BAGGING MARS UNTUK PENGEMBANGAN MODEL RAMALAN ANOMALI LUAS PANEN PADI DI KABUPATEN GUNUNGKIDUL

Transkripsi

1 Seminar Nasional Statistika IX Institut Teknologi Sepuluh Nopember, November 00 BAGGING MARS UNTUK PENGEMBANGAN MODEL RAMALAN ANOMALI LUAS PANEN PADI DI KABUPATEN GUNUNGKIDUL Alif Yuanita, Bambang Widjanarko Otok, dan Sutikno Mahasiswa Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Dosen Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Abstrak Produksi dan luas panen padi berhubungan erat dengan iklim. Salah satu upaya untuk mendukung ketahanan pangan adalah diperlukannya informasi tentang ramalan produksi padi dan luas panen padi kedepan. Sehingga dilakukan pemodelan antara anomali luas panen per periode dengan curah hujan terboboti. Metode bagging MARS digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut. MARS merupakan pendekatan untuk regresi multivariate yang digunakan untuk mengatasi kelemahan Recursive Partitioning Regression yang masih memiliki kelemahan dimana model yang dihasilkan tidak kontinu pada knots. Untuk mendapatkan error yang lebih kecil digunakan metode bagging. Pada pembentukan model bagging MARS didapatkan nilai koefisien determinasi yang cukup tinggi. Nilai koefisien determinasi yang dihasilkan dengan metode bagging MARS lebih tinggi daripada nilai koefisien determinasi dengan menggunakan metode Robust Bootstrap LTS yang dilakukan oleh Amir (00). Kata kunci : Anomali luas panen, bagging, MARS. Pendahuluan Padi merupakan makanan utama bagi orang Indonesia, yang menyediakan pendapatan secara musiman dan tenaga kerja untuk masyarakat pedesaan. Salah satu faktor yang berpengaruh terhadap kegagalan produksi pertanian di Indonesia adalah kejadian ektrim El-Nino dan La-Nina. Penyimpangan iklim yang seperti ini dapat mengancam sistem produksi pertanian terutama padi. Hal ini disebabkan curah hujan yang tidak menentu yang mengakibatkan penurunan luas panen produksi padi nasional secara signifikan (Balitklimat, 00). Produksi dan luas panen padi berhubungan erat dengan iklim. Salah satu upaya untuk mendukung ketahanan pangan adalah diperlukannya informasi tentang ramalan produksi padi dan luas panen padi kedepan. Oleh karena itu perlu dilakukan permodelan luas panen padi yang handal terhadap kejadian-kejadian ekstrim. Berbagai model produksi padi dengan menggunakan indikator iklim telah dikembangkan di Indonesia, salah satunya dengan menggunakan peubah indikator ENSO (Naylor,

2 Falcon, Wada & Rochberg, 00). Pendekatan lain yang diperkirakan lebih baik dalam menduga produksi padi nasional ialah dengan menggunakan indeks hujan terboboti (weighted rainfall index: WRI) yang dikembangkan di Australia oleh Stephen, Walker dan Lyons (4). Sutikno (008) melakukan permodelan regresi anomali luas panen per periode (AnLP p ) dan indeks curah hujan terboboti (weighted rainfall index: WRI). Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS) adalah salah satu prosedur dalam regresi non parametrik. Pendekatan non parametrik digunakan jika tidak ada informasi tentang bentuk fungsi/kurva serta tidak tergantung pada asumsi bentuk kurva tertentu (Eubank, 88). Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data anomali luas panen selama tahun, data tersebut terbilang cukup sedikit apabila dimodelkan menggunakan MARS. Oleh karena itu, dilakukan metode resampling dalam penyusunan modelnya untuk mendapatkan jumlah sampel yang sesuai. Metode resampling yang digunakan adalah bootstrap aggregating (bagging). Diharapkan bagging MARS ini mampu memberikan nilai error yang lebih kecil dibandingkan dengan pemodelan lainnya (Scholz, 00). Makalah ini bertujuan untuk menyusun model hubungan antara anomali luas panen padi per periode (AnLPp) dan curah hujan teroboboti (WRI) dengan metode bagging MARS di Kabupaten Gunungkidul. Selain itu membandingkan keakuratan model bagging MARS dengan hasil prediksi model yang sudah ada dengan menggunakan Robust Bootstrap LTS.. Tinjauan Pustaka Secara umum regresi adalah menganalisis hubungan dan pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon. Terdapat dua pendekatan estimasi model dalam analisis regresi, yaitu pendekatan parametrik dan pendekatan nonparametrik. MARS adalah salah satu model regresi nonparametrik yang tidak mengasumsikan bentuk hubungan fungsional antara variabel respon dan prediktor serta mempunyai bentuk fungsional yang fleksibel.. MARS MARS merupakan pendekatan untuk regresi multivariate nonparametrik yang dikembangkan oleh Friedman (). Metode ini digunakan untuk menyelesaikan dua permasalahan utama dalam statistika, yaitu respon kontinu dan kategorik. MARS merupakan pengembangan dari pendekatan Recursive Partitioning Regression (RPR) yang masih memiliki kelemahan dimana model yang dihasilkan tidak kontinu pada knots. Selain itu RPR tidak bisa mengidentifikasi adanya fungsi linear dan aditif. Untuk mengatasi kelemahan RPR dalam mengidentifikasi fungsi linier dan aditif, Friedman mengusulkan untuk tidak menghapus induk (parent) region selama pemilahan subregion berlangsung. Jadi pada iterasi berikutnya, parent dan pilahan subregion dapat dipilah lebih lanjut, sehingga diperoleh subregion yang saling tumpang tindih. Namun modifikasi tersebut masih belum bisa mengatasi adanya diskontinu yang disebabkan perkalian fungsi univariat. Oleh karena itu, Friedman mengusulkan untuk mengganti perkalian fungsi univariat dengan regresi linier splines (ordo satu) dengan sisi kiri (-) dan sisi kanan (+) truncated splines.

3 dengan jumlah pilahan subregion ke dari domain, merupakan knot dari peubah prediktor, dan nilainya + jika knotnya terletak di kanan atau jika knotnya terletak di kiri subregion. Modifikasi dalam algoritma RPR menghasilkan estimator model umum persamaan MARS sebagai berikut. Dengan fungsi, dimana adalah koefisien konstanta dari basis fungsi. Koefisien ditentukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. Dengan menggunakan persamaan (5) maka model untuk MARS adalah. Bootstrap Bootstrap pertama kali diperkenalkan oleh Efron pada tahun. Bootstrap merupakan metode penaksiran nonparametrik yang dapat menaksir parameterparameter dari suatu distribusi, variansi dari sampel median, serta dapat menaksir error (Efron & Tibshirani, ). Metode bootstrap juga mampu memberikan estimasi terbaik dengan mengurangi kebiasan dari hasil estimasinya. Pada metode bootstrap dilakukan pengambilan sampel dengan pengembalian pada sampel data. Secara singkat algoritma bootstrap dapat dinyatakan sebagai berikut (Efron & Tibshirani, ).. Sampel data didefinisikan sebagai data sampel berukuran n yang terdiri dari dengan sebagai vektor data pengamatan.. Sampel data diambil secara acak dengan pengembalian sebanyak kali. Diperoleh data sampel baru yang didefinisikan sebagai. Sampel data terdiri dari anggota data asli, akan tetapi mungkin beberapa data asli tidak akan muncul, atau muncul hanya satu kali atau dua kali, tergantung dari randomisasinya.. Langkah () dilakukan secara berulang sebanyak sehingga didapatkan himpunan data bootstrap. Setiap sampel bootstrap merupakan sampel acak yang saling independen.

4 4. Menentukan nilai statistik dengan bootstrap yaitu dan. Bagging Bagging adalah metode statistik yang dirancang untuk meningkatkan akurasi model peramalan yang dipilih berdasarkan aturan-aturan keputusan yang tidak stabil. Pada intinya, bagging melibatkan model unrestricted atau model tertutup yang meliputi semua prediktor yang potensial untuk sampel asli, mengenerate sejumlah bootstrap resamples dari data, menerapkan aturan pengambilan keputusan untuk setiap resamples, dan rata-rata prakiraan model yang dipilih berdasarkan aturan pengambilan keputusan untuk setiap sampel bootstrap. Dengan menghitung rata-rata semua resamples, bagging secara efektif dapat menghilangkan ketidakstabilan aturan pengambilan keputusan. Oleh karena itu, harapannya varians dari model bagging lebih kecil dari model yang menggunakan data asli. Berikut ini merupakan langkah-langkah yang digunakan dalam metode bagging (Buhlmann & Yu, 00).. Mengkonstruk sampel bootstrap menurut distribusi empiris pada pasangan. Menghitung estimator bootstrap dengan prnsip plug-in yaitu dengan. Menentukan estimator bagging. Secara heuristik kinerja variansi estimator bagging adalah sama dengan atau lebih kecil dibandingkan estimator asli. Data dan Metode Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder BPS dan Dinas Tanaman Pangan Kabupaten Gunungkidul D.I Yogyakarta, serta BMKG Stasiun Klimatologi Semarang Jawa Tengah. Variabel respon yang digunakan adalah anomali luas panen padi per periode yang meliputi AnLP (anomali luas panen periode, yaitu bulan Januari-April), AnLP (anomali luas panen periode, yaitu bulan Mei-Agustus), dan AnLP (anomali luas panen periode, yaitu bulan September-Desember). Sedangkan variabel prediktornya adalah curah hujan terboboti (WRI) periode yang terdiri dari WRI (Bulan Januari), WRI (Bulan Februari), WRI (Bulan Maret), dan WRI 4 ( Bulan April), WRI Periode yang terdiri dari WRI 5 (Bulan Mei), WRI 6 (Bulan Juni), WRI (Bulan Juli), dan WRI 8 ( Bulan Agustus) serta WRI pada periode yang terdiri dari WRI (Bulan September), WRI 0 (Bulan Oktober), WRI (Bulan November), dan WRI (Bulan Desember). Untuk membangun model, terlebih dahulu dilakukan bagging terhadap prediktor dengan 50,60,0,80,0,00,50, dan 00 replikasi bootstrap. Selanjutnya memodelkan MARS dengan terlebih dahulu menentukan maksimum jumlah basis fungsi (BF), maksimal interaksi (MI) dan minimum jumlah observasi antar knot (MO). 4. Hasil dan Pembahasan Pada bagian ini akan dijelaskan tentang deskriptif data, pembentukan model anomali luas panen terhadap curah hujan terboboti dengan menggunakan bagging MARS, serta membandingkan keakuratan model bagging MARS dengan hasil 4

5 prediksi model yang sudah ada dengan menggunakan Robust Bootstrap LTS yang telah dilakukan oleh Amir (00). 4. Deskriptif Data Kabupaten Gunungkidul terletak antara o 46-8 o 0 Lintang Selatan dan 0 o - 0 o 50 Bujur Timur, yang berbatasan dengan Kabupaten Klaten dan Kabupaten Sukoharjo, Propinsi Jawa Tengah di sebelah utara. Produksi padi di Kabupaten Gunungkidul dalam tiga tahun terakhir mencapai sekitar ton per tahun. Jika dilihat produksi per periode, produksi tertinggi terjadi pada periode yaitu pada bulan Januari sampai April. Berdasarkan Tabel, sejak tahun 0 sampai dengan tahun 008, Kabupaten Gunungkidul mampu menghasilkan ratarata produksi padi sebesar 6.8 ton dengan luas panen hektar. Pada periode rata-rata produksi padi mengalami penurunan cukup drastis yaitu.56 ton dengan luas panen 4.6 hektar. Sedangkan rata-rata produksi padi pada periode merupakan rata-rata produksi terendah dalam setahun yaitu hanya. ton dengan luas panen 4 hektar. Produktifitas padi per periode selama tahun 0 sampai dengan 008 terlihat bahwa pada periode merupakan yang terendah berkisar, Kw/Ha. Sedangkan pada periode justru merupakan yang tertinggi yaitu 45, Kw/Ha. Tabel. Nilai Rataan, Simpangan Baku, Minimum dan Maksimum Produksi, Produktifitas, dan Luas Panen Padi di Kabupaten Gunungkidul per Periode Tahun Periode Rataan Simpangan Minimum Maksimum Baku Produksi (ton) Produktivitas (Kw/Ha) Luas Panen (Ha) Pembentukan Model Anomali Luas Panen terhadap Curah Hujan Terboboti dengan Metode Bagging MARS Identifikasi awal hubungan anomali luas panen padi per periode (AnLPp) dengan curah hujan terboboti (WRI) dapat diketahui dengan membuat plot antara variabel AnLP per periode dan WRI untuk masing-masing bulan. Pada Gambar terlihat bahwa hampir semua mempunyai pola acak, sehingga tidak diketahui pola hubungan yang jelas antara variabel WRI dan variabel AnLP. Selanjutnya data yang digunakan dalam penelitian ini selama tahun, namun data tersebut terbilang cukup sedikit. Oleh karena itu, dilakukan metode resampling dalam penyusunan modelnya untuk mendapatkan jumlah sampel yang sesuai. Metode resampling yang digunakan adalah bootstrap aggregating (bagging) yang merupakan pengambilan sampel dengan pengembalian untuk data set yang terdiri dari variabel respon (y) 5

6 Anomali Luas Panen dan variabel prediktor (x). Sampel bootstrap diambil sebanyak n data, kemudian direplikasi bootstrap sebanyak 50, 60, 0, 80, 0, 00, 50, dan 00. Pada setiap pengambilan sampel akan dibentuk model MARS sehingga akan diperoleh nilai koefisien determinasi R sebanyak B dalam setiap B replikasi bootstrap. Perhitungan R dilakukan pada setiap pengambilan sampel. Scatterplot of AnLP SR vs WRI, AnLP SR vs WRI, AnLP SR vs WR AnLP SR *WRI AnLP SR *WRI AnLP SR *WRI AnLP SR *WRI AnLP SR *WRI 5 AnLP SR *WRI 6 AnLP SR *WRI AnLP SR *WRI AnLP SR *WRI AnLP SR *WRI 0 AnLP SR *WRI AnLP SR *WRI Curah hujan terboboti Gambar. Diagram Pencar antara WRI dengan AnLP per Periode Dalam pembentukan model MARS dilakukan dengan trial and error terhadap maksimum basis fungsi, maksimum interaksi dan minimal jumlah pengamatan diantara knots atau minimum observasi sampai diperoleh model optimal dengan nilai R yang optimum. Tabel merupakan hasil dari bagging MARS dengan 50, 60, 0, 80, 0, 00, 50 dan 00 replikasi bootstrap untuk model anomali luas panen pada periode. Tabel. Hasil Bagging MARS untuk Periode Replikasi Bootstrap R Replikasi 50 kali,8 % Replikasi 60 kali, % Replikasi 0 kali,% Replikasi 80 kali,5 % Replikasi 0 kali 5,4 % Replikasi 00 kali 0,8 % Replikasi 50 kali,8 % Replikasi 00 kali 0 % Tabel memberikan informasi bahwa dengan 0 replikasi bootstrap diperoleh R terbesar yaitu sebesar 5,4 %, sehingga berdasarkan hasil diatas maka dapat disimpulkan bahwa diperoleh bagging prediktor terbaik adalah pada replikasi bootstrap sebanyak 0 kali. Model bagging MARS yang diperoleh dari 6

7 bagging prediktor terbaik untuk anomali luas panen pada periode pertama adalah sebagai berikut. Y = BF BF BF BF BF BF BF8; Dengan, BF = max(0, WRI -.660); BF = max(0, WRI ); BF = max(0, WRI - 0.6) BF; BF4 = max(0, WRI ) BF; BF5 = max(0, WRI - 6.); BF = max(0, WRI4 -.45); BF8 = max(0,.45 - WRI4 ); Tabel. Hasil Bagging MARS untuk Periode Replikasi Bootstrap R Replikasi 50 kali % Replikasi 60 kali 8, % Replikasi 0 kali 64,5 % Replikasi 80 kali 6, % Replikasi 0 kali 86,8 % Replikasi 00 kali, % Selanjutnya untuk model anomali luas panen pada periode diperoleh hasil seperti ditunjukkan pada Tabel. Terlihat bahwa degan replikasi 60 kali didapatkan nilai R paling besar, yaitu sebesar 8, %. Dan model untuk bagging MARS sebagai berikut. Y = BF BF BF BF BF6; Dengan, BF = max(0, WRI E-08); BF = max(0, WRI E-08) BF; BF = max(0, WRI6-0.00) BF; BF4 = max(0, WRI6-0.00); BF5 = max(0, WRI E-08); BF6 = max(0, WRI E-08); Seperti pada Tabel dan Tabel, pada Tabel 4 terlihat bahwa didapatkan nilai R paling besar pada replikasi bootstrap sebanyak 60 kali yaitu sebesar 0,4 %. Dengan model untuk bagging MARSnya adalah sebagai berikut. Y = BF BF - 5. BF -.06 BF BF BF; Dengan, BF = max(0, WRI0 -.64);

8 BF = max(0,.64 - WRI0 ); BF = max(0, WRI - 6.5); BF4 = max(0, WRI ); BF6 = max(0, WRI ); BF = max(0, WRI ); Tabel 4. Hasil Bagging MARS untuk Periode Replikasi Bootstrap R Replikasi 50 kali 8, % Replikasi 60 kali 0,4 % Replikasi 0 kali 58, % Replikasi 80 kali 48,6 % Replikasi 0 kali 80,4 % Replikasi 00 kali 5, % Replikasi 50 kali 64 % Secara umum hasil ini menunjukkan kinerja yang lebih baik jika dibandingkan dengan metode Robust Bootstrap for LTS (Amir, 00). Tabel 5 terlihat bahwa, pada periode dan nilai R untuk bagging MARS lebih besar dari pada R untuk Robust Bootstrap LTS. Akan tetapi pada periode nilai R untuk Robust Bootstrap LTS lebih tinggi daripada bagging MARS. Tabel 5. Perbandingan antara Bagging MARS dan Robust Bootstrap LTS Periode Bagging MARS Robust Bootstrap LTS Periode 5,4 % 8,8 % Periode 8, % 5,5 % Periode 0,4 % 85,8 % R 5. Kesimpulan Pada pembentukan model bagging MARS untuk anomali luas panen pada periode, dengan 0 replikasi bootstrap diperoleh R terbesar yaitu sebesar 5,4 %. Sedangkan pada periode diperlukan replikasi sebanyak 60 kali untuk mendapatkan R sebesar 8, %. Dan untuk periode, didapatkan nilai R paling besar pada replikasi bootstrap sebanyak 60 kali yaitu sebesar 0,4 %. Dari nilai koefisien determinasi tersebut, metode bagging MARS mempunyai kinerja yang cukup baik dalam memodelkan anomali luas panen padi per periode. Daftar Pustaka Amir, M.M. (00). Prediksi Produksi Padi Menggunakan Weighted Rainfall Index dengan Pendekatan Fast and Robust Bootstrap for Least Trimmed Square (Studi Kasus di Kabupaten Gunung Kidul). Seminar Tesis Program Pascasarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. 8

9 [Balitklimat] Balai Penelitian Agroklimat dan Hidrologi. (00). Model Prediksi Anomali Iklim untuk Mengurangi Resiko Pertanian. ( litbang.deptan.go.id/index.php?option=com_content&task=view&id=06&it e mid=). Download tanggal 6 Juli 00 jam 5:5 [BMKG] Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika. (00). ( Download tanggal 0 Maret 00 jam :0. [Deptan dan BPS] Departemen Pertanian and Badan Pusat Statistik. (00). Buku Pedoman Petugas Kabupaten/Kota dan Propinsi, Pengumpulan Data Tanaman Pangan dan Holtikultura. Jakarta: BPS dan Departemen Pertanian. Abraham, A., & Steinberg, D. (00). MARS: Still an Alien Planet in Soft Computing?. School of Computing and Information Technology, Salford System. Inc, USA Breiman, L. (4). Bagging Prediktor. Technical report No.4. Department of statistiks University of California. Buhlmann, P., & Bin Y. (00). Analyzing Bagging. Annals of Statistiks, 0, - 6 Efron, B. & Tibshirani, R.J. (), An Introduction to the Bootstrap, New York: Chapman & Hall, Inc. Eubank,R.L.,(88), Spline Smoothing and Nonparametric Regression, New York: Mercel Dekker. Friedman, J.H., (), Multivariate Adaptive Regression Splines. The Annals of Statistiks. Vol. No. Nash, M.S. & Bradford, D.F. (00), Parametric and Non Parametric Logistic Regression for Prediction of Precense/ Absence of an Amphibian. Las Vegas: Nevada. Naylor RL, Falcon WP, Wada N, & Rochberg D. (00). Using El Niño-Southern Oscillation Climate Data To Improve Food Policy Planning In Indonesia. Bulletin of Indonesian Economic Studies 8: 5. Scholz, F.W. (00). The Bootstrap Small Sample Properties. University of Washington. Sephton, P. (00). Forecasting Recessions: Can We Do Better on MARS. The Federal Reserve Bank of St. Louis. Sutikno. (008). Statistikal Downscaling Luaran GCM dan Pemanfaatannya untuk Peramalan Produksi Padi [Disertasi]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.