Logika Proposisi. Adri Priadana ilkomadri.com

Transkripsi

1 Logika Proposisi Adri Priadana ilkomadri.com

2 Matematika Diskrit Apa? Cabang matematika yg mempelajari tentang obyek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)? Objek disebut diskrit jika: terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected). Contoh: himpunan bilangan bulat (integer)

3 Matematika Diskrit Lawan kata diskrit: kontinyu atau menerus (continuous). Contoh: himpunan bilangan riil (real) Komputer digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit.

4 Kenapa belajar? Matematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam Teknik Informatika atau ilmu komputer. Basic algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori bahasa formal, jaringan komputer, keamanan komputer, sistem operasi, teknik kompilasi, dsb.

5 Proposisi Proposisi adalah sebuah pernyataan yang bisa bernilai benar (true/t) atau salah (false/f) tetapi tidak sekaligus keduanya. Kita katakan bahwa nilai kebenaran (truth value) dari sebuah proposisi adalah benar atau salah. Dalam rangkaian dijital, nilai ini dinyatakan sebagai 1 dan 0

6 Proposisi atau Pernyataan? Gajah lebih besar daripada tikus. Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah proposisi? Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? YA YA BENAR

7 Proposisi atau Pernyataan? 520 < 111 Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah proposisi? Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? YA YA SALAH

8 Proposisi atau Pernyataan? y > 5 Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah proposisi? Nilai kebenaran dari pernyataan tersebut bergantung pada y, tapi nilainya belum ditentukan. YA TIDAK Pernyataan jenis ini kita sebut sebagai fungsi proposisi atau kalimat terbuka.

9 Proposisi atau Pernyataan? Sekarang tahun 2004 dan 99 < 5. Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah proposisi? Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? YA YA SALAH

10 Tolong untuk tidak tidur selama kuliah Apakah ini sebuah pernyataan? TIDAK Ini adalah sebuah permintaan. Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK Hanya pernyataanlah yang bisa menjadi proposisi.

11 Proposisi atau Pernyataan? x < y jika dan hanya jika y > x. Apakah ini pernyataan? Apakah ini proposisi? karena nilai kebenarannya tidak bergantung harga spesifik x maupun y. Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? YA YA BENAR

12 Penggabung Preposisi Beberapa contoh terdahulu menunjukkan bahwa beberapa proposisi dapat digabung menjadi sebuah proposisi gabungan. Hal ini kita formal-kan dengan melambangkan proposisi sebagai hurufhuruf; seperti p, q, r, s; dan memperkenalkan operator-operator logika.

13 Operator Logika Kita akan membahas operator-operator berikut: Negasi (NOT) Konjungsi (AND) Disjungsi (OR) Eksklusif OR (XOR) Implikasi (jika maka) Bikondisional (jika dan hanya jika) Tabel logika (tabel kebenaran/ truth table) dapat dipakai untuk menunjukkan bagaimana operatoroperator tsb diatas menggabungkan beberapa proposisi menjadi satu proposisi gabungan.

14 Negasi (NOT) Operator Uner, Lambang: P Benar Salah P Salah Benar

15 Konjungsi (AND) Operator Biner, Lambang: P Q P Q Benar Benar Benar Benar Salah Salah Salah Benar Salah Salah Salah Salah

16 Disjungsi (OR) Operator Biner, Lambang: Tamu Boleh Menyumbang barang atau uang P Q P Q Benar Benar Benar Benar Salah Benar Salah Benar Benar Salah Salah Salah

17 Eksklusif Or (XOR) Operator Biner, Lambang: Saya akan melihat pertandingan itu di TV atau di lapangan P Q P Q Benar Benar Salah Benar Salah Benar Salah Benar Benar Salah Salah Salah

18 Implikasi (jika - maka) Operator Biner, Lambang: Jika besok cerah (p), maka aku akan datang ke rumahmu (Q) P = hipotesis, Q = konklusi P Q P Q Benar Benar Benar Benar Salah Salah Salah Benar Benar Salah Salah Benar

19 Bikondisional (jika dan hanya jika) Operator Biner, Lambang: (P Q) ( Q P) p jika dan hanya jika q dapat dibaca jika p maka q dan jika q maka p P Q P Q Benar Benar Benar Benar Salah Salah Salah Benar Salah Salah Salah Benar

20 Pernyataan dan Operasi Pernyataan-pernyataan dan operator-operator dapat digabungkan menjadi suatu pernyataan baru. P Q P Q ( P) ( Q) Benar Benar Salah Salah Salah Benar Salah Salah Benar Benar Salah Benar Benar Salah Benar Salah Salah Benar Benar Benar

21 Pernyataan dan Operasi Pernyataan-pernyataan dan operator-operator dapat digabungkan menjadi suatu pernyataan baru. P Q P Q (P Q) ( P) ( Q) Benar Benar Benar Salah Salah Benar Salah Salah Benar Benar Salah Benar Salah Benar Benar Salah Salah Salah Benar Benar

22 Pernyataan-pernyataan yang ekivalen P Q (P Q) ( P) ( Q) (P Q) ( P) ( Q) Benar Benar Salah Salah Benar Benar Salah Benar Benar Benar Salah Benar Benar Benar Benar Salah Salah Benar Benar Benar Pernyatan (P Q) dan ( P) ( Q) adalah ekivalen secara logis, karena (P Q) ( P) ( Q) selalu benar.

23 Tautologi Suatu tautologi adalah pernyataan yang selalu bernilai benar Contoh: R ( R) Jika S T sebuah tautologi, kita tulis S T. JIka S T sebuah tautologi, kita tulis S T.

24 Kontradiksi Suatu kontradiksi adalah pernyataan yang selalu bernilai salah. Contoh: R ( R) Negasi dari sebarang tautologi adalah sebuah kontradiksi, sebaliknya, negasi dari sebuah kontradiksi adalah sebuah tautologi.

25 Inferensi Apabila kita diberikan beberapa proposisi atau deret proposisi, kita dapat menarik kesimpulan baru dari proposisi-proposisi tersebut. Proses penarikan kesimpulan dari beberapa proposisi tersebut disebut sebagai inferensi.

26 Inferensi 1. Modus Ponen p q p q didasarkan pada tautologi (p (p q)) q dalam hal ini p dan p q adalah hipotesis, q adalah konklusi.

27 Inferensi 2. Modus Tollen p q p q didasarkan pada tautologi (~q (p q)) ~p dalam hal ini ~q dan p q adalah hipotesis, ~p adalah konklusi.

28 Inferensi 3. Silogisme Hipotesis p q q r p r didasarkan pada : tautologi ((p q) ((q r)) (p r)

29 Inferensi 4. Silogisme Disjungitf p q p p q q p q didasarkan pada : tautologi ((p q) ~p) q

30 Inferensi 5. Simplifikasi p q p q p q didasarkan pada : tautologi (p q) p

31 Inferensi 5. Penjumlahan p q p q p q didasarkan pada : tautologi p (p q)

32 Matur Nuwun