MATEMATIKA TEKNIK Edisi Kesatu

Transkripsi

1 Seri Latihan Soal MATEMATIKA TEKNIK Edisi Kesatu SYAIFUL HAMZAH NASUTION, S.Si, S.Pd 75 Soal Sesuai dengan SKL UN Berisi Ringkasan Materi yang Praktis Mencakup Materi Matematika untuk Jurusan Teknik Sangat Tepat Sebagai Bahan Belajar Untuk Persiapan UN Untuk Jurusan : Teknik Komputer dan Jaringan Mekatronika Teknik Elektro Teknik Mesin

2 KATA PENGANTAR Memahami teori-teori adalah penting, tetapi mempelajari teknik bagaimana menerapkan teori-teori tersebut untuk menyelesaikan soal soal ternyata lebih penting, terutama untuk para siswa yag sedang mempersiapkan Ujian, baik Ujian Nasional, SNMPTN dan lain lain. Modul ini ditulis agar kebutuhan akan soal latihan bagi siswa dapat terpenuhi. Oleh karena itu, modul ini sangatlah tepat untuk dijadikan referensi dan media belajar dalam usaha persiapan dini menghadapi Ujian. Ucapan terima kasih penyusun sampaikan kepada Tim Matematika SMK Negeri 8 Malang yang telah banyak membantu penyusun dalam menyusun modul ini. Kepada Aviani, Guru Matematika SMK Negeri 8 Malang yang telah berbagi soal, kepada Dra. Susca Indratie yang telah menjadi penelaah isi modul dan korektor. Dengan tangan terbuka dan segala kerendahan hati, penulis mengharapkan kritik dan saran konstruktif dari pembacca sebagai bahan penyempurnaan edisi berikutnya. Akhirnya selamat berjuang, semoga lulus ujian. Malang, September 00 Syaiful Hamzah Nasution

3 DAFTAR ISI Bab Kompetensi Soal Hal Bilangan Berpangkat 5 Logaritma 5 4 Persamaan Garis Persamaan Kuadrat Ketaksamaan Kuadrat Grafik Fungsi Kuadrat Persamaan Liniear 5 8 Pertidaksamaan Liniear Matriks Program Liniear 0 Vektor 5 40 Bangun Datar 5 44 Lingkaran Bangun Ruang Logika Trigonometri Peluang Statistika Limit 0 0 Differensial 5 Integral 0 Jumlah Soal 75

4 BAB : I BILANGAN BERPANGKAT Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 RINGKASAN MATERI Sifat Bilangan Berpangkat Untuk a R, berlaku :. a o =. a m. a n = a m + n. a a m m n a, dengan a 0 n. (a m ) n = a mn / 4. a a n m m n 5. a f(x) = a g(x), maka f(x) = g(x) 6. a -n = n a, dengan a 0 Soal latihan. Bentuk sederhana dari : (a 0. a ) : (a ) adalah a. a 4 d. a 4 b. a 6 e. a 44 c. a 9. Bentuk sederhana dari :.( ) adalah a. 7 d. b. 8 e. 8 c. 9. Nilai dari a. b - dengan a = dan b = 8 adalah a. d. 0 b. e. - c Hasil dari adalah a. d. 9 b. 7 e. c. 5. Jika p = 8, dan q =, maka 5 p q p adalah a. 8 d. b. 6 e. 48 c. 6 Halaman

5 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 6. a. a adalah a. b. c. 4 a d. a e. a 7. Nilai x dari a. b. c. 0 8 adalah 64 x d. e. 8. Nilai x dari 5 x 5 x 4 adalah a. - d. 8 4 a 5 a b. e. 0 c Nilai x yang memenuh 9 5x x adalah a. - d. b. - e. 4 c Jika a = 7 dan b =, maka nilai dari a x4b 5 a. -5 d. 6 b. -6 e. 5 c. 0 adalah. Bentuk sederhana dari a. b. c. 5x x 5 adalah 0 5 x d x e x. Hasil perkalian (4a) - x (a) adalah 4 5 x 4 5 x a. -a d. a 5 5 b. - a e. a c. a Halaman

6 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 9. Nilai dari (64) (5). adalah 5 a. 0,6 d. 6 b.,6 e. 64 c. 6,4 4. Bentuk sederhana dari a. b. 5 a b 4 a b c. a b 4 ( a b).( a b ) adalah d. a b e. ab 5. Nilai x yang memenuhi persamaan x adalah 7 a. -6 d. 4 b. c e. 6 Halaman

7 BAB : II LOGARITMA Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 RINGKASAN MATERI. y = a x a log y = x. a a log x = x. a log xy = a log x + a log y, untuk a >0 a, x dan y bilangann positif 4. a log y x = a log x - a log y, untuk a >0 a, x dan y bilangann positif 5. a log x n = n a log x, untuk bilangan positif a dan bilangan positif x 6. a log x = p log x p log a, untuk bilangan positif a, x bilangan positif, p > 0 dan p 7. a log b. b log x = a log x a 8. m n n a log b log b m 9. a log b = b log a Soal Latihan. Nilai dari log 5 + log 6 log 0 adalah a. d. 5 b. e. log 5 c. 4. Nilai dari log 7 log + log 8 log 6 adalah a. - d. b. - e. c. 0. Jika log 7 = a, maka 8 log 49 adalah a. a d. a a Halaman 4

8 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 b. a e. 8 7 a c. a 4. Jika log = 0,477 dan log = 0,00 maka nilai dari log 8 adalah a. 0,778 d.,55 b. 0,909 e.,875 c., Jika log = x, log 5 = y, maka log 5 adalah a. 5x + 5y d. x + y b. 4x + 4y e. x + y c. x + y 6. Jika log = a dan log = b, maka log 54 adalah a. a + 4b d. a + b b. a b e. b + a c. a + 4b 7. Jika log = p, log = q, log 5 = r, log 500 adalah a. p + q + r d. p + q + r b. p + q + r e. p + q + r c. p + q + r 8. Jika 5 log = a, log 4 = b, maka log 75 adalah a. b a b b. a a ab c. a a b d. a b a ab e. a ab a b 9. Nilai x dari 8 log (x + ) + 8 log (x ) = adalah a. d. dan - b. dan - e. 7 c. 0. Himpunan selesaian dari log x + log (x + ) = adalah a. {-4, } d. { } b. { -4} e. { 4 } c. { }. Nilai dari log 4 + log log 6 adalah a. 8 d. 4 b. 6 e. c. 5. Nilai dari log 8 - log 0,5 + log 7 + log adalah a. - d. Halaman 5

9 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 b. - e. c. 0. Nilai dari log log 50 log 5 log adalah a. - d. 6 5 b. -6 e. 6 c Nilai dari log 6 + log 7-5 log 5 adalah a. 0 d. - b. 4 e. -4 c. 5. Jika Log = a dan log = b, maka nilai log 7 adalah a. (a + b) d. (a + b) b. (a + b) e. (a + b) c. (a + b) Halaman 6

10 BAB : III PERSAMAAN GARIS Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 RINGKASAN MATERI Bentuk Persamaan Garis - Memiliki bentuk ax + by + c = 0 atau y = mx + b Menentukan Persamaan Garis. Jika diketahui gradient m dan melalui (x, y ) Persamaan Garis : (y y ) = m (x x ). Jika ada dua titik (x, y ) dan (x, y ) Persamaan garisnya sama dengan persamaan garis di atas, dengan y y m = x x Menentukan Gradien dari suatu garis. Gradien dari garis ax + by + c = 0 m = a b. Gradien dari garis y = mx + b Gradien = m (koefisien dari x) Sifat dari Gradien Dua Garis. Misalkan diberikan garis g dan g dengan gradien m dan m.. Garis g dan g sejajar Syarat : m = m. Garis g dan g tegak lurus Syarat : m. m = Soal Latihan. Suatu garis yang melalui titik (, ) dan (-, 4) mempunyai gradient a. d. - b. c. e. Halaman 7

11 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0. Gradien suatu garis lurus y x = 6 adalah a. d. b. e. c.. Persamaan garis yang melalui titik (, 5) dan gradient - adalah a. y = -x + d. y = x + b. y = x + e. -y = x + c. y = x + 4. Persamaan garis yang melalui titik (, -5) dan (, ) adalah a. -x + y = -7 d. x y = 4 b. -4x + y = - e. 6x + y = 7 c. x + y = 5 5. Persamaan garis yang melalui titik (, ) dan (4, 8) adalah a. y = x + y d. y = x + b. y = x 4 e. y = x + 4 c. y = x 8 6. Persamaan garis yang sejajar dengan garis y = x dan melalui titik (-, 4) a. y x = d. x y = 0 b. y x = - e. y x = 0 c. y + x = 6 7. Persamaan garis yang melalui titik (, -) dan sejajar dengan garis x y + 6 = 0 adalah a. x y 7 = 0 d. x + y + = 0 b. x y = 0 e. x y + 7 = 0 c. x + y + 7 = 0 8. Persamaan garis lurus yang melalui titik (5, -) dan tegak lurus y = x + a. y + x = d. y x = 5 b. y + x = e. y + x = 5 c. y + x = 9. Persamaan garis lurus yang melalui titik (, 4) dan tegak lurus 5y x = 4 a. 5x + y 7 = 0 d. x + 5y + 9 = 0 b. 5x + y + 7 = 0 e. x 5y 9 = 0 c. -5x + y 7 = 0 0. Persamaan garis yang melalui titik potong garis dengan persamaan x + 5y = dan x y = -5 serta tegak lurus pada garis dengan persamaan x y + 5 adalah a. y + x = 0 d. y + x + = 0 b. y + x = 0 e. y = c. y = -x + Halaman 8 x +

12 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0. Persamaan garis yang melalui titik (4, 6) dan sejajar dengan garis x y = adalah a. y x = 0 d. x y = 0 b. y + x + 7 = 0 e. y + x = 0 c. y x =. Ditentukan titik-titik A(5, -), B(, 4) dan C(4, 6). Persamaan garis yang melalui A dan sejajar dengan BC adalah a. x + y + 7 = 0 d. x + y + 7 = 0 b. x y + 7 = 0 e. x y 7 = 0 c. x y 7 = 0. Dua garis x + py 7 = 0 dan x y = 0 akan sejajar jika a. p = - d. p = 6 b. p = e. p = -6 c. p = 4. Persamaan garis yang melalui titik (, ) dan memotong tegak lurus garis y = 4 x 5 adalah a. x + 4y = 0 d. x 4y + 5 = 0 b. 4x y + = 0 e. 5x y + = 0 c. 4x + y 0 = 0 5. Garis lurus melalui titik (-, -4) dan sejajar dengan garis 8x y + = 0 mempunyai persamaan a. 4x y + 4 = 0 d. x + y + = 0 b. x + y + = 0 e. x + y + 4 = 0 c. x y = 0 Halaman 9

13 BAB : IV PERSAMAAN KUADRAT Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 RINGKASAN MATERI Bentuk Umum Persamaan Kuadrat - ax + bx + c = 0, dengan a 0 - Nilai x yang memenuhi persamaan disebut akar-akar atau penyelesaian - Untuk menentukan akar dapat digunakan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, memfaktorkan, dan menggunakan rumus. Menentukan Akar - Rumus Kuadrat (Rumus abc) x, = a b b 4ac - Diskriminan (D) D = b 4ac - Sifat Diskriminan : D > 0 : Mempunyai dua akar real yang berbeda D = 0 : Mempunyai dua akar kembar D 0 : Mempunyai dua akar real D < 0 : Tidak mempunyai akar real (akarnya imajiner) Jumlah dan Hasil Kali akar-akar Jika x dan x adalah akar-akar persamaan dari ax + bx + c = 0, maka. x + x = b a. x. x = c a. x x = 4. b x x c Rumus lain : D a 5. x + x = (x + x ) x x 6. x + x = (x + x ) x x (x + x ) Sifat-sifat akar. Mempunyai dua akar positif, syarat : x + x > 0 dan x.x > 0 dan D 0. Mempunyai dua akar negatif, syarat : x + x < 0 dan x.x > 0 dan D 0 Halaman 0

14 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0. Mempunyai akar berlainan tanda, syarat : x.x < 0 Menyusun Persamaan Kuadrat Jika dan adalah akar suatu persamaan kuadrat, maka persamaannya x ( + )x + = 0 Rumus Praktis : Jika akar-akar persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 adalah x dan x, maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya. x + p dan x + p PK Baru : a(x p) + b(x p) + c = 0. px dan px PK Baru : ax + pbx +p c = 0. x dan x PK Baru : cx + bx + a = 0 Soal Latihan. Himpunan penyelesaian dari persamaan x + x = 0 adalah a. {0} d. { -, 0} b. { } E. {, 0} C. { - }. Himpunan selesaian dari persamaan x 5x = 0 adalah a. {-, } d. {, } b. {, } e. {, } c. {, }. Himpunan selesaian dari persamaan x x = 0 adalah a. {-, } d. {, } b. {, } e. {, } c. {, } 4. Akar-akar persamaan x 5x + = 0 adalah x dan x dengan x > x. Nilai x x adalah a. 5 d. 5 Halaman

15 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 b. e. 4 c. 5. Bila x dan x adalah akar akar persamaan kuadrat x 6x + 5 = 0 maka nilai x + x adalah a. 6 d. 4 b. e. 46 c Jika x dan x akar akar persamaan kuadrat x x + 8 = 0, nilai x + x =... a. 8 d. 4 4 b. e. 5 4 c Persamaan kuadrat yang akar akarnya dan adalah a. 6x + x = 0 d. 6x 7x = 0 b. 6x x = 0 e. 6x + x + = 0 c. 6x + 7x = 0 8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan - adalah a. x + x + = 0 d. x + x + = 0 b. x + 5x = 0 e. x + 5x + = 0 c. x 5x = 0 9. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan y = x + x + dan y = 6x + a. {(, -4)} d. {(, ), (, 6)} b. {(, -4)} e. {(0, ), (0, -)} c. {(, 4), (, 6)} 0. Persamaan kuadrat ax + bx + c mempunyai akar x dan x. Bila x + x = dan x.x =, persamaan kuadrat tersebut adalah a. x 6x = 0 d. x + x 6 = 0 b. x + 6x = 0 e. x x 6 = 0 c. x x + 6 = 0. Akar-akar persamaan kuadrat x x + 5 = 0 adalah dan. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( + ) dan ( + ) adalah a. x 6x + = 0 d. x - x + 7 = 0 b. x 6x + 7 = 0 e. x x + = 0 c. x x + 5 = 0. Akar-akar persamaan kuadrat x + 7x = 0 ialah x dan x. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (x ) dan (x -) adalah Halaman

16 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 a. x 5x + = 0 d. x + 9x + 6 = 0 b. x + 5x + = 0 e. x + 9x 6 = 0 c. x 9x 6 = 0. Akar-akar persamaan kuadrat x x 5 = 0 adalah x dan x. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x dan x adalah a. x 9x 45 = 0 d. x + 9x 45 = 0 b. x + 9x 45 = 0 e. x + 9x 5 = 0 c. x 6x 45 = 0 4. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat x + 8x + 0 = 0 adalah a. x + 6x + 0 = 0 d. x + 6x + 0 = 0 b. x + 6x + 40 = 0 e. x + 6x + 60 = 0 c. x + 6x + 80 = 0 5. Jika x dan x adalah akar-akar persamaan x 6x + m = 0 dan x x = 60, maka nilai m yang memenuhi adalah a. -6 d. 6 b. -6 e. 4 c. 8 Halaman

17 BAB : V KETAKSAMAAN KUADRAT Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 RINGKASAN MATERI Menentukan Himpunan Selesaian. ax + bx + c 0, denga a > 0 Misalkan x dan x adalah pembuat nol (dicari dari pemfaktoran) dan x > x - Himpunan Selesaian : {x x x atau x x }. ax + bx + c > 0, denga a > 0 Misalkan x dan x adalah pembuat nol (dicari dari pemfaktoran) dan x > x - Himpunan Selesaian : {x x < x atau x > x }. ax + bx + c 0, denga a > 0 Misalkan x dan x adalah pembuat nol (dicari dari pemfaktoran) dan x > x - Himpunan Selesaian : {x x x x } 4. ax + bx + c < 0, denga a > 0 Misalkan x dan x adalah pembuat nol (dicari dari pemfaktoran) dan x > x - Himpunan Selesaian : {x x < x < x } Soal Latihan. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x 5x 0 adalah a. {x x atau x -} d. {x x atau x ] b. {x c. {x x -} e. {x x - atau x } x }. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x + 4x 0, untuk x R adalah a. {x - x 6, x R} d. {x x atau x -6, x R} b. {x - x -6, x R} e. {x x 6 atau x -, x R} c. {x - x -6, x R}. Himpunan penyelesaian dari x 5x + 4, x R adalah a. {x < x < 4, x R} d. {x x < -4 atau x > -, x R} b. {x x < atau x > 4, x R} e. {x x < -4 atau x >, x R} c. {x -4 < x < -, x R} 4. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x + x 0 adalah a. {x x atau x, x R} d. {x - x, x R} b. {x x - atau x, x R} e. {x x - atau x, x R} c. {x - x -, x R} 5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x + 5x 6 < 0 untuk x R Halaman 4

18 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 a. {x -6 < x < } d. {x x < -6 atau x > } b. {x - < x < } e. {x x < atau x > } c. {x x < - atau x > 6} 6. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat (x ) (5 x) adalah a. {x x - atau x 7 } d. (x - x 7 } b. {x x atau x c. {x x - atau x 7 } 7 } e. {x 7 x } 7. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x + x 0 adalah a. {x - x 6, x R} d. {x x atau x -6, x R} b. {x x - atau x } e. {x x - atau x } c. {x - x -} 8. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x + 4x 0, x R adalah a. {x - x 6, x R} d. {x x atau x -6, x R} b. {x -6 x, x R} e. {x x 6 atau x -, x R} c. {x -6 x, x R} 9. Himpunan penyelesaian kuadrat x x 5 < 0 adalah a. {x x < - atau x > 5} d. {x -5 < x < } b. {x x < -5 atau x > } e. {x - < x < 5} c. {x x < atau x > 5} 0. Himpunan selesaian dari pertidaksamaan x > 0 adalah a. {x x > ± ) d. {x - < x < } b. {x x > } e. {x x < - atau x > } c. {x x < - }. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x x 8 > 0 untuk x R adalah a. {x x > atau x < - 4 } d. {x < x < } 4 b. {x - < x< } e. {x x < atau x > } c. {x x < - atau x > 6}. Himpunan penyelesaian daripertidaksamaan x 5x 6 > 0, untuk x R adalah a. {x -6 < x < } d. {x x < -6 atau x > 6} b. {x - < x < } e. {x x < atau x > } c. {x x < - atau x > 6}. Harga-harga x yang memenuhi pertidaksamaan x + x + 6 > 0 adalah a. x < d. x > atau x < - b. - < x < e. x > c. x < 4. Nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat x 5x 7 0 adalah a. x - atau x d. 0 < x < Halaman 5

19 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 b. x - atau x c. x < - atau x > e. x 5. Bentuk x + 6x + m > 0 untuk semua x R, bila a. m > 9 d. m 9 b. m < 9 e. m 9 c. m = 9 Halaman 6

20 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 BAB : VI GRAFIK FUNGSI KUADRAT RINGKASAN MATERI Grafik Fungsi Kuadrat Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax + bx + c berbentuk parabola yang mempunyai persamaan y = ax + bx + c Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat. Tentukan salah satu dari : a. titik potong dengan sumbu x b. koordinat titik puncak Puncak (x p, y p) x p = y p = b (disebut sumbu simetri) a D (disebut nilai ekstrim) 4a. Jika a > 0 : kurva terbuka ke atas a < 0 : kurva terbuka ke bawah. Gambar grafiknya Hubungan a, b, c, dan D dengan Grafik.. a berhubungan dengan keterbukaan a > 0 : kurva terbuka ke atas a < 0 : kurva terbuka ke bawah. b berhubungan dengan posisi. c berhubungan dengan titik potong dengan sumbu y c > 0 : memotong sumbu y positif c < 0 : memotong sumbu y negatif 4. D berhubungan dengan titik potong dengan sumbu x D > 0 : memotong sumbu x di dua titik yang berlainan D = 0 : menyinggung sumbu x D < 0 : tidak memotong sumbu x Definit (D < 0). Definit positif, artinya nilai fungsi selalu positif. Syarat : D < 0, dan a > 0. Definit negatif, artinya nilai fungsi selalu negatif, Syarat : D < 0, dan a < 0 Halaman 7

21 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 Menentukan Persamaan Parabola. Jika diketahui puncak (x p, y p) Rumus : y = a (x x p ) + y p. Jika diketahui titik potong dengan sumbu x Rumus : y = a(x (x + x )x + x.x ) Soal Latihan. Persamaan sumbu simetri dari fungsi kuadrat f(x) = x 5x adalah a. x = 5 d. 5 b. x = 5 4 e. -5 c. x = 5 4. Nilai maksimum dari fungsi kuadrat f(x) = 8 + 6x x adalah a. 4 d. 8 b. 7 e. - c.. Titik puncak grafik y = 8 x + x adalah a. (-4, -) d. (, 7) b. (-4, ) e. (, 9) c. (-, 7) 4. Grafik y = x x 6 memotong sumbu x di titik a. (-, 0) dan (, 0) d. (, 0) dan (-, 0) b. (, 0) dan (-, 0) e. (, 0) dan (-, 0) c. (, 0) dan (-, 0) 5. Supaya grafik fungsi y = (m )x mx + m + 6 seluruhnya berada di atas sumbu x, maka harus dipenuhi a. m > d. m > b. m < 0 e. m = 0 c. < m < 6 6. Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (, ) dan melalui (4, 5) memiliki persamaan a. y = x x + d. y = x 4x 5 b. y = x 4x + 5 e. y = x 4x + 0 c. y = x + x 7 Halaman 8

22 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 7. Perhatikan gambar di bawah ini! (, 4) Persamaan kuadrat dari gambar di atas adalah a. y = -x + 4x + d. y = -x 4x + 6 b. y = x x 6 e. y = -x x + c. y = x x 8. Grafik di bawah ini memiliki persamaan a. y = x x + 4 d. y = x 8x + b. y = x 4x + e. y = x x + c. y = x + 4x + 9. Persamaan parabola dari grafik pada gambar di bawah ini adalah (, -4) a. y = x + x 4 d. y = x + 4x b. y = x 4x e. y = x + x c. y = x x 0. Nilai a agar grafik fungsi y = (a )x ax + (a ) selalu berada di bawah sumbu x (definit negatif) adalah a. a = d. a > 4 b. a > e. a < 4 Halaman 9

23 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 c. a < 0. Koordinat titik balik dari fungsi kuadrat f(x) = 4x 5x + adalah a. ( 5, 9 ) d. ( 4, ) 5 9 b. (, ) e. ( 6, ) 4 9 c. (, ) 9 6. Persamaa dari grafik funngsi kuadrat di bawah ini adalah (, -) a. y = x x b. y = x + x d. y = x + x e. y = x 4x 6 c. y = x x. Persamaan fungsi kuadrat yang sesuai dengan gambar grafik di bawah ini adalah (, ) a. y = -x + x d. y = x + x b. y = x x e. y = x x c. y = -x + 4x 4. Persamaan dari grafik fungsi di bawah ini adalah a. y = x 6x - 7 b. y = x + 6x + 7 c. y = 7 6x x d. y = 7 + 6x x e. y = 6 7x x Halaman 0

24 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/ Gambar di bawah ini memiliki persamaan 4 - a. y = x x 4 d. y = x + 4x b. y = x 4x e. y = x + x 4 c. y = x x Halaman

25 BAB : VII PERSAMAAN LINIEAR Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 RINGKASAN MATERI Definisi Persamaan liniear memiliki bentuk ax + by + c = 0, dengan a 0 dan b 0. Himpunan Penyelesaian Untuk menentukan himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan dapat digunakan cara :. Subtitusi.. Eliminasi. Langkahnya : - Tentukan variabel yang akan di eliminasi. - Samakan koefisien dari variabel yang akan dieliminasi dengan mengalikan bilangan tertentu. - Jika variabel sudah sama, Tambahkan dua persamaan, jika beda tanda. Kurangkan dua persamaan, jika sama tanda.. Campuran (Eliminasi dan Subtitusi). Soal Latihan. Nilai x + y dari sistem persamaan x + y = dan 5x + y = adalah a. -8 d. 5 b. -5 e. 8 c. 0. Nilai x y dari sistem persamaan x y = -4 dan 5x + y = 7 adalah a. - d. b. 0 e. 5 c. x y. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah x y 6 a. { 4,5 } d. {5, b. { 4, } e. {-5, c. { 4, 5} 4 } 4 } 4. Nilai y pada sistem persamaan x y = - dan x + y = 0 adalah a. -5 d. Halaman

26 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 b. -4 e. c Jika a dan b merupakan penyelesaian dari sistem persamaan a b 4 a b 7 maka nilai a. b adalah a. 4 d. - b. e. -4 c. 6. Hamzah membeli kg buah apel dan kg buah jeruk seharga Rp Jika harga kg jeruk lebih murah Rp. 500 dari pada harga kg apel, maka harga kg buah jeruk adalah a. Rp. 500 d. Rp..000 b. Rp. 750 e. Rp..500 c. Rp Dina membeli 5 buah buku dan buah pensil seharga Rp Jika harga sebuah buku Rp. 00 lebih mahal dari harga sebuah pensil, maka harga sebuah pensil adalah a. Rp. 500 d. Rp..00 b. Rp. 800 e. Rp..400 c. Rp Harga meter sutera sama dengan kali harga m katun. Yanata membeli m sutera dan 4 m katun dengan harga Rp Harga m sutera adalah a. Rp..000 d. Rp b. Rp d. Rp c. Rp Harga buku dan pensil Rp Jika harga sebuah buku Rp. 600 lebih murah daripada sebuah pensil, maka harga sebuah buku adalah a. Rp..00 d. Rp..000 b. Rp..600 e. Rp..500 c. Rp Harga sebuah tiket bus Jakarta Surabaya untuk kelas ekonomi Rp dan kelas eksekutif Rp Jika dari 00 tiket yang terjual diperoleh uang Rp , maka banyaknya penumpang kelas ekonomi dan kelas eksekutid masing-masing adalah a. 75 orang dan 5 orang d. 0 orang dan 90 orang b. 80 orang dan 0 orang e. 5 orang dan 85 orang c. 85 orang dan 5 orang. Dari sistem persamaan x 5 y 4. Nilai dari x + y adalah x y 6 a. d. 4 b.. 5 c. Halaman

27 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0. Harga buku dan penggaris Rp , Jika harga sebuah buku Rp. 500 lebih mahal dari harga sebuah penggaris, maka harga sebuah buku dan buah penggaris adalah... a. Rp d. Rp b. Rp e. Rp c. Rp Jika x dan y penyelesaian dari sistem persamaan liniear 5 x y, maka x y nilai x y =... a. - d. b. - e. c Harga 0 pensil dan 4 penggaris adalah Rp..000, sedangkan harga 4 pensil dan 0 penggaris adalah Rp Harga penggaris adalah a. Rp..500 d. Rp..000 b. Rp..000 e. Rp..500 c. Rp Harga 5 buku dan pensil adalah Rp , sedangkan harga buku dan 5 pensil adalah Rp Harga satu buku adalah a. Rp..500 d. Rp..000 b. Rp..000 e. Rp..50 c. Rp..500 Halaman 4

28 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 BAB : VIII PERTIDAKSAMAAN LINIEAR RINGKASAN MATERI Sifat-Sifat Pertidaksamaan. Jika a > b, maka - a ± p > b ± p - ap > bp, p > 0 - ap < bp, p < 0 - a > b. Jika a > b, a dan b positif - a > b - < a b. Jika a > b dan b > c, maka a > c 4. Jika a > b dan c > d maka a + c > b + d 5. Jika a > b > 0 dan c > d > 0, maka ac > bd Penyelesaian Pertidaksamaan. HP didapat dari syarat yang harus dipenuhi. HP didapat dengan langkah-langkah a. Nolkan ruas kanan b. Tentukan pembuat nol ruas kiri c. Tulis pembuat nol di garis bilangan d. Tentukan daerah penyelesaian (dengan menggunakan tanda + atau - ) e. Arsir daerah yang sesuai f. Tulis HP. HP = HP HP. Persamaan Harga Mutlak Definisi Harga Mutlak : x = x, x 0 x, x 0 Cara mencari penyelesaian pertidaksamaan harga mutlak.. x = a, berarti a < x < a. x > a, berarti x < - a atau x > a. x < y, berarti x < y. Soal Latihan. Nilai x yang memenuhi 4x 5 6x + adalah a. x 4 d. x -6 Halaman 5

29 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 b. x 4 e. x -4 c. c 6. Nilai x yang memenuhi (x + ) < 4(x + ) adalah a. x < - d. x < - b. x > - e. x > - c. x <. Nilai x yang memenuhi untuk + 7 x > adalah a. x > - 7 d. x < - 7 b. x > 7 e. x < 7 c. x < 7 4. Nilai x yang memenuhi untuk 4 x adalah x a. x > b. x < d. x < e. x < - c. x > 5. Himpunan selesaian dari pertidaksamaan x, x R adalah a. {x x > -4, x R} d. {x x <, -4, x R} b. {x x < 4, x R} e. {x x > -8, x R} c. {x x > 4, x R} 6. Himpunan penyelesaian dari (x ) 4 (x + ) adalah a. {x x -} d. {x x -} b. {x x } e. {x x -} c. {x x } 7. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan < x < 8, x R adalah a. {x - < x <, x R} d. {x < x <, x R} b. {x - < x <, x R} e. {x < x <, x R} c. {x - < x <, x R} 8. Himpunan penyelesaian pertidaksamaa (x ) (4x 6) adalah a. {x x -} d. {x x } b. {x x -} e. {x x 4} c. {x x } 9. Jika a > b > 0 dan c > d > 0, maka a. bd < ac d. ac < bd b. ab < cd e. bc < ad Halaman 6

30 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 c. ad < bc 0. Jika a > b maka berlaku a. a selalu lebih besar b d. mungkin a bernilai 0 b. a kadang-kadang lebih kecil dari b e. a tidak pernah lebih kecil dari b c. a dan b keduanya harus lebih besar dari 0 x 7. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan dari adalah x a. 0 x d. < x 7 b. -8 x < e. -4 x < c. x 4 atau x <. Bilangan real x yang memenuhi ketaksamaan x x adalah x a. x < 0 atau < x < d. - < x < - atau x > 0 b. 0 < x < atau x > e. x < 0 atau < x < c. x < - atau - < x < 0. x 5 4 adalah a. - x 0 d. X - atau - x atau x b. - x e. - x - atau x c. x - atau x 4. Ketaksamaan x x dipenuhi oleh a. x > b. x < d. x < e. < x c. x < 5. Andra, Baim dan Charly memancing ikan. Ternyata jumlah ikan Andra dan Baim lebih banyak dua kali ikan Charly. Sedangkan ikan Baim lebih sedikit daripada ikan Charly. Yang memiliki ikan terbanyak adalah a. Charly d. Andra dan Baim b. Baim e. Andra dan Charly c. Andra Halaman 7

31 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 BAB : IX M.A.T.R.I.K.S RINGKASAN MATERI Definisi Matriks - Sistem matematika yang terdiri atas baris dan kolom yang disusun dalam bentuk array. - Ordo matriks : menyatakan jumlah baris dan kolom - Notasi ordo : (baris x kolom) - Contoh : A ( x ) Operasi Pada Matriks. Penjumlahan dan Pengurangan - Syarat : ordo harus sama - Entry yang bersesuaian di operasikan. - Contoh : ( ) 4 4. Perkalian dengan skalar - Masing masing entry dikalikan dengan skalar - Contoh : Perkalian Matriks degan Matriks - Syarat : A (m x n) B (n x p) = C (m x p) - Baris ke-i kalikan dengan kolom ke-j (element seletak), kemudian jumlahkan - Contoh : Diberikan matriks A = 5 0 5, dan B = A. B = = ( ) ( 5) ( )( 5). = Halaman 8

32 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 Transpose Matriks - Baris menjadi kolom atau kolom menjadi baris - Contoh : 5 4, T A A Invers Matriks. Jika A = a b c d, maka invers dari matriks A adalah A - = d b ad bc c a Dengan Determinan A, Det A = b 4ac Soal Latihan. Diketahui A = a b c d dan B = 0, nilai A B adalah a d. 0 0 b e. 0 0 c Jika A = 4, B = 0, dan C = sederhana dari (A + C) (A + B) adalah a d. 5 0, maka bentuk yang paling b e c Jika A = 4 0, dan B =, maka matrik A.B adalah 4 a. 6 6 d. 4 0 Halaman 9

33 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 4 6 b. 0 e. c Jika matriks A = 4 5, maka A adalah 4 9 a. 6 5 d. b e. 6 c Invers dari matriks A = a b. 0 c. 0 4 yang memenuhi adalah Halaman adalah 4 d. 0 e Invers dari matrik B = 5 adalah a. d. 5 5 b. 5 e. 5 c. 5 a b Jika. 4 4 maka harga a dan b adalah a. a = dan b = 6 d. a = dan b = - b. a = - dan b = 5 e. a = dan b = 0 c. a = - dan b = 8. Diketahui A = k 0, B = 4, dan C = 8. Jika A. B = C, maka nilai k

34 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 a. 4 d. - b. e. - c. a 9. Diberikan K = 5 4 b, dan L = 8 c a. 6 d. b. 5 e. c Diketahui A = 4, dan B = a. Jika K = L, maka c adalah 8 4b 0, dan X matriks berordo ( x ) yang memenuhi persamaan matriks A B + x = 0, maka x sama dengan 6 a. 5 6 d. b e. 6 c Diketahui A = 0, dan B = , maka nilai A B =... a d. 0 0 b e. 4 0 c Jika A = 4, B = 0, dan C = maka A(B C) = a. 0 8 d b. 0 6 e c.. Diketahui A =, B = 4, dan C = 5 4. Nilai A.B C =... a. b d e Halaman

35 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 c Jika A = 4 x y 8 6 dan matriks B = a. d. 6 b. 4 e. 9 c. 5 a b c 5. Diketahui matrik K = dan matriks L = d d 6 K = L, maka nilai x =... a. -6 d. b. -4 e. 6 c. - 4 x y 6. Jika A = B, maka nilai x =... 4 a b 6x c b. Jika matriks Halaman

36 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 BAB : X P.R.O.G.R.A.M L.I.N.I.E.A.R RINGKASAN MATERI Definisi Program Liniear Program Liniear adalah salah satu bagian dari Matematika yang terdiri dari pertidaksamaan-pertidaksamaan sebagai syarat untuk memaksimalkan atau meminimalkan fungsi sasaran. Menentukan Persamaan Garis Menentukan Daerah Penyelesaian Untuk menetukan daerah penyelesaian langkahnya :. Ambil sebarang titik uji, pilih yang paling mudah (biasanya titik (0,0)).. Masukkan titik uji kedalam pertidaksamaan.. Jika menghasilkan pernyataan yang benar, arsiran untuk daerah penyelesaian menuju titik uji. Menentukan Nilai Optimum dengan Metode Titik Uji Langkahnya :. Buat model matematika. Tentukan fungsi sasaran. Buat grafik dan tentukan daerah penyelesaian 4. Tentukan titik pojok (titik solusi) 5. Uji masing-masing titik pojok pada fungsi sasaran. 6. Tentukan nilai optimum dari hasil pada langkah 5. Halaman

37 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 Menentukan Nilai Optimum dengan Metode Garis Selidik Langkahnya :. Buat model matematika.. Tentukan fungsi sasaran.. Buat grafik dan tentukan daerah penyelesaian. 4. Buat persamaan garis selidik (diambil dari fungsi sasaran). 5. Geser garis selidik di daerah penyelesaian menjadi garis garis yang sejajar. 6. Titik yang menempel pada garis selidik di paling atas atau bawah adalah nilai Optimum. Soal Latihan. Diketahui : sistem pertidaksamaan gambar tersebut adalah x + 4y 8 -x + y y, x 0, y 0 Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas ditunjukkan oleh nomor a. I d. IV b. II e. V c. III. Sebuah rumah sakit memerlukan unit kalori dan.000 unti protein untuk setiap harinya. Apabila setiap kilogram daging sapi megandung 500 unit kalori dan 00 unit protein, sedangkan setiap kilogram ikan segar mengandung 00 unit kalori dan 400 protein, maka model matematika dari kalimat di atas adalah a. 5x + 4y 50, x + y 0, x 0, y 0 b. 5x + y 50, x + 4y 0, x 0, y 0 c. 5x + y 50, x + 4y 0, x 0, y 0 d. x + 5y 50, x + 4y 0, x 0, y 0 e. x + y 50, 5x + 4y 0, x 0, y 0. Pedagang menjual sabun Lux dengan harga Rp..000 perbungkus dengan keuntungan Rp. 75 sedang sabun Give dijual perbungkus Rp. 800, dengan keuntungan Rp. 50. Jika modal pedagang Rp dan luas maksimum dapat menampung 700 bungkus sabun. Model matematika kalimat tersebut adalah... Halaman 4

38 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 a. 75x + 60y 0.500, x + y 700, x 0, y 0 b. 7x + 0y.800, x + y 700, x 0, y 0 c. 75x + y.400, x + y 700, x 0, y 0 d. 5x + y 5,x + y 700, x 0, y 0 e. 5x + 4y.975, x + y 700, x 0, y 0 4. Nilai maksimum dari f(x, y) = 0x + 5y pada gambar berikut adalah a. 0 d. 00 b. 00 e. 400 c Perhatikan daerah penyelesaian (daerah yang diarsir) dari suatu sistem pertidaksamaan di bawah ini : Jika diketahui fungsi obyketif f(x, y) = 5x + 6y, maka nilai maksimum adalah a. 6 d. 0 b. 7 e. c Perhatikan gambar di bawah ini Nilai maksimum fungsi obyektif f(x, y) = x + 6y pada daerah yang diarsir dari gambar di atas adalah Halaman 5

39 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 a. 6 d. 0 b. 4 e. c Pak Daud menjual es krim jenis I dengan harga Rp. 500/es dan jenis II dengan harga Rp. 400/es. Lemari es tidak dapat menampung es lebih dari 00 es dan uang yang dimiliki pak Daud hanya Rp Jika es krim jenis I dan II memiliki keuntungan masing-masing Rp. 00/ es, maka banyak es krim jenis I dan II yang harus dijual pak Daud agar dapat untung sebesar-besarnya masingmasing adalah a. 00 es dan 00 es d. 75 es dan 55 es b. 50 es dan 50 es e. 50 es dan 50 es c. 00 es dan 00 es 8. Seorang pedagang kaki lima menyediakan uang Rp untuk membeli kemeja dengan harga Rp per-item dan celana dengan harga Rp per-item. Jumlah kemja yang Ia beli tidak kurang dari kali jumlah celana. Ia mengambil keuntungan Rp..000 untuk setiap kemeja dan Rp..000 untuk setiap celana. Jika barang-barang yang ia beli terjual habis, maka keuntungan sebesar-besarnya yang dapat ia peroleh adalah. a. Rp d. Rp b. Rp e. Rp c. Rp Suatu pesawat udara mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagai 60 Kg, sedangkan untuk kelas ekonomi 0 Kg. Pesawat itu hanya dapat membawa bagasi.440 kg. Bila x dan y berturut-turut menyatakan banyak penumpang kelas utama dan ekonomi, maka model matematika dari persoalan di atas adalah a. x + y 48, x + y 7, x 0, y 0 d. x + y 48, x + y 7, x 0, y 0 b. x + y 48, x + y 7, x 0, y 0 e. x + y 48, x + y 7, x 0, y 0 c. x + y 48, x + y 7, x 0, y 0 0. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan a. 5x + y 0, x y 4, x 0, y 0 b. x + 5y 0, x y 4, x 0, y 0 c. 5x + y 0, x y 4, x 0, y 0 d. x + 5y 0, x y 4, x 0, y 0 e. x + 5y 0, x y 4, x 0, y 0 Halaman 6

40 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum untuk 5x + 4y dari daerah penyelesaian tersebut adalah a. 40 d. 0 b. 8 e. 6 c. 4. Daerah yang diarsir adalah daerah himpunan penyelesaian permasalahan program liniear. Nilai maksimum dari fungsi tujuan z = x + 5y adalah a. 6 b. 7 c. 0 d. 5 e. 0.. Seorang pengusaha mebel akan memproduksi meja dan kursi yanng menggunakan bahan dari papan-papan kayu dengan ukuran tertentu. Satu meja memerlukan bahan 0 potong papan dan satu kursi memerlukan 5 potong papan. Papan yang tersedia ada 500 potong. Biaya pembuatan satu meja Rp dan biaya pembuatan satu kursi Rp Anggaran yang terseda Rp Model matematika dari persoalan tersebut adalah a. x + y 00, 5x + y 50, x 0, y 0 d. x + y 00, 5x + y 50, x 0, y 0 b. x + y 00, x + 5y 50, x 0, y 0 e. x + y 00, 5x + y 50, x 0, y 0 c. x + y 00, x + 5y 50, x 0, y 0 4. Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan liniear a. x + y 8, x + y, x 0, y 0 b. x + y 8, x + y, x 0, y 0 c. x y 8, x y, x 0, y 0 d. x + y 8, x y, x 0, y 0 e. x + y 8, x + y, x 0, y 0 Halaman 7

41 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 5. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah a. x 0, y 0, x, 4x + 5y < 0 b. x 0, y 0, x, 4x + 5y > 0 c. x 0, y 0, x, 4x + 5y 0 d. x 0, y 0, x, 4x + 5y 0 e. x 0, y 0, x, 4x + 5y 0 6. Suatu pabrik menghasilkan barang dengan model. Kedua model tersebut dikerjakan dengan dua mesin. Model I dikerjakan oleh mesin A selama jam dan Mesin B selama jam. Model II dengan mesin A selama jam dan mesin B selama jam. Waktu maksimum kerja untuk mesin A dan mesin B berturutturut 0 jam/hari dan 5 jam/hari. Keuntungan penjualan model I sebesar Rp /item dan model II sebesar Rp /item. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pabrik per harinya adalah a. Rp d. Rp b. Rp e. Rp c. Rp Seorang pedagang membeli arloji wanita seharga 6 $ dan arloji pria seharga 4 $. Tas pedagang hanya mampu membawa tidak lebih dari 0 arloji. Modal pedagang 60 $. Jika keuntungan arloji wanita 5 $/item dan arloji pria 75 $/item, maka jumlah keuntungan tertinggi yang dapat dicapai adalah a. 850 $ d..50 $ b. 950 $ e..750 $ c..050 $ 8. Untuk membuat satu cetak roti A digunakan 50 gram mentega dan 60 gram tepung, dan satu cetak roti B diperlukan 00 gram mentega dan 0 gram tepung. Jika tersedia,5 kg mentega dan, kg tepung, maka jumlah kedua macam roti yang dapat dibuat paling banyak a. 40 cetak d. 55 cetak b. 45 cetak e. 60 cetak c. 50 cetak 9. Seorang pedagang kue mempunyai persediaan 60 ons tepung dan 40 ons mentega. Sebuah cake memerlukan 0 ons tepung dan ons mentega. Sebuah tart memerlukan ons tepung dan ons mentega. Laba dari penjualan sebuah cake Rp. 450 dan sebuah tart Rp Berapa buah cake dan tart yang harus dibuat agar ia mendapatkan laba maksimum? a. 0 cake dan 5 tart b. 0 tart c. 0 cake d. 0 cake atau roti e. 5 cake dan 5 tart Halaman 8

42 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 0. Tukang jaht pakaian mempunyai perseduaan kain polos 5 m dan kain batik 0 m, akan membuat baju dengan model. Model I memerlukan m kain polos dan m kain batik. Model II memerlukan m kain polos dan m kain batik. Jumlah total produk pakaian yang dihasilkan mencapai maksimum jika model I dan model II masing-masing jumlahnya a. 0 dan 5 d. 7 dan 9 b. 5 dan 0 e. 9 dan 6 c. 8 dan 7 Halaman 9

43 BAB : XI V.E.K.T.O.R Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 RINGKASAN MATERI Definisi - Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. - Vektor u dengan komponen x, y, dan z dapat dinyatakan dengan u = (x, y, z) atau u = xi + yj + zk atau u = - Jika diketahui dua titik A dan B, maka Vektor AB = B A x y z Panjang atau Besar Vektor u = x y z AB = B A Operasi Pada Vektor Misal diberikan vektor u = (x, y, z) dan v = (a, b, c) u + v = (x + a, y + b, z + c) u v = (x a, y b, z c) u.v = ax + by + cz ku = (kx, ky, kz) Vektor yang Segaris Jika titik A, B, dan C segaris, maka AB = m BC atau AB = n AC Pembagian Ruas Garis A m P n B P = mb na m n Sudut Antara Dua Vektor Cos θ = a. b a b Bila vektor a dan b tegak lurus, maka a.b = 0 Halaman 40

44 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 Proyeksi Pada Vektor Proyeksi Skalar a. b Proyeksi Skalar a pada b = b a. b Proyeksi Skalar b pada a = a Proyeksi Vektor a. b Proyeksi Vektor a pada b = b b a. b Proyeksi Vektor b pada a = a a Soal Latihan. Jika vektor a = a. b. c , b = 5 4, dan c = 4 maka vektor a + b c adalah d. e Diketahui vektor a = i j + 4k, b = i + k. Nilai dari a.b adalah a. 4 d. 4 b. 8 e. 6 c. 0. Panjang vektor a = i + j + k adalah a. 4 d. 7 b. 6 e. 6 c Kosinus sudut antara vektor a = i + j + k dan b = 6i + j k adalah a. 4 d. 0 Halaman 4

45 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 b. 0 e. 5 c. 5. Vektor a = -i + j dan b = i j + k. Besar sudut antara a dan b adalah a. d. b. e. c. 6. Besar sudut antara a = (,, 4) dan b =(,, -) adalah a. 80 o d. 0 o b. 90 o e. 0 o c. 60 o 7. Diketahui dua vektor a = i j + 4k dan b = 5j + k. Nilai a.b adalah a. -9 d. 8 b. - e. c Jika sudut antara vektor a = (,, -) dan b = (-,, -) adalah, maka besarnya adalah a. 45 o d. 0 o b. 60 o e. 50 o c. 90 o 9. Diketahui vektor : p = i + 4j + mk dan q = i j + 5k. Jika p.q = 4 maka nilai m adalah a. d. - b. 5 e. - c Jika vektor a = (, -4, -) dan vektor b = (-, -, -), maka besar sudut antara dua vektor tersebut adalah a. 0 o d. 90 o b. 45 o e. 0 O C. 60 O. Jika vektor a = (, -4, ) dan b =(,, 6), maka sudut yang dibentuk vektor a dan b adalah a. 0 o d. 90 o b. 0 o e. 80 o c. 45 o. Diketahui titik A(-,, ) dan B(, -, ). Panjang vektor AB adalah a. satuan panjang d. satuan panjang Halaman 4

46 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 b. 0 satuan panjang e. 5 satuan panjang c. 7 satuan panjang. Diketahui vektor-vektor u = i j k dan v = 4i 0j 8k. Vektor u + cv akan tegak lurus pada vektor u jika c = a. d. b. - e. - c. 4. Pada persegi panjang OACB, D adalah titik tengah OA dan P titik potong CD dengan diagonal AB. Jika a = OA dan b = OB, maka CP = a. a b d. b. a b e. c. a b a b a b 5. Diketahui vektor a = i 4j 4k, b = i j + k, dan c = 4i j + 5k. Panjang proyeksi vektor (a + b) pada c adalah a. -i 8j 5k d. i j 5k b. -7i 8j 5k e. -i j 5k c. -7i j 5k Halaman 4

47 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 BAB : XII B.A.N.G.U.N D.A.T.A.R RINGKASAN MATERI Dalil Phytagoras c a c = a + b b Luas dan Keliling Bangun Datar. Persegi Panjang Luas : p. l Keliling : (p + l). Persegi Luas : s Keliling : 4s. Segitiga Luas : ct Keliling : a + b + c 4. Lingkaran Luas : r Keliling : r atau d d = r 5. Jajargenjang Luas : at Keliling : (a + b) Halaman 44

48 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 6. Layang-layang Luas : d d Keliling : (a + b) 7. Trapesium Luas : (a b). t Keliling : a + b + c + d Soal Latihan. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah a. 70 cm b. 7,5 cm c. 80 cm d. 80,5 cm e. 8,5 cm. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah a. 96 cm b. 9 cm c. 08 cm d. 96 cm e. 77 cm. Keliling bangun yang diarsir adalah a. cm b. 44 cm c. 88 cm d. 96 cm e. 40 cm 4. Keliling bangun yang diarsir pada gambar berikut adalah a. 0 cm b. 5 cm c. 45 cm d. 5 cm Halaman 45

49 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 e. 65 cm 5. Bagian benda yang diarsir di bawah mempunyai keliling a. cm b. cm c. 56 cm d. 86 cm e. 44 cm 6. Keliling bagian yang diarsir adalah a. 84 cm b. 66 cm c. 48 cm d. cm e. 8 cm 7. Sebuah persegi panjang panjangnya 8 cm lebih dari lebarnya, jika keliling persegi panjang tersebut adalah 56 cm, maka luas persegi panjang adalah a. 50 cm d. 98 cm b. 60 cm e. 08 cm c. 80 cm 8. Luas daerah dengan bentuk dan ukuran seperti gambar di bawah ini adalah a. 60 cm b. 7 cm c. 86 cm d. 9 cm e. 98 cm 9. Lantai suatu ruangan tampak seperti gambar di bawah ini Jika lantai tersebut akan dipasangi tegel berukuran 0 x 0 cm, maka banyaknya tegel yang diperlukan adalah... tegel a. 00 d. 00 b. 00 e. 00 c Pada gambar di bawah ini tampat suatu lembar kertas berbebntuk persegi panjang yang pada setiap sudut terpotong seperempat lingkaran. Keliling sisi lembaran kertas tersebut setelah dipotong adalah Halaman 46

50 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 a. 9 cm d. 48 cm b. 80 cm e. 6 cm c. 64 cm. Keliling bangun di bawah ini adalah a. 76,5 cm b. 8 cm c. 9 cm d. 0 cm e. 6 cm. Gambar di bawah ini adalah gambar trapesium sama kaki ABCD, Jika panjang AC = 5 cm, BF = cm, dan DE = 9 cm, maka keliling trapesium ABCD adalah a. ( + 0 ) cm b. (8 + 0 ) cm c. ( ) cm d. ( ) cm e. ( ) cm. Panjang besi beton yang diperlukan untuk membuat ring berdiameter 4 cm =.. a. 86 cm d. 84 cm b. 94 cm e. cm c. cm 4. Suatu keping paving stone berbentuk seperti gambar di bawah. Luas permukaan paving stone tersebut adalah a. cm b. 66 cm c. 87 cm d. 08 cm e. 97 cm 5. Sebidang lahan pertanian yang berbentuk persegi panjang memiliki panjang 5 meter dan lebar 5 meter. Luas lahan pertanian tersebut adalah a m d m b m e m c m Halaman 47

51 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 BAB : XIII L.I.N.G.K.A.R.A.N RINGKASAN MATERI Unsur-unsur Dalam Lingkaran Rumus Lingkaran a. Keliling = D atau Keliling = r b. Luas = r c. Luas Juring = 60 d. Panjang Busur = 60 x Luas Lingkaran e. Sudut Pusat = x sudt keliling x Keliling Lingkaran Garis Singgung Lingkaran Luar Garis Singgung Lingkaran Dalam N r O P R M AB = OP ( R r ) MN = OP ( R r ) Halaman 48

52 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 Soal Latihan. Luas bidang datar dengan bentuk dan ukuran seperti pada gambar di bawah adalah a. 9,6 cm b. 98,6 cm c. 00,6 cm d. 0,6 cm e. 006,6 cm. Pada gambar di bawah O adalah pusat lingkaran dengan MNL = 0 o, besar sudut refleks LOM adalah a. 00 o b. 70 o c. 40 o d. 0 o e. 60 o. Pada lingkaran di bawah ini besar sudut = 00 o. Besar sudut adalah a. 75 o b. 60 o c. 45 o d. 5 o e. 0 o 4. Pada gambar lingkaran di bawah ini, diketahui besar sudut = 0 o. Besar sudut adalah a. 00 o b. 60 o c. 50 o d. 0 o e. 5 o 5. Bila jari-jari lingkaran di bawah ini 4m, maka panjang tali busur (x) adalah a. m b. m c. 4 m d. 4 m e. 4 m 6. Titik A dan B terletak pada keliling lingkaran yang berpusat di titik O, titik T terletak di luar lingkaran dan melalui titik T ditarik garis singgung lingkaran tepat pada titik A dan B sehingga terbentuk segitiga TAB yang merupakan segitiga sama sisi. Maka sudut AOB adalah a. 0 o d. 75 o b. 0 o e c. 90 o Halaman 49

53 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 7. Pada gambar di bawah ini, diketahui besar BOD = 60 o, AEC = 0 o, dan luas lingkarannya = 4 cm. Luas juring OAC adalah a. 6 cm b. 8 cm c. 0 cm d. cm e. 6 cm 8. Pada gambar di bawah ini, jika besar OAC = 5 o, maka ABC sama dengan a. 80 o b. 65 o c. 50 o d. 40 o e. 5 o 9. Perhatikan gambar di bawah ini, COB = 40 o, sedangkan DAC = 60 o. Besar BAD adalah a. 7 o b. 8 o c. 88 o d. 9 o e. 08 o 0. Jika Panjang tali busur PQ pada gambar di samping sama dengan cm, maka panjang busur PQ adalah a. cm b. 4 cm c. 0 cm d. 6 cm e. 44 cm. Diketahui lingkaran dengan pusat O dari jari-jari =0 cm. Titik P dan Q terletak pada lingkaran sehingga POQ = 0 o, maka luas juring POQ adalah a. 0 6 cm d cm b. 0 6 cm e. 0 cm c. 5 cm. Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 8 cm dan 4 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalamnya 4 7 cm, jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah a. 0 cm d. 6 cm Halaman 50

54 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 b. cm e. 8 cm c. 4 cm. Pada gambar di bawah AOB = 45 o. Luas juring AOB = 08 cm ( = 7 ), panjang jari-jari lingkaran dalam adalah a. 7 cm b. 4 cm c. cm d. 8 cm e. 5 cm 4. Perhatikan gambar di samping ini. Diketahui gambar tersebut AOB = 60 o, OA = 4 cm, maka panjang busur AB adalah a. 4, 67 cm b. 84 cm c. 88 cm d. 0, 67 cm e. 08 cm 5. Perhatikan gambar berikut. Panjang garis singgung persekutuan luar PQ adalah a. 5 cm d. 6 5 cm b. 5 cm e. 8 5 cm c. 4 5 Halaman 5

55 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 BAB : XIV B.A.N.G.U.N R.U.A.N.G RINGKASAN MATERI Rumus Bangun Ruang. Balok Volume : Luas alas x tinggi (p x l x t ) L. Permukaan : (p x l + l x t + p x t). Kubus Volume : Luas alas x tinggi (s ) L. Permukaan : 6 s. Tabung Volume : Luas alas x tinggi ( r t ) L. Selimut : r t L. Permukaan : r (r + t ) L. Permukaan Tanpa Tutup : r (r + t ) 4. Kerucut Volume : Luas alas x tinggi ( r t ) L. Selimut : r s L. Permukaan : r (r + s ) Halaman 5

56 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 5. Limas Volume : Luas alas x tinggi 6. Bola Volume : 4 r L. Permukaan : 4 r Soal Latihan. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Luas permukaan kubus adalah a. 6 cm d. 6 cm b. 08 cm e. 6 cm c. 00 cm. Luas permukaan balok jika panjangnya 6 cm, lebarnya 5 cm dan tingginya cm adalah a. 6 cm d. 4 cm b. 86 cm e. 96 cm c. 6 cm. Sebuah balok digambar dengan skala : 00. Jika panjang, lebarm dan tingginya berturut-turut : 5 cm, cm, cm, maka volume balok sebenarnya a. 500 cm d cm b cm e cm c cm 4. Volume benda dengan bentuk dan ukuran seperti gambar di bawah ini adalah a.70 cm b. 75 cm c. 85 cm d. 90 cm e. 00 cm Halaman 5

57 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 5. Sebuah tempat air berbentuk kerucut dengan diameter 8 cm dan tinggi kerucut 4 cm, maka tempat tersebut dapat menampung air sebanyak a. 495 cm b. 594 cm c. 8 cm d. 6 cm e. 54 cm 6. Suatu limas alasnya berbentuk persegi, jika volume limas T.ABCD adalah 84 cm dan tinggi limas TO = 8 cm, maka panjang TP adalah a. 0 cm b. cm c. cm d. 5 cm e. 9 cm 7. Volume limas pada gambar di bawah ini adalah a. 64 cm b. 56 cm c. cm d. 08 cm e. 9 cm 8. Luas permukaan pada sebuah kaleng berbentuk tabung dengan sisi atapnya tanpa tutup seperti gambar di bawah adalah a cm b cm c cm d. 8.9 cm e cm 9. Pada gambar di bawah ini, panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan EA = 0 cm. Luas bidang ACGE adalah a. 00 cm b. 0 cm c. 44 cm d. 56 cm e. 69 cm 0. Luas permukaan lerucut yang berdiameter alasnya 4 cm dan tingginya 4 cm adalah a. 570 cm d. 68 cm b. 57 cm e. 704 cm c. 594 cm. Diketahui panjang sisi prisma segiempat 8 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 6 cm. Jika bangun tersebut dibagi menjadi bagian sama besar, maka volume masingmasing bagian adalah Halaman 54

58 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 a. 40 cm d. 0 cm b. 80 cm e. 60 cm c. 00 cm. Luas selimut tabung pada gambar di samping adalah a cm b..000 cm c cm d cm e cm. Sebuah tabung tanpa tutup yang terbuat dari seng tipis dapat memuat zat cair sebanyak 64 cm. Seluruh luas tabung itu akan minimum jika jari-jari tabung sama dengan a. 8 b. 4 4 d. 4 e. c Volume kerucut.004,80 cm dengan diameter alasnya 6 cm, =,4 maka tinggi kerucut adalah a. 5 cm d. 0 cm b. 0 cm e. 5 cm c. 5 cm 5. Sebuah kerucut dengan jari-jari alas 6 cm dan tingginya 8 cm, =,4 maka luas permukaan kerucut adalah a.,04 cm d. 0,44 cm b. 04,0 cm e. 4,50 cm c. 8,60 cm 6. Panjang garis pelukis kerucut yang jari-jari alasnya 7 cm dan luas selimutnya 54 cm adalah a. cm d. cm b. 5 cm e. 4 cm c. 7 cm 7. Luas permukaan sebuah kaleng tanpa tutup tetapi mempunyai alas dengan diameter alasny 0 cm dan tinggi 5 cm adalah...( =,4) a..4 cm d..454 cm b..5 cm e cm c..86 cm 8. Pondasi sebuah bangunan berbentuk prisma tegak yang mempunyai ukuran seperti pada gambar di bawah ini. Jika tinggi pondasi 0 cm, maka volum pondasi bangunan itu adalah a.,6 cm Halaman 55

59 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 b. 6 cm c. 60 cm d cm e cm 9. Sebuah beton berbentuk prisma segitiga siku-siku tegak. Jika panjang sisi sikusiku alasnya 60 cm dan 40 cm, sedangkan tinggi beton 0 m, Volume beton tersebut adalah a. 4,8 m d. 0,8 m b.,4 m e. 0,6 m c., m 0. Suatu balok yang mempunyai perbandingan panjang : lebar : tinggi = 4 : : memiliki volume 5 cm, maka tinggi balok adalah a. 4 cm d. 6 cm b. 7 cm e. cm c. 8 cm Halaman 56

60 BAB : XV L.O.G.I.K.A Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 RINGKASAN MATERI Definisi - Logika adalah suatu metode atau teknik yang digunakan untuk meneliti kemampuan dalam menarik konklusi (kesimpulan) yang tepat dari bukti-bukti yang ada (ketepatan penalaran) - Penalaran meliputi : pengertian atau pemahaman konsep dan preposisi atau pernyataan - Pernyataan adalah kalimat matematika yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak kedua-duanya. Operasi Logika dan Tabel Kebenarannya. Konjungsi - Menggunakan kata hubung : dan - Simbol : (dibaca dan, tetapi). Disjungsi - Menggunakan kata hubung : atau - Simbol : V (dibaca atau). Implikasi - Menggunakan kata hubung : Jika... maka... - Simbol : (Jika... maka...) 4. Biimplikasi - Menggunakan kata hubung : Jika dan hanya jika - Simbol : (... jika dan hanya jika...) Tabel Kebenaran p q p q p v q p q p q B B B B B B B S S B S S S B S B B S S S S S B B 5. Negasi - Menggunakan kata hubung : bukan (tidak, negasi) - Simbol : ~ Tabel Kebenaran P ~ P B S S B Halaman 57

61 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 Kuantor. Kuantor Universal - Simbol : (dibaca untuk semua atau untuk setiap) (x) p(x) : dibaca untuk semua x, maka berlaku p(x) - Negasi : ~ (dibaca ada) ~((x) p(x)) (x) ~p(x) (dibaca ada x sehingga berlaku bukan p(x)) Contoh : semua orang senang ketika turun hujan. Negasinya adalah ada orang yang tidak senang ketika turun hujan. Kuantor Eksistensial - Simbol : (dibaca ada atau beberapa atau tidak semua) (x) p(x) : dibaca ada x sehingga berlaku p(x) - Negasi : ~ (dibaca semua) ~((x) p(x)) (x) ~p(x) (untuk semua x berlaku bukan p(x)) Contoh : ada orang yang suka makan nasi. Negasinya adalah semua orang tidak suka makan nasi. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Dari implikasi p q dapat dibentuk pernyataan-pernyataan. q p : disebut Konvers. ~p ~q : disebut invers. ~q ~p : disebut kontraposisi Contoh : Jika hujan maka jalan basah. Konversnya : Jika jalan basah maka hujan. Inversnya : Jika tidak hujan maka jalan tidak basah. Kontraposisinya : Jika jalan tidak basah, maka tidak hujan. Ekuivalensi (Pernyataan yang bernilai sama). ~(~p) p. p q ~p v q. p q ~q ~p 4. ~(p q) p ~q 5. ~(p v q) ~p ~q 6. ~(p q) ~p v ~q Contoh : a. Pernyataan jika turun hujan maka jalan basah ekivalen dengan. Tidak turun hujan atau jalan basah. Jika jalan tidak basah, maka tidak turun hujan b. Negasi dari jika dia seorang penyanyi maka ia bersuara merdu adalah dia seorang penyanyi tetapi tidak bersuara merdu. Halaman 58

62 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 Penarikan Kesimpulan. Modus Ponen. Modus Tollens. Silogisme p q p q p q p ~q q r q ~p p r Contoh : Modus Ponen P() : Jika Nila belajar maka dia pintar P() : Nila belajar Kesimpulan : Nila Pintar Modus Tolens P() : Jika turun hujan maka jalan basah P() : Jalan tidak basah Kesimpulan : Tidak turun hujan Silogisme P() : Jika turun hujan maka jalan basah P() : Jika jalan basah maka jalan menjadi licin Kesimpulan : Jika turun hujan maka jalan menjadi licin Soal Latihan. Invers dari pernyataan : Jika semua siswa SMK disiplin maka tidak ada tawuran antar sekolah adalah a. Jika beberapa siswa SMK tidak disiplin, maka ada tawuran antar sekolah b. Jika ada tawuran antar sekolah, maka ada siswa SMK yang tawuran antar sekolah c. Jika tidak ada tawuran antar sekolah maka semua siswa SMK disiplin d. Ada tawuran antar sekolah karena siswa SMK tidak disiplin e. Semua siswa SMK tidak disiplin maka pasti ada tawuran. Negasi dari pernyataan Jika guru tidak datang, maka semua murid senang adalah a. Jika guru datang maka semua murid tidak senang b. Jika guru datang maka semua murid tidak senang c. Jika guru tidak datang maka semua murid tidak senang d. Guru tidak datang dan ada murid tidak senang e. Guru tidak datang dan ada murid senang. Negasi dari pernyataan Jika waktu istirahat tiba, maka semua peserta meninggalkan ruangan adalah a. Jika ada peserta yang meninggalkan ruangan maka waktu istirahat tiba b. Jika ada peserta yang tidak meninggalkan ruangan maka waktu istirahat tiba Halaman 59

63 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 c. Tidak ada peserta yang tidak meninggalkan ruangan dan waktu istirahat tiba d. Waktu istirahat tiba dan semua peserta meninggalkan ruangan e. Waktu istirahat tiba semua peserta tidak meninggalkan ruangan 4. Jika adalah bilangan ganil, maka + adalah bilangan genap. Konvers dari pernyataan tersebut adalah a. Jika + adalah bilangan genap, maka bilangan ganjil b. Jika + bilangan ganjil, maka bilangan ganjil c. Jika adalah bilangan ganjil, maka + adalah bilangan ganjil d. Jika adalah bilangan genap, maka + adalah bilangan ganjil e. Jika + adalah bilangan ganjil, maka adalah bilangan ganjil 5. Kontraposisi dari pernyataan Jika x = 6, maka + = 5 adalah a. Jika + = 5 maka x = 6 b. Jika + 5 maka x = 6 c. Jika + 5 maka x 6 d. Jika + 6 maka x = 5 e. Jika + 6 maka x 5 6. Kontraposisi dari pernyataan Jika Amir peserta Try Out Matematika, maka sekarang ia sedang berfikir adalah a. Jika sekarang Amir tidak sedang berfikir maka Amir bukan peserta Try Out Matematika b. Jika Amir bukan peserta Try Out Matematika maka sekarang ia tidak sedang berfikir. c. Jika Amir sekarang tidak sedag berfikir maka Amir peserta Try Out Matematika d. Jika Amir sedang tidak berfikir maka Amir peserta Try Out Matematika e. Jika Amir tidak sedang berfikir maka Amir peserta Try Out Matematika. 7. Kontraposisi dari kalimat : Jika matahari terbit,maka ayam jantan berkokok adalah a. Jika ayam jantan berkokok maka matahari terbit b. Jika matahari terbenam maka ayam jantan tidak berkokok c. Jika ayam jantan tidak berkokok maka matahari terbenam d. Jika ayam jantan berkokok maka matahari terbenam e. Jika matahari terbit maka ayam jantan tidak berkokok 8. Diketahui : P : Jika saya presiden maka saya terkenal P : Saya tidak terkenal Kesimpulan dari pernyataan di atas adalah a. saya bukan presiden b. saya presiden c. saya rakyat biasa d. saya bukan rakyat biasa e. saya terkenal Halaman 60

64 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 9. Diketahui : P : jika x = 4, maka 4 faktor dari 0 P : 4 bukan faktor dari 0 Kesimpulan dari pernyataan di atas adalah a. x 4 b. x = 4 c. 4 dan 5 faktor 0 d. 5 faktor 0 e. 5 bukan faktor 0 0. Diketahui : P : Jika servis hotel baik, maka hotel itu banyak tamu P : Jika hotel itu banyak tamu, maka hotel itu mendapat untung Kesimpulan dari argumentasi di atas adalah a. Jika servis hotel baik, maka hotel itu mendapat untung b. Jika servis hotel tidak baik, maka hotel itu tidak mendapat untung c. Jika hotel ingin mendapat untung, maka servisnya baik d. Jika hotel itu tamunyabanyak, maka servisnya baik e. Jika hotel servisnya tidak baik, maka tamunya tidak banyak.. Negasi dari pernyataan Jika upah buruh naik, maka harga barang naik a. Jika upah buruh tidak niak, maka harga barang naik b. Jika harga barang naik, maka upahburuh naik c. Upah buruh naik dan harga barang tidak naik d. Upah buruh naik dan harga barang naik e. Harga barang naik jika dan hanya jika upah buruh naik. Di bawah ini yang bukan pernyataan adalah a. jakarta ibu kota republik Indonesia b. Ada bilangan prima yang genap c. Semua bilangan prima ganjil d. Harga Dolar naik semua orang pusing e. Ada segitiga yang jumlah sudutnya tidan Diketahui premis-premis sebagai berikut : P : Jika x 4, maka - x P : x < - atau x > Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah a. x 4 d. x < 4 b. x > 4 e. x = 4 c. x 4 4. Suatu pernyataan yang sesuai dengan pernyataan Jika anda datang, maka saya tidak pergi adalah a. Jika Saya pergi, maka Anda tidak datang b. Jika Saya tidak pergi, maka Anda datang c. Jika Anda datang, maka Saya pergi Halaman 6

65 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 d. Jika Anda tidak datang, maka saya tidak pergi e. Jika Saya pergi, maka Anda datang 5. P : Jika Siti rajin belajar maka Ia lulus P : Jika Siti lulus ujian,maka ayah membelikan sepeda. Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah a. Jika Siti tidak rajin belajar, maka Ayah tidak membelikan sepeda b. Jika Siti rajin belajar maka Ayah membelikan sepeda c. Jika Siti rajin belajar, maka Ayah tidak membelikan sepeda d. Jika Siti tidak rajin belajar, maka Ayah membelikan sepeda e. Jika Ayah membelikan sepeda, maka Siti rajin belajar 6. Invers dari pernyataan : Jika ia tidak datang, maka saya pergi adalah a. Jika Ia datang maka saya pergi b. Jika Ia datang maka saya tidak pergi c. Jika Ia tidak datang, maka saya pergi d. Jika Saya pergi, maka Ia datang e. Jika Saya tidak pergi, maka Ia datang 7. Diketahui Premis : P : Jika supir merokok maka ia sakit jantung P : Supir tidak sakit jantung Penarikan kesimpulan yang benar dari premis di atas adalah a. Jika supir tidak merokok maka ia sehat b. Jika supir sehat maka ia tidak merokok c. Jika supir sakit jantung maka ia merokok d. Supir merokok e. Supir tidak merokok 8. Negasi dari pernyataan : Ani memakai seragam atau memakai topi adalah a. Ani tidak memakai seragam atau memakai topi b. Ani tidak memakai seragama atau tidak memakai topi c. Ani tidak memakai seragam dan tidak memakai topi d. Ani memakai seragam dan tidak memakai topi e. Ani tidak memakai seragam tetapi memakai topi. 9. Invers dari pernyataan : Jika Budi naik kelas, maka ia dibelikan sepeda baru a. Jika Budi dibelikan sepeda baru, maka Ia naik kelas b. Jika Budi dibelikan sepeda baru, maka Ia tidak naik kelas c. Jika Budi tidak naik kelas, maka Ia dibelikan sepeda baru d. Jika Budi naik kelas, maka Ia tidak dibelikan sepeda baru e. Jika Budi tidak naik kelas, maka Ia dibelikan sepeda baru 0. Kontraposisi dari implikasi : Jika sumber daya manusia baik, maka hasil karyanya baik adalah a. Sumber data manusia baikk dan hasil karyanya baik b. Jika hasil karya manusia baik, maka sumber dayanya tidak baik c. Hasil karya manusia tiudak baik dan sumber daya manusia tidak baik Halaman 6

66 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 d. Jika hasil karya manusia tidak baik, maka sumber dayanya tidak baik e. Sumber daya manusiia baik dan hasil karyanya baik. Diketahui premis sebagai berikut : P : Jika lampu mati, maka Dia tidak belajar P : Dia belajar Kesimpulan dari premis di atas adalah a. Dia belajar dan lampu tidak mati b. Lampu tidak mati c. Lampu mati d. Dia tidak belajar e. Dia akan belajar. Negasi dari pernyataan Jika x = 5, maka x = 5 adalah a.jika x 5, maka x 5 d. x 5 dan x 5 b. Jika x 5, maka x = 5 e. x 5 dan x = 5 c. Jika x = 5, maka x = 5. Kontraposisi dari pernyataan Jika x = 0, maka log x = adalah a. Jika x 0, maka x d. Jika log x, maka x = 0 b. Jika x 0, maka x = e. Jika log x =, maka x = 0 c. Jika log x, maka x 0 4. Diketahui premis sebagai berikut ; P : Jika suatu segitiga adalah sama sisi, maka segitiga tersebut mempunyai simetri cermin tingkat tiga P : Segitiga PQR sama sisi Kesimpulan dari premis-premis di atas adalah a. Segitiga PQR sama kaki b. Segitiga PQR mempunyai simetri cermin tingkat tiga c. Segitiga PQR tidak sama sisi d. Segitiga PQR tidak mempunyai simetri cermin tingkat tiga e. Simetri cermin tingkat tiga 5. Jika diketahui : P : Jika kamu belajar maka akan pintar P : Jika pintar maka naik kelas. Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah a. Jika kamu belajar maka naik kelas b. Jika tidak naik kelas maka kamu tidak belajar c. Jika kamu tidak belajar maka tidak naik kelas d. Jika kamu belajar maka tidak naik kelas e. Jika kamu belajar maka kamu pintar dan jika pintar maka naik kelas Halaman 6

67 BAB : XVI TRIGONOMETRI Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 RINGKASAN MATERI Perbandingan Trigonometri Sin = y r Cos = x r Tan = y x Tan = sin cos Cosec = r y sin r Sec = x cos x Cotan = y tan Cotan = cos sin Aturan Kuadrant Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub Koordinat Kartesius : (x, y) Koordinat Kutub : (r, ) dengan r : jari-jarii dan = sudut. Konversi dari Kartesius ke Kutub atau Kutub ke Kartesius Dari Kartesius ke Kutub P(x, y) P(r, ) Dengan : r = x Tan = y x y Dari Kutub ke Kartesius P(r, ) P(x, y) Dengan : x = r cos y = r sin Halaman 64

68 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 Aturan Sinus dan Kosinus Aturan Sinus a b c sin A sin B sinc Aturan Kosinus a = b + c bc cos A b = a + c ac cos B c = a + b ab cos C Identitas Trigonometri. Sin a + cos a =. + tan a = cos a Rumus Jumlah. sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b 4. sin (a b) = sin a cos b cos a sin b 5. cos (a + b) = cos a cos b sin a sin b 6. cos (a b) = cos a cos b + sin a sin b 7. tan (a + b) = tana tan b tana.tan b tan a tan b 8. tan (a b) = tan a.tan b Rumus Sudut Rangkap 9. sin a = sin a cos a 0. cos a = cos a sin a = sin a = cos a tan a. tan a = tan a Penjumlahan dan Pengurangan. sin a + sin b = sin (a + b) cos (a b). sin a sin b = cos (a + b) sin (a b). cos a + cos b = cos (a + b) cos (a b) 4. cos a cos b = - sin (a + b) sin (a b) Halaman 65

69 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 Perkalian Trigonometri 5. sin a cos b = sin (a + b) + sin (a b) 6. cos a sin b = sin (a + b) sin (a b) 7. cos a cos b = cos (a + b) + cos (a b) 8. sin a sin b = - (cos (a + b) cos (a b)) Soal Latihan. Diketahui Cos A = 5 5 a. dengan sudut lancip. Nilai tan A adalah d. 5 b. e. 5 c Jika sin A =, A sudut di kuadran II, maka cos A adalah 5 a. - d. 4 5 b e. c. 0. Nilai sin 40 o + sin 5 o + cos 5 o adalah a. d. b. c. e. 4. Nilai dari sin 0 cos 0 sin50 o o tan 45 cos 0 o o o adalah a. b. d. e. c. 5. Diketahui cos A = 4 5 a , cos B =, A dan B di kuadran I. Nilai sin (A B) adalah 5 d Halaman 66

70 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 b. 8 5 c Diketahui tan A = 5, dan tan B =, A dan B keduanya lancip. Nilai (A + B) =.. 4 a b c Diketahui sin A = 4. Nilai cos A =... 5 a. b. e. 5 d e d e c Diketahui cos A = dengan 0 A 90o. Nilai sin A adalah a b c Nilai dari sin 05 o sin 5 o adalah d e a. 4 b. 6 d. e. c Nilai dari cos 75 o + cos 5 o adalah a. 0 d. b. 4 e. 6 c Koordinat cartesius dari titik P(0, 0 o ) adalah a. (-5, 5 ) d. (-5, 5) Halaman 67

71 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 b. (5, 5 ) e. (5, -5) c. (-5, -5 ). Koordinat kutub dari (, ) adalah a. (, 0 o ) d. (-, 0 o ) b. (, 60 o ) e. (-, 60 o ) c. (, 90 o ). Sebuah segitiga ABC dengan panjang AB = 6cm, BC = 5 cm, dan AC = 4 cm. Maka nilai kosinus sudut B adalah a. d. 4 5 b. 4 e. 8 9 c. 4. Ditentukan segitiga ABC dengan panjang sisi-sisnya a = 7 cm, b = 5 cm dan c = cm. Nilai sin A =... a. - b. d. e. c. 5. Sin 75 o + sin 5 o adalah a. - d. 6 b. 0 e. c. 6. Diketahui Cos A = 4 5, 0 < A < 90o, maka cos A =... a. 4 5 b. 8 0 c. 6 0 o o 4cos0.sin50 7. = o sin 0 d. 7 5 e. 4 5 a. d. - b. e. -4 c Diketahui sin = 4 5, sin = 5, dengan sudut dan lancip. Nilai sin (A + B) = Halaman 68

72 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 s b. 65 c Nilai dari sin 00 o adalah d e a. d. b. e. c. 0. Diketahui tan A = a. b. c. dengan 90 o < A < 80 o. Maka nilai sin A. cos A =... d. e Halaman 69

73 BAB : XVII P.E.L.U.A.N.G Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 RINGKASAN MATERI KAIDAH PENGHITUNGAN. ATURAN PERKALIAN Jika pada kegiatan pertama dapat dilakukan dalam m cara, dan dari m cara dapat dilakukan lagi dengan n cara, maka banyak cara yang dilakukan adalah mn cara contoh : Banyak jalan antara A dan B ada jalan. Dari B dan C ada jalan. Berapakah banyak jalan jika seorang melakukan perjalanan dari A ke C melalui B? Jawab : Banyak jalan dari A ke C = x = 6 jalan. FAKTORIAL Untuk tiap n bilangan asli, didefinisikan : n! = n x (n ) x ( n ) x ( n ) x x notasi n! dibaca sebagai n faktorial contoh :. 0! =.! =. 5! = 5 x 4 x x x = 0. PERMUTASI Permutasi adalah cara membentuk susuna terurut ( urutan diperhatikan ) dari sebagian atau seluruh anggota himpunan yang disediakan. Jika n adalah banyaknya objek dengan pengambilan r objek maka : n P r = n! ( n - r )! Contoh : 5 P = 5! ( 5- )! = 5!! = 5 x 4 x!! = 0 contoh : Disediakan bilangan,,, 4, dan 5. dari bilangan bilangan ini akan disusun bilangan dua angka yang berbeda. Berapa banyak penyusunan bilangan yang mungkin terjadi? jawab : Jumlah bilangan ( objek ) adalah 5, diambil angka penyusunan yang mungkin sebanyak : 5 P = 0 macam Halaman 70

74 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 Permutasi Dengan Elemen Yang Sama Jika n adalah jumlah semua objek, dan n, n, n,... adalah banyaknya unsur yang sama, maka permutasi dari semua objek dengan elemen yang sama adalah : MATEMATIKA n! adalah n! n!n!... Contoh : Banyaknya permutasi dari huruf Jawab : 0!!!!!!! = 500 cara Permutasi Siklis ( Melingkar ) Secara umum banyaknya penyusunan melingkar dari n unsure ( Permutasi Siklis ) adalah Permutasi Siklis = ( n )! contoh : 8 orang akan duduk secara melingkar, berapa cara penyusunan yang mungkin dilakukan? jawab : Banyak penyusunan = ( 8 )! = 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x x x = 5040 Cara. 4. KOMBINASI Adalah susunan yang terdiri dari n unsur yang berbeda diambil sebanyak r dimana urutan tidak diperhatikan. n C r = n! r!( n - r )! Contoh : Disebuah kotak terdapat kelereng merah dan 4 kelereng putih. Ada berapa cara banyak merah dan putih apabila masing masing kelereng merah dan putih diambil dua? Jawab : Pengambilan kelereng merah : C = Pengambilan kelereng putih : 4 C =!!! = cara 4!!! = 6 cara KEJADIAN DAN PELUANG SUATU KEJADIAN. RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN Ruang Sampel ( S ) adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan Kejadian adalah himpunan bagian dari suang sample. Terdiri dari :. Kejadian Elementer. Adalah kejadian yang hanya mempunyai satu titik sampel. Contoh : { }, { }, { G }. Kejadian Majemuk. Adalah suatu kejadian yang mempunyai lebih dari satu titik sampel Contoh : {, }, { ( AG ), ( GA ) }, {, 4, 6 } Halaman 7

75 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 PELUANG SUATU KEJADIAN Misalkan dalam suatu percobaan menyebabkan munculnya salah satu dari n hasil yang mempunyai kesempatan sama ( equally likely ). Dari n hasil tadi, kejadian A muncul sebanyak k hasil maka peluang kejadian A adalah : P ( A ) = n k. FREKUENSI HARAPAN SUATU PELUANG Misalkan suatu percobaan dilakukan sebanyak N kali dengan peluang kejadian A adalah P ( A ). Frekuensi harapan kejadian A sama dengan F h ( A ) = N. P ( A ). SIFAT SIFAT PELUANG P ( A ) + P ( A ) = Untuk dua kejadian sebarang ( A U B ) = P ( A ) + P ( B ) P ( A B ) Jika A dann B adalah kejadian saling lepas P ( A U B ) = P ( A ) + P ( B ) Kejadian A dan B disebut kejadian saling bebas, jika dan hanya jika P (A B ) = P ( A ) x P ( B ) 4. PELUANG BERSYARAT Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B telah muncul adalah : P ( A B ) = P (A B ) P ( B), dengan P ( B ) 0 Soal Latihan. Nilai n dari n! 6 adalah ( n )! a. 6 d. b. 5 e. c. 4. Nilai n dari ( n )! ( n )! adalah a. -4 d. b. e. 5 c. Halaman 7

76 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0. Dari angka-angka,,, 4,5, dan 6 akan dibentuk suatu bilangan dengan syarat tidak boleh ada angka yang sama. Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk jika bilangan itu terdiri atas 4 angka dan bilangan genap adalah a. 80 d. 800 b. 60 e. 900 c Jika ada 6 pesawat udara yang dioperasikan antara Jakarta dan Semarang, maka ada berapa cara yang dapat dilakukan oleh seseorang yang berpergian dari Jakarta ke Semarang dan kembali dengan pesawat lain? a. 6 cara d. cara b. 0 cara e. 6 cara c. 4 cara 5. Dari 7 orang calon pelajar teladan di suatu daerah akan dipilih orang pelajar teladan I, II, dan III. Maka bnayaknya cara memilih pelajar tersebut adalah a. 4 d. 0 b. 5 e. 70 c Untuk menjabat sebagai pengelolah suatu perusahaan memerlukan staf pengurus, yaitu ketua, sekretaris dan bendahara, sedangkan tersedia 7 calon. Maka banyaknya macam susunan staf pengurus yang mungkin adalah a. 0 d. 5 b. 05 e. 0 c Berapa carakah dapat disusun kata-kata KODOK? a. 0 d. 60 b. 40 e. 70 c Dari kata MATEMATIKA maka banyaknya kata yang dapat disusun adalah a d b e c Pada suatu pertemuan dihadiri 7 orang peserta. Banyaknya jabat tanngan maksimal yang mungkin dilakukan adalah a. 7 d. 68 b. 5 e. 4 c Banyaknya cara seorang guru dapat memilih orang siswa dari 8 orang siswa untuk mengikuti cerdas cermat adalah a. 4 cara d. 56 cara b. 6 cara e. 64 cara c. 8 cara Halaman 7

77 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0. Pengurus OSIS terdiri dari 6 pria dan 4 wanita. Diantara mereka terpilih pria dan waanita untuk menghadiri suatu pertemuan. Banyaknya cara pemilihan tersebut adalah a. 0 d. 5 b. 6 e. 70 c. 0. Sebuah kotak berisi 9 kancing berwarna merah dan 5 berwarna kuning. Jika diambil 4 kancing sekaligus secara acak, maka banyaknya kejadian terambilnya kancing merah dan kancing kuning adalah a. 45 d. 60 b. 90 e. 70 c. 80. Sebuah ktak berisi 6 kelereng kuning, kelereng hijau, dan 4 kelereng merah. Jika diambil 4 kelereng sekaligus secara acak, maka banyaknya kejadian terambilnya kelereng kuning, hijau dan merah adalah a. 80 d. b. 90 e. 5 c Jika peluang besok hari akan hujan 0,75 maka peluang bahwa cuaca akan menjadi cerah esok hari adalah a. 0,05 d. 0,55 b. 0,5 e. 0,85 c. 0,50 5. Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Berapa nilai kemungkinan muncul bilangan genap? a. d. 5 b. e. 6 c Dua dadu dilempar satu kali. Berapakah kemungkinan bahwa jumlah mata dadu sama dengan 5? a. 6 b. 7 d. 9 e. 0 c Seorang ibu mempunyai anak. Berapakah kemungkinannya bahwa ibu tersebut mempunyai anak laki-laki dan perempuan? a. 8 d. 4 5 Halaman 74

78 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 b. 8 e. 5 8 c Sebuah dadu dilempar kali, maka peluang munculnya mata dadu 4 atau prima adalah a. 4 6 d. 6 b. 6 e. 7 6 c Pada kejadian melempar undi keping mata uang logam secara bersamaan, peluang munculnya atau gambar dan angka adalah a. 5 d. b. 4 e. c. 0. Di dalam kotak I terdapat 0 bola merah dan bola putih. Di dalam kotak II terdapat bola merah dan 4 bola putih. Dan masing-masing kotak diambil I bola. Berapa kemungkinannya bahwa kedua bola tersebut berwarna merah? a. 6 5 b. 7 5 c. 8 5 d. 5 6 e Sebuah kantong berisi 4 bola merah dan 5 bola putih. Jika bola diambil dari dalam kantong satu persatu dengan tidak dikembalikan pada setiap pengambila, maka peluang teramblnya kedua bola itu berwarna merah sebesar a. 7 b. 6 c. 4 7 d.. Dari 7 orang pria dan 5 wanita, akan dipilih 4 orang yang terdiri dari orang e. 6 pria dan seorang wanita. Peluang terpilih 4 orang tersebut adalah a b d e Halaman 75

79 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 c Banyaknya bilangan yang terdiri atas 4 angka yang tersusun dari angka-angka,,, 4, 5, dan 6 serta tidak ada angka yang diulang adalah a. 5 d. 648 b. 80 e. 96 c Ada 6 siswa baru yang belum saling mengenal satu sama lain. Apabila mereka ingin berkenalan dengan berjabat tangan, maka jabat tangan yang akan terjadi sebanyak a. 0 kali d. 5 kali b. kali e. 6 kali c. kali 5. Dari seperempat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Berapakah frekuensi harapan terambil kartu bernomor 9 yang berwarna merah, jika pengambilan tersebut dilakukan sebanyak 0 kali? a. 5 kali d. 6 kali b. 0 kali e. 5 kali c. kali 6. Dalam suatu ruangan terdapat 5 kursi. Jika peserta ujian ada 8 orang, sedangkan seorang peserta ujian harus duduk pada kursi tertentu, maka banyaknya cara pengaturan duduk adalah a. 6 d. 50 b. 840 e. 70 c Sebuah keranjang berisi 6 bola hitam dan 4 bola putih. Dari keranjang tersebut bola diambil tanpa pengembalian. Peluang terambil bola hitam dan bola putih adalah a. d. 5 6 b. e. 6 7 c Untuk memperoleh jenis baru, dilakukan penyilangan terhadap 7 jenis padi yang berlainan satu dengan yang lain. Banyaknya macam oenyilangan yang dapat dilakukan ada a. 50 cara d. 4 cara b. 47 cara e. cara c. 84 cara 9. Suatu kelompok pengajian ibu-ibu mempunyai anggota 0 orang. Apabila setiap pengajian duduk melingkar, maka banyak cara mereka duduk ada a. 70 cara d. 90 cara Halaman 76

80 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 b. 540 cara e. 7 cara c. 0 cara 0. Setiap kecamatan di Indonesi berpeluang bebas dari penyakit flu burung sebesar 0,9998. Jika banyak kecamatan di Indonesia adalah , maka banyak kecamatan yang diperkirakan terjangkit flu burung ada a. 8 kecamatan d. 999 kecamatan b. 80 kecamatan e kecamatan c. 800 kecamatan Halaman 77

81 BAB : XVIII S.T.A.T.I.S.T.I.K.A Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 RINGKASAN MATERI PENGERTIAN DASAR STATISTIKA. Statistik adalah kumpulan data, baik bilangan atau bukan bilangan mengenai suatu masalah yang disusun dalam sebuah tabel atau diagram. Statistika adalah ilmu pengetahuan tentang pengumpulan data, penyajian data, penganalisaan data sampai dengan menarik kesimpulan dari data itu dan membuat ramalan ramalan. Statistika Deskriptif adalah bagian statistika yang meliputi metode dan cara mengumpulkan, menyajikan, mengolah dan menganalisa data secara deskripsi 4. Populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti 5. Sampel adalah sebagian populasi yang akan diamati 6. Datum dan data a. Datum Adalah keterangan / informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan, dapat berupa angka, lambang atau sifat b. Data Adalah kumpulan dari beberapa datum. Macam macamnya : Data Kualitatif, yaitu data yang bukan merupakan bilangan Data Kuantitatif, yaitu data yang berupa bilangan STATISTIK LIMA SERANGKAI. Nilai Ekstrim Adalah nilai minimum ( Xb ) dan nilai maksimum ( Xa ). Kuartil Yaitu data yang letaknya pada sekatan sekatan sebesar 5 % dari seluruh data yang diamati dan telah diurutkan. Ada tiga macam kuartil, yaitu : a. Kuartil Pertama ( Q ) membagi data menjadi /4 n data, nilainya Q b. Kuartil Kedua / Median ( Q ) membagi data menjadi / n ( bagian yang sama ) dari data, nilainya Q c. Kuartil Ketiga ( Q ) membagi data menjadi /4 n data, nilainya Q Cara menentukan Q, Q, dan Q Bila datanya ganjil Bila datanya genap Q : peringkat ke /4 ( n + ) Q : peringkat ke /4 ( n + ) Q : peringkat ke / ( n + ) Q : peringkat ke / ( n + ) Q : peringkat ke /4 ( n + ) Q : peringkat ke /4 ( n + ) Trirata : TR : Q Q Q 4 Halaman 78

82 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0. Rataan Kuartil = ( Q + Q ) a. Jangkauan / Range ( J ) adalah selisih mutlak antara nilai maksimum dengan minimum J = Xa Xb b. Jangkauan Kuartil/Hamparan ( H ) adalah selisih nilai kuartil ketiga dengan kuartil pertama H = Q Q c. Jangkauan Semi Interkuartil / Simpangan Kuartil ( Qd ) adalah setengah dari jangkauan kuartil Qd = ( Q Q ) 4. Rata Rata dan Modus a. Rata Rata ( x ), dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyak data x = X X... Xn n x = fi.xi fi b. Modus adalah nilai yang sering muncul ( memiliki frekuensi terbesar ) DISTRIBUSI FREKUENSI BERKELOMPOK Panjang Titik Benda Tengah , 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80 Frekuensi Tabel disamping digunakan untuk menjelaskan Distribusi Frekuensi Berkelompok.. Kelas Data diatas dikelompokkan ke dalam enam kelas, yaitu ; kelas 7 80, 8 90, 9 00, 0 0, 0, dan 0. Kelas 7 80 mencakup nilai 7, 7,. Batas Kelas Batas kelas adalah nilai nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas. Nilai ujung bawah pada suatu kelas disebut batas bawah kelas, dan nilai ujung atasnya disebut batas atas kelas. Misal kelas 7 80 memiliki batas bawah kelas yaitu 7 dan batas atas kelas yaitu 80. Halaman 79

83 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0. Tepi Kelas Untuk data yang diperoleh dari hasil pengukuran dengan ketelitian sampai satuan terdekat, maka tepi kelas ditentukan dengan rumus : Pada Tabel diatas, kelas 7 80, memiliki tepi Tepi Bawah = Batas Bawah 0.5 bawah 70.5 dan tepi atas Tepi Atas = Batas Atas Panjang Kelas Jika tiap kelas mempunyai panjang yang sama, maka panjang kelas merupakann selisih antara tepi atas dengan tepi bawah. Panjang Kelas = Tepi atas Tepi bawah untuk data dari tabel diatas, panjang kelasnya = 0 5. Titik Tengah Kelas Titik tengah suatu kelas merupakan nilai yang dianggap mewakili kelas itu. Titik tengah kelas juga disebut sebagai nilai tengah kelas atau rataan kelas. Titik tengah kelas ditentukan oleh : Titik Tengah Kelas = ( Batas Bawah + Batas Atas ) PENYAJIAN DATA UKURAN MENJADI DATA STATISTIK DESKRITIF. Rataan Hitung / Rataan x = fi.xi fi Keterangan : x : Rataan Menghitung Rataan Dengan Rataan Sementara Rataan hitung ( x ) yang diperoleh dari jumlah rataan sementara dan simpangan rataan dirumuskan sebagai : x = xs + fi.di fi Keterangan : xs : Rataan Sementara di : Simpangan ( Deviasi ) di = Xi - xs Dengan menggunakan rataan sementara, maka ditempuh langkah langkah sebagai berikut : a. Menentukan rataan sementara ( xs ) secara bebas b. Menentukan simpangan ( d ) c. Menentukan simpangan rataan d. Menentukan rataan Halaman 80

84 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0. Modus, Median dan Kuartil a. Modus ( Mo ) Mo = L + δ δ δ c Keterangan : L : tepi bawah kelas modus δ : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya δ : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya c : panjang kelas b. Median dan Kuartil n ( f ) Q = L + 4 c f Keterangan : L L L n : tepi bawah kelas kuartil bawah : tepi bawah kelas median : tepi bawah kelas kuartil atas : banyak data ( Σ f ) : frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil bawah ( Σ f ) : frekuensi kumulatif sebelum kelas n ( f ) Q = L + c median f ( Σ f ) : frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil atas c : panjang kelas interval f : frekuensi kelas kuartil bawah f : frekuensi kelas median n ( f ) Q = L f : frekuensi kelas kuartil atas + 4 c f. Simpangan Rataan, Variansi / Ragam, dan Simpangan Baku a. Simpangan rataan ( mean deviation ) adalah jumlah harga mutlak masing masing simpangan dibagi banyak data. Simpangan rataan ( SR ) dirumuskan sebagai : SR = fi. Xi - X fi b. Variansi ( Ragam ) adalah jumlah kuadrat simpangan dibagi dengan banyak data. Ragam dilambangkan dengan S. S = ( Xi - X ) n S = ( Xi - X ) fi Halaman 8

85 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 c. Simpangan Baku ( S ) adalah akar kuadrat dari Variansi ( Ragam ) S = ( Xi - X ) n S = ( Xi - X ) fi Soal Latihan. Perhatikan gambar di bawah ini. Dalam lingkaran di atas menunjukkan kegiatan ekstrakulikuler di suatu SMK. Jika banyaknya siswa 00 orang, maka banyaknya siswa yang mengikuti kegiatan olahraga adalah a. 55 orang d. 0 orang b. 65 orang e. 550 orang c. 75 orang. Perhatikan gambar di bawah ini. Diagram lingkaran menunjukkan pekerjaan orang tua siswa di suatu sekolah. Jika jumlah siswa seluruhnya 780 orang, maka orang tua siswa yang pekerjaannya PNS adalah a. 7 d. 688 b. 546 e. 70 c. 66 Halaman 8

86 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0. Jangkauan semi interkuartil (Qd) dari data :, 7, 9, 5, 4, 9, 9, 6,, 4, 5 Adalah a. d. b. e. 6 c.,5 4. Standart deviasi dari data :,, 6, 8, adalah a. 6 d. 6, 9 b., 9 e., 8 c., 7 5. Rata-rata badan siswa pada tabel adalah a. 54,6 Berat Badan Banyak Siswa 5 b. 54, c. 55, 54 5 d. 55, e. 56, 6 6. Nilai mata pelajarann matematika 40 siswa adalah 6 dengan masuknya 50 orang siswa maka rata-rata menjadi 57. Nilai rata-rata dari 5 orang siswa yang baru masuk tersebut adalah a. 7,00 d. 8,00 b. 7,5 e. 9,00 c. 7,50 7. Nilai suatu ulangan dalam suatu kelas disajikan pada tabel berikut : Mean nilai ulangan adalah a. 7,5 b. 74,0 c. 74,5 d. 75,5 e. 76 Nilai Frekuensi Median dari data di bawah ini adalah a. 5 Nilai Frekuensi b. 5,5 c. 5 d. 5,5 e Halaman 8

87 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 9. Nilai yang diperoleh sekelompok siswa dalam tes bahasa Inggris disajikan pada tabel di bawah ini. Modus dari data tersebut adalah a. 69,5 Nilai Frekuensi b. 64, c. 6, d. 6, e. 6, Perhatikan tabel di bawah ini. Jika nilai rata-rata data sama dengan 7, maka nilai x adalah a. 8 b. 6 Nilai Frekuensi 5 6 c. 6 8 d e. 7 8 X 9 4. Perhatikan tabel berikut ini. Nilai Ujian Frekuensi Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebh tinggi dari nilai ratarata. Dari tabel di atas, jumlah siswa yang lulus adalah a. d. 6 b. 7 e. c. 9. Tinggi rata-rata dari 5 anak adalah 6 cm. Setelah ditambah 5 anak, tinggi rata-ratanya menjadi 66 cm. Tinggi rata-rata anak tersebut adalah a. 68 cm d. 79 cm b. 7 cm e. 8 cm c. 78 cm. Untuk menentukan rata-rata kekuatan lampu listrik, dicoba menyalakan 0 lampu listrik dan diperoleh data sebagi berikut : Kekuatan Frekuensi Median dari data di atas adalah a. 47 hari d. 5 hari b. 48 hari e. 5 hari c. 50 hari Halaman 84

88 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 4. Simpangan baku dari data : 4, 5, 5, 6, 0 adalah a., d.,8 b. 4,4 e. 8 c., 5. Nilai matematika siswa kelas XI pada sebuah SMK adalah seperti pada tabel. Kuartil pertama (Q ) dari nilai pada tabel di atas adalah a. 6,5 Nilai Frekuensi b. 6, c. 64, d. 65, e. 66, Halaman 85

89 BAB : XIX L.I.M.I.T Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 Soal Latihan. x lim x x 4 a. 0 d. b. e. c. 4. Nilai dari lim x 5 x x 5 x 5 =... a. -5 d b. c. 0 5 e. 5 4 x x lim x x x a. =... d. 5 b. 4 e. 5 c. 4. x lim =... x ( x x 6) a. d. 0 b. 5 e c. 5 lim x 4x 5x 0 x 7x =... a. 4 d. b. e. c. 6. x 5 lim x x 4 x =... 5 a. 0 d. Halaman 86

90 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 b. 8 e c. 4 5x x lim x x 7 x =... a. 6 d. 5 b. 5 e. c. 8. sin4x x lim x 0 7 =... a. 0 d. b. e c. tan x =... x lim x 0 sin a. d. b. e. 6 c. sinx tanx 0. lim =... x 0 x sin x a. 0 d. 6 b. 6 e. c. 5 4x 7x 5. lim x x x =... a. d. b. 0 e. 4 c. 4 x 4x. lim =... x 0 x a. -4 d. 4 Halaman 87

91 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 b. - e. c. 0 x 5x. lim =... x x a. 0 d. 7 b. 4 e. c lim x x x 9 =... a. 9 d. - b. 6 e. -6 c. 5. Nilai dari lim x x x 5 x 9 adalah a. 0 d. 5 6 b. 6 e. 6 c. 6. lim x 7x =... x 5 x x a. 0 d. 7 5 b. 5 e. c. x 6x 7. lim x x =... a. d. b. 6 e. 0 c. sinx 8. lim x 0 tan x =... a. 4 d. 0 b. e. - c. 9. Nilai dari lim x x x x 5 x 4x 7 adalah Halaman 88

92 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 a. 0 d. b. e. 4 c. 0. Nilai dari 4x x lim x 0 tan =... a. 4 d. 0 b. 4 e. c. Halaman 89

93 BAB : XX D.I.F.F.E.R.E.N.S.I.A.L. Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 Soal Latihan. Jika f(x) = 4x x + x + 7 maka nilai dari f () adalah a. 99 d. 6 b. 97 e. 6 c. 9. Turunan pertama fungsi f(x) = cos x cos x adalah a. sin x d. sinx sinx b. sin x sin x e. sin x + sin x c. sin x sin x. Turunan pertama dari f(x) = x - x adalah a. f (x) = x - x d. f (x) = x + x b. f (x) = x + x e. f (x) = x - x c. f (x) = x + x 4. Kurva f(x) = x + x 9x + 7, naik pada interval... a. x > 0 d. x < - atau x > b. - < x < e. X < - atau x > c. - < x< 5. Turunan pertama dari y = (x )(5 x) adalah a. y = 9 4x d. Y = 4 + 8x b. y = 8x e. y' = 0 8x c. y = 4x Titik balik maksimum fungsi y = adalah 6 x x x a. (, 8) d. (, 8) b. (, 6) e. (-, -8) c. (, ) 7. Nilai maksimum dari fungsi f(x) = x x x 5 adalah a. d. 0 b. e. 5 Halaman 90

94 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 c Turunan pertama dari f(x) = x 4 + x 5 adalah a. b. c. f '( x) 4x x d. f '( x) 4x e. x f '( x) 4x x f '( x) 4x x x f '( x) 4x x x 9. Persamaan garis singgug yang menyinggung kurva y = x 4x + pada titik yang berabsis - adalah a. y = x + 7 d. y = -x + b. y = -x + 7 e. y = x + c. y = x 7 0. Grafik f(x) = x 48x turun pada interval a. {x -4 < x < 4} d. {x -4 < x < 6} b. {x - < x < 4} e. {x - < x < 5} c. {x 4 < x < 5}. Kurva f(x) = x + x - 9x + 7 naik pada interval a. x > 0 d. x < - atau x > b. - < x < e. x < - atau x > c. - < x <. Turunan pertama dari f(x) = a. b. c x x 4x 50 adalah 4 x x x d x x x e x x x. Jika y = (x )(x + ) maka dy dx = x x x x x x a. x + x + d. x + x b. x x + e. x x + c. x + x 4. Jika f(x) = x 4 x maka nilai dari f () adalah x a. 5 d. 8 b. 6 e. 9 c Turunan pertama dari fungsi f x ( ) x a. - d. b. 0 e. c. untuk x = 0 adalah 6. Jika f(x) = (x )(x + ) maka f (x) sama dengan Halaman 9

95 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 a. 9x x + d. x 4x + b. 9x + x + e. x + 4x c. 9x + x 7. Jika f(x) = x maka f (x) sama dengan x a. b. 5 x 5 x 5 c. ( x ) 5 d. ( x ) e. x x 8. Jika f (x) merupakan turunan f(x) = 6x 7 maka nilai f () =... a. b. 5 d. 7 9 e. 9 c Turunan pertama dari y = sin x cos x adalah a. sin x d. Cos x b. cos x e. cos x c. sin x 0. Jika f(x) = sin (x + ) maka f (x) =... a. cos (x + ) d. cos (x + ) b. cos(x + ) e. - cos (x + ) c. cos (-x + ). Turunan pertama dari f(x) = cos ( x) adalah a. 9 cos ( x) sin ( x) d. 9 sin( x )sin(4 6 x ) b. 9 cos ( x) sin ( x) e. 9 sin( x)sin(4 6 x) c. 9 sin ( x) sin ( x). Turunan pertama dari y = sin x + cos x adalah a. 0 d. cos x sin x b. cos x + sin x e. cos x + sin x c. cos x sin x. Turunan pertama dari y = sin ( 4x ) adalah a. 8 cos ( x ) d. cos ( x ) b. cos (4 x ) e. -8 cos (4 x ) Halaman 9

96 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 c. 8 cos (4 x ) 4. Persamaan garis singgung pada kurva y = x + x di titik (-, ) adalah a. y = x + 4 d. y = x 4 b. y = -x 4 e. y = -6x 8 c. y = -x Titik stationer dari kurva f(x) = a. (-, -5) dan (-, b. (, -5) dan (, c. (, -5) dan (-, 4 adalah x x 5 ) d. (, 5) dan (, 5 ) e. (-, 5) dan (, 5 ) 5 ) 5 ) Halaman 9

97 BAB : XXI I.N.T.E.G.R.A.L Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 RINGKASAN MATERI BENTUK UMUM INTEGRAL TAK TENTU f( x) dx F( x) c dx : Lambang integral yang menyatakan operasi anti turunan f(x) : fungsi integran, yaitu fungsi yang dicari antiturunannya c : konstanta TEOREMA-TEOREMA DALAM INTEGRAL TAK TENTU TEOREMA Jika n bilangan rasional dan n, maka n n + x dx= x +c, dengan c adalah konstanta n+ TEOREMA Jika f fungsi yang terintegralkan dan k suatu konstanta, maka k f(x)dx=k f(x) dx TEOREMA KELINIEARAN Jika f dan g fungsi-fungsi yang terintegralkan,maka f(x) g(x) dx = f(x) dx g(x) dx TEOREMA 4 ATURAN INTEGRAL TRIGONOMETRI... cos (ax + b) dx = sin x + c a sin (ax + b) dx = - cos x + c a dx = tan x + c cos (ax+b) a INTEGRAL TENTU DEFINISI b Andaikan f suatu fungsi yang didefinisikan pada selang tutup [a, b], dan jika lim f ( x ) x ada, maka x0 xa (dibaca integral tentu (integral Reiman) f dari a ke b b b lim f ( x ) x f(x) dx x0 xa a Halaman 94

98 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 TEOREMA DASAR KALKULUS Jika F adalah suatu anti turunan diferensial dari fungsi f dengan daerah asal Df = { x a x b}, maka b a f(x) dx = [F(x)] Dengan : F(x) = anti turunan dari f(x) f(x) = integran TEOREMA-TEOREMA a = batas DALAM bawah INTEGRAL pengitegralan TENTU b = batas atas pengitegralan b a = F(b) - F(a) TEOREMA KELINIEARAN Jika f dan g terintegralkan pada intervak [a, b] dan k suatu konstanta, maka : b k f(x) dx = k f(x) dx a b a b b b f(x) g(x) dx = f(x) dx g(x) dx a a a TEOREMA KESIMETRIAN a. f fungsi genap maka a a f(x) dx f(x) dx -a 0 TEOREMA PERUBAHAN BATAS Jika f terintegralkan pada interval [a, b] maka : a a b a k f(x) dx = 0 f(x) dx = - a b f(x) dx TEOREMA INTERVAL Jika f terintegralkan pada interval yang memuat tiga titik a, b, dan c, maka c b c f(x) dx = f(x) dx f(x) dx a a b b. f fungsi ganjil, maka a -a f(x) dx0 METODE SUBTITUSI Andaikan g suatu fungsi yang terdiferensialkan dan andaikan F adalah suatu anti-turunan dari f. sehingga, jika u = g(x), maka f(g(x)) g'(x) dx = f(u) du = F(u) + c = F(g(x)) + c Langkah untuk mengintegralkan dengan metode subtitusi adalah sebagai berikut. Memilih fungsi u = g(x) sehingga f ( g(x) ) g'(x) dx = f(u) du. Tentukan f(u) du Halaman 95

99 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 METODE PARSIAL Apabila pengintegralan dengan metode subtitusi tidak berhasil, kita dapat menggunakan teknik pengintegralan lain yang disebut Metode Parsial. Misalkan u dan v adalah fungsi yang dapat dideferensialkan. u dv = u. v - v du Misalkan u dan v adalah fungsi yang dapat dideferensialkan. b a uv u dv = - v du b a b a Ada dua hal yang perlu diperhatikan dalam menggunakan metode parsial, yaitu :. Pemilihan dv harus dapat diintegralkan untuk memperoleh v, yaitu v = dv. u du harus lebih mudah diselesaikan daripada u dv MENGHITUNG LUAS DAERAH Untuk menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva atau garis dalam suatu selang tertentu dapat digunakan Konsep Integral Reiman (Metode potong, hampiri dan integralkan / metode polygon). L = b a f(x) dx a y = f(x) c b L = c a b f(x) dx - f(x) dx c b L = - a f(x) dx L = b a f(x) - g(x) dx MENGHITUNG VOLUME BENDA PUTAR b V = π a f(x) dx b V(T) = π a f(x) - g(x) dx Halaman 96

100 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 b V = π a f(y) dy b V(U) = π a f(y) - g(y) dy Soal Latihan. Hasil dari 6x 8x dx adalah a. x 8x x c d. x 4x x c b. x 8x x c e. x 4x x c.. c. 4 x x x c 5 x x dx =... 6 a. 6 x x x c d. 6 6x x x c 6 6 b. 5x 6x x c e. x x x c 6 c. 6 x x x c x x dx =... a. x x c d. x b. x x c e. x c. x c x 4. x 4 dx =... c x x c x a. ( 4) 8 8 x c d. ( 4) 8 4 x c b. c. ( 4) 8 8 x c e. ( 4) 8 6 x c ( 4) 8 7 x c Halaman 97

101 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 5. ( x 5)( x ) dx =... a. 7 d. 7 5 b. 7 e. 7 6 c cos x sinx dx =... a. sinx cos x c d. sin x cos x c b. sinx cos x c e. sin x cos x c c. sin x cos x c x cos x dx =... a. x sin x + x cos x sin x + c d. x cos x + x cos x cos x + c b. x sin x x cos x sin x + c e. x cos x x cos x cos x + c c. x sin x x cos x + sin x + c ( x ) dx = a. x x x c d. 4x 4x c b. x x c e. 5 5 x x x c 5 c. 4x 4x c x ( x ) dx = a. x x x x c d. x x x x c 5 5 b. 0 x x x x c e. 0 x x x x c 8 c. x x x x c x x 4 dx =... a. 4 d. 0 b. 6 e. c. 8 = x( x) 6 dx 0 a d Halaman 98

102 Ringkasan Materi dan Latihan Soal Persiapan UN 00/0 b e c Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah a. 6 satuan luas b. 4 satuan luas c. 4 satuan luas d. satuan luas e. satuan luas. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah a. 9 satuan luas b. 7,5 satuan luas c. 6 satuan luas d. 4,5 satuan luas e. satuan luas 4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x x, garis x = - dan x = serta sumbu x adalah a. 4 satuan luas b. 5,5 satuan luas c. 6 satuan luas d. 7,5 satuan luas e. 8 satuan luas 5. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah a. 66 satuan luas b. 66 satuan luas c. 67 satuan luas d. 68 satuan luas 5 e. 76 satuan luas Halaman 99