APLIKASI REGRESI SPLINE UNTUK MEMPERKIRAKAN TINGKAT FERTILITAS WANITA BERDASARKAN UMUR

Transkripsi

1 APLIKASI REGRESI SPLINE UNTUK MEMPERKIRAKAN TINGKAT FERTILITAS WANITA BERDASARKAN UMUR Oleh : Isnia Dwimayanti ( ) Pembimbing : DR Drs I Nyoman Budiantara, MS ABSTRAK Tingginya tingkat fertilitas menadikan umlah penduduk semakin berkembang Oleh karena umlah penduduk dikhawatirkan akan membengkak, maka usaha pengendalian penduduk lebih ditekankan kepada usaha untuk menekankan lau pertumbuhan penduduk melalui penurunan fertilitas Fertilitas adalah terlepasnya bayi dari rahim seorang perempuan dengan adanya tanda-tanda kehidupan Dan sebagai ukuran dasar dari fertilitas salah satunya adalah Children Ever Born (CEB) atau umlah anak yang pernah dilahirkan yang mencerminkan banyaknya kelahiran sekelompok atau beberapa kelompok wanita selama reproduksinya dan disebut uga paritas Penelitian ini bertuuan untuk mendapatkan model regresi spline dari pola hubungan rata-rata paritas berdasarkan umur wanita di beberapa propinsi yang tingkat fertilitasnya tinggi (Nusa Tenggara Barat) dan rendah (DKI Jakarta) mulai periode tahun 980, 990, dan 000 Datanya berupa data sekunder yang diambil dari BPS hasil sensus penduduk tahun 980, 990, 000, dan metode yang digunaka adalah regresi spline Setelah dilakukan analisa didapatkan model optimal yaitu model spline kubik dan hasil estimasi model spline kubik Propinsi Nusa Tenggara Barat dan DKI Jakarta periode tahun 980, 990, dan 000 secara berurutan sebagai berikut: Propinsi Nusa Tenggara Barat: Y = 0,t 0,049t 0,00t 0,00( t,9) 0,00( t 4,6) ; R = 99,9999% Y = 0,79t 0,04t 0,00t 0,00( t 4) 0,0004( t ) 0,000( t 40,47) ; R = 99,99999% Y = 0,7t 0,06t 0,0009t 0,00( t ) 0,0007( t 4) ; R = 99,99997% Propinsi DKI Jakarta Y = 0,48t 0,08t 0,00t 0,00( t ) 0,00( t 7,0) ; R = 99,99997% Y = 0,069t 0,00t 0,0004t 0,00( t ) 0,00( t ) 0,0007( t 9,9) R = 99,99999% Y = 0,07t 0,004t 0,000t 0,0004( t,) 0,0008( t 4) ; R = 99,99999% ( t k ) m ( t k ) = 0 m, t k, t < k I PENDAHULUAN Peningkatan umlah penduduk yang besar dapat menimbulkan bencana nasional Karena umlah penduduk yang dikhawatirkan akan membengkak, salah satu usaha pengendalian penduduk lebih ditekankan pada lau pertumbuhan penduduk melalui penurunan fertilitas Faktor faktor yang mempengaruhi tinggi rendahnya fertilitas dapat dibagi menadi dua yaitu faktor demografi dan non demografi (Mantra, 00) Faktor demografi diantaranya adalah umur kawin pertama, paritas Sedangkan faktor non demografi antara lain tingkat pendidikan Dengan demikian perlu dilakukan upaya-upaya untuk mengetahui seberapa besar tingkat fertilitas wanita dengan cara melihat hubungan antara umur dan rata-rata banyaknya anak yang pernah dilahirkan hidup tiap wanita Untuk menelaskan hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon digunakan estimasi kurva regresi (Hardle, 990) Pendekatan yang paling sering digunakan adalah pendekatan parametrik Tetapi pada kenyataannya bahwa pola hubungannya tidak sesuai dengan apa yang telah dipelaari, sehingga bersifat nonparametrik Terdapat beberapa pendekatan dalam regresi nonparametrik diantaranya adalah spline, kernel (Wahba, 990) Agung (988) dalam studinya, yang dilakukan dalam rangka pengembangan suatu metode untuk memperkirakan tingkat fertilitas menurut umur tertentu menggunakan regresi tersegmen untuk

2 mengestimasi model kurva suatu distribusi data yang tidak linear, yang mana data yang dipakai adalah rata-rata banyaknya anak yang pernah dilahirkan hidup tiap wanita berdasarkan umur dari hasil sensus penduduk tahun 980 Dalam studinya, Agung (988) menerapkan penggunaan model regresi berganda tersegmen Motivasi penggunaan regresi tersegmen adalah untuk memperoleh suatu model yang lebih sederhana Namun hal ini dapat menghasilkan interpretasi yang keliru, karena interpretasinya berupa segmen-segmen Dari beberapa pendekatan pada regresi nonparametrik pendekatan tersebut dirasakan sulit dan dengan melihat kekurangan dari metode yang dibuat oleh Agung, maka pada penelitian ini dicoba untuk menggunakan pendekatan lain yaitu dengan metode regresi spline Spline mempunyai kelebihan dibanding dengan estimator yang lain Regresi spline merupakan estimator yang diperoleh dengan meminimumkan least square (Hardle, 989) Tuuan penelitian ini adalah untuk mendapatkan model regresi spline dari pola hubungan rata-rata paritas berdasarkan umur wanita, sehingga hasil model dapat digunakan untuk memperkirakan tingkat fertilitas dan memberikan masukan BKKBN tentang keberhasilan program Keluarga Berencana dilihat dari rata-rata anak yang pernah dilahirkan hidup tiap wanita Penelitian ini dikhususkan untuk Propinsi Nusa Tenggara Barat yang mempunyai tingkat fertilitas yang tinggi dan yang fertilitasnya rendah, yaitu Propinsi DKI Jakarta II TINJAUAN PUSTAKA Analisa Regresi Analisa regresi merupakan alat statistik yang memanfaatkan hubungan antara dua atau lebih peubah kuantitatif sehingga salah satu peubah bisa diramalkan dari peubah-peubah lainnya Salah satu tuuan analisa regresi adalah untuk memperkirakan nilai dari peubah tak bebas apabila nilai peubah yang menerangkan sudah diketahui Regresi Parametrik Salah satu pendekatan untuk mengestimasi kurva regresi adalah regresi parametrik yaitu suatu metode yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan variabel respon dan prediktor yang diketahui bentuk kurva regresinya Secara umum regresi linear sederhana dapat ditulis sebagai berikut (Neter et al dalam Sumantri, 997): Yi = 0 X i εi () Y i adalah nilai variabel tak bebas dalam amatan ke-i, 0 dan adalah parameter regresi, X i adalah konstanta (nilai variabel prediktor), ε i adalah variabel random yang saling bebas dengan asumsi IIDN(0, σ ), i =,,,n Regresi Nonparametrik Metode yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan antar variabel respon dan prediktor yang tidak diketahui bentuk kurva regresinya merupakan suatu pendekatan regresi nonparametrik Secara umum bentuk regresi nonparametrik digambarkan sebagai berikut (Hardle, 989): Yi = m( X i ) ε, () i Y i : variabel respon ke-i, m(x i ): fungsi nonparametrik, ε i : residual random yang IIDN (0, σ ), X i : variabel penelas, i =,,,n 4 Fungsi Spline Spline merupakan suatu polinomial dimana segmen-segmen polinomial yang berbeda digabungkan bersama pada knot k, k,,k r dan kontinu sehingga bersifat fleksibel dibandingkan polinomial biasa Spline mempunyai titik knot yaitu titik perpaduan bersama dimana teradi perubahan perilaku kurva Spline orde m dengan titik-titik knots k, k,,k r secara umum dapat disaikan dalam bentuk (Eubank, 988): m r i m S( t) = it m ( t k ) () i= 0 =

3 dengan =,,,r ( t k ) m m ( t k ), t k =, dimana adalah konstanta real dan k adalah titik knot dengan 0, t < k Pemilihan Titik Knot Optimal Salah satu cara untuk menentukan titik knot adalah dengan menggunakan metode Generalized Cross Validation (GCV) GCV didefinisikan sebagai berikut (Eubank, 988): GCV ( k) = MSE( k) /( n tr I A( k) ) (4) [ ] n dimana MSE ( k) = n Yi g( t i ) () i= Pemilihan titik knot optimal dilakukan dengan melihat nilai GCV yang minimum 6 Penguian Parameter Regresi (Draper,99) Untuk mengui ketepatan garis regresi yang diduga dapat ditulis dalam bentuk tabel dengan deraat bebas masing-masing sebagai berikut: Tabel Tabel ANOVA Sumber Deraat bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK) Regresi p b X y Residual n-p y y-b X y Total n y y Rata-rata (KT) KS R KT E Tabel dapat digunakan untuk melakukan penguian secara serentak apakah parameter yang terdapat dalam model signifikan atau tidak, yaitu dengan menggunakan ui F Ui Serentak (ui F) Hipotesa: H = = 0 : 0 = n = H : minimal terdapat satu i 0, i =0,,,,n Statistik ui: KTR F hitung = KT E 0 (6) F F tabel = ( p, n p,α ) Keputusan : H 0 ditolak ika F hitung >F tabel Ui Parsial (ui t) Untuk menentukan peubah mana yang signifikan, maka dilakukan ui individu atau parsial Hipotesa H0 : i = 0 H : i 0, i = 0,,,,p Statistik Ui i : thitung = se( i) (7) Keputusan :

4 Tolak H 0 ika t hitung > t n p, α Analisa Residual Asumsi Independent : Asumsi ini dapat diperiksa apabila nilai residual berada dalam batas interval ± (,96 ), maka dapat disimpulakan bahwa tidak ada autokorelasi antar residual n Asumsi Identik : Asumsi identik terpenuhi ika datanya menyebar secara acak Dan untuk mengui apakah asumsi identik ini terpenuhi salah satunya dengan menggunakan ui Gleser Asumsi Distribusi Normal : Hal ini dapat dilakukan dengan melihat normality plot dimana dikatakan berdistribusi normal apabila semua titik menyebar disekitar garis normal atau mendekati garis lurus Untuk mengui asumsi distribusi normal salah satunya dapat dilakukan dengan menggunakan ui Kolmogorov Smirnov 8 Koefisien Determinasi R digunakan untuk mengukur kesesuaian modelnya, JK E R = (8) JKT Fertilitas Fertilitas adalah sama dengan kelahiran hidup yaitu terlepasnya bayi dari rahim seorang perempuan dengan ada tanda-tanda kehidupan, misalnya berteriak, bernafas, dan sebagainya Ukuran dasar yang sering digunakan untuk mengetahui tingkat fertilitas diantaranya adalah Children Ever Born (CEB) atau umlah anak yang pernah dilahirkan yang mencerminkan banyaknya kelahiran selama reproduksinya dan disebut uga paritas CEBi Rata-rata banyaknya anak yang dilahirkan: = (9) f Pi CEB i : banyaknya anak yang dilahirkan hidup oleh kelompok umur i P : banyaknya wanita pada kelompok umur i f i III METODOLOGI PENELITIAN Sumber Data dan Alat Bahan dan alat yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: Software Minitab, Excel, dan S-Plus 000 Referensi yang terkait dalam permasalahan penelitian Data yang digunakan data sekunder yang diambil dari BPS hasil sensus penduduk tahun 980, 990, dan 000 tentang rata-rata banyaknya anak yang pernah dilahirkan hidup tiap wanita menurut propinsi dan golongan umur Identifikasi Variabel Variabel-variabel yang terlibat dalam penelitian ini adalah terdiri dari variabel respon dan satu variabel penelas Variabel tersebut adalah: a Variabel respon ; y = rata-rata banyaknya anak yang pernah dilahirkan hidup tiap wanita b Variabel penelas ; x = umur wanita Metode Analisa Metode analisa penelitian yang dilakukan untuk memperoleh tuuan penelitian ini adalah sebagai berikut: Melakukan deskripsi data Menentukan bentuk model (orde) dan titik knot Menghitung nilai GCV dan memilih nilai GCV minimum 4 Estimasi model Spline 4

5 Melakukan pemeriksaan terhadap parameter model dan residual untuk mengetahui asumsi IIDN(0, σ ) Sebagai perbandingan ditunukkan model regresi parametrik yang langkah-langkahnya sebagai berikut: Membuat model regresi parametrik (linear dan kubik) Melakukan pemeriksaan terhadap parameter model dan residual untuk mengetahui asumsi IIDN(0, σ ) Setelah mendapatkan estimasi model kurva untuk mendapatkan model terbaik maka dipilih nilai R terbesar dan MSE terkecil IV ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN 4 Deskripsi Data Gambar 4 Plot Rata-rata Paritas Berdasarkan Umur Gambar 4 Plot Rata-rata Paritas Berdasarkan Umur Wanita di Propinsi DKI Jakarta Hasil Sensus Wanita di Propinsi DKI Nusa Tenggara Barat Penduduk Tahun 000 Hasil Sensus Penduduk Tahun 000 Dalam penelitian ini, akan dilihat pola hubungan antara umur wanita dan rata-rata paritas dengan menggunakan model spline Gambar 4 dan Gambar 4 adalah plot antara variabel respon dan variabel penelas Dari Gambar 4 dan Gambar 4 dapat diketahui bahwa di Propinsi DKI Jakarta tahun 000 semakin meningkatnya umur wanita semakin banyak anak yang dilahirkan hidup 4 Pemilihan Titik Knot Untuk mendapatkan model spline yang baik dipilih dari nilai GCV yang minimum, yang dilakukan dengan cara coba-coba mulai dari bentuk spline linear, kuadratik maupun kubik, dengan satu titik knot sampai tiga titik knots Dari ketiga model spline untuk Propinsi Nusa Tenggara Barat dan DKI Jakarta semua periode, ika dilihat dari nilai GCV minimum semua ada pada model spline kubik Hal ini terlihat pada Tabel 4 dan Tabel 4 Tabel 4 Nilai GCV Minimum Propinsi Nusa Tenggara Barat Periode Tahun 980, 990, dan 000 Propinsi Knot/ Titik Knot GCV Orde k k k Minimum NTB / 8, , /, 8 8, 0,00076 /4,9 4,6-0,00008 NTB / 8,6 40-0, / 0 0,0090 /4 4 40, 0,00000 NTB / 8,6 9,9-0, / 6,9-0, / Tabel 4 Nilai GCV Minimum Propinsi DKIJakarta Periode Tahun 980, 990, dan 000 Propinsi Knot/ Titik Knot GCV Orde k k k Minimum Jakarta / 8, 9-0, / 7 0 0,0009 /4 7, - 0,004 Jakarta / 0 40,9 0, / 4,49 7-0,0000 /4 9,9 0, Jakarta / 7 4, 0, / , /4, 4-0,0006

6 4 Estimasi Model Spline dan Penguian Parameter 4 Estimasi Model Spline Linear dan Penguian Parameter Nilai GCV minimum pada Propinsi Nusa Tenggara Barat periode tahun 980, 990, dan 000 semua diperoleh dengan dua titik knots Model spline linear dapat ditulis Y = t ( t k) ( t k) ε Dengan menggunakan software S- Plus 000 diperoleh estimasi model spline linear sebagai berikut: Tabel 4 Estimasi Model Spline Linear Propinsi Nusa Tenggara Barat Model Estimasi F-hit t-hit NTB = 0,00 470,9, 980 = 0,84 0,0 = -0,90-8,04 NTB = 0, ,, = 0,9 4,8 = -0,0-0,8 NTB = 0,004 48,, = 0,87 7,89 = -0,09-6,89 a Propinsi Nusa Tenggara Barat Tahun 980 : Y = 0,00t 0,84( t 8,09) 0,90( t 40) b Propinsi Nusa Tenggara Barat Tahun 990 : Y = 0,004t 0,9( t 8,6) 0,0( t 40) c Propinsi Nusa Tenggara Barat Tahun 000 : Y = 0,004t 0,87( t 8,6) 0,09( t 9,9) m ( t k ), t k m ( t k ) = 0, t < k Dengan menggunakan α = % didapat nilai F hitung > F tabel (4,76), maka dapat dikatakan bahwa model signifikan Sedangkan pada penguian parsial dengan t tab =,447 ada beberapa parameter yang tidak signifikan, yaitu pada model spline linear tahun 980 dan 990 ada satu parameter ( ) Nilai GCV minimum untuk Propinsi DKI Jakarta tahun 980 diperoleh dari dua titik knots, sehingga model spline linear dapat ditulis Y = t ( t k) ( t k) ε, sedangkan Propinsi DKI Jakarta tahun 990 dan 000 dapat ditulis Y t t k ) ( t k ) ( t ε = ( 4 k) Tabel 44 Estimasi Model Spline Linear Propinsi DKI Jakarta Propinsi Estimasi F-hit F-tab t-hit t-tab Jakarta = 0,007 70,4 4,77,, = 0,6,9 = -0,4-0,04 Jakarta = 0,00 9,8,9 0,7,7 990 = 0,,99 = -0,048 -,90 4 = -0,09-4,907 Jakarta = 0,00 06,06,9 0,404,7 000 = 0,09,4 = 0,0 6,97 = -0,077-7,646 4 apropinsi DKI Jakarta Tahun 980 Y = 0,007t 0,6( t 8,) 0,4( t 9) 6

7 bpropinsi DKI Jakarta Tahun 990 Y = 0,00t 0,( t 0) 0,048( t ) 0,09( t 40,89) cpropinsi DKI Jakarta Tahun 000 Y = 0,00t 0,09( t 7) 0,0( t,9) 0,077( t 4,) Penguian parameter secara serentak dengan α = % dapat dikatakan bahwa model signifikan Tetapi pada penguian parameter secara parsial ada beberapa parameter yang tidak signifikan, yaitu pada model spline linear tahun 980 dan 990 ada satu parameter ( ) sedangkan tahun 000 ada dua parameter dan Gambar 4 Kurva Spline Linear Propinsi Nusa Gambar 44 Kurva Spline Linear Propinsi DKIJakarta Tenggara Barat Hasil Sensus Penduduk Tahun 000 Hasil Sensus Penduduk Tahun Estimasi Model Spline Kubik dan Penguian Parameter Model spline kubik untuk tahun 980 Y = t t t 4 ( t k) ( t k ) ε dan tahun 990, 000 dapat ditulis Y = t t t 4 ( t k) ( t k ) 6 ( t k) ε, sehingga didapat estimasi model spline kubik sebagai berikut: Tabel 4 Estimasi Model Spline Kubik Propinsi Nusa Tenggara Barat Model Estimasi F-hit F-tab t-hit t-tab NTB = 0, 74499,7 6,6,7098, = -0,049-68,8 = 0,00 8,8 4 = -0,00-9,90 = 0,0006 7,466 NTB = 0, ,9406 8,76,8 990 = -0, ,960 = 0,00 09,69 4 = -0,000-4,44 = 0,0004 8,89 6 = 0,000 9,8 NTB = 0,7 0470, 6,6 8,609, = -0,064-0,96 = 0,000,46 4 = -0,00-4,940 = 0,0007 0,8 a Propinsi Nusa Tenggara Barat Tahun 980 : Y = 0,t 0,049t 0,00t 0,00( t,9) 0,00( t 4,6) bpropinsi Nusa Tenggara Barat Tahun 990 : Y = 0,79t 0,04t 0,00t 0,00( t 4) 0,0004( t ) 0,000( t cpropinsi Nusa Tenggara Barat Tahun 000 : 40,47) 7

8 Y = 0,7t 0,06t 0,0009t 0,00( t ) 0,0007( t Semua model spline untuk propinsi Nusa Tenggara Barat tahun 980, 990, dan 000 pada penguian parameter secara serentak dengan α = % dapat dikatakan bahwa model signifikan, hal ini dapat dilihat pada tabel 4 Sedangkan penguian secara individu semua parameter signfikan Model spline Propinsi DKI Jakarta sama dengan Propinsi Nusa Tenggara Barat, dengan menggunakan software S-Plus 000 didapat estimasi model spline kubik sebagai berikut: 4) Tabel 46 Estimasi Model Spline Kubik Propinsi DKI Jakarta Model Estimasi F-hitung F-tabel t-hitung t-tabel DKIJakarta = 0, ,8 6,606 8,77, = -0,078-0,97 = 0,004,47 = -0,008 -,0 4 = 0,000 9,6 DKIJakarta = 0, ,4 8,9406 9,988,8 990 = -0,00-4,64 = 0,0004,7 = -0,00-4,468 4 = 0,00 4,76 6 = -0,0007-6,88 DKIJakarta = 0, ,606,08, = -0,004 -,64 = 0,000 9,9 = -0,0004 -,7 4 = 0,0008 7,06 a Propinsi DKI Jakarta Tahun 980 : Y = 0,48t 0,08t 0,00t 0,00( t ) 0,00( t 7,0) b Propinsi DKI Jakarta Tahun 990 : Y = 0,069t 0,00t 0,0004t 0,00( t ) 0,00( t ) c Propinsi DKI Jakarta Tahun 000 : Y = 0,07t 0,004t 0,000t 0,0004( t,) 0,0008( t 4) 0,0007( t 9,9) Gambar 4 Kurva Spline Kubik Propinsi Gambar 46 Kurva Spline Kubik Propinsi Nusa Tenggara Barat Hasil Sensus DKIJakarta Hasil Sensus Penduduk Penduduk Tahun 000 Tahun 000 8

9 44 Estimasi Model Regresi Parametrik dan Penguian Paramater 44 Estimasi Model Regresi Parametrik Linear dan Penguian Parameter Tabel 47 Estimasi Model Regresi Linear Propinsi Nusa Tenggara Barat Propinsi Estimasi F-hit t-hit NTB 980 = 0,,46 0,7 NTB 990 = 0,7,89 0,78 NTB 000 = 0,090 04,74 0, Tabel 48 Estimasi Model Regresi Linear Propinsi DKI Jakarta Propinsi Estimasi F-hit t-hit Jakarta 980 = 0,04,9,087 Jakarta 990 = 0,08 9,990 9,69 Jakarta 000 = 0,06 7,4 8,68 Model regresi parametrik linear adalah Y = t ε, dan didapatkan estimasi model parametrik linear sebagai berikut: a Propinsi Nusa Tenggara Barat Tahun 980 : Y = 0, t b Propinsi Nusa Tenggara Barat tahun 990 : Y = 0, 7t c Propinsi Nusa Tenggara Barat Tahun 000 : Y = 0, 089t d Propinsi DKI Jakarta Tahun 980 : Y = 0, 04t e Propinsi DKI Jakarta Tahun 990 : Y = 0, 08t f Propinsi DKI Jakarta Tahun 000 : Y = 0, 06t Gambar 47 Kurva Regresi Linear Propinsi Gambar 48 Kurva Regresi Linear Propinsi Nusa Tenggara Barat Hasil Sensus DKIJakarta Hasil Sensus Penduduk Penduduk Tahun 000 Tahun 000 Menggunakan α = % berdasarkan Tabel 47 dan 48 didapat nilai F hitung > F tabel (,77), maka dapat dikatakan bahwa model signifikan Sedangkan pada penguian parsial dengan t tab =,06 uga signifikan semua 44 Estimasi Model Regresi Parametrik Kubik dan Penguian Parameter Tabel 49 Estimasi Model Regresi Parametrik Kubik Model Estimasi F-hit t-hit NTB = -0,74 8,4-7,8 980 = 0,08 0,70 = -0,000-9,6 NTB = -0,90 9,644-7,6 990 = 0,0 0,6 = -0,000-8,78 NTB = -0,0 9,4-7,7 000 = 0,009 0,006 = -0,000-7,87 Tabel 40 Estimasi Model Regresi Parametrik Kubik Model Estimasi F-hit t-hit Jakarta = -0,8 994,74-8, = 0,00,7 = -0,000-0,68 Jakarta = -0,8 649,48 -, = 0,00 7,9 = -0,000-6,48 Jakarta = -0,098 47,687-4, = 0,0067 6,0 = -0,000-4, 9

10 Model regresi parametrik kubik secara umum adalah Y = t t t ε, berdasarkan Tabel 49 dan Tabel 40 diperoleh estimasi model regresi parametrik kubik yang dapat ditulis sebagai berikut: a Propinsi Nusa Tenggara Barat Tahun 980 : Y = 0,t 0,08t 0,000t b Propinsi Nusa Tenggara Barat Tahun 990 : Y = 0,9t 0,0t 0,000t c Propinsi Nusa Tenggara Barat Tahun 000 : Y = 0,t 0,009t 0,000t d Propinsi DKI Jakarta Tahun 980 : Y = 0,8t 0,0t 0,000t e Propinsi DKI Jakarta Tahun 990 : Y = 0,6t 0,00t 0,000t f Propinsi DKI Jakarta Tahun 000 : Y = 0,094t 0,007t 0,00007t Gambar 49 Kurva Regresi Kubik Propinsi Gambar 40 Kurva Regresi Kubik Propinsi Nusa Tenggara Barat Hasil Sensus DKI Jakarta Hasil Sensus Penduduk Penduduk Tahun 000 Tahun 000 Dengan menggunakan α = % berdasarkan Tabel 49 dan tabel 40 model dapat dikatakan signifikan secara serentak maupun parsial, karena didapat nilai F hitung > F tabel (4,77) dan t hit > t tab (,447) 4 Penguian Analisa Residual 4 Asumsi Independent Asumsi independent ini diperiksa melalui plot ACF Gambar 4 Plot ACF Residual Model Spline Kubik Propinsi DKIJakarta Tahun 000 Gambar 4 terlihat bahwa tidak ada nilai residual yang keluar dari batas spesifikasi ( ±,96 ) n Sehingga residual estimasi model spline kubik Propinsi DKI Jakarta tahun 000 memenuhi asumsi independent Sedangkan untuk model spline lainnya uga sudah memenuhi, hanya saa pada model regresi parametrik linear propinsi Nusa Tenggara Barat dan DKI Jakarta untuk semua periode tidak memenuhi asumsi independent 4 Asumsi Identik Asumsi identik terpenuhi dengan melihat plot penyebaran data antara residual dengan y taksiran plot tampak menyebar, dan asumsi identik untuk model spline kubik Propinsi DKIJakarta sudah terpenuhi seperti yang terlihat pada Gambar 4 Untuk memastikan asumsi identik terpenuhi digunakan ui gleser Ui gleser didapatkan hasil P-value >α ( 0,44 > %), sehingga dapat diketahui bahwa varians residualnya homogen yang artinya asumsi identik terpenuhi, hal ini dapat dilihat pada tabel 4 Sedangkan untuk model regresi linear dan kubik hanya beberapa saa yang memenuhi 0

11 Gambar 4 Plot antara Residual dengan y Taksiran Model Spline Kubik Propinsi DKI Jakarta Tahun Asumsi Distribusi Normal Tabel 4 Ui Gleser Propinsi DKI Jakarta Tahun 000 Source DF SS MS F P Regresi,4E-0,4E-0,7 0,44 Residual 7,88E-0 8,E-06 Total 8 8,06E-0 Gambar 4 Plot Probabilitas Normal Model Spline Kubik Propinsi DKI Jakarta Tahun 000 P-value > 0, dengan menggunakan α =%, sehingga dapat dinyatakan bahwa residual model spline kubik Propinsi DKI Jakarta tahun 000 berdistribusi normal Untuk model yang lainnya uga sudah memenuhi asumsi residual 46 Perbandingan Model 46 Perbandingan Model Spline Tabel 4 Perbandingan Model Spline Linear dan Kubik Propinsi Nusa Tenggara BaratPeriode Tahun 980, 990, dan 000 Propinsi Model R MSE NTB Linear 0, , Kubik 0, ,84E-0 NTB Linear 0, , Kubik 0, ,7E-06 NTB Linear 0, , Kubik 0, , Dengan melihat nilai R terbesar dan nilai MSE terkecil berdasarkan Tabel 4 model spline yang terbaik untuk Propinsi Nusa Tenggara adalah model spline kubik Tabel 4 memberikan informasi bahwa model spline yang terbaik untuk Propinsi DKI Jakarta tahun 980, 990, dan 000 sama seperti dengan Propinsi Nusa Tenggara Barat yaitu model spline kubik

12 Tabel 4 Perbandingan Model Spline Linear dan Kubik Propinsi DKIJakarta Periode Tahun 980, 990, dan 000 Propinsi Model R MSE DKIJakarta Linear 0, , Kubik 0, ,0009 DKIJakarta Linear 0, , Kubik 0, ,0006 DKIJakarta Linear 0,9999 0, Kubik 0,99999,6E-0 46 Perbandingan Model Regresi Parametrik Kubik dan Spline Kubik Tabel 44 Perbandingan Model Spline Kubik dengan Model Regresi Parametrik Kubik Propinsi Nusa Tenggara Barat Propinsi Model Spline Kubik Model Regresi Parametrik Kubik R MSE R MSE NTB 980 0, ,84E-0 0,9974 0,07806 NTB 990 0,999999,7E-06 0, ,064 NTB 000 0, , , ,0077 Tabel 4 Perbandingan Model Spline Kubik dengan Model Regresi Parametrik Kubik Propinsi DKI Jakarta Propinsi Model Spline Kubik Model Regresi Parametrik Kubik R MSE R MSE DKIJakarta 980 0, ,0008 0, ,04447 DKIJakarta 990 0, , ,9969 0,047 DKIJakarta 000 0,99999,6E-0 0, ,09 Model rata-rata paritas berdasarkan umur wanita yang optimal adalah model spline kubik Hal ini dapat dilihat pada Tabel 44 dan Tabel 4 Gambar 44 Kurva Spline Kubik Gabungan Propinsi Gambar 4 Kurva Spline Kubik Gabungan Wanita Nusa Tenggara Barat Hasil Sensus Penduduk Propinsi DKIJakarta Hasil Sensus Penduduk Tahun 980, 990, dan 000 Tahun 980, 990, dan 000 Gambar 44 dan 4 terlihat dari tahun 980, 990, dan 000 bentuk kurvanya menurun, sehingga usaha penekanan lau pertambahan penduduk yang salah satunya adalah program Keluarga Berencana dapat dikatakan berhasil

13 V Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Dengan ditetapkan pola dari data, maka dapat dibuat model spline yang optimal yaitu dengan model spline kubik Dari model spline kubik akan didapat estimasi model dengan menggunakan software S-Plus yang hasilnya sebagai berikut: Propinsi Nusa Tenggara Barat a Propinsi Nusa Tenggara Barat Tahun 980 0,t 0,049t 0,00t, t <,9 Y =,77 0,94t 0,04t 0,000t,,9 t < 4,6 9,08,t 0,08t 0,000t, t 4,6 R = 99,9999% dan MSE = 0, b Propinsi Nusa Tenggara Barat Tahun 990: 0,79t 0,04t 0,00t, t < 4,488 0,897t 0,04t 0,00t,4 t < Y = 7,6 0,0t 0,00t 0,006t, t < 40,47 7,07,807t 0,0t 0,000t, t 40,47 R = 99,99999% dan MSE = 0, c Propinsi Nusa Tenggara Barat Tahun 000 0,7t 0,06t 0,0009t, t < Y =,66 0,4t 0,004t 0,000t, t < 4,6,6,46t 0,069t 0,0004t, t 4 R = 99,99997% dan MSE = 0, Propinsi DKI Jakarta a Propinsi DKI Jakarta Tahun 980 : 0,48t 0,008t 0,00t, t < Y =,9 0,66t 0,0t 0,0004t, t < 7,0,474,444t 0,0t 0,000t, t 7,0 R = 99,99997% dan MSE = 0,000 b Propinsi DKI Jakarta Tahun 990 0,069t 0,00t 0,0004t, t <,78,t 0,06t 0,0007t, t < Y = 4,6,87t 0,04t 0,0004t, t < 9,9 0,69,489t 0,04t 0,0004t, t 9,9 R = 99,99999% dan MSE =0,00096 c Propinsi DKI Jakarta Tahun 000 0,07t 0,004t 0,000t, t <, Y =, 0,67t 0,04t 0,000t,, t < 4 7,764,86t 0,08t 0,0006t, t 4 R = 99,99999% dan MSE = 0,00006 Saran Disarankan agar estimasi model spline kubik ini dapat digunakan untuk mengestimasi data ratarata paritas berdasarkan umur wanita di Indonesia Selain itu disarankan uga agar estimasi model spline kubik dapat digunakan untuk memperkirakan tingkat fertilitas wanita berdasarkan faktor-faktor lainnya, misalnya umur pertama kawin

14 DAFTAR PUSTAKA Agung, IGN (988), Garis Patah Paritas, Pengembangan Suatu Metode Untuk Memperkirakan Fertilitas, Pusat Penelitian Kependudukan UGM, Yogyakarta BPS (00), Penduduk Indonesia Hasil Survey Modul Kependudukan Tahun 000, BPS Jakarta-Indonesia Draper, N Dan Smith, H(99), Analisis Regresi Terapan, edisi kedua, PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta Eubank,RL (988), Spline Smoothing and Nonparametric Regression, Marcel Decker, Inc, New York Hardle, W (989), Applied Nonparametrik Regression, Cambridge University Press, New york Hatmadi, SH (98), Fertilitas, Dasar-Dasar Demografi, Lembaga Demografi Fakultas Ekonomi, UI, Jakarta Khair, A (006), Spline Polinomial Truncated untuk Interval Konfidensi Kurva Regresi Nonparametrik, Tesis, Jurusan Statistika ITS, Surabaya Mantra, IB (00), Demografi Umum, edisi kedua, Pustaka Pelaar, Yogyakarta, hal4-69 Singaribuan, M (988), Penurunan Angka Kelahiran Aspek-Aspek Program dan Sosial Budaya, Wahba, G (990), Spline Models for Observational Data, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, Pennsylvania Wiknosastro, H (997), Ilmu Kandungan, edisi kedua, Yayasan Bina Pustaka Sarwono Prawirohardo, Jakarta