Matematika Bisnis (Fungsi)

Transkripsi

1 Company LOGO Matematika Bisnis (Fungsi) Dosen Febriyanto, SE., MM.

2 Fungsi Company name Pemahaman akan konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari disiplin ilmu ekonomi, karena telaah-telaah ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi berbentuk persamaan dan pertidaksamaan. Fungsi berbentuk persamaan ialah fungsi yang ruas kiri dan ruas kanannya dihubungkan dengan tanda kesamaan (=), Sedangkan fungsi berbentuk pertidaksamaan ialah fungsi yang ruas kiri dan ruas kanannya dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan ( atau ).

3 Company name PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI Fungsi. ialah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain. Sebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsur. Unsur-unsur pembentuk fungsi adalah variabel, koefisien dan konstanta. Variabel dan koefisien senantiasa terdapat dalam setiap bentuk fungsi. Akan tetapi tidak dengan konstanta. Sebuah fungsi, yang secara kongkret dinyatakan dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan, mungkin sekali mengandung sebuah konstanta dan mungkin pula tidak. Walaupun sebuah persamaan atau pertidaksamaan tidak mengandung konstanta, tidak mengurangi arti sebuah fungsi.

4 UNSUR-UNSUR FUNGSI Company name Variabel. Variabel ialah unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau mewakili faktor tertentu, dilambangkan (berdasarkan kesepakatan umum) dengan huruf-huruf Latin. Dalam matematika, variabel-variabel dalam sebuah persamaan lazimnya ditulis dengan huruf-huruf kecil, melambangkan sumbusumbu dalam sistem koordinat (absis dan ordinat). Dalam ekonomika, tidak terdapat ketentuan bahwa variabel dalam suatu persamaan harus dituliskan dengan huruf kecil. Berdasarkan kedudukan atau sifatnya, di dalam setiap fungsi terdapat dua macam variabel yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas (independent variable) ialah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain. Variabel terikat (independent variable) ialah variabel yang nilainya tergantung pada variabel lain.

5 UNSUR-UNSUR FUNGSI Company name Koefisien dan Konstanta. Koefisien ialah bilangan atau angka yang terkait pada dan terletak di depan suatu variabel dalam sebuah fungsi. Konstanta ialah bilangan atau angka yang (kadang- kadang) turut membentuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan dan tidak terkait pada suatu variabel tertentu. Notasi sebuah fungsi secara umum y =f(x) Contoh kongkret Y = 5 + 0,8 x Atau, karena y = f (x), bisa pula f (x) = 5 + 0,8 x

6 Hubungan Linear dalam Penerapan Ekonomi Company name Fungsi linear sangat lazim diterapkan dalam ilmu ekonomi, baik dalam pembahasan ekonomi mikro maupun ekonomi makro. Dua variabel ekonomi, atau lebih, yang saling berhubungan acapkali diterjemahkan ke dalam bentuk sebuah persamaan linear. Beberapa fungsi hubungan linear dalam penerapan ekonomi diantaranya: Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran dan Keseimbangan Pasar Fungsi Biaya dan Fungsi Penerimaan Fungsi Konsumsi, Fungsi Tabungan Analisis Pulang-Pokok (Break-Even)

7 Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran dan Keseimbangan Pasar Company name Fungsi permintaan menghubungkan antara variabel harga dan variabel jumlah (barang/jasa) yang diminta. Fungsi penawaran menghubungkan antara variabel harga dan variabel jumlah (barang/jasa) yang ditawarkan. Dalam bentuk persamaan di atas terlihat bahwa variabel P (price, harga) dan variabel Q (quantity, jumlah) mempunyai tanda yang berlawanan. Ini mencerminkan hukum permintaan, bahwa apabila harga naik jumlah yang diminta akan berkurang dan apabila harga turun jumlah yang diminta akan bertambah. Gerakan harga berlawanan arah dengan gerakan jumlah, oleh karena itu kurva permintaan berlereng negatif.

8 Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran dan Keseimbangan Pasar Company name Dalam bentuk persamaan di bawah terlihat bahwa variabel P (harga) dan variabel Q (jumlah) mempunyai tanda yang sama, yaitu sama-sama positif. Ini mencerminkan hukum penawaran, bahwa apabila harga naik jumlah yang ditawarkan akan bertambah dan apabila harga turun jumlah yang ditawarkan akan berkurang. Gerakan harga searah dengan gerakan jumlah, oleh karena itu kurva penawaran berlereng positif..

9 Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran dan Keseimbangan Pasar Company name Keseimbangan pasar. Pasar suatu macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila jumlah barang yang diminta di pasar tersebut sama dengan jumlah barang yang ditawarkan. Secara matematik dan grafik hal ini ditunjukkan oleh kesamaan Q d = Q s, yakni pada perpotongan kurva permintaan dengan kurva penawaran. Pada posisi keseimbangan pasar ini tercipta harga keseimbangan (equilibrium price) dan jumlah keseimbangan (equilibriufn quantity). Keseimbangan Pasar Qd = Qs Qd : jumlah permintaan Qs : jumlah penawaran E : titik keseimbangan P, : harga keseimbangan Q : jumlah keseimbangan

10 Company name Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran dan Keseimbangan Pasar *Contoh persamaan permintaan *Contoh persamaan penawaran

11 Company name Pengaruh Pajak Spesifik terhadap Keseimbangan Pasar Kasus 7*) Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 - Q, sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5 Q. Terhadap Barang tersebut dikenakan pajak sebesar 3 per unit. Berapa harga keseimbagan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar sebelum pajak? Berapa harga keseimbagan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar setelah pajak? Penawaran sebelum pajak Penawaran : P = 3 + 0,5 Q Penawaran setelah pajak : P = 3 + 0,5 Q + 3 P = 6 + 0,5 Q Q = P Permintaan : P = 15 Q : Q = 15 P

12 Company name Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran dan Keseimbangan Pasar Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 - Q, sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5 Q. Terhadap Barang tersebut dikenakan pajak sebesar 3 per unit. Keseimbangan pasar: Qd = Qs 15 P = P = 2P + P 27 = 3P P = 9 Q = 15 P Q = 15 9 Q = 6 Jadi harga dan jumlah keseimbagan sesudah pajak adalah (P) = 9, (Q) = 6.

13 Company name Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran dan Keseimbangan Pasar Pengaruh Pajak-Proporsional terhadap Kesimbangan Pasar Pajak proporsional adalah pajak yang ditetapkan berdasarkan persentase dari harga jual. (Dumairy, 1999:97) Kasus 8 Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 - Q, sedangkan fungsi dari penawarannya P = 3 + 0,5 Q. Kemudian pemerintah mengenakan pajak sebesar 25% dari harga jual barang. Hitung harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum dan sesudah pajak. Penyelesaian Sebelum pajak P=7, Q=8. (Lihat penyelesaian sebelumnya) Sesudah pajak, fungsi penawaranya akan berubah. Sementara fungsi permintaan tetap. P = 15 Q atau Q = 15 -P

14 Company name Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran dan Keseimbangan Pasar Fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan P = 15 Q, fungsi penawarannya P = 3 + 0,5 Q. Pajak sebesar 25% dari harga jual barang. Penawaran setelah pajak : P = 3 + 0,5 Q + 0,25%P P 0,25 P = 3 + 0,5 Q 0,75 P = 3 + 0,5 Q P = 4 + 0,67 Q - 0,67 Q = 4 - P Q = ,5 P Keseimbangan pasar: Qd = Qs 15 P = ,5P = 1,5 P + P 21 = 2,5 P P = 8,4 Q = 15 P Q = 15 8,4 Q = 6,6 Jadi harga dan jumlah keseimbagan sesudah pajak adalah (P) = 8,4, (Q) = 6,6.

15 Company name Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran dan Keseimbangan Pasar Pengaruh Pajak-Proporsional terhadap Kesimbangan Pasar Penyelesaian Jadi harga dan jumlah keseimbangan sesudah pajak adalah (P) = 8,4, (Q) = 6,6. Besarnya pajak yang diterima oleh pemerintah dari setiap unit barang adalah t x P = 0,25 x 8,4 = 2,1 Besarnya pajak yang ditanggung oleh konsumen untuk setiap unit barang yang dibeli adalah tk = P P tk = 8,4 7 = 1,4 (67%) (1,4 / 2,1) Besarnya pajak yang ditanggung oleh produsen adalah tp = t tk tp = 2,1 1,4 = 0,7 (33%) (100 67) Besarnya pajak yang diterima pemerintah dari perdagangan adalah T = Q x t T = 6,6 x 2,1 = 13,86.

16 Company LOGO