RELIABILITAS & FUNGSI HAZARD. 05/09/2012 MK. Analisis Reliabilitas Darmanto, S.Si.
|
|
- Ari Hardja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 RELIABILITAS & FUNGSI HAZARD 1
2 RELIABILITAS Peluang bahwa suatu produk atau jasa akan beroperasi dengan baik dalam jangka waktu tertentu (durabilitas) pada kondisi pengoperasian sesuai dengan desain (suhu, tekanan, dll.) tanpa ada kerusakan. Reliabilitas digunakan sebagai ukuran keberhasilan suatu sistem bekerja sebagaimana mestinya dengan baik. 2
3 Anggap n 0 adl banyak komponen yg diuji. Selama interval waktu (t - t, t) didapatkan n f (t) yakni banyak komponen yg rusak (failed components) dan n s (t) yakni banyak komponen yg tetap baik (surviving component), [n f (t) + n s (t) = n 0 ]. Reliabilitas didefinisikan sebagai fungsi peluang kumulatif dari sukses pd saat t, maka reliabilitas R(t) ditulis, Rt () ns( t) ns( t) n ( t) n ( t) n ( t) s f 0 3
4 Dg kata lain, jika t adl var random yg menunjukkan waktu untuk rusak/gagal (time to failure/ttf), maka fungsi reliabilitas pada saat t adl R( t) P( t t) Distribusi kumulatif untuk fungsi kerusakan F(t) adl komplemen R(t), R( t) F( t) 1 4
5 Jika TTF t mempunyai fungsi kepekatan peluang (probability density function/p.d.f) f(t), maka R( t) 1 F( t) 1 f ( ) d. 0 Jika diturunkan terhadap t, didapatkan t dr() t dt f() t 5
6 Misal: jika distribusi TTF adl eksponensial dg parameter λ, maka f () t e t Dan fungsi reliabilitasnya adl t R( t) 1 F( t) 1 e d e. t 0 6
7 Shg, peluang kerusakan dari satu komponen pd interval waktu [t 1, t 2 ] dlm bentuk fungsi reliabilitasnya dinyatakan sebagai, t t 2 1 f ( t) dt R( t ) R( t ) 1 1 Laju kerusakan (failure rate) pada interval waktu [t 1, t 2 ] didefinisikan sbg peluang bahwa kerusakan per unit waktu terjadi pada interval tsb dan tidak ada kerusakan yg terjadi sebelum t 1. Laju kerusakan dinyatakan sbg, R( t1) R( t1) ( t t ) R( t )
8 Jika kita mengganti t 1 dg t dan t 2 dg t + t, maka (9) dapat ditulis, R( t) R( t t) t R( t) Fungsi hazard didefinisikan sbg limit dari laju kerusakan di mana t mendekati 0. Dg kata lain, fungsi hazard adl laju kerusakan sesaat (instantaneous failure rate) yg dinyatakan dg R( t) R( t t) 1 d h( t) lim R( t) t 0 t R( t) R( t) dt f() t Rt () 8
9 Contoh: Sebuah perusahaan bola lampu ingin mengestimasi rata-rata hidup (the mean life) dari produknya. 200 bola lampu diamati untuk menguji reliabilitasnya dan dicatat banyak bola lampu yg mati (failure) tiap interval waktu 1000 jam. Berikut datanya, Interval Waktu (Jam) Banyak Kerusakan Total 200 9
10 Misalkan: Estimasi fungsi massa kerusakan f e (t), estimasi fungsi hazard h e (t), estimasi fungsi kumulatif peluang F e (t), dan estimasi fungsi reliabilitas R e (t), dimana subskrip e = estimasi, adalah f () t e n n f 0 () t t R () t e fe() t h (t) e h () t e n n s f () t (t) t R ( t) 1 F ( t) e e 10
11 Hasil penghitungan: 11
12 fe(t) Plot f e (t) terhadap waktu 6 Histogram fe(t)
13 he(t) Plot h e (t) terhadap waktu 12,00 Histogram he(t) 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,
14 Re(t) Plot R e (t) terhadap waktu 1,2 Histogram Re(t) 1 0,8 0,6 0,4 0,
15 Fe(t) Plot F e (t) terhadap waktu 1,2 Histogram Fe(t) 1 0,8 0,6 0,4 0,
16 FUNGSI HAZARD Fungsi hazard / laju hazard (hazard rate) adl peluang bersyarat dr kerusakan dlm interval waktu t hingga (t + t), yakni bahwa tidak ada kerusakan pd saat t, ht () f() t Rt () Fungsi kumulatif hazard adl peluang bersyarat dr kerusakan dlm interval 0 hingga t, t H( t) h( ) d( ) 0 16
17 Kegunaan fungsi hazard: 1. Mengestimasi waku terjadinya kerusakan (atau waktu antar kerusakan) 2. Mengestimasi jumlah kru yang akan berperan dlm perbaikan sistem 3. Mengestimasi ketersediaan sistem 4. Mengestimasi biaya garansi 5. Mengkaji kerusakan terhadap waktu 17
18 Fungsi hazard adl fungsi terhadap waktu. 18
19 BEBERAPA MACAM FUNGSI HAZARD 1. Hazard Konstan 2. Hazard Linier Positif 3. Model Weibull 4. Model Normal 5. Model Lognormal 6. Model Gamma 7. Model Beta 19
20 1. HAZARD KONSTAN Banyak komponen elektronik seperti transistor, resistor, sirkuit, dan kapasitor, diketahui bhw komponen tsb mpy laju kerusakan yang konstan. Laju kerusakannya tjd di akhir periode kerusakan awal. Fungsi hazard konstan, h(t), ditulis sebagai ht () 20
21 Maka t f ( t) h( t)exp h( ) d 0 f () t e t F( t) e 1 e 0 t t t R( t) 1 F( t) 1 (1 e ) e t 21
22 Contoh: Sebuah perusahaan melakukan Uji Hidup Operasional (Operational Life Test/OLT) pada kapasitor keramik dan menemukan bahwa kapasitor tsb mpy laju kerusakan konstan (dinyatakan dlm fungsi hazard) dg nilai kerusakan/jam. Berapakah reliabilitas sebuah kapasitor setelah digunakan selama setahun (10 4 jam)? Untuk menerima kiriman kapasitor tsb, konsumen memutuskan untuk melakukan tes selama 5000 jam dari 2000 sampel kapasitor. Berapakah kapasitor yg diduga rusak selama test? 22
23 Solusi: ht 8 ( ) 310 kerusakan/jam t dt 0 R() t e e R (10 ) e 0,99970 n R n e s (5000 jam) (5000) n kapasitor. f t kapasitor 23
24 2. HAZARD LINIER POSITIF Komponen menunjukkan laju kerusakan linier positif ketika komponen tsb aus. Komponen mesin seperti: tangkai poros putar, katup, dan roda sisir, diketahui secara umum mpy laju kerusakan linier positif. Laju kerusakan linier positif dinyatakan, Di mana λ konstan. h() t t 24
25 P.d.f, f(t), adalah distribusi Rayleigh, dengan: f () t te t 2 2 F( t) 1 e t 2 2 R() t e t Rata-rata ; Varians
26 26
27 27
28 Contoh: Rolling resistance adl suatu ukuran dr banyaknya energi yg hilang dlm ban ketika menahan dikarenakan arah yg berlawanan (gaya gesek). Sebuah perusahaan ban memperkenalkan material baru yg secara signifikan tidak hanya mampu mengembangkan rolling resistance tetapi juga menambah laju penggunaan dari ban. Analisa uji laboratorium dari 150 ban menunjukkan bahwa laju kerusakan dari ban baru adalah linier positif thdp waktu dg h t 8 ( ) 0,510 t. 28
29 Tentukan reliabilitas dari ban setelah penggunaan satu tahun. Berapakah rata-rata waktu untuk mengganti ban krn aus? Solusi: Reliabilitas setelah satu tahun penggunaan: t (0,510 )(10 ) 2 2 R( t) e e 0,
30 Rata-rata waktu untuk mengganti ban adl Rata-rata ( t ) jam ,510 30
31 3. MODEL WEIBULL Bentuk non-linier dari fungsi hazard digunakan ketika secara jelas tidak dapat direpresantikan secara linier terhadap waktu dengan fungsi hazard yang dikenal dengan Model Weibull: 1 h( t) t. untuk dan bernilai positif. 31
32 f(t) diberikan, f t t e t t ( ) 1, 0. Dimana: θ = parameter skala (sifat umur produk/char. life) γ = parameter bentuk bentuk distribusi Jika γ = 1 maka f(t) adl density eksponensial, Jika γ = 2 maka f(t) adl distribusi Rayleigh, Jika γ = 3,43938 maka akan mendekati distribusi Normal. 32
33 Plot pdf Weibull Dengan θ = 20 data1 data2 data γ = 5, γ = γ = 1 f(t) waktu 33
34 Fungsi kerusakan kumulatif dan Reliabilitas: t t 1 ( ) 1, dg 0. F t e d e t 0 t R( t) e, dg t 0. 34
35 Ketika γ > 1, laju hazard adl fungsi monoton naik tanpa batas atas yg menggambarkan wilayah aus dr kurva bathub. Ketika γ = 1 laju kerusakan menjadi konstan dan ketika γ < 1, fungsi hazard adl fungsi menurun. Rata-rata dan varians dari distribusi Weibull adl 1 ET [ ] Var[ T ]
36 Dimana Γ(n) adl fungsi Gamma, 0 n1 x n x e dx dan 0 n1 x n x e dx n. 36
37 Contoh: Metode Prot digunakan untuk menentukan batas lelah (fatigue limit) dari baja batangan. Uji tsb menggunakan level tekanan berjenjang yg diterapkan proses daur ulang hingga dinyatakan gagal. Jumlah gagal daur ulang yg diamati mengikuti distribusi Weibull dg θ = 250 (pengukuran pd 10 5 daur ulang) dan γ = 2. a) Berapa reliabilitas batangan pd 10 6 daur ulang? Berapa fungsi hazard yg bersesuaian? b) Berapa waktu hidup duga (expected life dlm daur ulang) untuk batangan baja jenis ini? 37
38 Solusi: a). Reliabilitas dr Model Weibull, ,4 (10 /10 ) 0, R e e dan h (10 /10 ) 10 0, 08 kerusakan. 38
39 b). Nilai hidup duga dr batangan baja jenis ini, ET [ ] 1 (250) 1 2 (15,8114)(0,8862) 14, 013. Jadi, harapan hidup dari baja batangan mencapai 14x10 5 kali daur ulang. 39
40 4. MODEL NORMAL P.d.f normal: 2 1 1t f ( t) exp, t. 2 2 Kumulatif dan reliabilitas normal komponen t F( t) P( t t) exp d, 2 2 R( t) 1 F( t). 40
41 P.d.f. untuk normal baku: 2 1 z ( z) exp, z, 2 2 dengan z. Fungsi distribusi kumulatif, 2 1 z ( ) exp dz
42 Jika waktu kerusakan suatu komponen t~n(μ, σ), maka suatu komponen akan rusak pada saat t dinyatakan, Fungsi hazard, t t P( t t) Pt. t f() t ht ( ). R( t) R( t) 42
43 f(t) P.d.f. Normal 0.4 Distribusi Normal μ = 1 σ = σ = 2, σ = 4, waktu, t 43
44 F(t) 1 Kumulatif Normal = 1 = 2 = Waktu, t. 44
45 R(t) Reliabilitas Normal = 1 = 2 = Waktu, t. 45
46 46
47 Contoh: Sebuah komponen mpy waktu kerusakan yg berdistribusi normal dg μ = putaran, dan σ = 2000 putaran. Tentukan fungsi reliabilitas dan fungsi hazard pada putaran! R( t) 1 F( t) 1 P( t t) R(38000) 1 P( t 38000) Pz 1 P z 1, ,1587 0,
48 Fungsi Hazard: z f (38000) 2000 h(38000) R(38000) 0,8413 ( 1,0) 0,242 0, , , kerusakan per putaran
49 5. MODEL LOG-NORMAL P.d.f lognormal, ln t f( t) exp, t 2 2, 0, t 0. Jika variabel acak X = ln T, di mana T adl lognormal, maka X adl berdistribusi normal dg rata-rata μ dan standar deviasi σ: E[ X ] E[ln( t)] Var X Var t 2 [ ] [ln( )]. 49
50 Karena T = e X, maka rata-rata lognormal dapat ditemukan dg menggunakan distribusi normal, 2 1 x 1t E( T ) E( e ) exp x dx E( T ) exp exp x ( ) dx ET ( ) exp, dan Var( T ) [ e ][ e 1]. 50 = 1
51 Fungsi distribusi kumulatif, Reliabilitas dan fungsi hazard untuk Model Lognormal: t 1 1 ln F( t) exp atau F( t) P( T t) P z 2 ln t ln t R( t) 1 F( t) P( T t) P z, dan ln t f() t ht ( ). R( t) t R( t) 51 d
52 » Contoh: Waktu kerusakan suatu komponen berdistribusi lognormal dg μ = 6 dan σ = 2. Cari reliabilitas komponen tsb dan laju kerusakannya untuk hidup 200 satuan waktu ln R(200) P z P[ z 0,35] 0, h(200) ln ( 0,35) , , , , , kerusakan persatuan waktu. 52
53 6. MODEL GAMMA Digunakan untuk menggambarkan waktu kerusakan dari suatu komponen yg mempunyai kerusakan i tahap, 1 < i n. Atau kerusakan suatu sistem yg terjadi ketika n subkerusakan yg independen terjadi. Dua parameter distribusi gamma: parameter bentuk (γ) dan paramater skala (θ). Jika 0 < γ < 1, laju kerusakan turun monoton dari tak hingga ke 1/θ. Jika γ > 1, laju kerusakan naik monoton dari 1/θ ke tak hingga. Jika γ = 1, laju kerusakan konstan dan sama dg 1/θ. 53
54 P.d.f distribusi gamma, 1 t t f ( t) e. ( ) Ketika γ > 1, maka pd p.d.f tdapat puncak (tunggal) pada saat t = θ (γ 1). Distribusi kumulatif, F(t), 1 t F( t) e d. 0 ( ) 54
55 Fungsi Reliabilitas R(t), 1 t R( t) 1 F( t) e d 0 ( ) 1 1 e t ( ) d. Jika parameter γ adl integer n, distribusi gamma menjadi distribusi Erlang, shg, F( t) 1e t n1 k 0 t k! 55 k
56 Shg fungsi reliabilitas Distribusi Erlang, Dengan Fungsi hazard Erlang, 1 0 ( ).! k t n k t R t e k () ( ). () ( 1)!! n k n k t f t ht Rt t n k 05/09/ MK. Analisis Reliabilitas Darmanto, S.Si.
57 Rata-rata dan varians fungsi Gamma, 1 t t E( T ) t f ( t) dt t e dt ( ) t t t 1 e dt t e dt ( ) ( ) 1 ( ) 1. ( 1) 2 2 Didapatkan ET ( ) ( 1), Var T ( ) ( 1). 57
58 Contoh: Suatu sistem mesin membutuhkan suplai arus stabil yg disupport oleh baterai utama dg waktu hidup T 1 yg berdistribusi eksponensial dg rataan 120 jam. Baterai utama, ditopang oleh 2 baterai identik rataan hidup T 2, dan T 3 secara berurutan. Ketika baterai utama rusak, maka baterai ke-2 menggantikan perannya. Baterai ke- 3 digunakan jika dan hanya jika baterai ke-2 rusak. Dgn kata lain, baterai tsb independen tp digunakan berurutan. Tentukan reliabilitas dan laju kerusakan untuk sistem mesin pd t = 280 jam. Berapakah rata-rata waktu hidup sistem? 58
59 T = T 1 + T 2 + T 3 T berdistribusi gamma dg γ = n = 3 dan θ = 120 jam R(280) e 0,5872. k 0 k! f() t ht () k Rt ( ) 280 2!(6,0556) (3 1)! k 0 k! 0, kerusakan per jam. ET ( ) 3(120) 360 jam. 59 k
60 7. MODEL BETA Digunakan untuk interval waktu kerusakan terbatas, misal (0,1) atau semua interval ditransformasi ke dalam interval (0,1). P.d.f. Model Beta: ( ) 1 1 t (1 t),0 t 1 f() t ( ) ( ) 0, lainnya., 0. 60
61 1 1 1 t t dt 0 1 Karena f ( t) dt 1, maka 0 ( ) ( ) (1 ). ( ) Rata-rata dan Varians distribusi Beta: ET ( ), Var( T )
62 MEAN TIME TO FAILURE (MTTF) Salah satu ukuran reliabilitas suatu sistem adl rata-rata waktu untuk rusak (mean time to failure /MTTF). MTTF dinyatakan untuk suatu sistem yg tidak dapat diperbaiki lagi. Sedangkan sistem yg masih dpt diperbaiki lagi disebut MTBF (mean time between failure). 62
63 Misal diamati waktu rusak n sistem identik yg tidak dapat diperbaiki lagi (nonrepairable). Asumsikan bahwa TTF adl t 1, t 2,, t n. Maka estimasi MTTF adl, 1 n MTTF ˆ t. i1 i n Karena t i adl var. random, maka nilai harapannya adl MTTF t f ( t) dt. 0 63
64 Karena R(t) = 1 F(t) dan f(t) = df(t)/dt = - dr(t)/dt. Maka, dr() t MTTF t dt t dr( t) 0 dt 0 tr( t) R( t) dt, 0 0 karena R( ) 0 dan R(0) 1, MTTF R( t) dt. 0 64
65 MTTF untuk laju hazard konstan, 1 MTTF t e dt. 0 MTTF untuk laju kerusakan linier positif, 2 t 2 2 MTTF e dt
66 MTTF untuk Model Weibull, t t MTTF e dt. Jika x, 0 MTTF x 1 1 e x dx MTTF 1. 66
67 Contoh: Dijamin MTTF untuk pengontrol robot akan dioperasikan dlm kondisi yg berbeda adl 20000jam (dihitung dlm 10 3 ). Fungsi hazard pengontrol tsb mengikuti model Weibull dg θ = 100 dan γ = 1,5. Apakah pengontrol tsb mencapai MTTF tsb? Jika tidak, berapa nilai karakteristik hidup agar mencapai jaminan MTTF? 67
68 MTTF dari sampel, 1 1,5 1 MTTF ,383 1,5 Ukuran jam jam jam 3 10 MTTF 19, Jadi MTTFnya hanya jam dan tidak mencapai angka yg telah dijaminkan. Agar tercapai jam maka, 1 1,5 1 1, , , , ,5 1,5 22, ,
69 MEAN RESIDUAL LIFE (MRL) Ukuran karakteristik reliabilitas dari produk, komponen, sistem adalah fungsi MRL, L(t). Didefinisikan sebagai: L( t) E[ T t T t], t 0. Dengan kata lain, fungsi MRL adl harapan tetap hidup hingga t. Peluang densitas bersyarat untuk sembarang ζ t,. f T T t f ( ) ( ), t. Rt () 69
70 Harapan bersyarat fungsi MRL: T T t t t f ( ) E[ T T t] f ( ) d d. Rt () Sehingga fungsi MRL : L( t) E[ T T t] f( ) f( ) t d d t R( t) R( t) t 1 L( t) f ( ) d t. Rt () t 70 t
71 Contoh: Sebuah perusahaan menggunakan kompresor putar untuk penyediaan cairan pendingin. Data eksperimen menunjukkan bahwa waktu kerusakan (antara 0 1 tahun) dari kompresor mengikuti distribusi Beta dengan α = 4, β = 2. Berapa MRL dari kompresor bahwa akan bertahan hingga 5 bulan? 71
72 (6) f t t t t t (4) (2) ( ) (1 ) 20( ) t 3 4 ( ) 1 ( ) 1 20( ), 0 R t F t d 5 dengan t 5 bulan 0, , (0, 416) 1 20 ( ) 0,9. Dan 0 R t t dt 20 L t t t dt 0, (0, 416) ( ) 0, 416 0, ,416 Atau MRL 0, bulan 3,46 bulan. 72
Sumbu X (horizontal) memiliki range (rentang) dari minus takhingga. ( ) hingga positif takhingga (+ ). Kurva normal memiliki puncak pada X
Sumbu X (horizontal) memiliki range (rentang) dari minus takhingga ( ) hingga positif takhingga (+ ). Kurva normal memiliki puncak pada X = 0. Perlu diketahui bahwa luas kurva normal adalah satu (sebagaimana
Lebih terperinciPengukuran dan Peningkatan Kehandalan Sistem
Pengukuran dan Peningkatan Kehandalan Sistem Pengukuran Kehandalan Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Menguraikan proses perancangan kehandalan sistem 3 Kehandalan
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS DAN TERMINOLOGI KEANDALAN
#7 DISTRIBUSI PROBABILITAS DAN TERMINOLOGI KEANDALAN 7.1. Pendahuluan Pada pembahasan terdahulu, keandalan hanya dievaluasi sebagai suatu sistem rekayasa (engineering) dengan tidak menggunakan distribusi
Lebih terperinciDISTRIBUSI PELUANG KONTINYU DISTRIBUSI PROBABILITAS
DISTRIBUSI PROBABILITAS Berbeda dengan variabel random diskrit, sebuah variabel random kontinyu adalah variabel yang dapat mencakup nilai pecahan maupun mencakup range/ rentang nilai tertentu. Karena terdapat
Lebih terperinciProsiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III ISSN: X Yogyakarta, 3 November 2012
PENENTUAN RELIABILITAS SISTEM DAN PELUANG SUKSES MESIN PADA JENIS SISTEM PRODUKSI FLOW SHOP Imam Sodikin 1 1 Teknik Industri Fakultas Teknologi Industri Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta Jl.
Lebih terperinciDengan demikian, untuk sembarang B = [a, b], maka persamaan (5.1) menjadi
Bab 5 Peubah Acak Kontinu 5.1 Pendahuluan Definisi 5.1. Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh S ke R (himpunan bilangan nyata) Peubah acak X bersifat diskret jika F (x) adalah fungsi tangga.
Lebih terperinci4.1.7 Data Biaya Data Harga Jual Produk Pengolahan Data Penentuan Komponen Kritis Penjadualan Perawatan
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PENGAKUAN... ii SURAT KETERANGAN DARI PERUSAHAAN... iii HALAMAN PENGESAHAN PEMBIMBING... iv HALAMAN PENGESAHAAN PENGUJI... v HALAMAN PERSEMBAHAN... vi HALAMAN MOTTO...
Lebih terperinciKULIAH ANALISIS STATISTIK DATA SIMULASI Tipe-tipe simulasi berdasarkan analisis output:
KULIAH ANALISIS STATISTIK DATA SIMULASI Tipe-tipe simulasi berdasarkan analisis output: 1. Terminating simulation 2. Nonterminating simulation: a. Steady-state parameters b. Steady-state cycle parameters
Lebih terperinciDistribusi Probabilitas Kontinyu Teoritis
Distribusi Probabilitas Kontinyu Teoritis Suprayogi Dist. Prob. Teoritis Kontinyu () Distribusi seragam kontinyu (continuous uniform distribution) Distribusi segitiga (triangular distribution) Distribusi
Lebih terperinci3 BAB III LANDASAN TEORI
3 BAB III LANDASAN TEORI 3.1 Pemeliharaan (Maintenance) 3.1.1 Pengertian Pemeliharaan Pemeliharaan (maintenance) adalah suatu kombinasi dari setiap tindakan yang dilakukan untuk menjaga suatu barang dalam,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. diharapkan, membutuhkan informasi serta pemilihan metode yang tepat. Oleh
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pendahuluan Pemecahan masalah untuk mencapai tujuan dan hasil penelitian yang diharapkan, membutuhkan informasi serta pemilihan metode yang tepat. Oleh karena itu, dalam Bab
Lebih terperinciBAB III SURVIVAL ANALYSIS UNTUK MENGUJI RELIABILITAS PRODUK DAN PENENTUAN GARANSI PRODUK 3.1 Garansi
BAB III SURVIVAL ANALYSIS UNTUK MENGUJI RELIABILITAS PRODUK DAN PENENTUAN GARANSI PRODUK 3.1 Garansi Garansi dapat diartikan sebagai jaminan yang diberikan secara tertulis oleh pabrik atau supplier kepada
Lebih terperinciPENS. Probability and Random Process. Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak. Prima Kristalina April 2015
Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Probability and Random Process Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak Prima Kristalina April 215 1 Outline 1. Beberapa macam
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Langkah perancangan yang akan dilakukan adalah sebagai berikut: produksi pada departemen plastik
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Langkah Perancangan Langkah perancangan yang akan dilakukan adalah sebagai berikut: a. Melakukan studi literatur sejumlah buku yang berkaitan dengan preventive maintenance.
Lebih terperinciUTILISASI SARANA/FASILITAS
UTILISASI SARANA/FASILITAS Kita sering memerlukan informasi dari sistem mengenai tingkat efisiensi pemakaian suatu sarana/fasilitas dari sistem tersebut. Dalam masalah ini kita musti mencari tingkat keseimbangan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. ruang sampel dan dilambangkan dengan huruf S. Ruang sampel beranggotakan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Percobaan dan Ruang Sampel Menurut Walpole (1995), istilah percobaan digunakan untuk sembarang proses yang dapat membangkitkan data. Himpunan semua hasil suatu percobaan disebut
Lebih terperinciANALISIS RELIABILITAS PADA MESIN MEISA KHUSUSNYA KOMPONEN PISAU PAPER BAG UNTUK MEMPEROLEH JADUAL PERAWATAN PREVENTIF
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (SESIOMADIKA) 2017 ISBN: 978-602-60550-1-9 Statistika, hal. 42-51 ANALISIS RELIABILITAS PADA MESIN MEISA KHUSUSNYA KOMPONEN PISAU PAPER BAG
Lebih terperinci4. Sebaran Peluang Kontinyu
4. Sebaran Peluang Kontinyu EL00-Probabilitas dan Statistik Dosen: Andriyan B. Suksmono Isi 1. Sebaran normal/gauss. Luas daerah di bawah kurva normal 3. Hampiran normal untuk sebaran binomial 4. Sebaran
Lebih terperinciBAGAN KENDALI CUMULATIVE SUM (CU-SUM)
BAGAN KENDALI CUMULATIVE SUM (CU-SUM) 10/09/2012 1 REVIEW Bagan kendali Shewhart biasanya diaplikasikan pada tahap I dari SPC. Shewhart mengidentifikasi terkontrol atau tidaknya suatu proses secara statistik
Lebih terperinciDistribusi Probabilitas : Gamma & Eksponensial
Distribusi Probabilitas : Gamma & Eksponensial 11 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Distribusi Gamma Distribusi Eksponensial 3 Distribusi Gamma Tidak selamanya
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI Pengertian perawatan Jenis-Jenis Perawatan Metode Reliability Centered Maintenance (RCM)...
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING... ii LEMBAR PENGESAHAN PENGUJI... iii HALAMAN PENGAKUAN... iv HALAMAN PERSEMBAHAN... v HALAMAN MOTTO... vi KATA PENGANTAR... vii DAFTAR ISI...
Lebih terperinciDistribusi Peluang Kontinyu STATISTIK INDUSTRI 1. Distribusi Peluang Kontinyu. Distribusi Diskrit Uniform. Distribusi Diskrit Uniform 13/11/2013
3//203 STATISTIK INDUSTRI Agustina Eunike, ST., MT., MBA Rata-rata dan Variansi Rumus Umum: Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinyu UNIFORM Distribusi Diskrit Uniform Distribusi Diskrit Uniform Contoh:
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN ANALISIS
BAB IV HASIL DAN ANALISIS 4.1 Data Hasil Pengujian Pengujian yang dilakukan menguji masa hidup baterai dengan alat uji masa hidup baterai yang telah dirancang dan dimplementasikan. Pengujian dilakukan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Reliability (Keandalan) Keandalan menurut L.C Kapoor dan L. R Lamberson didefinisikan sebagai probabilitas suatu item (sistem) untuk memiliki performansi sesuai dengan fungsi
Lebih terperinciMODUL II DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU
DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU A. TUJUAN PRAKTIKUM Melalui praktikum Modul II ini diharapkan praktikan dapat: 1. Mengenal jenis dan karakteristik dari beberapa distribusi peluang. 2. Menguji dan
Lebih terperinciPENETAPAN JADWAL PERAWATAN MESIN SPEED MASTER CD DI PT. DHARMA ANUGERAH INDAH (DAI)
Mulyono: PENETAPAN JADWAL PERAWATAN MESIN SPEED MASTER D DI PT. DHARMA... 9 PENETAPAN JADWAL PERAWATAN MESIN SPEED MASTER D DI PT. DHARMA ANUGERAH INDAH (DAI) Julius Mulyono ), Dini Endah Setyo Rahaju
Lebih terperinciKAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN SIX SIGMA. Victoria Dwi Murti 1, Sudarno 2, Suparti 3
JURNAL GAUSSIAN, Volume 1, Nomor 1, Tahun 2012, Halaman 241-248 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian KAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN
Lebih terperinciREVIEW REGRESI LINIER BERGANDA. 24/09/2012 MK. Ekonometrika Darmanto, S.Si.
REVIEW REGRESI LINIER BERGANDA 1 PENGANTAR Semakin banyak variabel independen yang relevan muncul dalam model, akan semakin sempurna model yg ada dan akan semakin mengurangi beban dari variabel U dan α.
Lebih terperinciOPTIMASI PREVENTIVE MAINTENANCE PADA MESIN TUBER DAN BOTTOMER DENGAN METODE ANALISIS RELIABILITAS DI PT X
OPTIMASI PREVENTIVE MAINTENANCE PADA MESIN TUBER DAN BOTTOMER DENGAN METODE ANALISIS RELIABILITAS DI PT X Satria Hikmawan Masdarul Huda dan Drs Haryono, MSIE dan M. Sjahid Akbar, M.Si Jurusan a, Fakultas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dalam penelitian di dunia teknologi, khususnya bidang industri dan medis
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam penelitian di dunia teknologi, khususnya bidang industri dan medis sering kali analisis data uji hidup digunakan. Analisis data uji hidup sendiri bertujuan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Teori Pemeliharaan Untuk menjamin kontinuitas kegiatan operasional suatu sistem, keandalan setiap komponen peralatan sangat dijaga agar peralatan tersebut tidak mengalami kegagalan
Lebih terperinciDistribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting. Oleh Azimmatul Ihwah
Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting Oleh Azimmatul Ihwah Distribusi Diskrit Fungsi probabilitas dari variabel random diskrit dapat dinyatakan dalam formula matematik tertentu yang dinamakan fungsi
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINYU. Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Maret 2016
DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINYU Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Maret 2016 DISTRIBUSI PELUANG KONTINYU Berbeda dengan variabel random diskrit, sebuah variabel random kontinyu adalah variabel yang dapat
Lebih terperinciKonsep Dasar Statistik dan Probabilitas
Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas Pengendalian Kualitas Statistika Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII September 30, 2015 Ayundyah (UII) Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas September
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S.
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Sampel dan Kejadian Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S. Tiap hasil dalam ruang sampel disebut
Lebih terperinciKAJIAN AVAILABILITAS PADA SISTEM PARALEL
KAJIAN AVAILABILITAS PADA SISTEM PARALEL Riana Ayu Andam P. 1, Sudarno 2, Suparti 3 1 Mahasiswa Jurusan Statistika FSM UNDIP 2,3 Staff Pengajar Jurusan Statistika FSM UNDIP Abstract Availabilitas merupakan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti teorema dan beberapa definisi sebagai landasan dalam penelitian ini. Konsep dasar ini berkaitan dengan masalah yang dibahas dalam
Lebih terperinciJurnal Ilmiah Widya Teknik Vol No ISSN
Jurnal Ilmiah Widya Teknik Vol. 13 --- No. 1 --- 2014 ISSN 1412-7350 PERANCANGAN PREVENTIVE MAINTENANCE PADA MESIN CORRUGATING dan MESIN FLEXO di PT. SURINDO TEGUH GEMILANG Sandy Dwiseputra Pandi, Hadi
Lebih terperinciDAFTAR ISI HALAMAN JUDUL TA. SURAT PENGAKUAN...ii. SURAT KETERANGAN PERUSAHAAN...iii HALAMAN PENGESAHAN HALAMAN MOTTO HALAMAN PERSEMBAHAN
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL TA i SURAT PENGAKUAN...ii SURAT KETERANGAN PERUSAHAAN...iii HALAMAN PENGESAHAN HALAMAN MOTTO HALAMAN PERSEMBAHAN KATA PENGANTAR DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR PERSAMAAN
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Analisis survival atau analisis ketahanan hidup adalah metode yang
BAB II KAJIAN TEORI BAB II KAJIAN TEORI A. Analisis Survival Analisis survival atau analisis ketahanan hidup adalah metode yang berhubungan dengan jangka waktu, dari awal pengamatan sampai suatu kejadian
Lebih terperinciBAB IV KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 64
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii KATA PENGANTAR... v ABSTRAK... vii ABSTACT... viii DAFTAR ISI... ix DAFTAR SIMBOL... xii DAFTAR TABEL... xiv DAFTAR GAMBAR... xv DAFTAR
Lebih terperinciHaryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 26
Distribusi probabilita kontinu, yaitu apabila random variabel yang digunakan kontinu. Probabilita dihitung untuk nilai dalam suatu interval tertentu. Probabilita di suatu titik = 0. Probabilita untuk random
Lebih terperinciSIDANG TERTUTUP TUGAS AKHIR MENENTUKAN KEANDALAN KOMPONEN MESIN PRODUKSI PADA MODEL STRESS-STRENGTH YANG BERDISTRIBUSI GAMMA
SIDANG TERTUTUP TUGAS AKHIR HOME MENENTUKAN KEANDALAN KOMPONEN MESIN PRODUKSI PADA MODEL STRESS-STRENGTH YANG BERDISTRIBUSI GAMMA I V Oleh : Muh. Nurcahyo Utomo 121 1 37 Dosen Pembimbing: Dra. Farida Agustini
Lebih terperinciBAB VI DISTRIBUSI PROBABILITAS MENERUS
BAB VI DISTRIBUSI ROBABILITAS MENERUS 6. Distribusi Uniform (seragam) Menerus Distribusi seragam menerus merupakan distribusi yang paling sederhana. Karaketristik distribusi ini adalah fungsi kepadatannya
Lebih terperinciJurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Universitas Gadjah Mada STATISTIKA. Continuous Probability Distributions.
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Universitas Gadjah Mada STATISTIKA Continuous Probability Distributions 1 Continuous Probability Distributions Normal Distribution Uniform Distribution Exponential Distribution
Lebih terperinciDAFTAR ISI HALAMAN JUDUL LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING LEMBAR PENGESAHAN PENGUJI SURAT KETERANGAN PERUSAHAAN LEMBAR PENGAKUAN PERSEMBAHAN
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING LEMBAR PENGESAHAN PENGUJI SURAT KETERANGAN PERUSAHAAN LEMBAR PENGAKUAN PERSEMBAHAN MOTTO KATA PENGANTAR i ii in iv v vi vii viii DAFTAR ISI x DAFTAR
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
28 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemeliharaan (Maintenance) 2.1.1 Pengertian Pemeliharaan (Maintenance) Beberapa definisi pemeliharaan (maintenance) menurut para ahli: Menurut Patrick (2001, p407), maintenance
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Percobaan adalah kegiatan
Lebih terperinciPendugaan Parameter. Ayundyah Kesumawati. April 13, Prodi Statistika FMIPA-UII. Ayundyah (UII) Pendugaan Parameter April 13, / 30
Pendugaan Parameter Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII April 13, 2015 Ayundyah (UII) Pendugaan Parameter April 13, 2015 1 / 30 Pendugaan 1 Proses yang menggunakan sampel statistik untuk menduga
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. yaitu meliputi data dan metode analisis data yang digunakan untuk menentukan interval
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pendahuluan Pada bab sebelumnya telah dijelasakan mengenai pemecahan masalah penelitian, yaitu meliputi data dan metode analisis data yang digunakan untuk menentukan interval
Lebih terperinciRELIABILITY CENTERED MAINTENANCE DALAM PERAWATAN F.O. SERVICE PUMP SISTEM BAHAN BAKAR KAPAL IKAN
Jurnal Riset dan Teknologi Kelautan (JRTK) Volume 14, Nomor 1, Januari - Juni 2016 RELIABILITY CENTERED MAINTENANCE DALAM PERAWATAN F.O. SERVICE PUMP SISTEM BAHAN BAKAR KAPAL IKAN M. Rusydi Alwi Dosen
Lebih terperinciOptimasi Preventive Maintenance pada Mesin Tuber. JurusanStatistika ITS
Optimasi Preventive Maintenance pada Mesin Tuber dan Bottomer dengan Metode Analisis Reliabilitas di PT Industri Kemasan Semen Gresik Oleh : Dosen Pembimbing : Drs. Haryono, MSIE Satria Hikmawan M.H (1309100070)
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
5 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Pemeliharaan (Maintenance) Tujuan pemeliharaan adalah untuk mempertahankan kemampuan sistem dan mengendalikan biaya. Dengan adanya pemeliharaan diharapkan standar
Lebih terperinciLOSS OF LOAD PROBABILITY (LOLP) INDEX UNTUK MENGANALISIS KEANDALAN PEMBANGKIT LISTRIK (Studi Kasus PT Indonesia Power UBP Suralaya)
BIAStatistics (2015) Vol. 9, No. 2, hal. 7-12 LOSS OF LOAD PROBABILITY (LOLP) INDEX UNTUK MENGANALISIS KEANDALAN PEMBANGKIT LISTRIK (Studi Kasus PT Indonesia Power UBP Suralaya) Yulius Indhra Kurniawan
Lebih terperinciBIOSTATISTIK HIPOTESIS UNTUK PROPORSI MARIA ALMEIDA ( ) NURTASMIA ( ) SOBRI ( )
BIOSTATISTIK UJI HIPOTESIS UNTUK PROPORSI MARIA ALMEIDA (20611003) NURTASMIA (20611022) SOBRI (20611027) : Tahapan-tahapan dalam uji hipotesis 1.Membuat hipotesis nol (H o ) dan hipotesis alternatif (H
Lebih terperinciPEMBANGKIT RANDOM VARIATE
PEMBANGKIT RANDOM VARIATE Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Sifat probalitistik pada sistem nyata mempunyai pola distribusi probabilistik
Lebih terperinciBAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Model Rumusan Masalah dan Pengambilan Keputusan Pada metodologi pemecahan masalah mempunyai peranan penting untuk dapat membantu menyelesaikan masalah dengan mudah, sehingga
Lebih terperinciDistribusi Peluang Kontinyu STATISTIK INDUSTRI 1. Distribusi Peluang Kontinyu. Distribusi Diskrit Uniform. Distribusi Diskrit Uniform 17/12/2014
STATISTIK INDUSTRI 1 Agustina Eunike, ST., MT., MBA Rata-rata dan Variansi Rumus Umum: Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinyu UNIFORM Distribusi Diskrit Uniform Distribusi Diskrit Uniform Contoh: Suatu
Lebih terperinciSTATISTIK PERTEMUAN V
STATISTIK PERTEMUAN V Variabel Random/ Acak variabel yg nilai-nilainya ditentukan oleh kesempatan/ variabel yang bernilai numerik yg didefinisikan dlm suatu ruang sampel 1. Variabel Random diskrit Variabel
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Pemeliharaan Pemeliharaan didefinisikan sebagai suatu kegiatan memelihara aset sehingga aset tersebut berada pada kondisi siap pakai sesuai kebutuhan. Pemeliharaan adalah
Lebih terperinciANALISIS TINGKAT KENDALAN DAN PENENTUAN INTERVAL WAKTU PERAWATAN MESIN POMPA DISTRIBUSI PADA PDAM TIRTA MUARE ULAKAN SAMBAS
ANALISIS TINGKAT KENDALAN DAN PENENTUAN INTERVAL WAKTU PERAWATAN MESIN POMPA DISTRIBUSI PADA PDAM TIRTA MUARE ULAKAN SAMBAS Eddy Kurniawan 1* dan Muhammad Taufiqurrahman 2 Prodi Teknik Mesin, Fakultas
Lebih terperinciBAHAN KULIAH. Konsep Probabilitas Probabilitas Diskrit dan Kontinyu
BAHAN KULIAH Konsep Probabilitas Probabilitas Diskrit dan Kontinyu Soal UTS periode November 00 Mata Kuliah : Statistika & Probabilitas Waktu : 0 menit. Suatu sistem pipa seperti ditunjukkan pada gambar
Lebih terperinciAnalisis Regresi Nonlinear (I)
9 Oktober 2013 Topik Inferensi dalam Regresi Nonlinear Contoh Kasus Regresi linear berganda secara umum sesuai untuk kebanyakan kasus. Namun, banyak kasus peubah respons dan bebas berhubungan melalui fungsi
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 6: Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Inferensi Statistik Pendahuluan Inferensi Statistik Inferensi statistik adalah metode untuk menarik kesimpulan mengenai suatu populasi. Inferensi statistik
Lebih terperinciAnalisis Keandalan Mechanical Press Shearing Machine di Perusahaan Manufaktur Industri Otomotif
Analisis Keandalan Mechanical Press Shearing Machine di Perusahaan Manufaktur Industri Otomotif Abdurrahman Yusuf 1, Anda Iviana Juniani 2 dan Dhika Aditya P. 3 1,2,3 Program Studi Teknik Desain dan Manufaktur,
Lebih terperinciPENENTUAN INTERVAL WAKTU PENGGANTIAN SUB-SUB SISTEM MESIN HEIDELBERG CD 102 DI PT. X
PENENTUAN INTERVAL WAKTU PENGGANTIAN SUB-SUB SISTEM MESIN HEIDELBERG CD 102 DI PT. X Trisian Hendra Putra dan Bobby Oedy P. Soepangkat Program Studi Magister Manajemen Teknologi Institut Teknologi Sepuluh
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Pengantar a Matematika II - Estimator Atina Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi a FMIPA Universitas Islam Indonesia April 17, 2017 atinaahdika.com Dalam kondisi real, kita tidak mengetahui parameter dari populasi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Definisi Kerusakan dan Pemeliharaan Suatu barang atau produk dikatakan rusak ketika produk tersebut tidak dapat menjalankan fungsinya dengan baik lagi (Stephens, 2004). Hal yang
Lebih terperinciSTATISTICS. WEEK 5 Hanung N. Prasetyo TELKOM POLTECH/HANUNG NP
STATISTICS WEEK 5 Hanung N. Prasetyo Kompetensi 1. Mahasiswa memahamikonsep dasar distribusi peluang kontinu khusus seperti uniform dan eksponensial 2. Mahasiswamampumelakukanoperasi hitungyang berkaitan
Lebih terperinciPeubah Acak dan Distribusi
BAB 1 Peubah Acak dan Distribusi 1.1 ILUSTRASI (Ilustrasi 1) B dan G secara bersamaan menembak sasaran tertentu. Peluang tembakan B mengenai sasaran adalah 0.7 sedangkan peluang tembakan G (bebas dari
Lebih terperinciDewi Widya Lestari
Dewi Widya Lestari 2411 106 011 WHB merupakan komponen yang sangat vital bagi berlangsungnya operasional untuk memenuhi pasokan listrik pabrik I PT Petrokimia Gresik. Dari tahun 90-an hingga kini WHB beroperasi
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 1: a FMIPA Universitas Islam Indonesia Parameter adalah karakteristik dari populasi (misal θ) adalah karakteristik dari sampel Akan dibahas konsep statistik dan distribusi sampling Parameter Misalkan
Lebih terperinciOPTIMASI PERSEDIAAN SUKU CADANG UNTUK PROGRAM PEMELIHARAAN PREVENTIP BERDASARKAN ANALISIS RELIABILITAS
Program Studi MMT-ITS, Surabaya 4 Agustus 27 OPTIMASI PERSEDIAAN SUKU CADANG UNTUK PROGRAM PEMELIHARAAN PREVENTIP BERDASARKAN ANALISIS RELIABILITAS (Studi Kasus di PT. Terminal Peti Kemas Surabaya) Agus
Lebih terperinciSetiap karakteristik dari distribusi populasi disebut dengan parameter. Statistik adalah variabel random yang hanya tergantung pada harga observasi
ESTIMASI TITIK Setiap karakteristik dari distribusi populasi disebut dengan parameter. Statistik adalah variabel random yang hanya tergantung pada harga observasi sampel. Statistik merupakan bentuk dari
Lebih terperinciDaya Rangkaian AC [2]
Daya Rangkaian AC [2] Slide-11 Ir. Agus Arif, MT Semester Gasal 2016/2017 1 / 16 Materi Kuliah 1 Nilai Efektif Tegangan & Arus Efektif Nilai Efektif Gelombang Berkala Nilai RMS Gelombang Sinusoidal Nilai
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Waktu dan tempat Waktu pada penelitian ini dilaksanakan pada bulan Agustus, September dan Oktober 2016 yang bertempat di Pabrik Kelapa Sawit 3.2 Rancangan penelitian Adapun
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Ruang sampel S adalah himpunan semua hasil dari suatu percobaan. Kejadian E
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Peluang Ruang sampel S adalah himpunan semua hasil dari suatu percobaan. Kejadian E adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Peluang suatu kejadian P(E) adalah
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. ilmiah. Pencacahan atau pengukuran karakteristik suatu objek kajian yang
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Peluang Pada dasarnya statistika berkaitan dengan penyajian dan penafsiran hasil yang berkemungkinan (hasil yang belum dapat ditentukan sebelumnya) yang muncul dalam
Lebih terperinciINTERVAL PENGGANTIAN PENCEGAHAN SUKU CADANG BAGIAN DIESEL PADA LOKOMOTIF KERETA API PARAHYANGAN * (STUDI KASUS DI PT. KERETA API INDONESIA)
Reka Integra ISSN: 2338-5081 Jurusan Teknik Industri Itenas No.02 Vol.4 Jurnal Online Institut Teknologi Nasional April 2016 INTERVAL PENGGANTIAN PENCEGAHAN SUKU CADANG BAGIAN DIESEL PADA LOKOMOTIF KERETA
Lebih terperinciESTIMASI. Arna Fariza PENDAHULUAN
ESTIMASI Arna Fariza PENDAHULUAN MATERI LALU Karena adanya berbagai alasan seperti banyaknya individu dalam populasi amatan, maka penelitian keseluruhan terhadap populasi tersebut tidaklah ekonomis, baik
Lebih terperinciTeori Keandalan sebagai Aplikasi Distribusi Eksponensial
Teori Keandalan sebagai Aplikasi Distribusi Eksponensial Melati Budiana Putri / 18209006 Program Studi Sistem dan Teknologi Informasi Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 2: Sifat-Sifat Estimator Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Statistik Cukup Dalam kondisi real, kita tidak mengetahui parameter dari populasi data yang akan kita teliti Informasi dalam sampel
Lebih terperinciDISTRIBUSI KONTINU. Uniform Normal Gamma & Eksponensial. MA3181 Teori Peluang 3 November 2014 Utriweni Mukhaiyar
DISTRIBUSI KONTINU Uniform Normal Gamma & Eksponensial MA3181 Teori Peluang 3 November 2014 Utriweni Mukhaiyar Distribusi Uniform 2 Distribusi kontinu yang paling sederhana Notasi: X ~ U (a,b) f.k.p: f(x)
Lebih terperinciPr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.
6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 21 Beberapa Pengertian Definisi 1 [Ruang Contoh] Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak, dan dinotasikan dengan (Grimmet dan Stirzaker,1992)
Lebih terperinciCara memperoleh data: Zaman dahulu, dgn cara : Melempar dadu Mengocok kartu
Cara memperoleh data: Zaman dahulu, dgn cara : Melempar dadu Mengocok kartu Zaman modern (>1940), dgn cara membentuk bilangan acak secara numerik/aritmatik (menggunakan komputer), disebut Pseudo Random
Lebih terperinciBEBERAPA DISTRIBUSI KHUSUS DKINTINU DIKENAL
BEBERAPA DISTRIBUSI KHUSUS DKINTINU DIKENAL Dalam hal ini akan dibahas beberapa distribusi yang mempunyai bentuk fungsi densitas dan nama tertentu dari peubah acak kontinu, yaitu: distribusi seragam, distribusi
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT.
KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT. EKSPERIMEN suatu percobaan yang dapat diulang-ulang dengan kondisi yang sama CONTOH : Eksperimen : melempar dadu 1 kali Hasilnya
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR 2.1 Keandalan dan Gangguan Sistem Tenaga Listrik
BAB II TEORI DASAR 2.1 Keandalan dan Gangguan Sistem Tenaga Listrik Tujuan dari sistem tenaga listrik adalah untuk membangkitkan energi listrik lalu kemudian mentransmisikan dan mendistribusikannya ke
Lebih terperinciBEBERAPA DISTRIBUSI PELUANG KONTINU. Normal, Gamma, Eksponensial, Khi-Kuadrat, Student dan F
BEBERAPA DISTRIBUSI PELUANG KONTINU Normal, Gamma, Eksponensial, Khi-Kuadrat, Student dan F Distribusi Normal Distribusi yang terpenting dalam bidang statistika, penemu : DeMoivre (733) dan Gauss Bergantung
Lebih terperinciMA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi
MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu. Ruang
Lebih terperinciLOSS OF LOAD PROBABILITY (LOLP) INDEX UNTUK MENGANALISIS KEANDALAN PEMBANGKIT LISTRIK (Studi Kasus PT Indonesia Power UBP Suralaya)
LOSS OF LOAD PROBABILITY (LOLP) INDEX UNTUK MENGANALISIS KEANDALAN PEMBANGKIT LISTRIK (Studi Kasus PT Indonesia Power UBP Suralaya) Yulius Indhra Kurniawan, Anindya Apriliyanti P Indonesia Power UBP Suralaya,
Lebih terperinciANALISIS INTERVAL PERAWATAN KOMPONEN KRITIS UNIT MESIN STITCHING UNTUK MEMINIMUMKAN BIAYA PERAWATAN DAN MENINGKATKAN PRODUKTIVITAS
INFO TEKNIK Volume 17 No. 2 Desember 2016 (253-262) ANALISIS INTERVAL PERAWATAN KOMPONEN KRITIS UNIT MESIN STITCHING UNTUK MEMINIMUMKAN BIAYA PERAWATAN DAN MENINGKATKAN PRODUKTIVITAS Fina Andika Frida
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pendahuluan Uji perbandingan dua distribusi merupakan suatu tekhnik analisis ang dilakukan untuk mencari nilai parameter ang baik diantara dua distribusi. Tekhnik uji perbandingan
Lebih terperinciBAB III LANDASAN TEORI. analisis kesintasan bertujuan menaksir probabilitas kelangsungan hidup, kekambuhan,
17 BAB III LANDASAN TEORI 3.1 Data Analisis Survival (Survival Analysis) Analisis survival (survival analysis) atau analisis kelangsungan hidup atau analisis kesintasan bertujuan menaksir probabilitas
Lebih terperinci(ESTIMASI/ PENAKSIRAN)
ESTIMASI PENDAHULUAN Karena adanya berbagai alasan seperti banyaknya individu dalam populasi amatan, maka penelitian keseluruhan terhadap populasi tersebut tidaklah ekonomis, baik tenaga, waktu, maupun
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Pengantar a Matematika II Atina Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi a FMIPA Universitas Islam Indonesia March 20, 2017 atinaahdika.com t F Parameter adalah karakteristik dari populasi (misal θ) adalah karakteristik
Lebih terperinciBAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
60 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Hasil dan Pengumpulan Data 4.1.1 Penentuan Lini Produksi Kritis Pada pengolahan data tahap ini dilakukan perbandingan total kerusakan yang terjadi pada ketiga lini produksi
Lebih terperinci