(Contoh Solusi) PR 1 METODE FORMAL (CIG4F3) Semester Ganjil

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "(Contoh Solusi) PR 1 METODE FORMAL (CIG4F3) Semester Ganjil"

Transkripsi

1 (Contoh Solusi) PR 1 METODE FORMAL (CIG4F3) Semester Ganjil Dikumpulkan paling lambat pukul 15:00, Jumat, 25 September 2015, di slot pengumpulan PR di idea (softcopy) atau Loker Pengumpulan PR Metode Formal (hardcopy). Lokasi loker berada di antara toilet dan ruang E 108 (IF ). Petunjuk pengerjaan: 1. Sebagaimana telah dijelaskan di awal perkuliahan, bobot seluruh nilai PR yang diberikan dalam satu semester untuk perkuliahan Metode Formal pada semester ganjil direncanakan sebesar 25% dari nilai akhir. 2. Gunakan PR sebagai sarana berlatih untuk menghadapi ujian. Oleh karenanya, kerjakan PR ini dengan serius. Jangan hanya memberi jawaban dan argumen untuk PR ini tanpa memahaminya dengan baik. 3. PR dikerjakan secara individu. Meskipun begitu, Anda diperkenankan berdiskusi dengan teman sekelas, teman sekampus, atau teman yang berasal dari kampus lain. Tuliskan nama-nama orang yang Anda ajak berdiskusi lengkap dengan asal institusinya pada bagian referensi yang mungkin perlu ditambahkan pada bagian akhir PR. 4. PR ini terdiri dari 6 (enam) soal dengan bobot masing-masing soal yang bervariasi. Anda akan dinilai tidak hanya pada jawaban akhir saja, tetapi juga pada argumen dan tata bahasa penulisan ilmiah yang Anda tuliskan. 5. Berkas PR dikumpulkan dalam bentuk softcopy saja, atau softcopy dan hardcopy. 6. Pengumpulan berkas softcopy dilakukan pada slot yang telah disediakan di idea, batas waktu unggah adalah Jumat 25 September 2015 pukul 15:00 waktu idea. Berkas yang diunggah berformat.pdf dengan format penamaan PR1MetFor-<NIM>-Nama_Panggilan. Contoh: PR1MetFor Indra. 7. PR boleh dikerjakan dengan cara: Ditulis dengan tulisan tangan sendiri, kemudian hasilnya dipindai (scan) dan dijadikan berkas.pdf. Kertas yang boleh dipakai adalah kertas A4, HVS, atau folio bergaris. Jawaban boleh ditulis dengan pensil 2B, pensil HB, atau pulpen bertinta hitam/ biru. Diketik rapi. Usahakan untuk memakai notasi yang telah diajarkan diperkuliahan. Jika tidak, jelaskan terlebih dulu notasi yang Anda pakai. halaman 1 dari 15

2 8. Jika Anda berniat untuk mengumpulkan berkas hardcopy, berkas dikumpulkan di loker pengumpulan PR Metode Formal yang terdapat pada loker dosen KK ICM di depan ruang E 108 (IF ). Batas pengumpulan berkas hardcopy adalah Jumat 25 September 2015 pukul 15:00 waktu idea. 9. Selamat berlatih dan mengerjakan PR. Semoga beruntung ketika ujian. halaman 2 dari 15

3 Soal 1 ( = 20) Diberikan proposisi p, q, dan r. (a). [5 poin] Buatlah tabel kebenaran untuk proposisi (p q) r. (b). [5 poin] Buatlah tabel kebenaran untuk proposisi p (q r). (c). [2poin] Apakah merupakan operator logika proposisi yang bersifat asosiatif? Jelaskan jawaban Anda. (d). [6 poin] Buatlah tabel kebenaran untuk (p q r) ( p q r) ( p q r). (e). [2 poin] Apakah p q r ekuivalen dengan (p q r) ( p q r) ( p q r)? SOLUSI: (a). Tabel kebenaran untuk (p q) r adalah: p q r p q (p q) r (b). Tabel kebenaran untuk p (q r) adalah: p q r q r p (q r) (c). Karena tabel kebenaran (p q) r dan p (q r) identik untuk konfigurasi nilai kebenaran proposisi atom yang sama, maka (p q) r p (q r), akibatnya merupakan operator logika yang bersifat asosiatif dan penulisan p q r tidak ambigu. halaman 3 dari 15

4 (d). Untuk memperingkas penulisan, kolom untuk p, q, dan r tidak ditulis dan misalkan φ = (p q r) ( p q r) ( p q r). Tabel kebenaran untuk φ adalah: p q r p q r p q r p q r φ (e). Untuk konfigurasi nilai kebenaran proposisi atom yang sama, kolom paling kanan tabel kebenaran untuk p q r berbeda dengan tabel kebenaran untuk (p q r) ( p q r) ( p q r). Akibatnya p q r (p q r) ( p q r) ( p q r). halaman 4 dari 15

5 Soal 2 ( = 10) Misalkan a, s, dan n adalah proposisi-proposisi berikut: a : sistem dijalankan dalam administrator mode s : sistem dijalankan dalam safe mode n : sistem dijalankan dalam normal mode Translasikan pernyataan-pernyataan berikut ke dalam formula logika proposisi menggunakan proposisi a, s, dan n yang telah dijelaskan serta operator-operator logika,,,,, dan. (a). [2 poin] Sistem tidak dapat dijalankan dalam administrator mode bila sistem dijalankan dalam safe mode. (b). [2 poin] Ketika sistem dijalankan dalam normal mode, maka sistem dijalankan dalam tepat salah satu dari administrator mode atau safe mode. (c). [2 poin] Sistem selalu dijalankan dalam administrator mode dan normal mode secara bersamaan. (d). [2 poin] Sistem dapat dijalankan dalam administrator mode jika tidak dijalankan dalam safe mode. (e). [2 poin] Sistem dapat dijalankan dalam tepat salah satu dari administrator mode, safe mode, atau normal mode. (Petunjuk: perhatikan kembali Soal 1 (d) dan (e)). SOLUSI: (a). Kalimat dapat ditulis ulang sebagai: jika sistem dijalankan dalam safe mode, maka sistem tidak dapat dijalankan dalam administrator mode, sehingga translasinya adalah: s a. (b). n a s (c). Kalimat dapat ditulis ulang sebagai: sistem dijalankan dalam administrator mode jika dan hanya jika sistem dijalankan dalam normal mode, sehingga translasinya adalah: a n. (d). Kalimat dapat ditulis ulang sebagai: jika sistem tidak dijalankan dalam safe mode, maka sistem dapat dijalankan dalam administrator mode, sehingga translasinya adalah: s a. (e). Kalimat menyatakan suatu spesfikasi yang bernilai benar tepat ketika hanya salah satu dari proposisi a, s, dan n bernilai benar. Berdasarkan jawaban Soal 1 (e), hasil translasi kalimat ini adalah: (a s n) ( a s n) ( a s n). halaman 5 dari 15

6 Definisi 1 Misalkan φ adalah sebuah formula logika proposisi: (a). formula φ dikatakan absah (valid) apabila φ selalu bernilai benar untuk setiap interpretasi I (b). formula φ dikatakan terpenuhi (satisfiable) apabila φ dapat bernilai benar untuk suatu interpretasi I (c). formula φ dikatakan kontradiksi (contradictory) apabila φ selalu bernilai salah untuk setiap interpretasi I (d). formula φ dikatakan tersalahkan (falsifiable) apabila φ dapat bernilai salah untuk suatu interpretasi I (e). formula φ dikatakan kontingensi (contingency) apabila φ bukan formula yang bersifat absah dan bukan pula formula yang bersifat kontradiksi. Soal 3 ( = 20) Diberikan formula-formula φ 1, φ 2, φ 3, φ 4, dan φ 5 berikut: (a). [4 poin] φ 1 := (p q) ( q r) ( r s) p s (b). [4 poin] φ 2 := p q r s p q r s (c). [4 poin] φ 3 := p (q r) (p q r) (d). [4 poin] φ 4 := ( p q r) (p q r) (p q r) (e). [4 poin] φ 5 := ( p q r) ( p q r) (p q r) Berikan tanda pada baris dan kolom yang bersesuaian untuk Tabel 1 bila formula φ i memenuhi sifat-sifat yang telah dijelaskan pada Definisi 1. Berikan bukti dan argumen yang mendukung jawaban Anda. φ 1 φ 2 φ 3 φ 4 φ 5 valid satisfiable contradiction falsifiable contingency Tabel 1: Tabel Sifat-sifat Formula halaman 6 dari 15

7 SOLUSI: Tabel dapat dilengkapi sebagai berikut valid satisfiable contradiction falsifiable contingency φ 1 φ 2 φ 3 φ 4 φ 5 (a). Formula φ 1 := (p q) ( q r) ( r s) p s bersifat absah (valid). Hal ini dapat dibuktikan sebagai berikut. Cara 1 (metode falsifikasi): Andaikan φ 1 tidak absah, maka terdapat interpretasi I sehingga I (φ 1 ) = F. Akibatnya I ((p q) ( q r) ( r s)) = T dan (1) I (p s) = F. (2) Dari persamaan (1) kita memiliki I (p q) = T (3) I ( q r) = T (4) I ( r s) = T (5) dan dari persamaan (2) kita memiliki I (p) = I (s) = F. Akibatnya: (i) dari persamaan (3) diperoleh I (q) = T, (ii) dari persamaan (5) diperoleh I ( r) = T, sehingga I (r) = F. Kedua hasil (i) dan (ii) di atas memberikan I ( q r) = T F = F, yang bertentangan dengan persamaan (4). Jadi formula φ 1 tidak mungkin bernilai F untuk interpretasi apapun. Dengan demikian φ 1 bersifat absah dan terpenuhi. halaman 7 dari 15

8 Cara 2 (ekuivalensi logika): Akan dibuktikan bahwa φ 1 bahwa T. Perhatikan φ 1 := (p q) ( q r) ( r s) p s ((p q) ( q r) ( r s)) (p s) (ekuivalensi φ ψ φ ψ) (p q) ( q r) ( r s) (p s) (De Morgan) (p q) ( q r) ( r s) (ekuivalensi φ φ T dan (p q q r r s) φ T T) (p q) ( q r) ( r s) (sifat asosiatif ) (p q) ( q r) ( r s) (p q) (p q) (q r) ( q r) (sifat asosiatif dan komutatif ) ( r s) ( r s) T T T T (ekuivalensi φ φ T). (b). Formula φ 2 := p q r s p q r s memiliki sifat-sifat berikut: (i) φ 2 terpenuhi (satisfiable) karena untuk I (p) = I (q) = I (r) = I (s) = T, maka I (φ 2 ) = (T T T T) (T T T T) = T. (ii) φ 2 tersalahkan (falsifiable) karena untuk I (p) = T dan I (q) = I (r) = I (s) = F, maka I (φ 2 ) = (T F F F) (T F F F) = T F = F. (iii) φ 2 tidak absah (valid) karena φ 2 tersalahkan. (iv) φ 2 tidak kontradiksi (contradictory) karena φ 2 terpenuhi. Akibatnya φ 2 suatu kontingensi. (c). Formula φ 3 := p (q r) (p q r) memiliki sifat-sifat berikut: (i) φ 3 terpenuhi (satisfiable) karena untuk I (p) = I (q) = I (r) = F, maka I (φ 3 ) = F ((F F) (F F F)) = F (T F) = F F = T. (ii) φ 3 tersalahkan (falsifiable) karena untuk I (p) = T dan I (q) = I (r) = F, maka I (φ 3 ) = T ((F F) (T F F)) = T (T F) = T F = F. (iii) φ 3 tidak absah (valid) karena φ 3 tersalahkan. (iv) φ 3 tidak kontradiksi (contradictory) karena φ 3 terpenuhi. Akibatnya φ 3 suatu kontingensi. halaman 8 dari 15

9 (d). Formula φ 4 berikut: := ( p q r) (p q r) (p q r) memiliki sifat-sifat (i) φ 4 terpenuhi (satisfiable) karena untuk I (p) = I (q) = T dan I (r) = F, maka I (φ 4 ) = ( T T F) (T T F) (T T F) = T. (ii) φ 4 tersalahkan (falsifiable) karena untuk I (p) = I (q) = I (r) = T, maka I (φ 4 ) = ( T T T) (T T T) (T T T) = F. (iii) φ 4 tidak absah (valid) karena φ 4 tersalahkan. (iv) φ 4 tidak kontradiksi (contradictory) karena φ 4 terpenuhi. Akibatnya φ 4 suatu kontingensi. (e). Formula φ 5 := ( p q r) ( p q r) (p q r) memiliki sifat-sifat berikut: (i) φ 5 terpenuhi (satisfiable) karena untuk I (p) = I (q) = I (r) = T, maka I (φ 4 ) = ( T T T) ( T T T) (T T T) = T. (ii) φ 5 tersalahkan (falsifiable) karena untuk I (p) = I (q) = T dan I (r) = F, maka I (φ 4 ) = ( T T F) ( T T F) (T T F) = F. (iii) φ 5 tidak absah (valid) karena φ 5 tersalahkan. (iv) φ 5 tidak kontradiksi (contradictory) karena φ 5 terpenuhi. Akibatnya φ 5 suatu kontingensi. halaman 9 dari 15

10 Soal 4 (5 + 5 = 10) Periksa apakah himpunan-himpunan formula berikut konsisten atau tidak. Jelaskan jawaban Anda. (a). [5 poin] A = {p q, p, p q, q} (b). [5 poin] B = { p q, p r, q s, p s} SOLUSI: (a). Kita akan membuktikan bahwa A tidak konsisten. BUKTI: (Dengan metode falsifikasi) Andaikan A konsisten, maka terdapat interpretasi I sehingga I (p q) = T (6) I ( p) = T (7) I (p q) = T (8) I ( q) = T (9) Dari persamaan (7) diperoleh I (p) = F dan dari persamaan (9) diperoleh I (q) = F. Kedua hasil ini memberikan I (p q) = F yang bertentangan dengan persamaan (6). BUKTI: (Dengan tabel kebenaran) Misalkan φ adalah konjungsi dari setiap formula pada A, maka p q p q p q p q φ Karena formula φ kontradiksi, maka φ tidak terpenuhi, akibatnya himpunan A tidak konsisten. (b). Himpunan B = { p q, p r, q s, p s} konsisten bila terdapat interpretasi I sehingga I ( p q) = T (10) I ( p r) = T (11) I ( q s) = T (12) I ( p s) = T (13) halaman 10 dari 15

11 Dari persamaan (11) dan persamaan (12), haruslah I ( p) = I (r) dan I ( q) = I (s). Akibatnya I (r) = I (p) dan I (s) = I (q). Dengan memilih I (p) = I (q) = T dan I (r) = I (s) = F, kita memperoleh I ( p q) = T T = F T = T I ( p r) = T F = F F = T I ( q s) = T F = F F = T I ( p s) = T F = F F = T. Jadi himpunan B bersifat konsisten dan salah satu interpretasi yang mengakibatkan B konsisten adalah I (p) = I (q) = T dan I (r) = I (s) = F. Catatan 1 Soal ini juga dapat diselesaikan dengan tabel kebenaran, namun tidak efisien karena memerlukan 2 4 = 16 baris. halaman 11 dari 15

12 Soal 5 ( = 20) Ubahlah formula logika proposisi berikut menjadi formula yang ekuivalen dan hanya memakai operator dan saja. Verifikasi jawaban Anda dengan tabel kebenaran. (a). [5 poin] p q (b). [5 poin] p q (c). [5 poin] p q (d). [5 poin] p q SOLUSI: Untuk menjawab permasalahan ini, kita akan memakai ekuivalensi φ ψ φ ψ. (a). Tinjau bahwa p q ( p q) = (p q). Jadi p q (p q). p q q p q (p q) p q (b). Tinjau bahwa p q p q ( p) q p q. Jadi p q p q. p q p p q p q (c). Tinjau bahwa p q ( p q) (p q) ( p q) (p q) (dengan φ ψ (φ ψ)) ( p q) (p q) (dengan φ ψ φ ψ) ( p q) (p q) p q p q p q (p q) p q ( p q) (p q) p q halaman 12 dari 15

13 atau dapat pula p q (p q) (p q) ( p q) ( (p q)) (dengan φ ψ φ ψ dan φ ψ (φ ψ)) ( p q) (p q) (( p q) (p q)) (dengan φ ψ (φ ψ)) p q p q p q p q (p q) ( p q) (p q) (( p q) (p q)) p q (d). Tinjau bahwa p q (p q) (q p) ((p q) (q p)) (dengan φ ψ (φ ψ) ( (p q) p q p q q p (q p) (q p) ) (p q) p q (q p) halaman 13 dari 15

14 Soal 6 ( = 20) Periksa apakah pasangan formula-formula φ dan ψ berikut ekuivalen atau tidak. Berikan argumen pada jawaban Anda. (a). [5 poin] φ := p (q r) dan ψ := q (p r) (b). [5 poin] φ := p (q (r s)) dan ψ := ((p q) r) s (c). [5 poin] φ := p (q (r s)) dan ψ := p q r s (d). [5 poin] φ := p (q r s) dan ψ := (p q) (p r) (p s) SOLUSI: (a). Formula φ dan ψ ekuivalen, buktinya adalah sebagai berikut φ := p (q r) p ( q r) (dengan φ ψ φ ψ) p ( q r) (dengan φ ψ φ ψ) p ( q r) (dengan φ φ) q (p r) (sifat komutatif dan asosiatif ) q (p r) (dengan φ ψ φ ψ) ψ (b). Formula φ dan ψ tidak ekuivalen, untuk I (p) = F, I (q) = I (r) = T, I (s) = F kita memiliki I (φ) = I (p (q (r s))) = F (T (T F)) = F (T F) = F F = T, tetapi I (ψ) = I (((p q) r) s) = ((F T) T) F = (T T) F = T F = F. (c). Formula φ dan ψ ekuivalen, buktinya adalah sebagai berikut φ := p (q (r s)) p (q ( r s)) (dengan φ ψ φ ψ) p ( q ( r s)) (dengan φ ψ φ ψ) ( p ( q ( r s))) (dengan φ ψ φ ψ) ( p q r) s (sifat asosiatif ) (p q r) s (De Morgan) p q r s (dengan φ ψ φ ψ) ψ halaman 14 dari 15

15 (d). Formula φ dan ψ tidak ekuivalen, untuk I (p) = I (q) = I (r) = I (s) = T, maka I (φ) = I (p (q r s)) = T (T F F) = T F = T, tetapi I (ψ) = I ((p q) (p r) (p s)) = (T T) (T F) (T F) = F T T = F. Catatan 2 Pemeriksaan ekuivalensi juga dapat dilakukan dengan tabel kebenaran, namun tidak efisien karena memerlukan 2 4 = 16 baris untuk proposisi yang memuat 4 proposisi atom berbeda. halaman 15 dari 15

PR 1 METODE FORMAL (CIG4F3) Semester Ganjil

PR 1 METODE FORMAL (CIG4F3) Semester Ganjil PR 1 METODE FORMAL (CIG4F3) Semester Ganjil 2015-2016 Dikumpulkan paling lambat pukul 15:00, Jumat, 25 September 2015, di slot pengumpulan PR di idea (softcopy) atau Loker Pengumpulan PR Metode Formal

Lebih terperinci

PR 2 METODE FORMAL (CIG4F3) Semester Ganjil

PR 2 METODE FORMAL (CIG4F3) Semester Ganjil PR 2 METODE FORMAL (CIG4F3) Semester Ganjil 2015-2016 Dikumpulkan paling lambat pukul 15:00, Jumat, 16 Oktober 2015, di slot pengumpulan PR di idea (softcopy, format.pdf, ukuran berkas tidak lebih dari

Lebih terperinci

Tugas 2: Logika Predikat Logika Matematika (MUG2B3)

Tugas 2: Logika Predikat Logika Matematika (MUG2B3) Program Studi S1 Teknik Informatika Fakultas Informatika, Universitas Telkom Tugas 2: Logika Predikat Logika Matematika (MUG2B3) Tim Dosen: BBD, BDP, DDR, GIA, MDS, MZI, RJL, SSD, SWD Instruksi: 1. Batas

Lebih terperinci

TUGAS I HIMPUNAN Matematika Diskrit (MUG2A3)

TUGAS I HIMPUNAN Matematika Diskrit (MUG2A3) Program Studi S1 Teknik Informatika Fakultas Informatika, Telkom University Instruksi: TUGAS I HIMPUNAN Matematika Diskrit (MUG2A3) 1. Batas akhir pengumpulan tugas ini adalah Rabu, 10 Februari 2016 pukul

Lebih terperinci

TUGAS 1: Logika Proposisi Logika Matematika (MUG2B3)

TUGAS 1: Logika Proposisi Logika Matematika (MUG2B3) Program Studi S1 Teknik Informatika Fakultas Informatika, Telkom University TUGAS 1: Logika Proposisi Logika Matematika (MUG2B3) Instruksi: 1. Batas akhir pengumpulan tugas ini adalah Jumat, 18 September

Lebih terperinci

LOGIKA. Arum Handini Primandari

LOGIKA. Arum Handini Primandari LOGIKA Arum Handini Primandari LOGIKA MATEMATIKA KALIMAT TERBUKA DAN TERTUTUP Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran Contoh: Apakah kamu tahu pencipta lagu PPAP? Semoga ujian

Lebih terperinci

Logika Predikat (Kalkulus Predikat)

Logika Predikat (Kalkulus Predikat) Logika Predikat (Kalkulus Predikat) Kuliah (Pengantar) Metode Formal Semester Ganjil 2015-2016 M. Arzaki Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U November 2015 MZI (FIF Tel-U) Logika Predikat (Kalkulus

Lebih terperinci

Matematika Industri I

Matematika Industri I LOGIKA MATEMATIKA TIP FTP - UB Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai kebenaran dari proposisi Tautologi Ekuivalen Kontradiksi Kuantor Validitas pembuktian Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai

Lebih terperinci

Logika. Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si.

Logika. Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si. Logika Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si. Logika Matematika Kalimat Terbuka dan Tertutup Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran Contoh: Semoga kamu

Lebih terperinci

STMIK Banjarbaru EKUIVALENSI LOGIKA. 10/15/2012 H. Fitriyadi & F. Soesianto

STMIK Banjarbaru EKUIVALENSI LOGIKA. 10/15/2012 H. Fitriyadi & F. Soesianto 1 EKUIVALENSI LOGIKA 2 Pada tautologi dan kontradiksi, dapat dipastikan bahwa jika dua buah ekspresi logika adalah tautologi, maka kedua buah ekspresi logika tersebut ekuivalen secara logis, demikian pula

Lebih terperinci

EKUIVALENSI LOGIS. Dr. Julan HERNADI & (Asrul dan Enggar) Pertemuan 3 FONDASI MATEMATIKA. Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo

EKUIVALENSI LOGIS. Dr. Julan HERNADI & (Asrul dan Enggar) Pertemuan 3 FONDASI MATEMATIKA. Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo Pertemuan 3 FONDASI MATEMATIKA Variasi bentuk implikasi Berangkat dari implikasi p q kita dapat membentuk tiga pernyataan implikasi relevan yang

Lebih terperinci

PERTEMUAN TAUTOLOGI, KONTRADIKSI, DAN CONTINGENT

PERTEMUAN TAUTOLOGI, KONTRADIKSI, DAN CONTINGENT PERTEMUAN 5 1.1 TAUTOLOGI, KONTRADIKSI, DAN CONTINGENT Tautologi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai benar (True) tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya,

Lebih terperinci

METHOD OF PROOF Lecture 7. DR. Herlina Jayadianti, ST.MT

METHOD OF PROOF Lecture 7. DR. Herlina Jayadianti, ST.MT MEHOD OF PROOF Lecture 7 DR. Herlina Jayadianti, S.M Review Sifat Kalimat dan Substitusi 1. Valid sentence / autology 2. Satisfiable sentence 3. Contingent sentence 4. Contradictory sentence / Kontradiksi

Lebih terperinci

BAB 6 EKUIVALENSI LOGIS

BAB 6 EKUIVALENSI LOGIS BAB 6 EKUIVALENSI LOGIS 1. Pendahuluan Bab ini akan membahas persamaan-persamaan antara dua buah ekspresi logika yang mungkin ekuivalen (sama), mungkin berbeda, yang kesamaan atau perbedaan tadi akan dibuktikan

Lebih terperinci

MATERI 1 PROPOSITIONAL LOGIC

MATERI 1 PROPOSITIONAL LOGIC MATERI 1 PROPOSITIONAL LOGIC 1.1 Pengantar Beberapa pernyataan (statement) dapat langsung diterima kebenarannya tanpa harus tahu kebenaran pembentuknya Ada kehidupan di Bulan atau tidak ada kehidupan di

Lebih terperinci

BAB 4 PROPOSISI. 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran

BAB 4 PROPOSISI. 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran BAB 4 PROPOSISI 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran Ilmu logika adalah berhubungan dengan kalimat-kalimat (argumen-argumen) dan hubungan yang ada diantara kalimat-kalimat tersebut. Tujuannya adalah memberikan

Lebih terperinci

PENALARAN INDUKTIF DAN DEDUKTIF

PENALARAN INDUKTIF DAN DEDUKTIF Unit 6 PENALARAN INDUKTIF DAN DEDUKTIF Wahyudi Pendahuluan U nit ini membahas tentang penalaran induktif dan deduktif yang berisi penarikan kesimpulan dan penalaran indukti deduktif. Dalam penalaran induktif

Lebih terperinci

Logika Proposisi 3: Translasi Bahasa Alami ke Formula Logika Proposisi Masalah Dalam Inferensi Logika Proposisi

Logika Proposisi 3: Translasi Bahasa Alami ke Formula Logika Proposisi Masalah Dalam Inferensi Logika Proposisi Logika Proposisi 3: Translasi Bahasa Alami ke Formula Logika Proposisi Masalah Dalam Inferensi Logika Proposisi Kuliah Logika Matematika Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. a. Apa sajakah hukum-hukum logika dalam matematika? b. Apa itu preposisi bersyarat?

BAB I PENDAHULUAN. a. Apa sajakah hukum-hukum logika dalam matematika? b. Apa itu preposisi bersyarat? BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Secara etimologi, istilah Logika berasal dari bahasa Yunani, yaitu logos yang berarti kata, ucapan, pikiran secara utuh, atau bisa juga ilmu pengetahuan. Dalam arti

Lebih terperinci

PERTEMUAN 2 TABEL KEBENARAN DADANG MULYANA. TABEL KEBENARAN (TB) digunakan untuk menyajikan hubungan antara nilai kebenaran sejumlah proposisi.

PERTEMUAN 2 TABEL KEBENARAN DADANG MULYANA. TABEL KEBENARAN (TB) digunakan untuk menyajikan hubungan antara nilai kebenaran sejumlah proposisi. PEREMUAN 2 ABEL KEBENARAN DADANG MULYANA ABEL KEBENARAN (B) digunakan untuk menyajikan hubungan antara nilai kebenaran sejumlah proposisi. ABEL 1 : B untuk proposisi dan negasinya p p MASALAH LOGIKA 1

Lebih terperinci

kusnawi.s.kom, M.Eng version

kusnawi.s.kom, M.Eng version Propositional Logic 3 kusnawi.s.kom, M.Eng version 1.1.0.2009 Properties of Sentences Adalah sifat-sifat yang dimiliki oleh kalimat logika. Ada 3 sifat logika yaitu : - Valid(Tautologi) - Kontradiksi -

Lebih terperinci

REPRESENTASI PENGETAHUAN

REPRESENTASI PENGETAHUAN REPRESENTASI PENGETAHUAN Representasi Pengetahuan (Knowledge Representation) dimaksudkan untuk menangkap sifatsifat penting masalah dan membuat infomasi dapat diakses oleh prosedur pemecahan masalah. Bahasa

Lebih terperinci

Modul ke: Logika Matematika. Proposisi & Kuantor. Fakultas FASILKOM BAGUS PRIAMBODO. Program Studi SISTEM INFORMASI.

Modul ke: Logika Matematika. Proposisi & Kuantor. Fakultas FASILKOM BAGUS PRIAMBODO. Program Studi SISTEM INFORMASI. Modul ke: 5 Logika Matematika Proposisi & Kuantor Fakultas FASILKOM BAGUS PRIAMBODO Program Studi SISTEM INFORMASI http://www.mercubuana.ac.id Materi Pembelajaran Kalkulus Proposisi Konjungsi Disjungsi

Lebih terperinci

PEMBAHASAN. Teorema 1. Tidak ada bilangan asli N yang lebih besar dari semua bilangan bulat lainnya.

PEMBAHASAN. Teorema 1. Tidak ada bilangan asli N yang lebih besar dari semua bilangan bulat lainnya. PEMAHAAN 1. Pengertian Kontradiksi Kontradiksi adalah dua pernyataan yang bernilai salah untuk setiap nilai kebenaran dari setiap komponen-komponennya. 2. Pembuktian dengan Kontradiksi Kontradiksi merupakan

Lebih terperinci

LOGIKA PROPOSISI 3.1 Proposisi logika proposisional. Contoh : tautologi yaitu proposisi-proposisi yang nilainya selalu benar. Contoh 3.

LOGIKA PROPOSISI 3.1 Proposisi logika proposisional. Contoh : tautologi yaitu proposisi-proposisi yang nilainya selalu benar. Contoh 3. LOGIKA PROPOSISI 3.1 Proposisi Proposisi adalah suatu pernyataan yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya.

Lebih terperinci

BAB 7 PENYEDERHANAAN

BAB 7 PENYEDERHANAAN BAB 7 PENYEDERHANAAN 1. Pendahuluan Bab ini membahaspenggunaan hukum-hukum logika pada operasi logika yang dinamakan penyederhaan (simplifying). Berbagai macam ekuivalensi dari berbagai ekpresi logika

Lebih terperinci

SINTAKS DAN SEMANTIK PADA LOGIKA PROPOSISI. Matematika Logika Semester Ganjil 2011/2012

SINTAKS DAN SEMANTIK PADA LOGIKA PROPOSISI. Matematika Logika Semester Ganjil 2011/2012 SINTAKS DAN SEMANTIK PADA LOGIKA PROPOSISI Matematika Logika Semester Ganjil 2011/2012 PROPOSISI Proposisi atau kalimat dalam logika proposisi bisa berupa Atom/kalimat sederhana Kalimat kompleks, komposisi

Lebih terperinci

Berdasarkan tabel 1 diperoleh bahwa p q = q p.

Berdasarkan tabel 1 diperoleh bahwa p q = q p. PEMAHAAN 1. Pengertian Kata LOGIKA mengacu pada suatu metode atau cara yang sistematis dalam berpikir (reasoning), dan terdapat dua sistem khusus yaitu : suatu metode dasar yang disebut dengan Kalkulus

Lebih terperinci

Logika Proposisi. Pertemuan 2 (Chapter 10 Schaum, Set Theory) (Chapter 3/4 Schaum, Theory Logic)

Logika Proposisi. Pertemuan 2 (Chapter 10 Schaum, Set Theory) (Chapter 3/4 Schaum, Theory Logic) Logika Proposisi Pertemuan 2 (Chapter 10 Schaum, Set Theory) (Chapter 3/4 Schaum, Theory Logic) Logika Proposisional Tujuan pembicaraan kali ini adalah untuk menampilkan suatu bahasa daripada kalimat abstrak

Lebih terperinci

Logika Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed

Logika Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Logika Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2013/2014 Logika Klasik Matematika Diskret (TKE132107) - Program Studi Teknik

Lebih terperinci

Selamat datang di Perkuliahan LOGIKA MATEMATIKA Logika Matematika Teori Himpunan Teori fungsi

Selamat datang di Perkuliahan LOGIKA MATEMATIKA Logika Matematika Teori Himpunan Teori fungsi Selamat datang di Perkuliahan LOGIKA MAEMAIKA Logika Matematika eori Himpunan eori fungsi Dosen : Dr. Julan HERNADI PUSAKA : Kenneth H Rossen, Discrete mathematics and its applications, fifth edition.

Lebih terperinci

FM-UDINUS-PBM-08-04/R0

FM-UDINUS-PBM-08-04/R0 SILABUS MATAKULIAH Revisi : 0 Tanggal Berlaku : Mei 2009 A. Identitas 1. Nama Matakuliah : A22.53112/ Logika Matematika 2. Program Studi : Teknik Informatika-D3 3. Fakultas : Ilmu Komputer 4. Bobot sks

Lebih terperinci

KALKULUS PERNYATAAN. Totologi & Kontradiksi. Tingkat Kekuatan Operator. Tabel Kebenaran 9/30/2013. Nur Insani, M.Sc

KALKULUS PERNYATAAN. Totologi & Kontradiksi. Tingkat Kekuatan Operator. Tabel Kebenaran 9/30/2013. Nur Insani, M.Sc KALKULUS PERNYATAAN Totologi & Kontradiksi Nur Insani, M.Sc Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan untuk menghasilkan proposisi baru lewat penggunaan operator logika: negasi (-), dan (^), atau

Lebih terperinci

PROPOSISI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1

PROPOSISI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1 PROPOSISI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements). Proposisi Pernyataan atau kalimat

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. MATEMATiKA DISKRET S1-SISTEM INFORMATIKA STMIK AMIKOM. proposisi conjungsi tautologi inferensi

LOGIKA MATEMATIKA. MATEMATiKA DISKRET S1-SISTEM INFORMATIKA STMIK AMIKOM. proposisi conjungsi tautologi inferensi LOGIKA MATEMATIKA MATEMATiKA DISKRET S1-SISTEM INFORMATIKA STMIK AMIKOM Definisi Proposisi adalah suatu kalimat yang bernilai benar atau salah dan tidak keduanya Proposisi Kalimat Deklaratif Proposisi

Lebih terperinci

Pusat Pengembangan Pendidikan Universitas Gadjah Mada 1

Pusat Pengembangan Pendidikan Universitas Gadjah Mada 1 2. ALJABAR LOGIKA 2.1 Pernyataan / Proposisi Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah), tetapi tidak keduanya. Contoh 1 : P = Tadi malam BBM mulai naik (memiliki

Lebih terperinci

Pertemuan 2. Proposisi Bersyarat

Pertemuan 2. Proposisi Bersyarat Pertemuan 2 Proposisi ersyarat Proposisi ersyarat Definisi 4 Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk jika p, maka q disebut proposisi bersyarat (implikasi dan dilambangkan dengan p q Proposisi

Lebih terperinci

FM-UDINUS-BM-08-05/R0

FM-UDINUS-BM-08-05/R0 RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS) Kode / Nama Mata Kuliah : A22.53112/ Logika Matematika Revisi ke : 0 Satuan Kredit Semester : 3 SKS Tgl revisi : Januari 2009 Jml Jam kuliah dalam

Lebih terperinci

DASAR-DASAR LOGIKA. Pertemuan 2 Matematika Diskrit

DASAR-DASAR LOGIKA. Pertemuan 2 Matematika Diskrit DASAR-DASAR LOGIKA Pertemuan 2 Matematika Diskrit 25-2-2013 Materi Pembelajaran 1. Kalimat Deklaratif 2. Penghubung kalimat 3. Tautologi dan Kontradiksi 4. Konvers, Invers, dan Kontraposisi 5. Inferensi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Proposisi adalah pernyataan yang dapat ditentukan nilai kebenarannya, bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya. Sedangkan, Kalkulus Proposisi (Propositional

Lebih terperinci

Teori Dasar Himpunan. Julan HERNADI. December 27, Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo

Teori Dasar Himpunan. Julan HERNADI. December 27, Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo 1 Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo December 27, 2012 PENGERTIAN DASAR Denition Himpunan merupakan koleksi objek-objek yang disebut anggota atau elemen himpunan tersebut.

Lebih terperinci

I. Aljabar Himpunan Handout Analisis Riil I (PAM 351)

I. Aljabar Himpunan Handout Analisis Riil I (PAM 351) I. Aljabar Himpunan Aljabar Himpunan Dalam bab ini kita akan menyajikan latar belakang yang diperlukan untuk mempelajari analisis riil. Dua alat utama analisis riil, yakni aljabar himpunan dan fungsi,

Lebih terperinci

Pengantar Logika. Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat UIGM

Pengantar Logika. Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat UIGM Pengantar Logika Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat UIGM 1 BAB I PENGANTAR LOGIKA Konsep Logika Apakah logika itu? Seringkali Logika didefinisikan sebagai ilmu untuk berfikir dan menalar dengan benar

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN

LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN Logika adalah dasar dan alat berpikir yang logis dalam matematika dan pelajaran-pelajaran lainnya, sehingga dapat membantu dan memberikan bekal tambahan untuk menyampaikan

Lebih terperinci

Konvers, Invers dan Kontraposisi

Konvers, Invers dan Kontraposisi MODUL 5 Konvers, Invers dan Kontraposisi Represented by : Firmansyah,.Kom A. TEMA DAN TUJUAN KEGIATAN PEMELAJARAN 1. Tema Konvers, Invers dan Kontraposisi 2. Fokus Pembahasan Materi Pokok 1. Konvers, invers

Lebih terperinci

PERTEMUAN Logika Matematika

PERTEMUAN Logika Matematika 1-1 PERTEMUAN 1 Nama Mata Kuliah : Matematika Diskrit ( 3 SKS) Nama Dosen Pengampu : Dr. Suparman E-mail : matdis@netcourrier.com HP : 081328201198 Judul Pokok Bahasan Tujuan Pembelajaran : 1. Logika Matematika

Lebih terperinci

Soal Ujian Akhir Semester Pendek TA. 2006/2007 D3-Manajemen Informatika

Soal Ujian Akhir Semester Pendek TA. 2006/2007 D3-Manajemen Informatika Soal Ujian Akhir Semester Pendek TA. 2006/2007 D3-Manajemen Informatika Mata Ujian : Logika dan Algoritma Dosen : Heri Sismoro, S.Kom., M.Kom. Hari, tanggal : Selasa, 07 Agustus 2007 Waktu : 100 menit

Lebih terperinci

BAB 5 TAUTOLOGI. 1. Pendahuluan. 2. Evaluasi validitas argumen

BAB 5 TAUTOLOGI. 1. Pendahuluan. 2. Evaluasi validitas argumen BAB 5 TAUTOLOGI 1. Pendahuluan Mengubah suatu argumen atau pernyataan-pernyataan menjadi suatu ekspresi logika, tentunya harus mengenali sub-subekspresinya. Salah satunya dengan membentuk Parse Tree yang

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. Tabel kebenarannya sbb : p ~ p B S S B

LOGIKA MATEMATIKA. Tabel kebenarannya sbb : p ~ p B S S B LOGIKA MATEMATIKA A. Pernyataan, kalimat terbuka, dan ingkaran pernyataan. 1. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus kedua-duanya. a. Hasil kali

Lebih terperinci

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) CIG4F3 METODE FORMAL Disusun oleh: Muhammad Arzaki PROGRAM STUDI S1 TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana Pembelajaran

Lebih terperinci

LOGIKA PROPOSISI. Bagian Keempat : Logika Proposisi

LOGIKA PROPOSISI. Bagian Keempat : Logika Proposisi LOGIKA PROPOSISI Bagian Keempat : Logika Proposisi ARI FADLI, S.T. Logika Proposisi Tujuan : Mahasiswa dapat menyebutkan tentang logika proposisi, operator dan sifat proposisi Proposisi Definisi : Setiap

Lebih terperinci

METODE PENARIKAN KESIMPULAN

METODE PENARIKAN KESIMPULAN 1 METODE PENRIKN KESIMPULN. TURN PENUKRN Pada kenyataannya banyak argument valid yang tidak dapat di buktikan kebenarannya hanya dengan menggunakan aturan penarikan kesimpulan. Ini berarti kita membutuhkan

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom

LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom Pendahuluan Untuk menemukan suatu gagasan baru dari informasi dan gagasan yang telah ada, diperlukan proses berpikir. Proses ini dikenal

Lebih terperinci

Unit 6 PENALARAN MATEMATIKA. Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan. Selamat belajar, semoga Anda sukses.

Unit 6 PENALARAN MATEMATIKA. Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan. Selamat belajar, semoga Anda sukses. Unit 6 PENALARAN MATEMATIKA Clara Ika Sari Budhayanti Pendahuluan D alam menyelesaikan permasalahan matematika, penalaran matematis sangat diperlukan baik di bidang aritmatika, aljabar, geometri dan pengukuran,

Lebih terperinci

Matematika diskrit Bagian dari matematika yang mempelajari objek diskrit.

Matematika diskrit Bagian dari matematika yang mempelajari objek diskrit. Matematika diskrit Bagian dari matematika yang mempelajari objek diskrit. Banyak masalah yang dapat diatasi dengan menggunakan konsep yang ada di MATDIS, antara lain : 1. Berapa besar kemungkinan kita

Lebih terperinci

PRAKTIK KERJA LAPANGAN (PKL) 2017

PRAKTIK KERJA LAPANGAN (PKL) 2017 PEDOMAN PELAKSANAAN PRAKTIK KERJA LAPANGAN (PKL) 2017 PROGRAM STUDI D3 OTOMASI SISTEM INSTRUMENTASI DEPARTEMEN TEKNIK FAKULTAS VOKASI UNIVERSITAS AIRLANGGA Kampus B Jalan Srikana 65 Surabaya 60286 Telp:

Lebih terperinci

LOGIKA. /Nurain Suryadinata, M.Pd

LOGIKA. /Nurain Suryadinata, M.Pd Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah/SKS Program Studi Semester Dosen Pengampu : Matematika Diskrit : MAT-3615/ 3 sks : Pendidikan Matematika : VI (Enam) : Nego Linuhung, M.Pd /Nurain Suryadinata, M.Pd Referensi

Lebih terperinci

LOGIKA Ponco Wali Pranoto PTI FT UNY create: Ratna W.

LOGIKA Ponco Wali Pranoto PTI FT UNY create: Ratna W. LOGIKA Materi Perkuliahan Konsep Proposisi Majemuk Manfaat Skema Parsing Precedence Rules Tautologi, Kontradiksi dan Contingen Ekspresi Logika (1) Ekspresi Logika adalah proposisi-proposisi yang dibangun

Lebih terperinci

kusnawi.s.kom, M.Eng version

kusnawi.s.kom, M.Eng version Propositional Logic 3 kusnawi.s.kom, M.Eng version 1.0.0.2009 Adalah sifat-sifat yang dimiliki oleh kalimat logika. Ada 3 sifat logika yaitu : - Valid(Tautologi) - Kontradiksi - Satisfiable(Contingent).

Lebih terperinci

KALIMAT MAJEMUK DAN KONEKTIVITAS

KALIMAT MAJEMUK DAN KONEKTIVITAS KALIMAT MAJEMUK DAN KONEKTIVITAS Dosen & Asisten Dr. Julan HERNADI & (Asrul dan Enggar) Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo Pertemuan 2 FONDASI MATEMATIKA DEFINISI DAN MACAM KONEKTIVITAS

Lebih terperinci

RUMUS-RUMUS TAUTOLOGI. (Minggu ke-5 dan 6)

RUMUS-RUMUS TAUTOLOGI. (Minggu ke-5 dan 6) RUMUS-RUMUS TAUTOLOGI (Minggu ke-5 dan 6) 1 1 Rumus-rumus tautologi Rumus 1.1 (Komutatif) 1. p q q p 2. p q q p Bukti: p q p q q p T T T T T F F F F T F F F F F F 2 Rumus 1.2 (Distributif) 1. p (q r) (p

Lebih terperinci

Logika Proposisi 1. Definisi 1. (Proposisi) Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya sekaligus.

Logika Proposisi 1. Definisi 1. (Proposisi) Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya sekaligus. Logika Proposisi 1 I. Logika Proposisi Logika adalah bagian dari matematika, tetapi pada saat yang sama juga merupakan bahasa matematika. Pada akhir abad ke-19 dan awal abad ke-20, ada kepercayaan bahwa

Lebih terperinci

Argumen premis konklusi jika dan hanya jika Tautolog

Argumen premis konklusi jika dan hanya jika Tautolog INFERENSI LOGIKA Argumen adalah suatu pernyataan tegas yang diberikan oleh sekumpulan proposisi P 1, P 2,...,P n yang disebut premis (hipotesa/asumsi) dan menghasilkan proposisi Q yang lain yang disebut

Lebih terperinci

BAB 6 ALJABAR BOOLE. 1. Definisi Dasar. Teorema 1 MATEMATIKA DISKRIT

BAB 6 ALJABAR BOOLE. 1. Definisi Dasar. Teorema 1 MATEMATIKA DISKRIT BAB 6 ALJABAR BOOLE 1. Definisi Dasar Himpunan dan proposisi mempunyai sifat yang serupa yaitu memenuhi hukum identitas. Hukum ini digunakan untuk mendefinisikan struktur matematika abstrak yang disebut

Lebih terperinci

PROGRAM STUDI MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS UNIVERSITAS KATOLIK INDONESIA ATMA JAYA

PROGRAM STUDI MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS UNIVERSITAS KATOLIK INDONESIA ATMA JAYA PANDUAN MAGANG PROGRAM STUDI MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS UNIVERSITAS KATOLIK INDONESIA ATMA JAYA 2017 Kata Pengantar Mulai Semester Ganjil 2017/2018 magang menjadi mata kuliah wajib di Prodi

Lebih terperinci

LOGIKA. Ratna Wardani Pendidikan Teknik Informatika. 10/28/2008> Pertemuan-1-2 1

LOGIKA. Ratna Wardani Pendidikan Teknik Informatika. 10/28/2008> Pertemuan-1-2 1 LOGIKA Ratna Wardani Pendidikan Teknik Informatika 10/28/2008> Pertemuan-1-2 1 Materi Perkuliahan Konsep Proposisi Majemuk Manfaat Skema Parsing Precedence Rules Tautologi, Kontradiksi dan Contingen 10/28/2008>

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA SOAL DAN PENYELESAIAN Logika, Himpunan, Relasi, Fungsi JONG JEK SIANG Kita menjalani hidup dari apa yang kita dapatkan Tetapi kita menikmati hidup dari apa yang kita berikan Jong Jek

Lebih terperinci

1.3 Pembuktian Tautologi dan Kontradiksi. Pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar bagaimanapun nilai proposisi

1.3 Pembuktian Tautologi dan Kontradiksi. Pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar bagaimanapun nilai proposisi 1.3 Pembuktian 1.3.1 Tautologi dan Kontradiksi Pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar bagaimanapun nilai proposisi yang membentuknya disebut toutologi, sedangkan proposisi yang selalu bernilai salah

Lebih terperinci

BAB I DASAR-DASAR LOGIKA

BAB I DASAR-DASAR LOGIKA BAB I DASAR-DASAR LOGIKA 11 Pendahuluan Logika adalah suatu displin yang berhubungan dengan metode berpikir Pada tingkat dasar, logika memberikan aturan-aturan dan teknik-teknik untuk menentukan apakah

Lebih terperinci

Proposition Logic. (Logika Proposisional) Bimo Sunarfri Hantono

Proposition Logic. (Logika Proposisional) Bimo Sunarfri Hantono Proposition Logic (Logika Proposisional) Bimo Sunarfri Hantono bimo@te.ugm.ac.id Proposition (pernyataan) Merupakan komponen penyusun logika dasar yang dilambangkan dengan huruf kecil (p, q, r,...) yang

Lebih terperinci

KOMPARASI PENGGUNAAN METODE TRUTH TABLE DAN PROOF BY FALSIFICATION DALAM PENENTUAN VALIDITAS ARGUMEN. Abstrak

KOMPARASI PENGGUNAAN METODE TRUTH TABLE DAN PROOF BY FALSIFICATION DALAM PENENTUAN VALIDITAS ARGUMEN. Abstrak Komparasi Penggunaan Metode Truth Table Dan Proof By Falsification Untuk Penentuan Validitas Argumen (Yani Prihati) KOMPARASI PENGGUNAAN METODE TRUTH TABLE DAN PROOF BY FALSIFICATION DALAM PENENTUAN VALIDITAS

Lebih terperinci

MODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT

MODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT MODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT Penulis : Nelly Indriani Widiastuti S.Si., M.T. JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA BANDUNG 2011 DAFTAR ISI Daftar Isi. 2 Bab 1 LOGIKA

Lebih terperinci

G a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.

G a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan. 2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,

Lebih terperinci

BAB 6 ALJABAR BOOLE. 1. Definisi Dasar MATEMATIKA DISKRIT

BAB 6 ALJABAR BOOLE. 1. Definisi Dasar MATEMATIKA DISKRIT BAB 6 ALJABAR BOOLE 1. Definisi Dasar Himpunan dan proposisi mempunyai sifat yang serupa yaitu memenuhi hukum identitas. Hukum ini digunakan untuk mendefinisikan struktur matematika abstrak yang disebut

Lebih terperinci

PANITIA LKTI DAN NATIONAL EDUCATION PERHIMPUNAN MAHASISWA SOSIAL EKONOMI PERTANIAN FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA - MALANG

PANITIA LKTI DAN NATIONAL EDUCATION PERHIMPUNAN MAHASISWA SOSIAL EKONOMI PERTANIAN FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA - MALANG Pendahuluan PANITIA PANDUAN LOMBA LKTI DAN NATIONAL EDUCATION 2015 Indonesia adalah negara yang memiliki banyak kekayaan. Sumberdaya yang melimpah menjadikan bangsa Indonesia sebagai tempat pembangunan

Lebih terperinci

Kuliah 2 1. LOGIKA (LOGIC) Matematika Diskrit. Dr.-Ing. Erwin Sitompul

Kuliah 2 1. LOGIKA (LOGIC) Matematika Diskrit. Dr.-Ing. Erwin Sitompul Kuliah 2 1. LOGIKA (LOGIC) Dr.-Ing. http://zitompul.wordpress.com Solusi Pekerjaan Rumah (PR 1) Dua pedagang barang kelontong mengeluarkan semboyan dagang untuk menarik pembeli. Pedagang pertama mengumbar

Lebih terperinci

Silogisme Hipotesis Ekspresi Jika A maka B. Jika B maka C. Diperoleh, jika A maka C

Silogisme Hipotesis Ekspresi Jika A maka B. Jika B maka C. Diperoleh, jika A maka C MSH1B3 Logika Matematika Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si Kalkulus Proposisi [Definisi] Metode yang digunakan untuk meninjau nilai kebenaran suatu proposisi atau kalimat Jika Anda belajar di Tel-U maka Anda

Lebih terperinci

BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN

BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 1 KATA PENGANTAR

Lebih terperinci

DESKRIPSI MATA KULIAH

DESKRIPSI MATA KULIAH DESKRIPSI MATA KULIAH Nama Mata Kuliah : Logika Matematika Kode Mata Kuliah : IF33216 (Strata 1) Kredit : 3 SKS (3 x 45 menit) Deskripsi: Mata Kuliah logika matematika ini membahas mengenai himpunan, Aljabar

Lebih terperinci

Unit 5 PENALARAN/LOGIKA MATEMATIKA. Wahyudi. Pendahuluan

Unit 5 PENALARAN/LOGIKA MATEMATIKA. Wahyudi. Pendahuluan Unit 5 PENALARAN/LOGIKA MATEMATIKA Wahyudi Pendahuluan D alam menyelesaikan permasalahan matematika, penalaran matematis sangat diperlukan. Penalaran matematika menjadi pedoman atau tuntunan sah atau tidaknya

Lebih terperinci

untuk mempelajari matematika lebih lanjut. Untuk menunjang kemampuankemampuan tersebut diharapkan Anda dapat menguasai beberapa kompetensi khusus

untuk mempelajari matematika lebih lanjut. Untuk menunjang kemampuankemampuan tersebut diharapkan Anda dapat menguasai beberapa kompetensi khusus ix S Tinjauan Mata Kuliah elamat bertemu, selamat belajar, dan selamat berdiskusi dalam mata kuliah Matematika Dasar 1. Mata kuliah PEMA4102/Matematika Dasar 1 dengan bobot 3 sks ini sering pula dinamakan

Lebih terperinci

BAN 10 BENTUK NORMAL

BAN 10 BENTUK NORMAL BAN 10 BENTUK NORMAL 1. Pendahuluan Ekspresi logika mempunyai berbagai bentuk, mulai dari yang rumit sampai dengan yang sederhana. Bentuk yang rumit adalah bentuk dengan banyak jenis perangkai, variabel

Lebih terperinci

MATEMATIKA DISKRIT LOGIKA

MATEMATIKA DISKRIT LOGIKA MATEMATIKA DISKRIT LOGIKA Logika Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda tidak sulit belajar Bahasa Java. Jika anda tidak suka begadang maka anda bukan mahasiswa Informatika.

Lebih terperinci

LOGIKA INFORMATIKA. Bahan Ajar

LOGIKA INFORMATIKA. Bahan Ajar LOGIKA INFORMATIKA Bahan Ajar Digunakan sebagai salah satu bahan ajar mata kuliah Logika Informatika Oleh Achmad Fauzan TEKNIK INFORMATIKA POLITEKNIK HARAPAN BERSAMA TEGAL 2016 Bab 1 Pengantar Logika Proposisional

Lebih terperinci

LOGIKA DAN PEMBUKTIAN

LOGIKA DAN PEMBUKTIAN BAB I LOGIKA DAN PEMBUKTIAN A. PENGANTAR Prinsip dari logika matematika memiliki korelasi dengan pembuktian kebenaran yang dilakukan menggunakan tabel kebenaran ataupun tanpa menggunakan tabel kebenaran

Lebih terperinci

MODUL PRAKTIKUM ALGORITMA DAN PEMROGRAMAN

MODUL PRAKTIKUM ALGORITMA DAN PEMROGRAMAN MODUL PRAKTIKUM ALGORITMA DAN PEMROGRAMAN TIM PENYUSUN : GERLAN A. MANU, ST., M.Kom ELLEN TANTRISNA, SKom., MMS YONLY A. BENUFINIT, S.Kom.,MT DIANA Y.A FALLO, S.Kom.,M.T PROGRAM STUDI PENDIDIKAN INFORMATIKA

Lebih terperinci

Program Studi Teknik Informatika STMIK Tasikmalaya

Program Studi Teknik Informatika STMIK Tasikmalaya Materi Kuliah Logika Matematika Oleh: Dadang Mulyana Program Studi Teknik Informatika STMIK Tasikmalaya dadang mulyana 2013 1 Info Dosen Nama : Dadang Mulyana Alamat : Ciamis HP. :- E-mail tugas : dadangstmik@gmail.com

Lebih terperinci

BUKU SUPLEMEN & RESUME SEMINAR PENDIDIKAN AGAMA ISLAM

BUKU SUPLEMEN & RESUME SEMINAR PENDIDIKAN AGAMA ISLAM BUKU SUPLEMEN & RESUME SEMINAR PENDIDIKAN AGAMA ISLAM NAMA : NIM : KELAS / PRODI : FAKULTAS : TUTORIAL PAI-SPAI UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 1 TEMA PEKANAN SPAI 1. Radikalisme 2. Pluralisme 3. Sekulerisme

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA)

LOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA) LOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA) Disampaikan Pada MGMP Matematika SMA Provinsi Bengkulu Tahun Ajaran 2007/2008 Oleh: Supama Widyaiswara LPMP Bengkulu DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT

Lebih terperinci

Logika Pembuktian. Matematika Informatika 3 Onggo

Logika Pembuktian. Matematika Informatika 3 Onggo Logika Pembuktian Matematika Informatika 3 Onggo Wr @OnggoWr Metode Pembuktian 1. Metode Pembuktian Langsung (Direct Proof) 2. Metode Pembuktian Tak-Langsung (Indirect Proof) a. Proof by Contrapositive

Lebih terperinci

BIDANG STUDI : MATEMATIKA

BIDANG STUDI : MATEMATIKA BERKAS SOAL BIDANG STUDI : MADRASAH TSANAWIYAH SELEKSI TINGKAT PROVINSI KOMPETISI SAINS MADRASAH NASIONAL 2013 Petunjuk Umum 1. Tuliskan identitas Anda (Nama, Asal Sekolah dan Kabupaten/Kota Sekolah) secara

Lebih terperinci

TABEL KEBENARAN. Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si. P a g e 8

TABEL KEBENARAN. Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si. P a g e 8 P a g e 8 TABEL KEBENARAN A. Logika Proposisional dan Predikat Logika proposional adalah logika dasar yang harus dipahami programmer karena logika ini yang menjadi dasar dalam penentuan nilai kebenaran

Lebih terperinci

BAB I1 : DASAR-DASAR LOGIKA

BAB I1 : DASAR-DASAR LOGIKA DAFTAR ISI BAB 1 : PENDAHULUAN 1.1. Pengertian Logika 1.2. Logika dan Komputer BAB I1 : DASAR-DASAR LOGIKA 2.1 Pengertian Umum Logika 2.2 Logika dan Pernyataan 2.2.1 Logika 2.2.2 Pernyataan (Proposisi)

Lebih terperinci

Logika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012

Logika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012 Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah September 26, 2012 Cara menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu dengan membagi beberapa bagian (kolom). Nilai kebenarannya

Lebih terperinci

KOMPETISI STATISTIKA NASIONAL (KSN) The 12 th STATISTIKA RIA

KOMPETISI STATISTIKA NASIONAL (KSN) The 12 th STATISTIKA RIA KOMPETISI STATISTIKA NASIONAL (KSN) The 12 th STATISTIKA RIA TUJUAN 1. Menumbuhkan motivasi peserta kompetisi The 12 th Statistika Ria untuk berprestasi khususnya dalam bidang statistika. 2. Melatih mahasiswa

Lebih terperinci

MAKALAH RANGKUMAN MATERI LOGIKA MATEMATIKA : NURHIDAYAT NIM : DBC

MAKALAH RANGKUMAN MATERI LOGIKA MATEMATIKA : NURHIDAYAT NIM : DBC MAKALAH RANGKUMAN MATERI LOGIKA MATEMATIKA Nama : NURHIDAYAT NIM : DC 113 055 JURUAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTA TEKNIK UNIVERITA PALANGKA RAYA 2013 A I PENGERTIAN Logika adalah dasar dan alat berpikir

Lebih terperinci

Selamat Datang. MA 2251 Matematika Diskrit. Semester II, 2016/2017. Rinovia Simanjuntak & Saladin Uttunggadewa

Selamat Datang. MA 2251 Matematika Diskrit. Semester II, 2016/2017. Rinovia Simanjuntak & Saladin Uttunggadewa Selamat Datang di MA 2251 Matematika Diskrit Semester II, 2016/2017 Rinovia Simanjuntak & Saladin Uttunggadewa 1 Referensi Pustaka Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and its Applications, 7 th edition,

Lebih terperinci

BAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN

BAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN BAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN 2.1 Pendahuluan Pada bab ini akan dibicarakan rumus-rumus tautologi dan prinsip-prinsip pembuktian yang tidak saja digunakan di bidang matematika, tetapi

Lebih terperinci

LOGIKA INFORMATIKA PROPOSITION LOGIC. Materi-2. Heri Sismoro, M.Kom. STMIK AMIKOM Yogyakarta

LOGIKA INFORMATIKA PROPOSITION LOGIC. Materi-2. Heri Sismoro, M.Kom. STMIK AMIKOM Yogyakarta Materi-2 PROPOSITION LOGIC LOGIKA INFORMATIKA Heri Sismoro, M.Kom. STMIK AMIKOM Yogyakarta STMIK AMIKOM YOGYAKARTA Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274-884208 Website:

Lebih terperinci

Logika. Apakah kesimpulan dari argumen di atas valid? Alat bantu untuk memahami argumen tsb adalah Logika

Logika. Apakah kesimpulan dari argumen di atas valid? Alat bantu untuk memahami argumen tsb adalah Logika Pengantar Logika 1 Logika Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda pasti belajar Bahasa Java. Jika anda tidak suka begadang maka anda bukan mahasiswa Informatika. Tetapi,

Lebih terperinci