PERTEMUAN KETIGABELAS: The Demand for Input to the Production Process

Transkripsi

1 EKONOMI PRODUKSI Kode PTE-4103 PERTEMUAN KETIGABELAS: The Demand for Input to the Production Process Rini Dwiastuti 2007 Sub-Pokok Bahasan: 1. A Single-Input Setting 2. The Elasticity of input Demand 3. Technical Complements, Competitiveness, and Independence 4. Input Demand Function in a Two-Input Setting 5. Input Demand Function Under Constrained Max. 1

2 Pendahuluan Permintaan input pd proses produksi pertanian adlh permintaan turunan fs perminataan input yg diturunkan dr permintaan produsen output Permintaan input u/ proses produksi pertanian tgt pd sejumlah faktor: 1.Harga output yg diproduksi 2.Harga input yg digunakan 3.Harga input lain yg bersifat substitusi atau komplementer dlm proses produksi 4.Koefisien teknis atau parameter fs produksi. Permintaan u/suatu input tgt pd dana yg tersedia u/ keperluan pengeluaran input Contoh: Permintaan petani thdp bibit, pupuk, mesin pertanian, bahan kimia & input lain yg diturunkan dr permintaan oleh pengguna u/ memproduksi jagung Permintaan u/ masing2 input adalah fungsi dr masing- masing harga input, harga jagung di pasar. Permintaan perusahaan susu thdp biji2an & pakan ternak tgt dr harga masing-masing bijian2an & hijauan pakan ternak serta harga susu di pasar. 2

3 1. A Single-Input Setting Pd setting input tunggal penurunan fungsi permintaan input x diperoleh dg: 1. Fungsi produksi yg mentransformasi input x menjadi output y 2. Harga output y p 3. Harga input x v Note: Selama tdk ada input lain, dlm setting input tunggal harga input lain tdk dimasukan Pernyataan umum dr fsproduksi y= f(x, α) Dimana: x = kuantitas input yg digunakan α = koefisisen/parameter i fs produksi Harga produk konstan p Harga input konstasn v Note: Fungsi permintaan input: X = g (α, p, v) Turunan fs permintaan input u/ fs produksi spesifik & harga input yg digunakan berasal dr FOC max. profit 3

4 Asumsi: Petani menggunakan hanya satu input u/ memprduksi output tunggal Beroperasi pd bentuk pasar persaingan sempurna Harga input & output pd kondisi tertentu (given) & tetap Tujuan petani memaksimumkan profit FOC u/ max profit, maka petani hrs menyamakan: pmppx = VMPx = v Harga input (V) bervariasi Perpotongan antara VMPx & v mewakili permintaan input pd harga input tertentu $ demand AVP MFC (v ) MFC (v ) MFC (v ) MFC (v ) x VMP Fs permintaan input x (tanpa input lain) 4

5 Kurva atau fungsi permintaan input x menurut serangkaian alternatif harga input jika harga output naik kura VMP akan bergerak naik Kenaikan permintaan input x pd harga input positif Sebaliknya, jika harga output menurun menurunkan permintaan input x pd harga input tertentu Fs permintaan input secara normal dimulai dr awal tahap II & berakhir pada awal tahap III lihat fs produksi klasik Asumsi fs produksi: y = Ax b A > 0; 0 < b < 1 MPPx = dy/dx = bax b-1 π = TVP TFC = p y v x = p (Ax b ) v x FOC p (bax b-1 ) - v = 0 pmppx = p (bax b-1 ) = v x b-1 = v/(pba) Permintaan input: x = (v/pba) b-1 =v 1/(b-1) p 1/(b-1) (ba) 1/(b-1) 5

6 Permintaan input: x = (v/pba) b-1 =v 1/(b-1) p 1/(b-1) (ba) 1/(b-1) Harga input (v) Koefisien/parameter fs produksi (b) Harga produk (p) Asumsi fs produksi: x = 0.25v -2 p 2 = 0.25p 2 /v 2 A =1, b = 0.5 p = $2, $4, $6, $8 Harga x (v) Harga y (p) $ ($) V x & p x 6

7 2. The Elasticity of input Demand Definisi: % perubahan kuantitas permintaan suatu barang di pasar % perubahan harga barang tersebut dq/q dp/p (dq/dp)(p/q) Misal fs permintaan spesifik: Q = P a dq/dp = a P a-1 elastisitaspermintaan (dq/dp)(p/q) = (a P a-1 )(P/Q) = (a P a-1 )(P/P a ) = a Own-price elasticity permintaan input % perubahan kuantitas permintaan input di pasar dx/x dv/v Output-price elasticity % perubahan harga input (dx/dv)(v/x) d lnx/d ln v % perubahan kuantitas permintaan input di pasar % perubahan harga output dx/x dp/p (dx/dp)(p/x) d lnx/d ln p 7

8 Own-price elasticity permintaan input lebih dr satu input % perubahan kuantitas permintaan input x i di pasar % perubahan harga input x i dx i/x i (dx i /dv i )(v i /x i ) dv i /v i d lnx i /d ln v i Cross-price elasticity % perubahan kuantitas permintaan input x j di pasar % perubahan harga input x j dx i /x i dv j /v j (dx i /dv j )(v j /x i ) d lnx i /d ln vj Fs produksi: y = Ax b Asumsi: Harga input (v) & output (p) adlh konstan Tujuan petani memaksimumkan profit Permintaan input: x = (v/pba) b-1 =v 1/(b-1) p 1/(b-1) (ba) 1/(b-1) 8

9 Permintaan input: x = (v/pba) b-1 =v 1/(b-1) p 1/(b-1) (ba) 1/(b-1) Own-price elasticity permintaan input dx/dv = [1/(b 1)v {1/(b 1) 1 ] p 1/(b 1) (ba) 1/(b 1) = [1/(b 1)v 1 ] v {1/(b 1) p 1/(b 1) (ba) 1/(b 1) = [1/(b 1)/v] x = [1/(b 1)](x /v) (dx/dv)(v/x) = [1/(b-1)](x/v )(v/x) = 1/(b 1) x = (v/pba) b-1 =v 1/(b-1) p 1/(b-1) (ba) 1/(b-1) Output-price elasticity (dx/dp) = [1/(b-1)(p 1/(b-1)-1 ]v 1/(b-1) (ba) 1/(b-1) = [1/(b-1)(p -1 ]v 1/(b-1) p 1/(b-1) (ba) 1/(b-1) = [1/(b-1)/p] x = [1/(b-1)](x/p) = x/[p(b 1)] (dx/dp)(p/x) = x/[p(b 1)](p/x) (dx/dp)(p/x) = xp/[px (b 1)] = 1/(b 1) 9

10 3. Technical Complements, Competitiveness, and Independence Technically Complements Contoh dlm pertanian 2 macam pupuk yg berbeda u/ memproduksi jagung Kuantitas posphat mampu memberikan produktivitas nitrogen lebih besar defined: d(mppx 1 )/dx 2 > 0 Fs produksi y = Ax 1a x 2 b MPPx 1 dy/dx 1 1 = a Ax a-1 1 x b 2 d(dy/dx 1 )/dx 2 = ba Ax 1 a-1 x 2 b-1 > 0 Hubungan komplemen antar input pd fs produksi Cobb-Douglas Peningkatan penggunaan input x 2 menyebabkan MPPx 1 bergerak ke atas. 10

11 Technically Independent Input x 2 dikatakan saling bebas secara teknis dr input yg lain jika ketika penggunaan input x 2 naik, MPPx 1 tdk berubah defined: d(mppx 1 )/dx 2 = 0 Fs produksi additive: y = ax + bx 2 +cx +dx 2 y = ax 1 + bx cx 2 + dx 2 2 dy/dx 1 = a + 2bx 1 d(dy/dx 1 )dx 2 = 0 Input secara teknis independent (tdk terikat atau saling bebas). Technically Competitive Input x 2 dikatakan bersaing secara teknis dr input yg lain (x 1 ) jika ketika penggunaan input x 2 naik, MPPx 1 menurun defined: d(mppx 1 )/dx 2 < 0 Fs produksi additive: y = ax + bx x +cx y = ax 1 + bx 1 x 2 + cx 2 dy/dx 1 = a + bx 1 d(dy/dx 1 )dx 2 = b Jika b bernilai negatif technically competitive 11

12 4. Input Demand Function in a Two-Input Setting Asumsi: Tujuan petani: max profit Harga output & input: tertentu (given) Fs produksi y = Ax 1a x 2 b Fungsi keuntungan π = p y v 1 x 1 v 2 x 2 = p Ax 1a x 2 b v 1 x 1 v 2 x 2 Jika a + b < 0 (deacreasing return to scale) FOC max π: π/ x 1 = apax a-1 1 x b 2 v 1 = 0 π/ x 1 = bpax 1a x b-1 2 v 2 = 0 Fs Permintaan input x 1 x 1 a-1 = v 1 (apa) 1 x 2 b x 1 = v 1 1/(a-1) (apa) 1/(a-1) x 2 b /(a-1) Fs permintaan x 1 dibentuk dr: Harga input x 1 sendiri (v 1 ) Harga output (p) Kuantitas input lain (x 2 ) 12

13 Note: Pendekatan fs permintaan yg diturunkan dr FOC memastikan fs permintaan adlh titik potong antara fs VMP tunggal (dg asumsi x 2 konstan) dan harga x 1 (v 1 ) Tetapi kuantitas x 2 yg digunakan akan berubah jika harga x1 berubah, shg asumsi bhw x 2 dpt diasumsikan konstan adlh tdk dpt dipertahankan Hubungan antara perubahan harga x 1 (v 1 ) & kuantitas x 2 x 2 x 2 y y y y v 1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 v 1 x 1 x 2 y v 1 x 1 x 2 konstan y x 1 13

14 Note: Jika input adalah technically independent MPPx 1 & VMPx 1 tdk mempengaruhi kuantitas penggunaan x 2 Harga x 1 (v 1 ) naik petani akan mengurangi penggunaan x 1 (ditangkap dlm pers own-price elatticity) Petani merespon kenaikan v 1 dg mensubstitusikan x 2 untuk x 1 Pers x 1 = v 1 1/(a-1) (apa) 1/(a-1) x 2 b /(a-1) mengabaikan kemungkinan substitusi, kuantitas x2 diperlakukan tetap $ Berbagai kemungkinan substitusi x 2 u/ x 1 sebagai kenaikan harga x 1 (v 1 ) VMP 1 =MFC 1 =AVP 1 VMP3=MFC3 3 3 p APPx 1 AVP 3 MFC 1 Demand MFC2 AVP 2 MFC 3 AVP 1 x 1 pmppx 1 VMP 1 VMP 2 VMP 3 14

15 u/ membantu menjelaskan gbr di atas, lihat handout perkuliahan kedua & ketiga dr FOC max profit didptkan: ax 1 /bx 2 = v 1 /v 2 atau x 2 = v 1 bx 1 /av 2 π/ x 1 = apax 1 a-1 x 2 b v 1 = 0 apax a-1 1 (v 1 b v 1 = 0 5. Input Demand Function Under Constrained Maximization. Jika petani menghadapi kendala ketersediaan modal u/ belanja input memungkinkan u/ menurunkan fs permintaan input ketika didasarkan pd fs produksi tdk mempunyai solusi global profit-max (disebut) Conditional demand functions Fs permintaan kondisional kuantitas x 1 & x 2 yg akan diturunkan dr serangkaian harga input v 1 & v 2 ; serta pd kondisi anggaran C o 15

16 Fs produksi y = x 1 x 2 Koefisien fs produksi adalah 2 Anggaran C o = v 1 x 1 + v 2 x 2 Pers Lagrange problem maks terkendala L = x 1 x 2 + λ(c o v 1 x 1 v 2 x 2 ) FOC L/ x 1 = x 2 λv 1 = 0 L/ x 2 = x 1 λv 2 = 0 L/ λ = C o v 1 x 1 v 2 x 2 = 0 L/ x 1 = x 2 λv 1 = 0 λ = x 2 /v 1 x 2 = (v 1 /v 2 ) x 1 L/ x 2 = x 1 λv 2 = 0 λ = x 1 /v 2 C o v 1 x 1 v 2 x 2 = 0 C o v 1 x 1 v 2 (v 1 /v 2 )x 1 = 0 C o 2 v 1 x 1 = 0 2 v 1 x 1 = C o x 1 = C o /2 v 1 Conditional demand functions 16

17 x 1 = C o /2 v 1 Conditional demand functions Permintaan input x1 adalah fs dr harga input & anggaran yg dipergunakan u/ belanja input x1 tdk berlaku secara umum krn tgt dr koefisien fs produksi Mahasiswa dipersilahkan u/ menurunkan permintaan x 2 serta diminta u/ mendeskripsikan faktor2 yg membentuk fs permintaan x 2. Referensi Debertin Agricultural Production Economics. Macmillan. New York: chapter 13 17