8, Karakteristik dari fungsi hazard Untuk mengetahui bentuk grafis dari fungsi hazard, cari ℎ yaitu: ℎ = " exp Perhatikan bahwa > 0, > 0, > 0, dan 0. Saat = 0 diperoleh ℎ 0 = 0, sehingga didapatkan ℎ() ekstrim maksimum atau minimum. Untuk penentuan maksimum atau minimum, dapat dilihat berdasarkan pada bentuk fungsi hazard untuk > 0. Dengan cara serupa pada pembahasan karakteristik pdf, maka diperoleh hasil seperti berikut. Tabel 2. Pengelompokan Bentuk Grafik Fungsi Hazard Distribusi XTG 5. Kuantil Menggunakan definisi kuantil dan cdf dari distribusi XTG, dapat ditunjukkan kuantil ke- untuk ~"#(,, ) adalah: ln 1 = ln 1 10.

10 6. Momen Berdasarkan definisi momen dan pdf dari distribusi XTG, dapat ditunjukkan momen ke-k untuk ~"#(,, ) adalah: dimana = ". = ln " " 11, 7. Mean dan Variansi Menggunakan pdf dari distribusi XTG, dan definisi mean dan variansi, dapat diturunkan untuk ~"#(,, ): = = exp " 1 " 12, dan "# = 2 exp " 1 " 13. Pada persamaan (12) dan (13), perhitungannya tidak dapat diselesaikan secara analitik. Oleh karena itu, diperlukan integrasi numerik untuk menyelesaikan persamaan tersebut. 8. Hubungan Distribusi XTG dengan Distribusi Lain Hubungan distribusi XTG dengan 3 distribusi lain diberikan pada bagan berikut: Gambar 1. Hubungan Distribusi XTG dengan Distribusi Lain Berikut ini adalah fungsi survival dari distribusi XTG berdasarkan persamaan (7) yaitu: = exp " 1, > 0, > 0, > 0, 0.

11 Distribusi Chen Kasus khusus dari distribusi XTG ketika = 1, maka fungsi survival dari distribusi XTG menjadi: = exp 1, > 0, > 0, 0. Fungsi survival yang didapatkan pada persamaan di atas merupakan fungsi survival dari distribusi Chen. Distribusi Exponential Power Kasus khusus dari distribusi XTG ketika " = 1, maka fungsi survival dari distribusi XTG menjadi: = exp 1 ", > 0, > 0, 0. Fungsi survival yang didapatkan pada persamaan di atas merupakan fungsi survival dari distribusi Exponential Power. Distribusi Weibull Dengan deret McLaurin, ketika, maka diperoleh: 1. Sehingga, ketika, fungsi survival dari distribusi XTG pada persamaan (7) menjadi: "#, > 0, > 0, > 0, 0. Fungsi survival yang didapatkan pada persamaan di atas merupakan fungsi survival dari distribusi Weibull dengan dua parameter yaitu shape parameter dan scale parameter. 9. Estimasi Paramater Estimasi Paramater dengan WPP plot Selain digunakan untuk estimasi parameter, WPP plot juga dapat digunakan untuk mengetahui apakah data cocok berdistribusi XTG atau tidak. Kasus 1: kasus khusus ketika " = 1. Kasus khusus dengan memisalkan " = 1 dilakukan untuk menyederhanakan masalah estimasi parameter. Ketika " = 1, maka fungsi survival dari distribusi XTG menjadi: = exp 1, > 0, > 0, 0 14.

12 WPP plot dapat digunakan untuk estimasi parameter pada kasus ini. WPP plot diperoleh dengan linierisasi terhadap fungsi survival yang terdapat pada persamaan (14) dan diperoleh: ln ln 1 ln = ln t ln. Jadi, jika data mengikuti distribusi XTG dengan h" = 1, maka plot terhadap akan diperoleh garis lurus dimana transformasi yang digunakan adalah: = ln, dan = ln (ln (1 ln ())). Jadi, nilai estimasi parameter dari distribusi tersebut adalah sebagai berikut: = "#$% i"#$%#&" = exp 15. = 1 Kasus 2: kasus umum ketika " 1. WPP plot untuk kasus ini diperoleh dengan linierisasi terhadap fungsi survival yang terdapat pada persamaan (7) dan diperoleh: ln ln = ln " + ln Misalkan = ln ln. Subkasus 2.1: ketika 0. Dengan deret McLaurin, ketika 0, maka diperoleh: 1. Maka persamaan (16) menjadi: = ln + ln 17. Subkasus 2.2: ketika. ln exp 1 exp 1 = ln exp. Ketika, maka diperoleh: lim ln 1 exp = ln 1 = 0. Jadi, persamaan (16) menjadi: = ln = ln ln 18. Jadi, jika data mengikuti distribusi XTG, maka plot terhadap untuk 0 dan plot ln terhadap untuk akan diperoleh garis lurus dimana transformasi yang digunakan adalah sebagai berikut:

13 = ln, dan = ln ln. Jadi, nilai estimasi parameter untuk kasus umum adalah sebagai berikut = "#$% "# = "#$% " "#$%&$'#(" ) = exp 19, exp "#$%&$'# = dimana indeks untuk garis regresi terhadap saat 0, sedangkan indeks ln untuk garis regresi ln terhadap saat. Estimasi Paramater dengan MLE Pada bagian ini hanya akan dibahas estimasi maximum likelihood untuk kasus tersensor kanan tipe 2 dimana ada data yang tersensor dan ada data yang tidak tersensor (eksak). Berikut akan ditaksir parameter dari distribusi XTG. Misalkan,,, adalah sampel random dengan nilai observasinya adalah,,, berasal dari distribusi XTG dengan parameter,, dan. Misalkan Θ = adalah vektor dari parameter. Untuk menaksir parameter tersebut, akan dicari terlebih dahulu fungsi likelihood, yaitu: ; Θ =,,, ; Θ. Dalam kasus tersensor tipe 2, pengamatan akan dihentikan setelah diperoleh objek pengamatan pertama yang mengalami event dari sebanyak objek pengamatan. Misalnya,,, adalah waktu dari objek pengamatan pertama yang mengalami event, dimana () () () untuk.,,, merupakan nilai observasi dari,,, yaitu sampel random terurut yang berasal dari distribusi XTG dengan parameter,, dan. Fungsi likelihood untuk kasus tersensor tipe 2 dapat dinyatakan sebagai berikut: ; Θ = [ ] Lebih lanjut, diperoleh: ; Θ = "# + " 1 "# + " 1 "# 20.

14 Logaritma dari fungsi likelihood tersebut adalah "# ; Θ = ; Θ, yaitu: + ln + ln + " + 1 ; Θ = ln " "# " "# ln Nilai parameter yang memaksimumkan ln ; Θ diperoleh dengan cara berikut: = + " " =0 = = + " "# "# "# ln + "# " ln " " exp 1 = + " Misalkan Θ =,, " " exp ln ln 1 1. Taksiran maksimum likelihood untuk Θ didapatkan dengan menyelesaikan sistem Θ = 0, akan tetapi karena sistem persamaan tersebut nonlinier solusinya dapat dilakukan dengan iterasi numerik. Untuk menyelesaikan sistem nonlinier ini bisa dilakukan dengan software seperti MATHEMATICA, MAPLE, MATLAB atau R. 4. CONTOH PENERAPAN Akan dibahas tentang pencocokan distribusi XTG pada suatu data. Sebelumnya, harus terlebih dahulu dilakukan pengecekan apakah memang data cocok dengan distribusi XTG. Pengecekan dilakukan menggunakan TTT plot untuk melihat apakah hazard berbentuk bathtub atau tidak. Jika data memiliki hazard bathtub, maka data dapat dicocokan dengan distribusi XTG. Selanjutnya dilakukan estimasi parameter dengan WPP plot dan mle. Beberapa kandidat distribusi akan dicoba pada data, kemudian uji Kolmogorov-Smirnov akan diterapkan untuk menilai kecocokan dari distribusi-distribusi tersebut. Untuk menentukan

15 distribusi yang paling fit untuk data di antara distribusi XTG, distribusi Chen dan distribusi Exponential Power, akan digunakan uji rasio likelihood. Dalam contoh aplikasinya, akan digunakan data Aarset (1987). Pencocokan Distribusi Waktu Kerusakan pada Lampu Pada data Aarset (1987), objek yang diamati adalah suatu lampu. Data ini diambil dari sampel random berukuran = 50 dengan nilai-nilai yang didapat menyatakan waktu tunggu sampai terjadi kerusakan pada suatu lampu. Dari hasil pengamatan, dapat diketahui dengan pasti kapan terjadi kerusakan pada lampu tersebut. Hal ini berarti pada data ini tidak ada yang tersensor. Berikut ini adalah datanya: Pertama akan dilihat TTT plot dari data tersebut. TTT plot merupakan suatu plot yang menghubungkan titik-titik koordinat yaitu,, dimana = :, untuk = 1, 2,,. : : = + 1 : : TTT plot ini dapat mengindikasikan bahwa data tersebut memiliki fungsi hazard berbentuk bathtub atau tidak. Berikut ini TTT plot dari data tersebut.. Gambar 2. TTT Plot

16 Dari TTT plot di atas dapat disimpulkan bahwa data tersebut memiliki fungsi hazard berbentuk bathtub. Jadi, data tersebut dapat dicocokan dengan distribusi XTG. Selanjutnya akan dicari nilai estimasi parameter dengan WPP plot. Dengan memisalkan " = 1 diperoleh WPP plot sebagai berikut. Gambar 3. WPP plot Dari WPP plot di atas, terlihat bahwa titik data kurang membentuk garis lurus. Untuk lebih meyakinkan secara statistik, dapat juga dilakukan regresi antara = ln dengan = ln (ln (1 ln ())), dengan model sebagai berikut = +. Hasilnya dapat dilihat sebagai berikut. Berdasarkan output di atas diperoleh bahwa nilai "# cukup besar yaitu 0.949, maka dapat dikatakan bahwa distribusi XTG cocok untuk memodelkan data tersebut dengan memisalkan " = 1. Jadi, estimasi parameter dengan WPP plot yaitu: = "#$% = 0.506,

17 = exp "#$%&$'# = , dan = 1 = = Akan dicari estimasi parameter dengan mle. Dengan perangkat lunak matematika diperoleh estimasi parameter dengan mle adalah sebagai berikut: = , = , dan = Hasil estimasi parameter dari distribusi XTG, distribusi Chen, dan distribusi Exponential Power dapat dirangkum dalam tabel di bawah ini: Tabel 3. Ringkasan Hasil Estimasi Parameter Berikut ini adalah plot cdf: Gambar 4. Cdf Empiris dan Cdf dari 3 Distribusi Dari gambar 4, terlihat bahwa cdf empiris dari data sekilas cukup dekat jarak nilainilainya dengan nilai-nilai cdf dari distribusi XTG dengan parameternya yaitu hasil estimasi grafik dan mle, juga cdf dari distribusi Chen dan distribusi Exponential Power dengan menggunakan mle. Selain itu, terlihat juga bahwa cdf dari distribusi XTG dengan

18 parameternya yaitu hasil estimasi grafik, nilainya cukup berbeda dibandingkan dengan yang lain. Agar lebih objektif dalam menilai apakah benar ketiga distribusi tersebut dapat menggambarkan data maka dilakukan uji Kolmogorov- Smirnov. Nilai fungsi lnlikelihood dan Kolmogorov-Smirnov dirangkum dalam tabel di bawah ini. Tabel 4. Nilai Lnlikelihood dan Kolmogorov-Smirnov Dari tabel 4, distribusi XTG dengan estimasi grafik memiliki nilai Kolmogorov-Smirnov lebih besar dari nilai tabel, sehingga distribusi XTG dengan estimasi grafik tidak cocok untuk memodelkan data Aarset. Sedangkan, hasil estimasi dengan mle untuk ketiga distribusi lain cocok untuk memodelkan data Aarset. Untuk menentukan distribusi yang paling fit untuk data di antara distribusi XTG, distribusi Chen dan distribusi Exponential Power, akan digunakan uji rasio likelihood. Berikut ini tabel uji rasio likelihood: Tabel 5. Uji Rasio Likelihood untuk Data Aarset Dari tabel 5, terlihat bahwa dengan tingkat kepercayaan 90%, terlihat bahwa nilai p-value dari keduanya < 0.1 berarti distribusi XTG lebih baik daripada distribusi Chen maupun distribusi Exponential Power. Oleh karena itu, distribusi XTG dengan hasil estimasi menggunakan mle lebih baik dalam memodelkan data Aarset. 5. KESIMPULAN 1. Distribusi XTG merupakan perluasan dari distribusi Chen dengan penambahan scale parameter. Distribusi XTG diperoleh dengan melakukan transformasi variabel random

19 dengan perkalian skalar, yaitu = " untuk > 0 dimana adalah scale parameter dan ~Chen(, ) dimana =. 2. Beberapa sifat distribusi XTG yaitu fungsi hazard distribusi XTG bisa naik atau bathtub, untuk kasus khusus ketika fungsi hazard bisa naik, turun, atau konstan. Sedangkan pdf distribusi XTG bisa turun, unimodal, atau turun kemudian naik lalu turun kembali. Untuk estimasi parameter secara grafis dapat menggunakan Weibull Probability Paper (WPP) plot dengan transformasi liniearisasi dari fungsi survival terhadap ln. Estimasi parameter dengan metode maximum likelihood tidak dapat diselesaikan secara analitis, sehingga yang diperoleh adalah solusi pendekatan dengan metode numerik. 3. Distribusi XTG dapat dinyatakan merupakan bentuk umum dari tiga distribusi lain, yaitu: distribusi Chen ketika = 1; distribusi Exponential Power ketika " = 1; dan distribusi Weibull ketika. 4. Proses pencocokan distribusi pada data Aarset meliputi langkah berikut: buat TTT plot untuk mengetahui apakah fungsi hazard dari data berbentuk bathtub. Jika memenuhi, maka data tersebut dapat dicocokan dengan distribusi XTG. Selanjutnya dilakukan estimasi parameter dengan WPP plot dan mle. Kemudian kecocokan distribusi diuji dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Selain itu, data juga akan di-fit dengan distribusi Chen dan Exponential Power. Untuk menentukan distribusi yang paling cocok dengan data, digunakan uji rasio likelihood. Diperoleh bahwa data Aarset lebih baik dicocokan dengan distribusi XTG. SARAN 1. Dapat dibahas penentuan batas nilai besar dan kecil untuk pada estimasi parameter dengan WPP plot untuk kasus umum. 2. Dapat dibahas penentuan titik waktu dimana fungsi hazard konstan dengan cara lain selain grafik. 3. Dapat dibahas metode estimasi parameter lainnya seperti metode Bayes atau Quasi Likelihood. DAFTAR ACUAN [1] A.Klugman, S., Panjer, H. H., & Willmot, G. E. (2004). Loss Models From Data to Decisions Second Edition. Canada: John Wiley and Sons, Inc, Hoboken, New Jersey.

20 [2] Aarset, M.V. (1987). How to Identify a Bathtub Hazard Rate. IEEE Transaction on Reliability, [3] Chen, Z. (2000). A new two-parameter lifetime distribution with bathtub-shape or increasing failure rate function. Statistics & Probability Letters 49: [4] Connover, W.J. (1971). Practical Nonparametric Statistics. New York: John Wiley & Sons, Inc. [5] D.N. Prabhakar Murthy, Min Xie, Renyan Jiang. (2004). Weibull Models. Canada: John Wiley and Sons, Inc, hoboken, new jersey. [6] J.Purcell, E., Varberg, D., & E.Rigdon, S. (2003). Calculus Eighth Edition. United States of America: Prentice Hall, Inc. [7] Klein, J.P. and Moeschberger, M.L. (1997). Survival Analysis Techniques for Censored and Truncated Data. New York: Springer-Verlag. [8] Mudholkar GS, Srivastava DK. (1993). Exponentiated Weibull family for analyzing bathtub failure rate data. IEEE Trans Reliab;42(2): [9] Tang Y, Xie M, Goh TN. (2003). Statistical analysis of a Weibull extension model. Commun Stat Theory Meth;32(5): [10] Xie M, Lai CD. (1995). Reliability analysis using an additive Weibull model with bathtub-shaped failure rate function. Reliab Eng Syst Saf; 52: [11] Xie M., Y. Tang, T. N. Goh. (2002). A Modified Weibull Extension With Bathtub Shaped Failure Rate Function. Reliability Engineering and System Safety,

Distribusi Weibull Power Series

Distribusi Weibull Power Series Distribusi Weibull Power Series Maulida Yanti 1, Sarini S.Si.,M.Stats 2 1 Mahasiswa Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424 2 Staff Pengajar Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok,

Lebih terperinci

KAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN SIX SIGMA. Victoria Dwi Murti 1, Sudarno 2, Suparti 3

KAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN SIX SIGMA. Victoria Dwi Murti 1, Sudarno 2, Suparti 3 JURNAL GAUSSIAN, Volume 1, Nomor 1, Tahun 2012, Halaman 241-248 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian KAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Data antar kejadian (time-to-event data) adalah data lama waktu sampai suatu peristiwa terjadi atau sering disebut data survival. Untuk memperoleh data antar

Lebih terperinci

SIMULASI INTENSITAS SENSOR DALAM PENDUGAAN PARAMATER DISTRIBUSI WEIBULL TERSENSOR KIRI. Abstract

SIMULASI INTENSITAS SENSOR DALAM PENDUGAAN PARAMATER DISTRIBUSI WEIBULL TERSENSOR KIRI. Abstract ISBN: 978-602-71798-1-3 SIMULASI INTENSITAS SENSOR DALAM PENDUGAAN PARAMATER DISTRIBUSI WEIBULL TERSENSOR KIRI Widiarti 1), Ayu Maidiyanti 2), Warsono 3) 1 FMIPA Universitas Lampung widiarti08@gmail.com

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI LOG-LOGISTIK PADA DATA SURVIVAL TERSENSOR TIPE II

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI LOG-LOGISTIK PADA DATA SURVIVAL TERSENSOR TIPE II ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI LOG-LOGISTIK PADA DATA SURVIVAL TERSENSOR TIPE II Ryndha, Anna 2, Nasrah 3 ABSTRAK Data survival adalah data yang menunjukkan waktu suatu individu atau objek dapat bertahan

Lebih terperinci

Pemodelan Data Curah Hujan Menggunakan Proses Shot Noise Modeling Rainfall Data Using a Shot Noise Process

Pemodelan Data Curah Hujan Menggunakan Proses Shot Noise Modeling Rainfall Data Using a Shot Noise Process Prosiding Statistika ISSN: 2460-6456 Pemodelan Data Menggunakan Proses Shot Noise Modeling Rainfall Data Using a Shot Noise Process 1 Novi Tri Wahyuni, 2 Sutawatir Darwis, 3 Teti Sofia Yanti 1,2,3 Prodi

Lebih terperinci

MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL. Jln. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang.

MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL. Jln. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang. MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL Winda Faati Kartika 1, Triastuti Wuryandari 2 1, 2) Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Diponegoro

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Dalam pembicaraan statistik, jawaban yang diinginkan adalah jawaban untuk ruang lingkup yang lebih luas, yakni populasi. Tetapi objek dari studi ini menggunakan sampel

Lebih terperinci

Analisis Survival Parametrik Pada Data Tracer Study Universitas Sriwijaya

Analisis Survival Parametrik Pada Data Tracer Study Universitas Sriwijaya Analisis Survival Parametrik Pada Data Tracer Study Universitas Sriwijaya Alfensi Faruk Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Sriwijaya e-mail: alfensifaruk@unsri.ac.id Abstract: In this study,

Lebih terperinci

terhadap kesehatan persalinan. Sehingga tak heran jika negara-negara maju di

terhadap kesehatan persalinan. Sehingga tak heran jika negara-negara maju di Nama: Ummi Fadilah NIM: 12/339683/PPA/3995 Teori Resiko Aktuaria PROSES PEMODELAN PENDAHULUAN Salah satu ciri dari negara maju adalah pemerintah dan masyarakat yang peduli terhadap kesehatan persalinan.

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER 1 ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER A. Musdalifa, Raupong, Anna Islamiyati Abstrak Estimasi parameter adalah merupakan hal

Lebih terperinci

PENAKSIR RATA-RATA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERPOTONG. Agustinus Simanjuntak ABSTRACT

PENAKSIR RATA-RATA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERPOTONG. Agustinus Simanjuntak ABSTRACT PENAKSIR RATA-RATA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERPOTONG Agustinus Simanjuntak Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya Pekanbaru

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER 1 ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN

Lebih terperinci

PEMBENTUKAN DISTRIBUSI TRANSMUTED EXPONENTIATED EXPONENTIAL MENGGUNAKAN METODE QUADRATIC RANK TRANSMUTATION MAP (QRTM)

PEMBENTUKAN DISTRIBUSI TRANSMUTED EXPONENTIATED EXPONENTIAL MENGGUNAKAN METODE QUADRATIC RANK TRANSMUTATION MAP (QRTM) Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 2, 2016, Hal. 144-151 ISSN 1978 8568 PEMBENTUKAN DISTRIBUSI TRANSMUTED EXPONENTIATED EXPONENTIAL MENGGUNAKAN METODE QUADRATIC RANK TRANSMUTATION MAP (QRTM) Siti Nurrohmah, Ida

Lebih terperinci

ANALISIS RELIABILITAS PADA MESIN MEISA KHUSUSNYA KOMPONEN PISAU PAPER BAG UNTUK MEMPEROLEH JADUAL PERAWATAN PREVENTIF

ANALISIS RELIABILITAS PADA MESIN MEISA KHUSUSNYA KOMPONEN PISAU PAPER BAG UNTUK MEMPEROLEH JADUAL PERAWATAN PREVENTIF Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (SESIOMADIKA) 2017 ISBN: 978-602-60550-1-9 Statistika, hal. 42-51 ANALISIS RELIABILITAS PADA MESIN MEISA KHUSUSNYA KOMPONEN PISAU PAPER BAG

Lebih terperinci

OLEH : Riana Ekawati ( ) Dosen Pembimbing : Dra. Farida Agustini W, M.S

OLEH : Riana Ekawati ( ) Dosen Pembimbing : Dra. Farida Agustini W, M.S OLEH : Riana Ekawati (1205 100 014) Dosen Pembimbing : Dra. Farida Agustini W, M.S Salah satu bagian penting dari statistika inferensia adalah estimasi titik. Estimasi titik mendasari terbentuknya inferensi

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. Analisis survival atau analisis ketahanan hidup adalah metode yang

BAB II KAJIAN TEORI. Analisis survival atau analisis ketahanan hidup adalah metode yang BAB II KAJIAN TEORI BAB II KAJIAN TEORI A. Analisis Survival Analisis survival atau analisis ketahanan hidup adalah metode yang berhubungan dengan jangka waktu, dari awal pengamatan sampai suatu kejadian

Lebih terperinci

MODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD PADA LAJU TAMAT MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA UNIVERSITAS ANDALAS

MODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD PADA LAJU TAMAT MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA UNIVERSITAS ANDALAS Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 33 41 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND MODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD PADA LAJU TAMAT MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA UNIVERSITAS ANDALAS

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Analisis survival (survival analysis) atau analisis kelangsungan hidup bertujuan

II. TINJAUAN PUSTAKA. Analisis survival (survival analysis) atau analisis kelangsungan hidup bertujuan II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Survival Analisis survival (survival analysis) atau analisis kelangsungan hidup bertujuan menduga probabilitas kelangsungan hidup, kekambuhan, kematian, dan peristiwaperistiwa

Lebih terperinci

KARAKTERISTIK FUNGSI HAZARD RATE DISTRIBUSI GENERALIZED WEIBULL. (Skripsi) Oleh MUTIA ADILLAH

KARAKTERISTIK FUNGSI HAZARD RATE DISTRIBUSI GENERALIZED WEIBULL. (Skripsi) Oleh MUTIA ADILLAH KARAKTERISTIK FUNGSI HAZARD RATE DISTRIBUSI GENERALIZED WEIBULL (Skripsi) Oleh MUTIA ADILLAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2016 ABSTRACT CHARACTERISTIC

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER UNTUK DISTRIBUSI HALF LOGISTIK. Jl. A. Yani Km. 36 Banjarbaru, Kalimantan Selatan

ESTIMASI PARAMETER UNTUK DISTRIBUSI HALF LOGISTIK. Jl. A. Yani Km. 36 Banjarbaru, Kalimantan Selatan Jurnal Matematika Murni dan Terapan εpsilon Vol. 07, No.01, 201, Hal. 45 52 ESTIMASI PARAMETER UNTUK DISTRIBUSI HALF LOGISTIK Rizqi Elmuna Hidayah 1, Nur Salam 2 dan Dewi Sri Susanti 1,2, Program Studi

Lebih terperinci

MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided

MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA4181 Model Risiko

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Analisis survival merupakan analisis yang mempelajari terjadinya suatu peristiwa berdasarkan waktu terjadinya, baik makhluk hidup maupun suatu benda. Analisis

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis survival adalah suatu metode yang berhubungan dengan waktu, mulai dari time origin atau start point sampai terjadinya suatu kejadian khusus atau end point.

Lebih terperinci

MODEL DISTRIBUSI TOTAL KERUGIAN AGGREGAT MANFAAT RAWAT JALAN BERDASARKAN SIMULASI

MODEL DISTRIBUSI TOTAL KERUGIAN AGGREGAT MANFAAT RAWAT JALAN BERDASARKAN SIMULASI MODEL DISTRIBUSI TOTAL KERUGIAN AGGREGAT MANFAAT RAWAT JALAN BERDASARKAN SIMULASI Puspitaningrum Rahmawati, Bambang Susanto, Leopoldus Ricky Sasongko Program Studi Matematika (Fakultas Sains dan Matematika,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Waktu hidup adalah waktu terjadinya suatu peristiwa. Peristiwa yang

BAB I PENDAHULUAN. Waktu hidup adalah waktu terjadinya suatu peristiwa. Peristiwa yang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Waktu hidup adalah waktu terjadinya suatu peristiwa. Peristiwa yang dimaksud di sini adalah peristiwa kegagalan yang dapat berupa tidak berfungsinya benda tersebut

Lebih terperinci

MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI LOG-LOGISTIK ABSTRAK

MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI LOG-LOGISTIK ABSTRAK JURNAL GAUSSIAN, Volume 1, Nomor 1, Tahun 2012, Halaman 83-92 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI LOG-LOGISTIK Ibnu

Lebih terperinci

MASALAH NILAI AWAL ITERASI NEWTON RAPHSON UNTUK ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LOGISTIK ORDINAL TERBOBOTI GEOGRAFIS (RLOTG)

MASALAH NILAI AWAL ITERASI NEWTON RAPHSON UNTUK ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LOGISTIK ORDINAL TERBOBOTI GEOGRAFIS (RLOTG) MASALAH NILAI AWAL ITERASI NEWTON RAPHSON UNTUK ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LOGISTIK ORDINAL TERBOBOTI GEOGRAFIS (RLOTG) Shaifudin Zuhdi, Dewi Retno Sari Saputro Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Lebih terperinci

PENDUGAAN PARAMETER DISTRIBUSI BETA DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD

PENDUGAAN PARAMETER DISTRIBUSI BETA DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 2 Hal. 23 28 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENDUGAAN PARAMETER DISTRIBUSI BETA DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD FEBY RIDIANI Program

Lebih terperinci

Jurnal EKSPONENSIAL Volume 5, Nomor 2, Nopember 2014 ISSN

Jurnal EKSPONENSIAL Volume 5, Nomor 2, Nopember 2014 ISSN Jurnal EKSPONENSIAL Volume 5, Nomor 2, Nopember 204 ISSN 2085-7829 Perbandingan Aplikasi Metode Parametrik (Distribusi Log logistik) dan Non Parametrik (Nelson-Aalen Estimator) dalam Analisis Data Uji

Lebih terperinci

ISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 2, Tahun 2014, Halaman Online di:

ISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 2, Tahun 2014, Halaman Online di: ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 2, Tahun 2014, Halaman 173-181 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian MODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARDS PADA DATA LAMA STUDI

Lebih terperinci

BAB III PERLUASAN MODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD DENGAN VARIABEL TERIKAT OLEH WAKTU

BAB III PERLUASAN MODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD DENGAN VARIABEL TERIKAT OLEH WAKTU BAB III PERLUASAN MODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD DENGAN VARIABEL TERIKAT OLEH WAKTU 3.1 Model Regresi Cox Proportional Hazard dengan Variabel Terikat oleh Waktu Model regresi Cox proportional hazard

Lebih terperinci

Prosiding Statistika ISSN:

Prosiding Statistika ISSN: Prosiding Statistika ISSN: 2460-6456 Distribusi Binomial Negatif-Lindley pada Data Frekuensi Klaim Asuransi Kendaraan Bermotor di Indonesia Binomial Negative-Lindley Distribution in the Frequency Data

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel

LANDASAN TEORI. menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel 5 II. LANDASAN TEORI 2.1 Model Regresi Poisson Analisis regresi merupakan metode statistika yang populer digunakan untuk menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel prediktor

Lebih terperinci

MODEL REGRESI WEIBULL DENGAN ADDITIVE FRAILTIES PADA DATA SURVIVAL. Universitas Hasanuddin

MODEL REGRESI WEIBULL DENGAN ADDITIVE FRAILTIES PADA DATA SURVIVAL. Universitas Hasanuddin MODEL REGRESI WEIBULL DENGAN ADDITIVE FRAILTIES PADA DATA SURVIVAL 1 Rima Ruktiari, 2 Sri Astuti Thamrin, 3 Armin Lawi 1,2,3 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Lebih terperinci

terdefinisi. Oleh karena itu, estimasi resiko kematian pasien dapat diperoleh berdasarkan nilai hazard ratio. Model hazard proporsional parametrik

terdefinisi. Oleh karena itu, estimasi resiko kematian pasien dapat diperoleh berdasarkan nilai hazard ratio. Model hazard proporsional parametrik BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Waktu tahan hidup (survival) merupakan waktu tunggu hingga terjadinya suatu kejadian (event) tertentu. Pada bidang kesehatan, event dapat dianggap sebagai suatu kegagalan

Lebih terperinci

(R.2) KAJIAN PREDIKSI KLASIFIKASI OBYEK PADA VARIABEL RESPON BINER

(R.2) KAJIAN PREDIKSI KLASIFIKASI OBYEK PADA VARIABEL RESPON BINER (R.2) KAJIAN PREDIKSI KLASIFIKASI OBYEK PADA VARIABEL RESPON BINER Drs. Soekardi Hadi P. Prodi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam As-Syafi iyah Email : s.hadip@yahoo.co.id Abstrak

Lebih terperinci

ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL BOOTSTRAP UNTUK ANALISIS DATA SAMPEL TERBATAS

ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL BOOTSTRAP UNTUK ANALISIS DATA SAMPEL TERBATAS ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL BOOTSTRAP UNTUK ANALISIS DATA SAMPEL TERBATAS Asep Solih A* Abstrak Dalam analisis data seringkali peneliti ingin mengetahui karakteristik data penelitian seperti jenis distribusi,

Lebih terperinci

Model Cox Extended dengan untuk Mengatasi Nonproportional Hazard pada Kejadian Bersama

Model Cox Extended dengan untuk Mengatasi Nonproportional Hazard pada Kejadian Bersama SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Model Cox Extended dengan untuk Mengatasi Nonproportional Hazard pada Kejadian Bersama Anita Nur Vitriana, Rosita Kusumawati Program Studi

Lebih terperinci

MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!

MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal

Lebih terperinci

ESTIMASI EROR STANDAR PARAMETER REGRESI LOGISTIK MENGGUNAKAN METODE BOOTSTRAP

ESTIMASI EROR STANDAR PARAMETER REGRESI LOGISTIK MENGGUNAKAN METODE BOOTSTRAP ESTIMASI EROR STANDAR PARAMETER REGRESI LOGISTIK MENGGUNAKAN METODE BOOTSTRAP PADA DATA PASIEN HIPERKOLESTEROLEMIA DI BALAI LABORATORIUM KESEHATAN YOGYAKARTA Fransiska Grase S.W, Sri Sulistijowati H.,

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA4183

Lebih terperinci

PENGGUNAAN ANALISIS KETAHANAN HIDUP UNTUK PENENTUAN PERIODE GARANSI DAN HARGA PRODUK PADA DATA WAKTU HIDUP LAMPU NEON

PENGGUNAAN ANALISIS KETAHANAN HIDUP UNTUK PENENTUAN PERIODE GARANSI DAN HARGA PRODUK PADA DATA WAKTU HIDUP LAMPU NEON ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 3, Tahun 2015, Halaman 463-476 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian PENGGUNAAN ANALISIS KETAHANAN HIDUP UNTUK PENENTUAN PERIODE

Lebih terperinci

PENAKSIR MAKSIMUM LIKELIHOOD DENGAN METODE ITERASI NEWTON - RAPHSON

PENAKSIR MAKSIMUM LIKELIHOOD DENGAN METODE ITERASI NEWTON - RAPHSON PENAKSIR MAKSIMUM LIKELIHOOD DENGAN METODE ITERASI NEWTON - RAPHSON Haposan Sirait 1 dan Rustam Efendi 2 1,2 Dosen Program Studi Matematika FMIPA Universitas Riau. Abstrak: Makalah ini menyajikan tentang

Lebih terperinci

ESTIMATOR BAYES UNTUK RATA-RATA TAHAN HIDUP DARI DISTRIBUSI RAYLEIGH PADA DATA DISENSOR TIPE II

ESTIMATOR BAYES UNTUK RATA-RATA TAHAN HIDUP DARI DISTRIBUSI RAYLEIGH PADA DATA DISENSOR TIPE II UJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm ESTIMATOR BAYES UNTUK RATA-RATA TAHAN HIDUP DARI DISTRIBUSI RAYLEIGH PADA DATA DISENSOR TIPE II Roudlotin Ni mah,

Lebih terperinci

Makalah Matematika Asuransi MODEL PARAMETRIK TAHAN HIDUP

Makalah Matematika Asuransi MODEL PARAMETRIK TAHAN HIDUP Makalah Matematika Asuransi MODEL PARAMETRIK TAHAN HIDUP Disusun Oleh : 1. Intan Wijaya M0108018. Nariswari Setya D. M01080 3. Rahmawati Oktriana M0108061 4. Sri Maria Puji L. M0108108 JURUSAN MATEMATIKA

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN. Perkembangan teori statistika telah mempengaruhi hampir semua aspek. Dalam teori statistika dan peluang, distribusi gamma (

I. PENDAHULUAN. Perkembangan teori statistika telah mempengaruhi hampir semua aspek. Dalam teori statistika dan peluang, distribusi gamma ( I. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Masalah Perkembangan teori statistika telah mempengaruhi hampir semua aspek kehidupan. Hal ini disebabkan statistika merupakan salah satu disiplin ilmu yang berperan

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI EXPONENTIATED EKSPONENSIAL PADA DATA TERSENSOR TIPE II SKRIPSI

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI EXPONENTIATED EKSPONENSIAL PADA DATA TERSENSOR TIPE II SKRIPSI ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI EXPONENTIATED EKSPONENSIAL PADA DATA TERSENSOR TIPE II SKRIPSI AHMAD ZUDA KUMALA SANI PROGAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dijelaskan pengertian tentang distribusi Weibull, maximum

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dijelaskan pengertian tentang distribusi Weibull, maximum 4 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dijelaskan pengertian tentang distribusi Weibull, maximum likelihood estimation, penyensoran, bias relatif, penduga parameter distribusi Weibull dan beberapa istilah

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S.

BAB 2 LANDASAN TEORI. Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S. BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Sampel dan Kejadian Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S. Tiap hasil dalam ruang sampel disebut

Lebih terperinci

Penaksiran Parameter Regresi Linier Logistik dengan Metode Maksimum Likelihood Lokal pada Resiko Kanker Payudara di Makassar

Penaksiran Parameter Regresi Linier Logistik dengan Metode Maksimum Likelihood Lokal pada Resiko Kanker Payudara di Makassar Vol.14, No. 2, 159-165, Januari 2018 Penaksiran Parameter Regresi Linier Logistik dengan Metode Maksimum Likelihood Lokal pada Resiko Kanker Payudara di Makassar Sutrianah Burhan 1, Andi Kresna Jaya 1

Lebih terperinci

ESTIMASI INTERVAL KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL) PARAMETER MODEL PROSES GEOMETRIK WEIBULL PADA ANALISIS UJI HIDUP UNTUK DATA TERSENSOR TIPE II

ESTIMASI INTERVAL KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL) PARAMETER MODEL PROSES GEOMETRIK WEIBULL PADA ANALISIS UJI HIDUP UNTUK DATA TERSENSOR TIPE II ESTIMASI INTERVAL KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL) PARAMETER MODEL PROSES GEOMETRIK WEIBULL PADA ANALISIS UJI HIDUP UNTUK DATA TERSENSOR TIPE II Asep Solih A 1* Rini Cahyandari 2 Tarkinih 3 123 Program

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari manusia selalu dihadapkan dengan berbagai macam kejadian/peristiwa (event). Meskipun begitu, tidak semua peristiwa tersebut menjadi

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. diperhatikan adalah jangka waktu dari awal pengamatan sampai suatu event

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. diperhatikan adalah jangka waktu dari awal pengamatan sampai suatu event BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Analisis Survival Analisis survival merupakan suatu analisis data dimana variabel yang diperhatikan adalah jangka waktu dari awal pengamatan sampai suatu event terjadi dengan

Lebih terperinci

DISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA. Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS

DISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA. Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS DISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS nia.rini.purita2316@gmail.com, getut.uns@gmail.com ABSTRAK

Lebih terperinci

ISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 5, Nomor 4, Tahun 2016, Halaman Online di:

ISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 5, Nomor 4, Tahun 2016, Halaman Online di: ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 5, Nomor 4, Tahun 2016, Halaman 781-790 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian ANALISIS KETAHANAN HIDUP PENDERITA TUBERKULOSIS DENGAN MENGGUNAKAN

Lebih terperinci

BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN

BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dianalisis dan dibahas tentang pengukuran risiko operasional klaim asuransi kesehatan pada PT. XYZ menggunakan metode EVT. Pengukuran risiko operasional

Lebih terperinci

(M.9) PEMODELAN MELEK HURUF DAN RATA-RATA LAMA STUDI DENGAN PENDEKATAN MODEL BINER BIVARIAT

(M.9) PEMODELAN MELEK HURUF DAN RATA-RATA LAMA STUDI DENGAN PENDEKATAN MODEL BINER BIVARIAT Univeitas Padjadjaran, 3 November 00 (M.9) PEMODELAN MELEK HURUF DAN RATA-RATA LAMA STUDI DENGAN PENDEKATAN MODEL BINER BIVARIAT Vita Ratnasari, Purhadi, Ismaini, Suhartono Mahasiswa S3 Jurusan Statistika

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Regresi Regresi adalah suatu studi statistik untuk menjelaskan hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan. Salah satu variabel merupakan variabel

Lebih terperinci

DEFICIENCY PENAKSIR PARAMETER PADA DISTRIBUSI GAMMA

DEFICIENCY PENAKSIR PARAMETER PADA DISTRIBUSI GAMMA digilib.uns.ac.id DEFICIENCY PENAKSIR PARAMETER PADA DISTRIBUSI GAMMA oleh ANIS TELAS TANTI M0106003 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

Lebih terperinci

Optimasi Preventive Maintenance pada Mesin Tuber. JurusanStatistika ITS

Optimasi Preventive Maintenance pada Mesin Tuber. JurusanStatistika ITS Optimasi Preventive Maintenance pada Mesin Tuber dan Bottomer dengan Metode Analisis Reliabilitas di PT Industri Kemasan Semen Gresik Oleh : Dosen Pembimbing : Drs. Haryono, MSIE Satria Hikmawan M.H (1309100070)

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. penerbangan, kedokteran, teknik mesin, software komputer, bahkan militer

BAB I PENDAHULUAN. penerbangan, kedokteran, teknik mesin, software komputer, bahkan militer BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Statistika merupakan salah satu ilmu matematika yang terus berkembang dari waktu ke waktu. Di dalamnya mencakup berbagai sub pokok-sub pokok materi yang sangat bermanfaat

Lebih terperinci

PROSIDING Kajian Ilmiah Dosen Sulbar ISBN: FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI WAKTU SEMBUH ALERGI DENGAN ANALISIS SURVIVAL

PROSIDING Kajian Ilmiah Dosen Sulbar ISBN: FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI WAKTU SEMBUH ALERGI DENGAN ANALISIS SURVIVAL FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI WAKTU SEMBUH ALERGI DENGAN ANALISIS SURVIVAL Hikmah FMIPA Universitas Sulawesi Barat hikmah.ugm@gmail.com Abstrak Faktor waktu sembuh penyakit alergi dan perbedaan waktu

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI POISSON TERGENERALISASI TERBATAS DENGAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD

ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI POISSON TERGENERALISASI TERBATAS DENGAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI POISSON TERGENERALISASI TERBATAS DENGAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD Fitra1, Saleh2, La Podje3 Mahasiswa Program Studi Statistika, FMIPA Unhas 2,3 Dosen Program Studi Statistika,

Lebih terperinci

SKRIPSI. Oleh: RENGGANIS PURWAKINANTI

SKRIPSI. Oleh: RENGGANIS PURWAKINANTI APLIKASI METODE MOMEN MOMEN PROBABILITAS TERBOBOTI UNTUK ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI PARETO TERAMPAT PADA DATA CURAH HUJAN (Studi Kasus Data Curah Hujan Kota Semarang Tahun 2004-2013) SKRIPSI Oleh: RENGGANIS

Lebih terperinci

Penaksiran Parameter Model Kalibrasi Linier yang Berdistribusi Skew-Normal dengan Algoritma-EM

Penaksiran Parameter Model Kalibrasi Linier yang Berdistribusi Skew-Normal dengan Algoritma-EM Vol. 12, No. 1, 36-47, Juli 2015 Penaksiran Parameter Model Kalibrasi Linier yang Berdistribusi Skew-Normal dengan Algoritma-EM Try Widyaiswara Hairil 1, Anna Islamiyati 1, Raupong 1 Abstrak Sebuah penelitian

Lebih terperinci

MENAKSIR PARAMETER µ DARI N( µ, ) DENGAN METODE BAYES

MENAKSIR PARAMETER µ DARI N( µ, ) DENGAN METODE BAYES MENAKSIR PARAMETER µ DARI N( µ, ) DENGAN METODE BAYES Hartayuni Saini 1 1 Jurusan Matematika, FMIPA-UNTAD. e-mail: yunh3_chendist@yahoo.co.id Abstrak Untuk menaksir nilai µ dari N(µ, ) umumnya digunakan

Lebih terperinci

BAB III ESTIMASI BIAYA GARANSI TV. Pada bab ini akan dibahas tahapan-tahapan yang dilakukan untuk

BAB III ESTIMASI BIAYA GARANSI TV. Pada bab ini akan dibahas tahapan-tahapan yang dilakukan untuk BAB III ESTIMASI BIAYA GARANSI TV Pada bab ini akan dibahas tahapan-tahapan yang dilakukan untuk mengestimasi biaya garansi satu dimensi pada TV. Adapun tahapan-tahapan yang dilakukan seperti terlihat

Lebih terperinci

Bab III Studi Kasus III.1 Decline Rate

Bab III Studi Kasus III.1 Decline Rate Bab III Studi Kasus III.1 Decline Rate Studi kasus akan difokuskan pada data penurunan laju produksi (decline rate) di 31 lokasi sumur reservoir panas bumi Kamojang, Garut. Persoalan mendasar dalam penilaian

Lebih terperinci

REGRESI COX MULTIVARIAT DENGAN DISTRIBUSI WIEBULL MULTIVARIAT

REGRESI COX MULTIVARIAT DENGAN DISTRIBUSI WIEBULL MULTIVARIAT 1 Seminar Nasional Statistika IX Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 7 November 2009 REGRESI COX MULTIVARIAT DENGAN DISTRIBUSI WIEBULL MULTIVARIAT 1 Irfan Wahyudi 1 Mahasiswa S-3 Statistika FMIPA ITS,

Lebih terperinci

SIMULASI DAMPAK MULTIKOLINEARITAS PADA KONDISI PENYIMPANGAN ASUMSI NORMALITAS

SIMULASI DAMPAK MULTIKOLINEARITAS PADA KONDISI PENYIMPANGAN ASUMSI NORMALITAS SIMULASI DAMPAK MULTIKOLINEARITAS PADA KONDISI PENYIMPANGAN ASUMSI NORMALITAS Joko Sungkono 1, Th. Kriswianti Nugrahaningsih 2 Abstract: Terdapat empat asumsi klasik dalam regresi diantaranya asumsi normalitas.

Lebih terperinci

KAJIAN RELIABILITAS DAN AVAILABILITAS PADA SISTEM KOMPONEN PARALEL. Riana Ayu Andam P. 1, Sudarno 2, Suparti 3

KAJIAN RELIABILITAS DAN AVAILABILITAS PADA SISTEM KOMPONEN PARALEL. Riana Ayu Andam P. 1, Sudarno 2, Suparti 3 ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 2, Tahun 2014, Halaman 243-252 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian KAJIAN RELIABILITAS DAN AVAILABILITAS PADA SISTEM KOMPONEN PARALEL

Lebih terperinci

PENERAPAN REGRESI LINIER MULTIVARIAT PADA DISTRIBUSI UJIAN NASIONAL 2014 (Pada Studi Kasus Nilai Ujian Nasional 2014 SMP Negeri 1 Sayung)

PENERAPAN REGRESI LINIER MULTIVARIAT PADA DISTRIBUSI UJIAN NASIONAL 2014 (Pada Studi Kasus Nilai Ujian Nasional 2014 SMP Negeri 1 Sayung) ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 3, Tahun 2015, Halaman 697-704 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian PENERAPAN REGRESI LINIER MULTIVARIAT PADA DISTRIBUSI UJIAN NASIONAL

Lebih terperinci

ANALISA KEANDALAN PADA PERALATAN UNIT PENGGILINGAN AKHIR SEMEN UNTUK MENENTUKAN JADWAL PERAWATAN MESIN (STUDI KASUS PT. SEMEN INDONESIA PERSERO TBK.

ANALISA KEANDALAN PADA PERALATAN UNIT PENGGILINGAN AKHIR SEMEN UNTUK MENENTUKAN JADWAL PERAWATAN MESIN (STUDI KASUS PT. SEMEN INDONESIA PERSERO TBK. ANALISA KEANDALAN PADA PERALATAN UNIT PENGGILINGAN AKHIR SEMEN UNTUK MENENTUKAN JADWAL PERAWATAN MESIN (STUDI KASUS PT. SEMEN INDONESIA PERSERO TBK.) I Gusti Ngr. Rai Usadha 1), Valeriana Lukitosari 2),

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu dapat

BAB I PENDAHULUAN. sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu dapat BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Jika kita mempunyai data yang terdiri dari dua atau lebih variabel maka sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu dapat berhubungan, hubungan

Lebih terperinci

RESIDUAL COX-SNELL DALAM MENENTUKAN MODEL TERBAIK DALAM ANALISIS SURVIVAL

RESIDUAL COX-SNELL DALAM MENENTUKAN MODEL TERBAIK DALAM ANALISIS SURVIVAL Jurnal Dinamika, September 204, halaman - ISSN 2087-7889 Vol. 05. No. 2 RESIDUAL COX-SNELL DALAM MENENTUKAN MODEL TERBAIK DALAM ANALISIS SURVIVAL Rahmat Hidayat Program Studi Matematika, Fakultas Sains

Lebih terperinci

PRODI S1 STATISTIKA FMIPA-ITS RENCANA PEMBELAJARAN Analisis Survival Kode/SKS: SS / (2/1/0) Dosen : SWP Semester :

PRODI S1 STATISTIKA FMIPA-ITS RENCANA PEMBELAJARAN Analisis Survival Kode/SKS: SS / (2/1/0) Dosen : SWP Semester : RP-S1-SLK-03 Kurikulum 2014, Edisi : September-2014.Revisi : 00 Hal: 1 dari 5 A. CAPAIAN PEMBELAJARAN : 1. CP 3.2 : Melakukan analisis data dengan menggunakan program statistik 2. CP 5.1 : Menganalisis

Lebih terperinci

UNIVERSITAS INDONESIA MODEL COX STRATIFIKASI SKRIPSI DWI ANJAR FERIANA

UNIVERSITAS INDONESIA MODEL COX STRATIFIKASI SKRIPSI DWI ANJAR FERIANA UNIVERSITAS INDONESIA MODEL COX STRATIFIKASI SKRIPSI DWI ANJAR FERIANA 0706261612 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPOK JULI 2011 UNIVERSITAS INDONESIA MODEL

Lebih terperinci

UJI LIKELIHOOD RASIO UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL

UJI LIKELIHOOD RASIO UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL UJI LIKELIHOOD RASIO UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL Sartika 1) Wayan Somayasa 2) Rahmaliah Sahupala 2) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika 2) Dosen Program Studi Matematika Jurusan Matematika F-MIPA

Lebih terperinci

Sarimah. ABSTRACT

Sarimah. ABSTRACT PENDETEKSIAN OUTLIER PADA REGRESI LOGISTIK DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK TRIMMED MEANS Sarimah Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Statistika adalah salah satu cabang ilmu matematika yang memperhitungkan probabilitas dari suatu data sampel dengan tujuan mendapatkan kesimpulan mendekati

Lebih terperinci

ANALISIS DATA UJI HIDUP

ANALISIS DATA UJI HIDUP DESKRIPSI MATA KULIAH ANALISIS DATA UJI HIDUP Setelah mengikuti mata kuliah ini diharapkan mahasiswa memiliki pengetahuan, pemahaman dan kemampuan untuk mengkaji distribusi-distribusi waktu hidup, serta

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. tinjauan pustaka dan sistematika penulisan Tesis yaitu sebagai berikut.

BAB I PENDAHULUAN. tinjauan pustaka dan sistematika penulisan Tesis yaitu sebagai berikut. BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian ini. Berdasarkan latar belakang yang telah disusun, ditentukan tujuan penelitian agar penelitian ini memiliki

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Data tahan hidup atau data survival adalah lama waktu sampai suatu peristiwa terjadi. Istilah data survival sendiri banyak digunakan dalam bidang ilmu kesehatan, epidemiologi,

Lebih terperinci

MODEL REGRESI POISSON YANG DIPERUMUM UNTUK MENGATASI OVERDISPERSI PADA MODEL REGRESI POISSON

MODEL REGRESI POISSON YANG DIPERUMUM UNTUK MENGATASI OVERDISPERSI PADA MODEL REGRESI POISSON MODEL REGRESI POISSON YANG DIPERUMUM UNTUK MENGATASI OVERDISPERSI PADA MODEL REGRESI POISSON Ade Susanti, Dewi Retno Sari Saputro, dan Nughthoh Arfawi Kurdhi Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak

Lebih terperinci

ALGORITMA PENENTUAN UKURAN SAMPEL EKSAK UNTUK DISTRIBUSI NORMAL, DISTRIBUSI POISSON DAN DUA DISTRIBUSI BINOMIAL DALAM MODEL KELUARGA EKSPONENSIAL

ALGORITMA PENENTUAN UKURAN SAMPEL EKSAK UNTUK DISTRIBUSI NORMAL, DISTRIBUSI POISSON DAN DUA DISTRIBUSI BINOMIAL DALAM MODEL KELUARGA EKSPONENSIAL ALGORITMA PENENTUAN UKURAN SAMPEL EKSAK UNTUK DISTRIBUSI NORMAL, DISTRIBUSI POISSON DAN DUA DISTRIBUSI BINOMIAL DALAM MODEL KELUARGA EKSPONENSIAL 1) Program Studi Matematika Universitas Ahmad Dahlan dian@math.uad.ac.id

Lebih terperinci

PEMODELAN DISPARITAS GENDER DI JAWA TIMUR DENGAN PENDEKATAN MODEL REGRESI PROBIT ORDINAL

PEMODELAN DISPARITAS GENDER DI JAWA TIMUR DENGAN PENDEKATAN MODEL REGRESI PROBIT ORDINAL 1 PEMODELAN DISPARITAS GENDER DI JAWA TIMUR DENGAN PENDEKATAN MODEL REGRESI PROBIT ORDINAL Uaies Qurnie Hafizh, Vita Ratnasari Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut

Lebih terperinci

Deteksi Pencilan dengan Pendekatan Bayesian pada Regresi Linear (Studi Kasus Hubungan Pengeluaran Rumah Tangga dengan PDRB di Jawa Barat Tahun 2013)

Deteksi Pencilan dengan Pendekatan Bayesian pada Regresi Linear (Studi Kasus Hubungan Pengeluaran Rumah Tangga dengan PDRB di Jawa Barat Tahun 2013) Deteksi Pencilan dengan Pendekatan Bayesian pada Regresi Linear (Studi Kasus Hubungan Pengeluaran Rumah Tangga dengan PDRB di Jawa Barat Tahun 2013) Dwiningrum Prihastiwi, Dadang Juandi, Nar Herrhyanto

Lebih terperinci

ISSN: X 27 MODEL COX EXTENDED UNTUK MENGATASI NONPROPORTIONAL HAZARD PADA KEJADIAN BERSAMA

ISSN: X 27 MODEL COX EXTENDED UNTUK MENGATASI NONPROPORTIONAL HAZARD PADA KEJADIAN BERSAMA ISSN: 067X 7 MODEL COX EXTENDED UNTUK MENGATASI NONPROPORTIONAL HAZARD PADA KEJADIAN BERSAMA Anita Nur Vitriana a, Rosita Kusumawati b a Program Studi Matematika FMIPA UNY Jl. Colombo No. Yogyakarta, anitavtrn@gmail.com

Lebih terperinci

#12 SIMULASI MONTE CARLO

#12 SIMULASI MONTE CARLO #12 SIMULASI MONTE CARLO 12.1. Konsep Simulasi Metode evaluasi secara analitis sangat dimungkinkan untuk sistem dengan konfigurasi yang sederhana. Untuk sistem yang kompleks, Bridges [1974] menyarankan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perkembangan teori statistika telah mempengaruhi hampir semua aspek kehidupan. Hal ini disebabkan statistika merupakan salah satu disiplin ilmu yang berperan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Seiring dengan berjalannya waktu, ilmu pengetahuan dan teknologi (sains dan teknologi) telah berkembang dengan cepat. Salah satunya adalah ilmu matematika yang

Lebih terperinci

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. yaitu meliputi data dan metode analisis data yang digunakan untuk menentukan interval

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. yaitu meliputi data dan metode analisis data yang digunakan untuk menentukan interval BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pendahuluan Pada bab sebelumnya telah dijelasakan mengenai pemecahan masalah penelitian, yaitu meliputi data dan metode analisis data yang digunakan untuk menentukan interval

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER µ DAN σ 2 PADA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERGENERALISIR DUA VARIABEL MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN SKRIPSI

ESTIMASI PARAMETER µ DAN σ 2 PADA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERGENERALISIR DUA VARIABEL MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN SKRIPSI ESTIMASI PARAMETER µ DAN σ 2 PADA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERGENERALISIR DUA VARIABEL MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN SKRIPSI GHAZALI WARDHONO 090823040 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Distribusi probabilitas binomial adalah distribusi probabilitas diskrit yang paling sering digunakan untuk merepresentasikan kejadian dalam kehidupan sehari-hari.

Lebih terperinci

JURNAL GAUSSIAN, Volume 2, Nomor 3, Tahun 2013, Halaman Online di:

JURNAL GAUSSIAN, Volume 2, Nomor 3, Tahun 2013, Halaman Online di: JURNAL GAUSSIAN, Volume 2, Nomor 3, Tahun 2013, Halaman 187-196 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian KAJIAN AVAILABILITAS PADA SISTEM KOMPONEN SERI Avida Anugraheni C. 1, Sudarno

Lebih terperinci

Analisis Model Regresi Linear Berganda dengan Metode Response Surface

Analisis Model Regresi Linear Berganda dengan Metode Response Surface Jurnal Gradien Vol. 10 No. 1 Januari 2014 : 957-962 Analisis Model Regresi Linear Berganda dengan Metode Response Surface * Henoh Bayu Murti, Dian Kurniasari, Widiarti Jurusan Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. investasi yang telah dilakukan. Dalam berinvestasi jika investor mengharapkan

BAB I PENDAHULUAN. investasi yang telah dilakukan. Dalam berinvestasi jika investor mengharapkan BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam dunia bisnis, hampir semua investasi mengandung ketidakpastian atau resiko. Investor tidak mengetahui dengan pasti hasil yang akan diperolehnya dari investasi

Lebih terperinci

MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL SKRIPSI

MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL SKRIPSI MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL SKRIPSI Oleh : WINDA FAATI KARTIKA J2E 006 039 PRODI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci