TUGAS AKHIR. Diajukan Guna Memenuhi Syarat Dalam Mencapai Gelar Sarjana Strata Satu (S-1)

Transkripsi

1 TUGAS AKHIR KOMPOSISI PRODUK (PRODUCT MIX) YANG HARUS DIBUAT UNTUK MENDAPATKAN KEUNTUNGAN YANG OPTIMAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS MANUAL DAN SOLUSI MS. EXCEL Diajukan Guna Memenuhi Syarat Dalam Mencapai Gelar Sarjana Strata Satu (S-1) Disusun Oleh : Nama : Fatoni NIM : Program Studi : Teknik Industri PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2009

2 LEMBAR PERNYATAAN Yang bertanda tangan di bawah ini : Nama : Fatoni NIM : Jurusan : Teknik Industri Fakultas : Teknologi Industri Judul Skripsi : Komposisi Produk (Produc Mix) Yang Harus Dibuat Untuk Mendapatkan Keuntungan Yang Optimal Dengan Menggunakan Metode Simpleks Manual Dan Solusi Ms. Excel Dengan ini menyatakan bahwa hasil penulisan skripsi yang telah saya buat ini merupakan hasil karya sendiri dan benear keasliannya. Apabila ternyata dikemudian hari penulisan skripsi ini merupakan plagiat atau penjiplakan terhadap karya orang lain, maka saya bersedia menerima sanksi berdasarkan aturan tata tertib di Universitas Mercu Buana. Demikian pernyataan ini saya buat dalam keadaan sadar dan tidak dipaksakan. Penulis Fatoni ii

3 LEMBAR PENGESAHAN KOMPOSISI PRODUK (PRODUCT MIX) YANG HARUS DIBUAT UNTUK MENDAPATKAN KEUNTUNGAN YANG OPTIMAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS MANUAL DAN SOLUSI MICROSOFT EXCEL Disusun Oleh : Nama : Fatoni NIM : Program Studi : Teknik Industri Pembimbing Mengtahui, Koordinator TA / Ka. Prodi ( Ir. Sonny Koeswara, MSIE. ) ( Ir. M. Kholil, MT. ) iii

4 ABSTRAKSI Dalam menghadapi persaingan bisnis yang semakin global khususnya yang bergerak dalam bidang industri plastik, dimana teknologi di dalam proses adalah mutlak diperlukan demi mendapatkan efektifitas dan efisiensi yang tinggi. Dimana perusahaan harus dapat mengolah sumber daya - sumber daya yang ada secara optimal sehingga mampu untuk terus bertahan (survive) dan memperluas (expand) pasarnya. PT. FATRAPOLINDO NUSA INDUSTRI Tbk., sebagai salah satu perusahaan yang bergerak dalam industri plastik ini mencoba menyikapi tuntutantuntutan di atas yang merupakan konsekuensi dari sebuah bisnis. Dalam tugas akhir ini akan mengkaji mengenai permasalahan apa dan berapa jumlah produk yang harus dibuat (product mix) dengan keterbatasan material yang ada untuk mendapatkan keuntungan yang optimal dengan menggunakan metode Simplek Manual dan solusi Microsoft Excel. Dimana jumlah jenis produknya ada 5 yaitu FC, FD, FH, FM dan FP. Hasil riset dari tugas akhir ini akan mengetahui apa dan berapa jumlah produk yang harus dibuat sehingga akan membantu perusahaan dalam mengambil keputusan-keputusan yang efektif. Kata kunci : Bauran Produk, Metode Simpleks, Solusi Microsoft Excel. iv

5 ABSTRACTION In encountering the global business competition especially in plastic industry that needs applicable technology in the process to acquiring high effective and efficiency in producing the products. In this case, the company should be able to mix available resources optimally to make it survive and expand the market. PT. FATRAPOLINDO NUSA INDUSTRI Tbk., is the one of plastic company attempt to facing this condition as business effect. This research will analyze about what product and how much it should to produce (product mix) with restricted available materials to acquiring optimum profit used simplex method and Microsoft excel solution. There are five kind of products should be processed, they are FC, FD, FH, FM and FP. The result of the research will acquiring a resume of what and how much products should to produced to help the management team in making effective decisions. Key words : Product Mix, Simplex Method, Microsoft Excel Solution iv

6 KATA PENGANTAR Segala puji hanya bagi Allah SWT atas nikmat dan karunia-nya yang telah diberikan sehingga dengan izin-nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini dengan judul KOMPOSISI PRODUK (PRODUCT MIX) YANG HARUS DIBUAT UNTUK MENDAPATKAN KEUNTUNGAN YANG OPTIMAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS MANUAL DAN SOLUSI MS. EXCEL Penyusunan tugas akhir ini diajukan sebagai pemenuhan persyaratan ujian akhir program sarjana pada Jurusan Teknik Industri, Fakultas Teknologi Industri, Universitas Mercu Buana, Jakarta. Dengan segala kerendahan hati, penulis menyampaikan rasa terimakasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah banyak memberikan sumbangsihnya dalam menyelsaikan tugas akhir ini, maka pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada : 1. Kedua orang tua tercinta yang telah membesarkan, merawat dan membimbing serta mengarahkan kepada hal yang baik yang insyaallah Allah ridhoi. 2. Bpk. Sonny Koeswara, MSIE., selaku Dosen Pembimbing yang telah meluangkan waktunya dalam membimbing dan mengarahkan penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini. 3. Bpk. Ir. Kholil, MT., selaku Koordinator Tugas Akhir dan Ketua Program Studi yang telah memberikan semangat dalam menyelesaikan tugas akhir ini. v

7 4. Segenap staff dan karyawan PT. FATRAPOLINDO NUSA INDUSTRI Tbk., yang telah banyak memberikan ilmu dan arahan yang bermanfaat. 5. Semua pihak yang terlibat baik secara langsung maupun tidak langsung dalam penyelesaian tugas akhir ini. Akhir kata penulis mengharapkan agar tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi dunia pendidikan maupun dunia perusahaan khususnya dalam bidang riset operasi. Jakarta, Juni 2009 Penulis vi

8 DAFTAR ISI LEMBAR PERNYATAAN... ii LEMBAR PENGESAHAN... iii ABSTRAKSI... iv KATA PENGANTAR... v DAFTAR ISI...vii DAFTAR TABEL... x DAFTAR GAMBAR... xii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Tujuan Penelitian Ruang Lingkup Pembahasan Perumusan Masalah Metode Pengumpulan Data Sistematika Penulisan... 4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Metode Simpleks Bentuk Baku Model Linear Programming Metode Dan Tabel Simpleks Masalah Maksimasi Masalah Minimasi vii

9 Bab III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Langkah-langkah Penelitian Tahap Studi Pendahuluan Tahap Identifikasi Tahap Riset Tahap Pengumpulan Dan Pengaolahan Data Tahap Pelaksanaan Penelitian Dan Analisa Pengembangan Hasil Analisa Kesimpulan Dan Saran Bab IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA 4.1 Tinjauan Umum Perusahaan Produk Yang Dihasilkan Visi Perusahaan Strategi Perusahaan Sasaran Mutu Kebijakan Mutu Profil Perusahaan Struktur Organisasi Perusahaan Pengumpulan Data Data Ketersediaan Material Data Komposisi Material Data Tingkat Keuntungan Masing-masing Produk viii

10 4.2.4 Perumusan Fungsi Tujuan Pengolahan Data Formulasi Masalah Tabel Simpleks Memilih/Menentukan Entering Variable Memilih/Menentukan Leaving Variable Update Tabel Simpleks Pengolahan Dengan Microsoft Excel Mengaktifkan Menu Solver Meng-input Data Tabel Iterasi Pertama Tabel Simpleks Optimum Bab V ANALISA 5.1 Macam Dan Jumlah Produk Yang Diproduksi Material Yang Terpakai Shadow Price Bab VI KESIMPULAN DAN SARAN 6.1 Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA ix

11 DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Tabel Simpleks Awal Tabel 2.2 Tabel Simpleks Solusi Awal Tabel 2.3 Tabel Persamaan Pivot Baru Tabel 2.4 Tabel Simpleks Iterasi Pertama Tabel 2.5 Tabel Simpleks Optimum Tabel 2.6 Tabel Simpleks Awal Tabel 2.7 Tabel Iterasi Pertama Tabel 2.8 Tabel Iterasi Kedua (Optimum) Tabel 4.1 Data Ketersediaan Material Tabel 4.2 Data Komposisi Material Tabel 4.3 Data Tingkat Keuntungan Masing-masing Produk Tabel 4.4 Tabel Simpleks Solusi Awal Tabel 4.5 Tabel Simpleks Solusi Awal Dengan Kolom X 1 Sebagai Entering Variable Tabel 4.6 Tabel Simpleks Solusi Awal Dengan Kolom X 1 Sebagai Entering Variable Dan Baris S 3 Sebagai Leaving Variable Tabel 4.7 Tabel Persamaan Pivot Baru Tabel 4.8 Tabel Simpleks Iterasi Pertama Tabel 4.9 Tabel Simpleks Optimum Tabel 5.1 Tabel Jumlah Produk Optimal x

12 Tabel 5.2 Tabel Material Yang Terpakai Tabel 5.3 Material Yang Terpakai Untuk Produk FC (X 1 ) Tabel 5.4 Material Yang Terpakai Untuk Produk FM (X 4 ) Tabel 5.5 Shadow Price dari Tabel Simpleks Optimum xi

13 DAFTAR GAMBAR Gambar 3.1 Langkah-langkah Penelitian Gambar 4.1 Struktur Organisasi Perusahaan Gambar 4.1 Input Data in Excel Gambar 4.2 Setting Up the Problem in Excel Gambar 4.3 Solver Tools Gambar 4.4 Solver Parameter Gambar 4.5 Solver Option Gambar 4.6 Solver First Solution Gambar 4.7 Final Results Gambar 4.8 Answer Report Gambar 4.9 Sensitivity Report Gambar 4.10 Limit Report Gambar 5.1 Jumlah Produk Optimal Gambar 5.2 Material Yang Terpakai Gambar 5.3 Shadow Price xii

14 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam era globalisasi saat ini dengan perubahan yang semakin cepat, menuntut perusahaan untuk menyusun strategi yang terbaik dengan didukung oleh pemimpin yang tangguh yang bisa memposisikan perusahaannya pada setiap situasi. Strategi yang dimaksud adalah strategi yang mampu menggabungkan antara sumber daya (resources), nilai (values) dan lingkungan (environment) dimana perusahaan itu berada menjadi satu kesatuan (integrated) sehingga tujuan (objectives) perusahaan dapat tercapai. Untuk berkompetisi dalam lingkungan bisnis globalisasi, suatu perusahaan haruslah berlevel kelas dunia yang menuntut tingkat efektifitas dan efisiensi yang tinggi untuk meningkatkan keunggulan kompetitif (competitive advantage) dengan perusahaan pesaing (competitor). Pada dekade awal perkembangan teknologi, persaingan hanya berfokus pada produknya, tetapi pada saat ini fase tersebut berganti menjadi teknologi di dalam proses. Pada saat teknologi sudah mencapai fase mature maka persaingan bisnis dilakukan dengan cara melakukan inovasi-inovasi di dalam 1

15 proses, dengan mengembangkan teknologi yang telah ada dan dituangkan ke dalam suatu produk yang dapat dipasarkan dengan harga terjangkau serta berkualitas. Untuk meningkatkan nilai efektifitas dan efisiensi yang optimal, salah satu cara yang bisa dilakukan adalah dengan memanfaatkan sumber daya sumber daya (resources) yang dimiliki perusahaan itu secara maksimal. Hal ini dapat dilakukan menggunakan metode optimalisasi seperti Linear Programming, misalnya dengan metode simpleks. Oleh karena itu pada penelitian ini penulis memilih judul Komposisi Produk (Product Mix) Yang Harus Dibuat Untuk Mendapatkan Keuntungan Yang Optimal Dengan Menggunakan Metode Simpleks Manual Dan Solusi Ms. Excel. 1.2 Tujuan Penelitian Tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah : 1. Mengetahui produk apa dan berapa jumlahnya (product mix) yang harus dibuat PT. FATRAPOLINDO NUSA INDUSTRI Tbk. untuk mendapatkan keuntungan yang optimal bagi perusahaan. 2. Membandingkan hasil yang didapatkan dengan menggunakan metode Simpleks dan metode Solusi Microsoft Excel. 1.3 Ruang Lingkup Pembahasan Ruang lingkup pembahasan dititikberatkan pada permasalahan bagaimana mengolah raw material yang meliputi Homo-polymer, Co-polymer, Ter-polymer, Anti-blocking, Anti-static, dan Slip-agent yang akan diproduksi menjadi lima macam produk yaitu FC, FD, FH, FM dan FP dengan formulasi dan tingkat keuntungan yang 2

16 berbeda untuk tiap produk menggunakan metode Simpleks Manual dan Solusi Ms. Excel. Dimana hasil yang didapatkan terlepas dari kebutuhan pasar (market demand). 1.4 Perumusan Masalah Upaya efektif dalam menentukan apa dan berapa jumlah produk yang harus dibuat hingga dicapai keuntungan yang optimal. 1.5 Metode Pengumpulan Data Teknik pengumpulan data yang dipergunakan dalam mendukung laporan tugas akhir ini adalah : a. Observasi atau Pengamatan Langsung Pengambilan data langsung dengan mengamati keseluruhan proses manufaktur dari penanganan material (material handling) sampai menjadi produk jadi (finished goods). b. Studi Literatur Membaca dan mempelajari literatur dari buku refernsi dan buku-buku penunjang lainnya. c. Interview Wawancara dengan narasumber guna mendapatkan data dan informasi secara langsung baik dari manajer, staf dan juga teknisi 3

17 1.6 Sistematika Penulisan Bab I Pendahuluan Dalam bab ini menjelaskan latar belakang penulisan laporan, maksud dan tujuan penulisan, perumusan masalah dan metode pengumpulan data dan penelitian serta sistematika pembahasan. Bab II Landasan Teori Dalam bab ini, penulis membahas mengenai landasan-landasan teori yang dapat menjadi pedoman dalam mengolah data hasil riset untuk memecahkan masalah. Bab III Metodologi Penelitian Berisikan langkah-langkah yang dilakukan dalam pemecahan masalah penulisan tugas akhir yang dimulai dari studi pendahuluan sampai pengembangan hasil analisa. Bab IV Pengumpulan Dan Pengolahan Data Berisikan mengenai perkembangan sejarah singkat perusahaan, struktur organisasi perusahaan, pengumpulan dan pengolahan data. Bab V Analisa Data yang telah diperolah dari hasil pembahasan, akan dianalisa hingga dihasilkan hasil/output yang maksimal. Bab VI Kesimpulan Dan Saran Merupakan penutup dari penulisan skripsi yang disajikan dalam bentuk kesimpulan dan saran yang dapat berguna bagi perusahaan pada khususnya dan usaha bidang lain pada umumnya. 4

18 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Metode Simpleks Metode simpleks dikembangkan oleh George Dantzig pada tahun Berbeda dengan programasi linear dengan metode grafik yang hanya dapat digunakan untuk menyelesaikan kasus dengan paling banyak tiga variabel keputusan, maka metode simpleks dapat digunakan untuk memecahkan kasus dengan banyak variabel keputusan. Adapun penyusunan model matematika untuk fungsi tujuan dan fungsi kendala pada metode simpleks sama dengan proses pada metode grafik. Namun, proses perhitungan pada metode simpleks dilakukan secara rutin (berulang) dengan menggunakan pola yang sistematik hingga penyelesaian terbaik dicapai. Proses perhitungan rutin ini disebut iterative process 1. Pada setiap akhir iterasi, nilai fungsi tujuan akan sama atau lebih besar dari penyelesaian pada iterasi sebelumnya. Hal ini memberi jaminan kepada kita bahwa proses bergerak ke arah penyelesaian optimal. 1 Iterative berasal dari kata inggris to iterate yang artinya mengulangi. Dalam hal metode simpleks, yang dimaksud iterative adalah mengulangi proses perhitungan yang sama sehingga perhitungan mengarah ke penyelesaian optimal. Agustini, Dwi Hayu, MBA., Yus Endra Rahmadi, Riset Operasional Konsep-Konsep Dasar, Jakarta, Rineka Cipta, hal 52. 5

19 Metode ini juga akan menunjukkan kepada kita kapan penyelesaian optimal akan tercapai. 2.2 Bentuk Baku Model Linear Programming Dalam menggunakan metode simpleks untuk menyelesaikan masalah-masalah linear programming (LP), model LP harus diubah ke dalam bentuk umum yang dinamakan bentuk baku (standard form). Ciri-ciri dari bentuk baku adalah : 1. Semua kendala berupa persamaan dengan sisi kanan nonnegatif. 2. Semua variabel nonnegatif. 3. Fungsi tujuan dapat maksimum atau minimum. Untuk memudahkan melakukan transformasi ke bentuk baku ikuti contoh berikut : 1. Kendala (constraint) a. Suatu kendala dengan jenis ( ) dapat diubah menjadi suatu persamaan dengan menambahkan suatu variabel slack ke (mengurangkan suatu variabel surplus dari) sisi kiri kendala. Contoh : 1. Pada kendala X 1 + X 2 15 ditambahkan suatu slack S 1 0 pada sisi kiri untuk mendapatkan persamaan X 1 + X 2 + S 1 = 15. Jika kendala menunjukkan keterbatasan penggunaan suatu sumber daya, S 1 akan menunjukkan slack atau jumlah sumber daya yang tidak digunakan. 2. Pada kendala 3X 1 + 2X 2 3X 3 5 dikurangkan suatu variabel surplus S 2 0 pada sisi kiri untuk memperoleh suatu persamaan 3X 1 + 2X 2 3X 3 S 2 = 5. 6

20 b. Sisi kanan suatu persamaan dapat selalu dibuat nonnegatif dengan cara mengalikan kedua sisi dengan -1. Contoh : -5X 1 + X 2 = - 25 adalah ekuivalen secara metematik dengan 5X 1 X 2 = 25. c. Arah pertidaksamaan dibalik jika kedua sisi dikalikan -1. Contoh : -5X 1 + X 2-25 dapat diganti dengan 5X 1 X Variabel (variable) Sebagian atau semua variabel dikatakan tak terbatas (unrestricted) jika mereka dapat memiliki nilai negatif maupun positif. Variabel unrestricted dapat diekspresikan dalam dua variabel nonnegatif dengan menggunakan substitusi. Xj = X j X Dimana Xj = variabel unrestricted dan Xj, Xj 0 Substitusi ini mempengaruhi seluruh kendala dan fungsi tujuannya. 3. Fungsi Tujuan (Objective Function) Meskipun model LP dapat berjenis maksimasi maupun minimasi, terkadang bermanfaat untuk mengubah salah satu bentuk ke bentuk lain. Maksimasi dari suatu fungsi adalah ekuivalen dengan minimasi dari negatif fungsi yang sama dan sebaliknya. Contoh : 7

21 Maks Z = 50X X X 3 adalah ekuivalen secara matematik dengan Min (-Z) = -50X 1 80X 2 60X 3 Ekuivalen berarti bahwa untuk seperangkat kendala yang sama, nilai optimum X 1, X 2 dan X 3 adalah sama pada kedua kasus. Perbedaannya hanya pada nilai fungsi tujuan, meski besar angka sama, tetapi tandanya berlawanan. Contoh : Ubahlah model LP berikut ke dalam bentuk baku Maksimumkan Z = 9X X 2 Dengan syarat : 6X 1 + 3X X 1 + 2X 2 16 X 1 unrestricted, X 2 0 Maka bentuk bakunya adalah : Maksimumkan Z = 9X 1 9X + 18X 2 + 0S 1 + 0S 2 Dengan syarat : 6X 1 6X + 3X 2 + S 1 = 18 2X 1 X + 2X 2 + S 2 = 16 X 1, X, X 2, S 1, S Metode dan Tabel Simpleks Dalam penyelesaian masalah LP dengan grafik, telah dinyatakan bahwa solusi optimum selalu terletak pada titik pojok ruang solusi. Metode simpleks didasarkan pada gagasan ini, dengan langkah-langkah seperti berikut : a) Dimulai pada suatu titik pojok yang layak, biasanya titik asal (yang disebut dengan solusi awal). 8

22 b) Bergerak dari satu titik pojok layak ke titik pojok layak lain yang berdekatan. Pergerakan ini akan menghasilkan nilai fungsi tujuan yang lebih baik (meningkat untuk masalah maksimasi dan menurun untuk masalah minimasi). Jika solusi yang lebih baik telah diperoleh, prosedur simpleks dengan sendirinya akan menghilangkan semua solusi solusi lain yang kurang baik. c) Proses ini diulang-ulang sampai suatu solusi yang lebih baik tidak dapat ditemukan lagi. Proses simpleks kemudian berhenti dan solusi optimum diperoleh. Mengubah bentuk baku model LP ke dalam bentuk tabel akan memudahkan proses perhitungan simpleks. Langkah-langkah perhitungan dalam algoritma simpleks adalah : a) Berdasar bentuk baku, tentukan solusi awal (initial basic feasible solution) dengan menetapkan n-m variabel nonbasis sama dengan nol. Dimana n jumlah variabel dan m banyaknya kendala. b) Pilih sebuah entering variable diantara yang sedang menjadi variabel nonbasis, yang jika dinaikkan diatas nol, dapat memperbaiki nilai fungsi tujuan. Jika tidak ada, berhenti, berarti solusi sudah optimal. Jika tidak menuju ke langkah c. c) Pilih sebuah leaving variable diantara yang sedang menjadi variabel basis yang harus menjadi nonbasis (nilai menjadi nol) ketika entering variable menjadi variabel basis. 9

23 d) Tentukan solusi yang baru dengan membuat entering variable dengan leaving variable menjadi nonbasis. Kembali ke langkah b. 2.4 Masalah Maksimasi Perhitungan simpleks yang lebih terinci akan diterangkan dengan menggunakan contoh berikut. Maksimumkan Z = 3X 1 + 2X 2 Dengan syarat : X 1 + X X 1 + X 2 28 X 1 + 2X 2 20 X 1, X 2 0 Bantuk baku metode LP itu adalah : Z 3X 1 2X 2 0S 1 0S 2 0S 3 = 0 persamaan tujuan X 1 + X 2 + S 1 = 15 2X 1 + X 2 + S 2 = 28 persamaan kendala X 1 + 2X 2 + S 3 = 20 Lihat kembali langkah a, solusi awal ditentukan dari persamaan kendala dengan menetapkan dua (5-3) variabel sama dengan nol, yang akan memberikan solusi yang unik dan layak. Dengan menetepkan X 1 = 0 dan X 2 = 0, diperoleh S 1 = 15, S 2 = 28, dan S 3 = 20. Titik ini merupakan solusi awal. Pada saat ini nilai Z sama dengan nol, kita dapat merangkum informasi di atas ke dalam bentuk tabel simpleks awal seperti berikut : 10

24 Tabel 2.1 Tabel Simpleks Awal Basis X1 X2 S1 S2 S3 Solusi Z S S S persamaan Z persamaan S 1 persamaan S 2 persamaan S 3 Informasi pada tabel dibaca sebagai berikut : kolom basis menunjukkan variabel yang sedang menjadi basis yaitu S 1, S 2 dan S 3 yang nilainya diberikan pada kolom solusi. Ini secara tidak langsung mengatakan bahwa variabel nonbasis X 1 dan X 2 (yang tidak ditunjukkan pada kolom basis) sama dengan nol. Nilai fungsi tujuan adalah Z = (3 x 0) + (2 x 0) + (0 x 15) + (0 x 28) + (0 x 20) = 0, seperti terlihat pada kolom solusi. Kapan solusi optimum? dengan memeriksa persamaan Z, terlihat bahwa variabel nonbasis yaitu X 1 dan X 2, keduanya memiliki koefisien negatif, yang berarti mempunyai koefisien positif pada fungsi tujuan yang asli. Karena tujuan kita adalah maksimasi, maka nilai Z dapat diperbaiki dengan meningkatkan X 1 atau X 2 menjadi lebih besar dari pada nol. Yang diutamakan untuk dipilih adalah variabel dengan koefisien fungsi tujuan positif terbesar karena pengalaman menunjukkan bahwa pemilihan ini mengakibatkan solusi optimal lebih cepat tercapai. Ringkasnya, optimally condition metode simpleks menyatakan bahwa dalam kasus maksimasi, jika semua variabel nonbasis memiliki koefisien nonnegatif dalam persamaan Z, maka solusi telah optimum. Jika tidak variabel nonbasis dengan koefisien nonnegatif terbesar dipilih sebagai entering variable. 11

25 Penerapan optimally condition pada tabel simpleks awal, menyarankan memilih X 1 sebagai entering variable. Kemudian leaving variable harus salah satu dari variabel basis S 1, S 2 atau S 3. Penentuan leaving variable dilakukan dengan menggunakan feasibility condition yang menyatakan bahwa untuk masalah maksimasi, leaving variable adalah variabel basis yang memiliki rasio terkecil antara sisi kanan persamaan kendala dengan koefisien bersangkutan yang positif pada entering variable. Rasio yang didefinisikan di atas dan leaving variable dapat ditentukan langsung dari tabel simpleks. Pertama, coret semua elemen nol atau negatif pada persamaan kendala di bawah entering variable. Kemudian, (tidak termasuk persamaan tujuan) buat rasio antara sisi kanan persamaan dengan elemen yang tidak dicoret di bawah entering variable. Leaving variable adalah variabel basis yang memiliki rasio terkecil. Kolom pada entering variable dinamakan entering column dan baris yang berhubungan dengan leaving variable dinamakan pivot equation. Elemen pada perpotongan entering column dan pivot equation dinamakan pivot element. Dalam tabel, pivot element ditunjukkan dengan tanda kurung. 12

26 Tabel 2.2 Tabel Simpleks Solusi Awal Basis X1 X2 S1 S2 S3 Solusi Rasio Z S /1 S2 (2) /2 S /1 * kolom X 1 adalah entering column dan persamaan S 2 adalah pivot equation Perhitungan selanjutnya (new basic solution) ditentukan dengan menerapkan metode Gauss Jordan melalui dua jenis perhitungan : a. Jenis (persamaan pivot) Elemen pers. pivot tabel baru = Elemen persamaan pivot tabel lama Eleman pivot b. Jenis 2 (semua persamaan yang lain termasuk persamaan Z) Elemen persamaan tabel baru Elemen elemen entering = persamaan tabel - kolom x lama persamaan pivot tabel baru Persamaan jenis 1 membuat pivot element sama dengan 1 pada pivot equation yang baru, sementara perhitungan jenis 2 membuat koefisien yang lain pada entering column sama dengan nol, seperti ditunjukkan pada tabel berikut. Tabel 2.3 Tabel Persamaan Pivot Baru Basis X1 X2 S1 S2 S3 Solusi Z S1 X1 1 1/2 0 1/ S3 Perhatikan bahwa kolom solusi menghasilkan nilai baru X 1 = 14, yang sama dengan rasio minimum pada feasibility condition. Tabel solusi baru yang diperbaiki 13

27 dibuat dengan melakukan perhitungan jenis 2. Tabel baru yang lengkap adalah sebagai berikut : Tabel 2.4 Tabel Simpleks Iterasi Pertama Basis X1 X2 S1 S2 S3 Solusi Rasio Z 0-1/2 0 3/ S1 0 (1/2) 1-1/ X1 1 1/2 0 1/ S3 0 3/2 0-1/ Solusi yang baru memberikan X 1 = 14 dan X 2 = 0 serta nilai Z naik dari 0 menjadi 42. Berdasarkan tabel 3.4 di atas, optimally condition memilih X 2 sebagai entering variable karena koefisien pada persamaan Z sebesar -1/2. Feasibility condition menunjukkan bahwa S 1 sebagai leaving variable karena memiliki rasio terkecil yaitu 2, sehingga memperbaiki nilai fungsi tujuan sebesar 2 x 1/2 = 1. Dengan operasi Gauss Jordan diperoleh tabel baru seperti berikut. Tabel 2.5 Tabel Simpleks Optimum Basis X1 X2 S1 S2 S3 Solusi Z X X S Solusi baru memberikan X 1 = 13 dan X 2 = 2 dan nilai Z naik dari 42 menjadi 43. Tabel 3.5 adalah optimal karena tidak ada variabel nonbasis yang memiliki koefisien negatif pada persamaan Z, ini merupakan perhitungan metode simpleks yang lengkap. 14

28 Pada contoh di atas metode simpleks diterapkan pada masalah maksimasi. Pada masalah minimasi, optimally condition berubah, dimana entering variable dipilih dari variabel yang memiliki koefisien positif terbesar pada persamaan Z. Feasibility condition adalah sama untuk kedua masalah. Kedua condition tersebut akan ditegaskan kembali seperti berikut. Optimally Condition : entering variable pada maksimasi (minimasi) adalah variabel nonbasis dengan koefisien negatif (positif) terbesar pada persamaan Z. Suatu koefisien kembar dipilih secara sembarang. Jika semua koefisien nonbasis pada persamaan adalah nonnegatif (nonpositif), solusi optimum telah tercapai. Feasibility Condition : baik masalah maksimasi maupun minimasi, leaving variable adalah variabel basis yang memiliki rasio terkecil (dengan penyebut positif). Suatu rasio kembar dipilih secara sembarang. Keunggulan metode simpleks dibanding penyelesaian secara grafik adalah bahwa ia dapat menyelesaikan masalah LP dengan berapapun jumlah variabelnya. Suatu aplikasi metode simpleks pada masalah LP yang melibatkan tiga variabel diberikan seperti berikut : Maksimumkan Z = 40X X X 3 Dengan syarat 6X 1 + 4X 2 + X X 1 + 7X 2 + 3X X 1 + 5X X X 1, X 2, X

29 Bentuk baku masalah LP itu adalah : Z 40X 1 30X 2 50X 3 0S 1 0S 2 0S 3 = 0 6X 1 + 4X 2 + X 3 + S 1 = X 1 + 7X 2 + 3X S 2 = X 1 + 5X X S 3 = Solusi dengan menggunakan tabel simpleks yang lengkap ditunjukkan pada tabel berikut : Tabel 2.6 Tabel Simpleks Awal Basis X1 X2 X3 S1 S2 S3 Solusi Rasio Z S S S Tabel 2.7 Tabel Iterasi Pertama Basis X1 X2 X3 S1 S2 S3 Solusi Rasio Z -70/3-55/ / S1 17/3 14/ / S2 (5) 23/ / X3 1/3 5/ / Tabel 2.8 Tabel Iterasi Kedua (Optimum) Basis X1 X2 X3 S1 S2 S3 Solusi Z 0 53/ / ,000/3 S1 0-44/ /15 1/5 56,000/3 X1 1 23/ /5-1/20 2,000 X3 0 1/ /15 1/10 4,000/3 16

30 Pada iterasi yang kedua telah tercapai solusi optimum dengan X 1 = 2,000 dan X 3 = 4,000/3 serta Z = 146, Pada tabel optimum (Tabel 3.8) S 2 dan S 3 = 0 artinya pengambil keputusan akan menggunakan seluruh persediaan sumber daya kedua dan ketiga, tetapi masih memiliki sumber daya pertama sebanyak 18, karena tidak digunakan. 2.5 Masalah Minimasi Dalam masalah maksimasi, biasanya memiliki kendala pertidaksamaan jenis. Sekarang akan diterangkan proses simpleks untuk duatu masalah minimasi yang biasanya memiliki kendala pertidaksamaan jenis. Masalah minimasi menggunakan langkah-langkah yang sama seperti pada masalah maksimasi, namun ada beberapa penyesuaian yang harus dibuat. Bagi kendala pertidaksamaan jenis, maka variable slack ditambahkan untuk menghabiskan sumber daya yang tidak digunakan dalam kendala. Namun cara ini tidak dapat ditiru untuk kendala pertidaksamaan jenis dan kendala persamaan. Perhatikan contoh berikut : Minimumkan Z = -3X 1 + X 2 + X 3 Dengan syarat X 1 - X 2 + X X 1 + X 2 + 2X 3 3 2X 1 - X 3 = -1 X 1, X 2, X

31 Bentuk baku diperoleh dengan menambahkan suatu variable slack pada kendala pertama, mengurangkan variable surplus pada kendala kedua, dan mengalikan kendala ketiga dengan -1, sehingga diperoleh : Z + 3X 1 - X 2 - X 3-0S 1-0S 2 X 1-2X 2 + X 3 + S 1 = 11-4X 1 + X 2 + 2X 3 - S 2 = 3-2X 1 + X 3 = 1 Istilah variable slack dan variable surplus adalah berbeda dimana slack ditambahkan dan mencerminkan sumber daya yang tidak terpakai, sementara surplus dikurangkan dan menunjukkan suatu kelebihan di atas keperluannya, tetapi keduanya diberi notasi yang serupa yaitu S. Kebutuhan utama metode simpleks adalah solusi awal layak (initial basic feasible solution). Tanpa ini, tabel simpleks tidak dapat dibuat. Dari masalah minimasi di atas, terdapat 3 persamaan dan 5 variable tak diketahui, yang berarti bahwa 2 variable harus menjadi nonbasis (nilainya =0) pada setiap solusi. Tidak seperti kasus dimana terdapat variable slack pada setiap persamaan, di sini kita dapat menjamin bahwa dengan menetapkan suatu variable sama dengan nol, variable basis yang dihasilkan akan nonnegatif (berarti diperoleh solusi layak). Ada dua pendekatan untuk mendapatkan solusi awal layak, yaitu : 1. Coba-coba Disini suatu variable basis dipilih secara sembarang untuk setiap kendala. Jika dihasilkan suatu solusi layak (nilai variable basis pada kolom solusi nonnegatif), maka metode simpleks dapat dimulai. Bisa jadi, nilai variable basis pada kolom 18

32 solusi negatif, maka solusi yang diperbolehkan tidak layak (melanggar kendala nonnegatif) dan metode simpleks tidak dapat dimulai. Meskipun, coba-coba dapat diulangi lagi sampai diperoleh solusi awal layak, metode ini jelas tidak efisien dan mahal. 2. Menggunakan Artificial Variable Gagasan penggunaan artificial variable sangat sederhana. Tambahkan suatu artificial variable pada sisi kiri setiap persamaan yang tidak memiliki variable basis. Dinamakan artificial (sebagai lawan dari real decision variable ) karena ia tidak memiliki arti nyata. Artificial digunakan hanya untuk memulai penyelesaian dan pada urutan selanjutnya mereka harus dijadikan nol pada solusi akhir, jika tidak, solusi yang dihasilkan akan menjadi tidak layak. Pada bentuk baku contoh di atas, variable slack S 1 pada persamaan pertama adalah variable basis. Karena pada persamaan kedua dan ketiga tidak ada variable slack (variable basis), kemudian ditambahkan artificial variable A 1 dan A 2 pada kedua persamaan tersebut. Untuk menjamin bentuk baku, A 1 dan A 2 dibatasi pada nilai nonnegatif, sehingga diperoleh artificial system seperti berikut : X 1-2X 2 + X 3 + S 1 = 11-4X 1 + X 2 + 2X 3 - S 2 + A 1 = 3-2X 1 + X 3 + A 2 = 1 Terdapat 3 persamaan dan 7 bilangan tak diketahui, sehingga solusi awal layak harus memiliki 4 (7-3 = 4) variable nonbasis yang sama dengan nol. Jika X 1 = X 2 = X 3 = S 2 = 0, maka S 1 = 11, A 1 = 3 dan A 2 = 1. Tetapi ini bukan solusi layak karena artificial variable bernilai positif. Sehingga tujuan kita adalah memaksa artificial 19

33 variable menjadi nol secepat mungkin. Ini dapat dicapai dengan dua cara, pertama dengan Teknik M atau Metode Penalty dan yang kedua adalah Teknik Dua Tahap. 20

34 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Langkah-langkah Penelitian Secara garis besar langkah-langkah yang diambil dalam penulisan tugas akhir ini dapat digambarkan sebagai berikut : STUDI PENDAHULUAN IDENTIFIKASI MASALAH RISET PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA PELAKSANAAN PENELITIAN DAN ANALISA PENGEMBANGAN HASIL ANALISA Gambar 3.1 Langkah-langkah Penelitian 21

35 3.1.1 Tahap Studi Pendahuluan Hasil dari penulisan tugas akhir ini harus dapat dipertanggung jawabkan secara keilmuan yang sesuai dengan teori-teori dari tinjauan pustaka. Pada tahap ini peneliti diarahkan untuk mendapatkan landasan-landasan teori yang berhubungan dengan penelitian dan juga referensi-referensi penelitian yang pernah ada dan saling berhubungan. Selain itu tahapan ini bertujuan untuk mendapatkan metode yang tepat yang dapat digunakan dalam penelitian ini Tahap Identifikasi Penelitian ini dimulai dengan menentukan tujuan penelitian, seperti diuraikan pada Bab I yaitu menghitung jumlah produk (product mix) yang harus dibuat PT. FATRAPOLINDO NUSA INDUSTRI Tbk. dengan berbagai kendala (constraints) yang ada serta komposisi dan tingkat keuntungan yang berbeda untuk mendapatkan keuntungan yang optimal bagi perusahaan. Tahap awal dari penelitian ini adalah dengan mengidentifikasi masalah yang dihadapi perusahaan, penentuan desain riset, penentuan metode pengumpulan data dan penentuan metode pengambilan sampel Tahap Riset Sebelum dilakukan penelitian, pengumpulan data-data yang dibutuhkan untuk penelitian ini antara lain dengan observasi di lapangan, wawancara langsung dengan teknisi dan studi literatur dengan buku-buku penunjang. 22

36 3.1.4 Tahap Pengumpulan dan Pengolahan Data Langkah ini diambil untuk mendapatkan berbagai macam data yang dianggap sebagai informasi yang dibutuhkan antara lain dengan melakukan survey lapangan dari permasalahan yang dihadapi dengan cara merumuskan ke dalam bentuk matematika sehingga data yang terkumpul menjadi data yang berguna dalam mendapatkan informasi yang dibutuhkan Tahap Pelaksanaan Penelitian dan Analisa Langkah selanjutnya adalah melaksanakan penelitian dari data yang telah terkumpul yang dianalisa dengan metode Simpleks manual dan Excel, sehingga menghasilkan informasi yang akurat. Data yang dihasilkan ini kemudian disimpulkan dan direkomendasikan dalam laporan riset Pengembangan Hasil Analisa Dari hasil laporan analisa yang sudah didapatkan, perlu juga ditambahkan analisa logis strategi-strategi perusahaan yang bisa diambil untuk dapat lebih memaksimalkan keuntungan dan meminimalkan kerugian yang mungkin dapat timbul sehingga hasil penelitian ini dapat lebih bermanfaat. Oleh karena itu, metode Silmpleks dan Excel menjadi salah satu faktor penting sebagai pedoman dalam pengambilan keputusan strategis dalam sebuah perusahaan saat ini. 23

37 3.2 Kesimpulan dan Saran Dari hasil penelitian ini dapat dikemukakan beberapa kesimpulan dan saran yang diharapkan berguna bagi perusahaan pada khususnya dan pihak lain yang berkepentingan pada umumnya. 24

38 BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA 4.1 Tinjauan Umum Perusahaan PT. Fatrapolindo Nusa Industri Tbk, adalah perusahaan yang kegiatan utamanya menghasilkan produk plastik film jenis BOPP (biaxially oriented polypropylene). Proses pembuatan plastik ini berasal dari bahan polypropylene dengan barbagai bahan additive nya dengan melalui proses transfer panas (heat transfer) pada masing-masing mesin dengan sedemikian rupa sehingga terbentuklah produk plastik film dengan variasi ketebalan dari 15µ ~ 50µ sesuai dengan permintaan pasar/konsumen. Perusahaan ini didirikan pada tanggal 09 Desember 1987 dengan satu lini mesin dengan kapasitas produksi terpasang sebesar ton/tahun. Selang 9 tahun kemudian yaitu tahun 1996, menambah jumlah mesinnya menjadi dua lini dengan kapasitas produksi terpasang sebesar ton/tahun. Kemudian pada tahun 2004 perusahaan menambah lagi jumlah mesinnya menjadi tiga lini dengan kapasitas produksi terpasang sebesar ton/tahun, sehingga total kapasitas produksinya menjadi ton/tahun. Hal ini dilakukan pihak manajemen untuk memenuhi 25

39 permintaan konsumen yang semakin meningkat seiring dengan permintaan pasar global. Untuk meningkatkan persaingan di pasar global dan meningkatkan tingkat kepercayaan pelanggan, perusahaan ini menerapkan sistem manajemen mutu ISO 9001 : 2000 sejak tahun 2002, dan berkat komitmen dari semua pihak, perusahaan ini tetap memperoleh sertifikat standard ISO tersebut sampai saat ini. Dengan menerapkan sistem manajemen mutu ini, maka perusahaan ini siap untuk memasuki persaingan di dunia bisnis global. Selain itu manfaat lain yang bisa diperoleh adalah kepuasan pelanggan (customer satisfaction) bisa ditingkatkan yang kesemuanya itu akan meningkatkan keuntungan bagi perusahaan ini Produk Yang Dihasilkan Produk yang dihasilkan oleh perusahaan ini terdiri berbagai macam diantaranya adalah sebagi berikut : 1. Type FC 3103 Film falene bothside haetsealable BOPP ini dirancang khusus sebagai bahan pengemas rokok, yang memiliki sifat anti static dan kelicinan yang sangat baik, kuat rekat panas yang tinggi, tingkat kejernihan dan kedap terhadap uap air dan gas yang baik. 2. Type FD 4110 Film falene pearlize ini dierancang khusus untuk oengems bahan makanan dan pembungkus kado, film tersebut memiliki kemampuan 26

40 kemas yang tinggi karena density-nya yang rendah, sulit tembus pandang, sifat mekanik yang baik dan diberi corona treatment dengan pengontrolan yang akurat. 3. Type FH 2113 Film falene bothside heatsealable BOPP ini dibagian inside-nya terdapat treatment, sesuai untuk mesin pengemas kecepatan tinggi dan kantong, yang memiliki ketebalan serta corona treatment yang terkontrol secara akurat, tingkat dan kemilauan yang tinggi, kuat rekat panas yang tinggi dan mamiliki sifat kedap uap air dan gas yang baik. 4. Type FM 5120 Film falene heatsealeble BOPP ini dirancang khusus untuk pengemas bahan makanan dan kado, memiliki kemampuan kemas yang tinggi karena density-nya yang rendah, sulit tembus pandang, sifat mekanik baik dan diberi corona tratment yang terkontrol dengan akurat. 5. Type FP 1100 Plain film dirancang khusus memiliki kejernihan, sifat-sifat mekanik yang baik serta daya tahan yang tinggi terhadap kelembaban. Plastik jenis ini banyak digunakan untuk bahan-bahan pengemas (packaging). 27

41 4.1.2 Visi Perusahaan Perusahaan ini mempunyai visi yang hendak dicapai yaitu : Jangka panjang : Menjadi perusahaan BOPP terkemuka di Indonesia dan diakui dunia intrernasional. Jangka pendek : Mencapai produktifitas yang optimal dan standar kualitas sesuai dengan Sasaran Mutu ISO 9001 : Strategi Perusahaan Untuk mencapai visi yang hendak dicapai tersebut, perusahaan menggunakan strategi sebagai berikut : Jangka panjang : Meningkatkan kualitas dan kesejahteraan sumber daya manusianya, Fokus terhadap pengembangan dan peningkatan kualitas melalui Research & Development. Jangka pendek : Meningkatkan kerjasama antara seluruh departemen terkait melalui komunikasi dua arah dan management training Sasaran Mutu Dalam melaksanakan Sistem Manajeman Mutu, PT. Fatrapolindo Nusa Industri Tbk. menetapkan sasaran mutu dalam bentuk program di setiap fungsi organisasi sebagai berikut : 28

42 1. Meningkatkan profesionalsime sumber daya manusia dengan melakukan kegiatan pelatihan. 2. Memaksimalkan proses produksi dan efisiensi operasional. 3. Menjaga penyimpangan pengadaan barang, bahan baku, bahan pembungkus dan suku cadang. 4. Meningkatkan penjualan berdasarkan target/tahun. 5. Meminimalkan produk return berdasarkan target/tahun. 6. Mengoptimalkan pengiriman sesuai jadwal dan tepat waktu. Setiap fungsi orgarnisasi harus melaksanakan program ini sesuai target Sasaran Mutu yang telah ditetapkan dalam bentuk dokumen untuk dievaluasi pencapaiannya dan kesesuaiannya secara periodik oleh masing-masing manajer untuk Rapat Tinjauan Manajemen Kebijakan Mutu PT. Fatrapolindo Nusa Industri Tbk dalam menjalankan bisnis usahanya berkomitmen : 1. Membuat BOPP film yang bermutu tinggi sesuai spesifikasi dan harapan customer serta pengiriman yang tepat waktu. 2. Menerapkan dan mengembangkan Sistem Manajemen Mutu ISO 9001 : 2000 yang didukung penuh oleh seluruh karyawan dan top manajemen. 3. Mengupayakan pengembangan sumber daya manusia dengan melakukan program pelatihan. 29

43 Seluruh karyawan PT. Fatrapolindo Nusa Industri harus menghayati semangat dan isi dari Kebijakan Mutu Perusahaan Profil Perusahaan Nama perusahaan : PT. FATRAPOLINDO NUSA INDUSTRI Tbk Didirikan : Tanggal 09 Desember Alamat : Jl. Raya Curug Km 1,1 Desa Kadu Jaya Curug Tangerang Banten Jumlah Karyawan : 450 orang. Kapasitas terpasang : ton/tahun dengan rincian : Line I : ton/tahun. Line II : ton/tahun. Line III : ton/tahun. Konsumen lokal : 85 % dan Konsumen eksport : 15 % Segmen usaha Bungkus makanan : 60 % Kantong : 20 % Adhesive tape : 10 % Lain-lain : 10 % 30

44 4.1.7 Struktur Organisasi Perusahaan President Director Director Management Representative PPD Operational Director Finance Director General Affair Director QC & PD Manager Raw Material Legal & Personnel Manager Sales & Marketing Manager Plant Manger Accounting Manager Finance Manager Purchasing Manager Personnel & GA Manager Ass. Plant Manager Administration Production Manager Maintenance Manager PPC Manager Plant Site Adm. Manager Maintenance Planner Ass. Maintenance Gambar 4.1 Struktur Organisasi Perusahaan 31

45 4.2 Pengumpulan Data Data Ketersediaan Material Adapun data ketersediaan material di PT. FATRAPOLINDO NUSA INDUSTRI Tbk. pada periode bulan Februari 2009 adalah sebagai berikut : Tabel 4.1 Data Ketersediaan Material No. Jenis Material Simbol Quantity (kg) 1 Homopolymer S Co-polymer S Ter-polymer S Anti-blocking S Anti-static S Slip agent S 6 40 *Sumber : PT.FATRAPOLINDO NUSA INDUSTRI Tbk Dalam perhitungan operasional nantinya, jenis-jenis material tersebut merupakan kendala (constraint) yang merupakan batasan dimana dalam memproduksi produk tidak boleh melebihi dari material yang tersedia. Karena merupakan pembatas/kendala, maka jenis-jenis material tersebut disebut sebagai variabel slack (slack variable) yang selanjutnya dilambangkan dengan S 1 sampai dengan S 6 seperti tertera di dalam tabel di atas Data Komposisi Material Perusahaan ini memproduksi dalam berbagai jenis produk yang masing-masing produknya memiliki komposisi material yang berbeda-beda. Produk-produk yang dihasilkan adalah plastik jenis FC, FD, FH, FM dan FP. Karena mengingat akan 32

46 kerahasiaan data tentang komposisi material tersebut, maka penulis hanya bisa menampilkan data yang telah dirubah dan berupa perbandingannya saja. Tabel 4.2 Data Komposisi Material No. Additives Material Type of film FC (%) FD (%) FH (%) FM (%) FP (%) 1. Homopolymer 94,30 97,10 95,10 96,90 98,00 2. Co-polymer 2,00 1,70 1,50 1,00-3. Ter-polymer 1,50-1, Anti-blocking 1,20 0,10 1,10 0,90 0,80 5. Anti-static 0,70 0,60 0,70 0,60 0,50 6. Slip agent 0,30 0,50 0,40 0,60 0,70 *Sumber : PT.FATRAPOLINDO NUSA INDUSTRI Tbk dengan perubahan Data Tingkat Keuntungan Masing-Masing Produk Untuk masing-masing produk tersebut memiliki tingkat keuntungan yang berbeda-beda. Karena mengingat akan kerahasiaan perusahaan, disini penulis juga hanya menampilkan data tingkat keuntungan ini sebagai perbandingan saja. Dan sebagai tingkat pembandingnya adalah produk FP karena jenis plastik ini yang paling umum diproduksi. Untuk mempermudah penyebutan dari tiap-tiap produk, maka produk-produk tersebut disingkat sebagai X 1, X 2, X 3, X 4 dan X 5 seperti terlihat dalam tabel berikut : 33

47 No. Tabel 4.3 Data Tingkat Keuntungan Masing-masing Produk Product Type Symbol Profitability (Compared to FP) 1. FC X 1 3,00 X 2. FD X 2 1,50 X 3. FH X 3 2,00 X 4. FM X 4 2,00 X 5. FP X 5 1,00 X *Sumber : PT.FATRAPOLINDO NUSA INDUSTRI Tbk dengan perubahan Perumusan Fungsi Tujuan Setelah semua data yang diperlukan terpenuhi, maka langkah selanjutnya adalah merumuskan fungsi tujuan, dimana fungsi tujuannya adalah untuk memaksimalkan keuntungan. Jadi dari berbagai produk yang dibuat oleh perusahaan ini yang masing-masing produk memberikan tingkat keuntungan yang berbeda, dengan adanya keterbatasan material yang ada, produk apa saja yang harus dibuat serta berapa kuantitasnya agar diperoleh tingkat keuntungan yang maksimal? itulah fungsi tujuan yang akan penulis jawab. Dengan demikian, maka fungsi tujuan tersebut dapat diterjemahkan ke dalam fungsi matematika sebagai berikut : Z = 3X X 2 + 2X 3 + 2X 4 + X 5 34

48 4.3 Pengolahan Data Dalam menggunakan metode simpleks untuk menyelesaikan masalah-masalah linear programming (LP), model LP harus diubah ke dalam bentuk umum yang dinamakan bentuk baku (standard form) dalam memformulasikan masalahnya Formulasi Masalah Dari kasus di atas, maka dapat diformulasikan masalah tersebut ke dalam bentuk Linear Programming sebagai berikut : Maksimum Z = 3X X 2 + 2X 3 + 2X 4 + X 5 Constraints 0,943X 1 + 0,971X 2 + 0,951X 3 + 0,969X 4 + 0,980X ,020X 1 + 0,017X 2 + 0,015X 3 + 0,010X ,015X 1 + 0,012X ,012X 1 + 0,001X 2 + 0,011X 3 + 0,009X 4 + 0,008X ,007X 1 + 0,006X 2 + 0,007X 3 + 0,006X 4 + 0,005X ,003X 1 + 0,005X 2 + 0,004X 3 + 0,006X 4 + 0,007X 5 40 X 1, X 2, X 3, X 4, X 5 0 Maka bentuk baku dari persamaan di atas adalah : Z - 3X 1 1,5X 2-2X 3-2X 4 - X 5 0S 1 0S 2 0S 3 0S 4 0S 5 0S 6 = 0 0,943X 1 + 0,971X 2 + 0,951X 3 + 0,969X 4 + 0,980X 5 + S 1 = ,020X 1 + 0,017X 2 + 0,015X 3 + 0,010X 4 + S 2 = 180 0,015X 1 + 0,012X 3 + S 3 = 112 0,012X 1 + 0,001X 2 + 0,011X 3 + 0,009X 4 + 0,008X 5 + S 4 =

49 0,007X 1 + 0,006X 2 + 0,007X 3 + 0,006X 4 + 0,005X 5 + S 5 = 70 0,003X 1 + 0,005X 2 + 0,004X 3 + 0,006X 4 + 0,007X 5 + S 6 = 40 X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, S 1, S 2, S 3, S 4, S 5, S Tabel Simpleks Tabel simpleks dibuat untuk memudahkan dalam penghitungan langkah demi langkah selanjutnya. Dari kasus di atas, maka dapat dibuat tabel simpleks solusi awal sebagai berikut : Tabel 4.4 Tabel Simpleks Solusi Awal Basic Z X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 Solution Ratio Z 1-3,000-1,500-2,000-2,000-1, S 1 0 0,943 0,971 0,951 0,969 0,980 1, , ,454 S 2 0 0,020 0,017 0,015 0, , , ,000 S 3 0 0,015-0, , , ,667 S 4 0 0,012 0,001 0,011 0,009 0, , , ,000 S 5 0 0,007 0,006 0,007 0,006 0, ,000-70, ,000 S 6 0 0,003 0,005 0,004 0,006 0, ,000 40, ,333 Dari tabel di atas, apakah sudah tercapai solusi optimal (optimally solution)? dimana kondisi optimal akan tercapai jika semua variabel nonbasis memiliki koefisien nonnegatif dalam persamaan Z (objective function). Jika tidak, maka langkah selanjutnya adalah menentukan entering variable dan leaving variable nya. 36

50 4.3.3 Memilih/menentukan Entering Variable Dalam kasus maksimasi, kolom yang akan dijadikan sebagai entering variable adalah kolom yang mempunyai nilai negative terbesar (the most negative) dalam fungsi tujuannya (persamaan Z). Dari tabel di atas, maka kolom X 1 dijadikan sebagai entering variable karena mempunyai nilai -3 yang merupakan negatif terbesar. Tabel 4.5 Tabel Simpleks Solusi Awal Dengan Kolom X 1 Sebagai Entering Variable Basic Z X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 Solution Ratio Z S , , S , S , S , S , S , Memilih/menentukan Leaving Variable Persamaan yang mempunyai nilai rasio terkecil dalam kolom ratio adalah persamaan yang akan dijadikan sebagai leaving variable. Dalam hal ini, persamaan S 3 mempunyai nilai rasio 7.466,67 yang merupakan rasio terkecil yang berarti persamaan ini sebagai leaving variable. Besarnya nilai rasio ini didapatkan dari pembagian antara nilai yang terdapat dalam kolom Solution dengan kolom yang menjadi entering variable (X 1 ). 37

51 Tabel 4.6 Tabel Simpleks Solusi Awal Dengan Kolom X 1 Sebagai Entering Variable Dan Baris S 3 Sebagai Leaving Variable Basic Z X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 Solution Ratio Z S , , S , S , S , S , S , Update Tabel Simpleks Perhitungan selanjutnya (new basic solution) ditentukan dengan menerapkan metode Gauss Jordan melalui dua jenis perhitungan seperti telah dijelaskan pada Bab II Landasan Teori sebagai berikut : a. Jenis 1 (persamaan pivot) Elemen pers. pivot tabel baru = Elemen persamaan pivot tabel lama Eleman pivot 38

52 Tabel 4.7 Tabel Persamaan Pivot Baru Basic Z X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 Solution Ratio Z 1 S 1 0 S 2 0 X , S 4 0 S 5 0 S 6 0 b. Jenis 2 (semua persamaan yang lain termasuk persamaan Z) Elemen persamaan tabel baru Elemen elemen = persamaan - entering kolom x tabel lama elemen persamaan pivot tabel baru Baris Z X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 Solusi Baris Lama ( ) Elemen entering kolom x elemen pers ( , ) _ Pivot baru Pers. Baris baru , Baris S 1 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 Solusi Baris Lama ( 0,94 0,97 0,95 0,97 0,98 1, ,00 ) Elemen entering kolom x elemen pers. Pivot baru 0,943 ( 1,00-0, , ,67 ) _ Pers. Baris baru - 0,97 0,20 0,97 0,98 1,00 - (62,87) ,93 39

53 Baris S 2 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 Solusi Baris Lama ( 0,020 0,017 0,015 0, , ,00 ) Elemen entering kolom x elemen pers. Pivot baru 0,020 ( 1,000-0, , ,67 ) _ Pers. Baris baru - 0,017-0,001 0, ,000-1, ,67 Baris S 4 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 Solusi Baris Lama ( 0,012 0,001 0,011 0,009 0, , ,000 ) Elemen entering kolom x elemen pers. Pivot baru 0,012 ( 1,00-0, , ,67 ) _ Pers. Baris baru - 0,001 0,001 0,009 0, ,800 1, ,400 Baris S 5 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 Solusi Baris Lama ( 0,007 0,006 0,007 0,006 0, ,000-70,00 ) Elemen entering kolom x elemen pers. 0,007 ( 1,000-0, , ,67 ) _ Pivot baru Pers. Baris baru - 0,006 0,001 0,006 0, ,467-1,000-17,73 Baris S 6 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 Solusi Baris Lama ( 0,003 0,005 0,004 0,006 0, ,000 40,00 ) Elemen entering kolom x elemen pers. 0,003 ( 1,000-0, , ,67 ) _ Pivot baru Pers. Baris baru - 0,005 0,002 0,006 0, , ,000 17,60 Maka, tabel baru yang lengkap adalah sebagai berikut : 40