REGRESI SPLINES ADAPTIF BERGANDA UNTUK PERAMALAN SUHU DAN KELEMBABAN ADITYA KRESNA PRIAMBUDI

Transkripsi

1 REGRESI SPLINES ADAPTIF BERGANDA UNTUK PERAMALAN SUHU DAN KELEMBABAN ADITYA KRESNA PRIAMBUDI DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 006

2 ABSTRAK ADITYA KRESNA PRIAMBUDI. Regresi Splines Adaptif Berganda untuk Peramalan Suhu dan Kelembaban. Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan URIP HARYOKO. Prakiraan cuaca jangka pendek selama ini masih belum dapat memuaskan masyarakat. Pengembangan prakiraan cuaca jangka pendek perlu dilakukan agar prakiraan lebih cepat dan tepat serta memenuhi keinginan masyarakat. Pengembangan Model Output Statistics (MOS) dengan metode Regresi Splines Adaptif Berganda (RSAB) diharapkan mampu mengatasi permasalahan tersebut. RSAB merupakan salah satu pemodelan regresi nonparametrik yang dikembangkan oleh Friedman pada tahun Dalam pembuatan model digunakan data NWP (Numerical Weather Prediction) sebagai prediktor dan data pengamatan suhu maksimum (Tmaks), suhu minimum (Tmin), kelembaban maksimum (Rhmaks), dan kelembaban minimum (Rhmin) sebagai respon. Model yang dibangun untuk stasiun pengamatan Kupang dan Ambon memiliki model yang berbeda. Model RSAB dapat dijadikan model alternatif untuk peramalan suhu dan kelembaban dalam jangka pendek. Peubah yang relatif penting terhadap Tmaks dan Tmin adalah angin barat timur, angin utara selatan, dan suhu. Peubah yang relatif penting terhadap Rhmaks dan Rhmin adalah angin barat timur dan angin utara selatan.

3 REGRESI SPLINES ADAPTIF BERGANDA UNTUK PERAMALAN SUHU DAN KELEMBABAN ADITYA KRESNA PRIAMBUDI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 006

4 Judul : Regresi Splines Adaptif Berganda untuk Peramalan Suhu dan Kelembaban Nama : Aditya Kresna Priambudi NRP : G Menyetujui : Pembimbing I, Pembimbing II, Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc. NIP Urip Haryoko, M.Si. NIP Mengetahui : Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS NIP Tanggal Lulus :

5 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Pekanbaru pada tanggal 30 Juli 1984 sebagai anak pertama dari tiga bersaudara, anak dari pasangan Imam Sunaryo dan Sestu Winarni. Setelah menyelesaikan pendidikan dasar di SD 001 Rintis Pekanbaru pada tahun 1996, studi penulis dilanjutkan di SMP 4 Pekanbaru yang ditamatkan pada tahun Tahun 00 penulis lulus dari SMUN 4 Semarang dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa di Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor melalui jalur Ujian Seleksi Masuk IPB (USMI). Sejak bulan Februari-April 006 penulis diberi kesempatan untuk latihan kerja (praktek lapang) di Badan Meteorologi dan Geofisika pada Bidang Analisa Data Meteorologi.

6 KATA PENGANTAR Alhamdulillah. Segala puji dan rasa syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini dapat terselesaikan. Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurahkan kepada rasul utusan mulia Muhammad saw. Penulis menyadari bahwa masih banyak sekali kekurangan dalam penulisan karya ilmiah ini, karena itu saran yang membangun selalu dinantikan sebagai sarana bagi penulis untuk meningkatkan pengetahuan penulis di masa mendatang. Terima kasih, kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan karya ilmiah ini yaitu kepada : 1. Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc dan Bapak Urip Haryoko, M.Si atas bimbingan dan saran-sarannya selama menyelesaikan tugas akhir ini.. Ibu dan Bapakku tercinta atas do a, kasih sayang, kesabaran dan segala dukungan lainnya yang diberikan sehingga mendorong penulis untuk memberikan yang terbaik. 3. De Rama dan De Danang atas keceriaan yang diberikan. 4. My beloved Merdina Yesi Nusa Asmara atas kesabaran, semangat dan bantuannya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini (makasih din...). 5. Sahabatku Angga, Mas Yhanuar, Fery, Iwan atas segala kebersamaannya dan bantuan selama ini. 6. Teman-temanku di Statistika 39 atas masa-masa kuliah yang menyenangkan. 7. Bu Markonah, Bu Sulis, Bu Dedeh, Pak Iyan, Bang Sudin, Mang Herman dan Kang Gusdur atas segala bantuan yang diberikan. 8. Bapak Sutikno atas segala bantuan dan masukannya selama ini. 9. Semua pihak yang tidak mungkin disebutkan satu-persatu yang telah membantu penulis selama ini. Semoga semua amal baik dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapat balasan dari Allah SWT, dan semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan Bogor, September 006 Aditya Kresna Priambudi

7 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... iv DAFTAR GAMBAR... iv DAFTAR LAMPIRAN... v PENDAHULUAN... 1 Latar Belakang... 1 Tujuan... 1 TINJAUAN PUSTAKA... 1 Numerical Weather Prediction (NWP)... 1 Model Output Statistics (MOS)... 1 Analisis Komponen Utama... Analisis Regresi... Regresi Splines Adaptif Berganda (RSAB)... 3 Regresi Splines... 3 Fungsi Basis... 3 Recursive Partitioning... 3 Modifikasi Friedman... 4 Algoritma RSAB... 4 Kolinieritas dalam RSAB... 4 Verifikasi dan Validasi dalam Model... 5 BAHAN DAN METODE... 5 Bahan... 5 Metode... 6 HASIL DAN PEMBAHASAN... 7 Komponen Utama... 7 Kolinieritas... 7 Pendugaan Model dengan RSAB... 8 Peubah Prediktor yang Relatif Penting... 8 Perbandingan dengan Ramalan BMG... 9 SIMPULAN DAN SARAN... 9 Simpulan... 9 Saran DAFTAR PUSTAKA... 10

8 DAFTAR TABEL Halaman 1. Kriteria RMSE Kriteria MAE Proporsi keragaman komponen utama Keragaman model MARS yang diperoleh untuk stasiun Kupang Keragaman model MARS yang diperoleh untuk stasiun Ambon Tiga peubah yang relatif penting menurut respon dan staiun pengamatan Nilai RMSE validasi model tiap respon wilayah Kupang Nilai RMSE validasi model tiap respon wilayah Ambon Nilai MAE validasi model tiap respon wilayah Kupang Nilai MAE validasi model tiap respon wilayah Ambon... 9 DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Fungsi basis.... Grid pengamatan setiap stasiun Meteorologi...

9 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Koordinat Grid untuk Stasiun Meteorologi yang Terpilih Diagram Alir Analisis Data Kolinieritas Antar Peubah Prediktor Perbandingan Hasil Validasi untuk 1 Hari ke depan Kriteria Input dalam Membangun Model Validasi Ramalan Hystorical Data Respon Model Regresi dengan Regresi Splines Adaptif Berganda Peringkat Peubah Prediktor yang Relatif Penting untuk Model RSAB... 3

10 PENDAHULUAN Latar Belakang Suhu dan kelembaban merupakan komponen cuaca yang sangat penting. Informasi mengenai suhu dan kelembaban untuk jangka pendek, banyak ditampilkan di media cetak ataupun elektronik. Saat ini pengguna informasi cuaca jangka pendek menuntut untuk memperoleh informasi cuaca yang cepat dan tepat. Berdasarkan hasil verifikasi Bidang Analisa Meteorologi tahun 004 melalui kegiatan Verifikasi dan jangkauan prakiraan cuaca jangka pendek bahwa prakiraan yang dibuat khususnya parameter suhu maksimum (Tmaks), suhu minimum (Tmin), kelembaban maksimum (Rhmaks), dan kelembaban minimum (Rhmin), belum memenuhi harapan atau kurang memuaskan (BMG 004). Metode prakiraan cuaca jangka pendek masih bersifat subyektif atau belum ada satu metode prakiraan cuaca jangka pendek yang bersifat obyektif. Khusus untuk kelembaban dan suhu udara hanya menggunakan intuisi prakirawan dengan acuan data sebelumnya dan melihat prospek yang akan datang. BMG hingga saat ini belum memiliki persamaan matematisnya. Mengacu pada kondisi prakiraan jangka pendek BMG saat ini, perlu dikembangkan prakiraan cuaca jangka pendek yang cepat dan tepat secara operasional, sehingga perlu dicari suatu metode prakiraan yang murah dan mudah. Metode prakiraan statistik dapat menjadi alternatif untuk mengatasi permasalahan di atas. Selain itu dalam pemanfaatan data komponen cuaca yang ada ternyata masih kurang maksimal, salah satunya adalah data hasil proses NWP (Numerical Weather Prediction). Sehingga diharapkan dapat dikembangkan suatu model prakiraan suhu dan kelembaban berdasarkan data NWP. Model Output Statistics (MOS) dapat dipandang sebagai suatu metode yang dapat diterapkan dengan memanfaatkan data, sarana dan prasarana yang ada di BMG saat ini tanpa harus mengadakan peralatan dan data baru. Model ini tidak memerlukan peralatan komputer dengan kemampuan yang besar dan juga dapat diterapkan di daerah dengan sumber daya yang terbatas. Selama ini regresi linier berganda merupakan model statistika yang sering digunakan untuk menjelaskan hubungan tersebut, model lain yang digunakan yaitu General Linear Model, dan regresi logistik untuk menduga fenomena diskret. Regresi Splines Adaptif Berganda (RSAB) dapat digunakan untuk mengatasi masalah nonlinier pada data iklim yang berupa data kontinu, yakni dengan menggunakan beberapa fungsi basis splines. Sebelumnya RSAB telah digunakan untuk peramalan indeks ENSO dan hujan bulanan (Sutikno 00) Tujuan Penelitian ini bertujuan membangun model peramalan dengan respon suhu maksimum (Tmaks), suhu minimum (Tmin), kelembaban maksimum (Rhmaks), dan kelembaban minimum (Rhmin). Studi ini diharapkan mampu menyediakan informasi cuaca jangka pendek (harian) yang tepat, cepat melalui persamaan yang dibangun yang dapat diaplikasikan dengan mudah serta dikembangkan berdasarkan teori ilmiah yang benar. TINJAUAN PUSTAKA Numerical Weather Prediction (NWP) NWP adalah suatu metode pendugaan cuaca secara kuantitatif yang menggunakan model persamaan dengan memuat sekumpulan kode-kode komputer yang mampu mempresentasikan persamaan persamaan atmosfir berdasarkan sifat-sifat fisika dinamis, sehingga dapat meramalkan kondisi cuaca pada tempat sampai beberapa waktu ke depan (Wikipedia 006). Model-model NWP digunakan untuk memprakirakan komponen cuaca hingga beberapa waktu ke depan. Secara umum model-model NWP cukup baik dalam peramalan jangka pendek (short-term forecasting) sampai dengan 7 jam kedepan. Selain itu model tersebut juga membutuhkan suatu metode statistika dalam peramalan untuk menghilangkan bias yang dihasilkan model NWP (Raible 1998). Model Output Statistics (MOS) Hasil ramalan NWP untuk lokasi tertentu dengan resolusi tinggi seringkali bias terutama lokasi dengan topografi dan vegetasi yang kompleks, karena pengaruh lokal lebih dominan. Untuk mengoptimalkan pemanfaatan keluaran model NWP perlu dilakukan pemrosesan (post processing). Salah satu metode yang digunakan adalah MOS (Clark & Hay 000). MOS merupakan model yang menghubungkan peubah penjelas y (observasi 1

11 stasiun cuaca, seperti temperatur minimum, temperatur maksimum, kecepatan angin dan sebagainya) dan peubah prediktor x (data NWP, seperti temperatur, angin dan sebagainya pada berbagai grid dan level). Di samping itu peubah prediktor dapat juga berupa data geografi seperti lintang, bujur dan waktu (t). MOS direpresentasikan dalam bentuk regresi berganda: k y j = β 0 + βixij + εij ; j = 1,,.. n (1) i=1 dengan: y j = peubah respon β 0 = konstanta regresi. β i = koefisien regresi prediktor ke-i. ε ij = galat baku k = banyaknya peubah prediktor. n = banyaknya pengamatan. Menurut Neilley dan Hanson (004), ada dua tujuan utama dari penggunaan MOS. Pertama, MOS menghasilkan nilai pendugaan terhadap parameter yang mungkin tidak ada pada model NWP. Seperti pendugaan terhadap peluang hujan, petir, dan lain-lain. Kedua, MOS mengurangi rataan sisaan dari raw model (NWP) dengan memperkecil bias dan pengkoreksian model secara statistik (Neilley & Hanson 004). Menurut Maini dan Kumar (004), kombinasi linier terbaik antara peubah respon dan peubah prediktor (data NWP) terletak pada 9 grid di sekitar stasiun pengamatan. Model MOS memiliki kemampuan untuk melakukan peramalan hingga 7 jam kedepan. Analisis Komponen Utama Analisis komponen utama adalah salah satu cara yang digunakan untuk mereduksi peubah dalam data peubah ganda. Komponen utama mempunyai kemampuan menjelaskan data asal dengan maksimum. Kemampuan lain yang umumnya diperlukan dan digunakan dalam komponen utama adalah antar komponen utama tidak saling berkorelasi. Komponen utama merupakan kombinsi linier dari peubah asal : Y i = ai X = ai 1 X1 + ai X aip X p () dengan a i = ( ai 1, ai,..., aip ) dan a i ' ai = 1 untuk i = 1,,, p. Analisis komponen utama sering digunakan untuk mencari peubah baru yang saling ortogonal agar dapat dilakukan analisis lainnya yang mengharuskan pemenuhan asumsi peubah yang saling ortogonal, seperti analisis regresi linier. Pereduksian peubah menggunakan komponen utama didasarkan pada persamaan ciri. Persamaan ciri ini didapat melalui matriks peragam (Σ) atau matriks korelasi ( R ) antar peubah, dituliskan dalam persamaan berikut. Rλ = λa atau λ = λa (3) dengan λ adalah akar ciri dan a adalah vektor ciri yang berpadanan dengan akar ciri. Matriks korelasi digunakan bila satuan dalam data peubah ganda berbeda-beda. Misalkan λ1 λ... λ p > 0 adalah akar ciri yang berpadanan dengan vektor ciri a 1, a,..., a p dari matriks R, maka: KU1 = a 1 ' X, dengan var(ku1) = λ 1 KU = a ' X, dengan var(ku) = λ, KUp = a p ' X, dengan var(kup) = λ p berturut-turut adalah komponen utama pertama, kedua,, dan ke-p dari X. Dari persamaan sebelumnya dapat disimpulkan bahwa ragam setiap komponen utama sama dengan akar ciri dari matriks peragam (Σ) atau matriks korelasi ( R ). Total ragam peubah asal adalah jumlah diagonal matriks peragam (Σ) atau matriks korelasi ( R ) yang sama dengan jumlah akar ciri. Sehingga dapat diketahui kontribusi masingmasing komponen utama ke-j terhadap peubah asal sebagai berikut: λ = p i j λ 1 i untuk i,j=1,,3,...,p (4) Analisis Regresi Analisis regresi merupakan analisis statistika yang digunakan untuk melihat hubungan antara peubah respon dengan satu atau beberapa peubah prediktor. Hubungan tersebut dinyatakan dalam model stokastik yang linier atau non linier. Pemilihan bentuk model berdasarkan pengetahuan sebelumnya atau melalui proses eksplorasi. Misalkan y menunjukkan peubah tunggal tergantung pada p peubah prediktor x, maka y dapat digambarkan dengan model regresi sebagai berikut: y = f ( x1, x, x3,... x p ) + ε (5) p dengan daerah asal (domain) D R. Peubah acak ε diasumsikan mempunyai rataan nol dengan ragam σ ε. Jika bentuk

12 kurva f ( x) diketahui, maka dapat digunakan regresi parametrik untuk menduga koefisien parameternya. Apabila informasi yang tersedia tentang kurva regresi terbatas dan sulit membuat asumsi terhadap bentuk kurva regresi, maka bagian terbesar informasi terletak pada pola data. Oleh karena itu, untuk menduga kurva regresi dapat digunakan pendekatan regresi non parametrik. Pada dekade terakhir, regresi non parametrik dikembangkan untuk memperoleh fleksibilitas dalam persoalan regresi untuk analisis data. Regresi Splines Adaptif Berganda (RSAB) RSAB merupakan salah satu pemodelan regresi nonparametrik yang dikembangkan oleh Friedman pada tahun Metode ini menggunakan algoritma recursive partitioning yang dimodifikasi. Metode ini mampu menganalisis data yang besar, 50 n 1000, dengan jumlah peubah prediktor, 3 n 0, (Friedman 1991) Regresi Splines Regresi splines adalah regresi yang terdiri atas beberapa penggal polinom berorde tertentu yang saling bersambung pada titiktitik ikat. Nilai absis pada titik ikat ini disebut knot (Smith, 1979). Kebaikan regresi spline tergantung pada penempatan dan jumlah knot serta pemilihan basis. Jumlah knot perlu ditetapkan terlebih dahulu dan penempatannya dapat dilakukan dengan mencoba semua kombinasi knot yang mungkin (Steinberg et al. 001), ditentukan secara manual dan diduga sebagai parameter dengan menggunakan regresi nonlinier (Smith 1979). Cara ini tidak akan terlalu sulit untuk data dengan satu peubah prediktor dan satu knot yang akan dipilih, tetapi untuk data yang dengan peubah prediktor berdimensi besar atau jumlah knot yang besar hal ini akan menimbulkan kesulitan. Fungsi Basis Satu fungsi basis adalah jarak antar knot yang berurutan (Cherkassky & Mulier 1998). Dalam RSAB, fungsi basis adalah satu set fungsi yang menggambarkan informasi yang terdiri dari satu atau lebih peubah. Seperti komponen utama, fungsi basis menggambarkan hal-hal yang memberikan kontribusi paling besar dalam hubungan peubah prediktor dan peubah penjelas. Nilai fungsi basis di dalam RSAB dapat digambarkan sebagai berikut: max ( 0, x t) atau ( 0, t x) max, dengan t adalah nilai yang menggambarkan letak titik knot dan x adalah peubah prediktor. Setiap satu nilai knot akan menghasilkan fungsi basis yang berpasangan (Gambar 1). Gambar 1. Fungsi basis Recursive Partitioning Recursive Partitioning (RP) merupakan pendekatan dari fungsi f ( x) yang tidak diketahui dengan menggunakan pengembangan fungsi basis. Dari persamaan (5), misalkan terdapat n contoh dari y dan x = ( x1, x,..., x p ), dinamakan { y } n i, x i i= 1. p Dengan daerah asal (domain) D R, dari q persamaan (5) diambil R dimana q < p merupakan himpunan bagian (subregion) dari daerah asal D. f x dengan: RP menduga fungsi dari ( ) ^ f dengan: []. M ( x) = a B ( x) m m= 1 m a = koefisien dalam subregion m q B m (x) = fungsi dari I[ x R ] (6) I menunjukkan fungsi indikator yang mempunyai nilai 1 (satu) jika pernyataan q [ x R ] benar, dan 0 (nol) jika salah. Penentuan nilai a m setiap subregion berdasarkan pada model terbaik bagi data, di mana nilai a dipilih yang memberikan m komponen jumlah kuadrat sisaan terkecil. Setiap fungsi indikator merupakan perkalian fungsi peubah tunggal (univariate step function, H [ η] ) yang menggambarkan setiap subregion. Jadi B m (x) merupakan fungsi basis yang mempunyai nilai 1 (satu) jika x merupakan anggota himpunan bagian q R dari D. 3

13 1, untuk η 0 H [ η] = 0, untuk lainnya RP merupakan metode yang menjanjikan, tetapi secara umum RP terdapat kekurangan dalam pemodelan regresi, diantaranya: 1. Model RP menghasilkan subregion yang saling lepas dan diskontinu pada batas subregion.. RP tidak cukup mampu dalam menduga fungsi f (x) linier atau aditif 3. Bentuk model RP pada persamaan 6 mengalami kesulitan jika peubah prediktor banyak. Modifikasi Friedman Beberapa inovasi dilakukan Friedman untuk mengatasi kelemahan metode RP. Untuk mengatasi kelemahan RP dalam mengidentifikasi fungsi linier dan aditif, Friedman mengusulkan untuk tidak menghapus induk (parent) selama pemilihan subregion berlangsung. Jadi pada iterasi berikutnya parent dan pilahan subregion dapat dipilah lebih lanjut, sehingga diperoleh subregion yang saling tumpah tindih. Dengan modifikasi ini, RP dapat menghasilkan model linier dengan pemilihan berulang pada peubah prediktor yang berbeda. Disamping itu dihasilkan pula model yang lebih fleksibel. Untuk mengatasi adanya diskontinu pada titik knot yang disebabkan perkalian fungsi peubah tunggal H [ η], Friedman mengusulkan untuk mengganti H [ η] dengan regresi linier splines (ordo satu) dengan sisi kiri (-) dan sisi kanan (+). Fungsi basis dalam RSAB dapat dinyatakan dengan : m Sm B ( x) = ( S ( X (, ) t )) (7) i= 1 km V k m dengan Sm jumlah pilihan himpunan bagian ke-m dari domain D, t km knot dari peubah prediktor X v( k, m), dan S km nilainya +1 atau - 1 jika knotnya terletak disebelah kanan atau kiri dari himpunan bagian. Setelah modifikasi Friedman, model dari RSAB menjadi: f M Sm ( x) = + a m ( β 0 Skm( XV ( k, m) tkm)) (8) m= 1 i= 1 dimana β 0 adalah konstanta regresi dari fungsi basis, koefisien { a } M m m= 1 ditentukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. km Algoritma RSAB RSAB menentukan lokasi dan jumlah knot berdasarkan pemilihan peubah pada tahap maju (forward) dan tahap mundur (backward) algoritma recursive partitioning yang dimodifikasi, dimana jumlah lokasi dan jumlah knot yang optimum disesuaikan dengan perilaku data. Gambaran secara umum algoritma RSAB adalah sebagai berikut: 1. Forward stepwise Pada tahap ini dimungkinkan untuk memasukkan fungsi basis baru ke dalam model. Maksimal fungsi basis yang akan masuk di dalam model ditentukan oleh peneliti.. Backward stepwise Pada tahap ini dapat digambarkan dalam tiga langkah, tentukan fungsi basis yang harus dihapus dari model, hapus fungsi basis yang telah ditentukan, tentukan model akhir. Di sini fungsi basis yang kontribusinya terhadap nilai dugaan respon kecil, akan dihapus. Ukuran kontribusi yang digunakan dalam tahap mundur (backward) adalah modifikasi kriteria validasi silang (generalized cross validation, GCV) (Friedman, 1991), yakni: GCV( M) = N ( 1/ N) y f ( x ) i= 1 i ^ M i [ 1 ( C( M) )/ N] (9) Pembilang persamaan 9 adalah rataan jumlah kuadrat galat, N jumlah pengamatan dan M jumlah himpunan bagian. Penyebutnya merupakan fungsi model kompleks, dengan C(M) adalah nilai kompleksitas model yang berupa fungsi matriks fungsi basis berukuran T 1 T M N : C ( M ) = trace( B( B B) B ) + 1 Model terbaik jika nilai GCV minimum. Model dari RSAB dapat dinyatakan dalam persamaan: y = f M ( x) = + a B ( x) β (10) 0 m m= 1 dengan: y = peubah respon β 0 = konstanta regresi a m = parameter fungsi basis B m x = fungsi basis ( ) Kolinieritas dalam RSAB Kolinieritas dalam peubah prediktor adalah masalah pokok dalam pemodelan. Salah satu strategi pada RSAB untuk mengatasi masalah ini dengan mengurangi secara langsung peubah yang akan dimasukkan ke dalam m 4

14 model (Friedman dan Silverman, 1990). Hal ini akan mengurangi interaksi palsu yang diakibatkan oleh kolinieritas dan akan membuat pendugaan lebih stabil. Pengurangan peubah dapat disempurnakan dengan menambahkan nilai penalti pada lack of-fit dalam pemilihan knot yang dilakukan di algoritma tahap maju (forward). LOF ( g ) = 1 + γ I v M U 1 m = 1 { v ( k, m )} Km 1 (11) Nilai ( γ ) mengatur besarnya penalti dalam tahap memasukkan peubah baru dan dapat digunakan untuk mengatur lack of-fit. Verifikasi dan Validasi Model Verifikasi model digunakan untuk mengetahui kemampuan model dalam menjelaskan keragaman data. Validasi model digunakan untuk melihat keterandalan model tersebut dalam peramalan, yang biasa digunakan pada data bebas. Verifikasi model menggunakan kriteria R dan R adj, sedangkan validasi model menggunakan RMSE (Root Mean Squre Error) dan MAE (Mean Absolut Error). RMSE = MAE = dimana 1 n i n n i= 1 i = 1 y i n ^ y i y i ^ y i y = nilai observasi ke-i y^ (1) (13) = nilai dugaan ke-i i n = banyaknya observasi Kriteria verifikasi berdasarkan laporan Bidang Analisa Meteorologi tahun 004 melalui kegiatan Verifikasi dan jangkauan prakiraan cuaca jangka pendek : Tabel 1. Kriteria RMSE Statistik Verifikasi Kriteria Suhu udara Kelembapan udara 0,0-0,4 Baik sekali 0,5 0,8 Baik 0,9 1, Sedang 1,3 1,6 Buruk > 1,6 Buruk sekali 0,0,5 Baik sekali,6 5,0 Baik 5,1 7,5 Sedang 7,6 10,0 Buruk > 10,0 Buruk sekali Tabel. Kriteria MAE. Statistik Verifikasi Kriteria Suhu udara Kelembapan udara 0,0 0,3 Baik sekali 0,4 0,6 Baik 0,7 0,9 Sedang 1,0 1, Buruk > 1, Buruk sekali 0,0 -,0 Baik sekali,1-4,0 Baik 4,1 6,0 Sedang 6,1 8,0 Buruk > 8 Buruk sekali BAHAN DAN METODE Bahan Penelitian ini dilakukan untuk memodelkan suatu prakiraan cuaca jangka pendek (harian) khususnya suhu dan kelembapan dengan menggunakan model Regresi Splines Adaptif Berganda (RSAB). Pemodelan dilakukan pada stasiun pengamatan, yaitu Kupang dan Ambon (Gambar ). Data yang dipakai sejak bulan Maret 005 sampai dengan September 005 dengan tingkat kelengkapan data yang berbeda untuk tiap stasiun. Data respon yang digunakan adalah suhu maksimum (Tmaks), suhu minimum (Tmin), kelembaban maksimum (Rhmaks), dan kelembaban minimum (Rhmin). Data ini merupakan hasil observasi langsung di stasiun pengamatan. Data prediktor yang digunakan berasal dari data NWP Arpeg Tropic Products yang dihasilkan oleh Meteo France, yang dicatat pada grid (kombinasi lintang-bujur) tertentu, dengan karakteristik sebagai berikut: 1. Peubah : PS, PMSL, CAPE, TPRE, AVOR, WBPT, R, T, Z, U, V.. Level pengamatan : 10 meter, 1000 mb, 950 mb, 95 mb, 900 mb, 850 mb, 800 mb, 700mb. 3. Forecast time : 00, 06, 1, Resolusi : grid lintang-bujur 1.5 o x 1.5 o Dengan ukuran 1 o lintang adalah 111,1 km, maka 1.5 o x 1.5 o adalah 7.777,5 km (Miller, 1998). 5

15 Gambar. Grid pengamatan setiap stasiun Meteorologi. Masing-masing peubah penjelas dapat didefinisikan sebagai berikut: 1. PS (Pressure Surface) : Tekanan di atas permukaan bumi. PMSL (Pressure at Mean Sea Level) : Tekanan di atas permukaan laut. 3. CAPE (Convectively Available Potential Energy) : Ukuran energi yang dilepaskan saat terjadinya proses konveksi. 4. TPRE (Total Precipitation) : Jumlah hujan 5. AVOR (Absolute Vorticity) : Kecenderungan partikel udara untuk berputar. 6. WBPT (Wet Bulb Potential Temperature) : konservasi relatif oleh salah satu massa udara yang diperoleh dari nilai partikular suhu dan kelembaban. 7. R (Relative Humidity) : kelembaban udara 8. T (Temperature) : Suhu udara 9. Z (Geopotensial Height) : Ukuran ketinggian berdasarkan tekanan udara. 10. U : Komponen angin yang bergerak dengan arah barat timur 11. V : Komponen angin yang bergerak dengan arah utara selatan. Proses penamaan peubah penjelas dari NWP: 1. Untuk peubah PS, PMSL, CAPE, TPRE, AVOR, dan WBPT. x i, dimana x menandakan jenis peubah dan i menandakan grid i =1,,3, Untuk peubah R, T, Z, U, V x jk dimana x menandakan jenis peubah, j menandakan level, dan k menandakan grid. Sebagai perbandingan digunakan juga data hasil ramalan dari BMG. Data yang digunakan data ramalan bulan September tahun 005 untuk daerah Kupang dan Ambon. Metode Untuk menjawab tujuan penelitian, khususnya mengembangkan MOS dalam menunjang prakiraan jangka pendek digunakan prosedur analisis dan pengolahan data sebagai berikut: 1. Pemilihan data peubah respon dan peubah prediktor berdasarkan karakteristik yang telah ditentukan.. Penamaan peubah prediktor berdasarkan karakteristik parameter NWP, level pengamatan, dan grid. 3. Mentransformasi setiap peubah prediktor berdasarkan karakteristik waktu menggunakan nilai rata-rata atau maksimum mutlak, karena untuk satu hari pengamatan peubah penjelas dicatat pada 4 waktu yang berbeda (00,06,1,18 GMT). 4. Pencocokan waktu pengamatan antara peubah penjelas dengan peubah respon, dengan cara memasangkan antar peubah tersebut pada komponen waktu (t) yang sama. 6

16 5. Memisahkan 30 hari pengamatan dari data yang akan digunakan untuk pemodelan, dengan tujuan untuk validasi model yang dibangun. 6. Mereduksi dimensi peubah prediktor menggunakan komponen utama berdasarkan karakteristik parameter NWP, untuk menghilangkan korelasi spasial horizontal dan vertikal, serta memudahkan dalam interpretasi. 7. Membangun model Regresi Splines Adaptif Berganda (RSAB) dari data peubah respon dan peubah prediktor pada lagkah Mentransformasi model yang diperoleh pada langkah 7. karena model dibangun menggunakan komponen utama, maka untuk memudahkan langkah validasi model ditransformasi berdasarkan koefisien komponen utamanya. 9. Validasi model, model divalidasi dengan data yang telah disiapkan pada langkah 5, dan juga validasi data ramalan BMG dengan data aktual. Validasi menggunakan RMSE dan MAE. 10. Membandingkan hasil validasi dari keluaran model dan data aktual dengan data ramalan BMG dan data aktual. Untuk melaksanakan metode tersebut digunakan software Microsoft excel, Minitab.14, dan MARS v1.0. HASIL DAN PEMBAHASAN Komponen Utama Dari data yang sudah dipisahkan, dilakukan pereduksian peubah menggunakan analisis komponen utama, hal ini dilakukan karena untuk setiap level dan grid pada masing-masing peubah, memiliki korelasi yang kuat. Selain itu kombinasi level dan grid tersebut diasumsikan sebagai satu peubah prediktor tersendiri, sedangkan dalam proses pembentukan model diharapkan peubah prediktor yang dimasukkan atau akan dimasukkan kedalam model saling bebas, sehingga didapatkan 11 peubah prediktor baru yang merupakan komponen utama pertama bagi masing-masing jenis peubah keluaran NWP. Persentase keragaman yang mampu diwakili oleh komponen utama pertama berkisar antara 5,8% hingga 99,9%. Tabel 3 menampilkan proporsi keragaman yang mampu dijelaskan komponen utama pertama untuk masing-masing komponen utama. Biasanya dalam analisis komponen utama akan diambil beberapa komponen utama yang memiliki kontribusi di atas 75% terhadap data awal. Tetapi pada kasus ini hanya akan diambil satu komponen utama, yaitu komponen utama yang pertama. Hal ini dilakukan agar tidak terjadi kerancuan dalam menentukan besarnya kontribusi peubah ke dalam model. Tabel 3. Proporsi keragaman komponen utama Peubah Ambon Kupang R T U V Z PS PMSL CAPE WBPT AVOR TPRE Kolinieritas Pada saat pertama kali membangun model menggunakan RSAB, diperoleh hasil yang kurang baik, dapat dilihat dari nilai validasi yang belum baik meskipun nilai verifikasinya sudah baik. Nilai RMSEnya berkisar antara 1,3791 hingga 11,69 dan nilai MAEnya berkisar antara 1,089 hingga 8,4731. Sedangkan hasil verifikasi menggunakan R- Sqr berkisar antara 73,3% hingga 88,55. Hasil yang signifikan terlihat dari nilai korelasi antara data pengamatan dan hasil ramalan yang berkisar antara 0,054 hingga 0,637. Setelah dilakukan pemeriksaan terhadap peubah prediktor, ditemukan adanya kolinieritas (lampiran 3). Untuk mengurangi pengaruh dari kolinieritas ini, dimasukkan nilai penalti yang berkisar antara 0,01 hingga 0,1 dalam pembuatan model. Terdapat perubahan hasil setelah menggunakan nilai penalti dalam pembuatan model. Nilai validasi RMSE turun menjadi 1,1451 hingga 8,7358 dan nilai MAE antara 0,896 hingga 7,5659. Sedangkan untuk verifikasi, nilai R-Sqr juga mengalami penurunan menjadi antara 69% hingga 85,1%. Hal ini dikarenakan nilai penalti berfungsi untuk mengurangi peubah yang akan masuk ke dalam model. Tetapi hal ini justru 7

17 membuat model menjadi lebih baik dalam peramalan. Pendugaan Model dengan RSAB Hasil pendugaan model regresi dengan menggunakan RSAB dari kedua stasiun dan empat peubah respon dapat dilihat pada Lampiran 8. Sebagai ilustrasi dipilih Tmax pada daerah Kupang untuk dibahas secara rinci. Model Tmaks untuk daerah Kupang dibentuk dengan kriteria input: 1. Minspan (minimal banyak pengamatan tiap knot) = 10. MI (maksimum interaksi) = 3 3. Jumlah maksimum fungsi basis = Nilai penalty γ = 0,03 Model regresi yang dihasilkan terdiri atas satu intersep dan 10 fungsi basis, yang meliputi 1 interaksi level pertama, interaksi level dua, dan 7 interaksi level 3. Jumlah knot sebanyak 1 meliputi 1 nilai untuk peubah R, Z, dan TPRE, nilai untuk peubah U, T, dan V, 3 nilai untuk peubah CAPE. Nilai R-Sqr sebesar 69%, nilai R-Sqr Adj sebesar 67,1%, nilai RMSE sebesar 1,4533 dan nilai MAE sebesar 1,8. Interpretasi model terletak pada komponen sidik ragam pada Lampiran 8. Pada tabel terlihat komponen fungsi basis yang membentuk model Tmaks daerah Kupang baik interaksi level pertama maupun interaksi antar peubah. Pada interaksi pertama, model tersebut memberikan gambaran bahwa kontribusi KU (komponen utama) peubah U (BF1) terhadap model sebesar 0,086 bila nilai KU peubah tersebut lebih besar dari -7,03. Untuk interaksi level seperti TPRE dan V (BF6) memberikan arti bahwa fungsi basis ini akan memberikan kontribusi terhadap model sebesar,00 bila nilai KU peubah TPRE lebih besar dari 1,409 dan nilai KU peubah V lebih kecil dari 5,096. Sedangkan untuk interaksi level 3 seperti BF9, fungsi basis ini akan memberikan kontribusi terhadap model sebesar -0,00 bila nilai KU peubah V lebih kecil dari 10,614, nilai KU peubah Z lebih besar dari 9,71, dan nilai KU peubah U lebih besar dari -7,03. Pada stasiun pengamatan Kupang, R yang diperoleh berkisar antara 69% hingga 86,8% dan untuk R Adj berkisar antara 67,1% hingga 85,3%. Tabel 4 menampilkan nilai R dan nilai R Adj untuk tiap peubah respon pada stasiun pengamatan Kupang. Pada model yang dihasilkan, jumlah dan peubah prediktor yang masuk ke dalam model berbeda-beda. Hal ini dapat diakibatkan oleh bedanya respon dan letak stasiun pengamatan. Sedangkan untuk stasiun pengamatan Ambon, R yang diperoleh berkisar antara 70,5% hingga 81,6% dan untuk R Adj berkisar antara 67,4% hingga 80,%. Tabel 5 menampilkan nilai R dan nilai R Adj untuk tiap peubah respon pada stasiun pengamatan Ambon. Tabel 4. Keragaman model MARS yang diperoleh untuk stasiun Kupang. Respon R R Adj Tmaks 69% 67,10% Tmin 73,80% 70,80% RHmaks 79,90% 78,70% Rhmin 85,10% 83,80% Tabel 5. Keragaman model MARS yang diperoleh untuk stasiun Ambon Respon R R Adj Tmaks 81,6% 80,% Tmin 70,5% 67,4% RHmaks 81,1% 79,1% RHmin 76,5% 75% Peubah Prediktor yang Relatif Penting Peubah yang relatif penting untuk Tmaks pada daerah kupang adalah angin barat timur (U), dan suhu (T). Hal ini ditunjukkan pada nilai GCV terkecil ( terbesar untuk 1 GCV ) diantara peubah lainnya (Lampiran 9). Secara umum, peubah yang relatif penting terhadap Tmaks dan Tmin adalah angin (U atau V) dan suhu (T). Sedangkan peubah yang relatif penting terhadap Rhmaks dan Rhmin adalah komponen angin (U dan V) dapat dilihat pada Tabel 6. Tabel 6. Tiga peubah yang relatif penting menurut respon dan staiun pengamatan Stasiun Respon Peringkat 1 3 Tmaks U T TPRE Kupang Tmin WBPT PS U Rhmaks U T V Rhmin U T R Tmaks T V U Ambon Tmin T V TPRE Rhmaks V U R Rhmin V TPRE T 8

18 Perbandingan dengan Ramalan BMG Sebagai pembanding untuk menentukan sudah baik atau belumnya model RSAB digunakan data hasil ramalan BMG. Metode prakiraan cuaca yang digunakan oleh BMG saat ini adalah metode analog, yaitu metode yang membandingkan atau memperhatikan pola cuaca yang sudah terjadi dengan kondisi cuaca yang sedang terjadi. Hasil validasi model dengan menggunakan data bebas sebanyak 30 hari, diperoleh nilai RMSE berkisar antara 1,1451 hingga 8,7358 untuk RSAB sedangkan untuk ramalan BMG diperoleh RMSE antara 1,149 hingga 7,7. Dari 8 model RSAB yang dihasilkan, terdapat 3 model yang validasinya lebih baik dari validasi ramalan BMG yaitu Tmin, Rhmaks wilayah Kupang dan Tmaks wilayah Ambon (Lampiran 4). Pada validasi menggunakan MAE, berkisar antara 0,896 hingga 7,5659 untuk RSAB sedangkan untuk ramalan BMG diperoleh MAE antara 0,873 hingga 6,4. Sama seperti RMSE, pada MAE dari 8 model RSAB yang dihasilkan, terdapat 3 model yang validasinya lebih baik dari validasi ramalan BMG yaitu Tmin, Rhmaks wilayah Kupang dan Tmaks wilayah Ambon. Hasil validasi tersebut, untuk suhu udara berkriteria sedang dan buruk, begitu pula untuk kelembaban udara berkriteria sedang dan buruk (berdasarkan Tabel 1 dan Tabel ). Hasil validasi model RSAB yang kurang baik dibandingkan dengan hasil validasi ramalan BMG. Kemungkinan besar hal ini dipengaruhi oleh faktor musim panjang data yang kurang dalam pembuatan model. Dalam membangun model digunakan data musim kemarau antara bulan Maret hingga Agustus, sedangkan untuk validasi digunakan data bulan September yang merupakan awal musim penghujan. Sebagai contoh dari gambar (Lampiran 6), dapat dilihat data hasil pengamatan Rhmaks wilayah Ambon pada bulan September mengalami peningkatan dibandingkan bulan sebelumnya.data yang digunakan dalam model adalah data NWP yang bersifat global. Dalam model belum dimasukkan pengaruh lokal yang kemungkinan besar berpengaruh pada cuaca di Ambon dan Kupang. MOS mampu melakukan peramalan hingga 3 hari ke depan. Hasil validasi menggunakan RMSE untuk peramalan hari ke depan berkisar antara 1,37 hingga 8,791, sedangkan menggunakan MAE berkisar antara 1, hingga 6,897. Hasil validasi menggunakan RMSE untuk peramalan 3 hari ke depan berkisar antara 1,58 hingga 8,617, sedangkan menggunakan MAE berkisar antara 1,006 hingga 6,558. Hasil peramalan untuk dan 3 hari ke depan tidak berbeda jauh dengan hasil peramalan 1 hari ke depan (Lampiran 6). Tabel 7. Nilai RMSE validasi model tiap respon wilayah Kupang. Respon RSAB BMG Tmaks 1,4533 1,3416 Tmin 1,1451 1,459 Rhmaks 5,5495 6,9785 Rhmin 8,3693 7,8909 Tabel 8. Nilai RMSE validasi model tiap respon wilayah Ambon. Respon RSAB BMG Tmaks 1,865 1,984 Tmin 1,3146 1,149 Rhmaks 5,180 1,8439 Rhmin 8,7358 7,701 Tabel 9. Nilai MAE validasi model tiap respon wilayah Kupang. Respon RSAB BMG Tmaks 1, Tmin 0, Rhmaks 4, Rhmin 7, Tabel 10. Nilai MAE validasi model tiap respon wilayah Ambon. Respon RSAB BMG Tmaks 1, Tmin 0, Rhmaks 4, Rhmin 7, SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Model yang dibangun dengan empat respon, yaitu Tmaks, Tmin, Rhmaks, dan Rhmin pada stasiun pengamatan Kupang dan Ambon, memiliki model yang berbeda. Model RSAB dapat dijadikan model alternatif untuk peramalan suhu dan kelembaban dalam jangka pendek, tetapi masih diperlukan pengembangan lebih lanjut. Peubah yang relatif penting terhadap Tmaks dan Tmin adalah komponen angin barat timur, angin utara selatan, dan komponen suhu. Peubah yang relatif penting 9

19 terhadap Rhmaks dan Rhmin adalah angin barat timur dan komponen angin utara selatan. Saran Penelitian selanjutnya diperlukan beberapa hal yang harus diusahakan untuk dipenuhi. Salah satunya adalah memperpanjang jumlah data yang akan digunakan untuk membangun model. Perlu diperhatikan juga faktor musim, dalam pembuatan model, sebaiknya dibedakan model untuk musim kemarau dan model untuk musim penghujan. Sehingga untuk menduga cuaca pada musim kemarau digunakan model yang dibuat dengan menggunakan data musim kemarau, begitu juga sebaliknya. Selain itu dibutuhkan suatu metode pereduksian peubah lain yang lebih baik. Metode ini diharapkan mampu mengakomodasi semua kategori yang telah ditentukan. Banyak observasi atau hari yang dapat diperbolehkan untuk dilakukan pendugaan hingga model harus diperbaharui juga harus dicari. Probability of Precipitation: Area Interpolation and NWP Combination. Jerman: Hamburg University. Smith PL Splines as a useful and convenient statistical tool. The American Statistician 33: Steinberg D, Colla PL, Kerry M MARS User Guide. California: Salford Systems. [17 April 006]. Sutikno. 00. Penggunaan Regresi Splines Adaptif Berganda [Tesis]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Insitut Pertanian Bogor. Wikipedia Numerical Weather Prediction. eather_prediction. [ 15 Mei 006 ]. DAFTAR PUSTAKA [BMG] Badan Meteorologi dan Geofisika Verifikasi dan Jangkauan Prakiraan Cuaca Jangka Pendek. Jakarta: BMG. Cherkassky V, Mulier F Learning From Data. New York: John Wiley & Sons, INC. Clark MP, Hay LE Development of Operational Hydrologic Forecasting Capabilities. rado.edu/admin/publication_files/resource- 664-wwa_poster_7.pdf. [9 Mei 006]. Friedman JH Multivariate Adaptive Regression Spline (With Discussion). California: Stanford University. Maini P, Kumar A Development of Statistical-Dynamical Models at NCMRWF for Predicting Location Specific Weather During Monsoon. New Delhi: Department of Science & Technology, National Centre for Medium Range Weather Forecasting. Miller A, Thompson J Elements of Meteorology. Ohio: A Bell & Howel Company. Neilley PP, Hanson KA Are Model Output Statistics Still Need? Preprints, 0th Conference on Weather Analysis and Forecasting/16th Conference on Numerical Weather Prediction, Seattle, WA, Amer. Meteor. Soc., CD-ROM, 6.4. Raible CC, Bischof G, Fraedrich K Statistical Single-Station Short-Term Forecasting of Temperature and 10

20 Lampiran 1. Koordinat Grid untuk Stasiun Meteorologi yang Terpilih No. Stasiun Grid Bujur Lintang No. Stasiun Grid Bujur Lintang 1 Pattimura Eltari Ambon Kupang Lampiran. Diagram Alir Analisis Data Data NWP (peubah prediktor) Data pengamatan (peubah respon) Mentransformasi setiap peubah prediktor berdasarkan karakteristik waktu menggunakan nilai rata-rata atau maksimum Mereduksi dimensi peubah prediktor menggunakan komponen utama Membangun model Regresi Splines Adaptif Berganda (RSAB) Peubah respon: Tmaks, Tmin, Rhmaks, dan Rhmin dan peubah prediktor: komponen utama Validasi model, dengan kriteria RMSE, MAE, dan korelasi Membandingkan hasil validasi dari keluaran model dan data aktual dengan data ramalan BMG dan data aktual. 11

21 Lampiran 3. Kolinieritas Antar Peubah Prediktor R T U V Z PS PMSL CAPE WBPT AVOR TPRE R T U V Z PS PMSL CAPE WBPT AVOR TPRE Pearson - - 1,9(**) -,085 -,13 -,16,569(**),96(**),04(**),59(**) Correlation,35(**),65(**) Sig. (-tailed).,000,00,000,58,101,093,000,000,006,000 N Pearson ,194(**),306(**) -,387(**) -,393(**),084,001 -,15 Correlation,35(**),350(**),81(**) Sig. (-tailed),000.,009,000,000,000,000,61,984,097,000 N Pearson -,9(**),194(**) 1,198(**) -,049 -,056,660(**),350(**),136,481(**) Correlation,689(**) Sig. (-tailed),00,009.,000,008,514,454,000,000,069,000 N Pearson ,109,070,078 Correlation,65(**),350(**),689(**),487(**),455(**),300(**),399(**) Sig. (-tailed),000,000,000.,148,35,98,000,000,000,000 N Pearson - -,085,306(**),198(**) -,109 1,0,07 -,040 -,003,017 Correlation,593(**) Sig. (-tailed),58,000,008,148.,769,71,593,969,000,817 N Pearson ,13 -,049,070,0 1 1,000(**) -,085 -,1 Correlation,387(**),199(**),6(**) Sig. (-tailed),101,000,514,35,769.,000,008,000,57,103 N Pearson ,16 -,056,078,07 1,000(**) 1 -,089 -,14 Correlation,393(**),07(**),67(**) Sig. (-tailed),093,000,454,98,71,000.,005,000,34,098 N Pearson -,569(**),084,660(**) -,040 -,199(**) -,07(**) 1,644(**),159(*),583(**) Correlation,487(**) Sig. (-tailed),000,61,000,000,593,008,005.,000,033,000 N Pearson -,96(**),001,350(**) -,003 -,6(**) -,67(**),644(**) 1,18(**),518(**) Correlation,455(**) Sig. (-tailed),000,984,000,000,969,000,000,000.,003,000 N Pearson - -,04(**) -,15,136 -,085 -,089,159(*),18(**) 1,7(**) Correlation,300(**),593(**) Sig. (-tailed),006,097,069,000,000,57,34,033,003.,000 N Pearson - -,59(**),481(**),017 -,1 -,14,583(**),518(**),7(**) 1 Correlation,81(**),399(**) Sig. (-tailed),000,000,000,000,817,103,098,000,000,000. N **Korelasi nyata pada α = 0.01 * Korelasi nyata pada α =

22 Lampiran 4. Perbandingan Hasil Validasi untuk 1 Hari ke depan. Model Kupang Ambon tmaks tmin rhmaks rhmin tmax tmin rhmaks rhmin R BMG RMSE 1,3416 1,459 6,9785 7,8909 1,984 1,149 1,8439 7,701 korelasi 0,337 0,311 0,187 0,13 0,16 0,076 0,15 0,0 R 0,755 0,771 0,879 0,87 0,885 0,756 0,733 0,85 MARS RMSE 1,67 1,5606 6, ,69 1,7157 1,3791 5, ,104 korelasi 0,331 0,3 0,477 0,637 0,635 0,054 0,119 0,54 R 0,69 0,738 0,799 0,851 0,816 0,705 0,811 0,765 MARS LOF RMSE 1,4533 1,1451 5,5495 8,3693 1,865 1,3146 5,18 8,7358 korelasi 0,306 0,637 0,537 0,608 0,30 0,301 0,374 0,547 Lampiran 5. Kriteria Input dalam Membangun Model. Model Kriteria input Minspan MI Fungsi Basis Penalty Tmaks ,03 Kupang Tmin ,0 Rhmaks ,0 Rhmin ,05 Tmaks ,01 Ambon Tmin ,0 Rhmaks ,06 Rhmin ,0 Lampiran 6. Validasi Ramalan Ramalan Validasi Kupang Ambon tmaks tmin rhmaks rhmin tmaks tmin rhmaks rhmin 1 hari ke RMSE 1,4533 1,1451 5,5495 8,3693 1,865 1,3146 5,18 8,7358 depan MAE 1,8 0,896 4,3488 7,0794 1,498 0,8997 4,5386 7,5659 hari ke RMSE 1,5714 1,454 5,47 8,791 1,909 1,37 6,0384 8,1771 depan MAE 1, 1,667 4,5815 6,6843 1,638 1,0608 5,863 6,897 3 hari ke RMSE 1,710 1,583 5,5774 8,6173 1,9179 1,4698 4,853 8,431 depan MAE 1,3864 1,0317 4,6618 6,087 1,578 1,0061 4,489 6,

23 Lampiran 7. Hystorical Data Respon Data Respon Rhmax dan Rhmin Kupang /03/005 17/03/005 31/03/005 14/04/005 8/04/005 1/05/005 6/05/005 09/06/005 3/06/005 07/07/005 1/07/005 04/08/005 18/08/005 01/09/005 15/09/005 9/09/005 Rhmax Rhmin Data Respon Tmax dan Tmin Kupang /03/005 17/03/005 31/03/005 14/04/005 8/04/005 1/05/005 6/05/005 09/06/005 3/06/005 07/07/005 1/07/005 04/08/005 18/08/005 01/09/005 15/09/005 9/09/005 Tmax Tmin Data Respon Rhmax dan Rhmin Ambon /03/005 16/03/005 30/03/005 13/04/005 7/04/005 11/05/005 5/05/005 08/06/005 /06/005 06/07/005 0/07/005 03/08/005 17/08/005 31/08/005 14/09/005 8/09/005 Rhmax Rhmin Data Respon Tmax dan Tmin Ambon /03/005 16/03/005 30/03/005 13/04/005 7/04/005 11/05/005 5/05/005 08/06/005 /06/005 06/07/005 0/07/005 03/08/005 17/08/005 31/08/005 14/09/005 8/09/005 Tmax Tmin 14

24 Lampiran 8. Model Regresi dengan Regresi Splines Adaptif Berganda A. Tmaks Kupang Komponen Sidik Ragam: PARAMETER KOEFISIEN S.E. T-RATIO P-VALUE Constant E-15 Basis Function E-15 Basis Function E E-03 Basis Function E-08 Basis Function E-1 Basis Function E-07 Basis Function E-15 Basis Function E-06 Basis Function E-05 Basis Function E-06 Basis Function E E E-06 F-STATISTIC = S.E. OF REGRESSION = P-VALUE =.99901E-15 RESIDUAL SUM OF SQUARES = [MDF,NDF] = [ 10, 168 ] REGRESSION SUM OF SQUARES = R-SQUARED = ADJ R-SQUARED = Fungsi basis : BF1 = max(0, U ); BF = max(0, T ) * BF1; BF5 = max(0, Z ) * BF1; BF6 = max(0, Z ) * BF1; BF8 = max(0, CAPE ) * BF1; BF9 = max(0, V ) * BF5; BF16 = max(0, CAPE ) * BF6; BF18 = max(0, CAPE ); BF1 = max(0, CAPE ) * BF; BF5 = max(0, V ); BF6 = max(0, TPRE ) * BF5; BF7 = max(0, TPRE ) * BF5; BF8 = max(0, T ) * BF6; BF3 = max(0, R ) * BF7; BF35 = max(0, U ) * BF5; BF48 = max(0, T ) * BF18; BF54 = max(0, Z ) * BF8; Model regresi yang diperoleh: Y = * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF E-03 * BF54 15

25 Lampiran 8. (Lanjutan) B. Tmin Kupang Komponen Sidik Ragam: PARAMETER KOEFISIEN S.E. T-RATIO P-VALUE Constant E-15 Basis Function E-10 Basis Function E-08 Basis Function E-03 Basis Function E-10 Basis Function E-14 Basis Function E-10 Basis Function E-05 Basis Function E-1 Basis Function E-03 Basis Function E E-09 Basis Function E-03 Basis Function E-07 Basis Function E-08 Basis Function E-03 Basis Function Basis Function E-05 Basis Function E-10 Basis Function E-03 F-STATISTIC = S.E. OF REGRESSION = P-VALUE =.99901E-15 RESIDUAL SUM OF SQUARES = 8.13 [MDF,NDF] = [ 18, 160 ] REGRESSION SUM OF SQUARES = R-SQUARED = ADJ R-SQUARED = Fungsi basis : BF = max(0, WBPT ); BF3 = max(0, U ); BF5 = max(0, PS ); BF6 = max(0, PS ); BF7 = max(0, U ) * BF5; BF10 = max(0, U ) * BF; BF11 = max(0, WBPT ) * BF5; BF13 = max(0, TPRE ) * BF5; BF16 = max(0, T ) * BF13; BF17 = max(0, PMSL ) * BF; BF18 = max(0, PMSL ) * BF; BF19 = max(0, U + 7.3) * BF17; BF5 = max(0, V ) * BF11; BF8 = max(0, AVOR ) * BF3; BF9 = max(0, AVOR ) * BF3; BF31 = max(0, PS ) * BF8; BF3 = max(0, T ) * BF8; BF34 = max(0, AVOR ); BF35 = max(0, AVOR ); BF37 = max(0, AVOR ) * BF10; BF46 = max(0, CAPE ) * BF34; BF49 = max(0, R ) * BF46; Model regresi yang diperoleh: Y = * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF49 16

26 Lampiran 8. (Lanjutan) C. Rhmaks Kupang Komponen Sidik Ragam: PARAMETER KOEFISIEN S.E. T-RATIO P-VALUE Constant E-15 Basis Function E-15 Basis Function E-04 Basis Function E-03 Basis Function E-05 Basis Function E-03 Basis Function E E-1 Basis Function E-04 Basis Function E-04 Basis Function E-04 Basis Function E-06 F-STATISTIC = S.E. OF REGRESSION = 3.56 P-VALUE =.99901E-15 RESIDUAL SUM OF SQUARES = [MDF,NDF] = [ 10, 168 ] REGRESSION SUM OF SQUARES = R-SQUARED = 0.79 ADJ R-SQUARED = Fungsi basis : BF1 = max(0, U ); BF3 = max(0, T ) * BF1; BF5 = max(0, Z ) * BF1; BF6 = max(0, AVOR -.866) * BF1; BF7 = max(0, AVOR ) * BF1; BF9 = max(0, PS ) * BF6; BF11 = max(0, T ) * BF6; BF13 = max(0, T ) * BF1; BF14 = max(0, V ) * BF13; BF16 = max(0, V - 1.6) * BF1; BF17 = max(0, V ) * BF1; BF19 = max(0, TPRE ) * BF17; BF = max(0, CAPE ) * BF16; BF4 = max(0, PMSL ) * BF16; Model regresi yang diperoleh: Y = * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF4 17

27 Lampiran 8. (Lanjutan) D. Rhmin Kupang Komponen Sidik Ragam: PARAMETER KOEFISIEN S.E. T-RATIO P-VALUE Constant E-15 Basis Function E-15 Basis Function E-05 Basis Function E-07 Basis Function E-03 Basis Function E-03 Basis Function E-11 Basis Function E-05 Basis Function Basis Function E-1 Basis Function Basis Function E-06 Basis Function Basis Function E-03 Basis Function E E-15 F-STATISTIC = S.E. OF REGRESSION = P-VALUE =.99901E-15 RESIDUAL SUM OF SQUARES = [MDF,NDF] = [ 14, 164 ] REGRESSION SUM OF SQUARES = R-SQUARED = ADJ R-SQUARED = Fungsi basis : BF3 = max(0, U ); BF4 = max(0, T ) * BF3; BF6 = max(0, R ) * BF3; BF8 = max(0, CAPE ) * BF3; BF11 = max(0, T ) * BF8; BF16 = max(0, V ); BF18 = max(0, CAPE ) * BF16; BF19 = max(0, CAPE ) * BF16; BF0 = max(0, T ); BF = max(0, R ) * BF0; BF3 = max(0, R ) * BF0; BF4 = max(0, U ) * BF3; BF7 = max(0, T ) * BF3; BF8 = max(0, R ) * BF3; BF3 = max(0, WBPT ) * BF3; BF35 = max(0, CAPE ); BF36 = max(0, WBPT -.474) * BF3; BF38 = max(0, TPRE ) * BF35; BF39 = max(0, TPRE ) * BF35; BF40 = max(0, WBPT ) * BF39; BF46 = max(0, TPRE ) * BF7; Model regresi yang diperoleh: Y = * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF * BF46 18