Logika Predikat (Kalkulus Predikat)
|
|
- Johan Budiono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Logika Predikat (Kalkulus Predikat) Kuliah (Pengantar) Metode Formal Semester Ganjil M. Arzaki Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U November 2015 MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
2 Acknowledgements Slide ini disusun berdasarkan materi yang terdapat pada sumber-sumber berikut: Buku: 1 Logic in Computer Science: Modelling and Reasoning about Systems, Edisi 2, 2004, oleh M. Huth dan M. Ryan (acuan utama). 2 Mathematical Logic for Computer Science, Edisi 2, 2000, oleh M. Ben-Ari. 3 The Essence of Logic, 1997, oleh J. Kelly. 4 Discrete Mathematics and Its Applications, Edisi 7, 2012, oleh K. H. Rosen. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
3 Slide kuliah: 1 Slide kuliah Metode Formal dan Topik dalam Logika Komputasional di Fasilkom UI oleh B. H. Widjaja. 2 Slide kuliah Metode Formal di University of Bozen-Bolzano oleh Enrico Franconi. 3 Slide kuliah Metode Formal dari Verified Software Systems. 4 Slide kuliah Computational Logic di TU Dresden. Beberapa gambar dapat diambil dari sumber-sumber di atas. Slide ini ditujukan untuk keperluan akademis di lingkungan FIF Telkom University. Jika Anda memiliki saran/ pendapat/ pertanyaan terkait materi dalam slide ini, silakan kirim ke <pleasedontspam>@telkomuniversity.ac.id. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
4 Bahasan 1 Sintaks Logika Predikat 2 Semantik Logika Predikat 3 Bentuk Normal Prenex (Prenex Normal Form, PNF) 4 Ketakterputusan (Undecidability) dari Logika Predikat 5 Batas Keekspresifan (Expressiveness) dari Logika Predikat MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
5 Bahasan 1 Sintaks Logika Predikat 2 Semantik Logika Predikat 3 Bentuk Normal Prenex (Prenex Normal Form, PNF) 4 Ketakterputusan (Undecidability) dari Logika Predikat 5 Batas Keekspresifan (Expressiveness) dari Logika Predikat MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
6 Term pada Logika Predikat Formula logika predikat dibangun dari term yang didefinisikan sebagai berikut. Term 1 Setiap variabel adalah term. Variabel biasanya ditulis dengan huruf u, v, w, x, y, z, u 1, u 2,..., v 1, v 2,..., w 1, w 2,..., x 1, x 2,..., y 1, y 2,..., z 1, z 2, Setiap konstanta pada domain (atau semesta pembicaraan) adalah term. Konstanta biasanya ditulis dengan huruf a, b, c, a 1, a 2,..., b 1, b 2,..., c 1, c 2,..., atau secara kongkrit. Contohnya konstanta dapat ditulis dengan bilangan 0, 1, 2 (jika domain adalah himpunan bilangan), dengan nama manusia seperti Alex, Bob, atau Charlie (jika domain adalah himpunan manusia), atau yang lainnya. 3 Jika t 1, t 2,..., t n adalah term dan f adalah fungsi dengan ariti n 1, maka f (t 1, t 2,..., t n ) juga merupakan term. Dalam hal ini f dapat dipadang sebagai fungsi n variabel yang hasilnya adalah sebuah term. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
7 Subterm Subterm 1 Sebuah term t adalah subterm dari t itu sendiri. 2 Jika s dan t adalah dua term yang dipakai untuk membangun term u yang lebih kompleks, maka s dan t dikatakan subterm sejati (atau subterm murni) dari term u. 3 Subterm bersifat transitif: jika s subterm dari t dan t subterm dari u, maka s subterm dari u. Contoh Misalkan 1 dan 2 adalah konstanta, x adalah variabel, f adalah fungsi uner, serta + dan adalah fungsi biner. Misalkan t adalah term 1 + (2 f (x)), maka subterm dari t adalah (1) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
8 Subterm Subterm 1 Sebuah term t adalah subterm dari t itu sendiri. 2 Jika s dan t adalah dua term yang dipakai untuk membangun term u yang lebih kompleks, maka s dan t dikatakan subterm sejati (atau subterm murni) dari term u. 3 Subterm bersifat transitif: jika s subterm dari t dan t subterm dari u, maka s subterm dari u. Contoh Misalkan 1 dan 2 adalah konstanta, x adalah variabel, f adalah fungsi uner, serta + dan adalah fungsi biner. Misalkan t adalah term 1 + (2 f (x)), maka subterm dari t adalah (1) 1 + (2 f (x)), MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
9 Subterm Subterm 1 Sebuah term t adalah subterm dari t itu sendiri. 2 Jika s dan t adalah dua term yang dipakai untuk membangun term u yang lebih kompleks, maka s dan t dikatakan subterm sejati (atau subterm murni) dari term u. 3 Subterm bersifat transitif: jika s subterm dari t dan t subterm dari u, maka s subterm dari u. Contoh Misalkan 1 dan 2 adalah konstanta, x adalah variabel, f adalah fungsi uner, serta + dan adalah fungsi biner. Misalkan t adalah term 1 + (2 f (x)), maka subterm dari t adalah (1) 1 + (2 f (x)), (2) 2 f (x), MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
10 Subterm Subterm 1 Sebuah term t adalah subterm dari t itu sendiri. 2 Jika s dan t adalah dua term yang dipakai untuk membangun term u yang lebih kompleks, maka s dan t dikatakan subterm sejati (atau subterm murni) dari term u. 3 Subterm bersifat transitif: jika s subterm dari t dan t subterm dari u, maka s subterm dari u. Contoh Misalkan 1 dan 2 adalah konstanta, x adalah variabel, f adalah fungsi uner, serta + dan adalah fungsi biner. Misalkan t adalah term 1 + (2 f (x)), maka subterm dari t adalah (1) 1 + (2 f (x)), (2) 2 f (x), (3) f (x), MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
11 Subterm Subterm 1 Sebuah term t adalah subterm dari t itu sendiri. 2 Jika s dan t adalah dua term yang dipakai untuk membangun term u yang lebih kompleks, maka s dan t dikatakan subterm sejati (atau subterm murni) dari term u. 3 Subterm bersifat transitif: jika s subterm dari t dan t subterm dari u, maka s subterm dari u. Contoh Misalkan 1 dan 2 adalah konstanta, x adalah variabel, f adalah fungsi uner, serta + dan adalah fungsi biner. Misalkan t adalah term 1 + (2 f (x)), maka subterm dari t adalah (1) 1 + (2 f (x)), (2) 2 f (x), (3) f (x), (4) 1, MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
12 Subterm Subterm 1 Sebuah term t adalah subterm dari t itu sendiri. 2 Jika s dan t adalah dua term yang dipakai untuk membangun term u yang lebih kompleks, maka s dan t dikatakan subterm sejati (atau subterm murni) dari term u. 3 Subterm bersifat transitif: jika s subterm dari t dan t subterm dari u, maka s subterm dari u. Contoh Misalkan 1 dan 2 adalah konstanta, x adalah variabel, f adalah fungsi uner, serta + dan adalah fungsi biner. Misalkan t adalah term 1 + (2 f (x)), maka subterm dari t adalah (1) 1 + (2 f (x)), (2) 2 f (x), (3) f (x), (4) 1, (5) 2, dan (6) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
13 Subterm Subterm 1 Sebuah term t adalah subterm dari t itu sendiri. 2 Jika s dan t adalah dua term yang dipakai untuk membangun term u yang lebih kompleks, maka s dan t dikatakan subterm sejati (atau subterm murni) dari term u. 3 Subterm bersifat transitif: jika s subterm dari t dan t subterm dari u, maka s subterm dari u. Contoh Misalkan 1 dan 2 adalah konstanta, x adalah variabel, f adalah fungsi uner, serta + dan adalah fungsi biner. Misalkan t adalah term 1 + (2 f (x)), maka subterm dari t adalah (1) 1 + (2 f (x)), (2) 2 f (x), (3) f (x), (4) 1, (5) 2, dan (6) x. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
14 Pohon Urai (Parse Tree) untuk Term Pohon urai (parse tree) dapat digunakan untuk menggambarkan struktur suatu term dalam logika predikat. Sebagai contoh, jika 2 adalah konstanta, x dan y adalah variabel, s adalah fungsi uner, serta, +, adalah fungsi biner, maka pohon urai untuk term (2 (s (x) + y)) x adalah
15 Pohon Urai (Parse Tree) untuk Term Pohon urai (parse tree) dapat digunakan untuk menggambarkan struktur suatu term dalam logika predikat. Sebagai contoh, jika 2 adalah konstanta, x dan y adalah variabel, s adalah fungsi uner, serta, +, adalah fungsi biner, maka pohon urai untuk term (2 (s (x) + y)) x adalah
16 Formula Logika Predikat Formula Logika Predikat Formula (atau kalimat) logika predikat dibentuk dari: 1 konstanta proposisi: T (benar) atau F (salah) 2 ekspresi P (t 1, t 2,..., t n ) dengan t 1, t 2,..., t n adalah term dan P adalah predikat n ari dengan n 1 3 operator logika proposisi:,,,,, dengan aturan sebagai berikut: 1 setiap ekspresi P (t 1, t 2,..., t n ) yang terdefinisi dengan baik adalah formula logika predikat, 2 apabila φ dan ψ adalah dua formula logika predikat, maka φ, φ ψ, φ ψ, φ ψ, φ ψ, φ ψ, masing-masing juga merupakan formula logika predikat, 3 apabila φ adalah formula logika predikat dan x adalah variabel, maka x φ maupun x φ keduanya adalah formula logika predikat. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
17 Subformula Subformula 1 Sebuah formula φ adalah subformula dari φ itu sendiri. 2 Jika φ dan ψ adalah dua formula logika predikat yang dipakai untuk membangun formula η yang lebih kompleks, maka φ dan ψ dikatakan subformula sejati (atau subformula murni) dari η. 3 Subformula bersifat transitif: jika φ subformula dari ψ dan ψ subformula dari η, maka φ subformula dari η. Contoh Misalkan φ adalah formula x y (P (x) Q (y, z) R (x, z)), maka subformula dari φ adalah (1) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
18 Subformula Subformula 1 Sebuah formula φ adalah subformula dari φ itu sendiri. 2 Jika φ dan ψ adalah dua formula logika predikat yang dipakai untuk membangun formula η yang lebih kompleks, maka φ dan ψ dikatakan subformula sejati (atau subformula murni) dari η. 3 Subformula bersifat transitif: jika φ subformula dari ψ dan ψ subformula dari η, maka φ subformula dari η. Contoh Misalkan φ adalah formula x y (P (x) Q (y, z) R (x, z)), maka subformula dari φ adalah (1) x y (P (x) Q (y, z) R (x, z)), (2) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
19 Subformula Subformula 1 Sebuah formula φ adalah subformula dari φ itu sendiri. 2 Jika φ dan ψ adalah dua formula logika predikat yang dipakai untuk membangun formula η yang lebih kompleks, maka φ dan ψ dikatakan subformula sejati (atau subformula murni) dari η. 3 Subformula bersifat transitif: jika φ subformula dari ψ dan ψ subformula dari η, maka φ subformula dari η. Contoh Misalkan φ adalah formula x y (P (x) Q (y, z) R (x, z)), maka subformula dari φ adalah (1) x y (P (x) Q (y, z) R (x, z)), (2) y (P (x) Q (y, z) R (x, z)), (3) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
20 Subformula Subformula 1 Sebuah formula φ adalah subformula dari φ itu sendiri. 2 Jika φ dan ψ adalah dua formula logika predikat yang dipakai untuk membangun formula η yang lebih kompleks, maka φ dan ψ dikatakan subformula sejati (atau subformula murni) dari η. 3 Subformula bersifat transitif: jika φ subformula dari ψ dan ψ subformula dari η, maka φ subformula dari η. Contoh Misalkan φ adalah formula x y (P (x) Q (y, z) R (x, z)), maka subformula dari φ adalah (1) x y (P (x) Q (y, z) R (x, z)), (2) y (P (x) Q (y, z) R (x, z)), (3) P (x) Q (y, z) R (x, z), (4) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
21 Subformula Subformula 1 Sebuah formula φ adalah subformula dari φ itu sendiri. 2 Jika φ dan ψ adalah dua formula logika predikat yang dipakai untuk membangun formula η yang lebih kompleks, maka φ dan ψ dikatakan subformula sejati (atau subformula murni) dari η. 3 Subformula bersifat transitif: jika φ subformula dari ψ dan ψ subformula dari η, maka φ subformula dari η. Contoh Misalkan φ adalah formula x y (P (x) Q (y, z) R (x, z)), maka subformula dari φ adalah (1) x y (P (x) Q (y, z) R (x, z)), (2) y (P (x) Q (y, z) R (x, z)), (3) P (x) Q (y, z) R (x, z), (4) P (x) Q (y, z), (5) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
22 Subformula Subformula 1 Sebuah formula φ adalah subformula dari φ itu sendiri. 2 Jika φ dan ψ adalah dua formula logika predikat yang dipakai untuk membangun formula η yang lebih kompleks, maka φ dan ψ dikatakan subformula sejati (atau subformula murni) dari η. 3 Subformula bersifat transitif: jika φ subformula dari ψ dan ψ subformula dari η, maka φ subformula dari η. Contoh Misalkan φ adalah formula x y (P (x) Q (y, z) R (x, z)), maka subformula dari φ adalah (1) x y (P (x) Q (y, z) R (x, z)), (2) y (P (x) Q (y, z) R (x, z)), (3) P (x) Q (y, z) R (x, z), (4) P (x) Q (y, z), (5) P (x), (6) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
23 Subformula Subformula 1 Sebuah formula φ adalah subformula dari φ itu sendiri. 2 Jika φ dan ψ adalah dua formula logika predikat yang dipakai untuk membangun formula η yang lebih kompleks, maka φ dan ψ dikatakan subformula sejati (atau subformula murni) dari η. 3 Subformula bersifat transitif: jika φ subformula dari ψ dan ψ subformula dari η, maka φ subformula dari η. Contoh Misalkan φ adalah formula x y (P (x) Q (y, z) R (x, z)), maka subformula dari φ adalah (1) x y (P (x) Q (y, z) R (x, z)), (2) y (P (x) Q (y, z) R (x, z)), (3) P (x) Q (y, z) R (x, z), (4) P (x) Q (y, z), (5) P (x), (6) Q (y, z), dan (7) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
24 Subformula Subformula 1 Sebuah formula φ adalah subformula dari φ itu sendiri. 2 Jika φ dan ψ adalah dua formula logika predikat yang dipakai untuk membangun formula η yang lebih kompleks, maka φ dan ψ dikatakan subformula sejati (atau subformula murni) dari η. 3 Subformula bersifat transitif: jika φ subformula dari ψ dan ψ subformula dari η, maka φ subformula dari η. Contoh Misalkan φ adalah formula x y (P (x) Q (y, z) R (x, z)), maka subformula dari φ adalah (1) x y (P (x) Q (y, z) R (x, z)), (2) y (P (x) Q (y, z) R (x, z)), (3) P (x) Q (y, z) R (x, z), (4) P (x) Q (y, z), (5) P (x), (6) Q (y, z), dan (7) R (x, z). MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
25 Formula yang Terbentuk dengan Baik (Well-Formed Formula, WFF) Definisi (Formula yang terbentuk dengan baik (well-formed formula, WFF)) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
26 Formula yang Terbentuk dengan Baik (Well-Formed Formula, WFF) Definisi (Formula yang terbentuk dengan baik (well-formed formula, WFF)) Suatu formula φ dikatakan sebagai formula yang terbentuk dengan baik (well-formed formula) bila φ dapat dikonstruksi dengan berhingga langkah (finite step) melalui aturan konstruksi formula logika predikat yang telah dijelaskan sebelumnya. Catatan Untuk selanjutnya, istilah formula akan selalu berarti well-formed formula, kecuali bila disebutkan selain itu. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
27 BNF untuk Term dan Formula Logika Predikat BNF (Backus Naur Form) untuk Term Logika Predikat Misalkan x adalah simbol yang mewakili variabel, c adalah simbol yang mewakili konstanta, dan f adalah fungsi dengan ariti n 1. Sembarang term t pada logika predikat dibangkitkan oleh Backus Naur Form (BNF) berikut: t ::= x c f (t,..., t). BNF (Backus Naur Form) untuk Formula Logika Predikat Misalkan t 1, t 2,..., t n menyatakan term, x simbol yang mewakili variabel, dan P adalah predikat dengan ariti n 1. Sembarang formula φ pada logika predikat dibangkitkan oleh BNF berikut: φ ::= P (t 1, t 2,..., t n ) φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ xφ xφ Kita akan menulis sebagai ringkasan dari φ φ atau φ φ. Kemudian kita juga akan menulis sebagai ringkasan dari φ φ atau φ φ. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
28 Catatan Penulisan dan biasanya hanya digunakan ketika kita meninjau formula logika predikat secara sintaks saja. Jika kita meninjau formula logika predikat secara sematik, maka kita akan menggunakan notasi T dan F, B dan S, atau 0 dan 1. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
29 Cakupan (Scope) dari Kuantor Cakupan (Scope) Misalkan P (x, y, z) adalah sebuah predikat terner. Dalam ekspresi logika predikat z y x P (x, y, z) kita memiliki z y x P (x, y, z) }{{} } cakupan x {{} } cakupan y {{ } cakupan z MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
30 Cakupan (Scope) dari Kuantor Cakupan (Scope) Misalkan P (x, y, z) adalah sebuah predikat terner. Dalam ekspresi logika predikat z y x P (x, y, z) kita memiliki z y x P (x, y, z) }{{} } cakupan x {{} } cakupan y {{ } cakupan z x mencakup P (x, y, z), pada subformula x P (x, y, z) variabel y dan z adalah variabel bebas, variabel x adalah variabel terikat. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
31 Cakupan (Scope) dari Kuantor Cakupan (Scope) Misalkan P (x, y, z) adalah sebuah predikat terner. Dalam ekspresi logika predikat z y x P (x, y, z) kita memiliki z y x P (x, y, z) }{{} } cakupan x {{} } cakupan y {{ } cakupan z x mencakup P (x, y, z), pada subformula x P (x, y, z) variabel y dan z adalah variabel bebas, variabel x adalah variabel terikat. y mencakup x P (x, y, z), pada subformula y x P (x, y, z) variabel z adalah variabel bebas, variabel x dan y adalah variabel terikat. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
32 Cakupan (Scope) dari Kuantor Cakupan (Scope) Misalkan P (x, y, z) adalah sebuah predikat terner. Dalam ekspresi logika predikat z y x P (x, y, z) kita memiliki z y x P (x, y, z) }{{} } cakupan x {{} } cakupan y {{ } cakupan z x mencakup P (x, y, z), pada subformula x P (x, y, z) variabel y dan z adalah variabel bebas, variabel x adalah variabel terikat. y mencakup x P (x, y, z), pada subformula y x P (x, y, z) variabel z adalah variabel bebas, variabel x dan y adalah variabel terikat. z mencakup y x P (x, y, z), pada subformula z y x P (x, y, z) variabel x, y, dan z adalah variabel terikat. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
33 Presedens Operator Logika Predikat Presedens operator logika memberikan suatu aturan operator mana yang harus lebih dulu dioperasikan (dikenakan pada suatu operand). Dari kuliah Logika Matematika, tabel urutan pengerjaan (presendens) operator logika adalah Operator Urutan Kita dapat menggunakan tanda kurung ( dan ) untuk memperjelas operasi yang harus didahulukan. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
34 Pohon Urai (Parse Tree) untuk Formula Pohon urai (parse tree) dapat digunakan untuk menggambarkan struktur suatu formula logika predikat. Sebagai contoh, pohon urai untuk formula x ((P (x) Q (x)) S (x, y)) adalah MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
35 Pohon Urai (Parse Tree) untuk Formula Pohon urai (parse tree) dapat digunakan untuk menggambarkan struktur suatu formula logika predikat. Sebagai contoh, pohon urai untuk formula x ((P (x) Q (x)) S (x, y)) adalah MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
36 Bahasan 1 Sintaks Logika Predikat 2 Semantik Logika Predikat 3 Bentuk Normal Prenex (Prenex Normal Form, PNF) 4 Ketakterputusan (Undecidability) dari Logika Predikat 5 Batas Keekspresifan (Expressiveness) dari Logika Predikat MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
37 Variabel Terikat dan Formula Tertutup Variabel Terikat Misalkan P adalah suatu predikat uner, variabel x pada P (x) disebut variabel terikat (bound variable) apabila 1 x telah digantikan oleh sebuah elemen tertentu dari domain D, atau 2 x diikat oleh sebuah kuantor ( x atau x) Variabel yang tidak terikat disebut variabel bebas (free variable). Terminologi variabel terikat dan variabel bebas tidak hanya terdapat pada predikat uner saja, tetapi juga pada predikat lain dengan ariti n > 1. Formula Tertutup Suatu formula logika predikat dikatakan sebagai formula tertutup bila seluruh variabel yang terdapat pada formula tersebut adalah variabel terikat. Sebagai contoh, bila P adalah predikat biner, x dan y adalah variabel, serta a dan b adalah elemen pada domain yang ditinjau, maka formula x y P (x, y), x P (x, b), dan P (a, b) adalah formula tertutup, sedangkan x P (x, y), P (x, b), dan P (a, y) bukan formula tertutup. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
38 Substitusi Variabel Substitusi Variabel Misalkan φ adalah suatu formula logika predikat yang ditinjau pada semesta pembicaraan D dan d adalah suatu elemen pada D. Notasi φ [x d] berarti formula baru yang diperoleh dengan mengganti semua kemunculan variabel x dengan d pada formula φ. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
39 Aturan Semantik Logika Predikat Aturan Semantik Logika Predikat Misalkan φ adalah sebuah formula, D adalah domain pembicaraan yang ditinjau, dan I adalah interpretasi yang terdefinisi untuk setiap formula atom yang muncul di φ. Interpretasi untuk φ pada domain D didefinisikan sebagai berikut MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
40 Aturan Semantik Logika Predikat Aturan Semantik Logika Predikat Misalkan φ adalah sebuah formula, D adalah domain pembicaraan yang ditinjau, dan I adalah interpretasi yang terdefinisi untuk setiap formula atom yang muncul di φ. Interpretasi untuk φ pada domain D didefinisikan sebagai berikut Jika φ = P (d 1, d 2,..., d n ) untuk d i (1 i n) pada domain yang ditinjau, maka I D (φ) = I D (P (d 1, d 2,..., d n )) = T bila d 1, d 2,..., d n berrelasi dan memberikan nilai kebenaran sesuai dengan definisi predikat P. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
41 Aturan Semantik Logika Predikat Aturan Semantik Logika Predikat Misalkan φ adalah sebuah formula, D adalah domain pembicaraan yang ditinjau, dan I adalah interpretasi yang terdefinisi untuk setiap formula atom yang muncul di φ. Interpretasi untuk φ pada domain D didefinisikan sebagai berikut Jika φ = P (d 1, d 2,..., d n ) untuk d i (1 i n) pada domain yang ditinjau, maka I D (φ) = I D (P (d 1, d 2,..., d n )) = T bila d 1, d 2,..., d n berrelasi dan memberikan nilai kebenaran sesuai dengan definisi predikat P. Jika φ = T, maka I D (φ) = I D (T) = T. Kemudian jika φ = F, maka I D (φ) = I D (F) = F. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
42 Aturan Semantik Logika Predikat Aturan Semantik Logika Predikat Misalkan φ adalah sebuah formula, D adalah domain pembicaraan yang ditinjau, dan I adalah interpretasi yang terdefinisi untuk setiap formula atom yang muncul di φ. Interpretasi untuk φ pada domain D didefinisikan sebagai berikut Jika φ = P (d 1, d 2,..., d n ) untuk d i (1 i n) pada domain yang ditinjau, maka I D (φ) = I D (P (d 1, d 2,..., d n )) = T bila d 1, d 2,..., d n berrelasi dan memberikan nilai kebenaran sesuai dengan definisi predikat P. Jika φ = T, maka I D (φ) = I D (T) = T. Kemudian jika φ = F, maka I D (φ) = I D (F) = F. Jika φ = x ψ untuk suatu formula ψ, maka I D (φ) = I D ( x ψ) = T apabila I D (ψ [x d]) = T untuk setiap d pada domain pembicaraan D. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
43 Aturan Semantik Logika Predikat Aturan Semantik Logika Predikat Misalkan φ adalah sebuah formula, D adalah domain pembicaraan yang ditinjau, dan I adalah interpretasi yang terdefinisi untuk setiap formula atom yang muncul di φ. Interpretasi untuk φ pada domain D didefinisikan sebagai berikut Jika φ = P (d 1, d 2,..., d n ) untuk d i (1 i n) pada domain yang ditinjau, maka I D (φ) = I D (P (d 1, d 2,..., d n )) = T bila d 1, d 2,..., d n berrelasi dan memberikan nilai kebenaran sesuai dengan definisi predikat P. Jika φ = T, maka I D (φ) = I D (T) = T. Kemudian jika φ = F, maka I D (φ) = I D (F) = F. Jika φ = x ψ untuk suatu formula ψ, maka I D (φ) = I D ( x ψ) = T apabila I D (ψ [x d]) = T untuk setiap d pada domain pembicaraan D. Jika φ = x ψ untuk suatu formula ψ, maka I D (φ) = I D ( x ψ) = T apabila I D (ψ [x d]) = T untuk suatu d pada domain pembicaraan D. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
44 Jika φ = ψ, untuk suatu formula { ψ, maka T, jika I (ψ) = F I (φ) = I ( ψ) = I (ψ) = F, jika I (ψ) = T. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
45 Jika φ = ψ, untuk suatu formula { ψ, maka T, jika I (ψ) = F I (φ) = I ( ψ) = I (ψ) = F, jika I (ψ) = T. Jika φ = ψ η, untuk suatu formula { ψ dan η, maka T, jika I (ψ) = I (η) = T I (φ) = I (ψ η) = I (ψ) I (η) = F, lainnya. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
46 Jika φ = ψ, untuk suatu formula { ψ, maka T, jika I (ψ) = F I (φ) = I ( ψ) = I (ψ) = F, jika I (ψ) = T. Jika φ = ψ η, untuk suatu formula { ψ dan η, maka T, jika I (ψ) = I (η) = T I (φ) = I (ψ η) = I (ψ) I (η) = F, lainnya Jika φ = ψ η, untuk suatu formula { ψ dan η, maka F, jika I (ψ) = I (η) = F I (φ) = I (ψ η) = I (ψ) I (η) = T, lainnya. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
47 Jika φ = ψ, untuk suatu formula { ψ, maka T, jika I (ψ) = F I (φ) = I ( ψ) = I (ψ) = F, jika I (ψ) = T. Jika φ = ψ η, untuk suatu formula { ψ dan η, maka T, jika I (ψ) = I (η) = T I (φ) = I (ψ η) = I (ψ) I (η) = F, lainnya Jika φ = ψ η, untuk suatu formula { ψ dan η, maka F, jika I (ψ) = I (η) = F I (φ) = I (ψ η) = I (ψ) I (η) = T, lainnya Jika φ = ψ η, untuk suatu formula { ψ dan η, maka T, jika I (ψ) I (η) I (φ) = I (ψ η) = I (ψ) I (η) = F, jika I (η) = I (η).. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
48 Jika φ = ψ, untuk suatu formula { ψ, maka T, jika I (ψ) = F I (φ) = I ( ψ) = I (ψ) = F, jika I (ψ) = T. Jika φ = ψ η, untuk suatu formula { ψ dan η, maka T, jika I (ψ) = I (η) = T I (φ) = I (ψ η) = I (ψ) I (η) =. F, lainnya Jika φ = ψ η, untuk suatu formula { ψ dan η, maka F, jika I (ψ) = I (η) = F I (φ) = I (ψ η) = I (ψ) I (η) = T, lainnya Jika φ = ψ η, untuk suatu formula { ψ dan η, maka T, jika I (ψ) I (η) I (φ) = I (ψ η) = I (ψ) I (η) = F, jika I (η) = I (η). Jika φ = ψ η, { untuk suatu formula ψ dan η, maka I (φ) = I (ψ η) = F, jika I (ψ) = T namun I (η) = F I (ψ) I (η) =. T, lainnya MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
49 Jika φ = ψ, untuk suatu formula { ψ, maka T, jika I (ψ) = F I (φ) = I ( ψ) = I (ψ) = F, jika I (ψ) = T. Jika φ = ψ η, untuk suatu formula { ψ dan η, maka T, jika I (ψ) = I (η) = T I (φ) = I (ψ η) = I (ψ) I (η) =. F, lainnya Jika φ = ψ η, untuk suatu formula { ψ dan η, maka F, jika I (ψ) = I (η) = F I (φ) = I (ψ η) = I (ψ) I (η) = T, lainnya Jika φ = ψ η, untuk suatu formula { ψ dan η, maka T, jika I (ψ) I (η) I (φ) = I (ψ η) = I (ψ) I (η) = F, jika I (η) = I (η). Jika φ = ψ η, { untuk suatu formula ψ dan η, maka I (φ) = I (ψ η) = F, jika I (ψ) = T namun I (η) = F I (ψ) I (η) =. T, lainnya Jika φ = ψ η, untuk suatu formula ψ{ dan η, maka T, jika I (ψ) = I (η) I (φ) = I (ψ η) = I (ψ) I (η) = F, jika I (ψ) I (η). MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
50 Sifat-sifat Formula Berdasarkan Semantiknya Definisi Misalkan φ adalah sebuah formula logika predikat: 1 formula φ dikatakan absah (valid) atau tautologi apabila φ selalu bernilai benar untuk setiap interpretasi I pada sembarang domain D 2 formula φ dikatakan terpenuhi (satisfiable) apabila φ dapat bernilai benar untuk suatu interpretasi I pada suatu domain D 3 formula φ dikatakan kontradiksi (contradictory) apabila φ selalu bernilai salah untuk setiap interpretasi I pada setiap domain D 4 formula φ dikatakan tersalahkan (falsifiable) apabila φ dapat bernilai salah untuk suatu interpretasi I pada suatu domain D 5 formula φ dikatakan kontingensi (contingency) apabila φ bukan formula yang bersifat absah dan bukan pula formula yang bersifat kontradiksi. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
51 Masalah Keabsahan dan Keterpenuhan Masalah Keabsahan (Validity Problem) Diberikan suatu formula logika predikat φ. Apakah φ bersifat absah (valid)? Masalah Keterpenuhan (Satisfiability Problem) Diberikan suatu formula logika predikat φ. Apakah φ bersifat terpenuhi (satisfiable)? MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
52 Beberapa Teorema Penting Teorema Misalkan φ adalah sebuah formula logika predikat, maka berlaku: 1 formula φ absah (valid) jika dan hanya jika φ kontradiksi, 2 formula φ terpenuhi (satisfiable) jika dan hanya jika φ tersalahkan (falsifiable), 3 formula φ terpenuhi (satisfiable) jika dan hanya jika φ tidak absah (tidak valid), 4 formula φ absah (valid) jika dan hanya jika φ tidak terpenuhi. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
53 Konsekuensi Logis dan Kesetaraan Logika Definisi Misalkan φ dan ψ adalah dua formula logika predikat: Formula φ dan ψ dikatakan setara atau ekuivalen (logically equivalent) jika formula φ ψ merupakan tautologi. Hal ini dituliskan dengan φ ψ atau φ ψ. Formula ψ dikatakan sebagai konsekuensi logis (logical consequence) dari φ jika formula φ ψ merupakan tautologi. Hal ini dituliskan dengan φ ψ. Tidak seperti pada logika proposisi, untuk menunjukkan konsekuensi logis maupun kesetaraan logika antar dua formula pada logika predikat kita tidak dapat menggunakan tabel kebenaran. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
54 Beberapa Ekuivalensi Terkait Kuantor Misalkan φ dan ψ adalah dua formula logika predikat dan x adalah sebuah variabel. Hukum De Morgan untuk Kuantor MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
55 Beberapa Ekuivalensi Terkait Kuantor Misalkan φ dan ψ adalah dua formula logika predikat dan x adalah sebuah variabel. Hukum De Morgan untuk Kuantor x φ x φ x φ x φ Bila variabel x bukan variabel bebas pada ψ, maka berlaku: MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
56 Beberapa Ekuivalensi Terkait Kuantor Misalkan φ dan ψ adalah dua formula logika predikat dan x adalah sebuah variabel. Hukum De Morgan untuk Kuantor x φ x φ x φ x φ Bila variabel x bukan variabel bebas pada ψ, maka berlaku: x φ ψ x (φ ψ) x φ ψ x (φ ψ) x φ ψ x (φ ψ) x φ ψ x (φ ψ) Karena kuantor merupakan generalisasi dari dan kuantor merupakan generalasiasi dari, maka berlaku: MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
57 Beberapa Ekuivalensi Terkait Kuantor Misalkan φ dan ψ adalah dua formula logika predikat dan x adalah sebuah variabel. Hukum De Morgan untuk Kuantor x φ x φ x φ x φ Bila variabel x bukan variabel bebas pada ψ, maka berlaku: x φ ψ x (φ ψ) x φ ψ x (φ ψ) x φ ψ x (φ ψ) x φ ψ x (φ ψ) Karena kuantor merupakan generalisasi dari dan kuantor merupakan generalasiasi dari, maka berlaku: x φ x ψ x (φ ψ) x φ x φ x (φ ψ) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
58 Ekuivalensi yang Melibatkan Dua Kuantor Misalkan x dan y adalah dua variabel, φ dan ψ adalah dua formula logika predikat. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
59 Ekuivalensi yang Melibatkan Dua Kuantor Misalkan x dan y adalah dua variabel, φ dan ψ adalah dua formula logika predikat. 1 x y φ y x φ 2 x y φ y x φ MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
60 Ekuivalensi yang Melibatkan Dua Kuantor Misalkan x dan y adalah dua variabel, φ dan ψ adalah dua formula logika predikat. 1 x y φ y x φ 2 x y φ y x φ 3 x φ y ψ x y (φ ψ) 4 x φ y ψ x y (φ ψ), apabila x bukan variabel bebas di ψ dan y bukan variabel bebas di φ 5 x φ y ψ x y (φ ψ), apabila x bukan variabel bebas di ψ dan y bukan variabel bebas di φ 6 x φ y ψ x y (φ ψ), apabila x bukan variabel bebas di ψ dan y bukan variabel bebas di φ Aturan nomor 3 4 dapat ditulis: MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
61 Ekuivalensi yang Melibatkan Dua Kuantor Misalkan x dan y adalah dua variabel, φ dan ψ adalah dua formula logika predikat. 1 x y φ y x φ 2 x y φ y x φ 3 x φ y ψ x y (φ ψ) 4 x φ y ψ x y (φ ψ), apabila x bukan variabel bebas di ψ dan y bukan variabel bebas di φ 5 x φ y ψ x y (φ ψ), apabila x bukan variabel bebas di ψ dan y bukan variabel bebas di φ 6 x φ y ψ x y (φ ψ), apabila x bukan variabel bebas di ψ dan y bukan variabel bebas di φ Aturan nomor 3 4 dapat ditulis: (Q 1 x) φ (Q 2 y) ψ (Q 1 x) (Q 2 y) (φ ψ), dengan Q 1 dan Q 2 adalah kuantor yang dapat berupa atau. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
62 7 x φ y ψ x y (φ ψ) 8 x φ y ψ x y (φ ψ), apabila x bukan variabel bebas di ψ dan y bukan variabel bebas di φ 9 x φ y ψ x y (φ ψ), apabila x bukan variabel bebas di ψ dan y bukan variabel bebas di φ 10 x φ y ψ x y (φ ψ), apabila x bukan variabel bebas di ψ dan y bukan variabel bebas di φ Aturan nomor 7 10 dapat ditulis: MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
63 7 x φ y ψ x y (φ ψ) 8 x φ y ψ x y (φ ψ), apabila x bukan variabel bebas di ψ dan y bukan variabel bebas di φ 9 x φ y ψ x y (φ ψ), apabila x bukan variabel bebas di ψ dan y bukan variabel bebas di φ 10 x φ y ψ x y (φ ψ), apabila x bukan variabel bebas di ψ dan y bukan variabel bebas di φ Aturan nomor 7 10 dapat ditulis: (Q 1 x) φ (Q 2 y) y (Q 1 x) (Q 2 y) (φ ψ), dengan Q 1 dan Q 2 adalah kuantor yang dapat berupa atau. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
64 Bahasan 1 Sintaks Logika Predikat 2 Semantik Logika Predikat 3 Bentuk Normal Prenex (Prenex Normal Form, PNF) 4 Ketakterputusan (Undecidability) dari Logika Predikat 5 Batas Keekspresifan (Expressiveness) dari Logika Predikat MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
65 Bentuk Normal Prenex (Prenex Normal Form, PNF) Bentuk Normal Prenex (Prenex Normal Form, PNF) Sebuah formula logika predikat φ dikatakan berada dalam bentuk normal prenex (prenex normal form, PNF) apabila φ berbentuk (Q 1 x 1 ) (Q n x n ) ψ (1) dengan Q i {, } untuk 1 i n dan tidak ada kuantor yang muncul di ψ. Biasanya ψ juga direpresentasikan dalam CNF. Ekspresi kumpulan kuantor (Q 1 x 1 ) (Q n x n ) pada (1) disebut sebagai prefiks (prefix) dan formula ψ yang tidak mengandung kuantor dinamakan matriks (matrix). BNF untuk PNF dijelaskan sebagai berikut: α ::= P (t 1, t 2,..., t n ) φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ::= α xφ xφ Dalam BNF ini, t i untuk 1 i n adalah term dan simbol x mewakili variabel. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
66 Contoh Misalkan P dan Q adalah predikat uner, R adalah predikat biner. Formula xp (x) x y (Q (y) R (x, y)) tidak berada dalam PNF, begitu pula dengan formula x (P (x) y (Q (y) R (x, y))). Formula x y (P (x) Q (y) R (x, y)) adalah contoh formula dalam PNF. Formula xp (x) xq (x) dan xp (x) xq (x) keduanya tidak berada dalam PNF. PNF dari formula xp (x) xq (x) bukan x (P (x) Q (x)) dan PNF dari formula xp (x) xq (x) bukan x (P (x) Q (x)). MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
67 Konversi Formula Ke PNF Untuk mengkonversi suatu formula ke dalam bentuk PNF, kita dapat melakukan hal-hal berikut: MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
68 Konversi Formula Ke PNF Untuk mengkonversi suatu formula ke dalam bentuk PNF, kita dapat melakukan hal-hal berikut: 1 Ubah formula dengan operator selain,, dan ke dalam formula yang hanya boleh memakai tiga operator tersebut. Sebagai contoh, bila formula yang ditinjau memakai operator,, dan kita dapat memanfaatkan ekuivalensi berikut: φ ψ (φ ψ) ( φ ψ), φ ψ φ ψ, dan φ ψ ( φ ψ) (φ ψ). MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
69 Konversi Formula Ke PNF Untuk mengkonversi suatu formula ke dalam bentuk PNF, kita dapat melakukan hal-hal berikut: 1 Ubah formula dengan operator selain,, dan ke dalam formula yang hanya boleh memakai tiga operator tersebut. Sebagai contoh, bila formula yang ditinjau memakai operator,, dan kita dapat memanfaatkan ekuivalensi berikut: φ ψ (φ ψ) ( φ ψ), φ ψ φ ψ, dan φ ψ ( φ ψ) (φ ψ). 2 Jika menemukan subformula dengan bentuk (φ ψ), maka subformula tersebut diubah ke dalam bentuk φ ψ. Kemudian jika menemukan subformula dengan bentuk (φ ψ), maka subformula tersebut diubah ke dalam bentuk φ ψ. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
70 Konversi Formula Ke PNF Untuk mengkonversi suatu formula ke dalam bentuk PNF, kita dapat melakukan hal-hal berikut: 1 Ubah formula dengan operator selain,, dan ke dalam formula yang hanya boleh memakai tiga operator tersebut. Sebagai contoh, bila formula yang ditinjau memakai operator,, dan kita dapat memanfaatkan ekuivalensi berikut: φ ψ (φ ψ) ( φ ψ), φ ψ φ ψ, dan φ ψ ( φ ψ) (φ ψ). 2 Jika menemukan subformula dengan bentuk (φ ψ), maka subformula tersebut diubah ke dalam bentuk φ ψ. Kemudian jika menemukan subformula dengan bentuk (φ ψ), maka subformula tersebut diubah ke dalam bentuk φ ψ. 3 Jika menemukan subformula dengan bentuk φ, maka subformula tersebut diubah ke dalam bentuk φ. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
71 Konversi Formula Ke PNF Untuk mengkonversi suatu formula ke dalam bentuk PNF, kita dapat melakukan hal-hal berikut: 1 Ubah formula dengan operator selain,, dan ke dalam formula yang hanya boleh memakai tiga operator tersebut. Sebagai contoh, bila formula yang ditinjau memakai operator,, dan kita dapat memanfaatkan ekuivalensi berikut: φ ψ (φ ψ) ( φ ψ), φ ψ φ ψ, dan φ ψ ( φ ψ) (φ ψ). 2 Jika menemukan subformula dengan bentuk (φ ψ), maka subformula tersebut diubah ke dalam bentuk φ ψ. Kemudian jika menemukan subformula dengan bentuk (φ ψ), maka subformula tersebut diubah ke dalam bentuk φ ψ. 3 Jika menemukan subformula dengan bentuk φ, maka subformula tersebut diubah ke dalam bentuk φ. 4 Gunakan hukum De Morgan untuk kuantor, yaitu x φ x φ dan x φ x φ untuk mengeliminasi negasi yang muncul di depan kuantor. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
72 5 Ubah nama variabel terikat bila diperlukan. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
73 5 Ubah nama variabel terikat bila diperlukan. 6 Gunakan ekuivalensi terkait logika predikat terkait operator dan untuk membawa semua kuantor ke bagian depan (prefiks). MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
74 5 Ubah nama variabel terikat bila diperlukan. 6 Gunakan ekuivalensi terkait logika predikat terkait operator dan untuk membawa semua kuantor ke bagian depan (prefiks). 7 Gunakan sifat distributif secara tepat dan sesuai.kita memiliki φ (ψ η) (φ ψ) (φ η) dan φ (ψ η) (φ ψ) (φ η). MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
75 Beberapa Contoh Konversi ke PNF Misalkan P dan Q adalah predikat uner, konversi dari φ := xp (x) xq (x) ke PNF dapat dilakukan sebagai berikut: φ = xp (x) xq (x) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
76 Beberapa Contoh Konversi ke PNF Misalkan P dan Q adalah predikat uner, konversi dari φ := xp (x) xq (x) ke PNF dapat dilakukan sebagai berikut: φ = xp (x) xq (x) xp (x) yq (y) (ubah nama variabel) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
77 Beberapa Contoh Konversi ke PNF Misalkan P dan Q adalah predikat uner, konversi dari φ := xp (x) xq (x) ke PNF dapat dilakukan sebagai berikut: φ = xp (x) xq (x) xp (x) yq (y) (ubah nama variabel) x y (P (x) Q (y)) (ekuivalensi kuantor dan ) Jadi PNF dari φ adalah x y (P (x) Q (y)). Dengan cara serupa, PNF dari φ := xp (x) xq (x) adalah x y (P (x) Q (y)). MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
78 Misalkan P dan Q adalah predikat uner, konversi dari φ := xp (x) xq (x) ke PNF dapat dilakukan sebagai berikut: φ = xp (x) xq (x) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
79 Misalkan P dan Q adalah predikat uner, konversi dari φ := xp (x) xq (x) ke PNF dapat dilakukan sebagai berikut: φ = xp (x) xq (x) xp (x) xq (x) (ekuivalensi φ ψ) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
80 Misalkan P dan Q adalah predikat uner, konversi dari φ := xp (x) xq (x) ke PNF dapat dilakukan sebagai berikut: φ = xp (x) xq (x) xp (x) xq (x) (ekuivalensi φ ψ) x P (x) xq (x) (De Morgan untuk kuantor) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
81 Misalkan P dan Q adalah predikat uner, konversi dari φ := xp (x) xq (x) ke PNF dapat dilakukan sebagai berikut: φ = xp (x) xq (x) xp (x) xq (x) (ekuivalensi φ ψ) x P (x) xq (x) (De Morgan untuk kuantor) x P (x) yq (y) (ubah nama variabel) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
82 Misalkan P dan Q adalah predikat uner, konversi dari φ := xp (x) xq (x) ke PNF dapat dilakukan sebagai berikut: φ = xp (x) xq (x) xp (x) xq (x) (ekuivalensi φ ψ) x P (x) xq (x) (De Morgan untuk kuantor) x P (x) yq (y) (ubah nama variabel) x y ( P (x) Q (y)) (ekuivalensi kuantor dan ) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
83 Misalkan P adalah predikat biner dan Q adalah predikat uner, konversi dari x yp (x, y) xq (x) ke PNF dapat dilakukan sebagai berikut: φ = x yp (x, y) xq (x) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
84 Misalkan P adalah predikat biner dan Q adalah predikat uner, konversi dari x yp (x, y) xq (x) ke PNF dapat dilakukan sebagai berikut: φ = x yp (x, y) xq (x) x yp (x, y) xq (x) (De Morgan untuk kuantor) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
85 Misalkan P adalah predikat biner dan Q adalah predikat uner, konversi dari x yp (x, y) xq (x) ke PNF dapat dilakukan sebagai berikut: φ = x yp (x, y) xq (x) x yp (x, y) xq (x) (De Morgan untuk kuantor) x y P (x, y) xq (x) (De Morgan untuk kuantor) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
86 Misalkan P adalah predikat biner dan Q adalah predikat uner, konversi dari x yp (x, y) xq (x) ke PNF dapat dilakukan sebagai berikut: φ = x yp (x, y) xq (x) x yp (x, y) xq (x) (De Morgan untuk kuantor) x y P (x, y) xq (x) (De Morgan untuk kuantor) x y P (x, y) zq (z) (ubah nama variabel) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
87 Misalkan P adalah predikat biner dan Q adalah predikat uner, konversi dari x yp (x, y) xq (x) ke PNF dapat dilakukan sebagai berikut: φ = x yp (x, y) xq (x) x yp (x, y) xq (x) (De Morgan untuk kuantor) x y P (x, y) xq (x) (De Morgan untuk kuantor) x y P (x, y) zq (z) (ubah nama variabel) x y z ( P (x, y) Q (z)) (ekuivalensi kuantor dan ) MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
88 Bahasan 1 Sintaks Logika Predikat 2 Semantik Logika Predikat 3 Bentuk Normal Prenex (Prenex Normal Form, PNF) 4 Ketakterputusan (Undecidability) dari Logika Predikat 5 Batas Keekspresifan (Expressiveness) dari Logika Predikat MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
89 Kelas-kelas Kompleksitas Komputasional Dalam teori komputasi, kita mengenal beberapa kelas kompleksitas komputasi sebagai berikut: P (kelas polinomial): MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
90 Kelas-kelas Kompleksitas Komputasional Dalam teori komputasi, kita mengenal beberapa kelas kompleksitas komputasi sebagai berikut: P (kelas polinomial): kelas-kelas permasalahan yang dapat dipecahkan oleh algoritma deterministik yang kompleksitas asimtotik untuk waktu komputasinya adalah O ( n k) untuk suatu k > 0. N P (kelas non-deterministik polinomial): MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
91 Kelas-kelas Kompleksitas Komputasional Dalam teori komputasi, kita mengenal beberapa kelas kompleksitas komputasi sebagai berikut: P (kelas polinomial): kelas-kelas permasalahan yang dapat dipecahkan oleh algoritma deterministik yang kompleksitas asimtotik untuk waktu komputasinya adalah O ( n k) untuk suatu k > 0. N P (kelas non-deterministik polinomial): kelas-kelas permasalahan yang dapat dipecahkan oleh algoritma non-deterministik yang kompleksitas asimtotik untuk waktu komputasinya adalah O ( n k) untuk suatu k > 0. Hingga saat ini belum diketahui apakah P NP. EXP T IM E (kelas eksponensial): MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
92 Kelas-kelas Kompleksitas Komputasional Dalam teori komputasi, kita mengenal beberapa kelas kompleksitas komputasi sebagai berikut: P (kelas polinomial): kelas-kelas permasalahan yang dapat dipecahkan oleh algoritma deterministik yang kompleksitas asimtotik untuk waktu komputasinya adalah O ( n k) untuk suatu k > 0. N P (kelas non-deterministik polinomial): kelas-kelas permasalahan yang dapat dipecahkan oleh algoritma non-deterministik yang kompleksitas asimtotik untuk waktu komputasinya adalah O ( n k) untuk suatu k > 0. Hingga saat ini belum diketahui apakah P NP. EXP T IM E (kelas eksponensial): kelas-kelas permasalahan yang dapat dipecahkan oleh algoritma deterministik yang kompleksitas asimtotik untuk waktu komputasinya adalah O (α n ) untuk suatu α > 0. N EXP T IM E (kelas non-deterministik eksponensial): MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
93 Kelas-kelas Kompleksitas Komputasional Dalam teori komputasi, kita mengenal beberapa kelas kompleksitas komputasi sebagai berikut: P (kelas polinomial): kelas-kelas permasalahan yang dapat dipecahkan oleh algoritma deterministik yang kompleksitas asimtotik untuk waktu komputasinya adalah O ( n k) untuk suatu k > 0. N P (kelas non-deterministik polinomial): kelas-kelas permasalahan yang dapat dipecahkan oleh algoritma non-deterministik yang kompleksitas asimtotik untuk waktu komputasinya adalah O ( n k) untuk suatu k > 0. Hingga saat ini belum diketahui apakah P NP. EXP T IM E (kelas eksponensial): kelas-kelas permasalahan yang dapat dipecahkan oleh algoritma deterministik yang kompleksitas asimtotik untuk waktu komputasinya adalah O (α n ) untuk suatu α > 0. N EXP T IM E (kelas non-deterministik eksponensial): kelas-kelas permasalahan yang dapat dipecahkan oleh algoritma non-deterministik yang kompleksitas asimtotik untuk waktu komputasinya adalah O (α n ) untuk suatu α > 0. Hingga saat ini belum diketahui apakah EXP T IME NEXP T IME. DECIDABLE (terputuskan): MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
94 Kelas-kelas Kompleksitas Komputasional Dalam teori komputasi, kita mengenal beberapa kelas kompleksitas komputasi sebagai berikut: P (kelas polinomial): kelas-kelas permasalahan yang dapat dipecahkan oleh algoritma deterministik yang kompleksitas asimtotik untuk waktu komputasinya adalah O ( n k) untuk suatu k > 0. N P (kelas non-deterministik polinomial): kelas-kelas permasalahan yang dapat dipecahkan oleh algoritma non-deterministik yang kompleksitas asimtotik untuk waktu komputasinya adalah O ( n k) untuk suatu k > 0. Hingga saat ini belum diketahui apakah P NP. EXP T IM E (kelas eksponensial): kelas-kelas permasalahan yang dapat dipecahkan oleh algoritma deterministik yang kompleksitas asimtotik untuk waktu komputasinya adalah O (α n ) untuk suatu α > 0. N EXP T IM E (kelas non-deterministik eksponensial): kelas-kelas permasalahan yang dapat dipecahkan oleh algoritma non-deterministik yang kompleksitas asimtotik untuk waktu komputasinya adalah O (α n ) untuk suatu α > 0. Hingga saat ini belum diketahui apakah EXP T IME NEXP T IME. DECIDABLE (terputuskan): kelas-kelas permasalahan yang dapat dipecahkan dengan suatu algoritma yang sifatnya seragam (uniform) untuk setiap masukan (input) yang mungkin. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
95 Dari teori komputasi, kita memiliki hubungan MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
96 Dari teori komputasi, kita memiliki hubungan P NP EXP T IME NEXP T IME DECIDABLE P EXP T IME, NP NEXP T IME MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
97 Masalah Keterpenuhan pada Logika Proposisi dan Logika Predikat Permasalahan Diberikan sembarang formula logika proposisi φ yang memuat n proposisi atom berbeda. Apakah kita dapat membuat suatu algoritma (yang seragam untuk setiap masukan) untuk memeriksa apakah φ bersifat terpenuhi atau tidak? MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
98 Masalah Keterpenuhan pada Logika Proposisi dan Logika Predikat Permasalahan Diberikan sembarang formula logika proposisi φ yang memuat n proposisi atom berbeda. Apakah kita dapat membuat suatu algoritma (yang seragam untuk setiap masukan) untuk memeriksa apakah φ bersifat terpenuhi atau tidak? Masalah keterpenuhan formula pada logika proposisi merupakan masalah yang terpenuhi. Untuk sembarang formula logika proposisi yang memuat n proposisi atom berbeda, kita dapat membuat algoritma yang kompleksitas asimtotik untuk waktu terburuknya adalah O (2 n ). Permasalahan MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
99 Masalah Keterpenuhan pada Logika Proposisi dan Logika Predikat Permasalahan Diberikan sembarang formula logika proposisi φ yang memuat n proposisi atom berbeda. Apakah kita dapat membuat suatu algoritma (yang seragam untuk setiap masukan) untuk memeriksa apakah φ bersifat terpenuhi atau tidak? Masalah keterpenuhan formula pada logika proposisi merupakan masalah yang terpenuhi. Untuk sembarang formula logika proposisi yang memuat n proposisi atom berbeda, kita dapat membuat algoritma yang kompleksitas asimtotik untuk waktu terburuknya adalah O (2 n ). Permasalahan Diberikan sembarang formula logika predikat φ atas sembarang domain D. Apakah kita dapat membuat suatu algoritma (yang seragam untuk setiap masukan) untuk memeriksa apakah φ bersifat terpenuhi atau tidak? MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
100 Teorema Tidak terdapat algoritma yang dapat memeriksa apakah sembarang formula logika predikat φ yang ditinjau pada sembarang domain D bersifat absah atau tidak. Bukti Lihat bukti Teorema 2.22 pada buku Logic in Computer Science: Modelling and Reasoning about Systems, Edisi 2, Akibat MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
101 Teorema Tidak terdapat algoritma yang dapat memeriksa apakah sembarang formula logika predikat φ yang ditinjau pada sembarang domain D bersifat absah atau tidak. Bukti Lihat bukti Teorema 2.22 pada buku Logic in Computer Science: Modelling and Reasoning about Systems, Edisi 2, Akibat Masalah keterpenuhan untuk formula logika predikat bersifat tak terputuskan (undecidable). Artinya tidak ada algoritma (program komputer) apapun yang dapat dipakai untuk memeriksa apakah sembarang formula logika predikat φ yang ditinjau pada sembarang domain D bersifat terpenuhi. MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) November / 46
Logika Proposisi 1: Motivasi Pohon Urai (Parse Tree)
Logika Proposisi 1: Motivasi Pohon Urai (Parse Tree) Kuliah Logika Matematika Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Logika Proposisi
Lebih terperinciTeori Himpunan Elementer
Teori Himpunan Elementer Kuliah Matematika Diskret Semester Genap 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Januari 2016 MZI (FIF Tel-U) Himpunan Januari 2016 1 / 72 Acknowledgements
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) MUG2B3 LOGIKA MATEMATIKA Disusun oleh: Bedy Purnama PROGRAM STUDI S1 TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana Pembelajaran
Lebih terperinciLogika Proposisi 3: Translasi Bahasa Alami ke Formula Logika Proposisi Masalah Dalam Inferensi Logika Proposisi
Logika Proposisi 3: Translasi Bahasa Alami ke Formula Logika Proposisi Masalah Dalam Inferensi Logika Proposisi Kuliah Logika Matematika Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University
Lebih terperinciLogika Temporal Linier (Linear-Time Temporal Logic, LTL)
Logika Temporal Linier (Linear-Time Temporal Logic, LTL) Kuliah (Pengantar) Metode Formal Semester Ganjil 2015-2016 M. Arzaki Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U November 2015 MZI (FIF Tel-U)
Lebih terperinciSistem Persamaan Linier (SPL)
Sistem Persamaan Linier (SPL) Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) SPL Agustus 2015 1 / 27 Acknowledgements
Lebih terperinci(Contoh Solusi) PR 1 METODE FORMAL (CIG4F3) Semester Ganjil
(Contoh Solusi) PR 1 METODE FORMAL (CIG4F3) Semester Ganjil 2015-2016 Dikumpulkan paling lambat pukul 15:00, Jumat, 25 September 2015, di slot pengumpulan PR di idea (softcopy) atau Loker Pengumpulan PR
Lebih terperinciPendahuluan Perkuliahan Logika Matematika
Pendahuluan Perkuliahan Logika Matematika Kuliah Logika Matematika Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Pendahuluan Perkuliahan Agustus
Lebih terperinciRuang Baris, Ruang Kolom, dan Ruang Null (Kernel)
Ruang Baris, Ruang Kolom, dan Ruang Null (Kernel) Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U November 2015 MZI (FIF Tel-U) Ruang Baris, Kolom,
Lebih terperinciModel Checking LTL dengan NuSMV
Model Checking LTL dengan NuSMV Kuliah (Pengantar) Metode Formal Semester Ganjil 2015-2016 M. Arzaki Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Desember 2015 MZI (FIF Tel-U) Model Cheking LTL Desember
Lebih terperinciDASAR-DASAR LOGIKA. Pertemuan 2 Matematika Diskrit
DASAR-DASAR LOGIKA Pertemuan 2 Matematika Diskrit 25-2-2013 Materi Pembelajaran 1. Kalimat Deklaratif 2. Penghubung kalimat 3. Tautologi dan Kontradiksi 4. Konvers, Invers, dan Kontraposisi 5. Inferensi
Lebih terperinciRuang Vektor Euclid R 2 dan R 3
Ruang Vektor Euclid R 2 dan R 3 Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U September 2015 MZI (FIF Tel-U) Ruang Vektor R 2 dan R 3 September 2015
Lebih terperinciDasar-dasar Statistika Pemodelan Sistem
Dasar-dasar Statistika Pemodelan Sistem Kuliah Pemodelan Sistem Semester Genap 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Januari 2016 MZI (FIF Tel-U) Statistika Pemodelan Januari 2016
Lebih terperinciOperasi Baris Elementer (OBE) dan Eliminasi Gauss-Jordan (EGJ)
Operasi Baris Elementer (OBE) dan Eliminasi Gauss-Jordan (EGJ) Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) OBE dan
Lebih terperinciPengantar Logika - 2
Matematika Komputasional Pengantar Logika - 2 Oleh: M. Ali Fauzi PTIIK - UB 1 Tingkat Presedensi Urutan pengerjaan logika: 2 Tingkat Presedensi Urutan pengerjaan logika: Jadi, jika ada p q r berarti lebih
Lebih terperinciMatriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks
Matriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Matriks -
Lebih terperinciPR 1 METODE FORMAL (CIG4F3) Semester Ganjil
PR 1 METODE FORMAL (CIG4F3) Semester Ganjil 2015-2016 Dikumpulkan paling lambat pukul 15:00, Jumat, 25 September 2015, di slot pengumpulan PR di idea (softcopy) atau Loker Pengumpulan PR Metode Formal
Lebih terperinciPendahuluan Perkuliahan Matematika Diskret
Pendahuluan Perkuliahan Matematika Diskret Kuliah Matematika Diskret Semester Genap 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Januari 2015 MZI (FIF Tel-U) Pendahuluan Perkuliahan Januari
Lebih terperinciKEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRONIKA
Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah Jumlah SKS : 2 Mata Kuliah Prasyarat : -- Dosen Pengampu Deskripsi Mata Kuliah KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
Lebih terperinciMODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT
MODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT Penulis : Nelly Indriani Widiastuti S.Si., M.T. JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA BANDUNG 2011 DAFTAR ISI Daftar Isi. 2 Bab 1 LOGIKA
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) MUG2A3 LOGIKA MATEMATIKA Disusun oleh: Tim Dosen Logika Matematika PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTASI FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana Semester
Lebih terperinciSelamat Datang. MA 2151 Matematika Diskrit. Semester I 2008/2009
Selamat Datang di MA 2151 Matematika Diskrit Semester I 2008/2009 Hilda Assiyatun & Djoko Suprijanto 1 Referensi Pustaka Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and its Applications, 5 th edition. On the
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) CIG4F3 METODE FORMAL Disusun oleh: Muhammad Arzaki PROGRAM STUDI S1 TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana Pembelajaran
Lebih terperinciRuang Vektor Euclid R n
Ruang Vektor Euclid R n Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Oktober 2015 MZI (FIF Tel-U) Ruang Vektor R n Oktober 2015 1 / 38 Acknowledgements
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT. Logika
MATEMATIKA DISKRIT Logika SILABUS KULIAH 1. Logika 2. Himpunan 3. Matriks, Relasi dan Fungsi 4. Induksi Matematika 5. Algoritma dan Bilangan Bulat 6. Aljabar Boolean 7. Graf 8. Pohon REFERENSI Rinaldi
Lebih terperinciPengantar Logika - 2
Matematika Komputasional Pengantar Logika - 2 Oleh: M. Ali Fauzi PTIIK - UB 1 Tingkat Presedensi Urutan pengerjaan logika: 2 Tingkat Presedensi Urutan pengerjaan logika: Jadi, jika ada p q r berarti lebih
Lebih terperinciPR 2 METODE FORMAL (CIG4F3) Semester Ganjil
PR 2 METODE FORMAL (CIG4F3) Semester Ganjil 2015-2016 Dikumpulkan paling lambat pukul 15:00, Jumat, 16 Oktober 2015, di slot pengumpulan PR di idea (softcopy, format.pdf, ukuran berkas tidak lebih dari
Lebih terperinciSelamat datang di Perkuliahan LOGIKA MATEMATIKA Logika Matematika Teori Himpunan Teori fungsi
Selamat datang di Perkuliahan LOGIKA MAEMAIKA Logika Matematika eori Himpunan eori fungsi Dosen : Dr. Julan HERNADI PUSAKA : Kenneth H Rossen, Discrete mathematics and its applications, fifth edition.
Lebih terperinciTeori Dasar Himpunan. Julan HERNADI. December 27, Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo
1 Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo December 27, 2012 PENGERTIAN DASAR Denition Himpunan merupakan koleksi objek-objek yang disebut anggota atau elemen himpunan tersebut.
Lebih terperinciSINTAKS DAN SEMANTIK PADA LOGIKA PROPOSISI. Matematika Logika Semester Ganjil 2011/2012
SINTAKS DAN SEMANTIK PADA LOGIKA PROPOSISI Matematika Logika Semester Ganjil 2011/2012 PROPOSISI Proposisi atau kalimat dalam logika proposisi bisa berupa Atom/kalimat sederhana Kalimat kompleks, komposisi
Lebih terperinciSelamat Datang. MA 2151 Matematika Diskrit. Semester I, 2012/2013. Rinovia Simanjuntak & Edy Tri Baskoro
Selamat Datang di MA 2151 Matematika Diskrit Semester I, 2012/2013 Rinovia Simanjuntak & Edy Tri Baskoro 1 Referensi Pustaka Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and its Applications, 7 th edition, 2007.
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTASI FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana Semester (RPS) ini telah disahkan untuk mata
Lebih terperinciFM-UDINUS-BM-08-05/R0
RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS) Kode / Nama Mata Kuliah : A22.53112/ Logika Matematika Revisi ke : 0 Satuan Kredit Semester : 3 SKS Tgl revisi : Januari 2009 Jml Jam kuliah dalam
Lebih terperinciModul ke: Logika Matematika. Proposisi & Kuantor. Fakultas FASILKOM BAGUS PRIAMBODO. Program Studi SISTEM INFORMASI.
Modul ke: 5 Logika Matematika Proposisi & Kuantor Fakultas FASILKOM BAGUS PRIAMBODO Program Studi SISTEM INFORMASI http://www.mercubuana.ac.id Materi Pembelajaran Kalkulus Proposisi Konjungsi Disjungsi
Lebih terperinciLogika. Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si.
Logika Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si. Logika Matematika Kalimat Terbuka dan Tertutup Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran Contoh: Semoga kamu
Lebih terperinciFAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA SILABUS LOGIKA
No. SIL/EKA/PTI 206/01 Revisi : 00 Tgl : 1 April 2008 Hal 1 dari 5 MATA KULIAH : Logika KODE MATA KULIAH : PTI 206 SEMESTER : 1 PROGRAM STUDI : Pendidikan Teknik Informatika DOSEN PENGAMPU : Ratna Wardani,
Lebih terperinciTugas 2: Logika Predikat Logika Matematika (MUG2B3)
Program Studi S1 Teknik Informatika Fakultas Informatika, Universitas Telkom Tugas 2: Logika Predikat Logika Matematika (MUG2B3) Tim Dosen: BBD, BDP, DDR, GIA, MDS, MZI, RJL, SSD, SWD Instruksi: 1. Batas
Lebih terperinciDESKRIPSI SINGKAT MATAKULIAH
Nama Matakuliah : LOGIKA INFORMATIKA Kode / SKS : MMS 1901 / 3 Prasyarat : -- Status Matakuliah Pilihan : Pilihan DESKRIPSI SINGKAT MATAKULIAH Matakuliah Logika Informatika mempelajari teori dan konsep
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER PENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT ILHAM SAIFUDIN Selasa, 04 Oktober 2016 Universitas Muhammadiyah Jember Apa Kalian tau? Jawabannya
Lebih terperinciPendahuluan Perkuliahan Metode Formal
Pendahuluan Perkuliahan Metode Formal Kuliah Metode Formal Semester Ganjil 2015-2016 M. Arzaki Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Pendahuluan Perkuliahan Agustus
Lebih terperinciVI Matematika Diskrit
VI041201 Matematika Diskrit Jam/Minggu 2 Jam Semester : 1 Sifat: Wajib Kode Mata Kuliah Nama Matakuliah Silabus ringkas Tujuan Umum (TIU) VI041201 Matematika Diskrit Kuliah ini mengajarkan bagaimana siswa
Lebih terperinciLOGIKA. Arum Handini Primandari
LOGIKA Arum Handini Primandari LOGIKA MATEMATIKA KALIMAT TERBUKA DAN TERTUTUP Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran Contoh: Apakah kamu tahu pencipta lagu PPAP? Semoga ujian
Lebih terperinciFM-UDINUS-PBM-08-04/R0
SILABUS MATAKULIAH Revisi : 0 Tanggal Berlaku : Mei 2009 A. Identitas 1. Nama Matakuliah : A22.53112/ Logika Matematika 2. Program Studi : Teknik Informatika-D3 3. Fakultas : Ilmu Komputer 4. Bobot sks
Lebih terperinciPengantar Matematika. Diskrit. Bahan Kuliah IF2091 Struktur Diksrit RINALDI MUNIR INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Sekolah Teknik Elrektro dan Informatika INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG Pengantar Matematika Bahan Kuliah IF2091 Struktur Diksrit Diskrit RINALDI MUNIR Lab Ilmu dan Rekayasa
Lebih terperinciPengenalan Dasar Model Checker NuSMV
Pengenalan Dasar Model Checker NuSMV Kuliah (Pengantar) Metode Formal Semester Ganjil 2015-2016 M. Arzaki Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Oktober 2015 MZI (FIF Tel-U) Model Checker NuSMV
Lebih terperinciKALKULUS PERNYATAAN. Totologi & Kontradiksi. Tingkat Kekuatan Operator. Tabel Kebenaran 9/30/2013. Nur Insani, M.Sc
KALKULUS PERNYATAAN Totologi & Kontradiksi Nur Insani, M.Sc Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan untuk menghasilkan proposisi baru lewat penggunaan operator logika: negasi (-), dan (^), atau
Lebih terperinciArtificial Intelegence. Representasi Logica Knowledge
Artificial Intelegence Representasi Logica Knowledge Outline 1. Logika dan Set Jaringan 2. Logika Proposisi 3. Logika Predikat Order Pertama 4. Quantifier Universal 5. Quantifier Existensial 6. Quantifier
Lebih terperinciREPRESENTASI PENGETAHUAN. Pertemuan 6 Diema Hernyka Satyareni, M. Kom
REPRESENTASI PENGETAHUAN Pertemuan 6 Diema Hernyka Satyareni, M. Kom KOMPETENSI DASAR Mahasiswa dapat merepresentasi pengetahuan dalam Sistem Intelegensia MATERI BAHASAN Logika Jaringan Semantik Frame
Lebih terperinciMatematika Industri I
LOGIKA MATEMATIKA TIP FTP - UB Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai kebenaran dari proposisi Tautologi Ekuivalen Kontradiksi Kuantor Validitas pembuktian Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai
Lebih terperinciPendahuluan Perkuliahan Pemodelan Sistem
Pendahuluan Perkuliahan Pemodelan Sistem Kuliah Pemodelan Sistem Semester Genap 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Januari 2016 MZI (FIF Tel-U) Pendahuluan Perkuliahan Januari
Lebih terperinciPengantar Matematika Diskrit
Materi Kuliah Matematika Diskrit Pengantar Matematika Diskrit Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat Program Studi Informatika UIGM 1 Apakah Matematika Diskrit itu? Matematika Diskrit: cabang matematika yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Proposisi adalah pernyataan yang dapat ditentukan nilai kebenarannya, bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya. Sedangkan, Kalkulus Proposisi (Propositional
Lebih terperinciPendahuluan Perkuliahan Metode Formal
Pendahuluan Perkuliahan Metode Formal Kuliah Metode Formal Semester Ganjil 2015-2016 M. Arzaki Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Pendahuluan Perkuliahan Agustus
Lebih terperinciMatematika Komputasional. Himpunan. Oleh: M. Ali Fauzi PTIIK - UB
Matematika Komputasional Himpunan Oleh: M. Ali Fauzi PTIIK - UB 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMIF adalah
Lebih terperinciPERTEMUAN TAUTOLOGI, KONTRADIKSI, DAN CONTINGENT
PERTEMUAN 5 1.1 TAUTOLOGI, KONTRADIKSI, DAN CONTINGENT Tautologi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai benar (True) tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. a. Apa sajakah hukum-hukum logika dalam matematika? b. Apa itu preposisi bersyarat?
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Secara etimologi, istilah Logika berasal dari bahasa Yunani, yaitu logos yang berarti kata, ucapan, pikiran secara utuh, atau bisa juga ilmu pengetahuan. Dalam arti
Lebih terperinciRencana Perkuliahan. Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil MZI. Fakultas Informatika Telkom University. FIF Tel-U.
Rencana Perkuliahan Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Rencana Perkuliahan Agustus 2015 1 / 22 Acknowledgements
Lebih terperinci1. Memahami pengertian proposisi dan predikat. 3. Memahami penggunaan penghubung dan tabel kebenaran
Modul 1 Logika Matematika Pendahuluan Pada Modul ini akan dibahas materi yang berkaitan dengan logika proposisi dan logika predikat, serta berbagai macam manipulasi didalamnya. Tujuan Instruksional Umum
Lebih terperinciPengantar Matematika. Diskrit. Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diksrit RINALDI MUNIR INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Sekolah Teknik Elrektro dan Informatika INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG Pengantar Matematika Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diksrit Diskrit RINALDI MUNIR Lab Ilmu dan Rekayasa
Lebih terperinciRepresentasi Pengetahuan : LOGIKA
Representasi Pengetahuan : LOGIKA Representasi Pengetahuan : LOGIKA 1/16 Outline Logika dan Set Jaringan Logika Proposisi Logika Predikat Order Pertama Quantifier Universal Quantifier Existensial Quantifier
Lebih terperinciPemodelan Persimpangan Jalan dengan Jalur Lawan Arus untuk Bus Rapid Transit Menggunakan Logika Temporal Linier
Pemodelan Persimpangan Jalan dengan Jalur Lawan Arus untuk Bus Rapid Transit Menggunakan Logika Temporal Linier Reasoning About Road Intersection with Contraflow Lanes for Bus Rapid Transit Using Linear
Lebih terperinciuntuk mempelajari matematika lebih lanjut. Untuk menunjang kemampuankemampuan tersebut diharapkan Anda dapat menguasai beberapa kompetensi khusus
ix S Tinjauan Mata Kuliah elamat bertemu, selamat belajar, dan selamat berdiskusi dalam mata kuliah Matematika Dasar 1. Mata kuliah PEMA4102/Matematika Dasar 1 dengan bobot 3 sks ini sering pula dinamakan
Lebih terperinciSelamat Datang. MA 2251 Matematika Diskrit. Semester II, 2016/2017. Rinovia Simanjuntak & Saladin Uttunggadewa
Selamat Datang di MA 2251 Matematika Diskrit Semester II, 2016/2017 Rinovia Simanjuntak & Saladin Uttunggadewa 1 Referensi Pustaka Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and its Applications, 7 th edition,
Lebih terperinciREPRESENTASI PENGETAHUAN
REPRESENTASI PENGETAHUAN Representasi Pengetahuan (Knowledge Representation) dimaksudkan untuk menangkap sifatsifat penting masalah dan membuat infomasi dapat diakses oleh prosedur pemecahan masalah. Bahasa
Lebih terperinciRasa ingin tahu adalah ibu dari semua ilmu pengetahuan. Tak kenal maka tak sayang, tak sayang maka tak cinta
Rasa ingin tahu adalah ibu dari semua ilmu pengetahuan Tak kenal maka tak sayang, tak sayang maka tak cinta Perjalanan satu mil dimulai dari satu langkah 1 Dahulu namanya.. Matematika Diskrit 2 Mengapa
Lebih terperinciBAB 6 EKUIVALENSI LOGIS
BAB 6 EKUIVALENSI LOGIS 1. Pendahuluan Bab ini akan membahas persamaan-persamaan antara dua buah ekspresi logika yang mungkin ekuivalen (sama), mungkin berbeda, yang kesamaan atau perbedaan tadi akan dibuktikan
Lebih terperinciSTMIK Banjarbaru EKUIVALENSI LOGIKA. 10/15/2012 H. Fitriyadi & F. Soesianto
1 EKUIVALENSI LOGIKA 2 Pada tautologi dan kontradiksi, dapat dipastikan bahwa jika dua buah ekspresi logika adalah tautologi, maka kedua buah ekspresi logika tersebut ekuivalen secara logis, demikian pula
Lebih terperinciBerdasarkan tabel 1 diperoleh bahwa p q = q p.
PEMAHAAN 1. Pengertian Kata LOGIKA mengacu pada suatu metode atau cara yang sistematis dalam berpikir (reasoning), dan terdapat dua sistem khusus yaitu : suatu metode dasar yang disebut dengan Kalkulus
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA LOGIKA. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom
LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom Pendahuluan Untuk menemukan suatu gagasan baru dari informasi dan gagasan yang telah ada, diperlukan proses berpikir. Proses ini dikenal
Lebih terperinciBAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN
BAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN 2.1 Pendahuluan Pada bab ini akan dibicarakan rumus-rumus tautologi dan prinsip-prinsip pembuktian yang tidak saja digunakan di bidang matematika, tetapi
Lebih terperinciPETA PERKULIAHAN MATA KULIAH : LOGIKA MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : GD 321. SEMESTER : GANJIL (5) DOSEN : MAULANA, S.Pd., M.Pd.
Doc Logika Matematika PGSD Maulana 1 PETA PERKULIAHAN MATA KULIAH : LOGIKA MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : GD 321 BOBOT SKS : 2 (DUA) TAHUN AKADEMIK : 2007/2008 PROGRAM : PGSD S-1 KELAS SEMESTER : GANJIL
Lebih terperinciSilogisme Hipotesis Ekspresi Jika A maka B. Jika B maka C. Diperoleh, jika A maka C
MSH1B3 Logika Matematika Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si Kalkulus Proposisi [Definisi] Metode yang digunakan untuk meninjau nilai kebenaran suatu proposisi atau kalimat Jika Anda belajar di Tel-U maka Anda
Lebih terperinciDE-ALGEBRAS, E-LOGIC DAN E-SET THEORY. Denik Agustito
DE-ALGEBRAS, E-LOGIC DAN E-SE HEORY Denik Agustito Pendidikan Matematika, Universitas Sarjanawiyata amansiswa Email: denikagustito@yahoocoid ABSRAK Dalam logika biasa, disjungsi yang digunakan dalam beberapa
Lebih terperinciLogika Proposisi. Adri Priadana ilkomadri.com
Logika Proposisi Adri Priadana ilkomadri.com Matematika Diskrit Apa? Cabang matematika yg mempelajari tentang obyek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)? Objek disebut diskrit jika:
Lebih terperinciyang paling umum adalah dengan menspesifikasikan unsur unsur pembentuknya (Definisi 2.1 Menurut Lipschutz, Seymour & Marc Lars Lipson dalam
2.1 Definisi Aljabar Boolean Aljabar Boolean dapat didefinisikan secara abstrak dalam beberapa cara. Cara yang paling umum adalah dengan menspesifikasikan unsur unsur pembentuknya dan operasi operasi yang
Lebih terperinciLOGIKA. Ratna Wardani Pendidikan Teknik Informatika. 10/28/2008> Pertemuan-1-2 1
LOGIKA Ratna Wardani Pendidikan Teknik Informatika 10/28/2008> Pertemuan-1-2 1 Materi Perkuliahan Konsep Proposisi Majemuk Manfaat Skema Parsing Precedence Rules Tautologi, Kontradiksi dan Contingen 10/28/2008>
Lebih terperinciRefreshing Materi Kuliah Semester Pendek 2010/2011. Logika dan Algoritma. Heri Sismoro, M.Kom.
Refreshing Materi Kuliah Semester Pendek 2010/2011 Logika dan Algoritma Heri Sismoro, M.Kom. STMIK AMIKOM YOGYAKARTA 2011 Materi 1. Logika Informatika Adalah logika dasar dalam pembuatan algoritma pada
Lebih terperinciFPMIPA UPI ILMU KOMPUTER I. TEORI HIMPUNAN
I. TEORI HIMPUNAN 1. Definisi Himpunan hingga dan Tak hingga 2. Notasi himpuanan 3. Cara penulisan 4. Macam-macam Himpunan 5. Operasi Himpunan 6. Hukum pada Operasi Himpunan 7. Perkalian Himpunan (Product
Lebih terperinciINF-104 Matematika Diskrit
Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah February 13, 2012 Apakah Matematika Diskrit Itu? Matematika diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?
Lebih terperinciLOGIKA Ponco Wali Pranoto PTI FT UNY create: Ratna W.
LOGIKA Materi Perkuliahan Konsep Proposisi Majemuk Manfaat Skema Parsing Precedence Rules Tautologi, Kontradiksi dan Contingen Ekspresi Logika (1) Ekspresi Logika adalah proposisi-proposisi yang dibangun
Lebih terperinciBAB 5 TAUTOLOGI. 1. Pendahuluan. 2. Evaluasi validitas argumen
BAB 5 TAUTOLOGI 1. Pendahuluan Mengubah suatu argumen atau pernyataan-pernyataan menjadi suatu ekspresi logika, tentunya harus mengenali sub-subekspresinya. Salah satunya dengan membentuk Parse Tree yang
Lebih terperinciRepresentasi Pengetahuan : Logika Predikat
Representasi Pengetahuan : Logika Predikat Pertemuan 8 Wahyu Supriyatin Logika Predikat Logika predikat digunakan untuk merepresentasikan hal-hal yang tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan logika
Lebih terperinciHimpunan dan Fungsi. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Himpunan dan Fungsi Dr Rizky Rosjanuardi P PENDAHULUAN ada modul ini dibahas konsep himpunan dan fungsi Pada Kegiatan Belajar 1 dibahas konsep-konsep dasar dan sifat dari himpunan, sedangkan pada
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Assalamu alaikum Wr. Wb.
KATA PENGANTAR Assalamu alaikum Wr. Wb. Matematika tidak dapat terlepas dalam kehidupan manusia sehari-hari, baik saat mempelajari matematika itu sendiri maupun mata kuliah lainnya. Mata kuliah Pengantar
Lebih terperinciLOGIKA PROPOSISI 3.1 Proposisi logika proposisional. Contoh : tautologi yaitu proposisi-proposisi yang nilainya selalu benar. Contoh 3.
LOGIKA PROPOSISI 3.1 Proposisi Proposisi adalah suatu pernyataan yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya.
Lebih terperinciPENDAHULUAN INDUKSI MATEMATIKA Di dalam Matematika, sebuah pernyataan atau argumen dan bahkan sebuah rumus sekalipun tidak hanya sekedar dibaca.
PENDAHULUAN INDUKSI MATEMATIKA Di dalam Matematika, sebuah pernyataan atau argumen dan bahkan sebuah rumus sekalipun tidak hanya sekedar dibaca. Karena hampir semua rumus dan hukum yang berlaku tidak tercipta
Lebih terperinciRepresentasi Kalimat Logika ke dalam Matriks Trivia
Representasi Kalimat Logika ke dalam Matriks Trivia Rio Chandra Rajagukguk 13514082 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciPROPOSISI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1
PROPOSISI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements). Proposisi Pernyataan atau kalimat
Lebih terperinciLogika, Himpunan, dan Fungsi
Logika, Himpunan, dan Fungsi A. Logika Matematika Logika matematika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan menggunakan bahasa serta simbol-simbol matematika dengan benar. 1) Kalimat Matematika Kalimat
Lebih terperinciMateri 1: Teori Himpunan
Materi 1: Teori Himpunan I Nyoman Kusuma Wardana STMIK STIKOM Bali Himpunan (set) kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Terdapat beberapa cara
Lebih terperinciDefinisi 2.1. : Sebuah pernyataan yang bernilai benar atau salah disebut dengan proposisi (proposition)
Bab II Kalkulus Proposisi Bab pertama ini menyampaikan sejumlah argumen logika. Semua argumen logika meliputi proposisi proposisi atomik (atomic proposition), yang tidak dapat dibagi lagi. Proposisi atomik
Lebih terperinciBAB III KUANTOR kuantor, 1. Kuantor Universal 3. Kuantor Eksistensial
BAB III KUANTOR Untuk mengubah kalimat tebuka menjadi kalimat deklaratif, selain dengan jalan mengganti variabel dengan konstanta, dapat juga dilakukan dengan menggunakan kuantor, yaitu dengan menggunakan
Lebih terperinciHIMPUNAN. Arum Handini Primandari, M.Sc Ayundyah Kesumawati, M.Si
HIMPUNAN Arum Handini Primandari, M.Sc Ayundyah Kesumawati, M.Si 1. Himpunan kosong & semesta 2. Himpunan berhingga & tak berhingga Jenis-jenis himpunan 3. Himpunan bagian (subset) 4. Himpunan saling lepas
Lebih terperinciPERANAN DOMAIN PENAFSIRAN DALAM MENENTUKAN JENIS KUANTOR 1)
PERANAN DOMAIN PENAFSIRAN DALAM MENENTUKAN JENIS KUANTOR 1) Septilia Arfida 2) Jurusan Teknik Informatika, Informatics & Business Institute Darmajaya Jl. Z.A Pagar Alam No.93 Bandar Lampung Indonesia 35142Telp:
Lebih terperinciRepresentasi Pengetahuan
Representasi Pengetahuan Representasi masalah state space Pengetahuan dan kemampuan melakukan penalaran merupakan bagian terpenting dari sistem yang menggunakan AI. Cara representasi pengetahuan: Logika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Kata topologi berasal dari bahasa yunani yaitu topos yang artinya tempat
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Kata topologi berasal dari bahasa yunani yaitu topos yang artinya tempat dan logos yang artinya ilmu merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan
Lebih terperinciLogika Proposisi. Pertemuan 2 (Chapter 10 Schaum, Set Theory) (Chapter 3/4 Schaum, Theory Logic)
Logika Proposisi Pertemuan 2 (Chapter 10 Schaum, Set Theory) (Chapter 3/4 Schaum, Theory Logic) Logika Proposisional Tujuan pembicaraan kali ini adalah untuk menampilkan suatu bahasa daripada kalimat abstrak
Lebih terperinciLogika Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Logika Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2013/2014 Logika Klasik Matematika Diskret (TKE132107) - Program Studi Teknik
Lebih terperinciRUMUS-RUMUS TAUTOLOGI. (Minggu ke-5 dan 6)
RUMUS-RUMUS TAUTOLOGI (Minggu ke-5 dan 6) 1 1 Rumus-rumus tautologi Rumus 1.1 (Komutatif) 1. p q q p 2. p q q p Bukti: p q p q q p T T T T T F F F F T F F F F F F 2 Rumus 1.2 (Distributif) 1. p (q r) (p
Lebih terperinciKECERDASAN BUATAN REPRESENTASI PENGETAHUAN (PART - I) ERWIEN TJIPTA WIJAYA, ST., M.KOM
KECERDASAN BUATAN REPRESENTASI PENGETAHUAN (PART - I) ERWIEN TJIPTA WIJAYA, ST., M.KOM KERANGKA MASALAH Logika Logika Predikat Pengukuran Kuantitas PENGETAHUAN Diklasifikasikan menjadi 3 : 1. Procedural
Lebih terperinci