APLIKASI FUNGSI LINIER DALAM BIDANG EKONOMI FUNGSI PERMINTAAN & PENAWARAN. Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag.

Transkripsi

1 APLIKASI FUNGSI LINIER DALAM BIDANG EKONOMI FUNGSI PERMINTAAN & PENAWARAN Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag.

2 FUNGSI PERMINTAAN Q dx,t = ƒ (P x,t, P y,t, Y t, P e X,t+1,S t ) Dimana Q dx,t = Jumlah produk X yang dibeli/diminta oleh konsumsi dalam periode t. P x,t = Harga produk X dalam periode t. P y,t t = Harga produk yang saling berhubungan dalam periode t. Y t = Pendapatan konsumen dalam periode t. P e x,t+1 = Harga produk X yang diharapkan dalam periode mendatang t + 1. S t = Selera dari konsumen pada periode t. Q dx = ƒ(p x ) P Bila fungsi permintaan ini ditranformasikan kedalam bentuk persamaan linier, maka bentuk umumnya adalah, (0,P) Q x = a bp x Dimana Q x = Jumlah produk X yang diminta P x = Harga produk X a dan b = Parameter Q d = a - bp 0 (Q,0) X

3 Hukum Permintaan Fungsi permintaan menunjukkan hubungan antara jumlah produk yang diminta oleh konsumen dengan harga produk. Di dalam teori ekonomi dijelaskan bahwa jika harga naik maka jumlah barang yang diminta turun, demikian juga sebaliknya bahwa jika harga turun maka jumlah barang yang diminta naik, sehingga grafik fungsi permintaan mempunyai slope negatif (miring ke kiri)

4 Notasi fungsi permintaan akan barang x adalah: P a/b Q d = a - bp Q x = f (P x ) Q x = a b P x dimana: Q x = Jumlah produk x yang diminta P x = Harga produk x a dan b = parameter 0 b Qd

5 Contoh Suatu produk jika harganya Rp. 100 akan terjual 10 unit, dan bila harganya turun menjadi Rp. 75 akan terjual 20 unit. Tentukanlah fungsi permintaannya dan gambarkanlah grafiknya? Penyelesaian : Diketahui: P 1 = 100; P 2 = 75; Q 1 = 10; Q 2 = 20 P Q Q 1 Q 2 Q 1 = P P 1 P 2 P (0,125) Q = 50 2/5 P Q 10 = P (Q 10) = 10/-25 (P-100) 75 (Q 10) = 40 2/5 P 50 Q = 50 2/5 P atau Q + 2/5P 50 = 0 25 (50,0) Kurva permintaan ini ditunjukkan oleh Gambar disamping Q

6 FUNGSI PERMINTAAN KHUSUS p p D D 0 Q 0 Q

7 FUNGSI PENAWARAN Q sx,t = ƒ(p x,t, T t, P F,t, P R,t, P e x,t+1) Dimana Q sx,t = jumlah produk X yang ditawarkan oleh produsen dalam periode t. P x,t = harga produk X dalam periode t T t = Teknologi yang tersedia dalam periode t P F,t = harga faktor-faktor produksi dalam periode t P R,t = harga produk lain yang berhubungan dalam periode t P e x,t+1 = harapan produsen terhadap harga produk dalam perideo t + 1 Q sx = g (P x ) Dimana Q sx P x Q sx = a + bp = jumlah produk X yang ditawarkan oleh produsen = Harga produk X P S Q s = a + bp - a/b 0 Q

8 Hukum Penawaran Fungsi penawaran menunjukkan hubungan antara jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen untuk dijual dengan harga produk. Di dalam teori ekonomi dijelaskan bahwa jika harga naik maka jumlah barang yang ditawarkan bertambah, demikian juga sebaliknya bahwa jika harga turun maka jumlah barang yang ditawarkan turun, sehingga grafik fungsi permintaan mempunyai slope positif (miring ke kanan)

9 Notasi fungsi penawaran akan barang x adalah: Qx = f (Px) Qx = -a + b Px P dimana: Qx = Jumlah produk x yang ditawarkan Px = Harga produk x a dan b = parameter Qs = -a + bp a/b -a 0 Qd

10 Contoh Jika harga suatu produk adalah Rp. 500, maka jumlah yang akan terjual sebanyak 60 unit. Bila harganya meningkat menjadi Rp. 700, maka jumlah produk yang terjual sebanyak 100 unit. Tunjukkanlah fungsi penawarannya dan gambarkanlah dalam satu diagram Penyelesaian : Diketahui: P 1 = 500; P 2 = 700; Q 1 = 60; Q 2 = 100 Q Q 1 = Q 2 Q 1 P P 1 P 2 P 1 Q = P P (0,125) (Q 60) = 40/200 (P-500) 700 (Q 60) = /5 P Q = /5 P atau Q + 1/5P + 40 = (60, 500) Q = ,2P Kurva permintaan ini ditunjukkan oleh Gambar (50,0) 100 Q

11 KESEIMBANGAN PASAR SATU MACAM PRODUK p Qs Pe E (Qe, Pe) 0 Qe Qd Q

12 Contoh Jika fungsi permintaan dan penawaran dari suatu barang ditunjukkan oleh : Q d = 6 0,75 P Q s = P a) Berapa harga dan jumlah keseimbangan pasar? b) Tunjukkanlah secara geometri keseimbangan pasar tersebut!

13 Penyelesaian: a) Syarat keseimbangan Q d = Q s Bila Q d = Q s, maka 6 0,75P = P -2,75P = -11 P = 4 Untuk memperoleh nilai Q substitusikan nilai P = 4 kedalam salah satu persamaan permintaan atau penawaran sehingga, Q = 6 0,75 (4) Q = 6 3 Q = 3 Jadi, harga dan jumlah keseimbangan E(3,4). b) Menggambarkan keseimbangan pasar : Untuk fungsi permintaan Q = 6 0,75 P Jika P = 0, maka Q = 6, sehingga titik potong dengan sumbu Q adalah (6,0) Jika Q = 0, maka P = 8, sehingga titik potong dengan sumbu P adalah (0,8) Untuk fungsi permintaan Q = P Jika P = 0, maka Q = -5, sehingga titik potong dengan sumbu Q adalah (-5,0) Jika Q = 0, maka P = 2,5, sehingga titik potong dengan sumbu P adalah (0,5/2)

14 Grafik keseimbangan pasar ini ditunjukkan oleh Gambar p 8 (0, 8) 7 Q s = P 6 5 E (3, 4) 4 3 2,5 2 Q d = 6 0,75P (6, 0) Q

15 Fungsi Kuadrat pada Fungsi Permintaan dan Penawaran Fungsi Permintaan Variabel p selalu positif atau 0 p b (b = titik puncak) Untuk setiap p ada satu nilai Q. Grafik fungsi turun. P Fungsi Penawaran Variabel p selalu positif atau 0 p b (b = titik puncak) Untuk setiap p ada satu nilai Q. Grafik fungsi naik. P Q Q

16 Latihan Tentukan titik keseimbangan pasar dan gambarkan grafiknya dari fungsi-fungsi permintaan dan penawaran berikut: 1. P d = -Q 2 + Q + 2 dan P s = Q 2 + Q - 2 Jawab: P P s 2 2 2, Q -2 P d

17 Contoh Jika fungsi permintaan adalah Q = 64 8P 2P 2, gambarkanlah fungsi permintaan tersebut dalam satu diagram! Penyelesaian : Jika P = 0, maka Q = 64, sehingga titik potong dengan sumbu Q adalah (64,0) Jika Q = 0, maka 64-8P 2P 2 = 0 atau P = 4P 32 = 0 (P + 8) (P 4) = 0 P = -8 (Tidak memenuhi) P = 4 Jadi, titik potong dengan sumbu P adalah (0,4) dan (0, -8). a = -2 b = -8 c= 64 Koordinat titik puncak Jadi Titik puncak=(72,-2) 2 b a, D 4a 8 576, 4 8 ( 2,72)

18 Berdasarkan titik-titik potong dengan sumbu Q dan P serta koordinat titik puncat, Y maka gambar dari fungsi permintaan Q = 64 8P 2P 2 dapat digambarkan seperti di bawah. P (0,4) Q =64 8P 2P (64,0) (72,-2) Q (2,0)

19 KESEIMBANGAN PASAR DUA MACAM PRODUK Di pasar terkadang permintaan suatu barang dipengaruhi oleh permintaan barang lain. Ini bisa terjadi pada dua macam produk atau lebih yang berhubungan secara substitusi (produk pengganti) atau secara komplementer (produk pelengkap). Produk substitusi misalnya: beras dengan gandum, minyak tanah dengan gas elpiji, dan lain- lain. Sedangkan produk komplementer misalnya: teh dengan gula, semen dengan pasir, dan lain sebagainya. Dalam pembahasan ini dibatasi interaksi dua macam produk saja. Secara matematis fungsi permintaan dan fungsi penawaran produk yang beinteraksi mempunyai dua variabel bebas. Kedua variabel bebas yang mempengaruhi jumlah yang diminta dan jumlah yang ditawarkan adalah (1) harga produk itu sendiri, dan (2) hargaproduk lain yang saling berhubungan.

20

21 Penggunaan Fungsi dalam ekonomi Analisa keseimbangan pasar Keseimbangan pasar Model linear Asumsi-1: Keseimbangan pasar terjadi jika ekses demand = 0 atau (Q d Q s = 0) Asumsi-2: Q d = jumlah permintaan adalah fungsi linear P (harga). Jika harga naik, maka Q d turun. Asumsi-3: Q s = jumlah penawaran adalah fungsi linear P. Jika harga naik, maka Q s juga naik, dengan syarat tidak ada jlh yang ditawarkan sebelum harga lebih tinggi dari nol. Persoalan,bagaimana menentukan nilai keseimbangan?

22 Dalam pernyataan matematis, keseimbangan terjadi pada saat: 22 Q d = Q s Q d = a - bp, slope (-) (1) Q s = -c + dp, slope (+) (2) Gambarnya sbb: a Q d, Q s Q d = a -bp Q s = -c + dp Q 0 keseimbangan 0 -c P 1 P 0 P Matematika Ekonomi

23 23 Kasus lain, keseimbangan dapat dilihat sbb: Q s = 4 p 2 dan Q d = 4P 1 Jika tidak ada pembatasan misalnya, berlaku dalam ekonomi, maka titik potong pada (1, 3), dan (-5, -21) tetapi karena batasan hanya pada kuadran I (daerah positip) maka keseimbangan pada (1, 3)} 4 3 Q S = 4p - 1 1,3 keseimbangan 1/4 Q D = 4 - p Matematika Ekonomi

24 Latihan 24 Temukan keseimbangan dari Q d dan Q s tersebut Matematika Ekonomi

25 25 Keseimbangan pasar (lanjutan) Pada nilai Q dan p berapa terjadi keseimbang-an permintaan dan penawaran dari suatu komoditi tertentu jika: Q d = 16 P 2, (Permintaan) Q S = 2p 2 4p Gambarkan grafiknya (penawaran) Apa yang terjadi jika p = 3.5 dan p = 2.5 Matematika Ekonomi

26 Penjelasan 26 Pada saat keseimbangan maka Q d = Q s 16 p 2 = 2p 2 4p 3p 2 4p 16 = 0 Ingat fungsi polinom derajad 2 atau n = 2 dengan bentuk umum: ax 2 + bx + c Koefisien a = 3, b = -4, dan c = -16 p = (-b) ± (b 2 4ac) 1/2 = 4 ± ( ) 1/2 = 3.1 (+) 2a 6 Q d = 16 p 2 = 16 - (3.1) 2 = 6.4 Jadi keseimbangan tercapai pada Jlh komoditas 6.4 dan harga 3.1. Atau (Q, p) = (6.4, 3.1) Matematika Ekonomi

27 27 Grafik: Fungsi Permintaan: Q d = 16 p 2 a. Titik potong dengan sb Q p = 0; Q = 16, (16,0) b. Titik potong dengan sb p Q = 0; 16 p 2 = 0 (p 4)(p + 4). p 4 = 0, p = 4, ttk (0, 4) c.titik maks/min: (Q,p) Q = (-b/2a) = 0/-2 = 0 p + 4 = 0, p = -4, ttk (0, -4) p = (b 2 4ac)/(-4a) = 0 4(-1)(16)/(-4)(-1)) = 16 atau pada titik (0, 16) Matematika Ekonomi

28 28 Grafik: Fungsi penawaran Q s = 2p 2 4p a. Titik potong dengan sb Q p = 0; Q = 0, (0,0) b. Titik potong dengan sb p Q = 0; 2p 2 4p = 0 Atau 2p(p 2) = 0; 2p = 0; p = 0; ttk pot (0, 0) (p 2) = 0; p = 2; ttk pot ( 0, 2) c. Titik maks/min: (Q,p) Q = (-b/2a) = 4/4 = 1 p = (b 2 4ac)/(-4a) = (-4) 2 4(2)(0)/(-4)(2) = 2 atau pada titik (1, 2) Matematika Ekonomi

29 Grafik: 29 p Q s Q d Apa yang terjadi jika p = 3.5 dan p = 2.5 Untuk p = 3.5, terjadi ekses supply dan p = 2.5, terjadi ekses demand Matematika Ekonomi 16 Q

30 Penjelasan ekses suplai dan ekses demand 30 Q s Q d Ekses demand mendorong harga naik, dan ekses supply mendorong harga turun. Matematika Ekonomi

31 Notasi fungsi permintaan menjadi: Q dx = a 0 - a 1 P x + a 2 P y Q dy = b 0 + b 1 P x - b 2 P y Sedangkan fungsi penawarannya: Q sx = -m 0 + m 1 P x + m 2 P y Q sy = -n 0 + n 1 P x + n 2 P y Dimana: Q dx = Jumlah yang diminta dari produk X Q dy = Jumlah yang diminta dari produk Y Q sx = Jumlah yang ditawarkan dari produk X Q sy = Jumlah yang ditawarkan dari produk Y P x = Harga produk X P y = Harga produk Y a 0,b 0,m 0,n 0 = konstanta

32 SYARAT KESEIMBANGAN PASAR DICAPAI JIKA: Q sx = Q dx dan Q sy = Q dy Contoh : Diketahui fungsi permintaan dan fungsi penawaran dari dua macam produk yang mempunyai hubungan substitusi sebagai berikut: Qdx = 5-2Px + Py Qdy = 6 + Px Py dan Qsx = Px - Py Qsy = -4 - Px + 3Py Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar

33 Penyelesaian: Syarat keseimbangan pasar : Qsx = Qdx P x P y = 5-2P x + P y 4Px + 2Px Py Py = Px 2Py = 10 (1) Qsy = Qdy -4 Px + 3Py = 6 + Px Py -Px Px + 3Py + Py = Px + 4Py = 10 - Px + 2Py = 5 (2) (1)Dan (2) 6Px 2Py = 10 - Px + 2Py = 5 5Px = 15 Px = 3 Py = 4 Qsx = 3 Qsy = 5 MEx = ( 3, 3 ) MEy = ( 5, 4 )

34 KESEIMBANGAN PASAR (FUNGSI KUADRAT) Contoh : Carilah secara aljabar dan geometri harga dan jumlah keseimbangan dari fungsi permintaan dan penawaran berikut ini : P d = 24 3Q 2 P s = Q 2 + 2Q + 4 Penyelesaian : Syarat keseimbangan pasar adalah P d = P s

35 24 3Q 2 = Q 2 + 2Q + 4 4Q 2 + 2Q - 20 = {(4)(4)( 20)} Q1,2 Q, 1, 2 8 Q Q1 2, 5 8 tidak memenuhi Substitusikan nilai Q yang memenuhi ke dalam salah satu persamaan permintaan penawaran, sehingga diperoleh nilai P, yaitu P = 24 3(2) P = = 12

36 Jadi, jumlah dan harga keseimbangan pasar adalah E (2,12). Selanjutnya, berdasarkan fungsi permintaan P d = 24 3 Q 2 dan fungsi penawaran P s = Q2 + 2Q + 4, maka gambar dari keseimbangan pasar dapat digambarkan seperti dibawah. s P 24 P =q 2 + 2Q (3,19) E (2,12) 8 P =24 3Q ,8 3 Q