BAB V PENALARAN. Untuk mengatasi ketidakpastian maka digunakan penalaran statistik.

Transkripsi

1 BAB V PENALARAN 5.1 KETIDAKPASTIAN Dalam enyataan sehari-hari banya masalah didunia ini tida dapat dimodelan secara lengap dan onsisten. Suatu penalaran dimana adanya penambahan fata baru mengaibatan etidaonsistenan, dengan ciri-ciri penalaran sebagai beriut : - adanya etidapastian - adanya perubahan pada pengetahuan - adanya penambahan fata baru dapat mengubah onlusi yang sudah terbentu contoh : Premis -1 : Aljabar adalah pelajaran yang sulit Premis -2 : Geometri adalah pelajaran yang sulit Premis -3 : Kalulus adalah pelajaran yang sulit Konlusi : Matematia adalah pelajaran yang sulit Munculnya premix baru bisa mengaibatan gugurnya onlusi yang sudah diperoleh, misal Premis -4 : Kinematia adalah pelajaran yang sulit Premis tersebut menyebaban onlusi : Matematia adalah pelajaran yang sulit, menjadi salah arena Kinematia buan merupaan bagian dari Matematia, sehingga bila menggunaan penalaran indutif sangat dimunginan adanya etidapastian. Untu mengatasi etidapastian maa digunaan penalaran statisti. 5.2 PROBABILITAS & TEOREMA BAYES PROBABILITAS Probabilitas menunjuan emunginan sesuatu aan terjadi atau tida. p x Jumlah ejadian berhasil Jumlah semua ejadian Misal dari 10 orang sarjana, 3 orang menguasai cisco, sehingga peluang untu memilih sarjana yang menguasai cisco adalah : p(cisco) = 3/10 =

2 TEOREMA BAYES dengan: p H i E pe Hi * phi pe H * ph n 1 p(h i E) = probabilitas hipotesis H i, benar jia diberian evidence (fata) E p(eh i ) = probabilitas munculnya evidence (fita) E jia dietahui hipotesis H i benar p(h i ) = probabilitas hipotesis H i, (menurut hasil sebelumnya) tanpa memandang evidence (fata) apapun n = jumlah hipotesis yang mungin Contoh : Asih mengalami gejala ada binti-binti di wajahnya. Doter menduga bahwa Asih terena cacar dengan : probabilitas munculnya binti-binti di wajah, jia Asih terena cacar p(binti I cacar) = 0.8 probabditas Asih terena cacar tanpa memandang gejala apapun p(cacar) = 0.4 probabilitas munculnya binti-binti di wajah, jia Asih terena alergi p(bintialergi) = 0.3 probabilitas Asih terena alergi tanpa memandang gejala apapun p(alergi) = 0.7 probabilitas munculnya binti-binti di wajah, jia Asih jerawatan p(bintijerawatan) = 0.9 probabilitas Asih jerawatan tanpa memandang gejala apapun p(jerawatan) = 0.5 Matra : probabilitas Asih terena cacar arena ada binti-binti di wajahnya : p H p (cacar binti ) p (cacar binti ) i E pe Hi * phi pe H * ph n 1 p (binti cacar)* pcacar p (binti cacar)* pcacar p (binti alergi)*palergi p (binti jerawat)*pjerawat 0.8* * *

3 probabilitas Asih terena alergi arena ada binti-binti di wajahnya : p (binti alergi)*palergi p (binticacar)*pcacar p (bintialergi)*palergi p (binti jerawat)*pjerawat 0.3* * * p (alergibinti) p (alergi binti ) probabilitas Asih jerawatan arena ada binti-binti di wajahnya : p (binti jerawat)*pjerawat p (jerawat binti ) p (binti cacar)*pcacar p (binti alergi)*palergi p (binti jerawat)*pjerawat 0.9* p (alergi binti ) * * Jia setelah dilauan pengujian terhadap hipotesis muncul satu atau lebih evidence (fata) atau observasi baru maa : p H E, e p H E* pe E, H pe E dengan: e = evidence lama E = evidence atau observasi baru p(he,e) = probabilitas hipotesis H benar jia muncul evidence baru E dari evidence lama e p(he) = probabililas hipotesis H benar jia diberian evidence E p(ee,h) = aitan antara e dan E jia hipotesis H benar p(ee) = aitan antara e dan E tanpa memandang hipotesis apapun Misal: Adanya binti-binti di wajah merupaan gejala seseorang terena cacar. Observasi baru menunjuan bahwa selain binti-binti di wajah, panas badan juga merupaan gejala orang ena cacar. Jadi antara munculnya binti-binti di wajah dan panas badan juga memilii eteraitan satu sama lain. Asih ada binti-binti di wajahnya. Doter menduga bahwa Asih terena cacar dengan probabilitas terena cacar bila ada binti-binti di wajah p(cacarbinti) = 0.8 Ada observasi bahwa orang terena cacar pasti mengalami panas badan. Jia 53

4 dietahui probabilitas orang terena cacar bila panas badan p(cacarpanas) = 0.5 Keteraitan antara adanya binti-binti di wajah dan panas badan bila seseorang terena cacar p(bintipanas, cacar) = 0,4 Keteraitan antara adanya binti-binti di wajah dan panas badan p(bintipanas) = 0,6 Maa : p H E* pe E, H p H E, e p e E p (cacar panas, binti ) p (cacar panas) p (cacar panas, binti ) * p (binti panas, cacar) p (binti panas) Pengembangan lebih jauh dari Teorema Bayes adalah Jaringan Bayes. Contoh : hubungan antara rismon, PHK, pengangguran, gelandangan dalam suatu jaringan Munculnya pengangguran disebaban PHK Munculnya pengangguran dapat digunaan sebagai evidence untu membutian adanya gelandangan Probabilitas terjadinya PHK jia terjadi rismon, probabilitas munculnya gelandangan jia terjadi rismon Probabilitias untu jaringan bayes Atribut Prob Keterangan p(pengangguranphk,gelandangan) 0.95 Keteraitan antara pengangguran & PHK, jia muncul gelandangan p(pengangguranphk,~gelandangan) 0.20 Keteraitan antara pengangguran & PHK jia tida ada gelandangan p(pengangguran~phk,gelandangan) 0.75 Keteraitan antara pengangguran & tida ada PHK, 54

5 jia muncul gelandangan p(pengangguran~phk, ~gelandangan) 0.40 Keteraitan antara pengangguran & tida ada PHK, jia tida ada gelandangan p(phk rismon) 0,50 Probabilitas orang di PHK jia p(phk~rismon) 0.10 terjadi rismon Probabilitas orang diphk jia tida terjadi rismon p(pengangguranrismon) 0.90 Probabilitas muncul pengangguran jia terjadi rismon p(pengangguran~rismon) 0.30 Probabilitas muncul pengangguran jia tida terjadi rismon p(rismon) FAKTOR KEPASTIAN (CERTAINTY FACTOR) Certainty Factor (CF) menunjuan uuran epastian terhadap suatu fata atau aturan. CF[h,e] MB[h,e] CF[h,e] = MB[h,e] MD[h,e] = fator epastian = uuran epercayaan/tingat eyainan terhadap hipotesis h, jia diberian/dipengaruhi evidence e (antara 0 dan 1) MD[h,e] = uuran etidapercayaan / tingat etidayainan terhadap hipotesis h, jia diberian / dipengaruhi evidence e (antara 0 dan 1) 3 hal yang mungin terjadi : 1. Beberapa evidence diombinasian untu menentuan CF dari suatu hipotesis. Jia el dan e2 adalah observasi, maa : 0 MB h, e2 MB h 0 MD h, e2 MD h, MD h, e2 * 1 MD h,, MBh, e2* 1 MBh, Jia MD[h, e2] = 1 lainnya Jia MB(h, e2) = 1 lainnya 55

6 Contoh : Misal suatu observasi memberian epercayaan terhadap h dengan MB[h,el]=0,3 dan MD[h1, e] = 0.2 maa : CF[H,] = 0,3-0 = 0,3 Jia ada observasi baru dengan MB[H,e2] = 0,2 dan MD[h,e2] = 0, maa MB[h,el e2] = 0,3 + 0,2 (1-0,3) = 0,44 MD[h,el e2] = 0 CF[h,el e2] = 0,44-0 = 0,44 Asih menderita binti-binti di wajahnya. Doter memperiraan Asih terena cacar dengan epercayaan MB[cacar,binti] = 0,80 dan MD [cacar,binti] = 0,01 maa: CF[cacar,binti] = 0,80-0,01=0,79 Jia ada observasi baru bahwa Asih juga panas badan dengan epercayaan, MD[cacar,panas]=0,7 dan MD[cacar,panas] = 0,08 maa : MB[cacar,binti panas] = 0,8 + 0,7 * (1-0,8)=0,94 MD[cacar,binti panas] = 0,01 + 0,08 * (1-0,01) = 0,0892 CF[cacar,binti panas] = 0,94-0,0892 = 0, CF dihitung dari ombinasi beberapa hipotesis Jia h1 dan h2 adalah hipotesis maa : MB[h1 h2,e] = min (MB[h1,e], MB[h2,e]) MB[h1 h2,e] = max (MB[h1,e], MB[h2,e]) MD[h1 h2,e] = min (MD[h1,e], MD[h2,e]) MD[h1 h2,e] = max (MD[h1,e], MD[h2,e]) Contoh : Misal suatu observasi memberian epercayaan terhadap hl dengan MB[h1,e]=0,5 dan MD[h1,e] = 0,2 maa : CF[h1,e] = 0,5-0,2 = 0,3 Jia observasi tersebut juga memberian epercayaan terhadap h2 dengan MIB[h2,e]=0,8 dan MD[h2,e]=0,1, maa: CF[h2,e] = 0,8-0,1= 0,7 Untu mencari CF[h1 h2,e] diperoleh dari MB[h1 h2,e] = min (0,5 ; 0,8) = 0,5 MD[h1 h2,e] = min (0,2 ; 0,1) = 0,1 CF[h1 h2,e] =0,5 0,1 = 0,4 Untu mencari CF[h1 h2,e] diperoleh dari MB[h1 h2,e] = max (0,5 ; 0,8) = 0,8 MD[h1 h2,e] = max (0,2 ; 0,1) = 0,2 CF[h1 h2,e] = 0,8 0,2 = 0,6 56

7 Asih menderita binti-binti di wajahnya. Doter memperiraan Asih terena cacar dengan epercayaan MB[cacar,binti] = 0,80 dan MD[cacar,binti]=0,01 maa CF[cacar,binti] = 0,80-0,01 = 0,79 Jia observasi tersebut juga memberian epercayaan bahwa Asih mungin juga terena alergi dengan epercayaan MB[alergi,binti] = 0,4 dan MD[aIergi,binti]=0,3 maa CF[alergi,binti] = 0,4-0,3 = 0,1 Untu mencari CF[cacar alergi, binti] diperoleh dari MB[cacar alergi,binti] = min (0,8 ; 0,4) = 0,4 MD[cacar alergi,binti] = min (0,01 ; 0,3) = 0,01 CF[cacar alergi,binti] = 0,4-0,01 = 0,39 Untu mencari CF[cacar alergi, binti] diperoleh dari MB[cacar alergi,binti] = max (0,8 ; 0,4) = 0,8 MD[cacar alergi,binti] = max (0,01 ; 0,3) = 0,3 CF[cacar alergi,binti] = 0,8-0,3 = 0,5 Kesimpulan : semula fator epercayaan bahwa Asih terena cacar dan gejala munculnya binti-binti di wajahnya adalah 0,79. demiian pula fator epercayaan bahwa Ani terena alergi dari gejala munculnya binti-binti di wajah adalah 0,1. Dengan adanya gejala yang sama mempengaruhi 2 hipotesis yang berbeda ini memberian fator epercayaan : Asih menderita cacar dan alergi = 0,39 Asih menderita cacar atau alergi = 0,5 Pertengahan tahun 2002, ada indiasi bahwa turunnya devisa Indonesia disebaban oleh permasalahan TKI di Malaysia. Apabila, dietahui MB[devisaturun,TKI]=0,8 dan MD[devisaturun,TKI] = 0,3 maa CF[devisaturun,TKI] : CF[devisaturun,TKI] = MB[devisaturunTKI] - MD[devisaturunTKI 0,8-0,3 = 0,5 57