KATA PENGANTAR. 1. Bapak Dede Trie Kurniawan,S.Si selaku dosen pembimbing mata kuliah Program Komputer 1

Transkripsi

1 KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, serta semoga shalawat serta salam tercurahkan kepada Nabi Besar Muhammad SAW, atas rahmat dan karunia-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan Modul BAB Statistika. Penyusunan modul ini untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Program Komputer 1 dan memenuhi nilai Ujian Tengah Semester. Dengan segala kerendahan hati, penulis mengucapkan terima kasih atas bantuan dan kerjasamanya kepada: 1. Bapak Dede Trie Kurniawan,S.Si selaku dosen pembimbing mata kuliah Program Komputer 1 2. Orang tua yang telah mendukung baik secara moril dan materil 3. Rekan-rekan yang telah membantu proses penyusunan Modul ini Dengan penuh kerendahan hati dan menyadari bahwa kami menyusun makalah ini masih ada terdapat kekurangan-kekurangan. Oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun dari pembaca. Dan akhirnya kami mengharapkan semoga makalah ini dapat memberikan manfaat bagi kami dan khususnya bagi pembaca. Cirebon, Oktober 2013 Penyusun Statistika Page 1

2 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... 1 DAFTAR ISI... 2 KATA MOTIVASI... 3 TUJUAN PEMBELAJARAN... 4 PETA KONSEP... 5 BAB I STATISTIKA 1.1 Pengertian Statistika, Statistik, Populasi, Sampel Penyajian Data Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran dan Ukuran Letak Data Aplikasi materi statistika dalam kehidupan sehari-hari...44 UJIAN KOMPETENSI CARA PENGGUNAAN QUIS MAKKER DAFTAR PUSTAKA BIODATA KELOMPOK DAN DESKRIPSI KERJA KELOMPOK Statistika Page 2

3 KATA KATA MOTIVASI Pendidikan adalah senjata paling mematikan di dunia, karena dengan itu Anda dapat mengubah dunia Nelson Mandela Jangan pernah berhenti untuk terus belajar, karena dari belajar kamu tidak pernah kehabisan akal. AnakUnsri.com Hiduplah seolah engkau mati besok. Belajarlah seolah engkau hidup selamanya Mahatma Gandhi Orang bijak belajar Kala mereka bisa, Orang bodoh belajar Kala mereka harus arthur wellesley Statistika Page 3

4 TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi bab ini, anda diharapkan mampu: 1. Membaca dan menyajiakan data dalam bentuk tabel dan diagram (diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran dan ogive). 2. Membaca dan menyajiakan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histrogram. 3. Menentukan ukuran pemusataan data (rataan, median dan modus) 4. Menentukan ukuran penyebaran data (rentang, simpangan rata-rata, simpangan baku, ukuran penyebaran relatif) 5. Menentukan ukuran letak data (kuartil, desil dan persentil). Menu Buku Pintar Pengertian dan istilah dalam statistika Penyajian Data Distribusi Frekuensi Ukuran Pemusatan (Tendensi Sentral) Ukuran letak data. Ukuran Penyebaran (Dispresi) Standar Kompetensi Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi dasar Memahami pengertian dan istilah dalam statistika Membaca data dalam bentuk table dan diagram batang, garis, lingkaran dan ogive Menyajikan data dalam bentuk table dan diagram batang, garis, lingkaran dan ogive serta penafsirannya Menghitung ukuran pemusatan, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya Statistika Page 4

5 PETA KONSEP Statistika Page 5

6 BAB I STATISTIKA Tahukah Anda???? Dibandingkan dengan cabang matematika yang lain, statistika bias dibilang merupakan cabang termuda. Namun demikian, statistika merupakan cabang yang paling luas penerapannya dibandingkan yang lain. Kajian tentang dimulai oleh seorang berkebangsaaan Inggris, John Graunt ( ) ketika ia sedang mengumpulkan dan mempelajari catatan kematian diberbagai kota di Inggris. Dia tertarik pada adanya pola yang dia temukan, bukannya ketidak-teraturan dari kematian individual. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa statistika pada mulanya merupakan ilmu pengumpulan dan pengorganisasian data semenjak hasil kerja Graunt. Adolph Quetelet ( ), seorang ahli astronomi dari Belgia mengemukakan bahwa dengan mengemukakan bahwa dengan menggunakan teknik-teknik dari teori peluang, ia dapat memprediksi tingkat kriminalitas dan tingkat kematian dalam setahun. Prediksi ini ternyata serupa dengan penggunaan peluang pada sampel yang diambil dari kantong, dapat dipercaya mewakili sifat dari keseluruhan barang di dalam kantong it. Peristiwa ini menunjukan bahwa adanya keterkaitan erat antara statistika dan teori peluang. Pada perkembangan berikutnya, para ahli matematika aktif menggunakan metode-metode statistika dalam kajian-kajian mereka dan manfaat besar ilmu statistika muncul secara gradual. Statistika Page 6

7 1. Kompetensi Dasar 1.1 Pengertian Statistik, Statistika, Populasi dan Sampel. Tujuan Setelah mempelajari uraian kompetensi dasar ini, anda dapat: Menjelaskan pengertian dan kegunaan statistika. Membedakan pengertian populasi dan sampel. Menyebutkan macam-macam data dan member contohnya. Uraian Materi 1) Pengertian dan kegunaan Kegunaan Statistika Statistika banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Pernyataanpertanyaan seperti : pada bulan maret tahun 2006 terjadi kecelakaan di jalan tol jagorawi sebanyak 15 kali, dengan korban meninggal sebanyak 6 orang dan lainnya luka-luka. Ada sekitar 20% usia produktif penduduk Indonesia menganggur, setiap 20 detik sebuh perusahaan sepeda motor mengahasilkan satu produk dan sebagainya, yang sering kita dengar, baik dari media elektronik maupun media cetak. Instansi terkait menggunakan statistika untuk menilai progress dan perusahaannya dimasa lalu dan juga dapat membuat rencana untuk masa yang akan datang. Demikian pentingnya peranan statistika dalam kehidupan ini, baik dalam kegiatan pemerintah, perusahaan maupun dalam kehidupan sehari-hari, sehingga kita juga perlu mengetahui apa yang dimaksud dengan statistika tersebut. Untuk keperluan praktis data statistik dan statistika dapat diartikan sebagai berikut: a. Dalam arti sempit, statistika berarti statistic yang berarti sekumpulan data. Misalnya statistik tentang penduduk, yang dimaksud adalah data atau keterangan berbentuk angka ringkasan mengenai penduduk ( jumlahnya, rata-rata umur, distribusinya, jumlah balita, jumlah angkatan kerja jumlah usia sekolah, distribusi pekerjaan dan sebagainya). b. Dalam arti luas, statistika berarti pengetahuan yang berhubungan dengan pengumpulan data, penyajian data, pengolahan data, penarikan kesimpulan dan pengambilan keputusan secara logis dan rasional tentang data tersebut. Statistika Page 7

8 Karena begitu panjang kegiatan dalam ilmu statistika tersebut, maka dalam pembahasannya statistika dibagi menjadi 2, yaitu: a. Statistika deskriptif/deduktif adalah metoda pengumpulan data, pengolahan data, penyajian data sehingga dapat memberika informasi yang berguna. Statistika deskriptif hanya memberikan informasi mengenai data yang dipunyai dan tidak menarik kesimpulan lebih jauh dari data yang ada. b. Statistika induktif, yang berupa kajian tentang penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan objek yang menjadi perhatian. Statistika induktif menyimpulkan data makna statistik yang telah dihitung, dianalisis, atau disajikan. Kegunaan statistika secara umum antara lain sebagai berikut : Memberikan cara mencatat data secara sistematis. Memberikan petunjuk pada penelitian supaya berpola piker dan bekerja secara pasti dan mantap. Dapat meringkas data dalam bentuk yang mudah dianalisis. Alat untuk memprediksi secara ilmiah dari suatu kejadian yang akan datang. Dapat menyelesaikan suatu gejala sebab akibat yang rumit. 2) Data Statistika Data statistika adalah keterangan atau ilustrasi mengenai sesuatu hal bisa berbentuk kategori, misalnya : rusak, baik, senang, puas, berhasil, gagal, dan sebagainya, atau bisa berbentuk bilangan. Syarat-syarat data yang baik, yang dapat menganalisis untuk mendapatkan kesimpulan yang valid, adalah sebagai berikut : Data harus objektif, yaitu harus apa adanya dan tidak adanya rekayasa. Data harus representative, yaitu data harus dapat mewakili dari keseluruhan objek pengamatan. Data harus reliable, yaitu data yang memiliki kesalahan buku relative kecil, sehingga jika membuat suatu perkiraan selisih antara perkiraan dengan sebenarnya sangat kecil. Data yang relevan, yaitu data harus sesuai dengan penelitian yang dikehendaki. Data harus uptodate, yaitu data yang digunakan harus data terbaru/terkini. Statistika Page 8

9 Untuk menunjang penelitian yang variatif, dibutuhkan juga data yang variatif sehingga dapat menunjang dari hasil penelitian tersebut untuk itu data dibedakan beberapa macam anatara lain: Data menurut penyajiannya, terbagi menjadi : o o Data tunggal, yaitu data yang disajikan satu per satu Data kelompok, yaitu data ynag disajikan berdasarkan interval tertentu (dikelompok-kelompokan). Data berdasarkan pengukurannya, terbagi menjadi : o o Data diskrit, yaitu data yang diperoleh dari hasil menghitung, misalkan jumlah rata-rata guru setiap SMA di Pulau Jawa ada 30 orang. Data kontiu, yaitu data yang diperoleh dari hasil mengukur, misalkan ratarata tinggi siswa SMA di DKI Jakarta adalah 160 cm. Data berdasarkan sifatnya: o o Data kuantitatif, yaitu data yang berupa angka aatu bilangan. Data kualitatif, yaitu data yang bukan berbentuk angka, melainkan hanya keterangan, misalkan data tentang jenis kelamin, hobi, agama, dan lain-lain. Data berdasarkan sumbernya: o o Data internal, yaitu data yang diperoleh dari instansinya sendiri, misalnya untuk keperluan identitas pegawai suatu perusahaan, diambil data tentang personalia. Data eksternal, yaitu data yang diperoleh dari luar instansinya sendiri, misalkan untuk keperluan tentang perkembangan harga produk suatu perusahaan, data yang diambil diluar perusahaan dengan tujuan untuk membandingkan harga produknya. Data berdasarkan cara memperolehnya: 1. Data primer, yaitu data ynag dikumpulkan langsung dari objeknya kemudian di olah sendiri, misalkan ingin mengetahui rata-rata produk sabun yang terpakai tiap bulan, langsung memberikan wawancara atau memberikan kuesioner kepada masyarakat tertentu. 2. Data sekunder, yaitu data yang diperoleh dari data yang sudah dikelolah pihak yang sudah dipublikasikan, misalkan dari majalah, biro pusat statistika, dan lain-lain. Statistika Page 9

10 3. Sensus, Sampling, Populasi dan Sampel Sensus adalah teknik pengambilan data untuk mengetahui Populasi. Sampling adalah teknik pengambilan data untuk mengetahui populasi tetapi menggunakan sampel. Populasi adalah semua nilai yang mungkin, hasil mrnghitung atau pengukuran kuantitatif maupun kualitatif dan karakteristik tertentu mengenai sekumpulan objek penelitian yang lengkap dan jelas. Sampel adalah sebagian yang di ambil dari populasi 4. Pengumpulan Data. Ada beberapa cara pengumpulan data, antara lain: a. Wawancara, pengumpulan data melakukan Tanya jawab kepada objek yang diteliti. b. Pengamatan, pengumpul data mengamati apa yang terjadi atau apa yang diinginkan dan diperlukan dari objek penelitian. c. Angket, pengumpulan data menyebarkan lembar pertanyaan kepada objek yang diteliti sebagai respoden yang akan menjawab. d. Koleksi, pengumpulan data mengambil data yang sudah tersedia dilembaga/instansi yang berwenang, atau media yang kebenarannya dapat dipertanggungjawabkan. Latihan 1 1. Jelaskan apakah yang dimaksud dengan statistika, statistic, sampel dan populasi! 2. Sebutkan jenis-jenis data dan berikan contohnya! 3. Sebutkan kegunaan statistika secara umum dan berikan contohnya! Statistika Page 10

11 1.2 Penyajian Data Tujuan Setelah mempelajari uraian kompetensi dasar ini anda dapat : Menjelaskan jenis-jenis table. Menjelaskan macam-macam diagram (batang, lingkaran, garis), histrogram, polygon frekuensi, kurva ogive. Mengumpulkan dan mengeolah data serta menyajikannya dalam bentuk tabel dan diagram. Uraian Materi Data yang telah dikumpulkan, baik dari populasi maupun sampel untuk keperluan laporan dan atau analisis selajutnya, perlu diatur, disusun, disajikandalam bentuk yang jelas dan baik. Secara garis besar penyajian data dibagimenjadi dua cara, yaitu dalam bentuk tabel atau daftar dan grafik atau diagram. Buku ini hanya akan menguraikan : diagram garis, diagram batang, diangram lingkaran, pictogram, histrogram, polygon frekuensi, atau tabel distribusi frekuensi. A. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram 1) Diagram garis. Untuk menyajikan perkembangan data yang berkesinambungan/terus-menerus, seperti : suhu badan, populasi penduduk, curah hujan dsb. Jika nilai data terlalu besar sehingga cukup jauh dari data yang lain atau cukup jauh dari sumbu horizontal, maka dapat dilakukan loncatan sumbu tegak. Sebuah dealer mobil sejak tahun 1995 hingga akhir tahun 2004 selalu mencatat jumlah mobil yang terjual setiap tahun sebagai berikut. Statistika Page 11

12 Penyelesaian: Dengan menggunakan cara yang telah dijelaskan, diagram garis untuk data tersebut adalah sebagai berikut. 2) Diagram Batang. Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah. Perhatikan contoh berikut ini. Tahun Jumlah Jumlah lulusan SMA X di suatu daerah dari tahun 2001 sampai tahun 2004 adalah sebagai berikut. Penyelesaian Data tersebut dapat disajikan dengan diagram batang sebagai berikut. Statistika Page 12

13 3) Diagram Lingkaran Diagram lingkaran adalah penyajian data statistic dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukan bagian-bagianatau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sector lingkaran. Perhatikan contoh berikut: Contoh soal Ranah privat (pengaduan)dari Koran solo pos pada tanggal 22februari 2008 ditunjukan seperti tabel berikut Penyelesaian Sebelum data pada tabel diatas disajikan dengan diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya sudut dalam lingkaran dari data tersebut. Statistika Page 13

14 Diagram lingkarannya sebagai berikut B. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Distribusi frekuensi Selain dalam bentuk diagram, penyajian data juga dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi. Berikut ini akan dipelajari lebih jelas mengenai tabel distribusi frekuensi tersebut. 1. Tabel distribusi frekuensi tunggal. Data tunggal seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun kadangkala dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit. Perhatikan contoh data berikut. Statistika Page 14

15 5, 4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 6 8, 7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6 Dari data di atas tidak tampak adanya pola yang tertentu maka agar mudah dianalisis data tersebut disajikan dalam tabel seperti di bawah ini. Daftar di atas sering disebut sebagai distribusi frekuensi dan karena datanya tunggal maka disebut distribusi frekuensi tunggal. 2. Distribusi Frekuensi Bergolong / kelompok Tabel distribusi frekuensi bergolong biasa digunakan untuk menyusun data yang memiliki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa kelas XI berikut ini Apabila data di atas dibuat dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi tunggal, maka penyelesaiannya akan panjang sekali. Oleh karena itu dibuat tabel distribusi frekuensi bergolong dengan langkah-langkah sebagai berikut. a. Mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang, misalnya 65 67, 68 70,, Data 66 masuk dalam kelompok Statistika Page 15

16 b. Membuat turus (tally), untuk menentukan sebuah nilai termasuk ke dalam kelas yang mana. c. Menghitung banyaknya turus pada setiap kelas, kemudian menuliskan banyaknya turus pada setiap kelas sebagai frekuensi data kelas tersebut. Tulis dalam kolom frekuensi. d. Ketiga langkah di atas direpresentasikan pada tabel berikut ini. Istilah-istilah yang banyak digunakan dalam pembahasan distribusi frekuensi bergolong atau distribusi frekuensi berkelompok antara lain sebagai berikut. Interval Kelas Tiap-tiap kelompok disebut interval kelas atau sering disebut interval atau kelas saja. Dalam contoh sebelumnya memuat enam interval ini Interval kelas pertama Interval kelas kedua Interval kelas ketiga Interval kelas keempat Interval kelas kelima Interval kelas keenam Batas Kelas Berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, angka 65, 68, 71, 74, 77, dan 80 merupakan batas bawah dari tiap-tiap kelas, sedangkan angka 67, 70, 73, 76, 79, dan 82 merupakan batas atas dari tiap-tiap kelas. Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas) Untuk mencari tepi kelas dapat dipakai rumus berikut ini. Tepi bawah = batas bawah 0,5 Tepi atas = batas atas + 0,5 Statistika Page 16

17 Dari tabel di atas maka tepi bawah kelas pertama 64,5 dan tepi atasnya 67,5, tepi bawah kelas kedua 67,5 dan tepi atasnya 70,5 dan seterusnya. Lebar kelas Untuk mencari lebar kelas dapat dipakai rumus: Lebar kelas = tepi atas tepi bawah Jadi, lebar kelas dari tabel diatas adalah 67,5 64,5 = 3. Titik Tengah Untuk mencari titik tengah dapat dipakai rumus: Data skor angket kegiatan berkemah siswa kelas XI program IPS adalah: Susunlah data di atas dalam tabel distribusi frekuensi! Statistika Page 17

18 Penyelesaian Data diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke data terbesar Dari urutan data tersebut diperoleh jangkauan/range (R) yaitu: = = 41 Banyaknya kelas ditentukan dengan menggunakan kaidah empiris Sturgess. Untuk n = 30 maka banyak kelas k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 30 = 1 + 3,3 x 1,477 = 1 + 4,8741 = 5,8741 Banyak kelas 5,8741 dibulatkan ke atas menjadi 6. Panjang kelas Panjang kelas juga dapat ditetapkan dengan banyak kelas. sebagai perbandingan antara rentang kelas (dibulatkan ke atas menjadi 7) Statistika Page 18

19 Dalam menentukan batas bawah kelas pertama, biasanya digunakan data terkecil, yaitu 48. Selanjutnya, kelas interval pertama ditentukan dengan cara menjumlahkan batas bawah kelas dengan p dikurangi 1. Setelah semua kelas kelas ditentukan, maka untuk keperluan pengolahan data dapat Anda tentukan titik tengah dan tepi kelasnya untuk masing masing kelas. Selanjutnya, tentukan frekuensi tiap kelas dengan menggunakan tally. Dari statistik yang diperoleh dari langkah ke 1 sampai ke 8, kumpulan data skor angket dapat dituliskan dalam tabel distribusi frekuensi berkelompok berikut 3. Distribusi Frekuensi Kumulatif Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut. a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas). b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah). Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut ini. Statistika Page 19

20 Dari tabel di atas dapat dibuat daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari seperti berikut. Penyajian Data Dalam Bentuk Ogive. Sebelum kita membahas penyajian data dalam bentuk ogive, marilah kita mengingat kembali pembahasan mengenai tabel distribusi frekuensi. Data yang banyak dengan ukuran berbeda beda dikelompokkan dalam kelas kelas interval. Lalu apakah hubungannya dengan ogive? Tabel yang digunakan dalam bentuk ogive adalah tabel distribusi frekuensi kumulatif, yaitu tabel frekuensi yang menyatakan data lebih dari dan kurang dari. Untuk memahaminya, Dari data skor angket kegiatan berkemah siswa kelas XI program IPS Statistika Page 20

21 Penyelesaian Dari tabel di atas, dapat dibuat sebuah diagram berikut ini. Ogive adalah diagram yang menyajikan data dari tabel distribusi frekuensi kumulatif. Ogive yang diperoleh dari data distribusi frekuensi kumulatif kurang dari disebut ogive negatif, dan ogive yang diperoleh dari data tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari disebut ogive positif Penyajian Data dalam Bentuk Histogram dan Poligon 1. Histogram Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Jika pada diagram batang, gambar batang-batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya berimpit. Histogram dapat disajikan dari distribusi frekuensi tunggal maupun distribusi frekuensi bergolong. Data banyaknya siswa kelas XI IPA yang tidak masuk sekolah dalam 8 hari berurutan sebagai berikut. Statistika Page 21

22 Penyelesaian Berdasarkan data diatas dapat dibentuk histogramnya seperti berikut dengan membuat tabel distribusi frekuensi tunggal terlebih dahulu. 2. Poligon Frekuensi Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batang-batangnya dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi. Berdasarkan contoh di atas dapat dibuat poligon frekuensinya seperti gambar berikut ini. Hasil pengukuran berat badan terhadap 100 siswa SMP X digambarkan dalam distribusi bergolong seperti di bawah ini. Sajikan data tersebut dalam histogram dan poligon frekuensi. Statistika Page 22

23 Penyelesaian Histogram dan poligon frekuensi dari tabel di atas dapat ditunjukkan sebagai berikut. 3. Poligon Frekuensi Kumulatif Dari distribusi frekuensi kumulatif dapat dibuat grafik garis yang disebut polygon frekuensi kumulatif. Jika poligon frekuensi kumulatif dihaluskan, diperoleh kurva yang disebut kurva ogive. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini. Hasil tes ulangan Matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA digambarkan dalam tabel di bawah ini : a. Buatlah daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari. b. Gambarlah ogive naik dan ogive turun. Penyelesaian a. Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari adalah sebagai berikut Statistika Page 23

24 b. Ogive naik dan ogive turun Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari dapat disajikan dalam bidang Cartesius. Tepi atas (67,5; 70,5; ; 82,5) atau tepi bawah (64,5; 67,5; ; 79,5) diletakkan pada sumbu X sedangkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari diletakkan pada sumbu Y. Apabila titik-titik yang diperlukan dihubungkan, maka terbentuk kurva yang disebut ogive. Ada dua macam ogive, yaitu ogive naik dan ogive turun. Ogive naik apabila grafik disusun berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. Sedangkan ogive turun apabila ber-dasarkan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari. Ogive naik dan ogive turun data di atas adalah sebagai berikut. Latihan 2 1. Suhu badan Budi selama 10 hari ditunjukkan oleh tabel berikut dan Buatlah diagram garisnya. 2. Jumlah penduduk dari suatu kelurahan sebanyak orang, dengan berbagai tingkat pendidikannya ditunjukkan seperti pada gambar berikut. Dari tabel diatas buatlah diagram lingkarannya! Statistika Page 24

25 1.3 Ukuran Pemusatan ( Tendensi Sentral) Tujuan Setelah anda mempelajari Kompetensi Dasar ini, anda dapat: Menghitung mean data tunggal dan berkelompok, rata-rata ukur dan rata-rata harmonik. Mengitung median data tunggal dan data kelompok, Menghitung modus data tunggal dan data berkelompok. Uraian Materi 1) Rata-rata Dalam kehidupan sehari, rata-rata lebih banyak dikenal, misalnya rata-rata gaji pegawai suatu perusahaan tiap bulan, rata-rata pendapatan perkapita masyarakat Indonesia, rata rata usia siswa SMA kelas XI, dan sebagainya. Nilai rata-rata yang akan dibahas dalam buku ini meliputi rata-rata hitung, rata-rata ukur dan rata-rata harmonik. a. Rata-rata hitung (Mean). Rataan hitung seringkali disebut sebagai ukuran pemusatan atau rata-rata hitung. Rataan hitung juga dikenal dengan istilah mean dan diberi lambang. 1) Rataan data tunggal Rataan dari sekumpulan data yang banyaknya n adalah jumlah data dibagi dengan banyaknya data. Keterangan: x = jumlah data n = banyaknya data xi = data ke-i Statistika Page 25

26 Dari hasil tes 10 siswa kelas XI diperoleh data: 3, 7, 6, 5, 3, 6, 9, 8, 7, dan 6. Tentukan rataan dari data tersebut. Penyelesaian = = = Jadi, rataannya adalah 6,0. 2) Rataan dari data distribusi frekuensi Apabila data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi maka rataan dirumuskan sebagai berikut. Keterangan : fi = frekuensi untuk nilai xi xi=data ke-i Berdasarkan data hasil ulangan harian Matematika di kelas XI IPA, enam siswa mendapat nilai 8, tujuh siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5, dan lima siswa mendapat nilai 4. Tentukan rata-rata nilai ulangan harian Matematika di kelas tersebut Penyelesaian Tabel nilai ulangan harian Matematika kelas XI IPA. Nilai (xi) Frekuensi (fi) Fi.xi Statistika Page 26

27 Jadi, rataan nilai ulangan harian Matematika di kelas XI IPA adalah 6,05 3) Mean data bergolong Rata-rata untuk data bergolong pada hakikatnya sama dengan menghitung rata- rata data pada distribusi frekuensi tunggal dengan mengambil titik tengah kelas sebagai xi Tentukan rataan dari data berikut ini. Berat badang (kg) Frekuensi Penyelesaian Berat Badan (kg) Titik tengah (xi) Fi Fi.xi Jadi, rataannya adalah 51. 4) Rata-rata ukur Jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hampir tetap lebih baik dari pada rata-rata hitung, apabila dikehendaki rata-ratanya. Untuk data.. maka ratarata ukur (U) dapat didefinisikan Sebagai berikut. U= Statistika Page 27

28 Hitunglah rata-rata ukur dari data berikut : 2, 4, 8 16! Penyelesaian U= = = 5) Rata-rata harmonik Untuk data.., maka rata-rata harmonik (H) didefinisikan sebagai berikut : H= Hitunglah rata-rata harmonik dari data berikut : 1,3,86,4 Penyelesaian H = = = = = = b. Median 1) Median data tunggal Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. Median dilambangkan Me. Untuk menentukan nilai Median data tunggal dapat dilakukan dengan cara: a) mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah, b) jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan rumus: Statistika Page 28

29 Dari data di bawah ini, tentukan mediannya. 1. 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8 Nilai frekuensi Penyelesaian Banyaknya data n = 50 (genap), digunakan rumus: 6) Median untuk data berkelompok. Jika data yang tersedia merupakan data bergolong, artinya data itu dikelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Untuk mengetahui nilai mediannya dapat ditentukan dengan rumus berikut ini. Keterangan: b2 =tepi bawah kelas median c =lebar kelas N =banyaknya data F =frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas f =frekuensi kelas median median Tentukan median dari data tes Matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA yang digambarkan pada tabel distribusi frekuensi di samping. Statistika Page 29

30 Penyelesaian Banyaknya data ada 40 orang letak mediannya pada frekuensi = 59,5 c = 10 f = 14 N = 40 F = 9 c. Modus Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi. Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila memiliki dua modus disebut bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo. 1) Modus data tunggal Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan frekuensi tertinggi. Perhatikan contoh soal berikut ini. Tentukan modus dari data di bawah ini. Data = 2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10 Statistika Page 30

31 Penyelesaian a. 1, 1, 1, 2, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 10 Data yang sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya adalah 1 dan 5. b. Berdasarkan data pada tabel, nilai yang memiliki frekuensi tertinggi adalah 6. Jadi, modusnya adalah 6. 2) Modus data bergolong Modus data bergolong dirumuskan sebagai berikut: Keterangan: b0 = tepi bawah kelas median l = lebar kelas (lebar kelas) d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya Tentukan modus dari tabel di bawah ini. Nilai Frekuensi Penyelesaian Frekuensi modusnya 18, kelas modusnya 65 69, dan tepi bawah frekuensi modus Statistika Page 31

32 Latihan 2 1. Tentukan modus dari data di bawah ini. a. 2, 4, 3, 6, 7, 8, 2, 6, 7, 5, 2, 1, 5 b. 8, 9, 5, 6, 8, 2, 1, 3, 4, 5 2. Hasil ujian akhir untuk mata prlajaran matematika, bahasa Indonesia, dan bahasa inggris yaitu 3 orang mendapatkan nilai 8,2 untuk matematika, 5 orang mendapatkan nilai 8,6 untuk bahasa inggris, dan 7 orang mendapatkan nilai 9 untuk bahasa Indonesia. Hitunglah ratanilai ujian tersebut! 3. Carilah rata-rata hitung, median dan modus dari dat berikut: Interval Frekuensi Statistika Page 32

33 1.4 Ukuran Penyebaran (Dispresi) dan ukuran letak data a. Tujuan Setelah mempelajari uraian kompetensi dasar ini, anda dapat : Menentukan Jangkauan, simpangan rata-rata, simpangan baku, kuartil, jangkauan semi interkuartil, desil, persentil, dan jangkauan persentil dari data yang disajikan. Menentukan nilai standar (Z-Score) dari suatu dat yang diberikan. Menentukan koefisien variansi suatu dat yang diberikan. b. Uraian Materi 1) Jangkauan Ukuran penyebaran yang paling sederhana (kasar) adalah jangkauan (range) atau rentangan nilai, yaitu selisih antara data terbesar dan data terkecil. Range data tunggal Untuk range data tunggal dirumuskan dengan: R = - Keterangan : R = Jangkauan = nilai data tertinggi = nilai data terendah Tentukan range dari data-data di bawah ini. 6, 7, 3, 4, 8, 3, 7, 6, 10, 15, 20 Penyelesaian Statistika Page 33

34 Range data berkelompok Untuk data bergolong, nilai tertinggi diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan nilai terendah diambil dari nilai kelas yang terendah. Tentukan range dari tabel berikut ini : Nilai frekuensi Titik tengah ,5 64,5 74,5 84,5 94,5 Penyelesaian Dalam data diatas mempunyai Range = 94,5 54,5 = 50 2) Simpangan Rata-rata Simpangan rata-rata dari suatu rangkaian data adalah rata-rata dari selisih mutlak nilai data terhadap rata-ratanya. 1) Simpangan rata-rata data tunggal. Simpangan rata-rata data tunggal dirumuskan sebagai berikut. Keterangan : SR = Simpangan rata-rata Xi = data ke-i = nilai rata-rata N = banyaknya data Hitunglah simpangan rata-rata dari data 2,4,6,8,10 Penyelesaian x Statistika Page 34

35 Jadi, Simpangan rata-ratanya adalah 2,4 2) Simpangan rata-rata data berkelompok Simpangan rata-rata data bergolong dirumuskan: Keterangan : SR = Simpangan rata-rata Xi = data ke-i = nilai rata-rata n = banyaknya data Nilai Frekuensi Tentukan simpangan rata-rata pada tabel disamping ini! Penyelesaian Statistika Page 35

36 3) Simpangan Baku Simpangan baku ( Standard Deviation ) merupakan ukuran penyebaran yang dianggap terbaik dari berbagai macam ukuran penyebaran yang ada. Simpang baku merupakan akar dari nilai rata-rata kuadrat selisih nilai data terhadap mean (varians) yang dirumuskan : a. Simpangan baku tidak berkelompok. Simpangan baku/deviasi standar data tunggal dirumuskan sebagai berikut. Keterangan : SB = Simpangan baku Xi = data ke-i = nilai rata-rata n = banyaknya data Hitunglah simpangan baku dari data 2,4,6,8,10 Penyelesaian Jadi, simpangan bakunya Statistika Page 36

37 b. Simpangan Baku data berkelompok Simpangan baku (Standard Deviation) dirumuskan: Keterangan : SB = Simpangan baku f = Frekuensi = nilai rata-rata n = banyaknya data Carilah simpangan baku dari data di bawah ini dan diketahui rata-ratanya adalah 76 Nilai Frekuensi Penyelesaian Nilai f Xi Statistika Page 37

38 Jadi simpangan bakunya adalah 9,9 3) Angka Baku Nilai standar ( angka baku ) digunakan untuk mengetahui kedudukan suatu objek yang sedang diselidiki dibandingkan terhadap keadaan pada umumnya (nilai rata-rata) kumpulan objek tersebut. Angka baku yang biasa digunakan adalah Z score yang ditentukan dengan rumus: Keterangan Z = Z score x = nilai data = nilai rata-rata SB= simpangan baku Rata-rata nilai ujian matematika suatu kelas adalah 6,5 dengan simpangan baku 1,5. Salah seorang siswa tersebut, siska, mendapat nilai 6,0. Maka angka baku ujian matematika siska adalah Penyelesaian 5) Kuartil Kuartil adalah ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi empat bagian yang sama banyak. a. Kuartil data tidak berkelompok. Nilai kuartil dari sebuah data dapat ditentukan jika data tersebut sudah diurutkan dari nilai terendah sampai tertinggi sehingga dapat diketahui letaknya. Tentukan Q1, Q2,Q3 dari data 4,18,2, 8,6,15 Statistika Page 38

39 Penyelesaian Urutkan data Q1 terletak pada data ke 2, nilai Q1 = 4 Q1 Q2 Q3 Q2 terletak pada data ke 3 dan ke 4, nilai Q2 Q3 terletak pada data ke 5, nilai Q3 adalah 15 b. Kuartil data berkelompok Menentukan kuartil dari data berkelompok dapat dilakukan dengan menggunakan rumusrumus sebagai berikut : Keterangan : Tb = tepi bawah kelas Q n = banyaknya data F = jumlah frekuensi sebelum kelas Q f = frekuensi kelas Q i = interval kelas Tentukan Q1,Q2,Q3 dari data distribusi frekuensi tabel dibawah Nilai Frekuensi Statistika Page 39

40 Penyelesaian = 72,5 + 4,5 = 70 = 72,5 + 3,5 = 76 = 79,5 + 2,1 = 81,5 6) Simpangan Kuartil Selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah disebut jangkauan interkuartil. Simpangan kuartil (jangkauan semi interkuartil) adalah setengah dari jangkauan kuartil. Contoh untuk data berkelompok pada data kuartil sebelumnya Penyelesaian 7) Desil Desil adalah nilai data (ukuran letak) yang membagi sekelompok data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak Dari data dibawah ini tentukan D3 (Desil ke 3). Statistika Page 40

41 Nilai Frekuensi Penyelesaian 8) Persentil Persentil adalah nilai data ( ukuran letak ) yang membagi sekelompok data menjadi seratus yang sama banyak. Penyelesaian Carilah P10 dari data dibawah ini : Nilai Frekuensi = 58,5 + 3,5 = 62 Statistika Page 41

42 9) Jangkauan persentil Yang dimaksud dengan jangkauan persentil adalah selisih antara persentil ke 10 dan persentil ke 90, dirumuskan : Jika diketahui P10 adalah 90 dan P90 adalah 62. Tentukan jangkauan persentil! Penyelesaian Jadi, jangkauan persentilnya 28 10) Ukuran Penyebaran Relatif Ada empat ukuran penyebaran relative yaitu a. Koefisien rentang penyebaran sebagai berikut: Sesuai contoh sebelumnya, dari table frekuensi diatas maka koefisien rentang menjadi : Penyelesaian b. Koefisien simpangan kuartil, yang perumusannya: Statistika Page 42

43 Sesuai contoh sebelumnya, dari table frekuensi diatas maka koefisien rentang menjadi : Penyelesaian c. Koefisien simpangan rata-rata, yang dirumuskan: smpangan Jika diketahui simpangan rata-ratanya 7 dan rata-ratanya 76. Tentukan koefisien SR! Penyelesaian d. Koefisien simpangan baku, yang juga disebut sebagai koefisien variasi mempunyai rumus sebagai berikut: % Jika diketahui simpangan baku adalah 9,9 dan rata-rata 76.tentukan Koefisien variasinya.! Penyelesaian Statistika Page 43

44 1.5 Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contoh bahwa statistik sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari misalnya dalam kehidupan sehari-hari kita sering menggunakan ilmu statistika untuk mengatur berapa jumlah pengeluaran kita yang disesuaikan dengan pendapatan yang kita peroleh, lalu memilih barang yang mana yang akan kita beli, dan lainnya yang pada akhirnya membutuhkan keputusan terbaik yang akan kita ambil. Begitu pula dengan bidang yang lainnya, membantu memutuskan keputusan yang harus diambil secara tepat. statistic juga banyak diterapkan di bermacam-macam ilmu mulai dari ilmu alam dan ilmu sosial maupun di bidang bisnis. Salah satu contoh dari penerapan ilmu statistik terhadap bidang perekonomian yaitu perhitungan pertumbuhan ekonomi, inflasi, jumlah uang beredar, tingkat kemiskinan, jumlah pengangguran dan lainnya, sedangkan dalam bidang industri dapat dicontohkan pada perhitungan jumlah produksi barang atau jasa yang mencapai keuntungan maksimum, kapan waktu yang tepat untuk mengembangkan produk baru atau menambah produksi, dalam bidang bisnis juga statistik diterapkan antara lain, perhitungan indeks tendensi bisnis, perhitungan dividen, peluang mendapatkan keuntungan jika menanamkan investasi di saham dan lainnya. Dapat kita simpulkan bahwa peranan ilmu statistik sangatlah penting untuk menentukan keputusan dalam kehidupan sehari-hari dengan secara tepat sehingga menghasilkan sesuai dengan harapan kita. Statistika Page 44

45 UJI Kompetensi 1. Nilai ulangan harian matematika dari 14 orang siswa yang diambil secara acak adalah 7, 5, 8, 6, 7, 8, 7, 7, 7, 9, 5, 8, 6, 8. Carilah rata-rata hitung, Median dan Modusnya! 2. Perhatikan gambar berikut! Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Rataan berat badan tersebut adalah. 3. Desil ke-8 (D8) dari data berikut adalah. Statistika Page 45

46 4. Tabel distribusi frekuensi Hitung lah persentil 10 dan 90..! 5. Suatu keluarga mempunyai 3 orang anak. anak termuda berumur x tahu. dua anak yang lain berumur x + 2 dan x + 7. bila rata-rata hitung umur mereka adalah 24 tahun, maka anak termuda berumur 6. Lima kelompok siswa masing-masing terdiri dari 10, 8, 12, 11, 9 orang menyumbang korban bencana alam. raa-rata sumbangan masing-masing kelompok adalah Rp 7.000,-, Rp 6.000,-, Rp ,00,-, Rp 8.000,-, dan Rp 5.000,-. rata-rata sumbangan tiap siswa seluruh kelompok adalah. 7. Nilai rata-rata ujian Sejarah dari 20 siswa adalah 7,8, jika digabung dengan 12 siswa maka nilai rata-rata menjadi 7,5. nilai rata-rata dari 12 siswa tersebut adalah. 8. Nilai rata-rata kimia dalam suatu kelas adalah 6,5. jika ditambah nilai siswa baru yang besarnya 9 maka rata-rata menjadi 6,6. banyak siswa semula dalam kelas tersebut adalah. 9. Nilai rata-rata sekelompok siswa yang berjumlah 50 siswa adalah 64. Jika seorang siswa yang mendapat nilai 88,5 tidak dimasukkan dalam perhitungan rata-rata nilai sekelompok siswa, maka nilai rata-rata menjadi 10. ada ulangan matematika diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. jika rata-rata nilai matematika untuk siswa putra adalah 65, sedangkan untuk siswa putri rata-ratanya 54, maka perbandingan jumlah siswa putri dan putra pada kelas tersebut adalah. Statistika Page 46

47 11. Diagram di bawah menggambarkan hobi 40 siswa di suatu sekolah. Berapa banyak siswa yang hobi sepakbola 12. Nilai rata-rata matematika dalam suatu kelas 72, sedangkan nilai rata-rata siswa pria 69 dan nilai rata-rata siswa wanita 74. Jika banyak siswa dalam kelas 40 orang, banyak siswa pria adalah Nilai rata-rata ulangan matematikasiswa wanita 75, dan siswa pria 66, sedangkan nilai ratarata keseluruhan siswa dalam kelas tersebut 72. Jika dalam kelas tersebut terdapat 36 siswa, banyak siswa pria adalah Tentukan simpangan baku dari data : 4, 8, 5, 9, 10, Suatu keluarga mempunyai 3 orang anak. anak termuda berumur x tahu. dua anak yang lain berumur x + 2 dan x + 7. bila rata-rata hitung umur mereka adalah 24 tahun, maka anak termuda berumur Statistika Page 47

48 Cara Penggunaan Program Quis Makker 1. Belilah modul logika matematika ini terlebih dahulu. 2. Setelah membeli modul, ambilah CD yang terdapat pada modul ini. 3. Keluarkan CD dari kotaknya. 4. Nyalakan laptop atau komputer. 5. Masukan CD ke laptop atau komputer. 6. Klik menu Windows Explorer. 7. Klik file yang terdapat di CD. 8. Masukkan password : rumahstatistik supaya bisa menjalankan Quiz Makker ini. 9. Klik start untuk memulai Quiz Makker ini. 10. Ikuti petunjuk yang tertera di Quiz Makker untuk menjawab pertanyaan yang telah disajikan. 11. Jawablah semua pertanyaan yang disajikan. 12. Setelah semua pertanyaan dijawab, klik submit untuk mengetahui skor yang Anda dapatkan. 13. Klik review feedback untuk melihat jawaban yang benar. Statistika Page 48

49 DAFTAR PUSTAKA Indra Budhiwati.2007.Modul Matematika.Ciebon : SMK Negeri 1 Kedawung. Soedyarto Nugroho, Maryanto Matematika 2 untuk SMA atau MA Kelas XI Program IPA. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Lestari Sri, Kurniasih Ayu Diah Matematika 2 untuk SMA / MA Program Studi IPS Kelas XI. Jakarta : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Statistika Page 49

50 Biodata Kelompok Data Pribadi : Nama : Sugi Kuswari Jenis Kelamin : Perempuan Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 6 Januari 1994 Kewarganegaraan : Indonesia Agama : Islam Status Perkawinan : Belum Menikah Tinggi / Berat Badan : 155 cm / 44 kg Golongan Darah : B Alamat : - Ds. Brobot RT 09 RW 3, Kecamatan Bojongsari, Kabupaten Purbalingga. - Ds. Ambal RT02 RW 4, Kecamatan Ambal, Kabupaten Kebumen. - Gang Sijombang,Ds. Kertawinangun RT 14 RW 4, Kecamatan Kedawung, Kabupaten Cirebon. Nomor HP : sugikuswari@yahoo.co.id sugikuswari@gmail.com Statistika Page 50

51 Biodata kelompok Nama Lengkap : Nurlaela Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 13 Maret 1995 Domisili Jenis Kelamin Agama Kewarganegaraan Status Tinggi / Berat Badan : Cirebon : Perempuan : Islam : Indonesia : Mahasiswa : 152 cm / 43 kg Telepon : laela_55@yahoo.co.id Statistika Page 51

52 deskripsi Kerja kelompok Pembuataan Modul Pembelajaran Pembuataan Modul Pembelajaran statistika dikerjakan oleh Nurlaela. Nurlaela dan Sugi Kuswari bertugas mencari materi. Nurlaela bertugas menyusun modul Pembelajaran. Sedangkan pengeditan dilakukakan bersama-sama. Modul Pembelajaran ini memerlukan waktu dua minggu dan dikerjakan di rumah, di kampus 2 Unswagati, di Kerjakan di Kosan teman dan Terakhir di kerjakan di radar. Pembuatan Quis Makker Pembuatan Quis Makker di kerjakan oleh Sugi Kuswari bersamaan dengan pembuatan modul pembelajaran statistika Statistika Page 52