Regresi linier berganda Pada regresi linier sederhana variabel bebas (X) dan variabel tak bebas (Y) Regresi linier berganda : atau lebih variabel beba

Transkripsi

1 Kuswanto-0

2 Regresi linier berganda Pada regresi linier sederhana variabel bebas (X) dan variabel tak bebas (Y) Regresi linier berganda : atau lebih variabel bebas (X, X,,Xn) variabel tak bebas (Y) Apabila ada variabel bebas, maka akan ada koefisien regresi, yaitu b dan b Bentuk persamaan Y = b0 + bx + bx

3 Lebih dari var bebas 3 var bebas : Y=b0 + bx + bx + b3x3 4 Var bebas : Y=b0 + bx + bx + b3x3 + b4x4 5 Var bebas : Y=b0+bX+bX+b3X3+b4X4+b5X5 Namun demikian, makin banyak var bebas makin sulit diinterpretasi

4 Cara analisis regresi berganda. Pendugaan model dengan rumus regresi berganda (hanya untuk variabel bebas). Pendugaan model dengan matrik

5 . Pendugaan model regresi berganda dengan rumus hanya untuk variabel bebas Untuk 3 variabel bebas atau lebih tidak efisien

6 . Pendugaan model dengan rumus. Pendugaan model dengan rumus regresi berganda regresi berganda = ) ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( y y b ) )( ( ) )( ( y y = ) ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( y y b Persamaan regresi Y = b0 + bx + bx 0 = X b X b Y b 0 = X b X b Y b dimana

7 No Var Produksi (Y) Contoh soal Tinggi Tan (X) 5,755 0,5 4,5 5,939 05,4 6,0 3 6,00 8, 4,6 4 6,545 04,5 8, 5 6,730 93,6 65,4 6 6,750 84, 7,6 7 6,889 77,8 7,9 8 7,86 75,6 9,4 Total Rerata Jmlh anakan (X) Cara mengerjakan lengkapi tabel dengan..

8 No Var Y X X YX YX XX Total Rerata JK 5,76 0,50 4,50 5,94 05,40 6,00 3 6,0 8,0 4,60 4 6,55 04,50 8,0 5 6,73 93,60 65,40 6 6,75 84,0 7,60 7 6,89 77,80 7,90 8 7,86 75,60 9,40 Lengkapi tabel dengan nilai total, rata-rata dan jumlah kuadrat

9 No Var Y X X YX YX XX 5,76 0,50 4,50 5,94 05,40 6,00 3 6,0 8,0 4,60 4 6,55 04,50 8,0 5 6,73 93,60 65,40 6 6,75 84,0 7,60 7 6,89 77,80 7,90 8 7,86 75,60 9,40 Total 5,48 769,60 93,60 Rerata 6,56 96,0 4,0 JK 347, ,4 6684,34 Lengkapi tabel dengan nilai YX

10 No Var Y X X YX YX XX 5,76 0,50 4,50 635,93 5,94 05,40 6,00 65,97 3 6,0 8,0 4,60 709,78 4 6,55 04,50 8,0 683,95 5 6,73 93,60 65,40 69,93 6 6,75 84,0 7,60 567,68 7 6,89 77,80 7,90 535,96 8 7,86 75,60 9,40 594,37 Total 5,48 769,60 93, ,6 Rerata 6,56 96,0 4,0 JK 347, ,4 6684,34 Lengkapi tabel dengan nilai YX

11 No Var Y X X YX YX XX 5,76 0,50 4,50 635,93 4,00 5,94 05,40 6,00 65,97 95,0 3 6,0 8,0 4,60 709,78 87,75 4 6,55 04,50 8,0 683,95 9, 5 6,73 93,60 65,40 69,93 440,4 6 6,75 84,0 7,60 567,68 8,80 7 6,89 77,80 7,90 535,96 3,3 8 7,86 75,60 9,40 594,37 5,5 Total 5,48 769,60 93, ,6 060,3 Rerata 6,56 96,0 4,0 JK 347, ,4 6684,34 Lengkapi tabel dengan nilai XX

12 No Var Y X X YX YX XX 5,76 0,50 4,50 635,93 4,00 707,5 5,94 05,40 6,00 65,97 95,0 686,40 3 6,0 8,0 4,60 709,78 87,75 74,6 4 6,55 04,50 8,0 683,95 9, 90,90 5 6,73 93,60 65,40 69,93 440,4 6,44 6 6,75 84,0 7,60 567,68 8,80 480,6 7 6,89 77,80 7,90 535,96 3,3 39,6 8 7,86 75,60 9,40 594,37 5,5 466,64 Total 5,48 769,60 93, ,6 060, ,56 Rerata 6,56 96,0 4,0 JK 347, ,4 6684,34 Masukkan ke dalam rumus b dan b

13 Menghitung b dan b Dari rumus b ( )( ( )( y) ( )( = ) ) ( y ) Ingat bahwa karena merupakan rumus varian Dan untuk = ( X ) ( X ) / n Sehingga setiap nilai varian dan kovarian harus diselesaikan dulu rumusnya baru nilai dimasukkan untuk menghitung b dan b = ( X ) ( X ) / n

14 Setelah semua varian dan kovarian dimasukkan, maka.. Diperoleh b = - 3,75 b = 50,7 0 Dan b0 dengan rumus b = Y b X b X diperoleh b0 = 3,336 Persamaan regresi diperoleh Y = 3,336 3,75 X + 50,7 X

15 Uji hipotesis H0 : b i = 0 H : b i 0 maka t hit = b i /se bi H0 : b = b =0 H : minimum salah satu 0, maka tabel anovanya SK Db JK RK F hit buah b bi (iy) Sisa n-- Sisa Total n-i JK Y RK reg RK sisa RK reg/rk sisa

16 Menghitung anova Jumlah kuadrat regresi JKr = b y + b y = (-3,75)(65,94)+(50,7)(7,0) =.63,804 JKtotal = y² = 3.,56 JKsisa = y² -JKr =

17 SK Db JK Masukkan RK F hit Regresi RK reg,35 Sisa RK sisa Total F tabel 5% = 5,74 persamaan linier tersebut NYATA, artinya pengaruh linier kombinasi tinggi tanaman dan jumlah anakan memberikan kontribusi yang nyata thd keragaman produksi gabah Koefisien determinasi JKr/JKtotal = 0,8 Kesimpulan : sebanyak 8% total keragaman produksi dari 8 varietas padi tersebut dapat dihitung dengan fungsi linier berganda, dengan variabel tinggi tanaman dan jumlah anakan

18 . Pendugaan model regresi linier berganda dengan matrik

19 . Pendugaan model regresi linier berganda dengan matrik Perhatikan Contoh Regresi Linier Sederhana Model regresi linier sederhana, asalnya Y =

20 Data luas tanah (ha)(x) dan beaya produksi (Rp)(Y) No Y X. 59, 0,7. 97,8, ,6, ,9 0, Model regresi linier dari tabel tersebut adalah Y = X + Dari tabel tersebut dapat ditulis 59, = 0 + 0,7 + e 97,8 = 0 +,5 + e 98,6 = 0 +,9 + e ,9 = 0 + 0, + e0 Y = X + e

21 Bila ditulis dalam bentuk matrik 59, = 0 + 0,7 + e 97,8 = 0 +,5 + e 98,6 = 0 +,9 + e ,9 = 0 + 0, + e0 Dipecah menjadi matrik Y= 59, 97,8 98,6. 9,9 X= 0,7,5,9.. 0, = 0 Vektor dari parameter yg akan diduga = e e e3 e4 Vektor observasi vektor var. bebas vektor eror

22 Penyelesaian matrik Bila transpos (X ) dikali X, maka matrik X X 0,7 X X =,5,9 0,7,5,9 0,.. = 0, 59, 0,7,5,9 0, 97,8 X Y = = 98,6 8,9 n Xi Xi Xi Yi XiYi

23 Penyelesaian matrik Penduga matrik adalah b = b0 maka dapat ditulis b (X X) b = (X Y) Penyelesaian matrik dengan inversi (X X) b = (X Y) (X X) - (X X) b = (X X) - (X Y) Maka b = (X X) - (X Y)

24 dimana n Xi X X = X Y = Xi Xi Yi XiYi b = b0 b Analog dengan cara tersebut, Analog dengan cara tersebut, dapat pula dikerjakan regresi linier berganda untuk variabel bebas atau lebih Cara mendapatkan matrik (X X), (X Y) dan matrik b, sama dengan regresi variabel bebas Dan hasilnya adalah

25 Matrik untuk regresi linier berganda n X X X X = X X X X X Y = Y X Y b = b0 b X X X X XY b Dari matrik tersebut dapat dihitung nilai koefisien regresi berganda b, b dan intersep b0 dengan rumus b = (X X) - (X Y) Perlu diperhatikan mencari invers matrik Cara ini dapat digunakan untuk mengitung koefisien regresi linier berganda, 3, 4 atau lebih variabel bebas Untuk 3 variabel bebas, maka

26 Tabel ANOVA Dari uji hipotesis H0 : b i = 0 Vs H : b i 0 maka t hit = b i /se bi H0 : b = b =0 Vs H : minimum salah satu 0, maka tabel anovanya SK Db JK RK F hit buah b bi (y)i residu n-- Sisa Total n-i JK Y RK reg RK res RK reg/rk res

27 Regresi linier berganda 3 variabel bebas n X X X 3 X X = X X X X X X 3 X X X X X X 3 XX X X X 3 X X 3 X X 3 X 3 X Y = Y X Y XY X 3 Y b = b0 b b b3 Dengan rumus b = (X X) - (X Y), Maka nilai koefisien regresi Akan ketemu

28 Menghitung invers matrik Invers suatu matrik C dapat dihitung dengan rumus C - = C*/ C dimana C* = matrik ajugat yang berisi matrik kofaktor dan C adalah diterminan matrik Invers matrik juga dapat dicari dengan metode Dolittle Cara paling mudah dan cepat menggunakan komputer

29 Contoh Soal : dari data sebelumnya No Var Y X X YX YX XX 5,76 0,50 4,50 635,93 4,00 707,5 5,94 05,40 6,00 65,97 95,0 686,40 3 6,0 8,0 4,60 709,78 87,75 74,6 4 6,55 04,50 8,0 683,95 9, 90,90 5 6,73 93,60 65,40 69,93 440,4 6,44 6 6,75 84,0 7,60 567,68 8,80 480,6 7 6,89 77,80 7,90 535,96 3,3 39,6 8 7,86 75,60 9,40 594,37 5,5 466,64 Total 5,48 769,60 93, ,6 060, ,56 Rerata 6,56 96,0 4,0 JK 347, ,4 6684,34

30 Diperoleh matrik 8 769,6 93,6 X X = 769, , ,56 93, , ,34 X Y = 5, ,6 060,3 Cari invers matrik X X dengan determinan untuk menduga b. Dari data tersebut ketemu b0 = 6,336 b = -3,75 b = 50,7 Maka Y = 6,336-3,75X+50,7X

31 BAHAN DISKUSI Cari data untuk analisis regresi linier berganda Satu variabel tak bebas Y Dua variabel bebas X dan X Hitunglah nilai b0, b dan b Tunjukkan persamaan regresinya Tunjukkan tabel anovanya Kumpulkan minggu depan