PENGGUNAAN REGRESI SPLINES ADAPTIF BERGANDA UNTUK PERAMALAN INDEKS ENSO DAN HUJAN BULANAN

Transkripsi

1 PENGGUNAAN REGRESI SPLINES ADAPTIF BERGANDA UNTUK PERAMALAN INDEKS ENSO DAN HUJAN BULANAN Nurul Astuty Yensy.B Program Studi Matematika FKIP Universitas Bengkulu, Jl Raya Kandang Limun Bengkulu, Telp (0736) Abstrak Penelitian ini membahas metode regresi splines adaptif berganda (RSAB) yang digunakan untuk peramalan indeks ENSO dan huan bulanan melalui proses bertatar (stepwise) berdasarkan recursive partitioning dengan splines. Dibahas pula metode Adaptive splines Treshold Autoregression (ASTAR) yaitu analisis deret waktu nonlinear yang berdasarkan algoritma RSAB. RSAB merupakan metode alternatif dari metode kuadrat terkecil bila asumsi bentuk fungsi hubungan model tidak diketahui. Hasil validasi model dari metode ini mampu meramal curah huan antara 30%-70%. Metode ASTAR mempunyai daya ramal mencapai 60% hingga lebih 90% dalam angka 3 bulan ke depan. Kata Kunci: ENSO, model regresi, recursive partitioning PENDAHULUAN Kegagalan produksi pertanian di Indonesia, seringkali berkaitan dengan keadian ENSO (El-Nino Southerm Oscillation). Pada tahuntahun El-Nino umumnya Indonesia akan mengalami kekeringan yang panang karena teradinya penurunan curah huan auh di bawah normal, sebaliknya pada tahun La-Nina, kehilangan produksi padi akibat keadian kekeringan dan banir khususnya pada tahun-tahun iklim ekstrim dapat mencapai 2 uta ton (Boer, 2001). Salah satu pendekatan yang dapat dilakukan untuk mengatasi masalah ini ialah melalui pendekatan taktis. Pendekatan taktis merupakan upaya antisipasi melalui pengembangan metode dan teknik ramalan musim yang lebih handal dan melalui penerapan berbagai model dan ragam data (Peragi dan Perhimpi, 1994). Beberapa model stokastik yang sudah dikembangkan di Indonesia diantaranya model deret waktu (ARIMA, additive-winter, fungsi transfer), fourier regression, fractal analysis, dan neural network, transformasi wavelet, geostantistics, trend surfaces analysis (e.g. Dupe, 1999; Haryanto, 1999; Boer et.al., 2000; Liong et al., 2001; Ratag, 2001; Haryoko, 1997; Zifwen, 1999; Andriansyah, 1998), sedangkan penggunaan model deterministic (dynamic) baru pada taraf penguian model. Model-model statistik yang berkembang saat ini untuk tuuan peramalan iklim belum memberikan hasil yang memuaskan, sehingga upaya untuk meningkatkan keakurasian peramalan masih terus dilakukan baik melalui perbaikan metode peramalan maupun penngembangan model. Metode regresi splines adaptif berganda (RSAB), yang dikenal dengan Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS), diperkirakan dapat meningkatkan tingkat ketepatan dalam memperkirakan curah huan bulanan. Algoritma metode RSAB digunakan uga dalam pemodelan nonlinear deret waktu yang dikenal dengan Adaptive splines Treshold Autoregression Penggunaan Regresi...(Nurul Astuti Yensi) 105

2 (ASTAR), dimana peubah prediktornya berupa nilai lag deret waktu (Lewis & Stevens, 1991). Pemodelan curah huan dengan menggunakan metode regresi linear membutuhkan asumsi yang sangat ketat, diantaranya kurva regresi harus diketahui, kenormalan sisaan dan kehomogenan ragam sisaan. Pelanggaran terhadap asumsi berakibat ketidaksahihan kesimpulan. Berdasarkan pengalaman, sering kali data iklim melanggar asumsi tersebut terutama bentuk kurva regresinya tidak diketahui. Sehingga dengan pertimbangan tersebut di atas diperlukan suatu metode yang tidak terlalu ketat asumsi metode RSAB (non parametric). Adapun tuuan penelitian ini adalah membuat model hubungan indikator ENSO dengan curah huan bulanan dengan metode RSAB di tiga tipe wilayah huan (tipe monsoon, equatorial dan lokal), membandingkan metode RSAB dan metode kuadrat terkecil (MKT) serta menerapkan algoritma RSAB (ASTAR) untuk meramalkan indeks ENSO. TINJAUAN PUSTAKA Regresi Splines Adaptif Berganda Regresi Splines Adaptif Berganda (RSAB) merupakan metode yang dikembangkan oleh Friedman pada tahun Metode ini terus berkembang seiring dengan perkembangan komputer dan digunakan di berbagai disiplin ilmu. Berikut ini akan dibahas konsep dasar model regresi recursive partitioning dan modifikasi Friedman (RSAB). Misalkan Y menunukkan peubah respon tunggal tergantung pada p peubah prediktor x, dimana X = (X 1, X 2,, X p ), maka Y dapat digambarkan dengan model regresi sebagai berikut: Y = f (X 1, X 2,, X p ) + ε (1) p Dengan daerah asal (domain) D R. Peubah acak ε diasumsikan mempunyai rataan (mean) nol dan ragam σ 2 ε. Jika bentuk kurva f (X) diketahui atau diasumsikan diketahui, maka dapat digunakan regresi parametrik untuk menduga koefisien parameternya. Agar dapat membuat asumsi terhadap bentuk kurva regresi parametrik, diperlukan pengalaman masa lalu atau terdapat sumber-sumber lain yang tersedia dan dapat memberikan informasi detail tentang proses penyelidikan. Apabila informasi yang tersedia tentang kurva regresi terbatas dan sulit membuat asumsi terhadap bentuk kurva regresi, maka bagian terbesar informasi terletak pada pola data (data driven). Recursive Partitioning Dari persamaan (1), misalkan terdapat N contoh dari Y dan X = (X 1, N X 2,, X p ), dinamakan {, }. Ambil s R } 1 yi x i i 1 {, s merupakan himpunan bagian (subset) yang saling lepas dari daerah asal D, sehingga S R Recursive Partitioning D 1 (RP) menduga fungsi f(x) yang tidak diketahui dengan: f ˆ ( X ) c ( X ) B ( X ) (2) S 1 dimana, B (X) = I[xεR ], I[.] menunukkan fungsi indikator yang mempunyai nilai 1 (satu) ika pernyataan benar dan 0 (nol) ika salah, c (X) merupakan koefisien (konstan) yang ditentukan dalam subregion. Setiap fungsi indikator merupakan perkalian fungsi univariat (univariate step function) yang menggambarkan setiap subregion R. Secara umum, prosedur RP mempunyai 2 (dua) tahap yang dimulai dari subregion pertama R 1 = D. Tahap pertama, atau forward memilah secara Exacta, Vol.5, No.2, Dese 2007 :

3 iteratif daerah asal D menadi himpunan bagian (subregion) yang M saling lepas { }, untuk M S, R 2 dimana M ditentukan sembarang. Tahap kedua atau backward, pada tahap ini berlawanan dengan langkah pertama yaitu menghilangkan atau memangkas (M-S) subregion dari model dengan dua kriteria yaitu evaluasi dugaan model dan umlah subregion dalam model. Kedua tahap tersebut mendapatkan sekumpulan subregion yang tidak saling tumpang tindih, sehingga dugaan f ˆ( X ) mendekati f(x) untuk setiap subregion daerah asal. RP merupakan metode yang menanikan, meskipun demikian secara umum RP terdapat kekurangan dalam pemodelan regresi, diantaranya: (1) Model RP menghasilkan subregion yang saling lepas dan diskontinu pada batas subregion, (2) RP tidak cukup mampu dalam menduga fungsi f(x) linear atau aditif, (3) Bentuk model RP pada Persamaan 2 mengalami kesulitan ika p yang besar. Modifikasi Friedman Beberapa inovasi dilakukan oleh Friedman untuk mengatasi kelemahan metode RP. Untuk mengatasi kelemahan RP dalam mengidentifikasi fungsi linear dan aditif, Friedman mengusulkan bahwa tidak menghapus induk (parent) region selama pemilahan subregion berlangsung. Jadi pada iterasi berikutnya parent dan pilahan subregion dapat dipilah lebih lanut, sehingga diperoleh subregion yang saling tumpang tindih. Dengan modifikasi ini RP dapat menghasilkan model linear dengan pemilahan berulang pada peubah prediktor yang berbeda. Di samping itu dihasilkan model yang lebih fleksibel. Modifikasi tersebut di atas masih belum bisa mengatasi adanya diskontinu yang disebabkan perkalian fungsi univariat. Oleh sebab itu, Friedman mengusulkan untuk mengganti perkalian fungsi univariat dengan regresi linear splines (ordo satu) dengan sisi kiri (-) dan sisi kanan (+) truncated splines. B ( x) s i 1 * ( si ( xk ( i, ) x k ( i, ) )) dimana s umlah pilihan subregion ke- dari domain D, X * k(i,) merupakan knot dari peubah prediktor X k(i,) dan s i nilainya +1 atau -1 ika knotnya terletak di kanan atau kiri subregion. Algoritma RSAB, khususnya tahap fordward digunakan untuk mendapatkan subregion-subregion agar dapat menentukan basis fungsi. Penentuan titik pemilah (knot) dan koefisien sangatlah penting agar mendapatkan model terbaik. Sedangkan tahap backward, mengeluarkan suku model (basis fungsi) yang kontribusinya terhadap nilai dugaan respon kecil. Adapun ukuran kontribusi yang digunakan tahap ini adalah modifikasi kriteria validasi silang (generalized cross validation, GCV) Craven dan Wahba (1979) dalam Lewis (1991), yakni: N 2 (1/ n) ˆ * [ y f ( x )] i 1 i s i GCV ( s) * 2 [1 ( C( s) ) / N] Pembilang GCV * adalah rataan umlah kuadrat galat (average sum square of residual, ASR), s umlah subregion yang ditentukan pada tahap fordward, dan C(s)* merupakan fungsi model kompleks. Model terbaik ika nilai GCV * minimum. Modifikasi dalam algoritma RP menghasilkan persamaan model RSAB sebagai berikut: Penggunaan Regresi...(Nurul Astuti Yensi) 107

4 S S c * fˆ( X ) c0 ( Si ( xk ( i, ) xk ( i, ) )) 1 i 1 dimana c 0 adalah koefisien konstanta S dari basis fungsi B 1. Koefisien } { c 1 ditentukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. Model non linear deret waktu dengan RSAB Salah satu metode yang dikembangkan untuk data deret waktu nonlinear adalah Treshold Autoregressive (TAR) (Tong, 1983 dalam Lewis dan Steven, 1991). Pembangunan model TAR berdasarkan piecewise linear yaitu adanya perubahan parameter model autoregressive menurut perubahan data. Metode ini lebih menanikan daripada metode ARIMA untuk kasus data nonlinear. Namun demikian metode ini terdapat kelemahan, yaitu adanya subregion yang diskontonu. Untuk mengatasi kelemahan ini, Lewis dan Steven (1991) menggunakan metode RSAB dengan peubah prediktor nilai lag data deret waktu. Metode hasil modifikasi ini disebut dengan Adaptive splines Treshold Autoregression (ASTAR). Salah satu contoh model ASTAR adalah: Z t c 1( Zt d t1) 2( Zt d t2) 3( Zt d t1)( Zt d t2) dimana c adalah nilai konstanta, t 1, t 2 masing-masing nilai knot dari peubah Z t-d1, dan Z t-d2 ; d 1, d 2 merupakan nilai lag 1 dan 2. METODE PENELITIAN Peubah Respon dan Prediktor Peubah yang digunakan dalam penelitian ini adalah rata-rata curah huan bulanan dari tiga tipe huan, yaitu: (a) tipe monsoon meliputi Tuban ( ), Sandakan ( ), dan Rembiga-Ampenan ( ), (b) tipe huan equatorial meliputi Pekanbaru ( ), Pontianak ( ), dan Medan ( ), dan (c) Tipe huan lokal: Ambon ( ). Peubah prediktor meliputi: (a) Tekanan permukaan laut di Tahiti ( ), (b) Tekanan Permukaan laut di Darwin ( ), (c) Suhu permukaan Laut (sea surface temperature: SST) terdiri dari Nino 1.2, Nino 3, Nino 4, dan Nino 3.4 dari tahun , (d) Indeks Osilasi Selatan (Southern Oscillation Index: SOI) Tahiti-Darwin, yaitu nilai perbedaan antara tekanan atmosfer di atas permukaan laut di Tahiti (Pasifik Selatan) dan Darwin (Australia) dibagi dengan simpangan baku selisih antara tekanan Tahiti dan tekanan Darwin dari tahun , dan (e) Indeks osilasi Jakarta-Darwin (IO JD ) dari tahun , yaitu nilai perbedaan antara tekanan atmosfer di atas permukaan laut di Jakarta dan Darwin (Australia) dibagi dengan simpangan baku selisih antara tekanan Jakarta dan Tekanan Darwin. Metode Analisis Untuk mencapai tuuan penelitian, dilakukan analisis data dengan bantuan piranti MARS for windows versi 2.0 dan ItsMARS versi dengan langkah-langkah sebagai berikut: t 1. Langkah awal untuk membangun model regresi membuat plot antara peubah respon (curah huan) dan peubah prediktor (indikator ENSO). Dari plot tersebut akan terdeteksi pola hubungan, pengamatan pencilan atau penyimpangan kelinearan. 2. Pembentukan model regresi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, akan diperoleh model regresi, sidik ragam, R 2, R 2 terkoreksi, dan peubah prediktor yang nyata. Exacta, Vol.5, No.2, Dese 2007 :

5 3. Pembentukan model regresi dengan menggunakan metode RSAB, model regresi yang diperoleh: Y= B 0 + B 1 * BF 1 + B 2 * BF B k * BF k Dimana Y merupakan peubah respon, B 0 adalah konstanta, B 1, B 2,, B k merupakan koefisien basis fungsi spline ke-1, 2,, k, dan BF 1, BF 2,, BF k merupakan basis fungsi ke-1, 2,, k. Pendugaan parameter terlebih dahulu menentukan maksimum basis fungsi, maksimum umlah interaksi, minimum umlah pengamatan di antara knot. Di samping model regresi, diperoleh uga R 2, R 2 terkoreksi, dan peubah prediktor yang terpenting. Penentuan peubah terpenting berdasarkan seberapa besar peubah tersebut memberikan kontribusi terhadap model. Kriteria penentuan peubah prediktor yang relatif penting adalah GCV. Semakin kecil nilai GCV suatu peubah, semakin penting peubah tersebut terhadap model yang dibangun. 4. Pembentukan model indikator ENSO dengan menggunakan metode ASTAR. Untuk membangun model ini, terlebih dahulu menentukan maksimum umlah interaksi, maksimum umlah basis fungsi, minimum umlah pengamatan antar knot, deraat bebas, nilai embedding, dan kriteria pemilihan model, yaitu GCV. Verifikasi dan Validasi Model Verifikasi model dan validasi model menggunakan analisis korelasi dan Root Mean Square Error (RMSE). HASIL DAN PEMBAHASAN Pemodelan Hubungan Indikator ENSO dan Curah Huan Berdasarkan Matrik plot antara curah huan rata-rata bulan dan indikator ENSO yang meliputi stasiun Sandakan, Tuban, Ampenan, Ambon, Pontianak, Pekan Baru dan Medan diperoleh gambaran bahwa masingmasing daerah tipe huan mempunyai pola hubungan yang berbeda. Pada daerah tipe huan monsoon (Sandakan, Tuban dan Ampenan) menunukkan bahwa tekanan Darwin dan tekanan Tahiti mempunyai pola yang lebih elas terhadap curah huan dari pada peubah prediktor lainnya. Di samping itu ada indikasi multikolinearitas yang serius antara Nino 1.2 dan Nino 3, Nino 3 dan Nino3.4, Nino 4 dan Nino 3.4. Untuk daerah tipe huan equatorial (Pontianak, Pekan Baru dan Medan) hampir semua prediktor tidak menampakkan pola hubungan yang elas (acak) dengan peubah respon. Seperti halnya tipe monsoon, daerah tipe equatorial terdapat indikasi multikolinearitas antar peubah prediktor suhu permukaan laut. Demikian uga pada daerah tipe huan lokal (Ambon) menunukkan pola hubungan yang acak antara peubah respon dan peubah prediktor. Secara umum wilayah dengan tipe huan monsoon dipengaruhi oleh pola dan keadian ENSO. Sedangkan untuk wilayah dengan tipe huan equatorial dan lokal masih belum nampak elas pengaruhnya. Hal ini disebabkan karena pengharuh sirkulasi meridional sangat kuat di daerah sekitar equator, meskipun teradi El- Nino dampaknya tidak terasa. Demikian uga daerah tipe huan lokal, pengaruh lokal (kondisi geografi) cukup dominan bila dibandingkan pengaruh global. Hasil ini mendukung penelitian yang dilakukan oleh Tasyono (1997). Berdasarkan ui t secara parsial, hasil pendugaan dengan metode kuadrat terkecil untuk daerah untuk tipe huan monsoon ternyata peubah Penggunaan Regresi...(Nurul Astuti Yensi) 109

6 tekanan Darwin (Stasiun Tuban), tekanan Darwin dan SOI (Stasiun Sandakan), tekanan Darwin dan IO JD (stasiun Ampenan) nyata pada α = 5%. Untuk tipe huan equatorial peubah prediktor tekanan Darwin dan Nino 1.2 (Stasiun Pontianak), Tekanan darwin, Nino 3 dan Nino 1.2 (Stasiun Pekanbaru), Nino 1.2 (Stasiun Medan) nyata pada α = 5%. Sedangkan untuk daerah tipe huan lokal peubah tekanan Darwin, tekanan Tahiti, Nino 3, Nino 1.2 dan SOI nyata pada α = 5%. Hasil pemeriksaan sisaan terhadap model curah huan tipe huan monsoon menunukkan adanya ragam yang tidak homogen karena plot antara sisaan dan dugaan respon yang membentuk pola corong. Demikian uga dengan model tipe huan lokal menunukkan adanya ragam yang tidak homogen. Berbeda dengan model tipe huan equatorial menunukkan adanya ragam yang homogen. Adanya keterbatasan informasi bentuk fungsi dan hasil eksplorasi data yang menampakkan pola hubungan yang tidak elas kelinearannya antara peubah respon an peubah prediktor, serta terdapat kasus Model regresi yang digunakan terdiri dari satu intersep dan 20 basis fungsi dengan tiga interaksi level pertama, 8 interaksi level dua, dan 9 interaksi level tiga. Jumlah nilai knot atau threshold sebanyak 16, diantaranya: 1 nilai untuk peubah Nino 3, 2 nilai untuk peubah Darwin, Tahiti, Nino 3.4 dan IO JD, 3 nilai untuk peubah Nino 1.2 dan 4 nilai untuk peubah SOI. Peubah SOI mempunyai nilai knot terbanyak karena mempunyai keragaman terbesar diantara peubah prediktor lainnya. Deskripsi peubah prediktor untuk stasiun Tuban selengkapnya disaikan pada Tabel 1. Interpretasi model RSAB melalui komponen sidik ragam, heteroskedastisitas, multikolinearitas dan kemungkinan autokorelasi, maka dengan pertimbangan ini dilakukan metode regresi splines adaptif berganda untuk pendugaan model regresi. Pendugaan Model Regresi dengan RSAB Sebagai ilustrasi, dipilih Stasiun Tuban untuk dibahas secara detail. Model curah huan Stasiun Tuban dibentuk dengan kriteria input: Minspan (minimal banyaknya pengamatan setiap knot) = 10. maksimal interaksi (MI) = 3, dan maksimal basis fungsi sebesar 30. Model regresi yang diperoleh adalah sebagai berikut: Y = * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF 29 dimana memberikan gambaran basis fungsi yang masuk dalam model, baik satu peubah maupun interaksi. Tabel 1. Nilai rataan, simpangan baku, minimal dan maksimal peubah prediktor curah huan stasiun Tuban Peubah Rataan SB Min Maks Tekanan Darwin Tekanan Tahiti Nino Nino Nino Nino SOI IO JD Exacta, Vol.5, No.2, Dese 2007 :

7 Peubah Prediktor yang Relatif Penting Peubah prediktor yang relatif penting untuk stasiun Tuban adalah tekanan Darwin. Hal ini ditunukkan pada nilai GCV terkecil (terbesar untuk GCV -1 ) diantara peubah lainnya. Pendeteksian awal peubah prediktor yang relatif penting ditentukan dari besarnya nilai simpangan bakunya (Tabel 2). Seperti halnya pada prosedur regresi bertatar setiap peubah dikeluarkan satu per satu dari model kemudian dihitung kebaikan model (goodness of fit). Peubah yang relatif penting ika mempunyai pengaruh yang terbesar terhadap kebaikan model dan sebaliknya untuk peubah yang tidak penting. Secara umum, peubah prediktor ENSO yang relatif penting terhadap model curah huan adalah tekanan Darwin, Tercatat 6 stasiun (Tuban, Ampenan, Sandakan, Pontianak, Pekanbaru, dan Ambon) peubah ini memberikan pengaruh yang nyata terhadap model curah huan. Hal ini ditunukkan pula korelasi yang tinggi antara curah huan dan Tekanan Darwin bila dibandingkan dengan indikator ENSO lainnya. Bila ditinau dari nilai korelasinya, tekanan Darwin sebagian besar bernilai negatif terutama di daerah tipe huan monsoon. Fenomena ini teradi karena pada saat tekanan permukaan laut di Darwin meningkat dengan membawa uap air yang sedikit (karena melalui daratan benua) akan bergerak ke wilayah Indonesia, sehingga mengakibatkan curah huan berkurang. Perbandingan Metode Hasil pendugaan model regresi dengan menggunakan metode regresi splines adaptif berganda lebih baik dari metode kuadrat terkecil. Hal ini Nampak pada nilai R 2, dan R 2 terkoreksi dari metode regresi splines adaptif berganda lebih besar dari metode kuadrat terkecil. Di samping itu ragam sisaan dari metode kuadrat terkecil lebih besar. Bila ditinau dari nilai korelasi antara hasil ramalan dan data actual, nilainya berkisar antara 30% hingga 70%. Model Curah huan dengan metode RSAB lebih kompleks bila dibandingkan dengan metode kuadrat terkecil, meskipun tersedia selang kepercayaan koefisien regresi, namun cenderung bersifat spesifik lokal. Parameter model akan berubah menurut pola data. Berbeda dengan metode kuadrat terkecil yang mempunyai sifat global, sehingga untuk kepentingan peramalan metode RSAB membutuhkan update data sesuai dengan lama kemampuan daya ramalnya. Pemodelan Indikator ENSO Hasil deskripsi indicator ENSO menunukkan bahwa SOI mempunyai ragam yang terbesar, sedangkan ragam terkecil adalah Nino 4 dan Nino 3.4. Besarnya nilai ragam ini merupakan informasi awal dari bentuk model yang akan dihasilkan. Semakin besar ragam dan pola kenonlinearan, semakin kompleks model yang dihasilkan. Bila dibandingkan dengan metode Trend Surfaces Analysis (TSA) dan Additive Winter (Zifwen, 1999), secara umum metode ASTAR mempunyai daya ramal yang lebih baik. Hal tersebut dapat dilihatdari nilai RMSE metode ASTAR lebih kecil dari pada metode TSA. Berdasarkan hasil validasi model dengan menggunakan ex ante forecast dan ex post forecast, terdapat beberapa buah indikator ENSO mempunyai perbedaan hasil yang diperoleh selama 2 tahun (24 bulan). Hal ini ditunukkan oleh adanya perbedaan nilai korelasi antara data aktual dan ramalan untuk Penggunaan Regresi...(Nurul Astuti Yensi) 111

8 kedua metode validasi tersebut (Tabel 6). Tekanan Darwin, tekanan Tahiti dan Nino 1.2 mempunyai hasil validasi model yang konsisten untuk kedua metode tersebut. Metode validasi ex ante forecast secara umum mempunyai korelasi yang lebih besar bila dibandingkan dengan metode ex post forecast. Model ASTAR mempunyai daya ramal yang cukup tinggi untuk meramal iklim 3 (tiga) bulan mendatang. Hal ini ditunukkan oleh nilai korelasi dari kedua metode validasi yang mencapai antara 60 % sampai lebih dari 90%. Untuk menamin keakuratan hasil ramalan dibutuhkan update data setiap 3 bulan. KESIMPULAN Dari hasil analisis data dan pembahasan dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Wilayah dengan tipe huan monsoon dipengaruhi oleh pola dan keadian ENSO. Sedangkan untuk wilayah dengan tipe huan equatorial dan lokal masih belum elas pengaruhnya. 2. Jika asumsi bentuk fungsi hubungan antara peubah respon an peubah penelas tidak diketahui, seperti data curah huan, maka metode RSAB dapat digunakan. 3. Tekanan Darwin dan Indeks Osilasi Jakarta Darwin merupakan prediktor yang penting dalam memodelkan curah huan di Indonesia. Namun kemampuan model dalam melakukan prediksi tidak sebagus tekanan Darwin. 4. Metode ASTAR mempunyai daya ramal yang lebih baik dari metode Trend Surfaces Analysis dan Additive Winter. Kemampuan daya ramal metode mencapai 60% hingga lebih 90% dalam angka waktu 3 bulan ke depan. DAFTAR PUSTAKA Ames, D.P ItsMARS versi [software]. Utah Water Research Laboratory. Utah State University. USA. Boer, R Strategy to Anticipate Climate Extreme Events. Paper Presented at the Training Institute on Climate and Society in the Asia-Pasific Region, 5-23 Pebruary 2001, East-West Center, Honolulu. USA. Friedman. J.H Multivariate Adaptive Regression Splines (with discussion). Salfordsystems.com/MARS.pdf. Lewis, PA.W and J.C. Stevens Nonlinear Modelling of Times Series Using Multivariate Adaptive Regression Splines. Journal of the American Statistical Association. Vol. 86. No pp Peragi dan Perhimpi Rumusan Panel Diskusi Antisipasi Kekeringan dan Penanggulangan Jangka Panang. Dalam I. Las, N. Sinulingga, R. Boer., Handoko, E. Syamsuddin dan D. Sopandi (Eds). Prosiding Panel Diskusi Antisipasi kekeringan dan Penanggulangan Jangka Panang. Perhimpunan Agronomi Indonesia dan Perhimpunan Meteorologi Pertanian Indonesia. Ratag, M.A Pengembangan dan Ui Validasi Model Iklim Berbasis Transformasi Wavelet. Halm Di dalam MA Ratag et al (Penyunting). Prediksi Cuaca dan Iklim Nasional. Prosiding Temu Ilmiah LAPAN. Bandung. Exacta, Vol.5, No.2, Dese 2007 :

9 Steinberg, D. et al MARS User Guide, San Diego, CA: Salford Systems. Salfordsystems.com. Tasyono, B., dan R.K. Lestari Peramalan Cuaca Bulanan dengan metode Statistik. hlm Di dalam MA Ratag et al (Penyunting). Prediksi Cuaca dan Iklim Nasional. Prosiding Temu Ilmiah LAPAN. Bandung. Zifwen Peramalan ENSO dan Pemodelan Hubungan ENSO dengan Curah Huan Monsoon. Skripsi. Jurusan Statistika FMIPA IPB, Bogor. Penggunaan Regresi...(Nurul Astuti Yensi) 113