Definisi Integral. f(x) dx = F(X)+C

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Definisi Integral. f(x) dx = F(X)+C"

Sukarno Agusalim
7 tahun lalu
Tontonan:

Definisi Integral Integral adalah : proses pembalikan diferensial untuk menari fungsi awal F(X), yang tingkat perubahan atau turunannya telah di ketahui.

1 Definisi Integral Integral adalah : proses pembalikan diferensial untuk menari fungsi awal F(X), yang tingkat perubahan atau turunannya telah di ketahui. Integral suatu fungsi f() dapat dinyatakan sebagai : f() d = F(X)+C Dibaa : INTEGRAL fungsi X berkenaan dengan X. dimana : Lambang adalah tanda INTEGRAL, f(x) adalah integran adalah konstanta pengintegralan F(X) +.

2 Rumus- rumus pada integral tak tentu :. d. ad a. d n n n. a d n a n n

3 . f() g() d f()d g()d. f() g() d f()d - g()d. a f() d a f() d

4 . d n n n. d n n n. n d a n n a n d d d

6 6 d d d d b d 5 a. : ini berikut tak tentu -integral Integral Tentukan 5 d g. d ) - ( f. d ) ( e. 5 6 d. d. d. 5 d h k j i... 5) ( l. d o d n d m d

7 PENERAPAN EKONOMI Surplus konsumen dan surplus produsen

8 Surplus Konsumen Surplus konsumen adalah suatu fungsi yang menunjukan hubungan Antara jumlah produk yang diminta oleh konsumen dengan berbagai harga Tertentu. Jika harga pasar produk tersebut adalah P e, maka jumlah produk yang akan Dibeli oleh konsumen adalah Q e. Tetapi berdasarkan kurva permintaan yang ada, Menurut para ahli ekonomi bahwa konsumen masih bersedia dan mampu Untuk membayar produk tersebut dengan harga yang lebih tinggi dari pada harga P e Sampai pada titik B. Namun,dalam kenyataan nya tingkat harga yang terjadi di pasar hanyalah 0P e dengan demikian surplus harga tersebut (P e B) adalah kuntungan total Bagi Konsumen, dan ini di sebut sebagai SURPLUS KONSUMEN / KELEBIHAN KONSUMEN

9 P B (O P e ) KK P e E (Q e P e ) P=f(Q) A(O,0) Q e Q Gambar kurva surplus konsumen

10 Seara geometri, kelebihan konsumen ini di tinjukan oleh luas daerah di bawah kurva permintaan dan di atas garis p e E yang sejajar dengan sumbu horisontal Q ( daerah yang di arsir ). Besarnya kelebihan konsumen ini dapat di peroleh dengan ara mengintegralkan fungsi permintaan dengan menggunakan metode integral tertentu. Jikafungsi permintaan berbentuk P=f(Q),maka kelebihan konsumennya adalah : KK = O q e f (Q) Dq - [QePe] Dimana : KK = kelebihan konsumen Q e = jumlah keseimbangan P e = Harga keseimbangan Jika fungsi permintaan berbentuk Q=f(P), maka surplus konsumen adalah : KK = Pe Qe f(p) Dp Dimana, KK = kelebihan konsumen B = Titik potong sumbu P jika Q =0 Pe = Harga keseimbangan

11 Contoh kasus : Jika fungsi permintaan suatu produk ditunjukan oleh P= 5-Q dan harga keseimbangan adalah 9, arilah kelebihan konsumen dan gambarlah? JAWABAN ; Jika P=9,maka Q =5-9 Q = 6 Q = + Q = - Jadi keseimbangan atau market Equilibrium pasar terjadi pada E (,9 ) Jika P=0, maka Q = 5 Q =+5 dan Q= -5 Jadi titik potong untuk sumbu Q (5,0) Jika Q=0 maka, P=5 Jadi titik potong sumbu p adalah ( 0,5) Karena fungsi permintaan P=f(Q), Maka : KK= O q e f(q) dq [ QePe] = 0 (5-Q ) Dq - (9) Dq = 5Q-/ Q 0 6 =5()-/ () 0-6 =00-,-6 =,7

12 P (O,5) KK E(,9) P=5-Q (5,0) Q

13 Surplus Produsen Suatu fungsi penawaran menunjukan hubungan antara jumlah produk yang di tawarkan oleh produsen dengan berbagai harga tertentu. Jika harga pasar produk tersebut adalah P e maka jumlah produk yg akan ditawarkan oleh produsen adalah Q e. Tetapi berdasarkan kurva penawaran yang ada, maka produsen masih bersedia dan mampu untuk menjual produknya dengan harga yang lebih rendah dari pada harga P e yaitu sampai pada titik B. Namun, dalam kenyataanya tingkat harga yang terjadi di pasar hanyalah setinggi 0P e Dengan demikian,surplus harga tersebut (P e B) adalah keuntungan total bagi produsen, dan ini yang disebut surplus produsen.

14 P S P=f(Q) P e B(0,9) Q e E(Q e P e ) Q Gambar kurva surplus produsen

15 Seara Geometri, kelebihan produsen ini di tunjukan oleh luas daerah diatas kurva penawaran dan di bawah garis P e E ( Daerah yang diarsir ). Besarnya kelebihan produsen ini dapat diperoleh dengan ara mengintegralkan fungsi penawaran dengan menggunakan metode integral tertentu. jika fungsi penawaran berbentuk P=f(Q), maka kelebihan produsen adalah : KP = (Q e.p e )- 0 Qe f(q)dq Dimana : KP= Surplus produsen Qe = Jumlah keseimbangan Pe = harga keseimbangan Sedangkan, apabilah fungsi penawaran berbentuk Q=f(P), Kelebihan produsen adalah : KP = Pe B f(p) dp Dimana : KP = kelebihan Produsen B = titik potong sumbu P jika Q=0 P e = harga keseimbangan

16 Contoh kasus Jika fungsi penawaran suatu produk di tunjukan oleh P=Q + Dan harga keseimbangan adalah, arilah surplus produsen dan gambar kanlah kurva nya? Jawaban ; Jika P=, maka Q =- Q=akar 9 Q=+ Q=- ( tidak memenuhi karna (-) ) Jadi, keseimbangan pasar terjadi pada E (, ) Jika Q=0, maka P= Jadi titik potong sumbu P adalah (0,) Karena fungsi penawaran P=f(Q), Maka KP =(Q e.p e )- 0 Qe f(q)dq=()-0 (Q +)dq =6-[/Q +Q] 0 = 6-[/() +()] 0 = = 8

17 P 9 KP E (,) P=Q + 6 (,7) (0,) (,) 0 Q

18 Contoh Kasus Fungsi permintaan dan penawaran suatu barang asing-masing ditunjukkan dengan fungsi sebagai berikut : Qd = 0 P dan Qs = -6 + P. Hitunglah surplus konsumennya

19 Solusi Menari harga dipasar dengan ara : Qd = Qs 0 P = 6 +P = P + P 6 = P Pe =, dan Qe = 6 + Qe = 6 Lanjutannya

20 Solusi Fungsi permintaan Qd = 0 P p = 0 Qd P = 5 ½ Qd Fungsi penawaran Qs = 6 + P Qs + 6 = P P = Qs + 6 Lanjutannya

21 Solusi Lanjutannya

22 Gambar P`= 5 Pe = P``= 6 0 P Surplus konsumen P = Qs + 6 atau Qs = 6 + P Surplus Produsen P = 5 ½ Qd atau Qd = 0 P Qe = 6 0 Q

24 . Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Q = P. Hitunglah surplus konsumen jika tingkat harga pasar adalah 0.. Seseorang produsen mempunyai fungsi penawaran P = 0,50Q +. Berapa surplus produsen itu bila tingkat keseimbangan di pasar adalah 0?. Diketahui fungsi permintaan dan penawaran D : p= -½ ² - ½ + dan S : p= 6 +. Dapatkan besarnya surplus konsumen pada saat terjadi market equilibrium (ME)?. Diberikan fungsi permintaan sebagai berikut : Qd = 75 P, gambarkan fungsi tersebut pada sebuah grafik Qd vs P serta arilah surplus konsumenya jika harga pasar Pe = 5. Diberikan fungsi penawaran sebagai berikut : P = 0 + 5Qs, gambarkan fungsi tersebut pada sebuah grafik P vs Q, serta arilah surplus produsenya untuk harga pasar sebesar 0.

25 Jawaban Integral

26 Tentukan Integral -integral tak tentu berikut ini : a). 5 d b). d ). d d). d 6

27 7 5 d 5 a). 5 - ) ( d d b). - -

28 d d ). 7 7

29 d). d - d - 9

30 Tentukan Integral tak tentu berikut ini. ( ) d. ( 6-5 ) d. 5 d 0

31 C d d d ) (.

32 C d d d - d ) - (

33 . 5 d 5 d 5( ) 5

34 C 5 - C ) ( d. d. d d. C 5 5 d C C C

35 C adalah f karenaturunan C d Jadi ) (, 5 5 ) (, 5 5) ( C adalah f karenaturunan C d ) (, C adalah f turunan karena C d ) (, C adalah f karena turunan C d ) (, C adalah f turunan karena C d

36 Jawaban Surplus Konsumen dan Produsen

37 Soal Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Q = P. Hitunglah surplus konsumen jika tingkat harga pasar adalah 0.

38 Jawab Q = 8 0,0 P Jika Q = 0, P = 0 = Pˆ Jika P = 0, Q = 8 P = 0, Q = Qe = Cs Pe p^ f ( P) dp 0 (8 0.0P 0 8P 0.0P 0 8(0) 0.0(0) 8(0) 0.0(0) (90 60) (0 70) 0. 0 ) dp

39 Soal Seseorang produsen mempunyai fungsi penawaran P = 0,50Q +. Berapa surplus produsen itu bila tingkat keseimbangan di pasar adalah 0? Jawab : P = 0,50Q + Q = -6 + P P = 0 Q = -6 Q = 0 P = = P^ P e = 0 Q e =

40 (0) 0,5(0) () 0,5() 0 0,5 0 ) (0,50 ()(0) ) ( Q Q dq Q dq Q f Q P Qe e e

41 Soal Diketahui fungsi permintaan dan penawaran D : p= -½ ² - ½ + dan S : p= 6 + Dapatkan besarnya surplus konsumen pada saat terjadi market equilibrium (ME)?

42 JAWAB : ME terjadi pada saat D = S Atau -½ ² - ½ + = 6 + -½ ² - ½ + 7 = 0 ² - 5 (+9) (-6) = 0 Jadi, kuantitas equilibrium ๐ = 6 unit dan prie equilibrium p๐ = = satuan rupiah Karena market equilibrium terjadi saat ๐ = 6 dan p๐ =, maka :

45 P - SK S C - SP E 6- B A 0 6 X

46 Soal Diberikan fungsi permintaan sebagai berikut : Qd = 75 P, gambarkan fungsi tersebut pada sebuah grafik Qd vs P serta arilah surplus konsumenya jika harga pasar Pe =

47 Qd = 75 P Qe = 75.( ) Qe = 75. Qe = 75 Qe = 6 Solusi Jadi (Pe, Qe) = (, 6) Fungsi Qd = 75 P merupakan kurva parabola yang terbuka di bawah dengan titik punaknya (P, Qd) = (0,75). Lanjutannya

48 Qd 75 6 Gambar Surplus Konsumen (SK) 0 5 P

49 Solusi

50 Soal 5 Diberikan fungsi penawaran sebagai berikut : P = 0 + 5Qs, gambarkan fungsi tersebut pada sebuah grafik P vs Q, serta arilah surplus produsenya untuk harga pasar sebesar 0.

51 Solusi Lanjutannya

52 Gambar Pe = 0 P Pe = 0 5Qs Surplus Produsen P = 0 0 Qs

53 Solusi Lanjutannya

54 Solusi Lanjutannya

dokumen-dokumen yang mirip

KULIAH MATEMATIKA TERAPAN

KULIAH MATEMATIKA TERAPAN Pertemuan 7 PENERAPAN FUNGSI LINEAR Oleh: Dany Juhandi, S.P, M.Sc PENERAPAN FUNGSI LINEAR 1. Fungsi Permintaan 2. Fungsi Penawaran 3. Keseimbangan Pasar 4. Pengaruh Pajak terhadap