PENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT

Transkripsi

1 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER PENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT ILHAM SAIFUDIN Selasa, 04 Oktober 2016 Universitas Muhammadiyah Jember

2 Apa Kalian tau?

3 Jawabannya Matematika Diskrit: cabang matematika yang mengkaji objekobjek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)? Benda disebut diskrit jika: - terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda, atau - elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected). Contoh: himpunan bilangan bulat (integer) Lawan kata diskrit: kontinyu atau menerus (continuous). Contoh: himpunan bilangan riil (real)

4 Diskrit versus kontinu

5 Sinyal Kontinu

6 Sinyal diskrit

7 Contoh : Komputer digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit. Kamera digital menangkap gambar (analog) lalu direpresentasikan dalam bentuk diskrit berupa kumpulan pixel atau grid. Setiap pixel adalah elemen diskrit dari sebuah gambar

8 Mengapa Matematika Diskrit? Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit. Struktur (rangkaian). Operasi (eksekusi algoritma).

9 Perangkat Matematika 1 Logika Matematika (Logic) 2 Teori Himpunan (Set Theory) 3 Fungsi (Functions) 4 Deretan (Sequences)

10 Topik bahasan Matematika Diskrit: Logika (logic) dan penalaran Pengantar Teori Himpunan (set) Matriks (matrice) Relasi dan Fungsi (relation and function) Induksi Matematik (mathematical induction) Algoritma (algorithms) sebagian Teori Bilangan Bulat (integers) Barisan dan Deret (sequences and series) kuliah Kalkulus Teori Grup dan Ring (group and ring) advance Aljabar Boolean (Boolean algebra) ke kuliah Arskom Kombinatorial (combinatorics) Teori Peluang Diskrit (discrete probability) ke kuliah Probstat Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens ke kuliah Modsim Teori Graf (graph included tree) Kompleksitas Algoritma (algorithm complexity) Otomata & Teori Bahasa Formal ke kuliah TBO Relasi Rekurens Baru!

11 Mengapa Mempelajari Matematika Diskrit? Matematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam pendidikan informatika atau ilmu komputer. Matematika diskrit memberikan landasan matematis untuk kuliah-kuliah lain di informatika, diantaranya : algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori bahasa formal, jaringan komputer, keamanan komputer, sistem operasi, teknik kompilasi, dsb. Matematika diskrit adalah matematika yang khas informatika yaitu Matematika Informatika.

12 Lima pokok kuliah di dalam Matematika Diskrit Penalaran matematika (Mathematical reasoning) Mampu membaca dan membentuk argumen matematika (Materi: logika) Analisis kombinatorial (Combinatorial analysis) Mampu menghitung atau mengenumerasi objek-objek (materi: kombinatorial permutasi, kombinasi, dll) Sruktur diskrit Mampu bekerja dengan struktur diskrit. Yang termasuk struktur diskrit: Himpunan, Relasi, Permutasi dan kombinasi, Graf, Pohon, Finite-state machine

13 4 Berpikir algoritmik Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan Struktur Data) 5 Aplikasi dan pemodelan Mampu mengaplikasikan matematika diskrit pada hampir setiap area bdiang studi, dan mampu memodelkan persoalan dalam rangka problem-solving skill. (Materi: pada sebagian besar kuliah ini)

14 Penilaian 1 Agar mahasiswa dapat memahami berbagai topik dalam matematika diskrit. 2 Agar mahasiswa dapat menerapkan topiktopik dalam matematika diskrit untuk memecahkan masalah yang bersifat praktis.

15 Penilaian 1 Absensi : 20% 2 Tugas 1 : 15% 3 Tugas 2 : 15% Nilai Akhir : 100% 4 UTS : 25% 5 UAS : 25%

16 Pesan Moral ILMU TANPA AGAMA PASTI TERASA HAMPA, KULIAH TEKNIK INFORMATIKA TANPA MATEMATIKA DISKRIT PASTILAH BUKAN ANAK TEKNIK INFORMATIKA NAMANYA

17 LOGIKA PROPOSISI 1. Pernyataan Logika proposisi sering disebut logika matematika atau logika deduktif Logika proposisi berisi pernyataan-pernyataan (tunggal/gabungan)

18 LOGIKA PROPOSISI Contoh pada algoritma dan pemrograman

19 2. Pernyataan Gabungan a. Konjungsi Pernyataan gabungan dari pernyataan dengan penghubung dan. b. Disjungsi Pernyataan gabungan dari pernyataan dengan penghubung atau. Buatlah tabel contoh dan tabel kebenarannya!

20 2. Pernyataan Gabungan c. Negasi Pernyataan yang meniadakan pernyataan yang ada, dapat di bentuk dengan menulis salah bahwa atau tidak dalam pernyataan. d. Jointdenial (Not Or/NOR) Pernyataan gabungan yang dihasilkan dari menegasikan disjungsi.

21 2. Pernyataan Gabungan e. Not And (NAND) Pernyataan gabungan yang dihasilkan dari menegasikan konjungsi. f. Exclusive or (Exor) Pernyataan gabungan dimana salah satu p atau q (tidak kedua-duanya) = benar

22 2. Pernyataan Gabungan g. Exclsive Nor (ExNOR) Pernyataan gabungan dari Exor dimana nilai kebenarannya benar bila kedua pernyataan benar atau salah

23 3. Tautologi dan Kontradiksi a. Tautologi Propisisi yang selalu benar apapun pernyataannya (pv~p) b. Kontradiksi Propisisi yang selalu salah apapun pernyataannya (pv~p)

24 4. Kesetaraan Logis Dua buah pernyataan yang berbeda dikatakan setara bila nilai kebenarannya sama

25 5. Aljabar Proposisi Penerapan hukum-hukum aljabar dalam logika proposisi.

26 5. Aljabar Proposisi

27 5. Aljabar Proposisi

28 6. Implikasi dan Biimplikasi a. Implikasi p q

29 6. Implikasi dan Biimplikasi b. Konvers, Invers dan Kontraposisi p q, maka Konvers : q p Invers : ~p ~q Kontraposisi : ~q ~p

30 6. Implikasi dan Biimplikasi Konvers, Invers dan Kontraposisi

31 6. Implikasi dan Biimplikasi b. Biimplikasi p q

32 7. Argumentasi

33 7. Argumentasi

34 7. Argumentasi Macam-macam dasar menarik kesimpulan

35 7. Argumentasi Macam-macam dasar menarik kesimpulan

36 7. Argumentasi Macam-macam dasar menarik kesimpulan

37 7. Argumentasi Contoh

38 8. Kuartor Pernyataan Macam-macam

39 8. Kuartor Pernyataan Negasi Kuartor

40 Daftar Referensi : 1. D. Suryadi H.S., 1995, Aljabar Logika & Himpunan, Edisi Ke-1, Seri Diktat Kuliah, Gunadarma, Depok. 2. Liu, C.L., 1986, Elements of Discrete Mathematics, Edisi Ke-2, McGraw Hill, Singapore. 3. Suryadi H.S., 1994, Pengantar Struktur Diskrit, Edisi Ke-1, Seri Diktat Kuliah, Gunadarma, Depok 4. D. Suryadi H.S., 1995, Graf & Algoritma, Edisi Ke-1, Seri Diktat Kuliah, Gunadarma, Depok 5. Rinaldi Munir, 2003, Matemat ika Diskrit, Edisi Ke-2, Informatika, Bandung. 6. Jong Jek Siang., Drs, MSc., 2002, Matematika Diskrit dan Aplikasinya Pada Ilmu Komputer, Andi, Yogyakarta.

41 TERIMAKASIH