PERTEMUAN KESEBELAS: Maximization in a Two-Output Setting

Transkripsi

1 EKONOMI PRODUKSI Kode PTE-4103 PERTEMUAN KESEBELAS: Maximization in a Two-Output Setting Rini Dwiastuti 2007 Sub-Pokok Bahasan: 1. The Family of Product Transformation Function 2. Maximization of Output 3. The Isorevenue Line 4. Constrained Revenue Maximization 5. Simple Mathematics of Constrained Revenue Maximization 6. Minimization of Input Use Subject to a Revenue Maximization i Sumber Bacaan: Debertin Agricultural Production Economic. Macmillan. New York: Chapter 16 1

2 1. The Family of Product Transformation Function y 2 X X X Ketersediaan bundel input bervariasi/beragam Production Possibilities Curve For Resource Bundle x, x.... x X X y 1 The Family of Product Transformation Function seperti family isoquant Dua fungsi transformasi produk tidak saling bersentuhan atau berpotongan dg yg lain Masing 2 fungsi transformasi produk berurutan diasumsikan dg tingkat penggunaan bundel input yg berbeda 2

3 2. Maximization of Output Asumsi: tdk terdpt keterbatasan bundel input yg tersedia pers fungsi transformasi produk adalah x = g(y 1, y 2 ) Keputusan petani: Berkeinginan menetapkan kuantitas input x yg diperlukan untuk output y 1 & y 2 maksimum Turunan fungsi transformasi produk dx/dy 1 dan dx/dy 2 dx/dy 1 adalah 1/(dy 1 /dx) atau1/mppxy 1 dx/dy2 adalah 1/(dy2/dx) atau 1/MPPxy 2 Menjelaskan tambahan biaya dr tambahan memproduksi unit y 1 & y 2 yg diekspresikan dlm bentuk kuantitas bundel input secara fisik Jika jumlah kedua output pd global optimum, tambahan satu unit bundel input tdk akan menambah output y 1 maupun y 2. Tambahan produk (product marginal) dr x untuk produksi y 1 (MPPxy 1 ) & untuk produksi y 2 (MPPxy 2 ) akan nol 3

4 3. The Isorevenue Line Fungsi penerimaan dr petani yg memproduksi dua output R = p 1 y 1 + p 2 y 2 Asumsi petani memerlukan penerimaan sebesar $ p 1 = $ 5 & p 2 = 2 $ Petani bisa memilih u/ memproduksi semua y 1 (200 = $ 1 000/$ 5) atau y 2 (500 = $ 1 000/$ 2) kombinasi diantara keduanya tabel Kombinasi Unit y 1 Unit y 2 Revenue A B C D E Slope isorevenue Bila semua berasal dari penjualan semua output y 1 y 1 = R o /p 1 = 200 Bila semua berasal dari penjualan semua output y 2 y 2 = R o /p 2 = 500 4

5 y Iso revenue Slope = - y 2 /y 1 (R o /p 2 )/(R o /p 1 ) = - p 1 /p y 1 4. Constrained Revenue Maximization y 2 Secara geometri Product Transformation Function Output expansion path RPTy 1 y 2 = dy 2 /dy 1 = p 1 /p 2 isorevenue y 1 5

6 - RPT y 1 y 2 = - dy 2 /dy 1 = (1/MPPx y1 )/(1/MPPx y2 ) = MPPx y1 1 /MPPx y22 Keduanya negatif = - p 1 /p 2 RPTy 1 y 2 = dy 2 /dy 1 = p 1 /p 2 X to Corn Y 1 (bu/acre) p 1 /p 2 = 5/2 = 2.5 MPPx in Corn X to Soybean Y 2 (bu/acre) MPPx in Soybean RPT of Corn for Soybean =154 1/45= /17= /15= *)

7 5. Simple Mathematics of Constrained Revenue Maximization 5.a. Model I Fungsi tujuan: max. revenue Max p 1 y 1 + p 2 y 2 Kendala: bundel input yg tersedia Pers Lagrang x o = g(y 1, y 2 ) L = p 1 y 1 + p 2 y 2 + θ [x o -g(y 1, y 2 )] FOC: L/ y 1 = p 1 - θ g/ y 1 L/ y 2 = p 2 - θ g/ y 2 L/ θ = x o g (y 1, y 2 ) p 1 /p 2 = ( g/ y 1 )/ ( g/ y 2 ) Selama g adalah x p 1 /p 2 = (1/MPPxy 1 )/(1/MPPx y2 ) - MPPxy 2 /MPPx y1 )= - p 1 /p 2 RPTy 1 y 2 = p 1 /p 2 Slope fungsi transformasi produksi = slope isorevenue 7

8 Tahapan lain: p 1 - θ g/ y 1 = 0 θ =p 1 /( g/ y 1 ) p 2 - θ g/ y 2 = 0 θ =p 2 /( g/ y 2 ) p 1 /( g/ y 1 )= θ p 2 /( g/ y 2 )= θ p 1 /( g/ y 1 ) = p 2 /( g/ y 2 ) = θ p 1 MPPxy 1 = p 2 MPPxy 2 = θ Prinsip the equimarginal return (tambahan penerimaan yg sama) VMPxy 1 = VMPxy 2 = θ 5.b. Model II Fungsi tujuan: max. revenue Max p 1 y 1 + p 2 y 2 Kendala: anggaran (buged) Pers Lagrang C o = vx o = vg(y 1, y 2 ) L = p 1 y 1 + p 2 y 2 + φ[c o - vg(y( 1, y 2 )] 8

9 FOC: L/ y 1 = p 1 - φv g/ y 1 = 0 L/ y 2 = p 2 - φv g/ y 2 = 0 L/ φ = Co vg(y 1, y 2 )= 0 Pembagian p p 1 /p 2 = ( g/ y 1 )/ ( g/ y 2 ) RPTy 1 y 2 = p 1 /p 2 Slope fs transformasi produk Slope isorevenue Tahapan lain: p 1 - φv g/ y 1 = 0 p 1 /v( g/ y 1 ) = φ p 2 - φv g/ y 2 = 0 p 2 /v( g/ y 2 ) = φ p 1 /v( g/ y 1 ) = p 2 /v( g/ y 2 ) = φ VMPxyy 1 /v = VMPxyy 2 /v = φ Petani dpt mengalokasikan bundel input dlm situasi pengeluaran nilai uang terakhir pd bundel input yang menghasilkan rasio yg sama antara VMP & biaya pd kedua output tambahan nilai produksi krn penambahan satu unit input = biaya per unit input. 9

10 Mahasiswa dipersilahkan mempelajari sendiri contoh penyelesaian alokasi input u/ 2 output dg fungsi produksi berikut: y 1 = x 0.33 y 1 y 2 = x 0.5 y 2 Total input yg tersedia: x = x y1 + x y2 6. Minimization of Input Use Subject to a Revenue Maximization Fungsi tujuan: min. bundel input x Min g(y 1, y 2 ) Kendala: penerimaan Pers Lagrang R o = p 1 y 1 + p 2 y 2 L = g(y 1, y 2 ) + ψ(r o - p 1 y 1 -p 2 y 2 ) 10

11 FOC: L/ y 1 = g 1 - ψp 1 = 0 L/ y 2 = g 2 - ψp 2 = 0 g 1 = ψp 1 g 2 = ψp 2 L/ ψ = R o p 1 y 1 p 2 y 2 ) = 0 Pembagian g g 1 /g 2 = ( g/ y 1 )/( g/ y 2 ) = (1/MPPxy 1 )/(1/MPPxy 2 ) = MPPxy 2 /MPPxy 1 = RPTy 1 y 2 = dy 2 /dy 1 = p 1 /p 2 L/ y 1 = g 1 - ψp 1 = 0 L/ y 2 = g 2 - ψp 2 = 0 g 1 /p 1 = ψ g 2 / p 2 = ψ VMPg1 ( g/ y1) = g 1 /p 1 = g 2 /p 2 = ψ g 1 = ( g/ y 1 ) = (1/MPPxy 1 ) MPPxy 1 = 1/g 1 g 2 = ( g/ y 2 ) = (1/MPPxy 2 ) MPPxy 2 =1/g 2 VMPxy 1 = p 1 MPPxy 1 VMPxy 2 = p 2 MPPxy 2 11

12 MPPxy 1 = 1/g 1 MPPxy 2 = 1/g 2 VMPxy 1 = p 1 1/g 1 VMPxy 1 = p 1 MPPxy 1 VMPxy 2 = p 2 1/g 2 VMPxy 2 = p 2 MPPxy 2 g 1 /p 1 = 1/VMPxy 1 g 2 /p 2 = 1/VMPxy 2 g 1 /p 1 = g 2 /p 2 = ψ 1/VMPxy 1 = 1/VMPxy 2 = ψ Referensi Debertin Agricultural Production Economics. Macmillan. New York: chapter 16 12