S - 4 IDENTIFIKASI DATA RATA-RATA CURAH HUJAN PER-JAM DI BEBERAPA LOKASI

Transkripsi

1 S - 4 IDENTIFIKASI DATA RATA-RATA CURAH HUJAN PER-JAM DI BEBERAPA LOKASI Astutik, S., Solimun, Widandi, Program Studi Statistika, Jurusan Matematika FMIPA, Universitas Brawiaya, Malang, Jurusan Teknik Pengairan, Fakultas Teknik, Universitas Brawiaya, Malang suci_sp@ub.ac.id, solimun@ub.ac.id, widandi@ub.ac.id Abstrak Tuuan penelitian ini adalah untuk mengidentifikasi data curah huan per-am berdasarkan informasi lokasi. Identifikasi untuk mengetahui apakah data curah huan telah memenuhi asumsi isotropik, homogen dan stasioner. Apabila satu atau lebih asumsi ini tidak terpenuhi maka hasil analisis yang diterapkan kurang tepat. Pemeriksaan asumsi dilakukan melalui pendekatan korelasi arak antar lokasi (semivariogram). Hasil penelitian menunukkan bahwa terdapat korelasi curah huan yang signifikan antar lokasi (Nilai P < 0.000). Kata kunci: data lokasi, isotropik, homogen, stasioner, semivariogram A. PENDAHULUAN Curah huan merupakan ketinggian air huan yang terkumpul dalam tempat yang datar, tidak menguap, tidak meresap, dan tidak mengalir. Curah huan (satu) milimeter artinya dalam luasan satu meter persegi pada tempat yang datar tertampung air setinggi satu milimeter atau tertampung air sebanyak satu liter. Curah huan merupakan input utama dalam proses hidrologi suatu kawasan. Karena besar curah huan inilah yang dialihragamkan (transformation) menadi aliran air sungai (stream flow), baik melalui aliran permukaan (surface run off), aliran antara (interflow, subsurface flow) maupun sebagai aliran air tanah (ground water flow). Curah huan yang melibatkan informasi spasial disebut sebagai data spasial. Curah huan periode per-am bermanfaat pada pemodelan simulasi hidrologi untuk prediksi banir di suatu daerah tertentu. Identifikasi data spasial diperlukan untuk mengetahui karakteristik data [5] sebelum dilakukan suatu analisis spasial tertentu. Hal ini untuk mengetahui bagaimana korelasi spasial yang ada dalam data spasial. Semivariogram merupakan salah satu fungsi yang nyata untuk menunukkan korelasi spasial yang diukur di lokasi sampel. Semivariogram dipresentasikan sebagai sebuah grafik yang menunukkan varians dalam mengukur arak antara semua pasangan lokasi sampel. Sebagaiman grafik, itu meenolong untuk membangun model matematika yang menggambarkan hubungan keragaman ukuran dengan lokasi. Pemodelan hubungan antar lokasi sampel untuk menunukkan keragaman ukuran dengan arak pemisah yang disebut sebagai semivariogram. Semivariogram diterapkan untuk aplikasi yang melibatkan nilai ukuran di suatu lokasi baru. Pemodelan Semivariogram direferesi uga sebagai pemodelan variogram. Dalam pemodelan variogram, data spasial diasumsikan sebagai proses acak (proses stokastik) Z( s) : s D dengan D adalah himpunan bagian dalam R d dengan d bilangan positif. Kovarian nilai antara dua titik sembarang s i dan s ditentukan sebagai Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan Matematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 0 di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY

2 C( si, s ) E(( Z( si ) ( si ))( Z( s ) ( s ))) () dengan nilai korelasi C( si, s ) ( si, s ) ( s ) ( s ) () i sedangkan C(s i,s i ) = σ (s i ), i, =,,,, n dengan C(s i,s ) : Kovarian nilai antara dua titik ρ(s i,s ) : Korelasi nilai antara dua titik Z(s i ) : Nilai pengukuran pada titik ke-i μ(s i ) : Nilai harapan pengukuran pada titik ke-i (E(Z(s i )) σ (s i ) : Ragam nilai pengukuran pada titik ke-i Suatu proses dikatakan stasioner ika μ(s i ) = μ dan σ (s i ) = σ. Dengan kata lain nilai tengah dan varian tidak bergantung pada lokasi dan konstan di semua titik. Sebagai akibatnya C(s i, s ) = C(s i - s ) = C( ρ(s i, s ) = ρ(s i - s ) = ρ( di mana h adalah vektor arak antara titik i dan. C( disebut sebagai fungsi kovarian atau kovariogram. Sedangkan ρ( disebut sebagai fungsi korelasi atau korelogram. Keragaman nilai antara dua lokasi dengan arak tertentu ditentukan sebagai Var (Z(s + - Z(s)) = γ( fungsi γ( disebut sebagai variogram, sedangkan fungsi γ( disebut sebagai semivariogram. Berdasarkan kestasioneran, dapat dibentuk hubungan antara kovariogram, korelogram dan semivariogram sebagai berikut : C( ( () ( C( (4) (Bailey and Gatrel, 995) Penelitian ini bertuuan untuk untuk mengidentifikasi korelasi spasial data curah huan periode per-am di beberapa lokasi di wilayah DAS Sampean Baru melalui pendekatan semivariogram. Ada tiga semivariogram baku yang digunakan untuk mendekati data rata-rata curah huan, yaitu semivariogram exponential, Gaussian dan Spherical. Yogyakarta, 9 November 0 MS - 4

3 B. METODE PENELITIAN Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data rata-rata curah huan per-am di DAS Sampean Baru pada Bulan Januari tahun 006 dan 007. Data disaikan dalam Tabel. Analisis data dilakukan dengan software R. Tabel. Data Rata-rata Curah Huan Per-am di DAS Sampean Baru Lokasi Koordinat X Koordinat Y Rata-rata curah huan (mm) , , , , , , , ,677 Langkah-langkah penelitian:. Mendeskripsikan data penelitian. Membentuk semivariogram empiris berdasarkan persamaan (5). ˆ( [ Z ( si ) Z( s )] (5) N( dengan Z(s i ), Z(s ) : Nilai pengukuran pada titik ke-i dan ke- N( : Himpunan pasangan data pada s i dan s yang mempunyai selisih arak yang sama, h T(, sedangkan T( merupakan daerah toleransi di sekitar h N( : Banyak pasangan arak di dalam himpunan N(. Membentuk model semivariogram baku yaitu spherical, exponential dan Gaussian. Model spherical didefinisikan dalam bentuk persamaan (6) sebagai berikut : N ( h h untuk h < r ( h ) r r (6) selainnya Bentuk semivariogram spherical diperlihatkan pada Gambar dengan r =,0 dan σ = 4,0. γ( h Yogyakarta, 9 November 0 MS - 5

4 Gambar. Model spherical dengan r =,0 dan σ = 4,0 Model exponential didefinisikan dalam bentuk persamaan (7) sebagai berikut h ( e r (7) Bentuk semivariogram exponential diperlihatkan pada Gambar dengan r =,0 dan σ = 4,0 γ( h Gambar. Model exponential dengan r =,0 dan σ = 4,0 Model Gaussian didefinisikan dalam bentuk persamaan (8) sebagai berikut h r ( e (8) Bentuk semivariogram Gaussian diperlihatkan pada Gambar dengan r =,0 dan σ = 4,0. γ( h Gambar. Model Gaussian dengan r =,0 dan σ = 4,0 Isotropik dan Anisotropik Pada perhitungan semivariogram empirik, ika nilai varian hanya bergantung pada panang dari vektor arak h maka dikatakan semivariogram tersebut merupakan semivariogram isotropik. Sedangkan apabila dalam perhitungan uga diperhitungkan arah dari Yogyakarta, 9 November 0 MS - 6

5 vektor h maka dikatakan semivariogram tersebut merupakan semivariogram anisotropik (Budrikaite dan Ducinskas, 005). 4. Memilih semivariogram yang paling sesuai dengan data berdasarkan nilai AIC dan BIC. C. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil semivariogram baku untuk data curah huan di DAS Sampean Bondowoso disaikan dalam Gambar 4. 4 Semivariogram Semivariogram Distance Distance (a) Semivariogram Eksponensial (b) Semivariogram Gaussian 4 Semivariogram (c) Distance Semivariogram Spherical Gambar 4. Semivariogram (a) Eksponensial, (b) Gaussian, dan (c) Spherica Berdasarkan Gambar 4 terlihat bahwa semivariogram exponential mendekati plot titik data. Hasil perbandingan ukuran keakuratan antara ketiga semivariogram disaikan di Tabel. Tabel menunukkan bahwa semivariogram exponential memiliki nilai AIC dan BIC terkecil dibandingkan semivariogram Gaussian dan Spherical (Tabel ). Hasil ini uga uga didukung oleh korelasi spasial dengan Moran s I (nilai P < 0.000). Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa data curah huan per-am di DAS Sampean Bondowoso dapat didekati semivariogram exponential. Tabel. Pembandingan Ukuran Keakuratan Semivariogram Goodness of fit Perbandingan model Variogram Eksponensial Gaussian Spherical AIC 8,048 8,648 8,648 BIC 7,8855 8,064 8,064 Yogyakarta, 9 November 0 MS - 7

6 D. SIMPULAN DAN SARAN Identifikasi data curah huan yang bergantung lokasi dapat dilakukan dengan melihat korelasi spasial antara lokasi. Semivariogram merupakan salah satu cara untuk menelaskan korelasi spasial antara lokasi. Hasil identifikasi data rata-rata curah huan per-am di DAS Sampean menunukkan bahwa model semivariogram exponential yang paling sesuai untuk menggambarkan korelasi spasial antara lokasi. Hal ini ditunukkan oleh nilai AIC dan BIC yang terkecil dibandingkan model semivariogram Gaussian dan Spherical. Penelitian ini dapat dikembangkan untuk pemeriksaan asumsi kestasioneran, homogenitas, isotropik dan anisotropik data spasial. Di samping itu, penelitian ini hanya melibatkan informasi lokasi tanpa memperhatikan faktor waktu. Pada penelitian selanutnya dapat diterapkan semivariogram yang melibatkan faktor lokasi dan waktu. E. DAFTAR PUSTAKA Bailey, T. and A. Gatrel Interactive Spatial Data Analysis. Pearson Education Limited. Essex. Budrikaite, L. and K. Ducinskas Modeling of Geometric Anisotropic Spatial Variance. bw.php?key=598. Tanggal akses 8 Maret 006. Tatalovich, Z A Comparison of Thiessen Polygon, Kriging and Spline Models of UV Exposure. tatalovich.pdf. Tanggal akses 7 Maret 006. Yogyakarta, 9 November 0 MS - 8