SINTAKS DAN SEMANTIK PADA LOGIKA PROPOSISI. Matematika Logika Semester Ganjil 2011/2012

Transkripsi

1 SINTAKS DAN SEMANTIK PADA LOGIKA PROPOSISI Matematika Logika Semester Ganjil 2011/2012

2 PROPOSISI Proposisi atau kalimat dalam logika proposisi bisa berupa Atom/kalimat sederhana Kalimat kompleks, komposisi kalimat menggunakan operator logika Kalimat sederhana bisa berupa Simbol konstanta : true dan false Simbol variabel proposisi : p,q,r,,p 1,q 1, Literal adalah atom atau negasinya lprop: sintaks - LFD

3 OPERATOR LOGIKA Simbol Arti argument Ekivalensi Negasi Target Not Konjungsi Conjunct And Disjungsi Disjunct Or Implikasi Antecendent/premise dan consequent/conclusion BiImplikasi Antecendent/premise dan consequent/conclusion If then if and only if lprop: sintaks - LFD

4 SINTAKS Definisi kalimat/proposisi : Setiap konstanta logika true dan false adalah proposisi Variabel logika p,q,r,,p 1,q 1, adalah proposisi Jika dan adalah proposisi maka,,, dan adalah proposisi Tidak ada bentuk lain yang merupakan proposisi lprop: sintaks - LFD

5 MEREPRESENTASIKAN FAKTA Proposisi bisa merepresentasikan kalimat berita p : saya malas belajar q : saya lulus kuliah p q : saya malas belajar dan lulus kuliah p q : jika saya malas belajar maka saya tidak lulus kuliah q p : saya tidak lulus kuliah jika dan hanya jika saya malas belajar lprop: sintaks - LFD

6 ATURAN PEMBENTUKAN KALIMAT Setiap proposisi adalah kalimat Jika F adalah kalimat, begitu juga dengan negasinya. Jika F dan G adalah kalimat, begitu juga dengan konjungsinya. Jika F dan G adalah kalimat, begitu juga dengan disjungsinya. Jika F dan G adalah kalimat, begitu juga dengan implikasinya. Jika F dan G adalah kalimat, begitu juga dengan ekivalensinya. Jika F, G dan H adalah kalimat, begitu juga dengan kondisionalnya. lprop: sintaks - LFD

7 AMBIGUITY Ambigu : mempunyai banyak arti Contoh : p q r berarti p (q r ) atau (p q) r Untuk menghilangkan ambiguity bisa menggunakan ( dan ) atau prioritas operator (precedence) lprop: sintaks - LFD

8 WELL-FORMED FORMULA (WFF) Setiap atom adalah wff Jika A dan B adalah wff maka proposisi berikut ini juga wff : ( A), (A B), (A B), (A B), (A B) Tidak ada bentuk lain yang wff lprop: sintaks - LFD

9 OPERATOR PRECEDENCE Operator Precedence lprop: sintaks - LFD

10 SUB KALIMAT Setiap komponen yang membentuk suatu kalimat proposisi disebut juga subkalimat, termasuk kalimat itu sendiri (proper subsentences). Contoh : F : (not (P or Q) ) if and only if ( P and (not Q) ) lprop: sintaks - LFD

11 SUB KALIMAT P or Q not (P or Q) not Q P and (not Q) F : (not (P or Q) ) if and only if ( P and (not Q) ) lprop: sintaks - LFD

12 MAKNA KALIMAT Arti kalimat = nilai kebenaran Setiap kalimat pada logika proposisi memiliki salah satu dari nilai {true, false} Arti kalimat kompleks yang terdiri atas n variabel merupakan fungsi dari nilai kebenaran n variabel tersebut Perlu tahu nilai kebenaran masing-masing variabel Perlu aturan untuk menghitung fungsi tersebut lprop: semantik - LFD

13 MAKNA KALIMAT Makna dari sebuah kalimat proposisi akan bisa kita ketahui, jika nilai kebenaran dari simbol proposisi yang membentuk kalimat tersebut sudah diketahui. Pemberian nilai kebenaran dari simbol proposisi tersebut diberikan dalam konteks yang namanya interpretasi ( I ). lprop: semantik - LFD

14 INTERPRETASI Interpretasi pada logika proposisi = pemberian nilai kebenaran pada semua variabel Contoh : P Q I 1 : P true dan Q true I 2 : P true dan Q false I 3 : P false dan Q false I 4 : P false dan Q true lprop: semantik - LFD

15 ATURAN SEMANTIK kalimat true bernilai true untuk semua interpretasi kalimat false bernilai false untuk semua interpretasi kalimat P,Q,R, bernilai sesuai interpretasinya not F bernilai true jika F false dan bernilai false jika F true F G bernilai true jika F dan G keduanya true dan bernilai false jika tidak demikian F G bernilai false jika F dan G keduanya false dan bernilai true jika tidak demikian F G bernilai false jika F true dan G false dan bernilai true jika tidak demikian F G bernilai true jika F dan G memiliki nilai kebenaran yang sama, dan bernilai false jika tidak demikian lprop: semantik - LFD

16 TABEL KEBENARAN ATURAN SEMANTIK F G F and G F or G If F then G F if and only if G true true true true true true true false false true false false false true false true true false false false false false true true lprop: sintaks - LFD

17 TABEL KEBENARAN ATURAN SEMANTIK F G H If F then G else H true true true true true true false true true false true false true false false false false true true true false true false false false false true true false false false false lprop: sintaks - LFD

18 TABEL KEBENARAN Dengan aturan semantik dapat ditentukan nilai kebenaran suatu kalimat kompleks untuk semua interpretasi yang mungkin Biasanya ditabelkan dan disebut tabel kebenaran Jika terdapat n variabel, maka terdapat 2 n baris tabel kebenaran lprop: semantik - LFD

19 CONTOH TABEL KEBENARAN p q r T T T T T T F T F F T F F F T T F F F F F T T T T F T T F F F T F F T F T F F F lprop: semantik - LFD