Modul Daring 4.1.8. Pengertian Segiempat Cermati gambar berikut ini! Gambar 1. Macam-macam segiempat Pada gambar di atas, kesemuanya adalah bangun datar segi empat. Dapatkah Anda mendefiniskan apa itu segi empat? Segi empat adalah gabungan dari empat ruas garis yang ditentukan oleh empat titik, tiga titik di antaranya tidak segaris. Kita dapat menggelompokkan segi empat-segi empat tersebut menurut sisi, sudut, dan hubungan antara sisi dan sudut dan beberapa sifat dari segi empat. 1. Macam-macam Segi Empat a) Jajar genjang Jajargenjang adalah suatu segiempat yang sisi-sisinya sepasangsepasang sejajar. Gambar 2. Jajargenjang ABCD Dapatkah Anda menunjukkan bahwa sudut-sudut pada jajar genjang yang berhadapan sama besar! (Tunjukkan bahwa besar sudut A = sudut C, dan besar sudut B sama dengan sudut D. Coba ikuti langkah berikut ini!
Kotak 1: Tarik diagonal AC, sedemikian hingga kita bisa menandai sudut A 1 dan A 2, dan sudut C 1 dan C 2. Pertanyaanya adalah apakah besar sudut A 1 sama dengan besar susut C 2 (mengapa sama besar?). Selanjutnya apakah besar sudut A 2 sama dengan besar sudut C 1 (mengapa sama besar?). Jadi A1 + A2 = C1 + C1 Jadi A = C Permasalahan: 1) Dapatkah Anda menunjukkan bahwa sisi-sisi jajar genjang yang berhadapan sama panjang! 2) Kedua diagonal jajar genjang potong-memotong ditengahtengah masing-masing diagonal. 3) Jika dalam suatu segi empat, sudut-sudut yang berhadapan sama sepasang-sepasang sama besar maka segi empat itu suatu jajar genjang. Coba Anda buktikan permasalahan tersebut! b) Persegi Panjang Apabila pada Gambar 2, yakni jajargenjang ABCD, Anda dibuat sedemikianhingga salah satu sudutnya siku-siku, misalnya pada sudut A dibuat 90 0? Gambar apa yang terjadi? Ya, jajargenjang tersebut tentu menjadi seperti gambar berikut. Mengapa sudut B, C dan D juga sama 90 0? (Lihat Kotak 1)
Berdasar gambar yang Anda buat di atas, kita dapat mendefinisikan bahwa persegi panjang adalah suatu jajar genjang yang satu sudutnya siku-siku. Berdasar definisi di atas: 1) Mengapa kita tidak perlu mendefinisikan bahwa kekempatnya siku-siku? 2) Apakah semua sifat pada jajar genjang berlaku untuk persegi panjang? Tunjukkan sifat-sifat tersebut! c) Belah Ketupat Apabila pada Gambar 2, yakni jajargenjang ABCD, Anda dibuat sedemi-kian hingga dua sisinya yang berurutan sama panjang? Gambar apa yang terjadi? Ya, jajargenjang tersebut tentu menjadi seperti gambar berikut. Gambar 3. Belah Ketupat Apa yang dapat Anda ketahui dari gambar 3.4 di atas? 1) Apakah keempat sisinya sama panjang? 2) Apakah sifat-sifat pada jajar genjang berlaku untuk belah ketupat? d) Persegi Jika Gambar 2, jajar genjang ABCD dibuat sedemikianhingga satu sudutnya siku-siku dan semua sisinya sama panjang, bangun apa yang terbentuk? Ya, bangun yang terbentuk adalah segi empat beraturan yang disebut dengan persegi. Persegi adalah jajargenjang yang semua
sisinya sama panjang dan satu sudutnya siku-siku. Persegi juga merupakan persegi panjang dengan empat sisi yang kongruen. Apakah sifat-sifat pada jajar genjang juga berlaku untuk persegi? Apa saja sifat tersebut? Jelaskan! e) Trapesium Berbeda yang jajar genjang, belah ketuap, persegi panjang, dan persegi. Kita dapat membuat bangun segi empat yang dua sisinya sejajar, sisi yang lain tidak harus sejajar. Bangun segi empat tersebut dapat berbentuk sebagai berikut. Pada gambar di atas, sisi AB sejajar dengan sisi DC. SemEntara sisi AD dan BC tidak sejajar. Bangun tersebut disebut dengan trapesium. Jadi trapesium adalah suatu segi empat yang dua buah sisinya sejajar. Trapesium yang sisi tegakmya sama panjang disebut trapesium sama kaki. Berikut gambar trapesium sama kaki. Apakah Anda bisa menunjukkan bahwa: 1) Dalam trapesium sama kaki, sudut-sudut alasnya sama besar! 2) Dalam tarpesium sama kaki, diagonal-diaginalnya sama panjang! Petunjuk: Gunakan kesejajaran dua buah garis f) Layang-layang
Gambarlah segi empat dengan diagonal-digonalnya saling tegak lurus sesamanya dengan sisi yang berdekatan berbeda panjang. Bangun apa yang terjadi? Layang-layang adalah bangun datar segiempat yang memiliki 2 pasang berbeda sisi berdekatan yang sama panjang. Cermati sifat-sifat layang-layang berikut: 1) sisinya sepasang-sepasang sama panjang. 2) sepasang sudut yang berhadapan sama besar. 3) salah satu diagonal membagi dua sama panjang diagonal lainnya 4) kedua diagonanya tersebut saling tegak lurus. Apakah Anda bisa menunjukkan bahwa sifat-sifat tersebut benar?