ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

Transkripsi

1 ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

2 LATAR BELAKANG Analisis regresi dan korelasi mengkaji dan mengukur keterkaitan seara statistik antara dua atau lebih variabel. Keterkaitan antara dua variabel regresi dan korelasi sederhana. Keterkaitan tiga atau lebih variabel regresi dan korelasi multipel. Variabel yang mempengaruhi perubahan variabel bebas sumbu-. Variabel yang akan ditaksir variabel tak bebas sumbu-.

3 ANALISIS REGRESI DIAGRAM PENCAR Kegunaan diagram penar: melihat kaitan antar variabel seara visual membantu untuk menentukan jenis persamaan regresi yang akan digunakan

4 ANALISIS REGRESI DIAGRAM PENCAR Gambaran kaitan yang ukup kuat antara variabel dan variabel hubungan yang bersifat langsung bila variabel meningkat, maka variabel juga meningkat hubungan linier positif.

5 ANALISIS REGRESI DIAGRAM PENCAR Hubungan linier positif dengan penarn yang lebih besar korelasi mengeil.

6 ANALISIS REGRESI DIAGRAM PENCAR Hubungan linier negatif (berlawanan)

7 ANALISIS REGRESI DIAGRAM PENCAR Keterkaitan dua variabel yang bersifat tidak linier dan mempunyai pola hubungan kurvilinier positif

8 ANALISIS REGRESI DIAGRAM PENCAR Hubungan kurvilinier negatif

9 Hubungan kurvilinier ANALISIS REGRESI DIAGRAM PENCAR

10 ANALISIS REGRESI DIAGRAM PENCAR Seara visual tidak terdapat hubungan

11 ANALISIS REGRESI PERSAMAAN REGRESI LINIER Persamaan umum regresi untuk populasi: f ( ),..., θ, θ,..., θ, 1 k 1 k θ: parameter yang terdapat dalam regresi dan perlu ditaksir untuk mendapatkan persamaan regresi dari sampel

12 ANALISIS REGRESI PERSAMAAN REGRESI LINIER Model regresi yang paling sederhana: α β αdan βditaksir dengan a dan b regresi berdasarkan sampel aak: a b a intersepsi bila 0 b slope garis regresi nilai variabel bebas nilai variabel tak bebas yang dihitung dari persamaan regresi

13 ANALISIS REGRESI PERSAMAAN REGRESI LINIER Metoda penarian persamaan regresi yang paling sering digunakan metode kuadrat terkeil (least square). Garis regresi least square: ( ) 0 ( ) minimum mengupayakan agar simpangan positif dari titik sebaran diatas garis, dihilangkan oleh simpangan negatif di bawah garis jumlah 0

14 ANALISIS REGRESI PERSAMAAN REGRESI LINIER

15 ANALISIS REGRESI PERSAMAAN REGRESI LINIER Nilai a dan b sebagai penaksir αdan βdihitung dengan: b [ n( ) ( )( ) ] n( ) ( ) [ ] m n a m b m a [( )( ) ( )( ) ] m ( n ) ( ) n n jumlah pasangan observasi

16 Asumsi yang diambil: ANALISIS REGRESI GALAT BAKU DARI PENDUGA (1) Model regresi mengalami koreksi terdapat galat (ε) model regresi: α β ε Kekeliruan berbentuk variabel aak yang mengikuti distribusi normal dengan varian σ x

17 ANALISIS REGRESI GALAT BAKU DARI PENDUGA

18 ANALISIS REGRESI GALAT BAKU DARI PENDUGA

19 ANALISIS REGRESI GALAT BAKU DARI PENDUGA () Untuk setiap harga yang diberikan variabel tak-bebas adalah bebas dan terdistribusi normal dengan: rerata α β varian σ y.x varian-galat-baku Varian-galat-baku sama untuk setiap harga σ ε (varian-galat-taksiran) ditaksir rerata-kuadrat-residu (s ε )

20 ANALISIS REGRESI GALAT BAKU DARI PENDUGA Akar dari kuadrat residu galat-baku-taksiran: s y. x s ε ( ) n ( ) a( ) b( ) n

21 PENGUJIAN MODEL REGRESI Bisa terdapat hubungan dengan slope 0 tidak ada korelasi

22 PENGUJIAN MODEL REGRESI Dapat pula terjadi pasangan data yang memberikan garis regresi yang baik analisis regresi menggambarkan keterkaitan antar variabel bebas dan tak-bebasnya.

23 PENGUJIAN MODEL REGRESI Asumsi yang digunakan: (1) nilai a dan b dalam persamaan adalah berasal dari sampel yang merupakan estimasi dari α dan β () untuk setiap nilai ada distribusi nilai-nilai dalam populasi nilai-nilai tsb terpenar seara vertikal dari garis regresinya dan berdistribusi normal.

24 PENGUJIAN MODEL REGRESI

25 PENGUJIAN MODEL REGRESI (3) Setiap distribusi-distribusi nilai-nilai tsb. mempunyai simpangan baku yang sama. (4) Setiap nilai-nilai dalam distribusidistribusi tersebut adalah bebas satu sama lain.

26 PENGUJIAN MODEL REGRESI Uji terdapatnya hubungan yang sebenarnya antara variabel dan variabel uji slope : H 0 : β 0 Rasio kritis : H 1 : β 0 1 RK s b t n i 1 s ( xi ( b β ) y. x s b x) H 0

27 PENGUJIAN MODEL REGRESI Simpangan baku ukuran penyebaran dari rerata. Galat-baku-taksiran ukuran penyebaran terhadap garis regresinya. Pada sampel yang banyak serta nilai-nilai berdistribusi normal didapat garis-garis batas rentang ±1 s y.x, ± s y.x, dan ±3 s y.x.

28 PENGUJIAN MODEL REGRESI

29 PENGUJIAN MODEL REGRESI Jumlah sampel ukup besar untuk sebuah harga rentang taksiran (n > 30): Jumlah sampel keil ( ) ± Z s y. x rentang rata-rata output: ± t n s y. x ( ) ( ) 1 i n n i 1 ( i )

30 PENGUJIAN MODEL REGRESI Rentang output: ( ) ( ) ( ) ± i s t b a 1 1 ( ) ( ) ± n i x y i n s t b a 1. ) ( 1 1 α

31 ANALISIS KORELASI KOEFISIEN DETERMINASI (r ) Bila garis regresi digunakan sebagai dasar estimasi: Seara umum: ( ) ( ) ( ) m m * * total simpangan simpangan dapat dijelaskan simpangan tak terjelaskan ( ) ( ) ( ) m m

32 ANALISIS KORELASI KOEFISIEN KORELASI (r)

33 ANALISIS KORELASI KOEFISIEN DETERMINASI (r ) Bila seluruh titik sebaran yang diperhatikan: ( ) ( ) ( ) m m total variasi variasi dapat dijelaskan SST SSR SSE variasi tak terjelaskan

34 ANALISIS KORELASI KOEFISIEN DETERMINASI (r ) Koefisien r koefisien determinasi ukuran banyaknya total variasi variabel yang dapat dijelaskan seara regresi, yang berpasangan dengan variabel : r SSR SST r r ( ) m ( ) m [ a( ) b( ) n( m) ] ( ) n( m) [ ]

35 ANALISIS KORELASI KOEFISIEN KORELASI (r) Koefisien korelasi akar dari koefisien determinasi menyatakan skala kedekatan hubungan antara dan. Bila r 0 tidak ada hubungan. Bila r 1 atau r -1 terdapat hubungan yang sempurna.

36 KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI

37 KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI

38 KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI

39 KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI

40 KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI

41 REKAPITULASI

42 ANALISIS REGRESI REGRESI NONLINIER (KURVILINIER) Beberapa persamaan regresi nonlinier: (1) Persamaan parabola kuadratik: a b dengan metode kuadrat terkeil a,b dan dapat dihitung dengan substitusi: na b a b 3 3 a b 4

43 ANALISIS REGRESI REGRESI NONLINIER (KURVILINIER) () Persamaan kubik: untuk menentukan a,b dan : 3 d b a d b a d b a d b a d b na

44 ANALISIS REGRESI REGRESI NONLINIER (KURVILINIER) (3) Persamaan eksponensial: ab log loga dengan menganggap: maka x ' a' b' ( logb) ' a' b' log log log a b

45 ANALISIS REGRESI REGRESI NONLINIER (KURVILINIER) Model eksponensial model pertumbuhan diubah menjadi: ae bx ln ln a b

46 ANALISIS REGRESI REGRESI NONLINIER (KURVILINIER) (4) Persamaan geometris: a log loga b b log (5) Persamaan hiperbola: atau 1 1 ( a b) a b